2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(浙江专用)03(wd无答案)
开学分班考试(一)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。
5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。
2020年浙江省杭州二中高一入学分班考试数学试卷及答案解析
2020年浙江省杭州二中高一入学分班考试数学试卷一、选择题（本大题满分40分，每小题4分，1至8题四个选项中仅有一项正确；9至10题为多选择题，全对给4分，选项不全且无错误选项的给2分，有错误选项的则给0分）1．（4分）集合{1，2，3}的真子集共有（）A．5 个B．6 个C．7 个D．8 个2．（4分）命题“∃x≥1，使x2＞1．”的否定形式是（）A．“∃x＜1，使x2＞1．”B．“∃x＜1，使x2≤1．”C．“∀x≥1，使x2＞1．”D．“∀x≥1，使x2≤1．”3．（4分）下列函数中在其定义域内是单调函数的是（）A．f（x）＝x2B．f(x)=√x C．f(x)=1x D．f（x）＝x﹣24．（4分）已知f（x）＝|x﹣4|﹣|x+2|，若f（a+1）＜f（2a），则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，3]C．（1，3）D．（﹣3，1）5．（4分）已知a＝log23，b＝log34，c＝log45，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．b＞a＞c6．（4分）函数y＝x•22﹣|x|在区间[﹣2，2]上的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣3，2），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（）A．（﹣2，3）B．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）C．(−13，12)D．(−∞，−13)∪(12，+∞)8．（4分）已知关于x的方程x2+ax+b＝0（a，b∈R）在[0，1]上有实数根，且﹣4≤2a+b≤﹣2，则a+2b的最大值为（）A ．﹣1B ．0C ．12D ．19．（4分）设集合S ，T ，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则x +y ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x ＜y ，则y ﹣x ∈S ．若S 有3个元素，则T 可能有（ ） A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素10．（4分）已知函数f(x)={|log 2x|，x ＞0−log 2|x +1|，x ≤0．若f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4）且x 1＞x 2＞x 3＞x 4，则下列结论正确的有（ ） A ．x 1+x 2+x 3+x 4＜0 B ．x 1+x 2+x 3+x 4＞0 C ．x 1x 2x 3x 4≥1D ．0＜x 1x 2x 3x 4＜1二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，13题每空2分.） 11．（4分）若2a ＝5b ＝10，则4﹣a ＝ ，1a+1b= ．12．（4分）已知函数f(x)=2x−m 2x +m是奇函数，则f （m ）＝ ．13．（4分）设正实数a ，b 满足：a +b ＝1，则4a+ab的最小值为 ．14．（4分）若对任意的x ∈[1，5]，不等式2≤x +ax+b ≤5恒成立，则a ﹣b 的最大值是 ． 三、解答题（本大题共有4个小题，共44分）15．（10分）已知集合A ＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），B ＝[m ，m +2]． （Ⅰ）若m ＝2，求（∁R A ）∩B ；（Ⅱ）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求m 的取值范围．16．（10分）人类已经进入大数据时代．目前，数据量已经从TB （1TB ＝1024GB ）级别跃升到PB （1PB ＝1024TB ），EB （1EB ＝1024TB ）乃至ZB （17B ＝1024EB ）级别．国际数据公司（IDC ）的研究结果表明，全球产生的数据量为：年份 2008 2009 2010 2011 … x （单位：年） 0 1 2 3 … 数据量（单位：ZB ）0.490.81.21.82…为了较好地描述2008年起全球产生的数据量与时间x （单位：年）的关系，根据上述数据信息，选择函数f（x）＝kx+b和g（x）＝ma x（a＞0且a≠1）进行拟合研究．（Ⅰ）国际数据公司（IDC）预测2020年全球数据量将达到80.0ZB，你认为依据哪一个函数拟合更为合理；（Ⅱ）设我国2020的数据量为cZB，根据拟合函数，请你估计我国的数据量达到100cZB 约需要多少年？参考数据：1.5310≈70.29，1.5311≈107.55，1.5312≈164.55，1.5312≈251.76．17．（12分）已知a∈R，函数f(x)={x−7，x≥ax2−4x，x＜a．（Ⅰ）若函数y＝f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（f（x））≥f（x），求实数x的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f（a+4）≤f（3a），求实数a的取值范围；（Ⅱ）设a＝2，函数g（x）＝﹣f2（x）+（3﹣2m）f（x）+m+2（0＜m≤1）．（i）若x∈[1，2m]，证明：g(x)≤10 3；（ii）若x∈[12，2]，求|g（x）|的最大值h（m）．2020年浙江省杭州二中高一入学分班考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分40分，每小题4分，1至8题四个选项中仅有一项正确；9至10题为多选择题，全对给4分，选项不全且无错误选项的给2分，有错误选项的则给0分） 1．（4分）集合{1，2，3}的真子集共有（ ） A ．5 个B ．6 个C ．7 个D ．8 个【解答】解：集合{1，2，3}的真子集共有： 23﹣1＝7个． 故选：C ．2．（4分）命题“∃x ≥1，使x 2＞1．”的否定形式是（ ） A ．“∃x ＜1，使x 2＞1．” B ．