路线中桩坐标计算
中线逐桩坐标的计算
YO YZY R sin(ZY JD k 90)
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏 时取“-”1；
3.计算全曲线上任意未知里程点 里程差： l DK P DK ZH
里程差所对应的圆心角 ： l 180
R
计算
点坐标：
XP YP
X YO
O
y
m
(R
p
l3
0 240R
p)
2
R
c
osβ
p
l2 0
24R
的角度值等于角AOP的角度值
最终公式为：
P点坐标：
X P X ZH xP cos r kyP sin r
YP YZH xP sin r kyP cos r
已知直线A点坐标和直线方位角 以及直 线AB之间的距离 推算B点坐标：
XB X YB YA
A
d
d AB c AB sin
os AB
AB
二、 圆曲线逐桩坐标计算原理
1．ZY点与YZ点坐标计算
由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐 标法求出ZY和YZ点坐标。
（1）ZY点坐标计算：
X ZY YZY
X JD YJD
T
T cos JDZY sin JDZY
（2） YZ点坐标计算：
X YZ X JD T cos JDYZ
YYZ YJD T sin JDYZ
2. 圆心O点坐标计算
XO X ZY R cos(ZY JD k 90)
高等级公路中桩边桩坐标计算方法
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
2、坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐 标方位角，称为坐标反算。
AB
arctan
YAB X AB
DAB (XAB )2 (YAB )2
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
三、中桩坐标计算
1、直线上点的坐标计算
xp xJDi1 DK p DK JDi1 cosi1,i y p yJDi1 DK p DK JDi1 sin i1,i
(1)第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算 当P点位于第一缓和曲线(ZH-HY)上，按切线支距法 公式：
xP
l
l5 40R 2l02
JDi
yP
l3 6 Rl0
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
由坐标转换公式，P点在线路坐标下坐标：
X P X ZH xP cosi1,i KyP sin i1,i YP YZH xP sin i1,i KyP cosi1,i
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
JDi
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
(2)圆曲线上点的坐标计算 当P点位于HY-YH圆曲线上，则：
xP m R sin
yP R P R cos
0
DK P
DK HY
R
1800
JDi
HY ZH
JD
YH HZ
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
§14.7 线路中桩、边桩坐标计算
一、引言
公路逐桩坐标计算程序
2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
路线中桩坐标的计算公式
路线中桩坐标的计算公式在道路建设和维护中，桩号是一个非常重要的概念。
它用来表示道路上的位置，帮助工程师和施工人员准确地定位和测量。
桩号通常是以公里为单位，每隔一定距离就会设置一个桩号，以便对道路进行定位和管理。
在本文中，我们将讨论路线中桩坐标的计算公式，以及如何使用这些公式进行实际测量和定位工作。
路线中桩坐标的计算公式通常涉及到道路的曲线和坡度等因素。
在实际测量中，通常会使用全站仪或者GPS等设备来测量各个桩号的坐标，然后根据这些坐标来计算出路线中桩的坐标。
下面我们将介绍几种常见的计算公式。
1. 直线路段的桩坐标计算公式。
在直线路段上，桩号和坐标的计算比较简单。
假设起点的坐标为(x1, y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2。
那么在直线路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1)。
其中，x和y分别表示桩号为P时的坐标，P为需要计算坐标的桩号。
2. 曲线路段的桩坐标计算公式。
在曲线路段上，桩坐标的计算会更加复杂一些，需要考虑曲线的半径、圆心、圆心角等因素。
在实际测量中，通常会使用曲线表来进行计算。
曲线表是根据设计参数和曲线类型制定的一张表格，其中包含了各个桩号对应的曲线半径、圆心角等信息。
通过曲线表，可以根据桩号和曲线类型来计算出相应的曲线参数，进而得出桩坐标。
3. 坡度路段的桩坐标计算公式。
在坡度路段上，桩坐标的计算也需要考虑坡度的影响。
假设起点的坐标为(x1,y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2，坡度为S。
