四川省成都七中2018年新高一上学期入学分班考试数学试卷-含答案

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四川省成都七中2018-2019学年高一(上)期中数学试卷

四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|x≤6}，a=2，则下面结论中正确的是（）A. B. C. D.2.已知幂函数f（x）=x a（a是常数），则（）A. 的定义域为RB. 在上单调递增C. 的图象一定经过点D. 的图象有可能经过点3.已知函数g（x）=，＞，，＜，函数f（x）=|x|•g（x），则f（-2）=（）A. 1B.C. 2D.4.函数f（x）=-ln x的定义域为（）A. B.C. 或D.5.若函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，x≠5，值域为{y|-1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A. B.C. D.6.设a=2，b=，c=（）0.3，则（）A. B. C. D.7.若f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k的取值范围是（）A. B.C. D.8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A. B. C. D.9.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f（-1）+f（3）=（）A. 4B. 0C.D.10.若函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A. B.C. D.11.已知函数f（x）=，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法：①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1•x2=1，则f（x1）+f（x2）=0；③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（）g（x）=f（），且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=g（），其中说法正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4＞12.设函数f（x）=，若对任意给定的m（1，+∞），都存在唯一的＜x0R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A B=______．14.函数y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．15.由此可判断：当精确度为时，方程（）的一个近似解为______（精确到0.01）16.函数f（x）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f（x）•f（f（x）+）=1，则f（-1）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（Ⅰ）（2）-（-2）0-（）+（1.5）-2；（Ⅱ）+lg2-log48．18.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x R}，B={x|x2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x R，m R}．（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.设函数f（x）=x k（k R，且为常数）．（Ⅰ）当k=3时，判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）当k=1时，设函数g（x）=f（x）-，利用函数的单调性的定义证明函数y=g （x）在x（0，+∞）为单调递增函数．20.著名英国数学和物理学家IssacNewton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，t min后物体温度θ℃，可由公式θ=θ+（θ-θ）e-kt（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．（Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？（参考数据：ln≈-0.24，ln≈-0.55，ln≈-1.02）21.已知函数g（x）对一切实数x，y R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，h（x）=g（x+1）+bx+c（b，c R），f（x）=．（Ⅰ）求g（0）的值和g（x）的解析式；（Ⅱ）记函数h（x）在[-1，1上的最大值为M，最小值为m．若M-m≤4，当b＞0时，求b的最大值；（Ⅲ）若关于x的方程f（|2x-1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．22.对数函数g（x）=1og a x（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3x，其反函数为y=g（x）．（Ⅰ）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任总x I，存在常数M＞0，都有-M≤F （x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由集合M={x|x≤6}，a=2，知：在A中，{a}M，故A正确；在B中，a M，故B错误；在C中，{a}⊆M，故C错误；在D中，a M，故D错误．故选：A．利用元素与集合的关系、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：对于A，幂函数f（x）=x a的定义域与a有关，不一定为R，A错误；对于B，a＞0时，幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上单调递增，a＜0时，幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上单调递减，∴B错误；对于C，幂函数f（x）=x a的图象过定点（1，1），C正确；对于D，幂函数f（x）=x a的图象一定不过第四象限，D错误．故选：C．根据幂函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵函数g（x）=，函数f（x）=|x|•g（x），∴f（-2）=|-2|•g（-2）=2×（-1）=-2．故选：D．推导出f（-2）=|-2|•g（-2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则：；解得x≥1；∴f（x）的定义域为：{x|x≥1}．故选：B．可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域．5.【答案】B【解析】解：A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选：B．根据函数的定义域和值域以及与函数图象之间的关系分别进行判断即可．本题主要考查函数的定义以及函数三要素之间的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．6.【答案】A【解析】解：a=2＜1=0，b=＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故选：A．利用对数的性质和运算法则求解．本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．7.【答案】B【解析】解：由题意，可知：二次函数f（x）=4x2-kx-8开口向上，对称轴x=∵函数f（x）=在[5，8]上为单调递减函数．∴对称轴x=，∴k≥64．故选：B．本题可先判断出二次函数f（x）开口向上，要使函数f（x）=在[5，8]上为单调递减函数，必须让对称轴在此区间的右边，由此可得结果．本题主要考查二次函数开口方向、对称轴以及单调性等问题，本题属基础题．8.【答案】B【解析】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．9.【答案】D【解析】解：根据题意，f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，且f（1）=2，则f（-1）=-f（1）=-2，又由f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则函数f（x）的对称轴为x=1，则f（3）=f（-1）=-f（1）=-2，则（-1）+f（3）=-4；故选：D．根据题意，由奇函数的性质可得f（-1）的值，结合f（1-x）=f（1+x）分析可得f（x）的对称轴为x=1，则f（3）=f（-1），将其相加即可得答案．本题考查函数的奇偶性与对称性的应用，关键是分析函数的对称轴，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x-a-x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞-2，且递减，故选：A．根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=-=0，故①正确；②若x1•x2=1，则x2=，f（x1）+f（x2）=+=0，故②正确；③f（x）==-1-在x＞1递增，可得若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0，故③正确；④若（）g（x）=f（）=，即g（x）=log，且0＜x 2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=log+log=log g（）=log，即有g（x1）+g（x2）=g（），故④正确．故选：D．由函数值的化简计算可判断①②；由函数的单调性可判断③；由对数的运算性质可判断④．本题考查函数的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：作出函数f（x）的图象如图：由图象知当x＞0时，f（x）=log2x的值域为R，当-1≤x≤0，f（x）的取值范围为[0，1]，当x＜-1时，f（x）的取值范围是（-∞，1），即由图象知当f（x）≤1时，x的值不唯一，设t=f（x0），当x＞0时，由f（x）=log2x≥1得x≥2，则方程f（f（x0））=2a2m2+am，等价为f（t）=2a2m2+am，∵2a2m2+am＞0∴若存在唯一的x0R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则t＞1，即由f（x）=log2x＞1得x＞2，即当x＞2时，f（f（x））与x存在一一对应的关系，则此时必有f（f（x））＞1，即2a2m2+am＞1，得（ma+1）（2ma-1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等价为2ma-1＞0，设h（a）=2ma-1，∵a＞1，m＞0，∴只要h（1）≥0即可，得2m-1≥0，得m≥，即实数m的取值范围是[，+∞）．故选：A．作出函数f （x）的图象，结合f （x）的值域范围或者图象，易知只有在f （x）的自变量与因变量存在一一-对应的关系时，即只有当f （x）＞1时，才会存在一一对应．然后利用一元二次不等式的性质即可得到结论．本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，利用数形结合得到当当x＞2时，即f（f（x））＞1时与x存在一一对应的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.【答案】{0，1，2，3}【解析】解：设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A B={0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．14.【答案】（-1，1）【解析】解：由对数函数的性质，令x+2=1可知，y=1∴y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A（-1，1），故答案为：（-1，1）结合对数函数恒过（1，0）及函数图象的变换即可求解本题主要考查了对数函数的性质的简单应用，属于基础试题15.【答案】1.41【解析】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41．由表格可得，在x=1.406与x=1.431处对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f （1.431）＜0，根据零点判定定理可得零点的位置．本题考查函数的零点的判定定理，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，属基础题．16.【答案】【解析】解：设f（x）=t，则t≤1，若t＞1，则f（x）+=t+＞t，∵f（x）在（0，+∞）上的单调递增函数，∴1=tf（t+）＞t•t=t2，即与t2＞1矛盾，则t≤1，则方程等价为tf（t+）=1，即f（t+）=，令t+替换x代入方程f（x）•f（f（x）+）=1，得f（t+）•f（f（t+）+）=1，即•f（+）=1，即f（+）=t=f（x），即+=x，整理得x2t2-xt-1=0以t为变量，∵x＞0，∴t===，当x=-1时，若t===满足条件．若t====＞1，不满足条件t≤1，舍去，故答案为：-设f（x）=t，根据函数的单调性以及方程关系得到t≤1，然后反复替换变量得到f（+）=t=f（x），结合好的单调性，得到+=x，整理得x2t2-xt-1=0，利用一元二次方程求根公式求出t与x的关系，令x=-1，即可求出t的值，本题考查抽象函数的应用，利用赋值法结合好的方程与函数单调性的关系建立方程，涉及函数解析式的计算，关键是求出函数的解析式，综合性较强，有一定的难度．17.【答案】解：（Ⅰ）（2）-（-2）0-（）+（1.5）-2；=；（Ⅱ）+lg2-log48．=lg5+lg2-+2=1-=．【解析】（I）直接根据指数的运算性质进行求解即可；（II）根据对数的换底公式及对数的运算想性质进行求解即可．本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．18.【答案】解：（Ⅰ）A={x|x2-2x-3≤0，x R}={x|-1≤x≤3}，B={x|x2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x R，m R}={x|m-2≤x≤m+2}，∵A∩B=[0，3]，∴ ，∴ ，∴m=2（Ⅱ）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．∴∁R B={x|x＞m+2或x＜m-2}，要使A⊆∁R B，则3＜m-2或-1＞m+2，解得m＞5或m＜-3，即实数m的取值范围是m＞5或m＜-3．【解析】（Ⅰ）先求出集合A，B，利用A∩B=[0，3]，确定实数m的值．（Ⅱ）求出∁R B，利用条件A⊆∁R B，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．19.【答案】解：（1）∵k=3时，f（x）=x3定义域为R，∴f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），则f（x）为奇函数．（2）当k=1时，f（x）=x，g（x）=x-，设0＜x2＜x1，则f（x1）-f（x2）=x1--x2+=x1-x2+（-）=，∵0＜x2＜x1，∴x1x2＞0，x1-x2＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即g（x）在（0，+∞）上是增函数．【解析】（1）结合函数奇偶性的定义进行证明即可；（2）结合函数单调性的定义进行证明．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，结合奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，当t=1时，θ=52，于是52=15+（62-15）e-k，化简得：k=-ln，∵ln≈-0.24，∴k=0.24；（Ⅱ）由（I）可知θ=15+47e-0.24t，∴当θ=32时，32=15+47e-0.24t，解得：t=4.2．【解析】（Ⅰ）通过将θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52代入公式θ=θ+（θ-θ）e-kt计算可知k的值；（Ⅱ）通过（I）可知公式θ=15+47e-0.24t，令θ=32计算即得结论．本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）令x=1，y=0得g（1）-g（0）=-1，∵g（1）=0，∴g（0）=1，令y=0得g（x）-g（0）=x（x-2），即g（x）=x2-2x+1．（Ⅱ）h（x）=g（x+1）+bx+c=x2+bx+c．①当-＜-1，即b＞2时，M-m=h（1）-h（-1）=2b＞4，与题设矛盾②当-1≤-＜0时，即0＜b≤2时，M-m=h（1）-h（-）=（+1）2≤4恒成立，综上可知当0＜b≤2时，b的最大值为2．（3）当x=0时，2x-1=0则x=0不是方程的根，方程f（|2x-1|）+-3k=0可化为：|2x-1|2-（2+3k）|2x-1|+（1+2k）=0，|2x-1|≠0，令|2x-1|=t，则方程化为t2-（2+3k）t+（1+2k）=0，（t＞0），∵方程f（|2x-1|）+-3k-1=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x-1|的图象知，t2-（2+3k）t+（1+2k）=0，（t＞0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2-（2+3k）t+（1+2k），则，此时k＞0，＞或，此时k无解，＜＜综上实数k的取值范围是（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用赋值法结合抽象函数关系进行求解即可．（Ⅱ）求出h（x）的解析式，讨论对称轴与区间的关系，结合二次函数的最值性质进行求解．（Ⅲ）将方程进行等价转化，利用换元法转化为一元二次方程，结合一元二次方程根的分别进行求解即可．本题考查函数与方程的综合应用，以及二次函数根的分布，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.【答案】解：（Ⅰ）由题意得g（x）=log3x，∵g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为R，∴kx2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件．，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，解得k＞1；（Ⅱ）由|g（x1）|=|g（x2）|，得|log3x1|=|log3x2|，∵0＜x1＜x2，∴0＜x1＜1＜x2，即-log3x1=log3x2，得log3x1+log3x2=log3x1x2=0，则x1x2=1，则4x1+x2=4x1+，0＜x1＜1，易知函数y=4x+在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，即当x1=时，4x1+x2取得最小值为4．（Ⅲ）h（x）==-1+，（m≠0），（i）当m＞0，1+m3x＞1则h（x）在[0，1]上单调递减，∴≤h（x）≤，①若||≥||，即m（0，]时，存在上界M，M[||，+∞），②若||＜||，即m（，+∞）时，存在上界M，M[||，+∞），（ii）当m＜0时，①若-＜m＜0时，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）[，]，存在上界M，M[，+∞），②若m=-时，h（x）=-1+在[0，1]上单调递增，h（x）[2，+∞），故不存在上界．③若-1＜m＜-时，h（x）在[0，log3（-））上单调递增，h（x）在（log3（-），1]上单调递增，h（x）（-∞，][，+∞）故不存在上界，④若m=-1，h（x）=-1+在（0，1]上单调递增，h（x）（-∞，-2]，故不存在上界⑤若m＜-1，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）[，]，而＜0，存在上界M，M[||，+∞）；综上所述，当m＜-1时，存在上界M，M[||，+∞），当-1≤m≤-时，不存在上界，当-＜m＜0时，存在上界M，M[，+∞），当m（0，]时，存在上界M，M[||，+∞），当m（，+∞）时，存在上界M，M[||，+∞）．【解析】（Ⅰ）根据对数函数的定义域为R，转化为kx2+2x+1＞0恒成立，进行求解（Ⅱ）根据对数函数的性质，得到x1x2=1，结合对勾函数的性质进行求解即可（Ⅲ）利用分子常数化，结合上界的定义分别进行判断求解即可．本题主要考查对数函数的性质的综合应用，以及上界的判断，结合对数函数的性质是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．综合较强，运算量较大，难度较大．。