“∃x ＜1，使x 2≤1．” C ．“∀x ≥1，使x 2＞1．”D ．“∀x ≥1，使x 2≤1．”【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x ≥1，使x 2＞1”的否定形式为：∀x ≥1，均有x 2≤1． 故选：D ．3．（4分）下列函数中在其定义域内是单调函数的是（ ） A ．f （x ）＝x 2B ．f(x)=√xC ．f(x)=1xD ．f （x ）＝x ﹣2【解答】解：f （x ）＝x 2是偶函数，所以在其定义域内不是单调函数，所以A 不正确； f （x ）=√x ，在其定义域内是单调增函数，所以B 正确； f （x ）=1x ，在其定义域内不是单调函数，所以C 不正确； f （x ）＝x ﹣2，在其定义域内不是单调函数，所以D 不正确；故选：B ．4．（4分）已知f （x ）＝|x ﹣4|﹣|x +2|，若f （a +1）＜f （2a ），则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，3]C ．（1，3）D ．（﹣3，1）【解答】解：f （x ）＝|x ﹣4|﹣|x +2|={6，x ≤−2−2x +2，−2＜x ＜4−6，x ≥4的图象，如下图：由图，可知f （a +1）＜f （2a ）等价于{2a ≤−2a +1＞−2 或 {−2＜2a ＜42a ＜a +1，解得﹣3＜a ≤﹣1或﹣1＜a ＜1，∴﹣3＜a ＜1， ∴a 的取值范围为（﹣3，1）． 故选：D ．5．（4分）已知a ＝log 23，b ＝log 34，c ＝log 45，则有（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＜b ＜cC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c【解答】解：设n ∈N ，且n ＞2，log n （n +1）＞0，log n ﹣1n ＞0，log n (n+1)log n−1n=log n (n +1)⋅log n (n −1)＜[log n (n 2−1)2]2＜(log n n 22)=1，∴log n （n +1）＜log n ﹣1n ，∴log 45＜log 34＜log 23，即a ＞b ＞c ． 故选：A ．6．（4分）函数y ＝x •22﹣|x |在区间[﹣2，2]上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数y ＝x •22﹣|x |，定义域为[﹣2，2]关于原点对称， 且f （﹣x ）＝（﹣x ）•22﹣|x |＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数，图象关于原点对称， 排除CD ；由f （1）＝2以及f （2）＝2， 函数不单调， 排除B ． 故选：A ．7．（4分）已知不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是（﹣3，2），则不等式cx 2+bx +a ＞0的解集是（ ） A ．（﹣2，3） B ．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）C ．(−13，12)D ．(−∞，−13)∪(12，+∞)【解答】解：不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（﹣3，2）， 所以对应方程ax 2+bx +c ＝0的解是﹣3和2，且a ＜0； 由根与系数的关系知，{−3+2=−ba −3×2=c a ；解得b ＝a ，c ＝﹣6a ，所以不等式cx 2+bx +a ＞0可化为﹣6ax 2+ax +a ＞0， 即6x 2﹣x ﹣1＞0， 即（3x +1）（2x ﹣1）＞0， 解得x ＜−13或x ＞12；所以所求不等式的解集是（﹣∞，−13）∪（12，+∞）．故选：D ．8．（4分）已知关于x 的方程x 2+ax +b ＝0（a ，b ∈R ）在[0，1]上有实数根，且﹣4≤2a +b ≤﹣2，则a +2b 的最大值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．12D ．1【解答】解：关于x 的方程x 2+ax +b ＝0（a ，b ∈R ）在[0，1]上有实数根， 即函数f （x ）＝﹣x 2与g （x ）＝ax +b 在x ∈[0，1]上的图象有交点，作出函数f （x ）与g （x ）的大致图象，如图所示； 因为﹣4≤2a +b ≤﹣2，所以﹣4≤g （2）≤﹣2； 又a +2b ＝2（12a +b ）＝2g （12）；所以a +2b 的最大值可以转化为求g （12）的最大值，由数形结合可知，当y ＝g （x ）的图象经过点A （2，﹣4）且和y ＝f （x ）的图象在x ∈[0，1]上相交于点B （1，﹣1）时，g （12）取得最大值，此时直线方程为y+1−4+1=x−12−1，化简为y ＝﹣3x +2；所以y ＝g （12）＝﹣3×12+2=12， 计算a +2b ＝2g （12）＝1．故选：D ．9．（4分）设集合S ，T ，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则x +y ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x ＜y ，则y ﹣x ∈S ．若S 有3个元素，则T 可能有（ ） A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素【解答】解：若S 有3个元素，不妨设S ＝{a ，b ，c }，其中a ＜b ＜c ， 由①可知，则必有x 1＝a +b ，x 2＝a +c ，x 3＝b +c ∈T ，由②可知，x 2﹣x 1＝c ﹣b ∈S ，x 3﹣x 2＝b ﹣a ∈T ，x 3﹣x 1＝c ﹣a ∈S ， 显然有c ﹣a ＞b ﹣a ＞0，c ﹣a ＞c ﹣b ＞0，（1）若c ﹣a ＝c ，则a ＝0，此时T 中有元素b ，c ，则c ﹣b ＝b ，c ＝2b 符合，此时T 中有3个元素，（2）若c ﹣a ＝b ，则有c ﹣b ＝b ﹣a ＝a ，即c ＝3a ，b ＝2a ， 此时T ＝{3a ，4a ，5a }中有3个元素， 综上所述，T 中有3个元素． 故选：B ．10．（4分）已知函数f(x)={|log 2x|，x ＞0−log 2|x +1|，x ≤0．若f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4）且x 1＞x 2＞x 3＞x 4，则下列结论正确的有（ ） A ．