【新】高一数学入学摸底考试试题
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新】高一数学入学摸底考试试题XXX2018级高一数学入学考试考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1.函数 y= 的自变量 x 的取值范围为（）A。
x≤0 B。
x≤1 C。
x≥0 D。
x≥12.如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A。
三棱柱 B。
三棱锥 C。
圆柱 D。
圆锥3.按一定规律排列的单项式：a，-a，a，-a，a，-a，……，第 n 个单项式是（）A。
a B。
-a C。
(-1)^(n+1) * a D。
(-1)^n * a4.计算 x·x 的结果是（）A。
2x B。
x^2 C。
x^5 D。
x^65.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A。
2，3，4 B。
3，4，5 C。
4，6，7 D。
5，11，126.如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数 -2，-1，0，1，2，则表示数 2 落在（）A。
线段 AB 上 B。
线段 BO 上 C。
线段 OC 上 D。
线段CD 上7.在下列各题中，结论正确的是（）A。
若 a。
b，则 a-b。
0 B。
若 a。
b，则 a-b < 0C。
若 a。
b，a < 0，则 ab < 08.如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，线段 PO 交⊙O 于点 C，制作不易推荐下载- 1 -小中高精品教案试卷连结 BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）A。
27° B。
32° C。
36° D。
54°9.已知实数 x、y 满足 |x+2|+|y+3|=0，则 x+y 的值为（）A。
-5 B。
-2 C。
4 D。
-410.下列运算正确的是（）A。
54÷(13/22)=6 B。
(a^3)^2=a^6 C。
2023-2024 学年高一数学下学期开学摸底考试卷 02 及答案解析
2023-2024学年高一数学下学期开学摸底考试卷02及答案解析测试范围：人教A 版2019必修第一册全册。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}{}0,1,2,11,A B x x x ==-≤<∈Z ，则A B ⋃=（）A ．{0}B ．{1,0,1,2}-C ．[1,2]-D ．[1,2)-【答案】B【分析】运用列举法求得集合B ，再由集合的并集运算得选项．【详解】解：因为{}{}{}0,1,2,11,10A B x x x ==-≤<∈=-Z ，，所以A B ⋃={1,0,1,2}-，故选：B ．2．已知命题p ：{}1,1,0x ∀∈-，210x +>，则p 的否定是（）A ．{}1,1,0x ∃∈-，210x +≤B ．{}1,1,0x ∃∈-，210x +>C ．{}1,1,0x ∀∈-，210x +≤D ．{}1,1,0x ∃∈-，210x +<【答案】A【分析】利用全称命题的否定方法，改变量词，否定结论可得答案.【详解】{}1,1,0x ∀∈-，210x +>的否定为：{}1,1,0x ∃∈-，210x +≤.故选：A.3．函数()1ln 1f x x x =+-的定义域为（）A ．[]0,2B ．()()0,11,+∞C ．[)()0,11,+∞ D ．[]1,2【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组并求解作答.【详解】函数()1ln 1f x x x =+-有意义，有010x x >⎧⎨-≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以函数()1ln 1f x x x =+-的定义域是()()0,11,+∞ .故选：B4．已知252a =，2lg 5b =，0.425c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．c b a<<C ．b<c<aD ．c<a<b【答案】C【分析】根据对数函数lg y x =与指数函数225xx y y ⎛⎫== ⎪⎝⎭，单调性即可得到,,a b c 大小关系.【详解】lg y x =为(0,)+∞上单调递增函数,则2lg lg105b =<=,25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上单调递减函数,则0.422155c ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪⎝⎭⎝⎭,且0c >,由2x y =为R 上单调递增函数,可得205221a =>=,则b<c<a ,故选：C.5．函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则()f π=（）A ．1B ．12C ．2D ．2【分析】由函数图象可求函数周期，利用周期公式可求ω，将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数解析式，结合ϕ的取值范围可求得ϕ的值，然后代值计算可得出()f π的值.【详解】由题意可知，函数()y f x =的周期为4113126T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22Tπω∴==，26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()2262k k Z ππϕπ⋅+=+∈，()26k k Z πϕπ=+∈，0ϕπ<< ，6πϕ∴=，则()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2sin 16f ππ∴==，故选：A.【点睛】本题主要考查了由图象求正弦型函数的解析式，考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题．6．函数()2e e 1xx f x =-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】求出函数()f x 的定义域，探讨其奇偶性，再结合0x >时函数值为正即可判断作答.【详解】由2e 10x -≠，得0x ≠，即函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，显然1()e e x x f x -=-，1()()e e x xf x f x --==--，即函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，AB 不满足；当0x >时，2e 1,e 1x x >>，于是()0f x >，其图象在第一象限，C 不满足，D 满足.7．已知3cos 5αα+=，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．4750B ．4750-C ．4150-D ．4150【答案】D【分析】利用辅助角公式求得3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，然后利用二倍角公式计算即可.【详解】3cos 2sin π65ααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则241cos 2cos 212sin 36650πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：D.8．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，)∞+上单调递减，若实数m 满足3(log )f m f ≥（1），则m 的取值范围为（）A ．(0，1]3B ．[3，)∞+C ．1[3，3]D ．(0，1][33，)∞+【答案】C【分析】由奇偶性和单调性可得3|log |1m ≤，从而得解.【详解】 函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，)∞+上单调递减，3(log )f m f ∴≥（1），等价为3(|log |)f m f ≥（1），即3|log |1m ≤．即31log 1m -≤≤，得133m ≤≤，即实数m 的取值范围是1[3，3]，故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列等式正确的是（）A ．1sin15cos154︒︒=B ．22sin 22.512︒-=C ．3sin26cos34cos26sin342︒︒+︒︒=D ．tan 71tan 2611tan 71tan 26︒-=+︒︒︒【答案】ACD【分析】利用二倍角公式和两角和差公式求解即可.