实际问题中的函数图象
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反比例函数的图像和性质课件
曲线运动问题
通过给定物体的速度和运 动轨迹的曲率半径，利用 反比例关系求解物体在不 同位置的速度。
浓度问题建模与求解
溶液稀释问题
通过给定溶液的初始浓度 和稀释后的体积，利用反 比例关系求解稀释后的浓 度。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的 溶液的体积和浓度，利用 反比例关系求解混合后的 浓度。
物质溶解问题
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
速度问题建模与求解
01
02
03
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运 动时间，利用反比例关系 求解物体运动的距离。
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和 运动时间，利用反比例关 系求解物体在不同时间点 的速度。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数 在其定义域内总是连续的，且在 其定义域内没有极值点。
02
03
04
函数图像关于原点对称。
2
反比例型复合函数图像
反比例型复合函数的图像形状和位置取 决于 $f(x)$ 的性质和取值范围。一般来 说，其图像可能不再是双曲线，但仍然 具有一些反比例函数的特性。
3 反比例型复合函数性质
反比例型复合函数具有一些特殊的性质 ，如单调性、奇偶性等，这些性质与 $f(x)$ 的性质和取值范围密切相关。在 实际应用中，需要根据具体情况进行分 析和判断。
函数的应用课件ppt课件ppt
然后根据复合函数的解析式确定图像的变换方式。
03
复合函数的性质
复合函数具有一些特殊的性质，如周期性、奇偶性、单调性等。这些性
质可以通过分析复合函数的解析式和基本初等函数的性质来得出。
03
函数在实际问题中应用
经济学中函数应用
需求分析
通过构建需求函数，描述 商品价格与需求量之间的 关系，帮助企业预测市场 变化。
不等式在解决实际问题中的应用
通过建立不等量关系式，即不等式，来求解实际问题中的范围或最优解。例如，求解经 济中的最优化问题、工程中的约束条件问题等。
方程和不等式在解决实际问题中的综合应用
有些问题既需要建立等量关系又需要建立不等量关系，这时就需要综合运用方程和不等 式来求解。例如，求解金融中的投资组合问题、物流中的运输优化问题等。
分析和设计。
04
微分学在函数研究中应用
微分学基本概念与性质
微分定义
微分是函数局部变化率的线性近似，描述了函数 在某一点附近的变化趋势。
微分性质
微分具有线性性、可加性、乘法法则等基本性质 ，这些性质在解决复杂问题时非常有用。
高阶微分
高阶微分描述函数更高层次的变化率，如加速度 、加加速度等。
微分法在函数研究中应用
函数与方程关系探讨
函数与方程的联系
方程是函数值为零的特殊情况，函数图像与x轴的交点即为方程的 解。
函数与方程的区别
函数表示一种对应关系，而方程则表示一种等量关系。
函数思想在解方程中的应用
通过构造函数，利用函数的性质（如单调性、连续性等）来求解方 程。
函数与不等式关系探讨
函数与不等式的联系
不等式可以看作是函数值大于或小于零的情况，函数图像在x轴上 方的部分对应不等式大于零的解集，下方的部分对应小于零的解
反比例函数的图像和性质的综合应用
函数的解析式。
解析
根据题意，将点 A（-2 ，3）和点 B（3，-2 ）分别代入两个函数中 ，得到关于 m、k、b 的方程组，解方程组求 得 m、k、b 的值，即 可得到两个函数的解析
式。
05
反比例函数在几何图形中应用
相似三角形判定定理推广
预备定理
平行于三角形的一边，并且和 其他两边相交的线段，所截得 的三角形的三边与原三角形三 边对应成比例。
反比例函数图像在平面直角坐标系中 ，沿y轴方向平移，函数表达式不变， 图像沿y轴平移。
伸缩变换规律
01
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而减小；
02
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而增大。
03
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数； k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3
