广州市第六中学新高一入学考试数学模拟试卷
广东省广州市六中珠江中学2022年高一数学理模拟试题含解析
广东省广州市六中珠江中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是一次函数，且，则解析式为（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=k a-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为( )A.-6B.6C.D.参考答案：D3. 函数f（x）=，则函数y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数和方程之间的关系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函数进行求解即可．【解答】解：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，即f（x）=1或f（x）=，函数f（x）=，当f（x）=1时，方程有2个根，x=e，x=0；当f（x）=时，方程有2个根，x=1舍去，x=，综上函数有3个不同的零点，故选：C．4. 若，则“”是“成等差数列”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知函数对任意实数都有,.且在[0,1]上单调递减,则[ ]A. B.C. D.参考答案：D6. 若，则（）A.2B.4C.D.10参考答案：A7. 已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，求出四边形的面积表达式，应用二次函数的知识求面积最小时的k值．【解答】解：如图所示：直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4﹣k），直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即 2x+k2（y﹣4）﹣4=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，∴所求四边形的面积为×4×（2 k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴当k=时，所求四边形的面积最小，故选：．8. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f （1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（）A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5参考答案：C 【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）内有零点，再由题意求出符合条件的方程f（x）=0的近似根．【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，f（1.4065）=﹣0.052＜0，∴函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，又1.438﹣1.406 5＜0.1，结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目．9. 已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1，则m，n 的值分别为( )A．2，7 B．0，8C．－1，2 D．0，－8参考答案：B10. 已知分别是的三边上的点，且满足，，，。
广东省广州市第六中学高一数学文联考试题含解析
广东省广州市第六中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．解答：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A点评：本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．2. 已知自然对数的底数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（）A．B．(1,2) C．(2,e) D．(e,3)参考答案：C函数是单调递增函数，根据零点存在定理得到故零点存在于(2,e)之间。
3. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.参考答案：C略4. （5分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则|AB|=（）A．10 B．C．D．38参考答案：A考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：先求出点P关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模．解答：∵点A（2，﹣3，5）关于xoy平面的对称点B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故选：A．点评：本题考查空间两点的距离公式，对称知识的应用，熟练掌握向量的模的求法是解题的关键．5. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C．6. 函数的图像为M，则下列结论中正确的是（）A．图像M关于直线对称B．由的图像向左平移得到MC. 图像M关于点对称D．在区间上递增参考答案：C由的图像向左平移得到,f(x)在区间上有增有减，图像M关于点对称.7. 如图，它表示电流在一个周期内的图象，则的解析式为A． B.C. D.参考答案：A 略8. 已知是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得0＜a＜1，且3a﹣1＜0，（3a﹣1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是R上的减函数，∴0＜a＜1，①且3a﹣1＜0，②（3a﹣1）×1+4a≥a，③由①②③得：≤a＜．故选B．【点评】本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=是R上的减函数”的理解与应用，易错点在于忽视“（3a﹣1）×1+4a≥a”导致解的范围扩大，考查思维的缜密性，属于中档题．9. 已知全集I=R，M=，N=，则(C M)∩N等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 已知是函数的两个零点,则（）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 通过观察所给两等式的规律， ①②请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题： ．参考答案：12. 函数，的值域是_____________．参考答案：[0，4] 略13. 已知等比数列的前项和，则.参考答案：略14. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则= ．参考答案：2【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和． 【分析】由题意可得，解之可得a 1=2d≠0，变形可得答案．【解答】解：由题意可得：，即d （2d ﹣a 1）=0，因为公差d 不为0，故2d ﹣a 1=0，解得a 1=2d≠0，故==2，故答案为：2 15. 给出如下结论：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是 ．（填序号）参考答案：①④①函数=﹣sin ，是奇函数，正确；②存在实数α，使得sin α+cos α=sin （α+）≤，故错误；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan （30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函数，f （）=﹣1，是一条对称轴方程，故正确；⑤函数的图象关于点，f （）=1，不是对称中心，故错误．故答案为：①④．16. ，，，且，求实数的取值范围 . 参考答案：17. 阅读材料：某同学求解的值其过程为：设，则，从而，于是，即，展开得，，，化简，得，解得，，（舍去），即．试完成以下填空：设函数对任意都有成立，则实数的值为．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022-2023学年广东省广州市第六中学高一上学期线上限时训练(问卷)数学试题(解析版)
