高中高一入学考试数学试卷试题.docx
福建省高一下学期入学考试数学试题(解析版)
高一数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是 αA. B.C.D.90α︒-90α︒+360α︒-180α︒+【答案】C 【解析】【详解】分析：由题意逐一考查所给选项即可求得最终结果. 详解：若是第一象限角，则：α位于第一象限， 90α︒-位于第二象限， 90α︒+位于第四象限， 360α︒-位于第三象限，180α︒+本题选择C 选项.点睛：本题主要考查象限角的概念，意在考查学生的转化能力和概念熟练程度. 2. 已知：，那么命题的一个必要非充分条件是（ ） P 20x x -<P A. B. 01x <<11x -<<C.D.1223x <<122x <<【答案】B 【解析】【分析】先解不等式求出，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断. 01x <<【详解】因为，所以，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断， 20x x -<01x <<故选：B.3. 已知集合，则（ ） (){}{}ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=A B = A. B.C.D.{}0,1,2,3{}0,3{}3∅【答案】A 【解析】【分析】由对数的单调性求得集合A ，根据正弦函数性质求得集合，进而求其交集.B【详解】由，可得，则 ()ln 12x +<201e x <+<{}21e 1A xx =-<<-∣又， {}{}Z 3sin 3,2,1,0,1,2,3B y y x =∈==---所以. {}0,1,2,3A B = 故选：A4. 已知角的终边经过点，则（ ）θ(2,3)-sin θ=A. B.C. 2D.3-【答案】A 【解析】【分析】根据正弦函数的定义直接计算即可. 【详解】因为角的终边经过点，θ(2,3)-所以，r ==sin θ==故选：A5. 函数的零点所在区间为（ ） ()4ln 1f x x x=-+A. B. (0,1)(1,2)C. D.(2,3)(3,4)【答案】C 【解析】【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可. 【详解】由题设，是定义域在上连续不断的递增函数, ()f x (0,)+∞又，， (2)ln221ln210f =-+=-<()413ln31ln3033f =-+=->由零点存在定理可知,零点所在区间为. (2,3)故选:.C 6. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） (1)y f x =-[2,4]-()ln(3)y f x x =⋅+A.B.C. D.(3,3]-1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦[1,3]-(3,5]-【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数定义域及对数函数定义域即可求.【详解】的定义域是，即，故，则的定义域为(1)y f x =-[2,4]-[]2,4x ∈-[]13,3x -∈-()y f x =，[]3,3-又的定义域为，故的定义域为. ln(3)y x =+()3,-+∞()ln(3)y f x x =⋅+[]()(]3,33,3,3 --+∞=-故选：A. 7. 已知，则（ ） 33111log ,,2223c a b ===A. B. a b c <<b c a <<C. D.c a b <<c b a <<【答案】D 【解析】【分析】根据对数计算，指数幂，并与常见的数值比较大小即可得解. 【详解】因为， 33111log ,,2223c a b ===所以，1231,a ==>11331021,2b -⎛⎫<==< ⎪⎝⎭，2231log log 10c =<=所以. c b a <<故选：D .8. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数()f x R ()()2f x f x -=01x ≤≤()f x x =，则函数的零点个数为（ ）()()7log g x f x x =-()g x A. 6 B. 8C. 12D. 14【答案】C 【解析】【分析】根据函数奇偶性即可以得到函数为周期函数，把函数的零点个数转()()2f x f x -=()f x ()g x化成方程的根的个数，即在同一坐标系中和图像的交点个数. ()7log 0f x x -=()y f x =7log y x =【详解】依题意可知，函数是定义在上的偶函数，且 ()f x R ()()2f x f x -=所以，， ()()()()22f x f x f x f x =-=--=+即函数是以2为周期的偶函数；()f x 令，即，()()7log 0g x f x x =-=()7log f x x =在同一坐标系中分别作出和的图像如下图所示：()y f x =7log y x =由图像可知，两函数图像共有12个交点， 即函数共由12个零点. ()g x 故选：C.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 a b >lg lg a b >22a b >a b >C. 若，则 D. 若，则,a b c d >>22ac bd >22ac bc >a b >【答案】BD 【解析】【分析】根据对数函数、不等式的性质等知识确定正确答案.【详解】A 选项，若，但没有意义，所以A 选项错误.1,2,a b a b =-=->lg ,lg a b B 选项，由于，所以B 选项正确.22a b a b >⇔>C 选项，若，则， 2,1,1,2a b c d ====-,a b c d >>但，所以C 选项错误.22ac bd <D 选项，由于，则，所以，D 选项正确.22ac bc >20c >a b >故选：BD10. 给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A. 命题“”的否定是“．”21,1x x ∀>>2001,1x x ∃≤≤B. 若函数，则4211x f x x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭(2)2f =C. “”是“函数在区间内有零点”的充要条件 ()()0f a f b <()f x (,)a b D. 函数（其中，且）的图象过定点1()log (21)1x a f x a x -=+--0a >1a ≠(1,0)【答案】BD 【解析】【分析】对A ，任意一种都符合的否定是存在一种不符合；对B ，化简得，即可2112f x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由整体法代入求值.