平行四边形面积问题
通过已知相邻两边及其夹角求解面积，或已知面 积和一边长度及夹角求解另一边长度，应用反比 例函数进行求解。
速度、时间、距离关系分析
匀速直线运动问题
通过已知速度和时间求解距离，或已 知距离和时间求解速度，利用反比例 关系建立方程。
变速直线运动问题
曲线运动问题
通过已知速度和方向的变化规律，求 解某时刻的速度或某段时间内的平均 速度及运动轨迹，结合反比例函数进 行综合分析。
解析
根据题意，将点（-2， -1）代入两个函数中， 得到关于 k、m、n 的 方程组，解方程组求得 k、m、n 的值，即可 得到两个函数的解析式 。再将 x = 3 代入两个 函数中，得到关于 k、 m、n 的另一个方程， 与前面的方程组联立求 解，即可得到最终的解
解析
根据题意，将点 A（-2 ，3）和点 B（3，-2 ）分别代入两个函数中 ，得到关于 m、k、b 的方程组，解方程组求 得 m、k、b 的值，即 可得到两个函数的解析
式。
05
反比例函数在几何图形中应用
相似三角形判定定理推广
预备定理
平行于三角形的一边，并且和 其他两边相交的线段，所截得 的三角形的三边与原三角形三 边对应成比例。
反比例函数图像在平面直角坐标系中 ，沿y轴方向平移，函数表达式不变， 图像沿y轴平移。
伸缩变换规律
01
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而减小；
02
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而增大。
03
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数； k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3
平行四边形面积问题
通过已知相邻两边及其夹角求解面积，或已知面 积和一边长度及夹角求解另一边长度，应用反比 例函数进行求解。
速度、时间、距离关系分析
匀速直线运动问题
通过已知速度和时间求解距离，或已 知距离和时间求解速度，利用反比例 关系建立方程。
变速直线运动问题
曲线运动问题
通过已知速度和方向的变化规律，求 解某时刻的速度或某段时间内的平均 速度及运动轨迹，结合反比例函数进 行综合分析。
解析
根据题意，将点（-2， -1）代入两个函数中， 得到关于 k、m、n 的 方程组，解方程组求得 k、m、n 的值，即可 得到两个函数的解析式 。再将 x = 3 代入两个 函数中，得到关于 k、 m、n 的另一个方程， 与前面的方程组联立求 解，即可得到最终的解
0到1之间的函数
0到1之间的函数摘要：一、函数定义及性质1.函数概念2.函数性质二、0 到1 之间的函数图像1.常见函数图像2.函数图像特点三、0 到1 之间的函数应用1.实际问题中的应用2.数学理论中的应用四、总结正文：一、函数定义及性质函数是数学中的一种基本概念，用于描述两个或多个变量之间的关系。
给定一个数集A，B 以及对应法则，若对于A 中的任意一个元素，都有唯一的元素与之对应，则称f:A→B 为从A 到B 的函数，记作y=f(x)，x∈A。
函数具有以下性质：1.单调性：若函数f(x) 在区间I 上单调增加，则对于I 上的任意两个实数a 和b，若a<b，则有f(a)≤f(b)。
2.连续性：若函数f(x) 在区间I 上连续，则对于I 上的任意一个实数a，都有极限lim(x→a)f(x) 存在。
二、0 到1 之间的函数图像0 到1 之间的函数图像包括了多种常见函数，如正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等。
这些函数在0 到1 之间的取值范围，可以帮助我们更好地理解它们的特点和性质。
1.常见函数图像常见的函数图像有：- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 指数函数：y=a^x (a>0, a≠1)- 对数函数：y=log_a(x) (a>0, a≠1)2.函数图像特点在0 到1 之间的函数图像中，我们可以观察到以下特点：- 正弦函数和余弦函数在0到π/2区间内单调增加，在π/2到π区间内单调减少，周期为2π。
- 指数函数和对数函数在0 到1 之间单调增加，当a>1 时，指数函数增长速度大于对数函数；当0<a<1 时，对数函数增长速度大于指数函数。
三、0 到1 之间的函数应用0 到1 之间的函数在实际问题和数学理论中都有广泛的应用。
1.实际问题中的应用- 周期性现象：正弦函数和余弦函数可以用来描述周期性现象，如简谐振动、波浪等。