x 1+x 2+x 3+x 4＜0 B ．x 1+x 2+x 3+x 4＞0 C ．x 1x 2x 3x 4≥1D ．0＜x 1x 2x 3x 4＜1【解答】解：作出函数f(x)={|log 2x|，x ＞0−log 2|x +1|，x ≤0的图象如图：由图可得x 1＞1＞x 2＞0＞x 3＞x 4，由|log 2x 1|＝|log 2x 2|，得log 2x 1＝﹣log 2x 2，即log 2（x 1x 2）＝0，则x 1x 2＝1， x 3+x 4＝﹣2，x 1+x 2＞2√x 1x 2=2， 故x 1+x 2+x 3+x 4＞2﹣2＝0；又2＝﹣x 3+（﹣x 4）＞2√(−x 3)(−x 4)=2√x 3x 4，得0＜x 3x 4＜1． 故选：BD ．二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，13题每空2分.） 11．（4分）若2a ＝5b ＝10，则4﹣a ＝1100，1a+1b= 1 ．【解答】解：∵2a ＝5b ＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510， ∴4﹣a =14a =1(2a )2=1100； 1a+1b=1log 210+1log 510=lg 2+lg 5＝lg 10＝1．故答案为：1100，1．12．（4分）已知函数f(x)=2x −m2x +m 是奇函数，则f （m ）＝ 13．【解答】解：由于函数f(x)=2x−m2x +m是奇函数，所以f （﹣x ）+f （x ）＝0，整理得f(−x)+f(x)=2−x−m 2−x +m +2x−m2x +m =0，解得m ＝1，所以f(x)=2x−12x +1，则f （1）=13．故答案为：13．13．（4分）设正实数a ，b 满足：a +b ＝1，则4a+ab的最小值为 8 ．【解答】解：正实数a ，b 满足a +b ＝1， 则4a +a b=4a+1−b b=4a+1b−1=4a+4b a +a+bb−1=4+4b a +a b ≥4+2√4b a ⋅ab =8，当且仅当4b a=ab且a +b ＝1即b =13，a =23时取等号，故答案为：814．（4分）若对任意的x ∈[1，5]，不等式2≤x +ax+b ≤5恒成立，则a ﹣b 的最大值是 4+4√3 ．【解答】解：设f （x ）＝x +a x+b ，1≤x ≤5，当a ≤0时，f （x ）在[1，5]递增，可得f （x ）的最小值为1+a +b ，最大值为5+a 5+b ， 由题意可得{1+a +b ≥25+a 5+b ≤5，即为{b ≥1−a b ≤−a 5，可得1﹣a ≤−a 5，解得a ≥54，这与a ≤0矛盾， 故a ＞0．当√a ＞5即a ＞25时，f （x ）在[1，5]递减，可得f （x ）的最大值为f （1）＝1+a +b ，最小值为5+a5+b ，由题意可得{1+a +b ≤55+a 5+b ≥2即为{b ≤4−a b ≥−3−a 5，可得﹣3−a 5≤4﹣a ，解得a ≤354这与a ＞25矛盾；当√a ＜1，即0＜a ＜1时，f （x ）在[1，5]递增，可得f （x ）的最小值为1+a +b ，最大值为5+a5+b ， 由题意可得{1+a +b ≥25+a 5+b ≤5，即为{b ≥1−a b ≤−a 5，可得1﹣a ≤−a 5，解得a ≥54，这与0＜a ＜1矛盾；当1≤a ≤5时，f （1）≤f （5），可得f （x ）的最小值为f （√a ）＝2√a +b ，最大值为5+a5+b ， 由题意可得{2√a +b ≥25+a 5+b ≤5，即为{b ≥2−2√a b ≤−a 5，可得2﹣2√a ≤−a 5，解得5−√15≤√a ≤5+√15，则40﹣10√15≤a ≤5，而65a ≤a ﹣b ≤a +2√a −2≤3+2√5；当5＜a ≤25时，f （1）＞f （5），可得f （x ）的最小值为f （√a ）＝2√a +b ，最大值为1+a +b ， 由题意可得{2√a +b ≥21+a +b ≤5，即为{b ≥2−2√a b ≤4−a ，可得2﹣2√a ≤4﹣a ，解得0≤√a ≤1+√3，即0≤a ≤4+2√3，故5＜a ≤4+2√3，而2a ﹣4≤a ﹣b ≤a +2√a −2≤4+4√3． 综上可得a ﹣b 的最大值为4+4√3， 故答案为：4+4√3．三、解答题（本大题共有4个小题，共44分）15．（10分）已知集合A ＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），B ＝[m ，m +2]． （Ⅰ）若m ＝2，求（∁R A ）∩B ；（Ⅱ）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求m 的取值范围． 【解答】解：（1）由A ＝（﹣∞，1]∪（3，+∞）可知∁R A ＝（1，3]， 由m ＝2可知B ＝[2，4]， 故（∁R A ）∩B ＝[2，3]；（2）由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，可知B ⫋A ， ∴m +2≤1或m ＞3，即m ≤﹣1或m ＞3， ∴m 的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）．16．（10分）人类已经进入大数据时代．目前，数据量已经从TB （1TB ＝1024GB ）级别跃升到PB （1PB ＝1024TB ），EB （1EB ＝1024TB ）乃至ZB （17B ＝1024EB ）级别．国际数据公司（IDC ）的研究结果表明，全球产生的数据量为：年份2008 2009 2010 2011 …x （单位：年） 0 1 2 3 … 数据量（单位：ZB ）0.490.81.21.82…为了较好地描述2008年起全球产生的数据量与时间x （单位：年）的关系，根据上述数据信息，选择函数f （x ）＝kx +b 和g （x ）＝ma x （a ＞0且a ≠1）进行拟合研究． （Ⅰ）国际数据公司（IDC ）预测2020年全球数据量将达到80.0ZB ，你认为依据哪一个函数拟合更为合理；（Ⅱ）设我国2020的数据量为cZB ，根据拟合函数，请你估计我国的数据量达到100cZB 约需要多少年？参考数据：1.5310≈70.29，1.5311≈107.55，1.5312≈164.55，1.5312≈251.76．【解答】解：（Ⅰ）设2008，2009，2010，2011，…，2020年分别对应第1年，第2年，第3年，第4年，…，第13年，设数据量为y ，由已知列表如下：x 1 2 3 4 … 13 y0.490.81.21.82…80.0画出散点图如下：由散点图可知，5个点在一条曲线上，应选择函数g （x ）＝ma x ．