2017-2018学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，若（a，b∈R），则ab＝（）A．﹣15B．3C．15D．﹣32．（5分）某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）A．17B．18C．19D．203．（5分）程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A．x＞60？，i＝i﹣1B．x＜60？，i＝i+1C．x＞60？，i＝i+1D．x＜60？，i＝i﹣14．（5分）圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为（）A．x2+（y﹣1）2＝1B．x2+（y﹣）2＝3C．x2+（y﹣）2＝D．x2+（y﹣2）2＝45．（5分）已知直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（）A．m⊥n，n∥αB．m∥β，β⊥αC．m∥n，n⊥αD．m⊥n，n⊂α6．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5B．4C．3D．27．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数g（x）的图象关于原点对称，则函数f（x）在的最大值为（）A．0B．C．D．18．（5分）二项式（ax+）6的展开式的第二项的系数为﹣，则∫x2dx的值为（）A．B．C．3或D．3或9．（5分）某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，BC＝5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且＝5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能11．（5分）对正整数n，有抛物线y2＝2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A n，B n两点，设数列{a n}中，a1＝﹣4，且a n＝（其中n＞1，n∈N），则数列{a n}的前n项和T n＝（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1）D．﹣2n（n+1）12．（5分）若以曲线y＝f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y＝f（x）具有“可平行性”，现有下列命题：①函数y＝（x﹣2）2+lnx的图象具有“可平行性”；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y＝f（x）的图象都具有“可平行性”；③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足；④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当m＝1．其中的真命题个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最小值为1，则a ＝．14．（5分）若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）＝0.158 7，则P（ξ＞1）＝．15．（5分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；附：．16．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝na n+a n﹣c（c是常数，n∈N*），a2＝6，又b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若2T n＞m﹣2对n∈N*恒成立，则正整数m的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．18．（12分）在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E （ξ）．（结果用分数表示）19．（12分）如图，P A⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD＝AE＝AP ＝2．（Ⅰ）求二面角A﹣PE﹣D的余弦值；（Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．20．（12分）已知定点F（1，0），定直线l：x＝4，动点P到点F的距离与到直线l的距离之比等于．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设轨迹E与x轴负半轴交于点A，过点F作不与x轴重合的直线交轨迹E于两点B、C，直线AB、AC分别交直线l于点M、N．试问：在x轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数g（x）＝x sinθ﹣lnx﹣sinθ在[1，+∞）单调递增，其中θ∈（0，π）（1）求θ的值；（2）若，当x∈[1，2]时，试比较f（x）与的大小关系（其中f′（x）是f（x）的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当x≥0时，e x﹣x﹣1≥kg（x+1）恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a，（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由，得：，∴a＝﹣1，b＝3，则ab＝﹣3．故选：D．2．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（3+4+6+10+12）＝7，且回归直线方程为＝2.4x+，∴＝7﹣2.4×4＝﹣2.6，∴回归方程为＝2.4x﹣2.6；当x＝9时，＝2.4×9﹣2.6＝19，即据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为19．故选：C．3．【解答】解：把大于60的数找出来，根据流程图可知当满足条件时输出x，故判断框中应填x＞60°？，处理框用来计数的，则处理框应填i＝i+1．故选：C．4．【解答】解：设圆C的方程为x2+（y﹣a）2＝a2（a＞0），圆心坐标为（0，a），∵双曲线的渐近线方程为，圆被双曲线的渐近线截得的弦长为，∴，∴a＝1，∴圆C的方程为x2+（y﹣1）2＝1．故选：A．5．【解答】解：∵已知直线m，n和平面α，β，故由n∥n，n⊥α，可得m⊥α，故“n∥n，n⊥α”是“m⊥α”的一个充分条件，故选：C．6．【解答】解：由三视图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为＝，故体积为4πx+×（2）2×＝12π+，故x＝3，故选：C．7．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度后，可得函数g（x）＝sin（2x++φ）的图象，根据所得图象关于原点对称，可得+φ＝π，∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）．在上，2x+∈[，]，故当2x+＝时，f（x）＝sin（2x+）取得最大值为1，故选：D．8．【解答】解：∵二项式（ax+）6的展开式的第二项的系数为×a5×＝a5＝﹣，∴a＝﹣1，x2dx＝×（﹣1）3﹣×（﹣2）3＝．故选：A．9．【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A＝{（男，女），（女，男），（女，女）}，B＝{（男，女），（女，男），（女，女）}，AB＝{（女，女）}．于是可知P（A）＝，P（AB）＝．问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）＝＝＝，故选：A．10．【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD＝AD，∵，，由＝5，则（）＝＝﹣•＝5，即﹣•（）＝5，则，又BC＝5，则有||2＝||2+||2＞||2+||2，由余弦定理可得cos C＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形．故选：B．11．【解答】解：设直线方程为x＝ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）＝0，设A n（x n1，y n1），B n（x n2，y n2），则＝x n1x n2+y n1y n2＝（t2+1）y n1y n22nt+（y n1+y n2）+4n2，①，由根与系数的关系得y n1+y n2＝2（2n﹣1）t，y n1y n2＝﹣4n（2n﹣1），代入①式得＝﹣4n（2n﹣1）t2+4n2＝4n﹣4n2，故（n＞1，n∈N），故数列{}的前n项和为﹣2n（n+1）．故选：D．12．【解答】解：①函数y＝（x﹣2）2+lnx，则y′＝2（x﹣2）+＝，（x＞0），方程＝＝a，即2x2﹣（4+a）x+1＝0，当a＝﹣4+2时有两个相等正根，不符合题意；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，如y＝x，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）在各点处没有切线，∴②错误；③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b，则f′（x）＝3x2﹣2x+a，方程3x2﹣2x+a﹣m＝0在判别式△＝（﹣2）2﹣12（a﹣m）≤0时不满足方程y′＝a（a 是导数值）至少有两个根．命题③错误；④函数y＝e x﹣1（x＜0），y′＝e x∈（0，1），函数y＝x+，y′＝1﹣，则由1﹣∈（0，1），得∈（0，1），∴x＞1，则m＝1．故要使得分段函数f（x）的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m＝1，④正确．∴正确的命题是④．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z＝2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z＝2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y＝a（x﹣3）得，a＝；故答案为：14．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x＝2对称，∵P（ξ＞3）＝0.1587，∴P（ξ＞1）＝P（ξ＜3）＝1﹣0.1587＝0.8413．故答案为：0.841315．【解答】解：根据表中数据，计算观测值，对照临界值知，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．16．【解答】解：∵S n＝na n+a n﹣c（c是常数，n∈N*），a2＝6，∴n＝1，2，a1＝a1+a1﹣c，a1+6＝+6﹣c，解得a1＝4，c＝2．∴公差d＝a2﹣a1＝6﹣4＝2．∴a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2．b n＝＝，∴数列{b n}的前n项和为T n＝+++…+，＝+…++，∴T n＝+…+﹣＝﹣，∴T n＝2﹣．2T n＞m﹣2，∴2（2﹣）＞m﹣2，化为：m＜6﹣，对n∈N*恒成立，由于＝＞0，∴数列{}单调递减．∴m＜6﹣3＝3，则正整数m的最大值是2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）sin（A+C）＝8sin2，∴sin B＝4（1﹣cos B），∵sin2B+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B﹣1＝0，∴16（cos B﹣1）2+（cos B﹣1）（cos B+1）＝0，∴（17cos B﹣15）（cos B﹣1）＝0，∴cos B＝；（2）由（1）可知sin B＝，∵S△ABC＝ac•sin B＝2，∴ac＝，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣2××＝a2+c2﹣15＝（a+c）2﹣2ac﹣15＝36﹣17﹣15＝4，∴b＝2．18．【解答】解：（I）设命中油罐的次数为X，则当X＝0或X＝1时，油罐不能被引爆．，，∴（II）射击次数ξ的取值为2，3，4，5．，，，P（ξ＝5）＝1﹣P（ξ＝2）﹣P（ξ＝3）﹣P（ξ＝4）＝．因此，ξ的分布列为：∴19．【解答】解：以{，，}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）（Ⅰ）∵AD⊥平面P AB，∴是平面P AB的一个法向量，＝（0，2，0）．∵＝（1，1，﹣2），＝（0，2，﹣2）．设平面PED的法向量为＝（x，y，z），则•＝0，•＝0，即，令y＝1，解得z＝1，x＝1．∴＝（1，1，1）是平面PCD的一个法向量，计算可得cos＜，＞＝＝，∴二面角A﹣PE﹣D的余弦值为；（Ⅱ）∵＝（﹣1，0，2），设＝λ＝（﹣λ，0，2λ）（0≤λ≤1），又＝（0，﹣1，0），则＝+＝（﹣λ，﹣1，2λ），又＝（0，﹣2，2），∴cos＜，＞＝＝，设1+2λ＝t，t∈[1，3]，则cos2＜，＞＝＝≤，当且仅当t＝，即λ＝时，|cos＜，＞|的最大值为．因为y＝cos x在（0，）上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值，又∵BP＝＝，∴BQ＝BP＝20．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），依题意，有＝两边平方，整理得＝1．所以动点P的轨迹E的方程为＝1．（Ⅱ）设BC的方程为x＝my+1，代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，设B（my1+1，y1），C（my2+1，y2），Q（x0，0），则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，∵A（﹣2，0），∴直线AB的方程为y＝（x+2），直线AC的方程为y＝（x+2），从而M（4，），N（4，），∴＝+＝﹣9，∴＝9即x0，＝1或7时，＝0，综上所述，在x轴上存在定点Q（1，0）或（7，0），使得＝0．21．【解答】解：（1）∵g（x）在[1，+∞）单调递增，∴在[1，+∞）上恒成立，即恒成立．∵当x≥1时，≤1，∴sinθ≥1，又θ∈（0，π），∴0＜sinθ≤1∴sinθ＝1，∴．（2）由（1）可知g（x）＝x﹣lnx﹣1，∴，∴，∴，令h（x）＝x﹣lnx，，∴，，∴h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）≥h（1）＝1，令φ（x）＝﹣3x2﹣2x+6，则φ（x）在[1，2]单调递减，∵φ（1）＝1，φ（2）＝﹣10，∴∃x0∈（1，2），使得H（x）在（1，x0）单调递增，在（x0，2）单调递减，∵H（1）＝0，H（2）＝﹣，∴，∴，又两个函数的最小值不同时取得；∴，即：．（3）∵e x﹣x﹣1≥kg（x+1）恒成立，即：e x+kln（x+1）﹣（k+1）x﹣1≥0恒成立，令F（x）＝e x+kln（x+1）﹣（k+1）x﹣1，则，由（1）得：g（x）≥g（1）即x﹣lnx﹣1≥0（x≥1），∴x+1≥ln（x+1）+1（x≥0），即：x≥ln（x+1）（x≥0），∴e x≥x+1，∴当k＝1时，∵x≥0，∴，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）＝0，符合题意；当k∈（0，1）时，y＝（x+1）+﹣（k+1）在[0，+∞）上单调递增，∴，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）＝0，符合题意；当k≤0时，F′（x）在[0，+∞）上是增函数，∴≥F′（0）＝1+k﹣（k+1）＝0，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）＝0符合题意，当k＞1时，F″（x）＝e x﹣，∴F″（x）在[0，+∞）上单调递增，又F″（0）＝1﹣k＜0，且x→+∞，F″（x）＞0，∴F″（x）在（0，+∞）存在唯一零点t0，∴F′（x）在（0，t0）单调递减，在（t0，+∞）单调递增，∴当x∈（0，t0）时，F′（x）＜F′（0）＝0，∴F（x）在（0，t0）单调递减，∴F（x）＜F（0）＝0，不合题意．综上：k≤1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）若a＝1，不等式即2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，①若x≥4，则3x﹣10＜2，x ＜4，∴舍去．②若3＜x＜4，则x﹣2＜2，∴3＜x＜4．③若x≤3，则10﹣3x＜2，∴．综上，不等式的解集为．（Ⅱ）设f（x）＝2|x﹣3|+|x﹣4|，则，故当x＝3时，f（x）取得最小值为1，∴f（x）≥1，根据题意，2a＞1，解得a＞．。