- 增长与衰减：指数函数和对数函数可以用来描述增长与衰减现象，如细胞分裂、通货膨胀等。
实际问题中的一次函数图象
实际问题中的一次函数图象
一次函数图象主要表示被称为"一次函数"的数学函数的输入和输出之间的联系。
函数图象显示一次函数可以使输入值与输出值之间的连接变得可视化，并显示解决数学问题的更多不同方法。
一次函数图象在现实世界中有很多不同的应用。
例如，它可以用来帮助社会科
学家理解人们的行为，并预测他们的未来行为。
它们也可以用来推断经济趋势，并预测未来经济状况。
一次函数图象也可以用于建模地质和气候变化，以便预测和模拟未来可能发生的事件。
一次函数图象还被用于许多工程和技术领域。
例如，它们可以用来模拟物理系统，例如机械设备，以及模拟电子系统的行为。
这种模拟可以帮助工程师和技术人员更好地理解系统的操作原理，从而更有效地设计和构建他们所面临的系统。
此外，一次函数图象还可以在统计学和机器学习领域中用于模型拟合和数据预测。
通过对一次函数图象的关系可以更好地了解给定数据集中存在的规律，从而更好地预测未来可能发生的事情。
总之，一次函数图象是一种非常有用的可视化工具，可以帮助我们更好地理解
现实世界的复杂系统，并预测未来可能发生的事件。
它有很多不同的应用，从社会科学到经济状况再到工程技术等多个领域，它都有着重要的作用。
反比例函数及其图象
常数$k$。
02
当$k > 0$时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 $k < 0$时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的性质
反比例函数是奇函数，因为对于 任意实数$x$，都有$f(-x) = f(x)$。
当$x$趋向于正无穷或负无穷时， $f(x)$趋向于0，但永远不会等
解决工程问题
材料强度与横截面积的关系
在材料力学中，材料的强度与横截面积成反比关系。这意味着当横截面积增大时，材料的强度减小； 反之，当横截面积减小时，材料的强度增大。这一关系对于设计工程结构和选择材料非常重要。
机械效率与摩擦力的关系
在机械系统中，机械效率与摩擦力之间存在反比例关系。随着摩擦力的增加，机械效率会降低；反之 ，随着摩擦力的减小，机械效率会提高。在设计机械系统时，了解这一关系有助于提高机械设备的效 率和性能。
当 $k < 0$ 时，函数 图像位于第二象限和 第四象限。
当 $k > 0$ 时，函数 图像位于第一象限和 第三象限。
解析式的求解
求函数值
将 $x$ 的值代入解析式中，即可求 得 $y$ 的值。
求未知数
通过已知的点或方程组，可以求出 $k$ 的值或确定函数的表达式。
解析式的应用
解决实际问题
反比例函数可以用于解决 一些实际问题，如电流与 电阻、速度与距离等关系 的问题。
当$k>0$时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限，且 随着$x$的增大，$y$的值逐渐减 小。
$k<0$时
当$k<0$时，反比例函数的图像 分布在第二象限和第四象限，且 随着$x$的增大，$y$的值逐渐增 大。
03 反比例函数的解析式
高中数学-反比例函数的图像与性质
02 对于值域问题，由于反比例函数在定义域内总是 大于0或小于0（取决于k的正负），因此其值域为 $y neq 0$的所有实数。
02 在求解具体问题时，需要注意题目中给出的其他 条件，如函数的定义域限制等。
判断单调性和奇偶性问题
反比例函数在其定义域内没有单调性， 即在不同的区间内可能具有不同的单调
反比例函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)，图像关 于原点对称。
偶函数性质
反比例函数不是偶函数，即不满足f(-x)=f(x)，图 像不关于y轴对称。
周期性探究
无周期性
反比例函数不具有周期性，即不 存在一个正数T，使得对于所有x ，都有f(x+T)=f(x)。
图像特征
反比例函数的图像是两条分别位 于第一、三象限和第二、四象限 的双曲线，且无限接近于坐标轴 但永不相交。
03
反比例函数性质分析
单调性判断方法
01 求导判断法
通过对反比例函数求导，根据导数的正负判断函 数的单调性。
02 图像观察法
通过观察反比例函数的图像，可以直接得出其在 不同区间上的单调性。
03 定义法
根据反比例函数的定义，结合不等式的性质，可 以推导出函数在不同区间上的单调性。
奇偶性讨论
奇函数性质
劳动力供给与工资率关系
劳动力供给量通常与工资率成反比。当工资率提高时，劳动力供给量减少；当 工资率降低时，劳动力供给量增加。这种关系也可以用反比例函数来表示。
工程学中应用场景
杠杆原理
