2.2地毯上的图形面积
人教版高中数学课本目录
高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1 .1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2 第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2 第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1 第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3 第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2 第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3 第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4 第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn 二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4 第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6 第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥高三数学选修4-7 第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用高三数学选修4-9 第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。
北师大版四年级下册数学全册同步练习(含答案)
北师大版四年级下册数学全册同步练习(含答案)第一单元：小数的认识和加减1、0.78里面有（78÷0.01=）78个0.01，3.6里面有（3.6÷0.1=）36个0.1.2、4个百、5个十、3个十分之一，组成的数是（400+50+0.3=）450.3.3、0.050的计数单位是（0.01），它含有（5）个这样的计数单位。
4、58厘米=（0.58米），540克=（0.54千克）。
7元8角3分=（7.83元），9吨40千克=（9.04吨）。
5、小数相邻两个单位之间的进率是（0.1）。
6、10.1千克、1000克、1.1吨、1千克10克按从大到小的顺序排列是（1.1吨>10.1千克>1千克10克>1000克）。
7、在○里填上“＜”、“＞”、“=”。
7.9＜8.2，0.09＜0.125，5.7＜5.83.61米＞362厘米，284克＜0.284千克，5.3米＞532厘米8、0.8不改变大小，写成三位小数是（0.800）。
9、一个小数，整数部分的最低位是（个位）位，小数部分的最高位是（个位）位。
10、□5.□5，使这个数最小是（0.05），使这个数最大是（0.95）。
二、火眼金睛辨对错。
1、0.3与0.300大小相同，计数单位也相同。
（对）2、小数点的后边添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。
（对）3、4.4时=4时40分。
（错）4、整数加法的运算定律同样适用于小数加法。
（对）5、2.7和2.9之间只有一个小数。
（错）三、选择。
1、0.9比10少（0.1）2、由2、4、5三个数字组成的最大的两位小数是（5.42）3、大于4.35小于5.35的小数有（10）个4、8080.80这个数（百）位上的零可以去掉。
5、XXX在计算小数减法时，将减数3.8错看成38，得108，那么正确的结果是（66.2）四、计算。
1、口算：6.9-6=0.9，0.9+0.6=1.5，1-0.09=0.91，0.9+0.1=1，2.7+2.2=4.9。
北师大版八年级数学上册2.2.1《平方根》教案
举例：
-难点解释：对于负数没有平方根的概念，可以通过数轴上的点来解释，正数的平方根在数轴上对称，而负数没有对应的正数平方根。
-计算方法：以√9为例，讲解如何通过试错法或近似法（如牛顿迭代法）来估算平方根，强调计算过程的逐步精确。
4.应用平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解平方根的定义，形成对数学概念的本质认识，培养数学抽象素养。
2.通过对平方根性质的探究，提高逻辑推理能力和数学运算能力，发展数学逻辑思维。
3.学会运用平方根解决实际问题，培养数学建模素养，增强数学应用意识。
4.在探索平方根的过程中，增强数据分析能力，学会从数学角度发现问题和提出问题，培养数学探究素养。
首先，我发现在导入新课的环节，虽然我试图通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，但可能由于例子不够贴近他们的实际经验，部分学生显得不够投入。下次我可以尝试寻找更贴近学生生活的例子，或者让学生自己分享他们在哪里见过平方根，以提高他们的参与度。
在理论介绍环节，我讲解了平方根的定义和性质，但可能讲解得太快，导致一些学生跟不上。我应该在讲解时更加注意语速，并在关键点处暂停，让学生有时间消化和理解。此外，我可以通过提问的方式检查学生的理解程度，确保他们能够跟上课程的进度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得比较积极，但我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题。未来，我应该在分组讨论时提供更明确的指导，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入的探讨。