（Ⅱ）将数据（1，0.49），（13，80）代入g （x ）＝ma x 中得：{0.49=ma 80=ma 13，解得：{m ≈0.32a ≈1.53，∴g （x ）＝0.32×1.53x ，由题意有c＝0.32×1.5313，则100c＝0.32×1.53x，∴x≈24，∴我国的数据量达到100cZB约需要24年．17．（12分）已知a∈R，函数f(x)={x−7，x≥ax2−4x，x＜a．（Ⅰ）若函数y＝f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（f（x））≥f（x），求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x﹣7＝0得x＝7，由x2﹣4x＝0得x＝0或x＝4，若函数f（x）恰有两个零点，则两个零点分别为0，4时，可得a＞7；若两个零点分别为0，7时，可得0＜a≤4；若两个零点分别为4，7时，零点0必然出现，不符合题意；故实数a的取值范围为（0，4]∪（7，+∞）．（Ⅱ）设μ＝f（x），当μ≥a时，f（μ）＝μ﹣7＞μ，必无解；当μ＜a时，μ2﹣4μ≥μ，解得μ≥5或μ≤0，情况一：当a＜0时，可得μ＜a，即f（x）＜a，①x≥a时，x﹣7＜a，则a≤x＜7﹣a，②x＜a时，x2﹣4x＜a，因为x2﹣4x＞a2﹣4a＞0＞a，无解，因此实数x的取值范围是[a，7+a）；情况二：当0≤a≤4时，可得μ≤0，即f（x）≤0，①当x≥a时，x﹣7≤0，则a≤x≤7，②x＜a时，x2﹣4x≤0，则0≤x≤a，因此实数x的取值范围是[0，7]；情况三：当4＜a＜5时，可得μ≤0，即f（x）≤0，①x≥a时，x﹣7≤0，则a≤x≤7，②x＜a时，x2﹣4x≤0，则0≤x≤4，因此实数x的取值范围为[0，4]∪[a，7]；情况四：当a＞5时，可得5≤μ＜a或μ≤0，即5≤f（x）＜a或f（x）≤0，①x≥a时，5≤x﹣7＜a或x﹣7≤0，则12≤x＜7+a或x≤7，②x＜a时，5≤x2﹣4x＜a或x2﹣4x≤0或5≤x＜2+√a+4或2−√a+4＜x≤−1或0≤x≤4，因为a −(√a +4+2)=2a−2+√a+4=2a−2+√a+40，故2+√a +4＜a ，因此（i ）5＜a ≤7时，实数x 的取值范围是(2−√a +4，−1]∪[0，4]∪[5，2+√a +4)∪[a ，7]∪[12，7+a)；（ii ）当7＜a ＜12时，实数x 的取值范围是(2−√a +4，−1]∪[0，4]∪[5，2+√a +4)∪[12，7+a)；（iii ）当a ≥12时，实数x 的取值范围是(2−√a +4，−1]∪[0，4]∪[5，2+√a +4)∪[a ，7+a)；18．（12分）已知函数f （x ）＝log a x （a ＞0且a ≠1）． （Ⅰ）若f （a +4）≤f （3a ），求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设a ＝2，函数g （x ）＝﹣f 2（x ）+（3﹣2m ）f （x ）+m +2（0＜m ≤1）． （i ）若x ∈[1，2m ]，证明：g(x)≤103； （ii ）若x ∈[12，2]，求|g （x ）|的最大值h （m ）． 【解答】解：（Ⅰ）当0＜a ＜1时，f （x ）递减， f （a +4）≤f （3a ）等价于{0＜a ＜1a +4≥3a，解得：0＜a ＜1，当a ＞1时，f （x ）递增，f （a +4）≤f （3a ）等价于{a ＞1a +4≤3a ，解得：a ≥2，综上：0＜a ＜1或a ≥2；解：（Ⅱ）∵a ＝2，∴f （x ）＝log 2x 是增函数，证明：（i ）若x ∈[1，2m ]，则f （x ）∈[0，m ]，令t ＝f （x ），则0≤t ≤m ， 故g （x ）＝h （t ）=−[t −3−2m 2]2+m 2﹣2m +174，0≤t ≤m ， 当0≤3−2m 2≤m 即34≤m ≤1时，y max ＝m 2﹣2m +174=（m ﹣1）2+134＜103， 当3−2m 2＞m 即0＜m ＜34时，当t ＝m 时，y max ＝﹣3m 2+4m +2＝﹣3(m −23)2+103≤103，故g （x ）≤103；（ii ）若x ∈[12，2]，则f （x ）∈[﹣1，1]，令t ＝f （x ），则t ∈[﹣1，1]，故g （x ）＝φ（t ）=−[t −3−2m 2]2+m 2﹣2m +174，t ∈[﹣1，1]， ∵0＜m ≤1，∴12≤3−2m 2＜32，当12≤3−2m 2≤1即12≤m ≤1时，φ（﹣1）＝3m ﹣2∈[−12，1]，|φ（﹣1）|∈[0，1]，φ（1）＝4﹣m ＞0， φ（3−2m 2）＝m 2﹣2m +174∈[134，72]，此时|g （x ）|＝|φ（t ）|的最大值为m 2﹣2m +174， 当3−2m 2＞1即0＜m ＜12时，φ（t ）在[﹣1，1]上递增，φ（t ）min ＝φ（﹣1）＝3m ﹣2∈（﹣2，−12），|φ（t ）min |＝|φ（﹣1）|∈（12，2）， φ（t ）max ＝φ（1）＝4﹣m ∈（72，4），此时|g （x ）|＝|φ（t ）|的最大值为：4﹣m ， 综上，h （m ）={4−m ，0＜m ＜12m 2−2m +174，12≤m ＜1．。
高一杭州分班考试卷
高一杭州分班考试卷一、语文（共40分）1. 阅读理解（20分）阅读以下文章，回答后面的问题。
[文章内容：一段关于杭州西湖的散文，描述了西湖的美景和历史。
]（1）文章中提到的西湖的三个主要景点是什么？（3分）（2）作者在文章中表达了对西湖的哪些情感？请列举并简要说明。
（4分）（3）请分析文章中使用的修辞手法，并举例说明其效果。
（5分）（4）文章最后一段提到了“西湖的四季”，请概括作者对四季西湖的描述。
（8分）2. 作文（20分）根据你对杭州西湖的了解，写一篇不少于800字的作文，题目自拟，描述你眼中的西湖。
二、数学（共60分）1. 选择题（每题3分，共15分）[选择题内容：包括代数、几何、函数等基础数学问题。
]2. 填空题（每题2分，共10分）[填空题内容：需要计算或推导得出结果的数学问题。
]3. 解答题（每题10分，共35分）[解答题内容：包括几何证明、函数解析、方程求解等综合数学问题。
]三、英语（共50分）1. 阅读理解（20分）[阅读材料：几篇短文，涉及日常生活、科技、文化等主题。
]（1）根据文章内容，选择正确的答案。
（每题2分，共10分）（2）根据文章内容，回答问题。
（每题3分，共10分）2. 完形填空（10分）[完形填空材料：一篇短文，其中部分词汇被删除，需要考生填入合适的词汇。
]3. 写作（20分）[写作题目：以“My Hometown”为题，写一篇不少于120词的短文，描述你的家乡。
]四、科学（共50分）1. 选择题（每题2分，共20分）[选择题内容：涵盖物理、化学、生物等基础科学知识。