四川省成都七中2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用

四川省成都七中2018年10月2018～2019学年度高一上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.若集合M＝{x|x≤6},a＝2,则下面结论中正确的是( )A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】元素a与集合M是与的关系,集合与集合M是与的关系,逐个选项判断符号使用是否正确即可.【试题解答】解:由集合M＝{x|x≤6},a＝2,知:在A中,{a}M,故A正确;在B中,a M,故B错误;在C中,{a}⊆M,故C错误;在D中,a M,故D错误.故选:A.本题考查属于与包含于符号的区别,属于基础题.2.已知幂函数f(x)＝x a(a是常数),则( )A. 的定义域为RB. 在上单调递增C. 的图象一定经过点D. 的图象有可能经过点【试题参考答案】C【试题分析】幂函数f(x)＝x a的定义域和单调性都与幂指数a有关,过定点(1,1),易选得A.【试题解答】解:(1)对于A,幂函数f(x)＝x a的定义域与a有关,不一定为R,A错误;(2)对于B,a＞0时,幂函数f(x)＝x a在(0,＋∞)上单调递增,a＜0时,幂函数f(x)＝x a在(0,＋∞)上单调递减,B错误;(3)对于C,幂函数f(x)＝x a的图象过定点(1,1),C正确;(4)对于D,幂函数f(x)＝x a的图象一定不过第四象限,D错误.故选:C.本题考查了幂函数的图像与性质,属于基础题.3.已知函数g(x)＝,函数f(x)＝|x|•g(x),则f(－2)＝( )A. 1B.C. 2D.【试题参考答案】D【试题分析】直接代入x＝－2,求出f(－2)的值.【试题解答】解:因为函数g(x)＝,函数f(x)＝|x|•g(x),所以f(－2)＝|－2|•g(－2)＝2×(－1)＝－2.故选:D.本题考查了分段函数的取值,属于基础题.4.函数f(x)＝－lnx的定义域为( )A. B.C. 或D.【试题参考答案】B【试题分析】结合根式和对数的有意义得出关系式,解出x范围即为定义域.【试题解答】解:因为f(x)有意义,则;解得x≥1;∴f(x)的定义域为:{x|x≥1}.故选:B.本题考查了根式和对数函数的定义域,属于基础题.5.若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤8,x≠5,值域为{y|－1≤y≤2,y≠0},则y＝f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【试题参考答案】B由图象知,选项中定义域不是,排除,选项中,出现一个对应三个,所以不是函数,故排除,故选B.6.设a＝2,b＝,c＝()0.3,则( )A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】由指数和对数函数的性质判断a、c、b的范围,然后比较大小即可.【试题解答】解:a＝2＜＝0,b＝＞＝1,0＜c＝()0.3＜()0＝1,所以a＜c＜b.故选:A.本题考查了指数和对数函数的性质,属于基础题.7.若f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上为单调递减函数,则k的取值范围是( )A. B.C. D.【试题参考答案】B【试题分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性,再由函数在[5,8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【试题解答】解:二次函数f(x)＝4x2－kx－8开口向上,对称轴x＝,因为函数f(x)＝在[5,8]上为单调递减函数所以对称轴x＝,解得k≥64.故选:B.本题考查了二次函数的图像与性质,属于基础题.8. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表 ,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝"[x](" [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【】A. B. C. D.【试题参考答案】B试题分析:根据规定每人推选一名代表,当各班人数除以的余数大于时增加一名代表,即余数分别为时可以增选一名代表,也就是要进一位,所以最小应该加,因此利用取整函数可表示为,也可以用特殊取值法,若,排除C,D,若,排除A,故选B.考点:函数的解析式及常用方法.【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题,其中解答中涉及到取整函数的概念,函数解析式的求解等知识点的考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,此类问题的解答中主要是读懂题意,在根据数学知识即可得到答案,对于选择题要选择最恰当的方法,试题有一定的难度,属于中档试题.9.已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f(1－x)＝f(1＋x),f(1)＝2,则f(－1)＋f(3)＝( )A. 4B. 0C.D.【试题参考答案】D【试题分析】先由奇函数求出f(－1)＝－f(1)＝－2,再由f(1－x)＝f(1＋x)得到函数对称性求出f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2,然后看计算答案.【试题解答】解:根据题意,f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,且f(1)＝2,则f(－1)＝－f(1)＝－2,又由f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x),则函数f(x)的对称轴为x＝1,则f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2,则(－1)＋f(3)＝－4;故选:D.本题考查了函数的奇偶性和对称性,属于基础题.10.若函数f(x)＝(k－1)a x－a－x(a＞0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)＝log a(x ＋k)的图象是( )A. B.C. D.【试题参考答案】A【试题分析】根据函数是一个奇函数,函数在原点处有定义,得到函数的图象一定过原点,求出k的值,根据函数是一个减函数,得出底数的范围,得到结果.【试题解答】∵函数f(x)＝(k﹣1)a x﹣a﹣x(a＞0,a≠1)在R上是奇函数,∴f(0)＝0∴k＝2,又∵f(x)＝a x﹣a﹣x为减函数,所以1＞a＞0,所以g(x)＝log a(x＋2),定义域为,且递减,故选A.本题考查函数奇偶性和单调性,即对数函数的性质,本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用.11.已知函数f(x)＝,对任意的x1,x2≠±1且x1≠x2,给出下列说法:①若x1＋x2＝0,则f(x1)－f(x2)＝0;②若x1•x2＝1,则f(x1)＋f(x2)＝0;③若1＜x2＜x1,则f(x2)＜f(x1)＜0;④若()g(x)＝f(),且0＜x2＜x1＜1.则g(x1)＋g(x2)＝g(),其中说法正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【试题参考答案】D【试题分析】①和②直接用x1表示x2,代入计算即可;③中先对函数进行分离常数得f(x)＝－1－,判断出函数在区间(1,＋∞)单调递增,然后可得f(x2)＜f(x1)＜0正确;④中先求出g(x)＝,再代入计算化简即可.【试题解答】解:函数f(x)＝,①若x1＋x2＝0,则f(x1)－f(x2)＝＝0,故①正确;②若x1•x2＝1,则x2＝,f(x1)＋f(x2)＝＋＝0,故②正确;③f(x)＝＝－1－在x＞1递增,可得若1＜x2＜x1,则f(x2)＜f(x1)＜0,故③正确;④若()g(x)＝f()＝,即g(x)＝,且0＜x2＜x1＜1.则g(x1)＋g(x2)＝＋＝.g( )＝即有g(x1)＋g(x2)＝g( ),故④正确.故选:D.本题考查了函数解析式的化简运算,分式函数单调性,分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理.12.设函数f(x)＝,若对任意给定的m∈(1,＋∞),都存在唯一的x0∈R满足f(f(x0))＝2a2m2＋am,则正实数a的取值范围为( )A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】先画出函数f(x)图像,记t＝f(x0),存在唯一的x0,所以必有t＞1,所以f(t)＝2a2m2＋am＞1对任意给定的m∈(1,＋∞)恒成立,因式分解得(ma＋1)(2ma－1)＞0,因为ma＋1＞0,所以2ma－1＞0恒成立,代入m＝1即可.【试题解答】解:作出函数f(x)的图象如图:由图象知当x＞0时,f(x)＝log2x的值域为R, 当－1≤x≤0,f(x)的取值范围为[0,1],当x＜－1时,f(x)的取值范围是(－∞,1),即由图象知当f(x)≤1时,x的值不唯一,设t＝f(x0),当x＞0时,由f(x)＝log2x≥1得x≥2,则方程f(f(x0))＝2a2m2＋am,等价为f(t)＝2a2m2＋am,因为2a2m2＋am＞0所以若存在唯一的x0∈R满足f(f(x0))＝2a2m2＋am,则t＞1,即由f(x)＝log2x＞1得x＞2,即当x＞2时,f(f(x))与x存在一一对应的关系,则此时必有f(f(x))＞1,即2a2m2＋am＞1,得(ma＋1)(2ma－1)＞0,因为ma＋1＞0,所以不等式等价为2ma－1＞0,设h(m)＝2ma－1,因为m＞1,a＞0,所以只要h(1)≥0即可,得2a－1≥0,得a≥,即实数a的取值范围是[,＋∞).故选:A.本题考查了复合函数与分段函数,函数的恒成立与能成立,综合性较强,分段函数常借助函数图像进行处理,复合函数一般采用换元法.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.设集合A＝{0,1,2},B＝{2,3},则A∪B＝______.【试题参考答案】{0,1,2,3}【试题分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【试题解答】解:设集合A＝{0,1,2},B＝{2,3},则A∪B＝{0,1,2,3}故答案为:{0,1,2,3}.本题考查了集合的并集运算,属于基础题.14.函数y＝1＋log a(x＋2)(a＞0且a≠1)图象恒过定点A,则点A的坐标为______.【试题参考答案】(－1,1)【试题分析】由对数函数的性质log a1＝0,所以令x＋2＝1,可知y＝1.【试题解答】解:由对数函数的性质,令x＋2＝1可知y＝1所以y＝1＋log a(x＋2)(a＞0且a≠1)图象恒过定点A(－1,1),故答案为:(－1,1).本题考查了对数函数的定点问题,对数函数定点需要把握住log a1＝0进行解决.15.已知函数f(x)(对应的曲线连续不断)在区间[0,2]上的部分对应值如表:由此可判断:当精确度为0.1时,方程f(x)＝0的一个近似解为______(精确到0.01)【试题参考答案】1.41(答案不唯一)【试题分析】先由表中观察到f(1.406)f(1.431)＜0,且函数图像连续,所以在(1.406,1.431)上必有零点,再精确到0.01即可.