2022-2023学年广东省广州市第六中学高一上学期线上限时训练（问卷）数学试题一、单选题 1．设集合M ＝{x|x ＝2k ×180°＋45°，k ∈Z }，N ＝{x|x ＝4k ×180°＋45°，k ∈Z }，那么( ) A ．M ＝N B ．N ⊆M C ．M ⊆N D ．M∩N ＝∅【答案】C【分析】变形表达式为相同的形式，比较可得． 【详解】由题意可{|18045}{|2145}2kM x x k Z x x k k Z ==⋅︒+︒∈==+⋅︒∈得，（），， 即M 为45︒的奇数倍构成的集合， 又{|18045}{|145}4kN x x k Z x x k k Z ==⋅︒+︒∈==+⋅︒∈，（），，即N 为45︒的整数倍构成的集合，M N ∴⊆， 故选C ．【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题． 2．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2）【答案】B【详解】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 【解析】本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．3．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点(2sin ,3)A α，则cos α= A ．12 B ．12-C D ． 【答案】A【分析】由三角函数定义得tan 3α,2sin α=再利用同角三角函数基本关系求解即可【详解】由三角函数定义得tan 3α2sin α=，即sin α3cos α2sin α=,得3cos ()22α2sin α21cos α,==-解得1cos α 2=或cos α2=-（舍去）故选A【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4．函数153()sin 2152x x f x x π-⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断函数的奇偶性，可排除AC ，再代特殊值即可得出结果. 【详解】由题意得，15()cos 215xxf x x -=-⋅+， 15()cos(2)15x xf x x ---∴-=-⋅-=+51cos 2()51x x x f x --⋅=-+，则函数()f x 为奇函数，排除AC ； 又33152cos 03315f ππππ-⎛⎫=-⋅< ⎪⎝⎭+，排除B. 故选：D.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．设22(),0()23,0x a x f x x x a x ⎧-≤=⎨-++>⎩，若(0)f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[-1,2]B ．[-1,0]C ．[0,2]D ．[1,2]【答案】C【分析】利用二次函数的性质，先求出当0x >时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【详解】解：当0x >时，()()222312f x x x a x a =-++=-++， 此时函数的最小值为()12f a =+，若a<0，则()(0)f a f <，此时(0)f 不是()f x 的最小值，此时不满足条件，若0a ≥，则要使(0)f 是()f x 的最小值，则满足()202f a a =≤+，即220a a --≤， 解得12a -≤≤，0,02a a ≥∴≤≤，故选：C ．【点睛】本题主要考查函数最值的求解，根据不等式的基本性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．6．设sin 5a π=，b =2314c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．c b a <<【答案】C【解析】借助中间量1和12比较大小即可.【详解】解：由对数函数y x =在()0,∞+单调递增的性质得：1b =>=，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 单调递减的性质得：2413311142212c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=<=， 由三角函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的性质得1sin sin 562a ππ=>=.所以c<a<b . 故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，考查运算能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于借助中间量1和12，尤其在比较a 与c 的大小时，将c 变形得24331142c ⎛⎫⎛⎫= ⎪ =⎪⎝⎭⎝⎭，进而与12比较大小是重中之核心步骤.7．已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】由()11a xa yx y a x y y x ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭，然后利用基本不等式求最小值，利用最小值大于等于9，建立不等式，解之即可.【详解】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值大于等于9即可，000x y a >>>，，，()111a xa yx y a a x y y x ⎛⎫∴++=+++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当xa yy x=即=y 时等号成立，19a ∴+≥，24(-舍去)，即4a ≥所以正实数a 的最小值为4. 故选：B .【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.8．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(1)(1)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(3,5) C ．（3,5］ D ．（1,5]【答案】C【分析】求得当[1,0]x ∈-时，函数()21x f x -=-，根据(1)(1)f x f x -=+，得到函数的周期为2，把函数()g x 在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，转化为即函数()y f x =与log (2)a y x =+的图象在区间(1,3)-上有3个不同的交点，结合对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-， 则当[1,0]x ∈-时，则[0,1]x -∈，函数()()21x f x f x -=-=-，又由对任意x R ∈，都有(1)(1)f x f x -=+，则()(2)f x f x =+，即周期为2， 又由函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点， 即函数()y f x =与log (2)a y x =+的图象在区间(1,3)-上有3个不同的交点， 又由()()131f f ==，则满足log (12)1a +<且log (32)1a +≥，解得35a <≤， 即实数a 的取值范围是(3,5]. 故选：C .【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的奇偶性得到函数的解析式，以及求得函数的周期，再集合两个函数的图象的性质列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、多选题9．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数. 【答案】ABC【解析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误； 对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误； 对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f <所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC10．如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图像，则()sin x ωϕ+=（ ）A ．πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．