对C ，结合零点存在定理，注意需在连续；对D ，结合指数函数、对数函数()f x (,)a b 的定点判断即可.【详解】对A ，命题“”的否定是“．”，A 错；21,1x x ∀>>2001,1x x ∃>≤对B ，，故，B 对； 2422211112x f x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫+==+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(2)222f =-=对C ，由零点存在定理得，函数需在内连续且，则在区间内有零点，()f x (,)a b ()()0f a f b <()f x (,)a b C 错；对D ，由，故过定点，D 对.(1)log 111010a f a =+-=+-=()f x (1,0)故选：BD11. 关于函数有如下四个命题，其中正确的是（ ） 1()sin sin f x x x=+A. 的图象关于y 轴对称B. 的图象关于原点对称 ()f x ()f xC. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点(π，0)对称()f x π2x =()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】求得的奇偶性判断选项AB ；利用与是否相等判断选项C ；利用()f x π()2f x -π()2f x +与是否相等判断选项D.(2π)f x +()f x --【详解】∵的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}， 1()sin sin f x x x=+()()11()sin sin ()sin sin f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭∴为奇函数，其图象关于原点对称.故A 错误，B 正确；()f x ∵ ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫-=-+=+⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫+=++=+⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭∴，∴的图象关于直线对称，故C 正确；ππ()()22f x f x -=+()f x π2x =又()()11(2π)sin 2πsin sin 2πsin f x x x x x+=++=++，()()11()sin sin sin sin f x x x x x-=-+=-+--∴，(2π)()f x f x +=--∴的图象关于点(π，0)对称，故D 正确． ()f x 故选：BCD ．12. 设函数（，是常数，）若在区间上具有()()cos f x x ωϕ=+ωϕ0ω>π02ϕ<<()f x π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调性，且，则下列说法正确的是（ ） π5π11π242424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A. 的周期为 ()f x 2πB. 的单调递减区间为()f x πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C. 的对称轴为 ()f x ππ(Z)122k x k =+∈D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到 ()f x ()sin g x x ω=5π6【答案】B 【解析】【分析】由于函数（，是常数，）若在区间()()cos f x x ωϕ=+ωϕ0ω>π02ϕ<<()f x π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，可得，由可得函数的一个对称中心和相邻和04ω<≤π5π11π242424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对称轴，即可得与的值，即可得函数的解析式，结合余弦型函数的周期性、单调性、对称性、ωφ()f x 图象变换逐项判断即可.【详解】解：函数，是常数，，， ()cos()(f x x ωϕω=+ϕ0ω>π0)2ϕ<<若在区间上具有单调性，则，． ()f x π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12π5ππ22424ω⋅≥+04ω∴<≤， π5π11π242424f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的图象关于点对称，的图象关于直线对称，()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x π3x =，①，且，． πππ122k ωϕ∴⨯+=+Z k ∈ππ3n ωϕ⨯+=Z n ∈两式相减，可得，故 或（舍去）． 4()2n k ω=--2ω=6ω=当时，则由①可得，．2ω=π3ϕ=()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭综上，．()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故它的周期为，故A 错误； 2ππ2=令，求得，可得函数的减区间为ππ2π22π3k x k ≤+≤+Z k ∈ππππ63k x k -≤≤+Z k ∈，故B 正确． πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦令，求得，，故的对称轴为直线，，故C 错误；π2π3x k +=ππ26k x =-Z k ∈()f x ππ26k x =-Z k ∈由的图象向左平移个单位得到函数 的图象，故D 错()sin 2g x x =5π65ππsin 2cos 233y x x ⎛⎫⎛⎫=+≠+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭误.故选：B ．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写至答题卷的相应位置.13. 已知半径为1的扇形，其弧长与面积的比值为___________． 【答案】2 【解析】【分析】根据扇形的弧长和面积的公式运算求解.【详解】设扇形的圆心角为，则其弧长，面积， ()0,2πα∈1l αα=⨯=11122S l α=⨯=故弧长与面积的比值. 212l Sαα==故答案为：2.14. 已知正数x ，y 满足，则上的最小值为______________． 