2021-2022年高二数学3月入学考试试题 文
2021-2022年高二数学上学期第三次月考试题 文
2021-2022年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．已知命题2:210P x R x ∀∈+>,，则命题的否定是（ ）A ．2210x R x ∃∈+≤,B ．2210x R x ∀∈+≤,C ．2210x R x ∃∈+<,D ．2210x R x ∀∈+<,2．某超市有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A ．6B ．7C ．8D ． 103．圆221:2220C x y x y +++-=与圆222:4210C x y x y +--+=（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切4．椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若直线：+与直线：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则的值为（ ）A ．B ．C ． 或D ． 1或6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A. B. C. 2 D.7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B ．命题“”的否定是真命题；C. 命题“若，则”的逆否命题是假命题 ；D. 已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.8．图1是某地区参加xx 高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数）。
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。
2021-2022年高二数学下学期入学考试试题 文(I)
实用文档2021-2022年高二数学下学期入学考试试题 文(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．i 是虚数单位，复数=( )．A ．1+2iB ．2+4iC ．-1-2iD ．2-i 2．设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )．A ．{x |3≤x ＜4}B ．{x |x ≥3}C ．{x |x ＞2}D ．{x |x ≥2}3．命题“”的否命题是( )A ．B ．C ．D ．4．若变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和05．在正项等比数列中，，则的值是（ ）A ．10000B ．1000C ．100D ．10 6．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．实用文档7．函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是（ ）A ．（-2,-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2） 8．“”是“”的 条件( )A ． 充分而不必要B ． 必要而不充分C ． 充要D ． 既不充分也不必要A ．3B ．3.15C ．D ．4.510．函数的单调递增区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，）D ．（，+∞） 11．设双曲线的离心率为,抛物线的准线过双曲线的左焦点,则双曲线的方程为( )A ．B ．C ．D ．12．设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数2()log ()(0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为的“成功函数”，则的取值范围实用文档为 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）。
2021-2022学年广西玉林市第十一中学高二年级下册学期3月月考数学(文)试题【含答案】
2021-2022学年广西玉林市第十一中学高二下学期3月月考数学（文）试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}216,{3}A x x B x x =<=>∣∣，则()UA B =（ ）A ．()4,3-B ．[)3,4C ．(]4,3-D ．()3,4【答案】C【分析】先化简集合A ，求得UB ，再去求()U A B ∩即可解决.【详解】因为{}216{44},{3}A x x x x B x x =<=-<<=>∣∣∣， 所以{}3UB x x =∣，则()(]4,3U A B ⋂=-.故选：C.2．设x ∈R ，则“12x -≤<”是“23x -≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式23x -≤，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】由23x -≤可得323x -≤-≤，解得15x -≤≤，因为{}12x x -≤< {}15x x -≤≤，因此，“12x -≤<”是“23x -≤”的充分而不必要条件. 故选：A.3．若复数z 满足2i1iz +=+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【分析】先求出z ，再求出共轭复数z ，判断出在第一象限. 【详解】()()()()2i 1i 2i 3i 1i 1i 1i 2z +-+-===++-，则i 32z +=，对应的点31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限. 故选：A.4．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语； 乙是法国人，还会说日语； 丙是英国人，还会说法语； 丁是日本人，还会说汉语； 戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（ ） A ．甲丙丁戊乙 B ．甲丁丙乙戊 C ．甲丙戊乙丁 D ．甲乙丙丁戊【答案】C【分析】根据只有一人会德语，不能用德语交谈，结合条件进行分析，进而即得. 【详解】由题可知只有一人会德语，不能用德语交谈，故会德语的法国人戊两边只能做法国人乙和会说法语的英国人丙， 日本人丁应坐在法国人乙和中国人甲之间，这样邻座的两人都能互相交谈， 所以这五位代表的座位顺序应为甲丙戊乙丁. 故选：C.5．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，则实数a 的值为A ．37.3 B ．38 C ．39 D ．39.5【答案】C【分析】求出(),x y ，代入回归方程，即可得到实数a 的值． 【详解】根据题意可得：23453.54x +++==,26495412944a a y ++++==，根据回归方程过中心点(),x y 可得：1299.4 3.59.14a+=⨯+，解得：39a =； 故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点(),x y 是关键，属于基础题．6．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b<c<aD ．c<a<b【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<. 故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 7．设函数331()f x x x =-,则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为{}0x x ≠，利用定义可得出函数()f x 为奇函数， 再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数()331f x x x =-定义域为{}0x x ≠，其关于原点对称，而()()f x f x -=-， 所以函数()f x 为奇函数． 又因为函数3y x =在0,上单调递增，在,0上单调递增， 而331y x x-==在0,上单调递减，在,0上单调递减，所以函数()331f x x x=-在0,上单调递增，在,0上单调递增．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的结果是（ ）A ．128B ．64C ．16D ．32【答案】C【分析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果. 