πcos 26x +⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BC【分析】首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：2πππ2362T =-=，πT ∴=，则2π2π2πT ω===， 不妨令2ω=，当2ππ5π36212x +==时，1y =-， ()5π3π22πZ 122k k ϕ∴⨯+=+∈，解得：()2π2π3k k ϕ=+∈Z ， 即函数的解析式为：2πππsin 22πsin π2sin 2333y x k x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故A 错误； 又2ππs πs n in 2n i 233si 23x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭⎝⎝⎪⎭⎭，故B 正确；又2ππππsin 2sin 2cos 23626x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确； 而π5π5π5πcos 2cos π2cos 2cos 26666x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 错误；故选：BC.11．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）A ．122a b -> B C ．22log log 2a b +≥- D ．2212a b +≥【答案】ABD【解析】直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果． 【详解】解：因为0a >，0b >，且1a b +=，所以()1211a b a a a -=--=->- 所以11222a b-->=，故A 正确；对于B ：()2112a b a b =++=+++=，，当且仅当12a b ==时取等号，故B 正确；对于C ：22222log log log log ()22a b a b ab ++==-，当且仅当12a b ==时取等号；故C 错误． 对于D ：已知0a >，0b >，且1a b +=，所以222()22a b a b ++，则2212a b +，当且仅当12a b ==时取等号；故D 正确． 故选：ABD【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方12．已知函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f xg x x=在区间[)1,+∞上一定（ ） A ．是奇函数 B ．是增函数C ．有最小值D ．有最大值【答案】BC【分析】由已知求出a 的取值范围，应用a 的范围对()g x 的单调性、最值作出判断【详解】函数2()2f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，∴函数图像抛物线的对称轴应当位于区间(),1-∞内，∴有1a <， ()()2f x ag x x a x x==+- ， 在区间[)1,+∞上，定义域不关于原点对称，()g x 不是奇函数.任取121x x ≤< ，()()()211212121212121212()()a x x x x a a ag x g x x x x x x x x x x x x x ---=+--=-+=-， 由1a <，121x x ≤<，有()120x x -< 120x x >，120x x a -> ，则12()()0g x g x -<，即12()()<g x g x ， 所以()2ag x x a x=+-在区间[)1,+∞上为增函数，()11g a =-为函数最小值． 故选：BC三、填空题13．已知定义在(),-∞+∞的偶函数()f x 在[)0,∞+单调递减，()112f -=-，若()1212f x -≥-，则x 取值范围________． 【答案】01x ≤≤【分析】根据题意()()211f x f -≥-，可得211x -≤，由此能求出x 取值范围. 【详解】在(),-∞+∞的偶函数()f x 在[)0,∞+单调递减，()112f -=-，则由()1212f x -≥-，得()()211f x f -≥-，即211x -≤，所以1211-≤-≤x ，解得01x ≤≤. 故答案为：01x ≤≤【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了基本运算能力，属于基础题. 14．已知α为锐角，若π3sin 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.【答案】【分析】根据α的范围和π3sin 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭可确定ππ5π,326α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由同角三角函数关系可得πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用诱导公式化简所求式子即可得到结果.【详解】π02α<<，ππ5π336α∴<+<，当πππ,332α⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦时，ππ3sin sin 334α⎛⎫+>=> ⎪⎝⎭，不合题意；ππ5π,326α⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，πcos 3α⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭5ππππsin sin cos 6233ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：15．已知0ω>，函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是__________.【答案】24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据题意，由22T ππ-≤，43ππω≥且32ππω≤，求解即可. 【详解】设()f x 的周期为T ，因为22T ππ-≤，即222ππω≤，解得2ω≤， 由322262k x k ππππωπ+≤+≤+， 解得()24233k k x k ππππωωωω+≤≤+∈Z ， 即()f x 在区间242,33k k ππππωωωω⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上单调递减， 因为02ω<≤，显然k 只能取0， 所以43ππω≥且32ππω≤， 解得24,33ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16．若函数()f x 的图象上存在两个不同点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 两点为一对“优美点”，记作(),A B ，规定(),A B 和(),B A 是同一对“优美点”．已知()sin ,0lg(),0x x f x x x ⎧≥=⎨--<⎩，则函数()f x 的图象上共存在“优美点”___________对． 【答案】5【分析】根据题意，函数()f x 上的优美点的对数即为方程sin lg x x =的解得个数，作出函数的图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数()f x 上的优美点的对数即为方程sin lg x x =的解得个数，作出函数sin y x =与函数lg y x =的图象，如图所示， 当72x π=时，7lg lg1012π>=，可得两函数的图象共有5个公共点， 即函数()f x 的图象上共存在“优美点”共5对． 故答案为：5．【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及正弦函数与对数函数的图象的应用，着重考查数形结合思想，属于中档试题．四、解答题 17．已知1,sin cos 225x x x ππ-<<+=. (1)求2sin cos sin 1tan x x x x⋅++的值(2)求sin cos x x -的值. 【答案】（1）1225-（2）75- 【分析】（1）由1sin cos 5x x +=两边平方可得sinxcosx ，利用同角关系2sin cos sin sinxcosx 1tan x x xx⋅+=+； （2）由（1）可知cosx 0sinx 0＞，＜，从而sin cos 12x x sinxcosx -=-【详解】（1）∵1sin cos 5x x +=. ∴112sinxcosx 25+=，即12sinxcosx 25=- ()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx +⋅+=++， ()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx+===-+ （2）由（1）知12sinxcosx 25=-＜0，又22x ππ-<< ∴cosx 0sinx 0＞，＜，∴7sin cos 5x x -=-【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．