【试题解答】解:由所给的函数值的表格可以看出,在x＝1.406与x＝1.431这两个数字对应的函数值的符号不同,即f(1.406)f(1.431)＜0,∴函数的零点在(1.406,1.431)上,故当精确度为0.1时,方程f(x)＝0的一个近似解为1.41故答案为:1.41(答案不唯一).本题考查了零点存在定理,属于基础题.16.函数f(x)为定义在(0,＋∞)上的单调递增函数,且f(x)•f(f(x)＋)＝1,则f(－1)＝______.【试题参考答案】【试题分析】先换元记f(x)＝t,用反证法证出t≤1,因为f(t＋)＝,用t＋替换x代入方程f(x)•f(f(x)＋)＝1得f(＋)＝t＝f(x),所以＋＝x,即x2t2－xt－1＝0,代入x＝－1,解出t即可.【试题解答】解:设f(x)＝t,若t＞1,则f(t＋)＞1因为f(x)在(0,＋∞)上的单调递增函数,所以1＝tf(t＋)＞t,即与t＞1矛盾,所以t≤1,则方程等价为tf(t＋)＝1,即f(t＋)＝,令t＋替换x代入方程f(x)•f(f(x)＋)＝1,得f(t＋)•f(f(t＋)＋)＝1,即•f(＋)＝1,即f(＋)＝t＝f(x),即＋＝x,整理得x2t2－xt－1＝0代入x＝－1,解得t＝或t＝＞1(舍)所以f(－1)＝故答案为:本题考查了复合函数和抽象函数,综合性较强,复合函数一般可用换元法处理.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.计算:(Ⅰ)－(－2)0－＋(1.5)－2;(Ⅱ)＋lg2－log48.【试题参考答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【试题分析】(1)利用分数指数幂直接化简;(2)利用换底公式进行化简运算即可.【试题解答】(Ⅰ)－(－2)0－＋(1.5)－2＝＝(Ⅱ)＋lg2－log48＝lg5＋lg2－＋2＝1－＝.本题考查了分数指数幂的运算,对数的运算,属于基础题.18.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0,x∈R},B＝{x|x2－2mx＋(m－2)(m＋2)≤0,x∈R,m∈R}. (Ⅰ)若A∩B＝[0,3],求实数m的值;(Ⅱ)若A⊆∁R B,求实数m的取值范围.【试题参考答案】(Ⅰ)m＝2;(Ⅱ)m＞5或m＜－3【试题分析】(1)先通过解不等式求出集合A和B,因为A∩B＝[0,3],列出关系式,求出m;(2)写出∁R B,因为A⊆∁R B,列出关系式,可求出m范围.【试题解答】(Ⅰ)A＝{x|x2－2x－3≤0,x∈R}＝{x|－1≤x≤3}B＝{x|x2－2mx＋(m－2)(m＋2)≤0 }＝{x|m－2≤x≤m＋2}因为A∩B＝[0,3]所以,即所以m＝2(Ⅱ)因为B＝{x|m－2≤x≤m＋2}.所以∁R B＝{x|x＞m＋2或x＜m－2}要使A⊆∁R B,则3＜m－2或－1＞m＋2,解得m＞5或m＜－3,即实数m的取值范围是m＞5或m＜－3.本题考查了集合的运算,集合间的包含关系,属于基础题.19.设函数f(x)＝x k(k∈R,且为常数).(Ⅰ)当k＝3时,判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(Ⅱ)当k＝1时,设函数g(x)＝f(x)－,利用函数的单调性的定义证明函数y＝g(x)在x∈(0,＋∞)为单调递增函数.【试题参考答案】(1)见解析;(2)见解析【试题分析】(1)代入k＝3时,f(x)＝x3,因为f(－x)＝－f(x),所以为奇函数;(2)代入k＝1,得f(x)＝x,g(x)＝x－,设0＜x2＜x1,作差f(x1)－f(x2)化简后通过判断其正负来确定单调性.【试题解答】(1)∵k＝3时,f(x)＝x3定义域为R,∴f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x),则f(x)为奇函数.(2)当k＝1时,f(x)＝x,g(x)＝x－,设0＜x2＜x1,则f(x1)－f(x2)＝x1－－x2＋＝x1－x2＋()＝,因为0＜x2＜x1,所以x1x2＞0,x1－x2＞0,即f(x1)－f(x2)＞0,则f(x1)＞f(x2),即g(x)在(0,＋∞)上是增函数.本题考查了函数奇偶性得判断,单调性的证明,属于基础题.20.著名英国数学和物理学家IssacNewton(1643年－1727年)曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体温度θ℃,可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt(e为自然对数的底数)得到,这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却,1min以后物体的温度是52℃.(Ⅰ)求k的值(精确到0.01);(Ⅱ)该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？(参考数据:ln≈－0.24,ln≈－0.55,ln≈－1.02)【试题参考答案】(Ⅰ)k＝0.24;(Ⅱ)t＝4.25【试题分析】(1)因为θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt,代入θ1＝62,θ0＝15,t＝1,θ＝52,得到方程解出k即可;(2)由(1)和题中数据得32＝15＋47e－0.24t,解出t即可.【试题解答】解:(Ⅰ)由题意可知,θ1＝62,θ0＝15,t＝1,θ＝52,所以52＝15＋(62－15)e－k,化简得:k＝－ln,因为ln≈－0.24,所以k＝0.24;(Ⅱ)由(I)可知θ＝15＋47e－0.24t,所以当θ＝32时,32＝15＋47e－0.24t,解得:t＝4.25.本题考查了函数模型的应用,属于基础题.21.已知函数g(x)对一切实数x,y∈R都有g(x＋y)－g(y)＝x(x＋2y－2)成立,且g(1)＝0,h(x)＝g(x＋1)＋bx＋c(b,c∈R),f(x)＝(Ⅰ)求g(0)的值和g(x)的解析式;(Ⅱ)记函数h(x)在[－1,1]上的最大值为M,最小值为m.若M－m≤4,当b＞0时,求b的最大值; (Ⅲ)若关于x的方程f(|2x－1|)＋－3k＝0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围. 【试题参考答案】(Ⅰ)g(x)＝x2－2x＋1;(Ⅱ)2;(Ⅲ)(0,＋∞)【试题分析】(1)令x＝1,y＝0得g(1)－g(0)＝－1,又g(1)＝0,得g(0)＝1,再令y＝0可得g(x)＝x2－2x ＋1;(2)由(1)得h(x)＝g(x＋1)＋bx＋c＝x2＋bx＋c,分－＜－1和－1≤－＜0讨论函数的最值,结合M－m≤4确定b的范围;(3)令|2x－1|＝t,化简得方程t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0,(t＞0),结合题意和t＝|2x－1|的图象知方程有两解,且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1,t2＝1,分类结合二次函数零点的分布求解k的范围即可.【试题解答】(Ⅰ)令x＝1,y＝0得g(1)－g(0)＝－1,因为g(1)＝0,所以g(0)＝1,令y＝0得g(x)－g(0)＝x(x－2),所以g(x)＝x2－2x＋1.(Ⅱ)h(x)＝g(x＋1)＋bx＋c＝x2＋bx＋c.①当－＜－1,即b＞2时,M－m＝h(1)－h(－1)＝2b＞4,与题设矛盾②当－1≤－＜0时,即0＜b≤2时,M－m＝h(1)－h(－)＝(＋1)2≤4恒成立,综上可知当0＜b≤2时,b的最大值为2.(Ⅲ)当x＝0时,2x－1＝0则x＝0不是方程的根,方程f(|2x－1|)＋－3k＝0可化为:|2x－1|2－(2＋3k)|2x－1|＋(1＋2k)＝0,|2x－1|≠0,令|2x－1|＝t,则方程化为t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0,(t＞0),因为方程f(|2x－1|)＋－3k－1＝0有三个不同的实数解,由t＝|2x－1|的图象知,t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0,(t＞0),有两个根t1、t2,且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1,t2＝1.记h(t)＝t2－(2＋3k)t＋(1＋2k),则,此时k＞0,或,此时k无解,综上实数k的取值范围是(0,＋∞).本题考查了抽象函数解析式的求法,二次函数的最值,函数的零点,复合函数用换元法,函数零点问题可结合函数图像分析.22.对数函数g(x)＝1og a x(a＞0,a≠1)和指数函数f(x)＝a x(a＞0,a≠1)互为反函数.已知函数f(x)＝3x,其反函数为y＝g(x).(Ⅰ)若函数g(kx2＋2x＋1)的定义域为R,求实数k的取值范围;(Ⅱ)若0＜x1＜x2且|g(x1)|＝|g(x2)|,求4x1＋x2的最小值;(Ⅲ)定义在I上的函数F(x),如果满足:对任意x∈I,总存在常数M＞0,都有－M≤F(x)≤M成立,则称函数F(x)是I上的有界函数,其中M为函数F(x)的上界.若函数h(x)＝,当m≠0时,探求函数h(x)在x∈[0,1]上是否存在上界M,若存在,求出M的取值范围,若不存在,请说明理由.【试题参考答案】(Ⅰ)k＞1;(Ⅱ)4;(Ⅲ)见解析【试题分析】(Ⅰ)因为g(x)＝1og a x与f(x)＝3x,互为反函数,所以a＝3,得g(kx2＋2x＋1)＝ log3(kx2＋2x ＋1)的定义域为R,所以kx2＋2x＋1＞0恒成立,可求解k的范围;(Ⅱ)由|g(x1)|＝|g(x2)|,得|log3x1|＝|log3x2|,分析化简得x1x2＝1,4x1＋x2＝4x1＋,利用双勾函数求其最值;(Ⅲ)由h(x)＝＝－1＋,分m＞0和m＜0分别求出h(x)的取值范围,然后讨论其上下界. 【试题解答】(Ⅰ)由题意得g(x)＝log3x,因为g(kx2＋2x＋1)＝log3(kx2＋2x＋1)的定义域为R,所以kx2＋2x＋1＞0恒成立,当k＝0时不满足条件,当k≠0时,若不等式恒成立,则,即,解得k＞1;(Ⅱ)由|g(x1)|＝|g(x2)|,得|log3x1|＝|log3x2|,因为0＜x1＜x2,所以0＜x1＜1＜x2,且－log3x1＝log3x2,所以log3x1＋log3x2＝log3x1x2＝0,所以x1x2＝1,所以则4x1＋x2＝4x1＋,0＜x1＜1,因为函数y＝4x＋在(0,)上单调递减,在(,1)上单调递增,所以当x1＝时,4x1＋x2取得最小值为4.(Ⅲ)h(x)＝＝－1＋,(m≠0),(i)当m＞0,1＋m3x＞1,则h(x)在[0,1]上单调递减,所以≤h(x)≤,①若||≥||,即m∈(0,]时,存在上界M,M∈[||,＋∞),②若||＜||,即m∈(,＋∞)时,存在上界M,M∈[||,＋∞),(ii)当m＜0时,①若－＜m＜0时,h(x)在[0,1]上单调递增,h(x)∈[,],存在上界M,M∈[,＋∞),②若m＝－时,h(x)＝－1＋在[0,1]上单调递增,h(x)∈[2,＋∞),故不存在上界.③若－1＜m＜－时,h(x)在[0,log3(－))上单调递增,h(x)在(log3(－),1]上单调递增,h(x)∈(－∞,]∪[,＋∞)故不存在上界,④若m＝－1,h(x)＝－1＋在(0,1]上单调递增,h(x)∈(－∞,－2],故不存在上界⑤若m＜－1,h(x)在[0,1]上单调递增,h(x)∈[,],而＜0,存在上界M,M∈[||,＋∞);综上所述,当m＜－1时,存在上界M,M∈[||,＋∞),当－1≤m≤－时,不存在上界,当－＜m＜0时,存在上界M,M∈[,＋∞),当m∈(0,]时,存在上界M,M∈[||,＋∞),当m∈(,＋∞)时,存在上界M,M∈[||,＋∞).本题考查了反函数的概念,对数函数的定义域,恒成立问题与分类讨论,综合性较强,属于难题.。