【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下： 1、015S =≤成立，则021S ==； 2、115S =≤成立，则122S ==； 3、215S =≤成立，则224S ==； 4、415S =≤成立，则4216S ==； 5、1615S =≤不成立，输出16S =； 故选：C9．已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥，命题:q 若a b <，则22a b <，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝【答案】C【分析】分别求出命题p 和命题q 的真假，结合复合命题的真假即可得结果. 【详解】当0x =时，命题p 显然为真；当2,1a b =-=时，命题q 显然为假，q ⌝为真，所以p q ∧⌝为真， 故选：C. 10．函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当()0,1∈x 时，()0f x <，排除D ，即可得解. 【详解】设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称， 又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.故选：B.11．抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+2，则p =（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．4【答案】B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p 的值. 【详解】抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，其到直线10x y -+=的距离：012211pd -+==+ 解得：2p =(6p =-舍去). 故选：B.12．已知F 是椭圆22:11615x y C +=的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点Q 坐标为(4,4)，则||||PQ PF +的最大值为（ ） A ．41 B ．13C ．3D ．5【答案】B【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】如图所示：()42||||||2||2||841413PQ PF PQ a PF a QF ''+=+-≤+=-+，故选：B二、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递减，则m =___________.【答案】1-【分析】由系数为1解出m 的值，再由单调性确定结论． 【详解】由题意2331m m --=，解得1m =-或4m =， 若4m =，则函数为4y x =，在(0,)+∞上递增，不合题意． 若1m =-，则函数为1y x=，满足题意． 故答案为：1-．14．若已知函数()321f x x x =-+，则函数()y f x =在2x =处的切线方程为______.【答案】10150x y --=【分析】求出()2f 、()2f '的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】因为()321f x x x =-+，则()232f x x '=-，所以，()25f =，()210f '=，因此，所求切线的方程为()5102y x -=-，即10150x y --=. 故答案为：10150x y --=.15．将正整数排成如表，则在表中第45行第83个数是________.【答案】2019【分析】由数表中每行的最后一个数，得到第n 行的最后一个数是2n ，再由2441936=，进而求得第45行第83个数.【详解】由数表可得每行的最后一个数分别是1,4,9,16,，可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，又因为2441936=，所以第45行第83个数为1936+83=2019. 故答案为：2019.【点睛】本题主要考查了数表数列的应用，其中解答中根据数表中的数据，得出数字的排布规律是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 16．已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠，则20x x -≠”； ②“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；③命题P ：存在0x ∈R ，使得2010x x ++<，则p ⌝：任意x ∈R ，都有210x x ++； ④若P 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中真命题有____________________． 【答案】①②③.【分析】①“或”的否定为“且”； ②2x >时，2x 一320x +>也成立；③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论；④命题p ，q 中只要有一个为假命题，“P 且q ”为假命题．【详解】对于①，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故①是真命题； 对于②2x >时，2x 一320x +>也成立，所以“1x <”是“2x 一320x +>”的充分不必要条件，故②是真命题；对于③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故③是真命题“； 对于④命题p ，q 中只要有一个为假命题，“P 且q ”为假命题，故④是假命题，故答案为：①②③.三、解答题17．已知0m >，命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11q m x m -≤≤+.(1)若5m =，若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)[4-，1)(5-⋃，6] (2)[4，)∞+【分析】（1）将5m =代入，解不等式，可分别求出命题p ，命题q 对应的x 的取值范围，结合已知可得p 与q 一真一假，分p 真q 假时和p 假q 真时，两种情况讨论，综合讨论结果可得答案； （2）根据充要条件判定的集合法，可得[1-，5]是[1m -，1]m +的真子集，根据真子集的定义构造关于m 的不等式组，解不等式组可得答案． 【详解】（1）解：当5m =时，:46q x -，:(1)(5)0p x x +-，即15x -，由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，可得p 与q 一真一假，p 真q 假时，由154,6x x x -⎧⎨<-<⎩或，此不等式组无解，p 假q 真时，由461,5x x x -⎧⎨<-<⎩或，解得41x -<-，或56x <，∴实数m 的取值范围为[4-，1)(5-⋃，6]；（2）解：p 是q 的充分条件不必要条件，[1∴-，5]是[1m -，1]m +的真子集，∴1115m m --⎧⎨+⎩（等号不同时取） ，解得4m ，∴实数m 的取值范围为[4，)∞+． 18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：违章驾驶员人数 120 105 100 90 85（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y bx a =+； （2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：11415ni i i x y ==∑.【答案】（1）8.5125.5y x =-+；（2）49.【分析】（1）由表中的数据,根据最小二乘法和公式，求得b ，a 的值，得到回归直线方程； （2）令x =9，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 【详解】（1）由表中数据知：1234535x ++++==，12010510090851005y ++++==，所以1221141515008.55545ni ii nii x y nx yb xnx==-==---=-∑∑，()1008.53125.5a y bx =-=--⨯=，所以所求回归直线方程为8.5125.5y x =-+. （2）当x =9时，8.59125.549y =-⨯+=（人）.19．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【答案】(1) 平均数37，中位数为35;(2) （ⅰ）93()155P A ==;（ⅱ）该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760． 