在机械工程中，杠杆原理指出动力臂与阻力臂成反比。当动 力臂增长时，阻力臂缩短；反之亦然。这种关系可以用反比 例函数来描述。
性。
对于奇偶性的判断，可以根据函数的定 义进行判断。若$f(-x) = -f(x)$，则函 数为奇函数；若$f(-x) = f(x)$，则函数
02 在求解具体问题时，需要注意题目中给出的其他 条件，如函数的定义域限制等。
判断单调性和奇偶性问题
反比例函数在其定义域内没有单调性， 即在不同的区间内可能具有不同的单调
反比例函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)，图像关 于原点对称。
偶函数性质
反比例函数不是偶函数，即不满足f(-x)=f(x)，图 像不关于y轴对称。
周期性探究
无周期性
反比例函数不具有周期性，即不 存在一个正数T，使得对于所有x ，都有f(x+T)=f(x)。
图像特征
反比例函数的图像是两条分别位 于第一、三象限和第二、四象限 的双曲线，且无限接近于坐标轴 但永不相交。
03
反比例函数性质分析
单调性判断方法
01 求导判断法
通过对反比例函数求导，根据导数的正负判断函 数的单调性。
02 图像观察法
通过观察反比例函数的图像，可以直接得出其在 不同区间上的单调性。
03 定义法
根据反比例函数的定义，结合不等式的性质，可 以推导出函数在不同区间上的单调性。
奇偶性讨论
奇函数性质
劳动力供给与工资率关系
劳动力供给量通常与工资率成反比。当工资率提高时，劳动力供给量减少；当 工资率降低时，劳动力供给量增加。这种关系也可以用反比例函数来表示。
工程学中应用场景
杠杆原理
在机械工程中，杠杆原理指出动力臂与阻力臂成反比。当动 力臂增长时，阻力臂缩短；反之亦然。这种关系可以用反比 例函数来描述。
性。
对于奇偶性的判断，可以根据函数的定 义进行判断。若$f(-x) = -f(x)$，则函 数为奇函数；若$f(-x) = f(x)$，则函数
19.1.2函数的图像
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10
l2 Ａ
l1 Ｂ
t /分
解：观察图象，得 当t＝0时， B距海岸0海里，即 S＝0， 故 l1 表示 B 到海岸的 距离与追赶时间之间的 关系；
（2）A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2， l1的纵坐标增加了5，
s /海里
y/千米
2
1.1 O A B
C
D
E
0
15
25
37
55
80 x/分
再试一试：第1题
y
8 7 6 5
4
3 2 1 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
o
0.5 1 1.5
2 2.5
3 3.5
4
x
练习
1. 如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场, 鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡 场宽AB为x米,面积为y平方米.
1、列表
2、描点 3、连线
列出自变量与函数的对应值表。 注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
应用
例2. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上． y/km
B
A
公 海
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10
l2 Ａ
l1 Ｂ
t /分
解：观察图象，得 当t＝0时， B距海岸0海里，即 S＝0， 故 l1 表示 B 到海岸的 距离与追赶时间之间的 关系；
（2）A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2， l1的纵坐标增加了5，
s /海里
y/千米
2
1.1 O A B
C
D
E
0
15
25
37
55
80 x/分
再试一试：第1题
y
8 7 6 5
4
3 2 1 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
o
0.5 1 1.5
2 2.5
3 3.5
4
x
练习
1. 如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场, 鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡 场宽AB为x米,面积为y平方米.