]2. 实验设计题（10分）[实验设计题内容：设计一个简单的科学实验，验证某个科学原理或现象。
]3. 简答题（每题5分，共20分）[简答题内容：对科学现象或原理进行解释和分析。
]五、社会科学（共50分）1. 选择题（每题2分，共20分）[选择题内容：涵盖历史、地理、政治等社会科学知识。
]2. 材料分析题（15分）[材料分析题内容：提供一段历史或地理材料，要求考生分析并回答问题。
浙江省2020版高一上学期开学化学试卷
浙江省2020版高一上学期开学化学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列物质按纯净物、混合物、强电解质、弱电解质、非电解质的顺序组合正确的是（）A . AB . BC . CD . D2. （2分）下列物质能通过化合反应直接制得的是（）①FeCl2②H2SO4 ③NH4NO3④HClA . 只有①②③B . 只有②③C . 只有①③④D . 全部3. （2分） (2016高一上·沽源期中) 某同学在实验报告中记录下列数据，其中正确的是（）A . 用25mL量筒量取12.36mL盐酸B . 用托盘天平称量8.75g食盐C . 用500mL的容量瓶配制450mL溶液D . 用广泛pH试纸测得某溶液的pH为3.54. （2分）下列物质中不属于营养物质的是（）A . 蛋白质B . 葡萄糖C . 油脂D . 乙醇5. （2分）在一定温度下，将一包白色无水硫酸铜粉末投入到150g蒸馏水中，充分搅拌过滤得到一定质量的蓝色晶体和84g滤液。
又知此温度下无水硫酸铜的溶解度为40g，则此包无水硫酸铜的质量是（）A . 60 gB . 66 gC . 90 gD . 184 g6. （2分）某硫酸盐RSO4在t℃时溶解度为31.7g，在t℃时取足量RSO4的饱和溶液，向其中加入8.00g无水RSO4后，析出24.6g RSO4•7H2O晶体，则R为（）A . ZnB . CuC . FeD . Mg二、非选择题： (共5题；共36分)7. （4分） (2016高一上·新疆期末) 浓硫酸具有A．酸性 B．强氧化性 C．高沸点、难挥发 D．脱水性 E．吸水性等性质．以下过程主要表现了浓硫酸的哪些性质？请将答案的字母分别填入横线上．①热的浓硫酸与铜反应．________②加热条件下浓硫酸和木炭反应．________③浓硫酸和生石灰反应．________④浓硫酸干燥H2、O2 等气体．________．8. （7分）人类活动可由多种途径增加大气中的CO2 ，（1）请写出下列会产生CO2的化学反应方程式。
开学分班考试(三)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（三）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、已知集合{|0}A x x a =-，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】因为集合{|0}A x x a =-，所以{}|A x x a =， 又因为2A ∈，则2a ，即[2,)a ∈+∞，故选：C ．2、函数()12f x x =-的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C ． 3、下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d -- D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C【解析】A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立 C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立，故答案选C4、已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩，则3[()]2f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的值为（ ）A ．1B ．2C ．3-D ．12【答案】A【解析】由题意得,3()=22f ,1(2)=2f ,1()=2=1122f ⨯, 所以3[()]=[(2)]=()=1212f f f f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故选：A. 5、已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5 B ．4C ．8D ．6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.6、下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．2x y = B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+【答案】A【解析】对于A 选项，2xy =为偶函数，且当0x <时，122xx y -==为减函数，符合题意. 对于B 选项，23y x -=为偶函数，根据幂函数单调性可知23y x -=在(),0-∞上递增，不符合题意. 对于C 选项，1y x x=-为奇函数，不符合题意. 对于D 选项，()2ln 1y x =+为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，()2ln 1y x =+在区间(),0-∞上单调递减，符合题意.故选：A 7、若正数,x y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是（ ）A ．4B．C ．2D．【答案】A【解析】因为正数,x y 满足220x xy +-=，所以2=-y x x，所以2324+=+≥=x y x x ，当且仅当22x x =，即1x =时，等号成立. 故选：A8、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-.(1)1f =-，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-.又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( ) A ．13(1)-和26(1)-B ．20-和12C ．122和414D ．