四川省成都七中2018届高三上学期入学考试数学文试题含答案精品

成都七中2018届高三上学期数学入学考试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|32,6,8,10,12,14A x x n B ==+=，则集合AB =（）A ．{}8,10B ．{}8,12C ． {}8,14D ．{}8,10,142.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（）A ．15iB ．15 C ． 15i - D ．15- 3.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43，95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A ．60?1，x i i >=+B ． 60?1，x i i <=+C ． 60?1，x i i >=-D ．60?1，x i i <=-4.圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213y x -=的渐近线截得的弦长C 的方程为（）A ．()2211x y +-= B ． (223x y +-=C. 221x y ⎛+-= ⎝⎭D ．()2224x y +-= 5.已知直线,m n 和平面,αβ，使m α⊥成立的一个充分条件是（）A ． ,//m n n α⊥B ．//,m n n α⊥ C. ,m n n α⊥⊂ D ．//,m ββα⊥6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则其正视图中x 的值为（）A ． 5B ． 4 C. 3 D ．2 7.将函数()()sin 2||2f x x π⎛⎫=+<⎪⎝⎭ϕϕ的图象向左平移3π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（）A ．0B ．12．1 8.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（） A ．13 B ．23 C. 14 D ．129.在ABC ∆中，5,,BC G O =分别为ABC ∆的重心和外心，且5OG BC ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形 C.直角三角形 D ．上述三种情况都有可能10.已知点12,F F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为右支上一点，记点P到右准线的距离为d ，若12||,||,PF PF d 依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,2+ B．(C. )2⎡++∞⎣D．+11.对正整数n ，有抛物线()2221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于,n n A B 两点，设数列{}n a 中，14a =-，且1n nn OA OB a n ⋅=-（其中1,n n N >∈）,则数列{}n a 的前n 项和n T =（）A ．4nB ．4n - C. ()21n n + D ．()21n n -+12.若以曲线()y f x =上任意一点()11,M x y 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点()22,N x y ，以点N 为切点作切线2l ，且12//l l ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”，现有下列命题：①函数()22ln y x x =-+的图象具有“可平行性”； ②定义在()(),00,-∞+∞的奇函数()y f x =的图象都具有“可平行性”； ③三次函数()32f x x x ax b =-++具有“可平行性”，且对应的两切点()11,M x y ，()22,N x y 的横坐标满足1223x x +=； ④要使得分段函数()()()110x x m x x f x e x ⎧+<⎪=⎨⎪-<⎩的图象具有“可平行性”，当且仅当1m =. 其中的真命题个数有（）A ． 1B ． 2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0,,a x y >满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a = ．14.如图，在正方形ABCD 中，已知2,AB M =为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM AN ⋅的取值范围是．15.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ．（填有或没有）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n n c S na a -=+（c 是常数，*n N ∈），26a =，又122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m >-对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2B AC +=. （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b .18. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为1502m 时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑，a y bt =-19. 在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，2,1,AC AD CD DE AB G =====为AD 中点，F 是CE 的中点.（1）证明：//BF 平面ACD （2）求点G 到平面BCE 的距离.20. 已知定点()1,0F ，定直线:4l x =，动点P 到点F 的距离与到直线l 的距离之比等于12. （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）设轨迹E 与x 轴负半轴交于点A ，过点F 作不与x 轴重合的直线交轨迹E 于两点,C B ，直线,AB AC 分别交直线l 于点,N M .试问：在x 轴上是否存在定点Q ，使得0QM QN ⋅=?若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 设函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1，+∞单调递增，其中()0,θπ∈. （1）求θ的值；（2）若()()221x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()1'2f x +的大小关系（其中()'f x 是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，()11x e x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t =⎧⎨=⎩αα（t 为参数），l 与C 交于,B A两点，||AB =，求l 的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式2|x 3||x 4|2a -+-<，（Ⅰ）若1a =，求不等式的解集；若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBAAB 6-10: CDABA 11、12：DB二、填空题13.1214. []0,6 15. 有 16. 2 三、解答题17. 解：（1）因为()2sin 8sin2B A C +=，21cos sin ,22B B AC B π-=+=-，所以sin 44cos B B =-，又因为22sin cos 1B B +=，解得15cos 17B =或cos 1B =（舍），故15cos 17B =. （2）15cos 17B =，故8sin 17B =，1sin 2S ac B =，得172ac =，所以()222219a c a c ac +=+-=，由余弦定理：2b ==.18.答案：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）5111095i i x x ===∑，()2511570xx i i l x x==-=∑，23.2y =，()()51308xy i ii l x xy y ==--=∑设所求回归直线方程为y bx a =+，则3080.19621570xy xxl b l ==≈，30823.2109 1.81661570a y bx =-=-⨯≈，故所求回归直线方程为0.1962 1.8166y x =+.（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：0.1962150 1.816631.2466y =⨯+=（万元）19. 解：解法一（空间向量法）以D 点为原点建立如图所示生物空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为()()()()0,0,0,2,0,1,0,0,2,D B E C ，（1）点F 应是线段CE 的中点，下面证明：设F 应是线段CE 的中点，则点F的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴32BF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，又∵()0,0,2DE =为平面ACD 的一个法向量，且0BF DE ⋅=，∴//BF 平面ACD .（2）420. （1）设点(),P x y12=，化简整理，得22143x y +=，即为动点P 的轨迹E 的方程.（2）根据题意可设直线BC 的方程为1x my =+，代入22143x y +=，整理得()2234690my my ++-=，设()()()112201,,1,,,0B my y C my y Q x ++，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.又易知()2,0A -，所以直线AB 的方程为：()1123y y x my =++,直线AC 的方程为：()2223y y x my =++，从而得1164,3y M my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，2264,3y N my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，所以()()()21201236433y y QM QN x my my ⋅=-+++()()21202121236439y y x m y y m y y =-++++()22022293634496393434m x m m m m m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-+⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()2049x =--.所以当()2049x -=，即01x =或07x =时，0QM QN ⋅=，故在x 轴上存在定点()1,0Q 或()7,0，使得0QM QN ⋅=.21. 解：（1）∵()g x 在[)1,+∞单调递增，∴()1'sin 0g x xθ=-≥在[)1,+∞上恒成立，即[)()1sin 1,x x θ≥∈+∞恒成立.∵当1x ≥时，11x≤， ∴sin 1θ≥，又()0,θπ∈，∴0sin 1θ<≤，∴sin 1θ=，∴2πθ=.（2）由（1）可知()ln 1g x x x =--，∴()()221x f x g x x -=+221ln 1x x x x =-+--，∴()23122'1f x x x x =--+，∴()()23312'ln 2f x f x x x x x x-=-++--，令()()23312ln ,2h x x x H x x x x =-=+--，∴()()241326'10,'x x h x H x x x--+=-≥=，∴()h x 在[]1,2上单调递增，∴()()11h x h ≥=，令()2326x x x φ=--+，则()x φ在[]1,2单调递减，∵()()11,210φφ==-，∴()01,2x ∃∈，使得()H x 在()01,x 单调递增，在()0x ,2单调递减，∵()()110,22H H ==-，∴()()122H x H ≥=-，∴()()()()()()min min 1'2f x f x h x H x h x H x -=+≥+=，又两个函数的最小值不同时取得：()()1'2f x f x ->，即：()()1'2f x f x >+.（3）∵()11x e x kg x --≥+恒成立，即：()()ln 1110x e k x k x ++-+-≥恒成立，令()()()ln 111x F x e k x k x =++-+-，则()()'11x kF x e k x =+-++，由（1）得：()()1g x g ≥即()ln 101x x x --≥≥，∴()()1ln 10x x x +≥+≥,即：()()ln 10x x x ≥+≥，∴1x e x ≥+，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++，当1k =时，∵0x ≥，∴()()()'111kF xx k x ≥++-++11201x x ≥++-≥+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当()0,1k ∈时，()()111ky x k x =++-++在[)0,+∞上单调递增，()()()()'111101kF x x k k k x ≥++-+≥+-+=+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当0k ≤时，()'F x 在[)0,+∞上是增函数，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++()()'0110F k k ≥=+-+=，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当1k >时，()()2''1x kF x e x ≥-+，∴()''F x 在[)0,+∞上单调递增，又()''010F k =-<，且()''00，x F →+∞>，∴()''F x 在()0,+∞存在唯一零点0t ，∴()'F x 在()00,t 单调递减，在()0,t +∞单调递增，∴当()00,t x ∈时，()()''00F x F <=，∴()F x 在()00,t 单调递减，∴()()''00F x F <=，不合题意，综上：1k ≤.22. 解：（Ⅰ）由()22625x y ++=得2212110x y x +++=，∵222,cos x y x =+=ρρθ，∴212cos 110++=ρρθ，故C 的极坐标方程为212cos 110++=ρρθ.（Ⅱ）由cos sin x t y t =⎧⎨=⎩αα（t 为参数）得tan y ax =，即tan 0ax y -=，圆心()-6,0C ，半径5r =，圆心C 到直线l的距离2d ===，即=，解得tan =αl的斜率为. 23. 答案：（Ⅰ）2|x 3||x 4|2-+-<，①若4x ≥，则3102,4x x -<<，∴舍去.②若34x <<，则22x -<，∴34x <<.③若3x ≤，则81032,33x x -<∴<≤.综上，不等式的解集为8|43x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）设()2|x 3||x 4|f x =-+-，则()()310,42,34,1103,3x x f x x x f x x x -≥⎧⎪=-<<∴≥⎨⎪-≤⎩，121,2a a >>.。