18．记函数()2()lg 1f x ax =-的定义域、值域分别为集合A ，B .（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(1,0]-；（2）(,0]-∞．【分析】（1）由对数函数的定义域和值域求得集合A ，B .根据集合的交集运算可得答案； （2）由已知条件可得B 是A 的真子集，从而可求得a 的取值范围．【详解】（1）1a =时，()2()lg 1f x x =-，由210x ->得11x -<<，即(1,1)A =-，由2011x <-≤得(,0]B =-∞， ∴(1,0]A B =-；（2）“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，若0a >，则由210ax ->得x <<(A =，与（1）类似得(,0]B =-∞，不合题意， 若0a =，则()lg10f x ==，即,{0}A R B ==，满足题意， 若a<0，则211ax -≥，A R =，[0,)B =+∞，满足题意． 综上a 的取值范围是(,0]-∞．【点睛】本题考查对数函数的值域和定义域，以及集合间的交集运算，充分必要条件，属于基础题. 19．已知函数()π2sin 1(0)6f x x ωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的周期是π.(1)求()f x 的单调递增区间，对称轴方程，对称中心坐标； (2)求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值及其对应的x 的值.【答案】(1)()f x 的单调递增区间为 πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，对称轴方程为()ππZ 32k x k =+∈，对称中心坐标为()ππ,1Z 122k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭(2)最小值为-2，对应的x 的值为0；最大值为1，对应的的x 的值为π3.【分析】（1）先求得2ω=，进而得到函数解析式，由正弦型函数的性质，即可求得单调递增区间，对称轴方程，对称中心坐标； （2）依题意，ππ5π2666x -≤-≤，则 π22sin(2)116x -≤--≤，由此可得最值和最值点．【详解】（1）∵0ω>，由2ππT ω==，则2ω=，∴ π()2sin(2)16f x x =--，由()πππ2π22πZ 262k x k k -+≤-≤+∈ ，解得 ()ππππZ 63k x k k -+≤≤+∈ ，∴函数()f x 的单调递增区间为 πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.由()πππZ 622x k k =+-∈ ，解得 ()ππZ 32k x k =+∈ ， ∴函数()f x 的对称轴方程为()ππZ 32k x k =+∈ . 由()ππZ 62k k x -=∈ ，解得 ()ππZ 122k x k =+∈ ， ∴函数()f x 的对称中心坐标为()ππ,1Z 122k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭（2）∵ π02x ≤≤，得ππ5π2666x -≤-≤∴ π12sin(2)26x -≤-≤ ，∴ π22sin(2)116x -≤--≤ ，当ππ266x -=-即0x =时，()min 2f x =-，当 ππ262x -= 即 π3x = 时，()max 1f x =.所以()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为-2，对应的x 的值为0；最大值为1，对应的的x 的值为π3.20．已知定义在R 上的函数()()12,2xx b f x a R b R a+-=∈∈+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）当()1,2x ∈时，不等式()230xkf x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2a =，1b =；（2）6k ≤-.【解析】（1）由题意可得(0)0f =，求得b ，再由(1)f f -=-（1），求得a ，检验可得所求值； （2）运用参数分离和换元法、结合指数函数的单调性，以及反比例函数、一次函数的单调性，求得函数的值域，结合恒成立思想，可得所求范围． 【详解】（1）由题意可得(0)0f =，解得1b =， 再由f （1）(1)f =--， 得10121242a a---=-++，解得2a =， 当2a =，1b =时，112()2x x f x 2+-=+的定义域为R ，由111212()()2222x xx x f x f x --++--+-===-++，可得()f x 为奇函数， 所以2a =，1b =；（2）由2()30xkf x +->，得1123222xx x k +-⨯>-+，因为(1,2)x ∈，所以121022x x +-+<+，所以1(32)(22)12x x xk +-+<-．令21x t -+=，则(3,1)t ∈--，此时不等式可化为42()k t t<-， 记4()2()h t t t=-，因为当(3,1)t ∈--时，4y t=和y t =-均为减函数， 所以()h t 为减函数，故10()(6,)3h t ∈-， 因为()k h t <恒成立，所以6k -．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法. 21．已知函数()2x f x =，2()log g x x =. （1）若0x 是方程3()2f x x =-的根，证明02x 是方程3()2g x x =-的根；（2）设方程5(1)2f x x -=-，5(1)2g x x -=-的根分别是12,x x ，求12x x +的值.【答案】（1）证明详见解析；（2）72.【解析】（1）因为0x 是方程3()2f x x =-的根，即00322x x =-，将02x 代入()g x 根据对数的运算性质可得.（2）由题意知，方程1522x x -=-，25log (1)2x x -=-的根分别是12,x x ，即方程132(1)2x x -=--，23log (1)(1)2x x -=--的根分别为12,x x ，令1t x =-，设方程322t t =-，23log 2t t =-的根分别为111t x =-，221t x =-，结合（1）的结论及函数的单调性可求.【详解】（1）证明：因为0x 是方程3()2f x x =-的根， 所以00322xx =-，即00322x x =-， 000203(2)log 222x x x g x ===-所以，02x 是方程3()2g x x =-的根. （2）由题意知，方程1522x x -=-，25log (1)2x x -=-的根分别是12,x x ，即方程132(1)2x x -=--，23log (1)(1)2x x -=--的根分别为12,x x ， 令1t x =-，设方程322tt =-，23log 2t t =-的根分别为111t x =-，221t x =-， 由（1）知1t 是方程322tt =-的根，则12t 是方程23log 2t t =-的根. 令23()log 2h t t t =+-，则12t 是()h t 的零点， 又因为()h t 是(0,)+∞上的增函数，所以，12t 是()h t 的唯一零点，即12t 是方程23log 2t t =-的唯一根. 所以122tt =，所以1121322tt t t +=+=，即123(1)(1)2x x -+-=，所以1237222x x +=+=. 【点睛】本题考查了函数的零点以及用单调性判断零点个数问题，是中档题.22．已知函数2()log ()(0)f x x a a =+>，当点(,)M x y 在函数()y g x =图像上运动时，对应的点(3,2)M x y '在函数()y f x =图像上运动，则称函数()y g x =是函数()y f x =的相关函数，（1）解关于x 的不等式()1f x <；（2）对任意的(0,1),()x f x ∈的图像总在其相关函数图像的下方，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程()()0f x g x -=有两个不相等的正实数根12,x x ，求2212x x +的取值范围.