21x y +=21y x y+【答案】 2+【解析】 【分析】变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，从而2111111y x x y x y y x ++=+--=11x y+得到的最小值. 21y x y+【详解】正数x ，y 满足，21x y +=故， 2111111yx x y x y yx ++=+--=其中， ()1111221233x y x y y y y x x x ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即时，等号成立，2x y y x=1,x y =-=故. 211112x y x y y+-≥+=+故答案为：2+15. 若，，且，则的最大值为______． απ0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()21sin sin sin cos cos αβααβ+=tan β【解析】【分析】由题意结合商数关系及平方关系可得，再利用基本不等式即可得出答案.2tan tan 2tan 1=+αβα【详解】解：由， ()21sin sin sin cos cos αβααβ+=得，2222sin cos sin cos tan tan 1sin 2sin cos 2tan 1αααααβαααα===+++因为，所以， π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()tan 0,α∈+∞则，2tan 1tan 12tan 12tan tan αβααα==≤=++当且仅当，即时，取等号， 12tan tanαα=tan α=所以. tan β. 16. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美()y f x =0x ()()000f x f x +-=()()00,x f x ()f x 点”．已知，则曲线的“优美点”个数为______． 21,0()2,0x x f x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩()f x 【答案】5 【解析】【分析】由曲线与曲线交点个数即可得到曲线的“优美点”个数. ()f x ()f x --()f x 【详解】曲线的“优美点”个数即曲线与曲线交点个数.()f x ()f x ()f x --由，可得， 21,0()2,0x x f x xx x x ⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩()()21,0()2,0x x x f x x x x ⎧--->⎪--=⎨⎪-----≤⎩即，则， 21,0()2,0x x f x x x x x ⎧-+<⎪-=⎨⎪-+≥⎩21,0()2,0x x f x xx x x ⎧-<⎪--=⎨⎪-≥⎩同一坐标系内作出（实线）与的图像（虚线）.()y f x =()y f x =--由图像可得两函数图像共有5个交点，则曲线的“优美点”个数为5 ()f x 故答案为：5四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 在①，②，③到这三个条件中任2111x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭1322A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭{}22log (1)log 3A x x =+<选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集，__________，U =R ．{}220B x x x a a =++-<（1）若，求；3a =()()A B R RIðð（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． x A ∈x B ∈【答案】（1）或{3x x ≤-2}x ≥（2） [0,1]【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用补集的定义计算出，，即可求解；,A B R A ðR B ð（2）由题意可得 ,接着分，，三种情况进行讨论即可 B A (1)a a -<--(1)a a -=--(1)a a ->--【小问1详解】若选①：， ()(){}{}212102101211x x A x x x x x x x x x --⎧⎫⎧⎫=<=<=-+<=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，{}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥若选②：， {}133131222222A x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=-<=-<-<=-<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，{}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥若选③：， {}{}{}22log (1)log 301312A x x x x x x =+<=<+<=-<<， {}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥【小问2详解】由（1）知，{}{}2212,0{()[(1)]0}A x x B x x x a a x x a x a =-<<=++-<=++-<因为“”是“”的必要不充分条件，∴ ,x A ∈x B ∈B A （ⅰ）若，即，此时， (1)a a -<--12a >{(1)}B x a x a =-<<--所以且等号不同时取得，解得，故； 112a a -≤-⎧⎨-≤⎩1a ≤112a <≤（ⅱ）若，即，此时，符合题意； (1)a a -=--12a =B =∅（ⅲ）若，即，此时， (1)a a ->--12a <{(1)}B x a x a =--<<-等号不同时取得，解得故． 112a a -≤-⎧⎨-≤⎩0,a ≥102a ≤<综上所述，a 的取值范围是[0,1]18. 已知二次函数（a ，b ，c 为常数）2()f x ax bx c =++（1）若不等式的解集为且，求函数在上的最值； ()0f x ≤{}05x x x ≤≥或(1)4f =()f x [1,3]x ∈-（2）若b ，c 均为正数且函数至多一个零点，求的最小值． ()f x (1)f b【答案】（1）最小值为，最大值为6-254（2）2【解析】 【分析】（1）根据二次函数和对应的二次不等式的解集的对应关系即可求解；（2）根据二次不等式的恒成立确定，再由均值不等式即可求解.240∆=-≤b ac 【小问1详解】由题意， ()()()0015255051400f c a f a b c b f a b c c a ⎧===-⎧⎪=++=⎪⎪⇒=⎨⎨=++=⎪⎪=⎩⎪<⎩所以2()5f x x x =-+∵在上单增，在上单减 ()f x 51,2éö÷-ê÷êëø5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦当时，的最大值为， [1,3]x ∈-()f x 52524f ⎛⎫=⎪⎝⎭最小值为．