路线中桩坐标计算

路线逐桩坐标计算

高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路 交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技 术专业学生的必备 技能。

1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算

如图所示，设路线起点坐标JDo(XJo, YJo), 任一交点i 的坐标为

JDi (XJi ,YJi ), i 1,2,

则相邻两交点之间的 Xi 1, i XJDi XJDi i

Yi i, i YJDi YJDi i

XJDi XJDi iX ii YJDi YJDi i Yi i,i

Y 象限角 arc tan 1 * ki

X 象限角与方位角A 之间关系

1 l,i 位于第一象 A i 1, i i l,i

rm

i i,i 位于第二象 A . ], . 180 — i 限， l'i

s 1.S 干第二象 A i 1，i 180 i l ，i

Si I,i ( Xi I,i )2 ( Yi i,i)2

侍干第四象 A i i, i 360 一 i 坐标增量： 路线交点坐标计算:

X i 1.

X i 1, 0, Y i b i 5

Yi !,i0, ?时， 0. Yi i.i 0.

i 为正时，曲线右偏；i 为负时，曲线左偏。

线的方位角分别为Ai-i, i 和Ai,i+i ・则 XzHi XJDi Ti cos( Ai i,i 180 ) ZH (或 ZY)点的坐标:

YzHi YJDi Ti sin( Ai i,i 180 )

X HZi XJDi Ti cosAi, i i

HZ (或YZ)点的坐标： Y HZI YJDi Ti sin Ai,i i

设直线上加桩里程为L, ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交贞前直线上任意点 坐标(L ZHi )。

XJDi (Ti ZHi L) cos( Ai i,i 180 )

Y YJDi (Ti ZH i L) sin( Ai i,i 180 )

交点i 后直线上任意点坐标(L HZ’)

X XJDi (Ti L HZi ) cosAi,i i

Y YJDi (Ti L HZi ) sin Ai, i i

3、平曲线上中桩坐标计算

（1）局部坐标系平曲线上任意点切线支距x, y 的计算如 图示，平曲线上任意点切线支距x, y 的计算，是以平曲 线的直缓点ZH 或缓直点HZ 为坐标原点，以过原

点的切线 为x 轴，过原点的半径方向为y 轴，建立的局部坐标

系。

在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计 算。

6R1 h 336R 3l h 3

主圆曲线上任意点的坐标 lm 180

R

y p R(1 cos m )直线段上中桩坐标计算 图中，设交点i 的坐标为Jdi （Xji,YJi,

交点i 前后相邻直

99

缓和曲线上任意点的坐标

/ykk

90 21m lh R

x q Rsin

L圆曲线上任意点到缓和曲线起点HY或YH的圆曲线长

（2）直线段的平面直角坐标的换算要计算平曲线上任意点的中桩坐标X,Y,需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标

（x,y）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中。坐标的平移旋转公式如下：

X Xo xcosA ysinA

Y Yo xsinA ycosA

式中：X,Y任意点在平面直角坐标系中的坐标Xo,Yo局部坐标系的原点在平面直角坐标系中的坐标x, y任意点在局部坐标系中的支距坐标A 局部坐标系中x轴正向的方位角

3）平曲线上任意点的中桩坐标计算

根据局部坐标系中支距坐标x,y的计算公式，仍分为ZH-QZ和HZ-QZ两段，

①ZH-QZ段的中桩坐标计算

先计算出以ZH为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y），然后通过坐标平移和旋转

公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）

当平曲线为右偏时，计算公式如下：I ----------- ------------ 1

Xi XzHi Xi cosAi i,i yi sin Ai i,i —

Yi YzHi xi sinAi i,i yi cosAi i,i p——当平曲线为左偏时，应用上式计算，丄］________

yi要用反符号，即以yi yi代入。

图：曲线上坐标平移旋转图

②HZ-QZ段的中桩坐标计算

先计算出以HZ为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y），然后通过坐标平移和旋转

公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）

当平曲线为左偏时，计算公式如下：

Xi XHZi xi cos （Ai,i i 180 ） yi sin （ Ai,i 1 180 ）

Yi YHZi Xi sin （ Ai, i 1 180 ） yi COS （Ai, i 1 180 ）

整理后得简式：

Xi XHZi Xi cosAi, i i yi sin Ai,i 1

Yi YHZi Xi sin Ai, i 1 yi cosAi,i 1

当平曲线为右偏时，应用上式计算，yi要用反符号，即以yi yi代入。

"5坐标（，）、JD6坐标（，）、JD7坐标（，）。JD6的圆曲线半径R=500m ,缓和曲 线长lh 60m. JD6桩号K24+O 求桩号K24+320、K24+400的坐标。