那么在坡度路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1) + S (P P1)。
线路中、边桩坐标计算通用公式
现阶段我国公路工程中已普遍使用大地坐标进行线型的控制及测设，在施工中经常要对中线坐标进行复核、加密，才能满足公路工程施工的需要。
本文是结合公路工程的实际需要，用于由直线、圆曲线、缓和曲线组成的一般公路线型中桩、边桩等计算的公式。
一、采用公式1 直线段1.1 中桩坐标计算公式1.2 边桩坐标计算公式2 缓和曲线段2.1 中桩坐标计算公式：以ZH点为原点，当曲线左转是Y=(-Y)Xp= X1+X*COSαA→B - Y*SINαA→B，Yp= Y1+X*SINαA→B + Y*COSαA→B以HZ点为原点，当曲线右转是Y=(-Y)Xp= X1-X*COSαB→A + Y*SINαB→A，Yp= Y1-X*SINαB→A - Y*COSαB→A（X=L-L5/40/R2/L s2， Y=L3/6/R/L s）2.2 边桩坐标计算公式：以ZH点为原点以HZ点为原点边桩坐标计算公式：以ZH点为原点坐标中的中桩左侧的“-90°”改为“+90°”，中桩右侧的“+90°”改为“-90°”就OK了。
3 圆曲线段3.1 中桩坐标计算公式当E点位于顺时针方向时取“+”,当E点位于逆时针方向时取“-”。
3.2 边桩坐标计算公式XP、YP——未知点P的坐标X1、Y1——各线型起点的坐标（第二曲线段为终点）XA、YA、XB、YB——P点边桩A点、B点的坐标（A为左侧、B为右侧）α1→2——直线段起点的方位角αA→B——各线形起点的切线方位角（第二曲线段为终点）L——P点距各线形起点的长度LS——缓和曲线段缓和曲线长R——各曲线段的半径β——P点的切线角（曲线左转时取“-”、曲线右转时取“+”）T1、T2——P点至边桩A、B的距离（A为T1、B为T2）边桩与路线切线方向的夹角设定为90°，实际应用中可根据需要进行修改。
公路中线上点的坐标计算
1. 公路中线上点的坐标计算当需放样的点位于公路中线上时，如图1，各JDi的坐标(Xi，Yi)在控制测量阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出)，相邻JD连线的坐标方位角Ai -1，i可由同样方法查出，或利用JD坐标反算推出。
各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及，计算得到。
1.1直线上各中桩坐标计算当需要放样的P点位于直线上时，有两种情况：位于YZ（HZ）之间和ZY（ZH）之间，或者位于公路QD和ZH（ZY）之间，其计算方法相同，公式如下：式中为该段直线的起点（可以是YZ，HZ，或QD）坐标为要求的P点与该段直线起点的桩号差（距离）1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算当需要放样P点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：式中为ZY点坐标，为圆曲线半径为P点与ZY 点的桩号差（弧长）当路线左转时，取“-”，反之取“+”1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算当P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：ZH到HY段式中为ZH点坐标为P点与ZH点桩号差，为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”HY到YH段式中为HY点坐标为P点与ZH点桩号差，为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”YH到HZ段式中，为HZ点坐标，为HZ点与P点的桩号差当路线左转时，取“+”，反之取“-”1.4 复曲线上各中桩坐标计算1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的换成，分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”，右转取“+”。
1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。
如图2，缓和曲线AB的长度为，A、B点的曲率半径分别为和，为缓和曲线上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从点推算。
线路中桩坐标计算
中桩坐标的计算一、测量坐标系统（一）大地坐标系统在大地坐标系中，地面点在地球表面上的投影位置用大地经度和大地纬度来表示，地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地坐标原点推算而得，我国大地坐标原点位于陕西泾阳县永乐镇境内，在西安市以北约40Km 处。
（二）高斯3°平面直角坐标系统我国从1952年开始采用高斯投影系统，以高斯投影的方法建立了高斯直角坐标系统。
地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。
高速公路的勘测设计和施工放样都采用高斯平面直角坐标系统进行的。
（三）平面直角坐标系统在测量范围较小、三级和三级以下公路、独立桥梁隧道及其它构造物，可以把该测区的球面当作平面看待进行直接投影，采用平面直角坐标系统。