【详解】11sin15cos15sin 3024︒︒=︒=，A 正确；22sin 22.51cos 452︒-=-︒=-，B 错误；()sin 26cos34cos 26sin 34sin 2634sin 60︒︒+︒︒=︒+︒=︒=C 正确；()tan 71tan 26tan 7126tan 4511tan 71tan 26︒-︒=︒-︒=︒=+︒︒，D 正确；故选：ACD10．若正实数,a b 满足2a b +=，则下列结论中正确的有（）A ．ab 的最大值为1B ．11a b+的最大值为2C 2D ．22a b +的最小值为2【答案】AD【分析】根据22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭进行计算然后可判断A 项；利用“1”的妙用及均值不等式计算可判断B 项；根据22()a b ≤+可判断C 项，将22a b +变形为()2242b a a a b b -=-+，然后结合ab 的范围可判断D 项.【详解】对于A 项，因为212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时取等号，则ab 的最大值为1，故A 项正确；对于B 项，因为()1111111222222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当1a b ==时取等号，所以11a b+的最小值为2，故B 项错误；对于C 项，2()22()42a ba b a b a b +=++≤++⨯=+=，当且仅当1a b ==时取等号，2≤，当且仅当1a b ==时取等号，2，故C 项错误；对于D 项，因为()2222424212a b a b ab ab +=+-=-≥-⨯=，当且仅当1a b ==时取等号，所以22a b +的最小值为2，故D 项正确.故选：AD.11．将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到函数()g x ，则下列说法正确的是（）A ．()g x 的周期为πB ．()g x 的一条对称轴为3x π=C ．()g x 是奇函数D ．()g x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】AD【分析】求出()sin(26g x x π=+，A.()g x 的最小正周期为π，所以该选项正确；B.函数图象的对称轴是,26k x k Z ππ=+∈，所以该选项错误；C.函数不是奇函数，所以该选项错误；D.求出()g x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以该选项正确.【详解】解：将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到函数()sin[2(sin(2)666g x x x πππ=+-=+.A.()g x 的最小正周期为2=2ππ，所以该选项正确；B.令2,,6226k x k x k Z πππππ+=+∴=+∈，函数图象的对称轴不可能是3x π=，所以该选项错误；C.由于()()g x g x -≠-，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；D.令222,,26236k x k k Z k x k πππππππππ-≤+≤+∈∴-≤≤+，当0k =时，36x ππ-≤≤，所以()g x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以该选项正确.故选：AD12．已知函数()22,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若()f x a =有三个不等实根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则（）A ．()f x 的单调递增区间为(][),01,-∞+∞B ．a 的取值范围是()0,2C ．123x x x 的取值范围是(]2,0-D ．函数()()()g x f f x =有4个零点【答案】CD【分析】作出()y f x =的图象，结合图象逐一判断即可．【详解】作出函数()22,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象，如图所示：对于A ，由图象可得()y f x =的单调递增区间为(][),0,1,∞∞-+，故A 不正确；对于B ，因为()f x a =有三个不等实根，即()y f x =与y a =有三个不同交点，所以(0a ∈,2]，故B 不正确；对于C ，则题意可知：120x -<≤，2223log log x x -=，所以231x x =，所以1231(2x x x x =∈-,0]，故C 正确；对于D ，令()f x t =，则有()y f t =，令0y =，则有2t =-或1t =，当2t =-时，即()2f x =-，即22x +=-，解得4x =-；当1t =时，即()1f x =，所以21x +=或2|log |1x =，解得=1x -，或12x =或2x =，所以()y f t =共有4个零点，即()(())g x f f x =有4个零点，故D 正确．故选：CD ．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为.【答案】2π【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径r ，再带入弧长计算公式即可得出结果．【详解】解：由于扇形的圆心角为23απ=，扇形的面积为3π，则扇形的面积221123223S r r παπ==⨯⨯=，解得：3r =，此扇形所含的弧长2323l r παπ==⨯=.故答案为：2π.14．函数()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦.【答案】3【解析】首先求出()311log 3f =+=，再将2代入对应的解析式即可求解.【详解】由()()311log 4,23,2x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，所以()311log 32f =+=，所以()()211233f f f -===⎡⎤⎣⎦，故答案为：3【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，属于基础题.15．已知()4sin 5αβ+=-，()1sin 3αβ-=，则tan tan αβ=.【答案】717【分析】直接利用两角和与差的正弦函数，展开已知表达式，求出sin cos αβ，cos sin αβ；然后得到结果.【详解】∵4sin()5αβ+=-，∴sin cos cos sin 54αβαβ+=-．①∵1sin()3αβ-=，∴1sin cos cos sin 3αβαβ-=．②①+②，得572sin cos 1αβ=-．③①-②，得172cos sin 15αβ=-．④③÷④,得tan 7tan 17αβ=．故答案为：717.16．设奇函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +是偶函数，若()17f =，则()()20232024f f +=.【答案】7-【分析】根据所给函数性质求出函数周期，利用周期化简即可得解.【详解】因为()f x 是奇函数，且()1f x +是偶函数，所以()()()111f x f x f x +=-+=--，所以()()2f x f x +=-，即()()()42f x f x f x +=-+=，故()f x 是4为周期的周期函数，且有(0)0f =，则()()()()()202320241017f f f f f +=-+=-=-.故答案为：7-四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．化简求值：（1）2302427216log log 839π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭；（2）已知tan 2α=-，求2sin()sin 2cos()sin(3)ππααααπ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值．【答案】（1）49；（2）1-.【分析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可；(2)根据诱导公式，转化为其次问题进行求解即可.【详解】(1)原式2222241log log 333⎛⎫=++- ⎪⎝⎭2411log 92=++49=.(2)原式2sin cos cos sin αααα+=-2tan 11tan αα+=-1=-.18．已知函数()()()2571xf x a a a =-+⋅-是指数函数.(1)求实数a 的值；(2)已知()()()223g f x x x f =-+，[]1,2x ∈-，求()g x 的值域.