【分析】（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（2）（ⅰ）从6人中任选2人共有15个基本事件，至少有1人年龄不低于60岁的共有9个基本事件，由古典概型概率公式可得结果；（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88．【详解】（1）平均数()150.15250.2350.3450.15550.165750.0537x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯=． 前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x ， 则（x －30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x ＝35，即中位数为35．（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a ，b ，c ，d ，年龄在[60，70）的有2人，设为x ，y ．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，x ），（a ，y ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，d ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）． 至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a ，x ），（a ，y ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）． 记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A ， 故所求概率()93155P A ==． （ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88， 故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．【点睛】本题主要考查直方图以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先()11,A B ，()12,A B …. ()1,n A B ，再()21,A B ，()22,A B …..()2,n A B 依次()31,A B ()32,A B ….()3,n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，【答案】（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【详解】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．（3）由公式计算出2k，再与6.635比较可得结果．详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：（3）由于()224015155510 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活．21．已知椭圆2222x y C 1a b +=：()0,0a b >>4． （1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.【答案】(1) 221164x y += (2) 240x y +-= 【详解】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a ，b ，c 即可；（2）设直线斜率为k ，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k 的值，从而求出直线方程．试题解析：（1）c e a ==2b=4，所以a=4，b=2，c=221164x y += （2）设以点()2,1P 为中点的弦与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y ，则12124,2x x y y +=+=，分别代入椭圆的方程，两式相减得()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=，所以()()1212480x x y y -+-=，所以121212y y k x x -==--，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为()1122y x -=--，即240x y +-=． 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.22．已知函数()2ln f x x x ax =+-．()1当3a =时，求()f x 的单调增区间；()2若()f x 在()0,1上是增函数，求a 得取值范围．【答案】(1) ()10,,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)a ≤【分析】（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；（2）已知()f x 在区间（0，1）上是增函数，即()0f x '≥在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【详解】（1）当3a =时，()2ln 3f x x x x =+-，所以()21231(21)(1)23x x x x f x x x x x'-+--=+-==， 由0f x 得，102x <<或1x >， 故所求()f x 的单调递增区间为()10,,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）由()12f x x a x '=+-，∵()f x 在()0,1上是增函数， 所以120x a x +-≥在()0,1上恒成立，即12a x x ≤+恒成立，∵12x x +≥x =，所以a ≤(a ∈-∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和对勾函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．。
2021-2022年高二数学3月月考试题 文(VIII)
实用文档2021-2022年高二数学3月月考试题 文(VIII)一、选择题（每小题4分，共6分）1） （ ）（A ） （B ） （C ）1 （D ）2）复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则 (A) 5 (B) (C)6 (D)3）若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4) 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5）根据如下样本数据实用文档A ．，B ．，C ．，D ．，6）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A ） （B ）（C ） （D ）二、填空题（每小题4分，共416分）7）设z 1是复数，z 2=z 1－i (其中表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为 .8) 观察下列等式: 23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯ …照此规律, 第n 个等式可为9）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ .10）观察下列等式：① cos2α=2 cos 2 α－1；② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2α+1；③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2 α－1；④cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4α－32 cos2α＋1；⑤cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4α＋p cos2α－1；可以推测，m－n+p= .三、简答题11.（满分10分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线，求的方程；12. （满分10分）已知，且求证：abccaabcc-+<<--2213. （满分14分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