(1)6f -=-【小问2详解】 由至多只有一个零点，(0)0,()f c f x =>则，240∆=-≤b ac 又可知，0b >0a >所以0b <≤则（当且仅当时取等号），(1)1112f a b c a c b b b +++==+≥+≥+=22a b c ==则的最小值为2. (1)f b19. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产 （千台）电脑需要另投成本万元，且x ()T x 另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全2+100+1000,0<<40,()=10000601+-7450,40,ax x x T x x x x ≥⎧⎪⎨⎪⎩部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.（1）求该企业获得年利润（万元）关于年产量 （千台）的函数关系式;()W x x （2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.【答案】（1） 210+500-2350,0<<40,()=10000+6100,40.x x x W x x x x ---≥⎧⎪⎨⎪⎩（2）100千台，最大年利润为5 900万元.【解析】【分析】（1）由已知的条件知道该函数为一个分段函数，所以分两种情况把表达式分别求出来即可 （2）由（1）知当时，为二次函数，利用二次函数的性质求它在该区间上的最大值，当040x <<40x ≥时，利用基本不等式性质求最大值.【小问1详解】解：10 000台=10千台,则，根据题意得：(10)1002000T a =+0.610000100200013501650a ⨯---=，解得，=10a 当时，，040x <<22()0.610001350101001000105002350W x x x x x x =⨯----=-+-当时，40x ≥， 1000010000()0.61000135060174506100W x x x x x x=⨯---+=--+综上所述. 210+5002350,0<<40()=10000+6100,40x x x W x x x x ----≥⎧⎪⎨⎪⎩【小问2详解】当时，040x <<22()10500235010(25)3900W x x x x =-+-=--+当时， 取得最大值；25x =()W x max ()3900W x =当时，40x ≥， 10000()61006100900W x x x =--+≤-=当且仅当时，=100x max ()5900W x =因为，59003900>故当年产量为100千台时,该企业所获年利润最大,最大年利润为5 900万元.20. 已知函数的部分图象如图． ()()π=cos +>0,>0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（1）求的解析式及单调减区间；()f x （2）求函数在上的最大值和最小值． π=24y f x -⎛⎫ ⎪⎝⎭π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1），减区间为 π()cos(26f x x =-π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）函数在上的最大值为2，最小值为 y π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1-【解析】 【分析】（1）利用已知条件求出函数的关系式，从而可求单调减区间；()f x （2）由（1）得函数，根据的范围，结合余弦函数性质得最值. 2π2cos(23y x =-x 【小问1详解】解：由图可知，且， 1A =ππ2π43124T ω=-=所以，2ω=所以，()cos(2)f x x ϕ=+将点代入解析式可得，得 π(,1)12πcos()16ϕ+=π2π,Z 6k k ϕ+=∈即，又，所以 π2π,Z 6k k ϕ=-+∈π2ϕ≤π6ϕ=-则 ()cos(2)6f x x π=-所以的单调减区间满足 ()f x π2π2π2π,Z 6k x k k ≤-≤+∈解得： π7πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈则的单调减区间为： ()f x π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】解：由（1）得： πππ2π2()2cos 2()2cos(2)4463y f x x x --⎡⎤==-=-⎢⎥⎣⎦因为，所以 π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π2π2,33π3x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦故当时，；当时， =0x min 1y =-3x π=max 2y =所以函数在上的最大值为2，最小值为. y π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1-21. 已知定义域为的函数是奇函数． R ()2313x x f x a +-=+（1）求实数的值；a （2）判断函数的单调性并证明；()f x （3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． t ∈R ()()2520f mt f m ++->m 【答案】（1）9a =（2）增函数；证明见解析（3）()3,-+∞【解析】【分析】（1）根据奇函数定义可构造方程求得的值；a （2）任取，整理得，由此可得结论； 21x x >()()()()()2121212331093131x x x x f x f x --=⋅>++（3）由奇偶性和单调性可化简不等式为，分离变量可得，根据能成立的思想252mt m +>-231m t >-+可知，由此可求得结果. 2min31m t ⎛⎫>- ⎪+⎝⎭【小问1详解】为定义在上的奇函数，，()f x R ()()f x f x ∴-=-即，，. 