【答案】(1)3a =(2)[]2,11【分析】（1）根据指数函数的定义可得出关于实数a 的等式与不等式，即可解得实数a 的值；（2）令()t f x =，1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出函数()223h t t t =-+在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，即可得出函数()g x 的值域.【详解】（1）解：由题意可得25711011a a a a ⎧-+=⎪->⎨⎪-≠⎩，解得3a =.（2）解：由（1）可得()2xf x =，因为[]1,2x ∈-，令()t f x =，1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令()()222312h t t t t =-+=-+，则()()min 12g x h ==，()()max 411g x h ==，因此，函数()g x 的值域为[]2,11.19．若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{}31x x -<<．(1)解不等式22(2)0x a x a +-->；(2)若关于x 的一元二次不等式20kx ax k -+≤的解集为R ，求实数k 的取值范围．【答案】(1){|1x x <-或3}2x >(2)32k ≤-【分析】（1）由题干条件可得方程2(1)460a x x --+=的两个根为3,1-，结合韦达定理可得3a =，代入不等式，结合二次函数的性质，求解即可；（2）分0k =，0k ≠两种情况讨论，当0k ≠，利用开口和判别式控制，即得解【详解】（1）由题意，方程2(1)460a x x --+=的两个根为3,1-43116311a a ⎧-+=⎪⎪-∴⎨⎪-⨯=⎪-⎩，解得3a =此时方程为22460x x --+=，2(4)860D =-+´>成立不等式22(2)0x a x a +-->即为2230(1)(23)0x x x x -->Û+->解得：1x <-或32x >故不等式的解集为：{|1x x <-或3}2x >（2）由题意，关于x 的一元二次不等式20kx ax k -+≤的解集为R当0k =时，30x -≤，不恒成立；当0k ≠时20940k k <⎧⎨∆=-≤⎩，解得32k ≤-故实数k 的取值范围是32k ≤-20．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x 元.公司拟投入()16²600x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.【答案】(1)最多为40元；(2)销售量a 至少达到11万件，此时定价30元满足题意.【分析】（1）设每件定价，根据条件列不等式求解即可；（2）将问题转化为不等式定区间内有解，分离参数再结合基本不等式计算即可.【详解】（1）设定价每件t 元，由题意可知2520008258110000t t -⎛⎫-⨯≥⨯ ⎪⎝⎭，整理得26510000t t -+≤，解之得[]25,40t ∈，故该商品每件定价最多为40元；（2）由上可知：当25x ≥时，不等式()21258506006ax x x ≥⨯++-+有解，整理得()1501256x a x x ≥++≥有解，易知15011116x y x =++≥=，当且仅当30x =时取得等号，此时min 11a y ≥=，所以改革后销售量至少达到11万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品定价为30元.21．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=++，π02,ωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭，函数()f x 的图象上两相邻对称轴之间的距离为π2，_________.请从以下三个条件中任选一个补充至横线上.①函数()f x 的图象的一条对称轴为直线π6x =；②函数()f x 的图象的一个对称中心为点π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭；③函数()f x 的图象经过点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)求函数()y f x =的解析式；(2)将()y f x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位得到()y g x =的图象，若对任意的π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()210g x mg x -+≤恒成立，求m 的取值范围.【答案】(1)()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)103m ≥【分析】（1）由正弦函数的对称轴，对称中心，特殊点的性质解出即可；（2）先做伸缩变换，再做平移变换，得到()y g x =，再利用二次函数的性质解出参数的取值范围即可.【详解】（1）因为函数()f x 的图象上两相邻对称轴之间的距离为π2，所以π2ππ222πT T ω=⇒=⇒==，所以()()2sin 21f x x ϕ=++，若选①函数()f x 的图象的一条对称轴为直线π6x =；所以πππ2π,Z 2242k x k x k ϕϕ+=+⇒=+-∈，因为π2ϕ<，所以ππππ24266k ϕϕ+-=⇒=，所以()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；若选②函数()f x 的图象的一个对称中心为点π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，则π2π,Z 22k x k x k ϕϕ+=⇒=-∈，因为π2ϕ<，所以πππ22126k ϕϕ-=-⇒=；所以()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；若选③函数()f x 的图象经过点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ππ2sin 21066f ϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为π2ϕ<，所以ππ266ϕ⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭，所以π6ϕ=，所以()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）将()y f x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位得到()y g x =的图象，则()πππ2sin 12sin 1366g x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3π20,6x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以[]π2sin 0,26x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()13g x ≤≤，因为不等式()()210g x mg x -+≤恒成立，所以设()t x g =，则二次函数()[]21,1,3P mt t t t -∈=+，开口向上，所以()()10110103093103P m m P m ⎧≤-+≤⎧⎪⇒⇒≥⎨⎨≤-+≤⎪⎩⎩，m 的取值范围为103m ≥.22．已知函数()1ln1kx f x x -=+为奇函数．(1)求实数k 的值；(2)证明函数()f x 在()1,+∞上的单调递增；(3)若存在(),1,αβ∈+∞使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，求实数m 的取值范围．【答案】(1)1k =(2)证明见解析(3)2|09m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据函数()1ln 1kx f x x -=+为奇函数，由()()0f x f x -+=求解；（2）利用函数单调性的定义求解；（3）根据（2）知()f x 在()1,+∞上的单调递增，结合()f x 在区间[],αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，转化为21111022mx m x m ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不同实根求解.【详解】（1）解： 函数()1ln 1kx f x x -=+为奇函数，()()()()()()22211111ln ln ln ln 011111kx kx kx kx k x f x f x x x x x x -+----∴-+=+===+-++--，21k =∴即1k =±，当1k =-时显然不成立，故1k =，()1ln 1x f x x -=+．