二、中桩坐标计算（一）计算导线点的坐标1．方位角的确定：tg β=XY ∆∆ 方位角 : Ai =β （第一象限）Ai =180 °－β （第二象限）Ai =180° + β （第三象限）Ai =360° －β （第四象限）图 2—18 路线的方位角计算2．坐标计算：X i+1 = X i + D CosAiY i+1 = Yi + D SinAi (D ：两导线点间的水平距离)（二）计算中桩坐标１.未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算（1）圆曲线起、终点坐标计算JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径为R ，平曲线切线长为T i .,曲线起、终点的坐标可用下式计算：圆曲线起点的坐标： X ZYi = X JDi －T i CosA i -1 Y ZYi = Y JDi －T i SinA i -1圆曲线终点的坐标： X YZi = X Jdi + T i CosA i Y YZi = Y Jdi + T i SinA i图 2—19 中桩坐标计算示意图（2）圆曲线任意点坐标计算ZY ～ QZ 段（YZ ～QZ 段）的坐标计算以曲线起点ZY （曲线终点YZ 点）为坐标原点，切线为X ′轴，法线为Y ′轴，建立直角坐标系:X ′= R Sin(π180'R l ) Y ′= R －R Cos (π180'R l ) 式中： l ′———圆曲线上任意点至 ZY （YZ ）点的弧长；ZY ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以ZY 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标和方位角为：X = X ZYi - X ′ CosA i -1 – ζY ′sin A i -1Y = Y ZYi + X ′ SinA i -1 +ζY ′cos A i -1YZ ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以YZ 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标为：X= X YZi - X ′ CosA i –ζY ′Sin A iY= Y YZi - X ′ SinA i +ζY ′Cos A i式中：ζ — 路线转向，右转角时ζ=1，左转角时ζ= -1，以下各式同。
线路中线桩点的坐标计算
线路中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
线路导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 缓和和曲线长度Ls 后，依照各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R 〔1–cos )2(1800S L L R +π〕+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部份的长度，那么：式中ϕ=α+βo =RL π180⨯+βo =R L π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2假设L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，那么：式中ϕ=α-βo =RL π180⨯-βo =R L π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
铁路、公路坐标计算(中桩、边桩)
第2排桩基坐标 桩基编号 0台-04# 0台-05# 0台-06# X(N) 3061754.0117 3061753.0165 3061752.0213 Y(E) 519734.5137 519730.7428 519726.9719
1 2 3
A
4 5 6
A
7 8 9
B B
梁缝桩号
台背桩号
3
A
6
第4排桩基坐标 X(N) 3061587.0001 3061586.1382 3061585.2763 Y(E) 519782.0167 519779.3527 519776.6886
计算
3.9m 2.8m 1.98m 两点间直 线距离 8.000
桩基编号
起点桥台桩基坐标
X(N) 3061756.6223 3061755.6271 3061754.6319 3061754.0117 3061753.0165 3061752.0213 3061751.4010 3061750.4059 3061749.4107 3061748.7904 3061747.7952 3061746.8000 Y(E) 519733.8247 519730.0538 519726.2829 519734.5137 519730.7428 519726.9719 519735.2027 519731.4318 519727.6609 519735.8916 519732.1208 519728.3499