【答案】（1）{}2x a x a -<<-；（2）(0,1]；（3）9,132⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】（1）由对数函数的单调性，结合不等式()1f x <得真数的取值范围，即求得不等式的解集； （2）先求出()g x ，题意转化为不等式()()0f x g x -<对任意的(0,1)x ∈恒成立，再求实数a 的取值范围即可；（3）利用方程脱掉对数符号，得到二次函数，再利用韦达定理得到()222212121222109x x x x x x a a ++-=-+=，求得取值范围即可.【详解】解：（1）依题20log ()1x a x a +>⎧⎨+<⎩，则02x a x a +>⎧⎨+<⎩，所以2.a x a -<<-所以原不等式的解集为{}2x a x a -<<-；（2）由题意知，点(3,2)M x y '在函数()y f x =图像上，即22log (3)y x a =+，所以21log (3)2y x a =+.即()f x 的相关函数为21()log (3)2g x x a =+.依题意，对任意的(0,1)x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的下方， 即当(0,1)x ∈，221()()log ()log (3)02f xg x x a x a =++<恒成立①. 首先由0a >，知030x a x a +>⎧⎨+>⎩对任意的(0,1)x ∈总成立，即对数式有意义.在此条件下，①等价于(0,1)x ∈时，222log ()log (3)x a x a +<+恒成立，即2()3x a x a +<+，即22(23)0x a x a a +-+-<. 设22()(23)h x x a x a a =+-+-， 要使(0,1)x ∈时，()0h x <恒成立，只需(0)0(1)0h h ≤⎧⎨≤⎩，即22020a a a a ⎧-≤⎨+-≤⎩成立，解得0121a a ≤≤⎧⎨-≤≤⎩，故01a ≤≤，综上可知，a 的取值范围是(0,1]； （3）由（2）知221()()log ()log (3)2f xg x x a x a =++， 首先由0a >，知030x a x a +>⎧⎨+>⎩对任意的正数x 总成立，即对数式有意义.故()()0f x g x -=即2()3x a x a +=+，即22(23)0x a x a a +-+-=有两个不相等的正实数根12,x x ，则()()222340a a a ∆=--->，12320x x a +=->，2120a x a x =->，即918a <<，()()()22222121212223222109a a x x x x x x a a a ++-=--=--+=257222a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭对称轴是52a =，故257222a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在91,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 故222125792,12232x x a ⎛⎫⎛⎫+=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以2212x x +的取值范围为9,132⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：与对数函数有关的复合函数的性质（如最值）以及对数不等式的恒成立，解决这类问题，通常是“脱去对数符号”，把问题转化为二次函数在给定范围上的恒成立或分式函数的最值来讨论.。
广东省广州市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省广州市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}13U x x =∈-≤≤Z ，{1,0,2,3}M =-，{0,1,2,3}Q =，则()U M Q ⋂=ð（）A ．{1,0,1}-B ．{0,2,3}C ．{}1-D ．{1,1}-2．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．13x x ⎧≤⎨⎩或>2C ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．34x x ⎧≤⎨⎩或>23．已知()2:,20240,:3,31p x x q x x ∀∈+>∃<-+=R ，则（）A ．p 和q 都是真命题B ．p 和q ⌝都是真命题C ．p ⌝和q 都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题4．幂函数()23f x x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()()22110x f x x x--=≠，则()f x =（）A ．211(0)(1)x x -≠-B ．211(1)(1)x x -≠-C ．241(0)(1)x x -≠-D ．241(1)(1)x x -≠-6．若2ab a >，且(),0,1a b ∈，则下列不等式一定正确的是（）A ．11b b a<-B ．2ab b >C ．1ab a b+<+D ．11a b<7．已知函数()22,132,1x x f x x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩，若(())2f f a =，则实数a 的值不可能为（）.A ．1-B ．0C ．1D ．28．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时()21f x x =-，则当[]2,3x ∈时（）A ．()f x 单调递减，且7839f ⎛⎫-=⎪⎝⎭B ．()f x 单调递增，且7839f ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．()f x 单调递减，且7139f ⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．()f x 单调递增，且7139f ⎛⎫-=⎪⎝⎭二、多选题9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“任意1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥”.C ．设R x y ∈，，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设R a b ∈，，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则（）A ．20a b +>B ．0abc <C ．关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为1x x m ⎧<⎨⎩或1x n ⎫>⎬⎭D ．20n mm n++≤11．已知函数()()R f x x ∈满足当0x >时，()1f x >，且对任意实数12,x x 满足()()()1212f x x f x f x +=，当12x x ≠时，()()12f x f x ≠，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 在R 上单调递增B ．()00f =或1C ．函数()f x 为非奇非偶函数D ．对任意实数12,x x 满足()()1212122x x f x f x f +⎛⎫+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭三、填空题12．设集合{}22,3,1M a +＝，{}2,1N a a a ++＝，且{}2M N ⋂＝，则a 值是．13．已知函数()321bxf x ax x =++且()13f -=，则()1f =.14．已知0x >，0y >，1x y +=，则1112x y +++的取值范围为.四、解答题15．已知函数()f x =M ，函数42()21g x x x =--的值域为N .(1)求M N ⋃；(2)设集合{|3}A x m x m =-<<，若A M ⊆，求m 的取值范围.16．已知函数2()3xf x x =-+，(x ∈(1)请判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(2)解关于t 的不等式(2)(34)0f t f t -+-≤.17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式.(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．设函数()23f x x ax a =++-.(1)对[]2,1x ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.(2)解不等式()()210f x a x a +-+>.19．取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数()f x ，在其定义域内存在一点0x ，使得()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的一个“不动点”．若()()00f f x x =，则称0x 为()f x 的“稳定点”．将函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即，(){}()(){},A x f x x B x f f x x ====．已知函数2()(1)f x mx m x n =-++．(1)当1,2m n ==时，求函数()f x 的不动点；(2)若对于任意1,04n ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；(3)若1m =时，且A B =≠∅，求实数n 的取值范围．。