324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭ E.343和4313- 【答案】CE【解析】A 不符合题意，13(1)-和26(1)-均符合分数指数幂的定义，但13(1)1-==-，26(1)1-==；B 不符合题意，0的负分数指数幂没有意义； C符合题意，114242==；D 不符合题意，324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭均符合分数指数幂的定义，但233211484-==，331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭； E 符合题意，4343133-=.故选：CE.10、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件 B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】对于A ，因为“a b =”时ac bc =成立，ac bc =，0c时，a b =不一定成立，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 错，对于B ，1a =-，2b =-，a b >时，22a b <；2a =-，1b =，22a b >时，a b <，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故B 错，对于C ，因为“3a <”时一定有“5a <”成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，C 正确；对于D“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 正确.故选：CD11、下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“ 存在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选：ABD12、已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时，()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4|a a ≥- 【答案】AC【解析】对A ,当0a =时,解210x ->有()(),11,x ∈-∞-+∞,故A 正确 对B ,当0a =时,()()2lg 1f x x =-,此时()(),11,x ∈-∞-+∞,()210,x -∈+∞,此时()()2lg 1f x x =-值域为R ,故B 错误.对C ,同B ,故C 正确.对D , 若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--对称轴22ax =-≤. 解得4a ≥-.但当4a =-时()()2lg 43f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选AC三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥+≥+ ⎝⎭=⎪， 当且仅当13x y ==时取等号．故答案为：9． 14、若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x .15、函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 16、已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1，即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<，故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、已知集合A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x 2＋x －6≤0}．若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． 【解析】 B ＝{x|x 2＋x －6≤0} ＝{x|(x ＋3)(x －2)≤0} ＝{x|－3≤x≤2} ＝[－3，2]．因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B. ①当A ＝∅时，2a>a ＋3， 解得a>3；②当A≠∅，即a≤3时， 因为A ＝[2a ，a ＋3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－3，a ＋3≤2，解得－32≤a≤－1，综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－32，－1∪(3，＋∞)． 18、已知{}22|320,0A x x ax a a =-+>>,{}2|60B x x x =--≥,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【解析】解出{}|23B x x x =≤-≥或，{}|20A x x a x a a =<>>或， 因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.所以2323020a a a a >-⎧⎪<⇒<<⎨⎪>⎩故答案为：302a <<19、化简下列各式：【解析】 (1) 原式＝lg 1100×10＝－2×10＝－20.(2) 原式＝lg25lg2×lg4lg3×lg9lg5＝2lg5lg2×2lg2lg3×2lg3lg5＝8.(3) 原式＝lg 427－lg4＋lg75＝lg(427×14×75)＝12.20、判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝xlg(x ＋x 2＋1)； (2) f(x)＝(1－x) 1＋x1－x； (3) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x ＞0，x 2＋2x －1， x ＜0；(4) f(x)＝4－x 2|x ＋3|－3.【解析】 (1) 因为x ＋x 2＋1>0恒成立， 所以函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，所以f(x)－f(－x)＝x[lg(x ＋x 2＋1)＋lg(－x ＋x 2＋1)]＝0， 所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数． (2) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1－x ≥0，1－x≠0，解得－1≤x<1， 所以定义域不关于原点对称， 所以f(x)为非奇非偶函数．