（2）证明：()1ln1x f x x -=+定义域()(),11,-∞-⋃+∞，任取121x x <<，则()()()()()()12121212211111ln ln ln 1111x x x x f x f x x x x x -+---=-=++-+，121x x << ，()()()()()121212111120x x x x x x ∴-+-+-=-<，()()12110x x +->，()()()()1221110111x x x x -+∴<<-+，()()()()()()12122111ln011x x f x f x x x -+∴-=<-+，()()12f x f x ∴<，()f x \在()1,+∞上的单调递增．（3）由（2）知()f x 在()1,+∞上的单调递增，()f x 在区间[],αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，0m ∴>，且112m m ααα-=-+且1112m m βββ-=-+，即α，β是方程1112x mx m x -=-+的实根，问题等价于21111022mx m x m ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不同实根，令()()21111,1,22h x mx m x m x ⎛⎫=--+-∈+∞ ⎪⎝⎭，显然0m ≠，则()20111241011Δ141022m m h m m m m >⎧⎪⎪->⎪⎨=>⎪⎪⎛⎫⎛⎫=--->⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，即0205229m m m m ⎧⎪>⎪⎪<<⎨⎪⎪><⎪⎩或，解得209m <<，故m 的范围2|09m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．。
【数学】周南中学2022-2023学年高一上学期入学摸底测试(解析版)
2022年周南中学高一新生入学摸底考试数学试题时间90分钟，分值120分姓名__________考生号__________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张A4打印纸()280g /m 约厚0.052m ，因此，一张纸的厚度大约是0.000104m ，数据“0.000104”用科学记数法可表示为（）A.30.10410-⨯B.510.410-⨯ C.31.0410-⨯ D.41.0410-⨯【答案】D 【解析】【分析】利用科学记数法求解即可.【详解】数据“0.000104”用科学记数法可表示为41.0410-⨯.故选：D.2.在3317，π，2022这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】根据无理数的定义可得答案.【详解】在33172=-，π，2022π，共有两个.故选：A .3.如图，这个组合几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据组合体直观图可知，几何体下面是长方体，长方体的左上方是圆柱，故左视图下面是矩形，左上方是矩形.故选：A4.下列计算正确的是（）A.=B.1-=C.2= D.3=【答案】C 【解析】【分析】利用二次根式运算，逐项判断作答.【详解】对于A 不是同类二次根式，不能进行加减运算，A 错误；对于B ，115-==，B 错误；对于C 2÷==，C 正确；对于D ，-=，D 错误.故选：C5.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x -= B.5005004510x x -=C.500050045x x-= D.500500045x x-=【答案】A 【解析】【分析】分别求在4G 网络峰值速率下传输500兆数据的时间和在5G 网络峰值速率下传输500兆数据的时间，从而得解.【详解】设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则在4G 网络峰值速率下传输500兆数据需要500x秒，5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在5G 网络峰值速率下传输500兆数据需要50010x秒，而5G 网络比4G 网络快45秒，所以5005004510x x-=.故选:A.6.已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A.47B.447C.547D.6【答案】A 【解析】【分析】根据平均数、方差公式求解即可.【详解】将数据从小到大排列：5566677，，，，，，，.平均数为5+5+6+6+6+7+767x ==，方差为()()()22221425636627677s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故A 正确.故选：A7.下列说法正确的是（）A.海底捞月是必然事件B.明天的降雨概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨C.为了调查长沙市所有初中学生的视力情况，适合采用全面调查D.甲、乙两人各进行了10次射击测试，方差分别是21.3s =甲，21.1s =乙，则乙的射击成绩比甲稳定【答案】D 【解析】【分析】利用事件、概率的意义判断AB ；利用抽样、方差的意义判断CD 作答.【详解】对于A ，海底捞月是不可能事件，A 错误；对于B ，概率反映的是事件发生的可能性大小，明天的降雨概率为80%，说明明天降雨的可能性为80%，B 错误；对于C ，长沙市的初中学生很多，采用全面调查比较困难，适合抽样调查，C 错误；对于D ，由于22s s >甲乙，则乙的射击成绩比甲稳定.故选：D8.已知点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A.132y y y >>B.123y y y >>C.123y y y <<D.213y y y <<【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出1y 、2y 、3y 的值即可作答.【详解】由点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 在反比例函数2y x=-的图象上，得1232,2,1y y y ==-=-，所以132y y y >>.故选：A9.如下图，一次函数4y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点(2,0)C -是x 轴上一点，点E ，F 分别为直线4y x =+和y 轴上的两个动点，当CEF △周长最小时，点E ，F 的坐标分别为（）A.53,22E ⎛⎫-⎪⎝⎭，(0,2)F B.(2,2)E -，(0,2)F C.53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(2,2)E -，20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】作C 关于y 轴的对称点G ，作C 关于4y x =+的对称点D ，连接DG 交y 轴于F ，交AB 于E ，有++=++=EC FC EF ED FG EF DG ，即此时CEF △周长最小，求出D 点坐标，可得直线DG 方程，与4y x =+联立求出E 点坐标，令0x =可得F 点坐标.【详解】作(2,0)C -关于y 轴的对称点(2,0)G ，作(2,0)C -关于4y x =+的对称点(,)D a b ，连接DG 交y 轴于F ，交AB 于E ，所以,==FG FC EC ED ，此时CEF △周长最小，即++=++=EC FC EF ED FG EF DG ，由(2,0)C -，直线AB 方程为4y x =+，所以122422ba b a ⎧=-⎪⎪+⎨-⎪=+⎪⎩，解得42a b =-⎧⎨=⎩，所以(4,2)D -，可得直线DG 方程为022042--=---y x ，即1233y x =-+，由41233y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得5232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0x =可23y =，所以20,3F ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，若60ADC ∠=︒，122AB BC ==，则下列结论：①30CAD ∠=︒，②14OE AD =，③ABCD S AB AC =⋅，④BD =.