四川省成都七中2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(含精品解析)

四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|x ≤6}，，则下面结论中正确的是（）A. B. C. D. {}a M a M{}a M∈a M∉【答案】A 【解析】【分析】元素a 与集合M 是与的关系，集合与集合M 是与的关系，逐个选项判断符号使用是否正确∈∉{}a ⊆ 即可.【详解】解：由集合M={x|x≤6}，a ，知：在A 中，{a }M ，故A 正确；在B 中，a M ，故B 错误；∈在C 中，{a }⊆M ，故C 错误；在D 中，a M ，故D 错误．∈故选：A ．【点睛】本题考查属于与包含于符号的区别，属于基础题.2.已知幂函数f （x ）=x a （a 是常数），则（）A. 的定义域为RB. 在上单调递增()f x ()f x ()0,∞+C. 的图象一定经过点D. 的图象有可能经过点()f x ()1,1()f x ()1,1-【答案】C 【解析】【分析】幂函数f （x ）=x a 的定义域和单调性都与幂指数a 有关，过定点（1,1），易选得A.【详解】解：（1）对于A ，幂函数f （x ）=x a 的定义域与a 有关，不一定为R ，A 错误；（2）对于B ，a ＞0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递增，a ＜0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递减，B 错误；（3）对于C ，幂函数f （x ）=x a 的图象过定点（1，1），C 正确；（4）对于D ，幂函数f （x ）=x a 的图象一定不过第四象限，D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题.3.已知函数g （x ）=，函数f （x ）=|x|•g （x ），则f （-2）=（）1x 00x 01x 0⎧⎪=⎨⎪-⎩，＞，，＜A. 1 B. C. 2D. 1-2-【答案】D 【解析】【分析】直接代入x=－2，求出f （－2）的值.【详解】解：因为函数g （x ）=，函数f （x ）=|x|•g （x ），100010x x x ，＞，，＜⎧⎪=⎨⎪-⎩所以f （－2）=|－2|•g （－2）=2×（－1）=－2．故选：D ．【点睛】本题考查了分段函数的取值，属于基础题.4.函数f （x ）-lnx 的定义域为（）A. B. {}0x x >{x |x 1}≥C. 或 D. {x |x 1≥x 0}<{x |0x 1}<≤【答案】B 【解析】【分析】结合根式和对数的有意义得出关系式，解出x 范围即为定义域.【详解】解：因为f （x ）有意义，则；解得x≥1；()100x x x ⎧-≥⎨>⎩∴f （x ）的定义域为：{x|x≥1}．故选：B ．5.若函数y=f （x ）的定义域为{x |-3≤x ≤8，x ≠5，值域为{y |-1≤y ≤2，y ≠0}，则y=f （x ）的图象可能是（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】由图象知，选项中定义域不是，排除，选项中，出现一个对应三个，,A D {|38,5}x x x -≤≤≠,A D C x y 所以不是函数，故排除，故选B.C 6.设a=2，b=，c=（）0.3，则（）12log 121log 312A. B. C. D. a c b <<a b c<<b c a<<b a c<<【答案】A 【解析】【分析】由指数和对数函数的性质判断a 、c 、b 的范围，然后比较大小即可.【详解】解：a =2＜=0，12log 12log 1b =＞=1，121log 3121log 20＜c =（）0.3＜（）0=1，1212所以a ＜c ＜b ．故选：A ．7.若f （x ）=4x 2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k 的取值范围是（）A. B. (],10∞-[)64,∞+C. D. ][(),4064,∞∞-⋃+[]40,64【答案】B 【解析】【分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性，再由函数在[5，8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【详解】解：二次函数f （x ）=4x 2－kx －8开口向上，对称轴x=,2248b k k a --=-=⨯因为函数f （x ）=在[5，8]上为单调递减函数所以对称轴x=，解得k≥64．88k≥故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属于基础题.8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y="[x](" [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为【】A. B. C. D. y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分10106别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为7,8,9x 3，也可以用特殊取值法，若，排除C ，D ，若，排除A ，故选B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦56,5x y ==57,6x y ==考点：函数的解析式及常用方法．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．【此处有视频，请去附件查看】9.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f（-1）+f（3）=（）2-4-A. 4B. 0C.D.【答案】D【解析】【分析】先由奇函数求出f（－1）=－f（1）=－2，再由f（1－x）=f（1+x）得到函数对称性求出f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，然后看计算答案.【详解】解：根据题意，f（x）是定义域为（－∞，+∞）的奇函数，且f（1）=2，则f（－1）=－f（1）=－2，又由f（x）满足f（1－x）=f（1+x），则函数f（x）的对称轴为x=1，则f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，则（－1）+f（3）=－4；故选：D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和对称性，属于基础题.10.若函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点处有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k 的值，根据函数是一个减函数，得出底数的范围，得到结果．【详解】∵函数f （x ）＝（k ﹣1）a x ﹣a ﹣x （a ＞0，a ≠1）在R 上是奇函数，∴f （0）＝0∴k ＝2，又∵f （x ）＝a x ﹣a ﹣x 为减函数，所以1＞a ＞0，所以g （x ）＝log a （x +2），定义域为，且递减，{}|2x x ＞﹣故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．11.已知函数f （x ）=，对任意的x 1，x 2≠±1且x 1≠x 2，给出下列说法：221x 1x+-①若x 1+x 2=0，则f （x 1）-f （x 2）=0；②若x 1•x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=0；③若1＜x 2＜x 1，则f （x 2）＜f （x 1）＜0；④若（）g （x ）=f），且0＜x 2＜x 1＜1．则g （x 1）12+g （x 2）=g （），1212x x 1x x ++其中说法正确的个数为（）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】①和②直接用x 1表示x 2，代入计算即可；③中先对函数进行分离常数得f （x ）=－1－，判断出函数221x -在区间(1,+∞)单调递增，然后可得f （x 2）＜f （x 1）＜0正确；④中先求出g （x ）=，再代入计12log 11xx+-算化简即可.【详解】解：函数f （x ）=，2211x x +-①若x 1+x 2=0，则f （x 1）－f （x 2）==0，故①正确；221222121111x x x x ++--－②若x 1•x 2=1，则x 2=，11x f （x 1）+f （x 2）=+=0，故②正确；212111x x +-212111x x +-③f （x ）==－1－在x ＞1递增，可得若1＜x 2＜x 1，2211x x +-221x -则f （x 2）＜f （x 1）＜0，故③正确；④若（）g （x ）=f ）=，即g （x ）= ，1211x x +-12log 11x x +-且0＜x 2＜x 1＜1．则g （x 1）+g （x 2）=+ = 12log 1111x x +-12log 2211x x +-12log 1212121211x x x x x x x x +++--+即有g （x 1）+g （x 2）=g （），故④正确．12121x x x x ++故选：D ．【点睛】本题考查了函数解析式的化简运算，分式函数单调性，分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理.12.设函数f （x ）=，若对任意给定的m ∈（1，+∞），都存在唯一的x 0∈R 满足()()()22log x x 0(x 1)1x 0x 2x 1x 1＞＜⎧⎪⎪+-≤≤⎨⎪+⎪-+⎩f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，则正实数a 的取值范围为（）A. B. C. D. 1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭()2,∞+[)2,∞+【答案】A 【解析】【分析】先画出函数f （x ）图像，记t=f （x 0），存在唯一的x 0，所以必有t ＞1，所以f （t ）=2a 2m 2+am ＞1对任意给定的m ∈（1，+∞）恒成立，因式分解得（ma+1）（2ma －1）＞0，因为ma+1＞0，所以2ma －1＞0恒成立，代入m=1即可.【详解】解：作出函数f （x ）的图象如图：由图象知当x ＞0时，f （x ）=log 2x 的值域为R ，当－1≤x≤0，f （x ）的取值范围为[0，1]，当x ＜－1时，f （x ）的取值范围是（－∞，1），即由图象知当f （x ）≤1时，x 的值不唯一，设t=f （x 0），当x ＞0时，由f （x ）=log 2x≥1得x≥2，则方程f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，等价为f （t ）=2a 2m 2+am ，因为2a 2m 2+am ＞0所以若存在唯一的x 0∈R 满足f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，则t ＞1，即由f （x ）=log 2x ＞1得x ＞2，即当x ＞2时，f （f （x ））与x 存在一一对应的关系，则此时必有f （f （x ））＞1，即2a 2m 2+am ＞1，得（ma+1）（2ma －1）＞0，因为ma+1＞0，所以不等式等价为2ma －1＞0，设h （a ）=2ma －1，因为a ＞1，m ＞0，所以只要h （1）≥0即可，得2m －1≥0，得m≥，12即实数m 的取值范围是[，+∞）．12故选：A ．【点睛】本题考查了复合函数与分段函数，函数的恒成立与能成立，综合性较强，分段函数常借助函数图像进行处理，复合函数一般采用换元法.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=______．【答案】{0，1，2，3}【解析】【分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【详解】解：设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B={0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}．【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.14.函数y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．【答案】（-1，1）【解析】【分析】由对数函数的性质log a1=0，所以令x+2=1，可知y=1.【详解】解：由对数函数的性质，令x+2=1可知y=1所以y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A（－1，1），故答案为：（－1，1）.【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，对数函数定点需要把握住log a1=0进行解决.15.已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：x 00.88 1.30 1.406 1.431 1.52 1.62 1.70 1.8752f （x ）-2-0.963-0.340-0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为______（精确到0.01）【答案】1.41【解析】【分析】先由表中观察到f （1.406）f （1.431）＜0，且函数图像连续，所以在（1.406，1.431）上必有零点，再精确到0.01即可.【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f （1.406）f （1.431）＜0， ∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为1.41 故答案为：1.41．【点睛】本题考查了零点存在定理，属于基础题.16.函数f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f （x ）•f （f （x ）+）=1，则f ）1x=______．【答案】21-【解析】【分析】先换元记f （x ）=t ，用反证法证出t≤1，因为f （t+）=，用t+替换x 代入方程f （x ）•f （f （x ）1x 1t 1x+）=1得f （+）=t=f （x），所以+=x ，即x 2t 2－xt －1=0，代入－1，解出t 即可.1x 1t 11t x +1t 11t x+【详解】解：设f （x ）=t ，若t ＞1，则f （t+）＞11x因为f （x ）在（0，+∞）上的单调递增函数，所以1=tf （t+）＞t ，即与t ＞1矛盾，1x所以t≤1，则方程等价为tf （t+）=1，即f （t+）=，1x 1x 1t令t+替换x 代入方程f （x ）•f （f （x ）+）=1，1x 1x得f （t+）•f （f （t+）+）=1，即•f （+）=1，1x 1x 11t x +1t 1t 11t x+即f （+）=t=f （x ），即+=x ，整理得x 2t 2－xt －1=01t 11t x+1t 11t x +代入－1，解得t=或＞1（舍）12-所以f 1）=12-故答案为：12-【点睛】本题考查了复合函数和抽象函数，综合性较强，复合函数一般可用换元法处理.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）-2；12124（）23278-（）（Ⅱ）+lg2-log 48．22log 5log 103log 23+【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1223【解析】【分析】（1）利用分数指数幂直接化简；（2）利用换底公式进行化简运算即可.【详解】（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）－2==12124（）23278（）-3441299--+12（Ⅱ）+lg2－log 48=lg5+lg2－+2=1－=．22log 5log 103log 23+32322+32【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，对数的运算，属于基础题.18.已知集合A={x|x 2-2x -3≤0，x ∈R}，B={x|x 2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x ∈R ，m ∈R}．（Ⅰ）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（Ⅱ）若A⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）m=2；（Ⅱ）m ＞5或m ＜-3【解析】【分析】（1）先通过解不等式求出集合A 和B ，因为A∩B=[0，3]，列出关系式，求出m ；（2）写出∁R B ，因为A ⊆∁R B ，列出关系式，可求出m 范围.【详解】（Ⅰ）A={x|x 2－2x －3≤0，x ∈R}={x|－1≤x≤3}B={x|x 2－2mx+（m －2）（m+2）≤0 }={x|m －2≤x≤m+2}因为A∩B=[0，3]所以，即{m 20m 23-=+≥{m 2m 1=≥所以m=2（Ⅱ）因为B={x|m －2≤x≤m+2}．所以∁R B={x|x ＞m+2或x ＜m －2}要使A ⊆∁R B ，则3＜m －2或－1＞m+2，解得m ＞5或m ＜－3，即实数m 的取值范围是m ＞5或m ＜－3．【点睛】本题考查了集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题.19.设函数f （x ）=x k （k ∈R ，且为常数）．（Ⅰ）当k=3时，判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）当k=1时，设函数g （x ）=f （x ）-，利用函数的单调性的定义证明函数y=g （x ）在()4f x x ∈（0，+∞）为单调递增函数．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）代入k=3时，f （x ）=x 3，因为f （－x ）=－f （x ），所以为奇函数；（2）代入k=1，得f （x ）=x ，g （x ）=x －，设0＜x 2＜x 1，作差f （x 1）－f （x 2）化简后通过判断其正负来确定单调性.4x【详解】（1）∵k=3时，f （x ）=x 3定义域为R ，∴f （－x ）=（－x ）3=－x 3=－f （x ），则f （x ）为奇函数．（2）当k=1时，f （x ）=x ，g （x ）=x －，4x设0＜x 2＜x 1，则f （x 1）－f （x 2）=x 1－－x 2+=x 1－x 2+（）=，14x 24x 2144x x －()()121212x x x x 4x x -+因为0＜x 2＜x 1，所以x 1x 2＞0，x 1－x 2＞0，即f （x 1）－f （x 2）＞0，则f （x 1）＞f （x 2），即g （x ）在（0，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了函数奇偶性得判断，单调性的证明，属于基础题.20.著名英国数学和物理学家IssacNewton （1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin 后物体温度θ℃，可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e -kt （e 为自然对数的底数）得到，这里k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min 以后物体的温度是52℃．（Ⅰ）求k 的值（精确到0.01）；（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min 后温度是32℃？（参考数据：ln ≈-0.24，ln ≈-0.55，ln ≈-1.02）374727471747【答案】（Ⅰ）k=0.24；（Ⅱ）t=4.2【解析】【分析】（1）因为θ=θ0+（θ1-θ0）e -kt ，代入θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，得到方程解出k 即可；（2）由（1）和题中数据得32=15+47e －0.24t ，解出t 即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，所以52=15+（62－15）e －k ，化简得：k=－ln ，3747因为ln ≈－0.24，3747所以k=0.24；（Ⅱ）由（I ）可知θ=15+47e －0.24t ，所以当θ=32时，32=15+47e －0.24t ，解得：t=4.2．【点睛】本题考查了函数模型的应用，属于基础题.21.已知函数g （x ）对一切实数x ，y ∈R 都有g （x+y ）-g （y ）=x （x+2y-2）成立，且g （1）=0，h （x ）=g （x+1）+bx+c （b ，c ∈R ），f （x ）=()g x x（Ⅰ）求g （0）的值和g （x ）的解析式；（Ⅱ）记函数h （x ）在[-1，1上的最大值为M ，最小值为m ．若M-m ≤4，当b ＞0时，求b 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程f （|2x -1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．x 2k 21-【答案】（Ⅰ）g （x ）=x 2-2x+1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）（0，+∞）【解析】【分析】（1）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1，又g （1）=0，得g （0）=1，再令y=0可得g （x ）=x 2－2x+1；（2）由（1）得h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ，分－＜－1和－1≤－＜0讨论函数的b 2b 2最值，结合M －m≤4确定b 的范围；（3）令|2x －1|=t ，化简得方程t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），结合题意和t=|2x －1|的图象知方程有两解，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1，分类结合二次函数零点的分布求解k 的范围即可.【详解】（Ⅰ）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1，因为g （1）=0，所以g （0）=1，令y=0得g （x ）－g （0）=x （x －2），所以g （x ）=x 2－2x+1．（Ⅱ）h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ．①当－＜－1，即b ＞2时，M －m=h （1）－h （－1）=2b ＞4，与题设矛盾b 2②当－1≤－＜0时，即0＜b≤2时，M －m=h （1）－h （－）=（+1）2≤4恒成立，b 2b 2b 2综上可知当0＜b≤2时，b 的最大值为2．（Ⅲ）当x=0时，2x －1=0则x=0不是方程的根，方程f （|2x －1|）+－3k=0可化为：x 2k 21-|2x －1|2－（2+3k ）|2x －1|+（1+2k ）=0，|2x －1|≠0，令|2x －1|=t ，则方程化为t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），因为方程f （|2x －1|）+－3k －1=0有三个不同的实数解，x 2k 21-由t=|2x －1|的图象知，t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），有两个根t 1、t 2，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1．记h （t ）=t 2－（2+3k ）t+（1+2k ），则，此时k ＞0，()()h 02k 10h 1k 0=+>⎧⎪=-<⎨⎪⎩或，此时k 无解，()()0210103k 2012h k h k ⎧⎪=+⎪=-=⎨⎪+⎪⎩＞＜＜综上实数k 的取值范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查了抽象函数解析式的求法，二次函数的最值，函数的零点，复合函数用换元法，函数零点问题可结合函数图像分析.22.对数函数g （x ）=1og a x （a ＞0，a ≠1）和指数函数f （x ）=a x （a ＞0，a ≠1）互为反函数．已知函数f （x ）=3x ，其反函数为y=g （x ）．（Ⅰ）若函数g （kx 2+2x+1）的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若0＜x 1＜x 2且|g （x 1）|=|g （x 2）|，求4x 1+x 2的最小值；（Ⅲ）定义在I 上的函数F （x ），如果满足：对任总x ∈I ，存在常数M ＞0，都有-M ≤F （x ）≤M 成立，则称函数F （x ）是I 上的有界函数，其中M 为函数F （x ）的上界．若函数h （x ）=，当m ≠0()()1mf x 1mf x -+时，探求函数h （x ）在x ∈[0，1]上是否存在上界M ，若存在，求出M 的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）k ＞1；（Ⅱ）4；（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）因为g （x ）=1og a x 与f （x ）=3x ，互为反函数，所以a=3，得g （kx 2+2x+1）= log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，可求解k 的范围；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，分析化简得x 1x 2=1，4x 1+x 2=4x 1+，利用双勾函数求其最值；（Ⅲ）由h （x ）=11x =－1+，分m ＞0和m ＜0分别求出h （x ）的取值范围，然后讨论其上下界.x x 1m 31m 3-⋅+⋅x21m 3+⋅【详解】（Ⅰ）由题意得g （x ）=log 3x ，因为g （kx 2+2x+1）=log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，{k 044k 0>=-< {k 0k 1>>解得k ＞1；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，因为0＜x 1＜x 2，所以0＜x 1＜1＜x 2，且－log 3x 1=log 3x 2，所以log 3x 1+log 3x 2=log 3x 1x 2=0，所以x 1x 2=1，所以则4x 1+x 2=4x 1+，0＜x 1＜1，11x 因为函数y=4x+在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，1x 1212所以当x 1=时，4x 1+x 2取得最小值为4．12（Ⅲ）h （x ）==－1+，（m≠0），x x 1m 31m 3-⋅+⋅x21m 3+⋅（i ）当m ＞0，1+m3x ＞1，则h （x ）在[0，1]上单调递减，所以≤h （x ）≤，13m 13m -+1m 1m-+①若||≥||，即m ∈（0]时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m -+13m 13m -+1m 1m-+②若||＜||，即m，+∞）时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m -+13m 13m -+13m 13m-+（ii ）当m ＜0时，①若－＜m ＜0时，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[，]，存在上界M ，M ∈[131m 1m -+13m 13m-+，+∞），13m 13m-+②若m=－时，h （x ）=－1+在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[2，+∞），故不存在上界．13x 21133-⋅③若－1＜m ＜－时，h （x ）在[0，log 3（－））上单调递增，h （x ）在（log 3（－），1]上单调递增，131m 1mh （x ）∈（－∞，]∪[，+∞）故不存在上界，1m 1m -+13m 13m-+④若m=－1，h （x ）=－1+在（0，1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，－2]，故不存在上界x 213-⑤若m ＜－1，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[，]，而＜0，存在上界1m 1m -+13m 13m -+13m 13m-+M ，M ∈[||，+∞）；1m 1m-+综上所述，当m ＜－1时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m-+当－1≤m≤－时，不存在上界，13当－＜m ＜0时，存在上界M ，M ∈[，+∞），1313m 13m-+当m ∈（0]时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m-+当m ，+∞）时，存在上界M ，M ∈[||，+∞）．13m 13m-+【点睛】本题考查了反函数的概念，对数函数的定义域，恒成立问题与分类讨论，综合性较强，属于难题。