(3) f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称． 不妨设x>0，所以f(x)＋f(－x)＝－x 2＋2x ＋1＋x 2－2x －1＝0， 所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．(4) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x ＋3|≠3，解得x ∈[－2，0)∪(0，2]关于原点对称，所以f(x)＋f(－x)＝4－x 2x －4－x 2x ＝0，所以f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)为奇函数． 21、已知函数()log ax bf x x b-=+ ()0,0,0a a b >≠≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； 【解析】(1)由x bx b->+0，化为：()()0x b x b -+>. 当0b >时，解得x b >或x b <-；0b <时，解得x b >-或x b <. ∴函数()f x 的定义域为：0b >时，()),(,x b b ∈-∞-+∞，0b <时，()),(,x b b ∈-∞-+∞.(2)∵定义域关于原点对称，()()log aa xb x bf x log f x x b x b----==-=--++，∴函数()f x 为奇函数.22、已知奇函数()2121x xa f x ⋅-=+的定义域为[]2,3ab --. (1)求实数a ,b 的值;(2)若[]2,3x a b ∈--,方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解,求m 的取值范围.【解析】（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-= 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭有解 也等价于2y t t =+ 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解.。
开学分班考试(四)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（四）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、设集合A ={3,5,6,8},集合4 ={45,7,8},则等于（）A. {5,8}B. {3…6}C. {4,7}D. {3,568}【答案】A【解析】集合A ={3,5,6,8},集合8 ={4,5,7,8},又集合A与集合4中的公共元素为5,8 ,二. Ac3 = {5,8},故选A.2、已知命题〃：V X£R,X2—X+I>O,则一y，（）A. ±wR, x2 -x + l<0B. VxwR，x2 -x + l<0C. HrwR, x2-x + l>0D. YxeR，x2 -x + l>0【答案】A【解析】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题〃：V XE RV—X +I,。
，则「P：3xwR, x2 -x+l<0 » 故选A.3、如果/（戈）=以2-（2—〃）1+1在区间（7,1上为减函数，则。
的取值（）A. （0,1]B. [0,1）C. [0,1]D. （0,1）【答案】C【解析】由题意，当4=0时，可得，（x） = -2x + l,在尺上是单调递减，满足题意，当“<0时，显然不成立：当。
>0时，要使/（X）在（一8，；上为减函数，则三;之：，解得：综上：可得0<a<\,故选：C.4、关于x的不等式产十这一3<0,解集为（一3』），则不等式以2+工一3<0的解集为（）1 3A.（1,2）B.（-12）C.（――1）D.（一二1）2 2【答案】D【解析】由题/ = -3/ = 1是方程/+统一3 = 0的两根，可得-3+1 = -〃,即。
=2,z 3所以不等式为2/+工_3<0,即（2x + 3）（x—l）〈0、所以—故选：D5、（2020・重庆巴蜀中学高一期末）若八J7+l） =X+ J7,则/（X）的解析式为（）A. f(x) = x2-xB. f (x) = x2 - x(x > 0)C. f(x) = x2-x[x>\)D. f(x) = A2 + X【答案】c【解析】/( 4+1)=x+y/x，设4+l=f，色1，则x= (L 1) 2,:J (f) = (/- 1)4-1=F - r,役1,・••函数f(X)的解析式为=X2-A-(X>1).故选：C.6、若。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二 三 总分 得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。
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2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）03一、单选题
(★) 1. 一元二次方程 x 2﹣3 x+6＝0的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
(★★) 2. 如图， AB是⊙ O的直径， BP是⊙ O的切线， AP与⊙ O交于点 C， D为 BC上一点，若∠ P＝36°，则∠ ADC等于（）
A．18°B．27°C．36°D．54°
(★★) 3. 如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）
A．13＝3+10B．25＝9+16C．49＝18+31D．36＝15+21
(★) 4. 甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是 A、 B、 C.现将标有 A、 B、 C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目.则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 在平面直角坐标系中，若点 A（1， m）到原点的距离小于或等于5，则 m的取值范围是（）
A．0≤m≤2B．0≤m≤
C．﹣≤m≤D．﹣2≤m≤2
(★★★) 6. 如图，在△ 中，平分，交于点，，垂足为，若，则的长为（）