对于教学难点，比如负数没有平方根的概念，我尝试通过数轴来解释，但效果似乎并不理想。我考虑在下次课中引入更多的图形和实际操作，如使用卡片或教具来直观展示正数平方根的对称性，从而帮助学生更好地理解负数平方根的不存在。
定圆内接三角形面积的最大值
定圆内接三角形面积的最大值1. 引言嘿，大家好！今天咱们聊聊一个很有意思的话题——定圆内接三角形的面积问题。
听上去可能有点复杂，但别担心，我会把它讲得轻松易懂。
首先，想象一下一个圆，圆里面有个三角形，三角形的三个顶点都碰到了圆的边，这种三角形就叫做内接三角形。
想知道这个三角形的面积最大能有多大吗？那么，快跟我一起深入探讨一下吧！2. 三角形的面积公式2.1 面积的基本概念三角形的面积计算公式我们都知道，基本上是“底乘高再除以二”。
但在这个内接三角形的情况下，我们的底和高可不是那么简单哦！因为它们都是随着圆的半径变化而变化的。
想想看，一个三角形在圆里面转来转去，它的面积也会跟着变化，真是有趣呢！2.2 角度与面积的关系这里还有个小秘密，三角形的角度也会影响面积。
想象一下，如果三角形的角度变得特别尖，那它的面积就会变得小得可怜。
而如果角度变得宽松一些，三角形的面积就会变大。
因此，在这个圆里，我们需要找到一种方式，调整这些角度，使得面积达到最大化。
听起来是不是很像游戏里的升级呢？3. 内接三角形的特殊性质3.1 正三角形的魅力现在，让我们谈谈正三角形吧！它可是内接三角形的明星。
试想一下，把三个点均匀地分布在圆周上，形成的三角形就会是正三角形。
而正三角形的面积，恰好就是最大面积。
这就像是买东西，选打折的商品，最划算！通过数学推导，我们能发现，正三角形的面积可以用半径来表示，简直太神奇了。
3.2 最佳配置的妙招接下来，我们再来看看如何把这个理论变成现实。
假设你有个圆，半径为r，那么内接正三角形的面积就是 (frac{3sqrt{3{4 r^2)。
听起来有点复杂？其实就是一个公式，把半径带入就能算出面积。
这就像做菜，先准备好食材，然后按照步骤来，最终就能尝到美味的成果！4. 生活中的应用4.1 设计与艺术那么，这个定圆内接三角形的知识在生活中有什么用呢？很多设计师在做图案的时候，会用到这种几何形状。
比如说，家里的地毯、窗帘，甚至建筑的外观设计，都可能运用到这个原理。
人教版八年级下册数学《勾股定理》说课教学复习课件巩固
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
课堂练习
3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，
8 13
则AB边上的高为_______.
13
4.长为 26的线段是直角边长为正整数 5 ， 1
边.
的直角三角形的斜
课堂练习
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO
为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外
移0.5米吗？
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
OB2=AB2-AO2=2.62-2.42=1，即OB=1
在Rt△COD中，根据勾股定理，得
OD2=CD2-CO2=CD2-(AO-CO)2=2.62-1.92=3.15,即OD≈1.77
课堂练习
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格
A
中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ A ）
A.5
B.6
C.7
D.25
B
2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2
个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，
CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO
为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外
移0.5米吗？
分析：
1、梯子在下滑的过程中，________不变，即________。
2、根据题干问题和图像，本题要求________，而___=
四边相等的平行四边形的面积公式
四边相等的平行四边形的面积公式1. 简介：平行四边形的“秘密”大家好，今天咱们要聊的是一个非常有趣的数学问题——四边相等的平行四边形的面积公式。
哎，别眨眼，这不是简单的公式那么简单！这个话题就像是数学世界里的“神秘水果”，外表看似简单，实际上却大有讲究。
不信你听我细细道来。
说到平行四边形，很多人可能会觉得，“哎呀，不就是个平行的四边形吗？有什么好讲的？”但实际上，它可是有不少小秘密的，尤其是当它的四边长度相等的时候，那就更有趣了！2. 四边相等的平行四边形，谁说它不特别？首先，我们得了解什么是四边相等的平行四边形。
听上去像个绕口令，其实就是“所有边都一样长”的平行四边形。
就好像一个特别整齐的长方形，不过它的角不一定是直角。
如果你看到过一个长方形，那你知道它的角度就像甜甜圈上的糖霜——圆滑无比，而四边相等的平行四边形就像是糖霜上撒了点儿颜色，增加了些许别致的味道。
2.1 “等边”背后的玄机四边相等的平行四边形其实就是一个特殊的平行四边形，也就是我们熟悉的“菱形”。
菱形的四条边长度相等，但角度却可以千变万化。
这就像是一个舞者，他的舞步可以在各种风格之间切换，但无论怎样，他的脚步总是一样的稳定。
用一个更直白的比喻，菱形就像是四个小伙伴站成一个圈，每个人都把手搭在一起，形成一个完美的团队。
2.2 面积计算的“神奇公式”现在，咱们得聊聊这个“神奇”的面积公式。
大家可能会觉得，面积公式是不是就跟你小时候的数学老师讲的一样简单？其实不然。