2021-2022年高二数学3月月考试题 文(VI)
2021-2022年高二数学3月月考试题文(VI)xx.3（本章试卷小数点部分保留到小数点后三位有效数字）参考公式或数据：①1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxy bx x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑②22121()1()ni iiniiy yry y==-=--∑∑；③（其中为样本容量）一、选择题（每小题5分，共50分）1.设复数，，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.得到回归方程为，则（）A．B．C．D．3.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．100实用文档4.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．5.通过随机询问1102×2列联表：计算得到的观测值为.参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为，所以”.结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7.用反证法证明命题：“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，正确的假设是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中至少有两个内角是钝角C．三角形中有三个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角8.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法分别得到回归直线方程和，两人计算的相同，也相同，则下列正确的是（）A．与重合B．与一定平行C．与相交于点D．无法判断和是否相交9.实用文档根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元10.已知，，且，则的值一定（）A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11.满足的复数的共轭复数＝.12.若回归方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是.13.对于定义在数集R上的函数，如果存在实数，使，则叫作函数的一个不动点.已知不存在不动点，那么的取值范围是.14.已知集合且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于.15.由下列事实：，2233-++=-，()()a b a ab b a b322344-+++=-，a b a a b ab b a b()()43223455-++++=-.a b a a b a b ab b a b()()……可得到第个等式合理的猜想是.三、解答题：（共75分）16.（本小题满分12分）实数取什么值时，复数.是（I）实数；（II）虚数；（III）纯虚数.实用文档17.（本小题满分12分）已知，且，求证：中至少有一个小于2.18.（本小题满分12分）在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查了高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查的不患高血压的80人中，有30人患心脏病.（I）根据以上的数据建立一个的列联表；（II）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？19. （本小题满分12分）已知是复数，均为实数，且的对应点在第一象限，求实数的取值范围.20. （本小题满分13分）某公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女实用文档合计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.21. （本小题满分14分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.实用文档实用文档高二数学下学期第一次月考试题1－5：DBBDC 6－10：ABCBA11.12.13.14.20115.122111*()(),n n n n n n n a b a a b a b ab b a b n N ---++-+++⋅⋅⋅++=-∈16.解：（I ）当，即时，复数是实数；………………………………4分（II ）当，即时，复数是虚数；…………………………………8分 （III ）当，即时，复数是纯虚数. ……………………………12分 17.分析：“至多”“至少”问题往往应用反证法证明. 证明：假设都不小于2，则，.………………………4分 ∵，∴.…………………………………………………8分 两式相加，可得，即，这与已知矛盾.…10分故假设不成立，即中至少有一个小于2. …………………………………12分 18.解：（I………………………………………6分（II ）假设“高血压与患心脏病无关”，由列联表中的数据可得的观测值为22110(20501030)7.48630805060χ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，……………………………………………10分因为，所以有理由认为假设“高血压与患心脏病无关”是不合理的，即有99%的把握认为高血压与患心脏病有关. ………………………………………12分 19.分析：由为实数可求出复数，再根据对应的点在第一象限列出关于的不等式组求解.解：设，则，由题意，得.…………2分∴.∴21(2)(2) 225z x ix i ii i-==-+--.又为实数，∴.…………………………………………………………………6分∴.∴222()(42)(124)8(2)z ai i ai a a a i+=-+=+-+-.………………8分又的对应点在第一象限，∴解得.∴实数的取值范围是…………………12分实用文档实用文档20．解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2将2×2列联表中的数据代入公式计算，得222112212211212()100(30104515)100 3.0307525455533n n n n n n n n n χ++-⨯⨯-⨯====++⨯⨯⨯.…………6分因为，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关. …………7分（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为12132311122122313212{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b Ω=.…………………………9分其中表示男性，.表示女性，由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的. 用表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则11122122313212{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}A a b a b a b a b a b a b b b =.…………………12分事件由7个基本事件组成，因而.…………………………………13分21.解：（1），所以应收集90位女生的样本数据.………………4分（2）由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.……4分 （3）由（2）知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时候超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合2×2列联表可算得230022501004.762 3.841 752252109021χ⨯===>⨯⨯⨯.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.……………………………………14分%23683 5C83 岃35739 8B9B 讛29934 74EE 瓮pM40566 9E76 鹶^26447 674F 杏20111 4E8F 亏24492 5FAC徬26362 66FA 曺!39226 993A 餺23768 5CD8 峘实用文档。
2021-2022年高二数学3月月考试题 文