1、列表
2、描点 3、连线
列出自变量与函数的对应值表。 注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
应用
例2. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上． y/km
B
A
公 海
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
反比例函数及其图像画法
bk/x；若缩短为原来的b倍（0 < b < 1），则函数表数图像关于原点对称，即若点(x, y)在反比例函数图像上，则点 (-x, -y)也在反比例函数图像上。
反比例函数图像也关于直线y = x和直线y = -x对称。若点(x, y)在反比例 函数图像上，则点(y, x)和点(-y, -x)也在反比例函数图像上。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ （$k$ 为 常数，$k neq 0$）的函数称为反
比例函数。
反比例函数图像
反比例函数的图像是双曲线，当 $k > 0$ 时，双曲线的两支分别位 于第一、三象限；当 $k < 0$ 时 ，双曲线的两支分别位于第二、四 象限。
在经济学中，价格与需求之间通常存在反比关系。即当价格 上涨时，需求量会相应减少；反之，当价格下跌时，需求量 会增加。
数学表达式及参数意义
数学表达式
反比例函数的数学表达式一般为 y = k/x（k ≠ 0），其中 x 是自变量，y 是因 变量，k 是常数。
参数意义
在反比例函数中，常数 k 决定了双曲线的形状和位置。当 k > 0 时，双曲线位 于第一、三象限；当 k < 0 时，双曲线位于第二、四象限。同时，|k| 的大小决 定了双曲线离坐标轴的远近程度。
反比例函数性质
反比例函数在其定义域内具有单调 性，当 $k > 0$ 时，在各自象限内 单调递减；当 $k < 0$ 时，在各自 象限内单调递增。
易错难点剖析纠正
忽略定义域
反比例函数的定义域是 $x neq 0$，在解题过程中需 要注意定义域的限制。
混淆图像
反比例函数图像也关于直线y = x和直线y = -x对称。若点(x, y)在反比例 函数图像上，则点(y, x)和点(-y, -x)也在反比例函数图像上。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ （$k$ 为 常数，$k neq 0$）的函数称为反
比例函数。
反比例函数图像
反比例函数的图像是双曲线，当 $k > 0$ 时，双曲线的两支分别位 于第一、三象限；当 $k < 0$ 时 ，双曲线的两支分别位于第二、四 象限。
在经济学中，价格与需求之间通常存在反比关系。即当价格 上涨时，需求量会相应减少；反之，当价格下跌时，需求量 会增加。
数学表达式及参数意义
数学表达式
反比例函数的数学表达式一般为 y = k/x（k ≠ 0），其中 x 是自变量，y 是因 变量，k 是常数。
参数意义
在反比例函数中，常数 k 决定了双曲线的形状和位置。当 k > 0 时，双曲线位 于第一、三象限；当 k < 0 时，双曲线位于第二、四象限。同时，|k| 的大小决 定了双曲线离坐标轴的远近程度。
反比例函数性质
反比例函数在其定义域内具有单调 性，当 $k > 0$ 时，在各自象限内 单调递减；当 $k < 0$ 时，在各自 象限内单调递增。
易错难点剖析纠正
忽略定义域
反比例函数的定义域是 $x neq 0$，在解题过程中需 要注意定义域的限制。
混淆图像
函数的图象(精品课件)
解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.