对于四边相等的平行四边形，面积计算起来其实有点小窍门。
你得知道两个东西，一个是这个平行四边形的“底边”，另一个是它的“高度”。
就像是你做蛋糕时，底边就是蛋糕的底盘，高度就是蛋糕的层数。
要计算面积，你只需要把底边乘以高度，就能得到这个四边相等的平行四边形的面积。
简单吧？3. 实际应用与小窍门让我们来看看这个公式如何在实际生活中发挥作用。
比如说，你要给你家的花园设计一个花坛，你可以用这个公式来计算你需要多少土壤。
平行四边形面积实践作业设计
平行四边形面积实践作业设计平行四边形面积实践作业设计：让我们一起探索这个神奇的世界吧！1.1 什么是平行四边形？嘿，小伙伴们，你们知道什么是平行四边形吗？简单来说，就是一个四边形，其中对边是平行的。
想象一下，你拿着两张纸，一张是长方形，另一张是正方形，它们的对边都是平行的，对吧？那么这两张纸叠在一起，就成了一个平行四边形。
哇，原来这么简单！1.2 为什么要计算平行四边形的面积？好了，现在我们知道了什么是平行四边形，那么为什么要计算它的面积呢？因为平行四边形的面积可以帮助我们了解这个图形的大小。
想象一下，你正在为你的房间设计一个地毯，你需要知道地毯的长度和宽度才能计算出它的面积。
同样，计算平行四边形的面积可以帮助我们了解这个图形的大小，从而更好地利用它。
2.1 如何计算平行四边形的面积？我们需要知道平行四边形的高。
高是什么呢？其实就是从一个顶点到它的对边的距离。
有了高，我们就可以用下面的公式来计算平行四边形的面积了：面积 = 底× 高这里的“底”是指平行四边形的一个顶点所在的那条边的长度。
举个例子，假设我们有一个平行四边形，它的底是10厘米，高是8厘米，那么它的面积就是：面积 = 10厘米× 8厘米 = 80平方厘米2.2 计算平行四边形面积的注意事项在计算平行四边形的面积时，我们需要注意以下几点：(1) 确保我们使用的是对边。
有时候，我们可能会把平行四边形的两个相邻顶点之间的那条边当作底，这样是不对的哦。
记得要仔细看题目，确保我们使用的是对边。
(2) 如果题目没有给出高，那么我们需要先找到一个高。
这可能需要一些技巧和想象力，但别担心，我们会教你怎么做的。
3.1 实际应用：制作海报现在，我们已经学会了如何计算平行四边形的面积，那么接下来我们来看看它在实际生活中的应用吧。
比如说，你想为你的生日派对制作一张海报，你可以先画出一个平行四边形，然后测量它的大小，最后用上面的公式计算出它的面积。
数学书高一必修二2020电子书
数学书高一必修二2020电子书本章将在义务教育数学课程“空间与图形”的基础上，从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，从度量的角度加深对空间几何体的整体认识。
通过本章的学习，要使学生达到下列目标：1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题。
python面积计算方法
python面积计算方法一、引言在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要计算面积的情况。
无论是装修房子、规划花园，还是计算土地面积，掌握面积计算方法都是非常实用的技能。
今天，咱就来唠唠在Python里如何计算面积。
1.1 基础概念首先呢，咱得清楚啥是面积。
简单说，面积就是一个平面图形所占的空间大小。
不同的图形有不同的面积计算方法。
比如说长方形的面积是长乘以宽，正方形呢，因为它的长和宽相等，所以面积就是边长的平方。
这就好比盖房子，长方形的房间面积计算就像量一量长和宽然后相乘这么简单，这可是基础中的基础，就像盖房子的地基一样重要，可不能含糊。
1.2 Python与数学计算Python是个很厉害的编程语言，在计算面积这种数学问题上也是小菜一碟。
Python里有各种数据类型和操作符，可以方便地进行数值计算。
它就像一个万能的小助手，只要你告诉它计算规则，它就能快速给出答案。
二、常见图形面积计算2.1 长方形面积计算咱先说长方形。
在Python里计算长方形面积可简单了。
假设我们已经知道了长方形的长和宽，分别用变量length和width表示。
那计算面积的代码就像这样：area = length width。
这就像是把两个数字放进一个魔法盒子，然后这个魔法盒子就吐出了面积这个结果。
这多方便呀，就像随手拿个计算器按几下一样轻松。
2.2 正方形面积计算正方形的面积计算就更简单了。
因为正方形边长都一样，假设边长用side表示，那面积就是side side，或者写成side 2也成。
这就像“一马平川”，没有啥弯弯绕绕的，直接就是边长自乘就得到面积了。
2.3 圆形面积计算圆形的面积计算稍微复杂一点，不过也难不倒Python。
圆形面积公式是π乘以半径的平方。
在Python里，我们可以先定义圆周率pi（约等于3.14159），假设半径用radius表示，那面积就是area = pi (radius 2)。
这就像是给圆形这个“小胖子”量身定制了一个计算面积的方法，虽然公式看起来有点复杂，但是Python执行起来那是快得很，就像一阵风似的。
三年级下册数学教案-2.2.7灵活选择估算策略解决问题｜人教新课标
三年级下册数学教案2.2.7 灵活选择估算策略解决问题｜人教新课标教案：三年级下册数学教案2.2.7 灵活选择估算策略解决问题｜人教新课标一、教学内容今天我们要学习的是第三章第二节的内容，主题是“灵活选择估算策略解决问题”。
我们将通过实际问题引入，让学生理解并掌握利用估算策略解决问题的方法。
教材中提供了丰富的实例，包括长度、面积、重量等不同单位的估算，以及实际生活中的问题。
二、教学目标1. 理解估算策略的概念，并能够运用到实际问题中。
2. 学会选择合适的估算策略，提高解决问题的效率。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握估算策略的方法和应用，难点是让学生能够灵活选择合适的估算策略。