其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质根据角平分线的定义可得=60BAE DAE ABE ∠=∠︒=∠，从而可得ABE 为等边三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得30CAE ACE ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可判断①；根据三角形中位线定理即可判断②；根据90BAC ∠=︒，利用平行四边形的面积公式即可判断③；先在Rt ABC △中，利用勾股定理可得AC 的长，从而可得OA 的长，再在Rt AOB △中，利用勾股定理可得OB 的长，然后根据2BD OB =即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，122AB BC ==，60,120,//,,,4ABC BAD AD BC OA OC OB OD AD BC ∴∠=︒∠=︒====，AE 平分BAD ∠，60BAE DAE ABE ∴∠=∠=︒=∠，ABE ∴ 为等边三角形，2AE BE AB ∴===，60AEB ∠=︒，422CE BC BE ∴=-=-=，CE AE BE ∴==，1302CAE ACE AEB ∴∠=∠=∠=︒，又AD //BC ，30CAD ACE ∠∴∠==︒，结论①正确；,B OA OC E CE == ，111244OE AB BC AD ∴===，结论②正确；90BAC BAE CAE ∠=∠+∠=︒ ，AB AC ∴⊥，ABCD S AB AC ∴=⋅ ，结论③正确；在Rt ABC △中，AC ===12OA AC ∴==在Rt AOB △中，OB ===2BD OB ∴==综上，结论正确的有4个，故选：D ．11.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；②22()0a c b +-=；③940a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的开口可得0a >，与y 轴的交点在下方可得0c <，抛物线的对称轴可得0b >可判断①；设()1,0A x ，()2,0B x ，由5OA OB =可得1251x x =-=，，从而5c a =-，可判断②③④.【详解】因为抛物线的开口向上，所以0a >，与y 轴的交点在下方，所以0c <，抛物线的对称轴是202bx a=-=-<，可得0b >，所以<0abc ，故①错误；设()1,0A x ，()2,0B x ，抛物线对称轴是22bx a=-=-，即4b a =，可得124x x +=-，因为5OA OB =，所以125x x =-，可得1251x x =-=，，所以125cx x a==-，即5c a =-，所以2222()(5)160=-=+--a c b a a a ，故②正确；可得()94945110+=+⨯-=-<a c a a a ，故③正确；因为0a >，若m 为任意实数，则()222248244am bm b am am a a m a ⎡⎤++=++=++≥⎣⎦，故④正确.故选：C.12.如下图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD ，四边形EBGF ，四边形HNQD 均为正方形，BG ，NQ ，BC 是某个直角三角形的三边，其中BC 是斜边，若:8:9HM EM =，2HD =，则AB 的长为（）A.114B.2910C.3D.【答案】B 【解析】【分析】设,9HM t EM t ==，根据给定图形，用t 表示出BG ，NQ ，BC ，再利用勾股定理列式计算作答.【详解】由:8:9HM EM =，设8,9HM t EM t ==，0t >，因为四边形ABCD ，四边形EBGF ，四边形HNQD 均为正方形，则92BC AD AH HD EM HD t ==+=+=+，2BG BE AB AE AD HM t ==-=-=+，2NQ HD ==，又BG ，NQ ，BC 是某个直角三角形的三边，即222BC BG NQ =+，因此222(92)(2)2t t +=++，即220810t t +-=，而0t >，解得110t =，所以2910AB BC ==.故选：B二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：22ab ab a -+=__________.【答案】2(1)a b -【解析】【分析】根据给定条件，利用提公因式法、公式法分解因式作答.【详解】2222(21)(1)ab ab a a b b a b -+=-+=-.故答案为：2(1)a b -14.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒l =__________.【答案】【解析】【分析】由圆锥的底面半径求出底面周长，再利用锥体的侧面展开图的弧长，可求得圆锥的母线.【详解】设圆锥的底面半径为r 2π3，可得圆锥底面周长为2π2πr =圆锥的母线为l ,该圆锥的侧面展开图弧长为2π3l ⨯=解得l =故答案为：.15.已知()2484m n m n ka b a b -+=，则k m n ++=__________.【答案】6或2【解析】【分析】利用指数幂的运算和多项式相等可得答案.【详解】因为()222222484-+-+==m n m nm n m n ka b k a b a b ，所以24224228k m n m n ⎧=⎪-=⎨⎪+=⎩，解得231k m n =⎧⎪=⎨⎪=⎩，或231k m n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6k m n ++=，或2k m n ++=.故答案为：6或2.16.若关于x 的分式方程121-=+k x 的解为负数，则k 的取值范围为__________.【答案】3k <且1k ≠【解析】【分析】分析可知1x ≠-，解方程121-=+k x 得出x ，根据题意可得出关于实数k 的不等式组，解之即可.【详解】对于方程121-=+k x ，有10x +≠，可得1x ≠-，由121-=+k x 可得32k x -=，因为关于x 的分式方程121-=+k x 的解为负数，则302312k k -⎧<⎪⎪⎨-⎪≠-⎪⎩，解得3k <且1k ≠.故答案为：3k <且1k ≠.17.代数式||1|1|x x x x -+-的一切可能值为__________.【答案】2-，0，2【解析】【分析】分0x <、01x <<、1x >讨论去绝对值可得答案.【详解】由已知0x ≠，1x ≠，当0x <时，111211--+=--=---x x x xx x ；当01x <<时，111011--+=-=--x x x xx x ；当1x >时，111211--+=+=--x x x xx x .故答案为：2,0,2-.18.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，BA 长为半径作 AC ，F 为 AC 上一动点，过点F 作 AC 所在圆的切线，交AD 于点P ，交DC 于点Q .（1）图①中DPQ V 的周长等于__________.（2）如图②，分别延长PQ 、BC ，延长线相交于点M ，设AP 的长为x ，BM 的长为y ，则y 与x 之间的函数表达式_________________________.【答案】①.8②.8(04)2xy x x =+<<【解析】【分析】根据过圆外一点的切线长相等可得DPQ V 的周长；连接BF 、BP ，过点P 作PN BM ⊥于点N ，判断出 BAP BFP ≌△可得==PM BM y ，再由222PM MN PN =+可得y 与x 之间的函数表达式.【详解】 四边形ABCD 是正方形，4AB BC CD DA ∴====，90∠=∠=∠=∠= BAD B BCD D ，AD ∴切 AC 所在圆于点A ，CD 切 AC 所在圆于点C ，又PQ ∵切 AC 所在圆于点F ，AP PF =，CQ QF =，DPQ ∴△的周长8AD CD =+=；如图，连接BF 、BP ，过点P 作PN BM ⊥于点N ，则易得四边形ABNP 为矩形，4PN AB ∴==，BN AP x ==，MN BM BN y x ∴=-=-，在BAP △和BFP △中，AB FB AP FP BP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，BAP BFP ∴≌△△，APB FPB ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，APB PBC ∴∠=∠，FPB PBC ∴∠=∠，PM BM y ∴==.在Rt PMN △中，222PM MN PN =+，222()4y y x ∴=-+，即8(04)2x y x x =+<<.故答案为：①8；②8(04)2x y x x =+<<.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向某市运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有46.4吨物资要运输到该市，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用.【答案】（1）甲乙分别能运输5吨和3.5吨（2）甲货车8辆，乙货车2辆【解析】【分析】（1）设甲乙每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据已知数据列方程组求x 、y 即可；（2）设甲货车z 辆，乙货车(10)z -辆，结合（1）及已知有5 3.5(10)46.4z z +-≥，求z ，进而确定最节省费用的车辆安排.