三、认真观察 学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分 别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家 距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千 米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少 时间？ 食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变 化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
三、认真观察 学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分 别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家 距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千 米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少 时间？ 食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变 化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
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但是喝着喝着水面又下降了，乌鸦继续放石子，水面升高后， 乌鸦又喝着水了。
三.游玩
设瓶内水的高度为y厘米，它发现瓶子到喝完水共用了x分，下 列图象哪个符合故事情境？
A
B
C
D
四.返程
慧眼识真知
归纳
实际问题中的函数图象，用图策略：
1.图像的变化趋势：上升—递增；下降—递减 2.图像中线的坡度：
（1）坡度大—变化快 （2）坡度小—变化慢 （3）坡度平—无变化（平行于x轴）
同时从海盗船出发到圣战骑兵，小明 去时跑步，返回时步行；小红去时是 步行，返回时跑步；小强往返都步行．三人 步行的速度不等，小明与小强跑步的速度相 等．每人的行走路程与时间的关系用下面的 三个图像分别来表示．请根据图像回答下列 问题：（1）三个图像中哪个分别对应小明、 小红、小强？
小红
小强
小明
三.游玩
A4 A2 A1 A3
A5
三.游玩
问题9：在等大家集合返程的过程中小强给大家讲了乌鸦饮水 的故事：
一只乌鸦口渴了，到处找水喝。
乌鸦看见一个瓶子，瓶子里面有水。 可是瓶子里面水不多，瓶口又小， 乌鸦喝不着水，怎么办呢？ 乌鸦看见旁边有很多小石子，
想出办法来了。乌鸦把小石子一个一个的放进瓶子里，瓶子里 的水面渐渐升高，乌鸦就喝着水了。
14:00
16:00 t（小时）
一.准备
问题3：
班长小明，听完老师讲的行程安排图后，随手画
了一幅图，你能猜到他想表达的意思么？
二.出发
问题4：乐思班一部分同学乘坐大客车，一部分同学乘坐中 巴车。两车沿相同路线出发，下图是路程S与时间t的函数图 像，你能读出哪些信息？
三.游玩
问题5：小明、小红、小强三名同学
实际问题中的函数图象
问题背景
人物介绍： 1.聪明博学的数学天才，班长——小明
2.活泼好动，调皮贪玩的——小强
3.小强和小明的好朋友——小红
4.乐思班的班主任——数学老师
一.准备
问题1：这是幅什么图？ 从中能获取哪些信息？
春意盎然的五月， 学校组织我们去 乐满地春游
归纳
实际问题中的函数图像，识图策略： 1.了解横,纵轴的意义
2.从图像形状上观察图形的变化趋势。
3.抓住特殊点的实际意义。
一.准备
问题2：出发前班主任到班上进行行程安排：我们的行程计 划大概早上7:30从桂林出发，游玩后，从乐满地原路返回。 行程计划如下图所示：
S（千米）
68 40
50
班主任温 馨提示
7:30 8:309:30 10:00
14:00
16:00
(2).海盗船距离圣战骑兵多远？ (3).小明和小红跑步的速度是多少？小明的步行速度分别是多 少？
小红
小强
小明
三.游玩
问题6：小强在轰天雷顶端时，由于太过兴奋，突然一只鞋子 掉了下来，下面四个图象中，能表示鞋子下落过程的速度与时 间变化关系的图象只可能是（ C ）。
速度 速度
0 速度
A
时间
0 速度
3.图像中的拐点：图像变化的转折点，决定了自变量在
不同情况下的取值范围.