A．6B．C．D．
(★★★) 7. 已知函数，若 M＝ f（1）+ f（2）+ f（3）+…+ f（2013）+ f（2014），
，则 M+ N＝（）
A．2014B．C．2013D．
(★★) 8. 如图，一艘快艇从 O港出发，向东北方向行驶到 A处，然后向西行驶到 B处，再向
东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）
A．B．C．D．
(★★) 9. 设 x＝+1，则＝()
A．3B．4C．5D．8
(★★) 10. 已知抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c（ a＜0）的对称轴为直线 x＝﹣2，记 m＝ a+ b， n＝ a
﹣ b，则下列选项中一定成立的是（）
A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．n﹣m＜3
二、填空题
(★) 11. 已知扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角度数为 __ .
(★) 12. 若△ ABC的三边长为3，4，5，则△ ABC的外接圆半径 R与内切圆半径 r的差为__. (★★) 13. 如果关于 x的一元二次方程 ax 2+ bx+ c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个
根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若( x﹣1)( mx﹣ n)＝0是倍根方程，则的值为__.
(★★) 14. 如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面， A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时， A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时， A点距桌面的高度__.
(★★) 15. 若函数的图象经过，，当时，随的增大
而减小，则实数的范围__.
(★★★★) 16. 已知直线 l经过点 D（﹣1，4）与 x轴负半轴和 y轴正半轴分别交于 A， B两点，且Rt△ AOB的内切圆面积为π，则直线 l对应的一次函数表达式为__.
三、解答题
(★★) 17. 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（ J. Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（ Euler，1707年
﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若，则
叫做以为底的对数，记作.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为..我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
.理由如下：设，，所以，，所以
，由对数的定义得: ，又因为，所以
解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式： __ .
（2）仿照上面的材料，试证明： .
（3）拓展运用：计算.
(★★) 18. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召.开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型.某校从“电脑、手机、电视、其它“四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查.调查结果显示.每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种.现将调查的结果绘制
成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息.解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有名学生，估计全校用手机上网课的学生共有多少名；
（3）在上网课时，老师在、、、四位同学中随机抽取一名学生回答问题.求两次都
抽取到同一名学生回答问题的概率.
(★★) 19. 已知，求，的实数值.
(★★) 20. 甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同，销售价格也相同.六月初，为庆祝“六一儿童节“，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的
樱桃六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的樱桃采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用
为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系.
（1）求、与的函数表达式；
（2）当时，求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时樱桃采摘量的范围.
(★★★) 21. 如图，在四边形 ABCD中， AB＝ AD，∠ DAC＝∠ ABC＝∠ ACD＝45°，点 G，
H分别是线段 AC， CD的中点.
（1）求证：△ GAB∽△ BAC；
（2）求的值；
（3）求证： B， G， H三点在同一条直线上.
(★★★) 22. 如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°，以 BC为直径的⊙ O交 AB于点 D，切线 DE
交 AC于点 E.
（1）求证：∠ A＝∠ ADE；
（2）若 AD＝8， DE＝5，求⊙ O的半径.
(★★★) 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（2，4），直线 x＝2与 x轴相交于点 B，连结 OA，抛物线 C： y＝ x 2沿射线 OA方向平移得到抛物线 C'，抛物线 C'与直线 x＝2交于点 P，设抛物线 C'的顶点 M的横坐标为 m.
（1）求抛物线 C'的解析式（用含 m的式子表示）；
（2）连结 OP，当tan（∠ OAB﹣∠ AOP）＝时，求点 P的坐标；
（3）点 Q为 y轴上的动点，以 P为直角顶点的△ MQP与△ OAB相似，求 m的值.。