223113313393x x x x x x a a a --+---==-+⋅++239393x x x a a a +∴⋅+=+=+⋅9a ∴=【小问2详解】由（1）得：， ()23113193931x x x x f x +--==⋅++任取，则， 21x x >()()()()()21212121212331313119313193131x x x x x x x x f x f x -⎛⎫---=-=⋅ ⎪++++⎝⎭，，，，21330x x -> 2310x +>1310x +>()()210f x f x ∴->为定义在上的增函数.()f x \R 【小问3详解】不等式可化为， ()()2520f mt f m ++->()()()2522f mt f m f m +>--=-由（2）知：为上的增函数，，， ()f x R 252mt m ∴+>-231m t ∴>-+若存在，使得不等式成立，则； t ∈R ()()2520f mt f m ++->2min31m t ⎛⎫>- ⎪+⎝⎭，，，， 211t +≥ 2331t ∴≤+2min331t ⎛⎫∴-=- ⎪+⎝⎭3m ∴>-即实数的取值范围为.m ()3,-+∞22. 已知函数的定义域关于原点对称，且． 22(),()ln ,()2x x b c x f x g x g x b x b⋅+-==++(0)4f =（1）求b ，c 的值，判断函数的奇偶性并说明理由；()g x （2）若关于x 的方程有解，求实数m 的取值范围．2[()](1)()20f x m f x ---=【答案】（1）为奇函数2,10,()b c g x ==（2） 282,5m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)根据奇函数的定义域的对称性即可确定参数，再根据奇函数的定义即可求解; (2)根据分离常数法和参编分离确定范围即可求解.【小问1详解】由题意，的定义域满足， 2()ln x g x x b -=+20x x b->+即的解集关于原点对称，(2)()0x x b -+>根据二次函数的性质可得与关于原点对称，故．2x =x b =-2b =∴， 222()ln ,()222x x x c g x f x x -⋅+==++∴， 2(0)43c f +==∴.10c =又定义域关于原点对称， ()g x , 222()ln ln ln ()222x x x g x g x x x x --+--===-=--+-+故()(),g x g x -=-为奇函数．()g x 【小问2详解】由（1）， 252233()2221222222x x x x x f x +++⎛⎫===+ ⎪+++⎝⎭因为∵，222x +>∴， 330222x <<+∴的值域为()f x (2,5)故关于x 的方程有解，2[()](1)()20f x m f x ---=即在上有解． 2[()]21()f x m f x -=+()(2,5)f x ∈令，()((2,5))t f x t =∈则， 22211t m t t t-=+=-+∵在上单调递增, 21m t t=-+(2,5)t ∈的值域为, 21m t t =-+222821,512,255⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即m 的值域为， 282,5⎛⎫ ⎪⎝⎭即实数m 的取值范围为．282,5⎛⎫ ⎪⎝⎭。
南充高中高一入学考试数学试卷
南充高中高一入学考试数学试卷
一、选择题：（每题2分，共20分）
1.设函数f(x)=x2+2x−3，则f(2)=（）。
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
2.若直角三角形的斜边为5，另外两条边分别为3和4，则这个三角形
的面积是（）。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3.在一个几何图形中，角A的度数是角B的度数的三分之一，如果角
B的度数是60度，那么角A的度数是（）。
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
4.已知正比例函数y=kx的比例常数k=2，那么当x=3时，y等于
（）。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.若a+b=7，ab=10，则a2+b2=（）。
A. 25 B. 37 C. 49 D. 61
二、填空题：
1.过点A（1, 2）作与直线3x−4y+5=0垂直且交于点A的直线方程
为_______。
2.若函数$y = \\sin(x)$在$[0, \\pi]$上单调递增，则$x \\in$ _______。
三、解答题：
1.已知等差数列$\\{a_n\\}$中a5=15，S5=45，求a1和公差d的值。
2.计算不等式|2x−1|>1的解集。
四、综合题：
某班级学生参加数学竞赛，其中有20名学生参加了数学竞赛A和B两项，10
名学生只参加了数学竞赛A，15名学生只参加了数学竞赛B，若共有35名学生参
加了数学竞赛A或B，请问这个班级一共有多少名学生？
以上是南充高中高一入学考试的数学试卷，请认真作答，祝你考试顺利！。
高一新生数学试题及答案
高一新生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. -2B. √2C. πD. i2. 如果函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是：A. 7B. 4C. 1D. 03. 以下哪个是二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 34. 圆的半径为3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 28πD. 36π5. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，那么A∩B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (0, 0)D. (1, 0)7. 以下哪个是不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集？A. x ≤ 1 或x ≥ 3B. x ≤ 3或x ≥ 1C. 1 ≤ x ≤ 3D. 无解8. 函数y = |x|的图像在x = 0处：A. 有尖点B. 有水平渐近线C. 有垂直渐近线D. 无特殊点9. 已知a, b是实数，若a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值是：A. 1B. 2C. √2D. 无法确定10. 以下哪个是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. 4 + 3iC. -3 + 4iD. -3 - 4i二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的标准方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)是圆的______。
12. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，那么f'(x) = ______。
13. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为c，两直角边分别为a和b，那么a^2 + b^2 = ______。
14. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于自然数集）是{______}。
15. 已知点A(-1, 2)和点B(3, 6)，线段AB的中点坐标是(______,______)。
高一入学考试试卷数学
高一入学考试试卷数学一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）A. [1, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)3. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）A. a + c > b + cB. ac > bcC. (1)/(a)<(1)/(b)D. a^2 > b^24. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x^2 - 2x，则当x∈(-∞,0)时，f(x)=（）A. x^2 - 2xB. x^2+2xC. -x^2 - 2xD. -x^2+2x5. 计算log_28的值为（）A. 3B. - 3C. (1)/(3)D. -(1)/(3)6. 若直线y = kx + b过点(1,2)和(-1,4)，则k，b的值分别为（）A. k=-1，b = 3B. k = 1，b=-3C. k=-1，b=-3D. k = 1，b = 37. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x=（）A. -2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)8. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题（每题5分，共20分）1. 分解因式x^2 - 9=_ 。
2. 函数y = 3sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是_ 。
3. 已知圆的方程为(x - 1)^2+(y + 2)^2 = 9，则圆心坐标为_ 。
4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，则a_3=_ 。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解不等式2x - 3 < 5x + 1。
高一入学考试试卷数学
高一入学考试试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(-1)的值。
A. 10B. 8C. 6D. 42. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。
A. an = n + 1B. an = 3n - 1C. an = 2nD. an = 3n4. 计算复数z = (1 - i)^2的模。
A. √2B. 2C. √5D. 15. 已知圆的标准方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。
B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)6. 函数y = sin(x)的图像在区间[0, π]上是单调递增的。
A. 正确B. 错误7. 若a > b > 0，求a^3 - b^3与a^2b - ab^2的大小关系。
A. a^3 - b^3 > a^2b - ab^2B. a^3 - b^3 < a^2b - ab^2C. 无法确定8. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，判断三角形的形状。
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 无法确定9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求导数f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 3xD. x^3 - 9x^210. 已知点P(1, 2)在直线l: 2x + 3y - 6 = 0上，求直线l的斜率。
A. -2/3B. 2/3C. -3/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等比数列的前三项分别为3, 9, 27，求该数列的公比。
__________12. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0有两个实根，求这两个实根的和。
高一新生入学考试数学试卷
数学试卷第1页（共6页）高一新生入学考试试卷试卷说明：1、本卷共22道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2、选择题的答案请填写在题首的答题栏中，解答题要有必要的解答过程，否则不予计分。
一、选择题（每小题3分，满分24分）请将正确选择支的代号填在答卷的表格内 1．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点P （a ，b ）对应大鱼上的点Q ，则点Q 的坐标为A ．（－2a ，－2b ）B ．（－a ，－2b ）C ．（－2b ，－2a ）D ．（－2a ，－b ）2. 现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 A ．101 B ．103 C ．41 D ．51 3．下列名人中：①比尔•盖茨 ②高斯 ③姚明 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是 A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 4．星星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。