五.总结
互化
实际问题
函数图像
获取信息
B
时间
0
C
时间
0
时间
三.游玩
问题7：小明和小强玩完轰天雷后分开游玩，但约定半小时
后在龙卷风集合，下面是小明和小强从分开到集合的过程图， 请你根据图形描绘一下他们的游玩中可能发生的故事(s1和s2 分别表示小明和小强的行程)
A
B
三.游玩
问题8：大家集合之后在草地上休息和游戏，班长小明发现草 地上有一只蚂蚁正在沿着石阶A1-A2-A3-A4-A5往上爬行，那么你 能画出蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象么？
t（小时）
一.准备
（3 2）大家什么时候回到学校？用了多长时间？返回时平均 ）去乐满地途中，可能由于前方路堵车，汽车减速慢行， （ （1）大家到达乐满地是什么时候？用了多少时间？ 你知道汽车何时开始减速么 ? 车速是多少？ S（千米）
68
50 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
班主任温 馨提示
7:30
8:30 9:30 10:00
三.游玩
设瓶内水的高度为y厘米，它发现瓶子到喝完水共用了x分，下 列图象哪个符合故事情境？
A
B
C
D
四.返程
慧眼识真知
归纳
实际问题中的函数图象，用图策略：
1.图像的变化趋势：上升—递增；下降—递减 2.图像中线的坡度：
（1）坡度大—变化快 （2）坡度小—变化慢 （3）坡度平—无变化（平行于x轴）
同时从海盗船出发到圣战骑兵，小明 去时跑步，返回时步行；小红去时是 步行，返回时跑步；小强往返都步行．三人 步行的速度不等，小明与小强跑步的速度相 等．每人的行走路程与时间的关系用下面的 三个图像分别来表示．请根据图像回答下列 问题：（1）三个图像中哪个分别对应小明、 小红、小强？
小红
小强
小明
三.游玩
A4 A2 A1 A3
A5
三.游玩
问题9：在等大家集合返程的过程中小强给大家讲了乌鸦饮水 的故事：
一只乌鸦口渴了，到处找水喝。
乌鸦看见一个瓶子，瓶子里面有水。 可是瓶子里面水不多，瓶口又小， 乌鸦喝不着水，怎么办呢？ 乌鸦看见旁边有很多小石子，
想出办法来了。乌鸦把小石子一个一个的放进瓶子里，瓶子里 的水面渐渐升高，乌鸦就喝着水了。
14:00
16:00 t（小时）
一.准备
问题3：
班长小明，听完老师讲的行程安排图后，随手画
了一幅图，你能猜到他想表达的意思么？
二.出发
问题4：乐思班一部分同学乘坐大客车，一部分同学乘坐中 巴车。两车沿相同路线出发，下图是路程S与时间t的函数图 像，你能读出哪些信息？
三.游玩
问题5：小明、小红、小强三名同学
实际问题中的函数图象
问题背景
人物介绍： 1.聪明博学的数学天才，班长——小明
2.活泼好动，调皮贪玩的——小强
3.小强和小明的好朋友——小红
4.乐思班的班主任——数学老师
一.准备
问题1：这是幅什么图？ 从中能获取哪些信息？
春意盎然的五月， 学校组织我们去 乐满地春游
归纳
实际问题中的函数图像，识图策略： 1.了解横,纵轴的意义
2.从图像形状上观察图形的变化趋势。
3.抓住特殊点的实际意义。
一.准备
问题2：出发前班主任到班上进行行程安排：我们的行程计 划大概早上7:30从桂林出发，游玩后，从乐满地原路返回。 行程计划如下图所示：
S（千米）
68 40
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班主任温 馨提示
7:30 8:309:30 10:00
14:00
16:00
(2).海盗船距离圣战骑兵多远？ (3).小明和小红跑步的速度是多少？小明的步行速度分别是多 少？
小红
小强
小明
三.游玩
问题6：小强在轰天雷顶端时，由于太过兴奋，突然一只鞋子 掉了下来，下面四个图象中，能表示鞋子下落过程的速度与时 间变化关系的图象只可能是（ C ）。
速度 速度
0 速度
A
时间
0 速度
3.图像中的拐点：图像变化的转折点，决定了自变量在
不同情况下的取值范围.
五.总结
互化
实际问题
函数图像
获取信息
B
时间
0
C
时间
0
时间
三.游玩
问题7：小明和小强玩完轰天雷后分开游玩，但约定半小时
后在龙卷风集合，下面是小明和小强从分开到集合的过程图， 请你根据图形描绘一下他们的游玩中可能发生的故事(s1和s2 分别表示小明和小强的行程)
A
B
三.游玩
问题8：大家集合之后在草地上休息和游戏，班长小明发现草 地上有一只蚂蚁正在沿着石阶A1-A2-A3-A4-A5往上爬行，那么你 能画出蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象么？
t（小时）
一.准备
（3 2）大家什么时候回到学校？用了多长时间？返回时平均 ）去乐满地途中，可能由于前方路堵车，汽车减速慢行， （ （1）大家到达乐满地是什么时候？用了多少时间？ 你知道汽车何时开始减速么 ? 车速是多少？ S（千米）
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50 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
班主任温 馨提示
7:30
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