【小问1详解】设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据题意得34292631x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得53.5x y =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资.【小问2详解】设安排甲货车z 辆，乙货车(10)z -辆，根据题意得5 3.5(10)46.4z z +-≥，解得7.6z ≥，z 为整数，则8z =或9或10，因为甲种货车的费用大于乙种货车的费用，所以甲种货车数量最小时最节省费用，∴当8z =时1082-=，最小费用850023004600=⨯+⨯=（元），答：该公司应安排甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用.20.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB 的长.（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB 底部a 米的点D 处，测角仪高为b 米，从C 点测得A 点的仰角为α，求灯杆AB 的高度.（用含a ，b ，α的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG 放在灯杆AB 前，测得其影长CH 为1米，再将木杆沿着BC 方向移动1.8米至DE 的位置，此时测得其影长DF 为3米，求灯杆AB 的高度.【答案】（1）(tan )a b α+米（2）3.8米.【解析】【分析】（1）利用在Rt AEC △中tan tan AE CE a αα=⋅=，可得AB AE BE =+；（2）由ABH GCH ∽△△得211AB BC =+，由ABF EDF ∽ 得233 1.8AB BC=++，从而求出BC ，可得答案.【小问1详解】如图：由题意得：BE CD b ==米，EC BD a ==米，90AEC ∠= ，ACE α∠=，在Rt AEC △中，tan tan AE CE a αα=⋅=（米），()tan AB AE BE b a α∴=+=+米，∴灯杆AB 的高度为()tan a b α+米；【小问2详解】由题意得：2GC DE ==米， 1.8CD =米，90ABC GCD EDF ∠=∠=∠=︒，AHB GHC ∠=∠ ，ABH GCH ∴∽△△，CG CH AB BH ∴=，211AB BC∴=+，F F ∠=∠ ，ABF EDF ∴∽△△，DE DF AB BF ∴=，233 1.8AB BC ∴=++，1313 1.8BC BC ∴=+++，0.9BC ∴=米，2110.9AB ∴=+， 3.8AB ∴=米，∴灯杆AB 的高度为3.8米.21.如图，O 的直径10AB =，弦6AC =，ACB ∠的平分线交O 于D ，过点D 作//DE AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD .（1）由AB ，BD ， AD 围成的曲边三角形的面积是多少？（2）求证：DE 是O 的切线；（3）求线段DE 的长.【答案】（1）2525π24+；（2）证明见解析；（3）354.【解析】【分析】（1）连接OD ，利用给定条件，证明OD AB ⊥，再计算扇形面积和三角形面积作答.（2）证明OD DE ⊥，再利用切线的判定推理作答.（3）过A 作AF D E ⊥，再借助相似三角形求解作答.【小问1详解】连接OD ，由O 的直径10AB =，得90ACB ∠=︒，又ACB ∠的平分线交O 于D ，则2290AOD ABD ACD ACB ∠︒=∠=∠=∠=，即OD AB ⊥，扇形AOD 面积2125ππ44S OA '=⋅=，所以由AB ，BD ， AD 围成的曲边三角形的面积12525π224BOD S S S OD OB S ''=+=⋅+=+ .【小问2详解】由（1）知OD AB ⊥，而//DE AB ，则OD DE ⊥，所以DE 是O 的切线.【小问3详解】由（1）知90ACB ∠=︒，又10AB =，6AC =，则8BC ==，过点A 作AF D E ⊥于点F ，由（1）（2）知，四边形AODF 是正方形，即5FD AF OD ===，又90EAF CAB ABC ∠=︒-∠=∠，则Rt Rt EAF ABC ∽，于是EF AC AF BC =，即561584EF ⨯==，所以1535544=+=+=DE DF EF .22.已知：如图，抛物线22y x x c =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，该抛物线的顶点为M .（1）求点A 、B 的坐标以及c 的值.（2）证明：点C 在以BM 为直径的圆上.（3）在抛物线上是否存在点P ，使直线CP 把BCM 分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点(1,0)A -，点(3,0)B ，3c =；（2）证明见解析；（3）存在，点P 坐标为57,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）将点C 的坐标代入，再解方程作答.（2）利用两点间的距离公式，结合勾股定理推理作答.（3）设出直线CP 所对函数解析式，再利用等面积法求解作答【小问1详解】将点(0,3)C -代入22y x x c =--得：3c =，则抛物线的解析式为：2=23y x x --，而抛物线2=23y x x --与x 轴交于A 、B 两点，由2230x x --=，解得=1x -或3x =，所以点(1,0)A -，点(3,0)B .【小问2详解】由（1）知2(1)4y x =--，即点(1,4)M -，而点(3,0)B ，点(0,3)C -，则BC ==BM ==CM ==，因此22220BC CM BM +==，即有=90BCM ∠︒，所以点C 在以BM 为直径的圆上.【小问3详解】设直线CP 与BM 的交点为F，如图，由直线CP 把BCM 分成面积相等的两部分，得CMF BCF S S = ，而CMF 和BCF △是等高的两个三角形，即有FM BF =，点F 是BM 的中点，由点(3,0)B ，点(1,4)M -，得点F 坐标为(2,2)-，设直线CP 的解析式为y mx n =+，把点C 、点F 得坐标代入得322n m n =-⎧⎨+=-⎩，解得123m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，于是直线CP 解析式132y x =-，而点P 是直线CP 与抛物线2=23y x x --的交点，则由213232x x x -=--解得：0x =或52x =，显然点P 与C 不重合，即点P 的横坐标不为0，当52x =时，74y =-，所以点P 坐标为57(,)24-.23.如图，在半径为3的圆O 中，OA 、OB 都是圆O 的半径，且90AOB ∠=︒，点C 是劣弧 AB 上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），延长AC 交射线OB 于点D .（1）如果设AC x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当185AC =时，点E 在线段OD 上，且1OE =，点F 是线段OA 上一点，射线EF 与射线DA 交于点G ，如果以点A 、G 、F 为顶点的三角形与DGE △相似，求AGF DGE S S 的值.【答案】（1）3x y x-=，0x <<；（2）2581.【解析】【分析】（1）连接OC ，AB ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，利用相似三角形性质求出解析式，再由点C 的位置求出定义域作答.（2）利用相似三角形性质求出AF ，结合（1）的信息，及相似三角形性质求解作答.【小问1详解】连接OC ，AB ，过点O 作OH AC 于点H ，如图2，由OA OC =，AC x =，得1122AH AC x ==，OH ===又90AOD ∠=︒，则OAH DOH ∠=∠，而90AHO AOD ∠=∠=︒，即AOH ADO ∽ ，于是AH OA OH OD =，又BD y =，因此13213x y =+，即3363x x y x -=，由点C 是劣弧 AB 上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），得0AC AB <<，而AB ===0x <<，所以y 关于x的函数解析式为3x y x-=，定义域为0x <<.【小问2详解】如图，当185AC =时，由（1）知，1185BD ==，由1OE =，3OB =，得2BE =，3DE =，4OD =，由AGF EGD ∽，得GFA D ∠=∠，而GFA OFE ∠=∠，则OFE D ∠=∠，因此OFE ODA ∽，则OF OE OD OA =，即143OF =，解得43OF =，45333AF OA OF =-=-=，所以225253(()381AGF DGE S AF S ED === .。
高一入学摸底考试数学试卷