台背桩号 K10+780.865 3061756.7571 519732.1809 梁缝桩号 K10+788.090 3061749.7609 519733.9849 7.225 注:如是斜交桥,斜交角与桥墩同步，斜交角在墩基计算中输入。 计算起点桩号选择 第1排桩基坐标 桩基编号 0台-01# 0台-02# 0台-03# X(N) 3061756.6223 3061755.6271 3061754.6319 Y(E) 519733.8247 519730.0538 519726.2829
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路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路 交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技 术专业学生的必备 技能。
1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标JDo(XJo, YJo), 任一交点i 的坐标为JDi (XJi ,YJi ), i 1,2,则相邻两交点之间的 Xi 1, i XJDi XJDi iYi i, i YJDi YJDi iXJDi XJDi iX ii YJDi YJDi i Yi i,iY 象限角 arc tan 1 * kiX 象限角与方位角A 之间关系1 l,i 位于第一象 A i 1, i i l,irmi i,i 位于第二象 A . ], . 180 — i 限， l'is 1.S 干第二象 A i 1，i 180 i l ，iSi I,i ( Xi I,i )2 ( Yi i,i)2侍干第四象 A i i, i 360 一 i 坐标增量： 路线交点坐标计算:X i 1.X i 1, 0, Y i b i 5Yi !,i0, ?时， 0. Yi i.i 0.i 为正时，曲线右偏；i 为负时，曲线左偏。
线的方位角分别为Ai-i, i 和Ai,i+i ・则 XzHi XJDi Ti cos( Ai i,i 180 ) ZH (或 ZY)点的坐标:YzHi YJDi Ti sin( Ai i,i 180 )X HZi XJDi Ti cosAi, i iHZ (或YZ)点的坐标： Y HZI YJDi Ti sin Ai,i i设直线上加桩里程为L, ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交贞前直线上任意点 坐标(L ZHi )。
XJDi (Ti ZHi L) cos( Ai i,i 180 )Y YJDi (Ti ZH i L) sin( Ai i,i 180 )交点i 后直线上任意点坐标(L HZ’)X XJDi (Ti L HZi ) cosAi,i iY YJDi (Ti L HZi ) sin Ai, i i3、平曲线上中桩坐标计算（1）局部坐标系平曲线上任意点切线支距x, y 的计算如 图示，平曲线上任意点切线支距x, y 的计算，是以平曲 线的直缓点ZH 或缓直点HZ 为坐标原点，以过原点的切线 为x 轴，过原点的半径方向为y 轴，建立的局部坐标系。
在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计 算。
6R1 h 336R 3l h 3主圆曲线上任意点的坐标 lm 180Ry p R(1 cos m )直线段上中桩坐标计算 图中，设交点i 的坐标为Jdi （Xji,YJi,交点i 前后相邻直99缓和曲线上任意点的坐标/ykk90 21m lh Rx q RsinL圆曲线上任意点到缓和曲线起点HY或YH的圆曲线长（2）直线段的平面直角坐标的换算要计算平曲线上任意点的中桩坐标X,Y,需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标（x,y）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中。
坐标的平移旋转公式如下：X Xo xcosA ysinAY Yo xsinA ycosA式中：X,Y任意点在平面直角坐标系中的坐标Xo,Yo局部坐标系的原点在平面直角坐标系中的坐标x, y任意点在局部坐标系中的支距坐标A 局部坐标系中x轴正向的方位角3）平曲线上任意点的中桩坐标计算根据局部坐标系中支距坐标x,y的计算公式，仍分为ZH-QZ和HZ-QZ两段，①ZH-QZ段的中桩坐标计算先计算出以ZH为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y），然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）当平曲线为右偏时，计算公式如下：I ----------- ------------ 1Xi XzHi Xi cosAi i,i yi sin Ai i,i —Yi YzHi xi sinAi i,i yi cosAi i,i p——当平曲线为左偏时，应用上式计算，丄］________yi要用反符号，即以yi yi代入。
图：曲线上坐标平移旋转图②HZ-QZ段的中桩坐标计算先计算出以HZ为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y），然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）当平曲线为左偏时，计算公式如下：Xi XHZi xi cos （Ai,i i 180 ） yi sin （ Ai,i 1 180 ）Yi YHZi Xi sin （ Ai, i 1 180 ） yi COS （Ai, i 1 180 ）整理后得简式：Xi XHZi Xi cosAi, i i yi sin Ai,i 1Yi YHZi Xi sin Ai, i 1 yi cosAi,i 1当平曲线为右偏时，应用上式计算，yi要用反符号，即以yi yi代入。