【全国百强校】成都七中2018届高一数学上期入学考试试题(PDF版)

1 2
x 1 x 2

x 1
无解，求 a 的值为(
1 2
)
A.-5
B.-
C. -5 或-
D. -5 或-
或-2 ）
2 4 4 9.已知 m 为实数，且 s i n , c o s 是关于 x 的方程 3 x m x 1 0 的两根，则 s i n c o s 的值为（
）
3、已知 a 、 b 满足等式 x a 2 b 2 2 0 , y 4 ( 2 b a ) ，则 x、 y 的大小关系是（ A. x y B. x y C. x y D. x y
）
4.如果 0 p 1 5 ，那么代数式 x p x 1 5 x p 1 5 在 p x 1 5 的最小值是（ A.30 B.0 C. 15 D.一个与 p 有关的代数式
21.（12 分）如图（1），抛物线 y a x 2 b x 3 经过 A ( 3 , 0 ) , B ( 1, 0 ) 两点。（1）求抛物线的解析式；直线 y 2 x 9 与 y 轴交于点 C ，与直线 O M 交于点 D 。现将抛物线平移，（2）设抛物线的顶点为 M ，保持顶点在直线 O D 上。若平移的抛物线与射线 C D （含端点 C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，过 Q ( 0 , 3 ) 作不平行于 x 轴的直线抛物线于 E 、 F 两点。问在 y 轴的负半轴上是否存在点 P ，使 P E F 的内心在 y 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。
y 2 b2.
y 2 b 2 CH 2 CF 2 FH 2 , a x FH 即 DH FB FH . 延长 CB 至 M，使 BM DH , 连接 AM ，由 Rt △ABM Rt △ADH , 得 AM AH , MAB HAD , MAH MAB BAH BAH HAD 90 . 再证△ AMF △AHF ， MAF HAF , HAF 45