第1页(共4页)命题教师： 审核：注意事项：1．答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案． 3．考试结束后，将本试卷和机读卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2008-的绝对值是（ ） A ．2008-B ．2008C ．12008-D ．120082．如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，AB DE ∥，78B = ∠，60C = ∠，则EDC ∠的度数为（ ）A ．42B ．60C．78D ．803．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C．抛物线 D ．双曲线 4．下列调查方式中适合的是（ ）A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式5．如图，在Rt ABC △中，90C = ∠，三边分别为a b c ，，， 则cos A 等于（ ）A ．a cB ．a bC ．baD ．b c6．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）7．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x ，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．4C ．4.5D ．5 8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C = ∠，且AB AD BC >+，AB 是O 的直径，则直线CD 与O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定9．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c > B ．b c < C ．b c = D ．无法判断10．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A ．425B ．5C ．6D ．92511．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A ．9箱 B ．10箱 C ．11箱 D ．12箱 12．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半 ③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4高一入学摸底考试试卷数学考试时间：120分钟 满分：150分A ．B ．C ．D ． ADCE B（2题图）AC B ac（5题图）（8题图）（10题图） 左视图 主视图 俯视图（11题图）第2页(共4页)第Ⅱ卷（非选择题 共64分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接填在题中横线上．） 13．分解因式：34x x -= ．14．在如图所示的四边形中，若去掉一个50 的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．15．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C = ∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为 ．16．根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．三、解答题（本大题共5个小题，共44分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）17．（8分）计算：0112sin 602-⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．（9分）如图，在ABC △中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE =∠∠，AD 与CE 相交于点F ，试判断AFC △的形状，并说明理由．19．（9分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛； （2）上交作品最多的组有作品 件； （3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？ 20．（9分）今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？21．（9分）如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D，OB =B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．C 'A '（15题图）12 50° （14题图）1 233 4 155 6 358（16题图）BCDFAE （18题图）（19题图）第3页(共4页)命题教师： 审核：加试卷（共50分）注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上．一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最简答案直接填在题中横线上）1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱． 2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．3．如图，在34⨯的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个． 4．如图，当四边形PABN 的周长最小时，a = ．二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 5．（10分）阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式(1)(2)x x --的值与0的大小 当1x <时，10x -<，20x -<，(1)(2)0x x ∴-->当12x <<时，10x ->，20x -<，(1)(2)0x x ∴--< 当2x >时，10x ->，20x ->，(1)(2)0x x ∴--> 综上：当12x <<时，(1)(2)0x x --< 当1x <或2x >时，(1)(2)0x x -->（1（2）由上表可知，当x 满足 时，(2)(1)(3)(4)0x x x x ++--<；（3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足 时，(7)(8)(9)0x x x -+-<．6．（10分）“5 12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为z 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z 最低，并求出这个最低运输成本为多少元？（2题图）1米（3题图）x（4题图）第4页(共4页)7．（10分）如图，ABC △内接于O ，60BAC ∠= ，点D 是 的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ． 试证明：（1）FAH CAO ∠=∠； （2）四边形AHDO 是菱形．。
数学(通用版)01-2023年秋季高一入学考试模拟卷(解析版)
2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）01数学·全解全析一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A．．．．【答案】A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．【详解】解：因为AC边上的高满足两个条件：①经过点B．②垂直AC；故选：A．10x+≥⎧．．C ．D ．【答案】A【详解】试题解析：解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<3，故不等式组的解集为：-1≤x<3在数轴上表示为：故选A.4．若实数x 满足方程22(2)(22)150x x x x ++--=，那么22x x +的值为（）A ．3-或5B ．5C ．3-D ．3或5-【答案】B 【分析】设22x x y +=，然后将原方程变形，利用因式分解法解方程求出y 的值，即可得到22x x +的可能取值，再分情况利用根的判别式判断是否符合题意即可．