各种班的计划招生人数和报名人数，若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是A ．计算机班；B ．奥数班； C．英语口语班； D ．音乐艺术班 5．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为A ．13-B ．3C ．14-D ．126．若不等式组的解集是⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的取值范围是则m x ,3>A ． 3>mB ． 3≥mC ． 3≤mD ． 3<m7.如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块1I 、2I 、3I ，若将它们靠紧放置在水平地面上时，且A 、B 、C 恰在一直线上，木块1I 、2I 、3I 的体积分别为1V 、2V 、3V ，则下列结论中正确的是1D 'C数学试卷第2页（共6页）A ．321V V V +=B ．2312V V V +=C ．232221V V V +=D ．3122V V V = 8.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个二、填空题（每小题3分，满分24分） 9. 在数学中，规定的值为则若x ，xx bc ad db ca 3123,=--= ．10. 如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的 （填标号）.⑴ ⑵ ⑶ ⑷11．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是 ．12．印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：（如图所示） 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 请用学过的数学知识回答这个问题： ． 13．若反比例函数的图像与一次函数xky =b ax y +=的图像相交于),5(),,2(n B m A -两点，则的值等于b a +3 .14．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ． 15. 对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=*，若444=*x ，则x 的值是_______．16．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图4所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+ S 2+ S 3+ S 4= ．图4h Oth Oth Oth Ot数学试卷第3页（共6页）南雅中学高一新生入学考试答卷9、_________________ 10、_________________11、_________________12、_________________ 13、_________________ 14、_________________ 15、_________________ 16、_________________ 三、解答题（满分30分） 17. (6分)+，其中2a =2b =18.（8分） 已知a 、b ，为有理数且b a +、b a -、ab 、ba 中恰有三个数相等，求ba )2(的值.19. （8分）街道旁边有一根电线杆AB 和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E ，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。
高一数学入学考试试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校三中二零二零—二零二壹高一数学入学考试试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共10个小题,每一小题4分,一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.-1是1的〔〕A.倒数B.相反数C.绝对值D.立方根【答案】B应选B.2.以下各式的运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】A.，故原题计算错误；B. 和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C.=，故原题计算错误；D. ，故原题计算正确；应选：D.3.，一块含角的直角三角板如下列图放置，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】如图,过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=，∵∠APB=，∴∠APQ=，∴∠3=−∠APQ=，∴∠1=，应选：D.4.据媒体报道，我国因环境污染造成的宏大经济损失，每年高达亿元，将亿用科学记数法表示为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】亿=元。
应选C.5.积极行动起来，一共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量〔单位：吨〕 1 2家庭数〔户〕 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是〔〕A.240吨B.360吨C.180吨D.200吨【答案】A【解析】根据10户家庭一个月的节水情况可得,平均每户节水：(0.5×2+1×3+×4+2×1)÷(2+3+4+1)=(吨)∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×=240(吨)应选A6.如图是由一些完全一样的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少是〔〕A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】A【解析】由题中所给出的主视图知物体一共2列，且都是最高两层；由左视图知一共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体。
2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。
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任丘一中 2017 级高一新生入学考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题；试卷满分100 分，考试时间90分钟；考生一律在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效
一、选择题：( 本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项 .)
1.﹣的倒数的绝对值是（）
A. ﹣ 2017
B.
C. 2017
D.