2018高一入学分班考试(数学试卷及答案)

2018高一入学分班考试（数学试卷）满分:１００分时间:９０分钟一、选择题（本题有１０个小题，每小题４分，共４０分）（１）如果一元一次不等式组{x >3x >a 的解集为x>3，则a 的取值范围是Ａ.a>3 B.a ≥3C.a<3D.a ≤3 （２）若实数x 满足x 3+2x 2+2x =−1，则x +x 2+x 3+⋯+x 99=A.-1B.０C.１D.99(３)如果从一卷粗细均匀的电线上截取１米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩下的电线质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是Ａ.b+1a 米Ｂ. a b +1米Ｃ. a+ba +1米Ｄ.ba +1 米（４）若实数n 满足(n −46)2+(45−n )2=2，则代数式(n-46)(45-n)的值是Ａ. -１Ｂ. -０.５Ｃ. ０.５Ｄ. １(５)已知方程x 2+(2k +1)x +k −1=0的两个实数根x 1，x 2满足x 1−x 2=4k −1，则实数k 的值是Ａ. -３,０Ｂ. １,−４３Ｃ.１, −１３Ｄ. １,０二、填空题（本题有５个小题，每小题４分，共２０分）（１１）（１２）（１３）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝10，CD＝6，则sinB的值为__________. （１４）已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为______. （１５）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为__________.三. 解答题（共４小题，共４0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（１６）（本小题８分）（１７）（本小题１０分）（１８）（本小题１０分）（１９）（本小题１２分）2018高一入学分班考试（数学试卷答案）1-10. DADBB CCBAA１２.１３.０.８１４.１５.２√３１６.１７.１８解：（１）综上，三角形ＡＢＣ周长为１０. １９.即小华家四月份用水量为１２吨。

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b ac四川省成都七中2018年新高一上学期入学分班考试数学试题一．选择题(每小题 5 分，共 60 分)考试时间：120 分钟满分：150 分ac 1、设 a 、 b 、 c 是不为零的实数，那么 x =+ -的值有（）bA.3 种B.4 种C.5 种D.6 种2、已知 m 2 + 2 m n = 1 3, 3 m n + 2 n 2 = 2 1, 那么2 m 2 + 13 m n + 6 n 2 -4 4 的值为（） A.45 B.55 C.66 D.773、已知 a 、 b 满足等式 x = a 2 + b 2 + 2 0 , y = 4 ( 2 b - a ) ，则 x 、 y 的大小关系是（）A. x ≤ yB. x ≥ yC. x < yD. x > y4.如果 0 <p < 1 5，那么代数式 x - p + x - 1 5 +x - p - 1 5 在 p ≤ x ≤ 15 的最小值是（）A.30B.0C. 15D.一个与 p 有关的代数式5.正整数 a 、 b 、 c 是等腰三角形的三边长，并且 a + b c + b + ca = 24 ，则这样的三角形有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.分式6 x + 1 2 x+ 1 0 x + 2 x + 2可取的最小值为（）A.4B.5C.6D.不存在a ab + c7.已知 ∆ A B C 的三边长分别为 a 、 b 、 c ，且 + = bcb +c - a ，则 ∆ A B C 一定是（）A.等边三角形B.腰长为a 的等腰三角形 C.底边长为a 的等腰三角形 D.等腰直角三角形8.若关于x 的方程 x + 1 x + 2 xa x + 2 -=x - 1( x - 1)( x + 2 )无解，求 a 的值为( )1A.-5B.-21C. -5 或-21D. -5 或-2或-29.已知 m 为实数，且 s in α , c o s α 是关于 x 的方程 3 x 2- m x + 1 = 0的两根，则 s in 4α + c o sα的值为（）2 1 7A. B. C.D. 19 3 911.已知关于x的整系数二次三项式a x 2 + b x + c ，当x取1，3，6，8 时，某同学算得这个二次三项式的值y 分别为1，5，25，50.经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（）A. x = 1时，y= 1B. x = 3时，y= 5C. x = 6时，y= 2 5D. x = 8时，y= 5 0⎤ ⎡ 2 9⎤ 12.已知 0 <a < 1，且满足 ⎡a +1 ⎤ ⎡+ a +2 + + a + = 1 8（[ x ] 表示不超过 x 的最大整数），⎢ 3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎢ 3 0 ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦⎣⎦则[10 a ] 的值等于( )A.5B.6C.7D.8二．填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.一个正三角形 A B C 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是。

14. 如图，设 ∆ A B C 和 ∆ C D E 都是等边三角形，且 ∠ E B D = 62 ，则 ∠ AEB 的度数为。

（14 题图）（15 题图） 15.如图，点 A 、 B 为直线 y = x 上的两点，过 A 、 B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y =1( x > 0 ) 于xC 、D 两点。

若 B D 16.给出下列命题：= 2 A C ，则 4 O C 2 - O D 2的值为。

（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形。

其中真命题是 .（写出所有真命题的编号）三．解答题（本大题 6 个小题，共 74 分） 17.（12 分）设 2 7－ 1 0 2 ＝ a + b ，其中 a 为正整数， b 在 0 , 1 之间；求a + ba - b的值。

18.(12 分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量m （件）与时间 t （天）的关系如下表所示。

时间 t /天 1 3 6 10 36 … 日销售量 m /件9490847624…未来 40 天内，前 20 天每天的价格y （元 / 件）与时间 t （天）的函数关系式为1 t +2 5 (1 ≤ t ≤ 2 0 , 且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y （元/件）与时间 t （天）的函数关系为4 1= - t + 4 0 ( 2 1 ≤ t ≤ 4 0 , 且t 为整数）。

下面我们就来研究销售这种商品的有关问题。

2（1）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m （件）与 t （天）的关系式。

（2）试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠 a 元利润 ( a < 4 ) 给希望工程。

公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t （天）的增大而增大，求 a 的取值范围。

（12 分）如图，点 P 为O 外一点，过点 P 作 O的两条切线，切点分别为 A , B ．过点 A 作 P B 的平行线，交 O于点 C ．连结 P C ，交 O于点 E ；连结 A E ，并延长 A E 交 P B 于点 K．求证：P E ⋅ A C = C E ⋅ K B．y =y20.（12 分）如图，正方形A B C D 被两条与边平行的线段E F 、G H分割成4个小矩形，P 是E F 与G H 的交点，若矩形P F C H 的面积恰好是矩形A G P E 面积的2倍，试确定∠ H A F 的大小，并证明你的结论。

21.（12 分）如图（1）求抛物线的解析式；，抛物线y= a x 2 + b x + 3 经过A( - 3 , 0 ) ,B ( - 1, 0 ) 两点。

（2）设抛物线的顶点为M，直线y= - 2 x + 9 与y 轴交于点C，与直线O M 交于点D。

现将抛物线平移，保持顶点在直线O D 上。

若平移的抛物线与射线C D （含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q( 0 , 3 ) 作不平行于x轴的直线抛物线于E、F 两点。

问在y 轴的负半轴上是否存在点P，使∆ PEF 的内心在y 轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（1）（2）22. （14 分）设a是正整数，如果二次函数y = 2 x 2 + ( 2 a + 23 ) x + 1011 - 3 a- 7 a 和反比例函数y=的图象有公共整x点（横坐标和纵坐标都是整数，求a的值和对应的公共整点.27- 10(5 - 2 ) 22 25 - 2 1 + 2一．选择题四川省成都七中2018年新高一上学期入学分班考试数学试题参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C10.C11.D12.B二．填空题 113.414. 122︒ 15. 616.(2),(4)三．解答题 17.解. == 5 -= 3 + (2 - 2 )由条件得：a = 3, b = 2 - ∴ a + b = = 6 2 - 7 a - b18..1）m = -2t + 96.(2）设日销售利润为W 元，当1 ≤ t ≤20时，W = (-2t + 96)(1 t + 25 - 20) =4 1- (t - 14)2 2+ 578.所以当t = 14时，W 有最大值578元。

当21≤ t ≤ 40时，W =（ - 2t + 96)(- 1 t + 40 - 20) = (t - 44)22 - 16.因当21≤ t ≤40时，W 随t 增大而减小，故当t = 21时，W 有最大值513综上所述，第14天时的销售利润最大，最大578元. (3)W =（ - 2t + 96)(1t + 25 - 20 - a ) =4 1- t 2 2+ (14 + 2a)t + 480 - 96a , 对称轴为t = 14 + 2a , 1 ≤ t ≤ 20，且t 为整数，W 随t 的增大而增大， ∴ 14 + 2a >19.5 ∴ a >2.75，故2.75 < a < 419. 证明：因为 A C ∥PB ，所以 ∠KPE = ∠ACE ．又 P A 是⊙O 的切线，所以 ∠KAP = ∠ACE ．故∠KPE = ∠KAP ，于是△KPE∽△KAP，所以KP=KE，即KA KP由切割线定理得K B2 = KE ⋅ KA ，所以，KP＝KB．因为A C∥PB，所以，△KPE∽△ACE，于是PE=KP，故PE=KBKP2 = KE ⋅ KA ．即P E ⋅ AC = CE ⋅ KB ．20.CE AC CE ACM⎨⎪y y ⎪ 解.设A G = a ,B G = b ,A E = x ,E D =y ,则⎧a + b = x + y (1),⎩2ax = b y (2) 由（1）得a - x = y - b ,平方得a 2- 2a x + x 2= y 2 - 2by + b 2 , 将（2）代入得 a 2 - 2a x + x 2= y 2 - 4ax + b 2 . ∴ (a + x )2= y 2 + b 2 ,得a + x =y 2 + b 2 .y 2 + b 2 = C H 2 + C F 2= F H 2 ,∴ a + x = F H即D H + F B =F H .延长C B 至M ，使B M = D H ,连接A M ，由R t △A B M ≅ R t △A D H ,得A M = A H ∠M A B =∠H A D ,∴ ∠M A H= ∠M A B +∠B A H= ∠B A H+ ∠H A D = 90︒.再证△A M F ≅△A H F ，∴ ∠M A F = ∠H A F ,∴ ∠H A F =45︒21.解.(1)y = x 2GHP+ 4x + 3.'(2)M ( -2,-1), 直线 O D 的解析式为 y =1x ，设平移的抛物线的解 2析式为 y = (x - h(i )当抛物线经过点C 时， C (0,9），∴ h 2 + 1h = 29, 解得 h =- 1 ±4145 .∴ 当- 1 - 4145 ≤ h <- 1 +4 145时，平移的抛物线与射线 C D 只有一个公共点。