四、教具与学具准备1. PPT课件，包括教材中的实例和练习题。
2. 白板和记号笔，用于板书和讲解。
3. 练习本和笔，供学生做练习和记录。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际问题引入本节课的主题，例如“如果小明有一块长方形的地毯，长是4米，宽是3米，他想要估算一下这块地毯的面积，他应该怎么做？”2. 例题讲解：我会用PPT课件展示教材中的实例，并详细讲解每个实例的估算策略，让学生理解并掌握。
3. 随堂练习：我会给出一些与教材实例类似的练习题，让学生独立完成，并给予解答和指导。
4. 小组讨论：我会让学生分成小组，讨论并分享他们认为最合适的估算策略，并解释他们的理由。
5. 板书设计：我会用白板和记号笔将重要的估算策略和方法板书在黑板上，以便学生理解和记忆。
6. 作业设计：我会布置一些有关估算策略的应用题，让学生在课后进行练习和巩固。
六、作业设计1. 请用估算策略计算一下你教室的面积，并解释你选择的估算策略。
2. 估算一下你家到学校的大概距离，并解释你选择的估算策略。
七、课后反思及拓展延伸本节课结束后，我会进行课后反思，看看学生的学习效果如何，以及是否达到了教学目标。
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数学五年级上册北师大版2.2地毯上的图形面积教案
教学目标
知识与技能：
（1）能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
（2）能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方
法计算面积。
过程与方法：
（1）在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
（2）学会与人交流思维过程与结果。
情感态度与价值观：
积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切
相关。
重点难点及处理问题的策略
重点是指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性和
简便性。
难点是灵活运用方法。
借助图形，让学生动手，自主探索、合作交流解决问题的方法。
教学过程
一、创设情境、揭示新课。
我要说班里每位同学都是优秀的设计师！因为大家都在设计着自己美好的将来，
所以在很用功的学习。希望大家继续努力，使自己美好的设计成为现实。下面我们
来看一看，我们的同行——一位地毯图案设计师，设计的图案。
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课件展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。
地毯是正方形，边长为14米蓝色部分图形是对称的，„„
师：看这副地毯图，请你提出数学问题。
根据学生的回答展示问题：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”
师板书课题：地毯上的图形面积
二、自主探索、学习新知
如果每个小方格的面积表示1平方米，那么地毯上的图形面积是多少呢？
1.学生独立解决问题。
要求学生独立思考，解决问题，怎样简便就怎样想，并把解决问题的方法记录
下来。
2.小组内交流、讨论。
3.班内反馈。
请学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面积的方法。对于每一种方法，只
要学生说得合理都给以肯定。
学生的答案也许有：
（1）直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法）
（2）因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，
再乘4；（化整为零法）
（3）用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）
（4）将中间8个蓝色小正方形转移到四周蓝色重叠的地方，就变成4个3×6
的长方形加上4个3×3的正方形。（转移填补法）
4.学生总结求蓝色部分面积的方法。
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三、巩固练习、拓展运用（课本第19页练一练）
1.第1题
（1）学生独立思考，求图1的面积。
（2）说一说计算图形面积的方法。引导学生了解“不满一格的当作半格数”。
2.第2题。
独立解决后班内反馈。
3.第3题。
（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反馈答案。
（2）学生观察结果，说发现。
第（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题与第（1）
题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形 面积的
一半。
四、全课小结，课后拓展
今天我们进行了那些活动，你收获了什么？
师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，可以“大
减小”，还可以转移填补。如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？
明天的数学课上我们将继续学习。课后，有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一
些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。