"5坐标（，）、JD6坐标（，）、JD7坐标（，）。
JD6的圆曲线半径R=500m ,缓和曲 线长lh 60m. JD6桩号K24+O 求桩号K24+320、K24+400的坐标。
作业：完成JD6曲线上间隔为20m 的全部桩号坐标计算解:1、按坐标画岀计算草图、计 算彖限角、方位角和路线偏角。
① 草图：②象限角：5,6 arc tan 5,6 Xo,6 i^yub. uyz qypb. IZJD arctan 3480.920 3097.083 arctan949.96767 59 55 y 6,7 6407. 321 5906.092arctan 3188.471 3480. 920 arctan 501.22959 4417 6,7 arc tan 6,7 X6,7 292.449/亠 dA5,6 5,6 67 59 55A6,7 180 6,7 120 15 43④路线偏角：右=A6,7 As, 6= 12015 43 —67 59 55 =52 —15 — 482、计算JD6常素、要素和主点桩号① 平曲线常素② 平曲线要素Th=, Lh=, Eh二，Jh=, L Y=③曲线主点桩号ZH=24K+HY=24K+YH二24K+HZ=24K+QZ=24K+3计算逐桩坐标表左曲线坐标计算：①计算JD6的ZH点K24+的坐标X ZHi XJi Ti COS ( Ai 1, i 180 )3480.920 275.43 cos (67,59,55 180 ) 3377.736mYzHi YJi Ti sin(Ai i,i 180 )5906.092 275.43 sin( 67,59,55 180 ) 5650.720m②计算缓和曲线段K24+320的坐标以ZH点为坐标原点的局部坐标系中：1 27. 09m, x 27. 09m, y 0. 11mXi XzHi Xi cosAi i,i yisinAi i,i3377. 736 27. 09 cos67, 59, 55 0. 11 sin67, 59, 55 3387. 782mYi YzHi Xi sin Ai i,i yi cosAi i,i5650. 720 27. 09 sin 67,59,55 0. Ilcos67, 59, 55 5675. 878m③计算HY点24K+坐标1 60m, x 59. 978m, y 1. 200mXi XzHi Xi cosAi i,i yi sin Ai i,i3377. 736 59. 978 cos67, 59, 55 1. 2 sin 67, 59, 553399.093mYi YzHi Xi sinAi i,i yi cos Ai i,i5650. 720 59. 978 sin 67,59,55 1. 2cos67, 59, 55 5706. 780m④计算主圆曲线上K24+400点位的直角坐标以ZH点为坐标原点的局部坐标系中：1 107. 09m, x 106. 785m, y 6. 232mXi XzHi Xi cosAi i,i yi sinAi i,i3377. 736 106. 785 cos67, 59, 55 6. 232 sin 67, 59, 553411.963mYi YzHi Xi sin Ai i,i yi cosAi i,i5650. 720 106. 785 sin67, 59, 55 6. 232cos67, 59, 55 5752. 063m右曲线坐标计算⑤计算HZ点24 K+坐标X HZI XJi Ti cosAi,i i 3480. 920 275. 434cosl20, 15, 433342.114m丫昭YJi Ti sin Ai ,i i5906. 092 275. 434sinl20, 15,43 6143. 993m⑥计算YH24K+点的坐标，可以同主圆曲线，也可按第二缓和段计算公式求解。
1 60m, x 59. 978m, y 1. 200m,路线右偏，y yXi X HZI Xi cosAi,i i yi sin Ai,i i3342. 114 59. 978cosl20, 15,43 1. 2sinl20, 15, 43 3371. 304mYi Y HZI Xi sin Ai,i i yi cosAi,i i6143. 993 59. 978sinl20, 15,43, 1. 2cosl20, 15, 43, 6085. 052m⑦计算主圆曲线上K24+600点位的直角坐标以HZ点为坐标原点的局部坐标系中：1 208. 99m, x 205. 188m, y 31. 997m,路线右偏，y y;Xi X HZi Xi cosAi,i i yi sin Ai,i i3342. 114 205. 188cosl20, 15,43 31. 997sinl20, 15, 43 3417. 883Yi Y HZI Xi sin Ai,i i yi cosAi,i i6143. 993 205. 188sinl20, 15, 43, 31. 997cosl20, 15,43, 5950. 641m。