2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷数学答案(广东版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（02） 数 学答案及评分标准一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DACBDAABAA二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．7 12．4 13． 30 25 14．(3,4]15．0或1或12 16．1− 18．120212 三、解答题 19．（10分）【详解】（1）由交集的定义可知，{}5A B = ；由并集的定义可知，{}2,3,4,5,7A B ∪=； （2）由补集定义可知，{}2,3,6U A = ，(){}2,3U A B ∩=. 20．（10分）【详解】22332428x x x x x x ++−−− ()22324(2)(2)24xx x x x x x x ++=−−−++3122x x =−−− 22x =−， 当3x =时，原式2232==−. 21．（10分）【详解】（1）解：若命题p 为真命题，即命{}620x x x ∃∈≤≤∣，2x a <，所以62a <，所以3a >， 若命题q 为真命题，即R x ∀∈，220x x a +−>，所以2240a ∆=+<，解得1a <−， 因为命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，当命题p 为假，命题q ¬为真时31a a ≤≥− ，解得13a −≤≤；当命题p 为真，命题q ¬为假时31a a > <− ，所以a ∈∅； 所以[]1,3a ∈−；（2）解：若命题p 和命题q 都为假命题，则31a a ≤ ≥−，即13a −≤≤；因为命题p 和命题q 至少有一个为真命题，所以3a >或1a <−，即()(),13,a ∞∞∈−−∪+； 22．（10分）【详解】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，则乙地销售了()10x −辆，总利润设为y 万元， 故()44341040y x x x x x=−+−=−++，根据基本不等式，44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，故44040436y x x=−++≤−=故最大利润为36（万元）. 23．（12分）【详解】（1）当2x =−时，()222211y =−−+×−+=，所以m =1， 故答案为：1；（2）根据表格数据，描点画图如下：（3）根据图象可知，函数具有如下性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①由图象可知：函数图象与x 轴有两个交点， 所以方程﹣x 2+2|x |+1＝0有2个实数根， 故答案为：2；②方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时， 即表示y ＝a 与图象有4个交点，故由图象可知，a 的取值范围是：1＜a ＜2． 故答案为：1＜a ＜2． 24．（12分）【详解】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ， 因为粒子注入和引出路径都与圆O 相切， 所以∠EAO =90°-905337α=°−°=°， 因为OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦， 所以AE =BE =18km 2AB =，则tan ∠EAO =8OE OEAE =， 所以38tan 37864OE =°≈×=km ，所以AO 10≈=km ， 所以圆O 的直径为2×10=20 km ；（2） CD的长l =90105km 180ππ×=， 因为 3.2π<，所以55 3.2=16π<×， 则AB 的长度更长． 25．（16分）【详解】（1）260x x −−=①，所以(2)(3)0x x +−=， 所以12x =−，23x =，215x x −=，故①不是“邻根方程”；2210x −+=②，所以21142x x =⇒=± ，所以122111122x x x x −−，，，故②是 “邻根方程”； （2）因为方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”， 所以方程必有两不相等实根，即22(1)4(1)0m m m ∆=−+=+>，记12x x <，由求根公式有：12x x =所以12111x x m −===⇒+=，解得：0m =或2m =−；（3）因为方程210ax bx ++=是“邻根方程”， 记12x x <，所以122214x x b a a −=⇒=+，所以22281(4)126t a a a a b =−+=−=−+−， 所以当4a =时，t 的最大值为16. 26．（16分）【详解】（1）ACE △为等腰三角形，理由如下：对于直线13:34=+l y x ， 令0x =，可得3y =，令0y =，可得4x =−，即()()4,0,0,3A B −； 将点()2,0C ，()0,6D 代入直线2:l y kx b =+， 可得206k b b +== ，解得36k b =− = ，则直线2:36l y x =−+， 联立方程33436y x y x =+=−+ ，解得45185x y= =，即418,55E ，可得6,6AE CE AC ==，即AEAC CE =≠，所以ACE △为等腰三角形. （2）①当P 、Q 在CE 上时，如图1，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，设(3),6Q m m −+， 又因为(2,0)C ，则()222362m m +−+=，解得85m =或2m =（舍去）， 所以86,55Q；②P 在CE 上，Q 在AE 上时，如图2，此时OPC POQ ≅ ，则,2POC OPQ PQ OC ==∠=∠，可知PQ OC ∥， 设3,34Q n n + ，则32,34P n n ++，代入36y x =−+得()333264n n +=−++，解得45n =−， 所以412,55Q−；③P 在AE 上，Q 在CE 上时，如图3，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，可知(2,0)Q −； ④P 在AC 上，Q 与点E 重合时，如图4，此时OPC POQ ≅ ，则2,PQOC POC OPQ ∠∠===， 可得AOD APO =∠∠，AP PQ AO OC AC AE +=+==， 所以Q 与点E 重合，即418,55Q；综上所述：点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55.。