作业：完成JD6曲线上间隔为20m 的全部桩号坐标计算解:1、按坐标画岀计算草图、计 算彖限角、方位角和路线偏角。

① 草图：

②象限角：

5,6 arc tan 5,6 Xo,6 i^yub. uyz qypb. IZJD arctan 3480.920 3097.083 arctan

949.967

67 59 55 y 6,7 6407. 321 5906.092

arctan 3188.471 3480. 920 arctan 501.229

59 4417 6,7 arc tan 6,7 X6,7 292.449

/亠 d

A5,6 5,6 67 59 55

A6,7 180 6,7 120 15 43

④路线偏角：右=A6,7 As, 6= 12015 43 —67 59 55 =52 —15 — 48

2、计算JD6常素、要素和主点桩号

① 平曲线常素

② 平曲线要素

Th=, Lh=, Eh二，Jh=, L Y=

③曲线主点桩号

ZH=24K+

HY=24K+

YH二24K+

HZ=24K+

QZ=24K+

3计算逐桩坐标表

左曲线坐标计算：

①计算JD6的ZH点K24+的坐标

X ZHi XJi Ti COS ( Ai 1, i 180 )

3480.920 275.43 cos (67,59,55 180 ) 3377.736m

YzHi YJi Ti sin(Ai i,i 180 )

5906.092 275.43 sin( 67,59,55 180 ) 5650.720m

②计算缓和曲线段K24+320的坐标

以ZH点为坐标原点的局部坐标系中：

1 27. 09m, x 27. 09m, y 0. 11m

Xi XzHi Xi cosAi i,i yisinAi i,i

3377. 736 27. 09 cos67, 59, 55 0. 11 sin67, 59, 55 3387. 782m

Yi YzHi Xi sin Ai i,i yi cosAi i,i

5650. 720 27. 09 sin 67,59,55 0. Ilcos67, 59, 55 5675. 878m

③计算HY点24K+坐标

1 60m, x 59. 978m, y 1. 200m

Xi XzHi Xi cosAi i,i yi sin Ai i,i

3377. 736 59. 978 cos67, 59, 55 1. 2 sin 67, 59, 55

3399.093m

Yi YzHi Xi sinAi i,i yi cos Ai i,i

5650. 720 59. 978 sin 67,59,55 1. 2cos67, 59, 55 5706. 780m

④计算主圆曲线上K24+400点位的直角坐标

以ZH点为坐标原点的局部坐标系中：

1 107. 09m, x 106. 785m, y 6. 232m

Xi XzHi Xi cosAi i,i yi sinAi i,i

3377. 736 106. 785 cos67, 59, 55 6. 232 sin 67, 59, 55

3411.963m

Yi YzHi Xi sin Ai i,i yi cosAi i,i

5650. 720 106. 785 sin67, 59, 55 6. 232cos67, 59, 55 5752. 063m

右曲线坐标计算

⑤计算HZ点24 K+坐标

X HZI XJi Ti cosAi,i i 3480. 920 275. 434cosl20, 15, 43

3342.114m

丫昭YJi Ti sin Ai ,i i

5906. 092 275. 434sinl20, 15,43 6143. 993m

⑥计算YH24K+点的坐标，可以同主圆曲线，也可按第二缓和段计算公式求解。

1 60m, x 59. 978m, y 1. 200m,路线右偏，y y

Xi X HZI Xi cosAi,i i yi sin Ai,i i

3342. 114 59. 978cosl20, 15,43 1. 2sinl20, 15, 43 3371. 304m

Yi Y HZI Xi sin Ai,i i yi cosAi,i i

6143. 993 59. 978sinl20, 15,43, 1. 2cosl20, 15, 43, 6085. 052m

⑦计算主圆曲线上K24+600点位的直角坐标

以HZ点为坐标原点的局部坐标系中：

1 208. 99m, x 205. 188m, y 31. 997m,路线右偏，y y;

Xi X HZi Xi cosAi,i i yi sin Ai,i i

3342. 114 205. 188cosl20, 15,43 31. 997sinl20, 15, 43 3417. 883

Yi Y HZI Xi sin Ai,i i yi cosAi,i i

6143. 993 205. 188sinl20, 15, 43, 31. 997cosl20, 15,43, 5950. 641m