2. 下列计算中，结果是a 6
的是（）
A. a 2
+a
4
B.a
2
?a
3
C.a
12
÷a
2
D.（ a
2
）
3
3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）
A. B. C. D.
4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
0.000000076 克，将数0.000000076 用科学记数法表示为( )
A. 7.6 × 10﹣9
B. 7.6× 10﹣8
C. 7.6 × 10 9
D. 7.6× 108
5.已知点P（ a+1 ，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
6.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次
数分别为10 次、 50 次、 100次， 200次，其中实验相对科学的是（）
A. 甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
7．如图，从①∠ 1= ∠2 ②∠ C= ∠ D③∠ A= ∠ F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）
A. 0
B.1
C. 2
D.3
8.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A 、 B，若 OA=2 ，∠ P=60 °，则劣弧
的长为（）
高一数学试题第 1 页（共4页）第7题图
A ．
π B
． π C ． D ．
第 8 题图
9. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少了
1m ，
另一边减少了
2m ，剩余空地的面积为
18m 2
，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为
xm ，
则可列方程为（
）
A ．（ x+1 ）（ x+2 ） =18
B ． x 2﹣ 3x+16=0
C ．（ x ﹣ 1）（ x ﹣2） =18
D ． x 2 +3x+16=0
10. 足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门
AB 的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正
方形网格中，点
A ，
B ，
C ，
D ，
E 均在格点上，球员带球沿
CD 方向进攻，最好的射点在
（
）
A. 点 C
B.
点 D 或点 E
C. 线段 DE （异于端点） 上一点
D.
线段 CD （异于端点）
上一点
2
+bx+c （ a ≠ 0）的图象如图所示，
并且关于 x 的一元二
11. 已知二次函数 y=ax 次方程 ax 2
+bx +c ﹣ m=0 有两个不相等的实数根，下列结论：
① b 2
﹣ 4ac ＜ 0 ；② abc ＞ 0；③ a ﹣ b+c ＜ 0；④ m ＞﹣ 2，
其中，正确的个数有（）
A ． 1
B
．2
C
． 3
D
．4
12. 如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120 °的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个
最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），
则该圆锥的高为（）
A ． 10cm
B ． 15cm
C ． 10cm
D ．20cm
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共12 分。
将正确答案写在答题纸上。
）
13. |﹣0.3|的相反数等于.
14. 把多项式 a 2
﹣ 4a 分解因式为.
2-10
15 ．若实数 m ， n满足|m﹣2|+（n﹣2014）=0，则m +n =
高一数学试题第 2 页（共4页）
16. 有一列式子，按一定规律排列成﹣25101726个式子
9a81a n
27a243a
为（ n 为正整数）.
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 52 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. ）
17.（本小题满分 6 分）一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向
东为正）记录如下（x＞ 9 且 x＜ 26 ，单位： km ）
第一次第二次第三次第四次
x5 2 9 x
x﹣（﹣）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
18. （本小题满分8 分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A ，B 两种型号的健身器材若干套，
A ，
B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310 元， 460 元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（ 1）若购买 A ， B 两种型号的健身器材共50 套，且恰好支出20000 元，求 A ， B 两种型号健身器材各购
买多少套？
（ 2）若购买 A ，B 两种型号的健身器材共50 套，且支出不超过18000 元，求 A 种型号健身器材至少要购
买多少套？
19. （本小题满分8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图 1 中 a 的值为；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的
平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低
确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛
成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛．
20. （本小题满分8 分）甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶，
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甲车距 B 地的距离 y（ km ）与行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度
是 60km/h
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a （ km/h ），并保持匀速行驶，甲车速度保持不
变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值．
21. （本小题满分10 分）如图，点 C 为△ ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在上，且不与点 B ， D 重合），∠ACB= ∠ ABD=45 °
（ 1）求证： BD 是该外接圆的直径；
（ 2）连结CD ，求证：AC=BC +CD ；
22.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，
2
＜ 0）与 x 轴交于点 A 、抛物线 y=mx +4mx ﹣ 5m （ m
B（点 A 在点 B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x 相交于点 E，与 x 轴相交于点D，点 P 在直线y=x 上（不与原点重合），连接 PD ，过点 P 作 PF ⊥ PD 交 y 轴于点 F ，连接 DF ．
（ 1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；
（ 2）求 A 、 B 两点的坐标；
（ 3）如图②所示，小红在探究点P 的位置发现：当点P 与点 E 重合时，∠ PDF 的大小为定值，进而猜想：
对于直线y=x 上任意一点P（不与原点重合），∠ PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说
明理由．
高一数学试题第 4 页（共4页）。