广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =IA ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)22．设命题2:,0p x R x ∀∈>，则p ⌝为（ ） A ．2,0x R x ∃∈> B ．2,0x R x ∀∈≤C ．2,0x R x ∃∈≤D ．2,0x R x ∀∈=3．若不等式13x <<的必要不充分条件是22m x m -<<+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]1,2B ．[]1,3C ．()1,2-D ．()1,34．已知()34f x ax bx =+-其中a ，b 为常数，若()22f -=，则()2f 的值等于（ ）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-105．函数2()xf x x a=+的图象不可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6．某同学解关于x 的不等式2730x ax a -+<（0a >）时，得到x 的取值区间为()2,3-，若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x 的取值范围应是（ ） A ．()2,1--B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,3D ．()2,37．已知函数()31f x x x =+-，且()()20f a f b ++<，则（ ）A ．0a b +<B ．0a b +>C ．10a b -+>D ．20a b ++<8．设函数()()()[)11,,212,2,2x x f x f x x ∞∞⎧--∈-⎪=⎨-∈+⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()1f x x =+与()211x g x x -=- C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()f x ()g x =10．下列命题中正确的是（ ）A ．()10y x xx=+<的最大值是2-B ．2y =的最小值是2C ．()4230y x x x=-->的最大值是2-D ．()411y x x x =+>-最小值是5 11．下列命题正确的是（ ）A ．若对于1x ∀，2x R ∈，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则函数()y f x = 在R 上是增函数B ．若对于1x ∀，2x R ∈，12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->--，则函数()y f x x =+在R 上是增函数C ．若对于x ∀∈R ，都有()()1f x f x +>成立，则函数()y f x =在R 上是增函数D ．函数()y f x =，()y g x =在R 上都是增函数，则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数三、单选题12．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()()25f x g x +-=，()()47g x f x --=．若()y g x =的图象关于直线2x =对称，()24g =，下列说法正确的是（ ）A ．()()22g x g x +=-B ．()y g x =图像关于点()3,6对称C ．()23f =D ．()()()122628f f f ++=-L四、填空题13．若2()(1)3f x a x ax =-++是偶函数，则(3)f = .14．函数y 的单调递增区间为 . 15．已知正数x ，y 满足x ＋2y ＝2，则8x yxy+的最小值为 ． 16．已知()32164a f x x x =-，()1112f =-，则=a ，12320222023202320232023f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．五、解答题17．已知集合{}2|3100A x x x =--≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，U =R ．(1)若3m =时，求A B ⋃；(2)若U A C B U =∪，求m 的取值范围．18．已知集合{}2|2210P x x x a =--+≤，集合{}|13A x x =≤≤．(1)存在0R x ∈，使202210x x a -+-=，()*N a ∈成立，求实数a 的值及集合P ； (2)命题:p x A ∀∈，有0x a +≥，命题:q x R ∃∈，使得22221x x a a --+≤成立．若命题p 为假命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；(3)若任意的x A ∈，都有210x ax ++≥，求实数a 的取值范围． 19．已知函数()21x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-．(1)判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性； (2)令函数()()()22120h x x tf x t x =+-<，若对121,,22x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围．20．定义在R 上的函数()f x 满足：对于x ∀，y ∈R ，()()()f x y f x f y +=+成立；当0x <时，()0f x >恒成立.(1)求()0f 的值；(2)判断并证明()f x 的单调性； (3)当0a >时，解关于x 的不等式()()()()221122f ax f x f a x f a ->--+-. 21．如图，某山地车训练中心有一直角梯形森林区域ABCD ，其四条边均为道路，其中AD BC ∥，90ADC ︒∠=，10AB =千米，16BC =千米，6CD =千米．现有甲、乙两名特训队员进行野外对抗训练，要求同时从A 地出发匀速前往D 地，其中甲的行驶路线是AD ，速度为12千米/小时，乙的行驶路线是ABCD ，速度为v 千米/小时．（1）若甲、乙两名特训队员到达D 地的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v 的取值范围； （2）已知甲、乙两名特训队员携带的无线通讯设备有效联系的最大距离是10千米．若乙先于甲到达D 地，且乙从A 地到D 地的整个过程中始终能用通讯设备对甲保持有效联系，求乙的速度v 的取值范围．22．已知集合{R 0M x x =∈≠且}1x ≠，()()*N n f x x ∈是定义在M 上的一系列函数，满足()()()*111,N i i x f x x f x f i x +-⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭.(1)求()()34,f x f x 的解析式.(2)若()g x 为定义在M 上的函数，且()()411x g x g f x x -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.①求()g x 的解析式;②若关于x 的方程()()()222121318420x m x x g x x x x x ⎡⎤---++++++=⎣⎦有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.。
2022年广东省广州市第六中学高一数学文测试题含解析
2022年广东省广州市第六中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第三象限的角,若,则等于A. B.C. D.参考答案：A2. 等比数列{a n}中，已知，则n为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接把已知代入等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．3. 若，则（）A．B．C．D．参考答案：D4. 函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是( )A．B． C. [1,2] D．[1,+∞) 参考答案：C由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得．所以实数的取值范围是．5. 在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3 + a4 + a5 等于A．33 B．72 C．84 D．189参考答案：D6. 等于( )A. B. C. D.参考答案：C7.参考答案：8. 函数的定义域为（） A． B．C． D．参考答案：C略9. 下列函数中，与函数相同的函数是( )A. B. C. D.参考答案：C略10. 若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（）A、8cm3B、8cm3C、24cm3D、46cm3参考答案：A 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积__________参考答案：略12. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足则___ 参考答案：或【分析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【详解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴联立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案为：2或．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题．13. 若si且π<x<2π，则x等于________．参考答案：210。