2021年高二数学3月月考试题 文线性回归方程中1122211()()^,^^()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb a y b x x x xnx====---===---∑∑∑∑相关指数22121(^)1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑在2×2列联表：随机变量22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以>0”（ ） A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 是正确的 2． ，则复数z 对应的点Z （ ）A在实轴上 B在虚轴上 C在第一象限 D 在第二象限3. 在平面上，若两个正方形的边长的比为1:2，则它们面积的比为1:4；类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们体积的比为（）A 1:2B 1:4C 1:8D 1:164．在2×2列联表：数值和相差越大，则两个变量有关系的可能性就（）A越大 B越小 C无法判定 D以上均不对5．在判断两个变量y与x是否相关时，选择了四个不同模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的为（）A模型1 B模型2 C模型3 D模型46．“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定为（）A a、b、c 都是奇数B a、b、c都是偶数C a、b、c至少有两个偶数D a、b、c都是奇数或至少有两个偶数7. a=0是a+bi(a,b∈R)为纯虚数的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．复数 的共轭复数是（ ）A 2+iB 2-iC -1+i D-1-i9．应用反证法推出矛盾的推理过程中可作为条件使用的是①结论的否定②已知条件③公理、定理、定义等④ 原结论A ①②B ②③C ①②③D ①②④ 10．设()()()1122,,,,,n n x y x y x y 是变量x,y 的n 个样本点，直线m 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是 （ ） A x 和y 的相关系数为直线m 的斜率 B x 和y 的相关系数为任意实数C 当n 为偶数时，分布在m 两侧的样本点的个数一定相同D 直线m 过点11．下列判断不正确的是（ ）A 画工序流程图类似于算法的流程图，要先把每一个工序逐步细化，按自上向下或自左向右的顺序B 画工序流程图可以出现循环回路，这一点不同于算法流程图C 工序流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系D 工序流程图中的流程线都是有方向的指向线12.对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是（）A B C < D ≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置.）13．若由一个2×2 列联表中的数据计算得的观测值k≈4.013，那么在犯错的概率不超过_____________的前提下，认为两个变量之间有关系.14．观察下列不等式<<<⋯⋯照此规律，第五个不等式为________________________15. 已知，且，则的最大值为________最小值为_________16.下列命题，是真命题的有____________①两个复数不能比较大小；②若x,y∈C,x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；③若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④实数集相对复数集的补集是虚数集.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知数列 的通项公式()()()()()()1221,1111n na n N f n a a a n *=∈=---+试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f （n ）的值. 18、(12分）请严格用三段论证明：函数 是奇函数.19、（12分）若a,b,c 互不相等，用反证法证明：三个方程22220,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++= 至少有一个方程有两个相异实根.20．（12分）（12分）运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：⑴做出散点图； ⑵求出线性回归方程； ⑶做出残差图； ⑷计算；⑸试预测该运动员训练47次及55次的成绩.21．已知复数122155,3().(2)iz z a i a R i -==-∈+ （1）若a=2,求 ； （2）若 是纯虚数，求a 的值.22、（12分）为了研究子女与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：完善上表，并分别利用等高条形图和独立性检验方法判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？xx 下学期3月份试卷 高二数学(文科) 答案 考试时间 120分钟 满分 150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 ABCAA,DBDCD,BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置.） 13 0.05 14 2222211111123456+++++< 15 6,4 16 ④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(10分) 3452(1),(2),(3),()4682(1)n f f f f n n +====+ 18、(12分) 三段论（大前提，小前提，结论） 19、(12分) 反证法（步骤）20、(12分) ⑴略⑵ ⑶略⑷ ⑸49，57 21、(12分) ,-9 22、(12分)⑴由等高条形图，某种程度上认为二者有关⑵>10.828, 在犯错的概率不超过0.001的前提下，认为两者有关系.。
2021-2022年高二数学3月月考试题文无答案(I)
2021-2022年高二数学3月月考试题文无答案(I)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为（）A.4B.C.D.2．下列命题中，说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C．命题“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”D．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题3、短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A .24 B. 12 C. 6 D .34、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确5、已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A．a≥1 B．a≤1 C．a≥－3 D．a≤－36、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.根据上表可得线性回归方程中的为0.7，已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．根据据此模型预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的吨数为（）A．18.65B．19.65C．20.65D．21.657、设点是曲线上的任意一点，直线是曲线在点处的切线，那么直线斜率的最小值为（）A． B. C．2 D.8、设函数则（）A在区间内均有零点. B在区间内均无零点.C在区间内有零点，在区间内无零点.D在区间内无零点，在区间内有零点.9、“神舟七号”宇宙飞船的运行轨道是以地球中心，F为左焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球的半径为k km，关于椭圆有以下三种说法：①焦距长为n－m；②短轴长为；③离心率e＝n－mm＋n＋2k.以上正确的说法有( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③ 10、已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图 象大致是( ）11、设椭圆C ：的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B与y 轴相交于点D .若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于( ）A .B .C .D .B ．12、已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是( ）(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