广东省广州市第六中学高一数学上学期第一次月考试题新人教A版
六中2014-2015学年高一上学期数学第一次月考一、选择题:(每题5分，共40分)1、下列各选项中可以构成集合的是（ ）A ．相当大的数B ．本班视力较差的学生C ．广州六中2014级学生D ．著名的数学家2、已知集合U ＝{－1，0，1，2，3}，P ＝{－1，2，3}，则U C P =（ ）A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2}3、下列各组函数表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，g (t )＝|t |C ． f (x )＝1，g (x )＝x 0D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －14、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x =D ．||y x x =5、若函数32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是（ ）A ．9B ．7C ．5D ．36、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值07、在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d ⊗()a c ⊕= ( )A ．aB ．bC ．cD ．d8、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，）二、填空题:(每题5分，共30分)9、函数422--=x x y10、计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ 11、若函数1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 12、13、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21x x -++.则当0x =时，()f x = ；当0x <时，()f x = .14、若函数⎩⎨⎧≥+-<+-=)1(,2)12()1(,1)24()(x x a x x a x f 在R 上是单调递增的函数，则a 的取值范围是 ___三、解答题：（6小题，共80分） 15、（本题满分12分）已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->， 1A BI （）求 2A B U （）求16、（本题满分12分）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式。
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13．（3分）工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为4x2+27x﹣40＝0．
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．
【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C、x3•x2＝x5，故此选项错误；
D、（﹣3x）2＝9x2，正确．
故选：D．
5．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y （k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
∴△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＜0，且m﹣1≠0，
解得m ，
故选：A．
9．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设AБайду номын сангаас＝m，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2m，BC AC m，
设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为2a，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为2a（都用含a的式子表示）．
【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，
大纸箱的长为4a，宽为3a，
图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选：C．
3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（ ）cm．
A．4B．9C．5D．8
【解答】解：设OC＝OB＝xcm，
∴BD＝AB＝2m，DC＝2m m，
∴tan∠ADC 2 ．
故选：D．
10．（3分）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴EC＝DE＝3cm，
在Rt△OEC中，∵OC2＝CE2+OE2，
∴x2＝32+（x﹣1）2，
∴x＝5，
∴OE＝4cm，
∴AE＝OA+OE＝5+4＝9cm，
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7
C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2
【解答】解：∵反比例函数y （k＜0）的图象分布在第二、四象限，
在每一象限y随x的增大而增大，
而x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0＜y1＜y2．
即y2＞y1＞y3．
故选：A．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
2020-2021学年广州市第六中学新高一入学考试数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C． D．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故选：B．
2．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）使式子 有意义的x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．
【解答】解：∵式子 有意义，
∴ ，
解得：x≥﹣1且x≠1．
故答案为：x≥﹣1且x≠1．
12．（3分）因式分解：9a3b﹣ab＝ab（3a+1）（3a﹣1）．
【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在原正方体中与“环”相对的字为设．
故选：B．
8．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m B．m C．m 且m≠1D．m≠1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，
【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，
依题意得：（60+8x+48+8x）x＝160
整理得：4x2+27x﹣40＝0，
故答案为：4x2+27x﹣40＝0．
14．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．
D、这组数据的平均数是 （5+6+7+8+9）＝7，方差是 [（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝2，故本选项正确；
故选：D．
7．（3分）近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（ ）
A．建B．设C．生D．态
B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式
D．一组数据5，6，7，8，9的方差是2
【解答】解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨的机会是50%，故选项错误；
B、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故选项错误；
C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽查的方式，故本选项错误；