2021-2022年高二数学3月月考试题 文(I)
2021-2022年高二数学3月月考试题 文(I)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.独立性检验，适用于检查变量之间的关系 （ ） A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线的关系（ ）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外3.复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、、，则点对应的复数是 （ ）A. B. C. D.4. 已知 (2x -1) + i = y -(3-y )i ,其中 x , y ∈R ,求 x 与 y . （ ） A. 2.5 , 4 B. 2.5, 3 C. 4, 2.5 D. 3,2. 55.已知数列，则是这个数列的 （ ）A.第项B.第项C.第项D.第项 6.按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为…①②③A．B．C．D．7．对相关系数r，下列说法正确的是A．越大，线性相关程度越大B．越小，线性相关程度越大C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小8．在线性回归模型中，下列说法正确的是A．是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生9.已知复数满足，则的实部（）A.不小于B.不大于C.大于D.小于10.下面说法正确的有 ( )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A.1个B.2个C.3个D.4个 11.命题“对于任意角θθθθ2cos sin cos ,44=-”的证明：“θθθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 22222244=-=+-=-”过程应用了( )A.分析发B.综合法C.综合法、分析法结合使用D.间接证法 12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和 （ ） A.判断 B.有向线 C.循环 D.开始二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分。
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2021-2022年高二数学3月入学考试试题文
本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的.
1. 若, 则直线的斜率为
A. B. C. D.
2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，
840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间
A.11
B.12
C.13
D.14
3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2
下列两个事件是互斥但不对立的事件是
A.至少有一个白球，都是白球
B.至少有一个白球，至少有一个红球
C.至少有一个白球，都是红球
D.恰有一个白球，都是白球
4. 读右边的程序，若输入，则输出
A. B. C. D.
5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，
得到如下的列联表：
由)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值
8.750
605060)20203040(1102≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k .
附表：
参照附表，得到的正确结论是
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有无关”
6. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不少于1m的概率
为
A. B. C. D.
7. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是
A.
B.
C.
D.
8.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
A. B. C. D.
9. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表.根据表格可得回归方程
中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时的销售额为
A.63.6万元
B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
10.设双曲线的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为
A. B. C. D.
11.如图，设抛物线的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B
在抛物线上，点C 在轴上，则△BCF
C. D.
12.已知A ，B 为双曲线E E 的离心率为
A. B.2 C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空题: 本大题共4小题，每小题3分，共12分.
13.在等差数列中，若，则其前9项和的值为 ．
14.117与182的最大公约数是 .
15.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是 .
16.已知F 是双曲线C ：的右焦点，P 是C 的左支上一点，A(0，)．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为 .
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
17.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6
株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦
苗株高的茎叶图；
(2)18.已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.
株高 甲 乙
19.已知点P(0,5)及圆C ：02412422=+-++y x y x .
(1)若直线过点P 且被圆C 截得的线段长为43，求的方程；
(2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．
20.如图，椭圆E ：的离心率是，点P(0，1)在短轴CD 上，且.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A,B 两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
绵阳南山中学xx 年春季高xx 级入学考试
数学试题(文科答案)
BBDA AABD BCAD 27 13
17．(1)茎叶图如图所示： (2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋20
6
＝12，……5分
x 乙＝
8＋14＋13＋10＋12＋21
6
＝13，……6分
s 2甲=≈13.67，…7分 s 2
乙=≈16.67.…8分
因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高…9分
……4分 又因为s 2甲＜s 2
乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．…10分
18．（1）证明：
（2）由（1）可知，
n n S n n n --=---=
+222
1)
21(21 .22}1{21
1
)1(2112111，首项为为等比数列，公比为数列+∴=++∴
+=+∴+=+++n n n n
n n n a a a a a a a ……5分
……10分 ……7分
19.
2分
10分6分
20.21399
(3)
(5)
…10分
未算△不扣。