【详解】解：设22x x y +=，则原方程变为()2150y y --=，整理得：22150y y --=，因式分解得()()530y y -+=，∴50y -=或30y +=，∴5y =或=3y -，当5y =时，即225x x +=，整理得2250x x +-=，∵()22415420240∆=-⨯⨯-=+=>，∴方程有实数根，符合题意，当=3y -时，即223x x +=-，整理得2230x x ++=，∵2241341280∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，不符合题意，．．．D．二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点．下列结论正确的有（）A ．AB ∠∠=︒+90B ．222AC AB BC +=C ．2CD AB =D ．30B ∠=︒A ．四边形PECF 为矩形C ．AP EF=【答案】ABC 【分析】由“SAS ”可证△形，可得EF CP AP ==，故选项证EF BD ∥，故选项B 不合题意；由垂线段最短可求解．【详解】解：如图，连接 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，ABD CBD ∠=∠在ABP 和CBP 中，AB BC ABD CBD BP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABP CBP ∴△≌△，11．如图，抛物线212y x =顶点为D ．下列结论正确的是A ．若1a =，则2b =B ．当0y <时a x b <<，且C ．抛物线上有两点(11,P x y三、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
新高一数学摸底考试及分班考试经典试题
新高一数学水平测试题一、选择题（每题10分，共40分）1、已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，AC PE ⊥于E ，BD PF ⊥于F ，如果AB=3，AD=4，那么（ ） A.512=+PF PE ； B. 512＜PF PE +＜513；C. 5=+PF PED. 3＜PF PE +＜42、一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定3、若的值为那么2013223,012++=-+m m m m （ ）A 、1B 、2C 、2013D 、20144、已知3344554,3,2===c b a ，那么c b a 、、的大小关系是（ ） A 、c b a >> B 、a c b >> C 、b c a >> D 、c a b >>5、若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ）A.3个B.4个C.6个D.8个6、如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个7、若bx ax y +=2，对于任意x ，都有212xy x +≤≤成立，则b a +的值是（ ）A 0B 1C 2D 38、设G 为ABC ∆的重心,且6,8,10AG BG CG ===,则ABC ∆的面积是( ) A 58 B 66 C 72 D 84 二、填空题（每题10分，共40分）1、化简5210452104++++-的值为________________________________2、设实数a 、b 、c 满足a<b<c (ac<0)，且|c|<|b|<|a|，则|x －a|＋|x －b|＋|x ＋c|取最小值时，x 的值是________________________________。
湖北省孝感市第一高级中学2024-2025学年高一上学期入学摸底考试数学试卷
湖北省孝感市第一高级中学2024-2025学年高一上学期入学摸底考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．M N MÇ=B ．M N MÈ=C ．M N Ç=ÆD ．M N=7．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程()222130x m x m +-++=的根，则m 等于（ ）A ．-3B ．5C ．5或-3D ．-5或38．若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =--££，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（ ）A ．124q -££B ．50q -££C ．54q -££D ．123q -££二、多选题9．已知集合{}2|1A x y x ==+，{}2|1B y y x ==+，下列关系正确的是（ ）A ．A B=B ．A B¹C ．A B A=I D ．A B B=I 10．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（ ）A ．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人B ．9月体育测试中学生的及格率为30%C ．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长四、解答题15．已知集合2{|210}A x R ax x =Î++=，其中a R Î.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求实数a 的组成的集合B ；（3）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.16．已知集合{}|33A x x =-<£，{}|221,R B x m x m m =-££+Î．(1)当1m =时，求集合AB ð；(2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围．17．（1）求二次函数2235y x x =-+在22x -££上的最大值和最小值，并求对应的x 的值；（2）已知函数221y ax ax =++在区间32x -££上的最大值为4，求实数a 的值.18．已知关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=.(1)判断方程根的情况；(2)若方程的两根1x 、2x 满足()()12116x x --=，求k 值；(3)若ABC V 的两边AB 、AC 的长是方程的两根，第三边BC 的长为5，①则k 为何值时，ABC V 是以BC 为斜边的直角三角形？②k 为何值时，ABC V 是等腰三角形，并求出ABC V 的周长.19．定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分1．C【分析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可.【详解】因为221y x y x =+ìí=-î，解得35x y =ìí=î，所以两函数图象交点组成的集合为(){}3,5.故选：C.2．D【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．【详解】2212x xy y -++()2221x xy y =++-2()1x y =+-()()11x y x y =+++-．故选：D ．3．A【分析】由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B I ð，然后根据集合的基本运算求解即可．【详解】由已知得1,{}1,2B =-，由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B I ð，()U {0,3,4}A B \Ç=ð．故选：A.4．C【分析】利用子集的定义即可求解.【详解】{3,3}B =-Q ，∴当0a =时，A =Æ，满足A B Í；2224[(23)]4(32)10b ac k k k D =-=-+-++=>,\方程有两个不相等的实数根．（2）由题知：1223x x k +=+，21232x x k k =++.()()12116x x --=Q 变形为：()121216x x x x -++=()2322316k k k \++-++=．得：3k =-或2k =.（3）()()()222332120x k x k k x k x k -++++=----=Q ．110x k \=+>，220x k =+>，则1k >-．①不妨设1AB k =+，2AC k =+，斜边5BC =时，有222AB AC BC +=，即：22(1)(2)25k k +++=，解得：12k =，215(k x =-、2x 为负，舍去）.当2k =时，ABC V 是直角三角形；②1AB k =+Q ，2AC k =+，5BC =，由（1）知AB AC ¹故有两种情况：当5AC BC ==时，25k +=，则3k =，314AB =+=， 4Q 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为45514++=；当5AB BC ==时，15k +=，4k =，26AC k =+=，6Q 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为65516++=.综上可知：当3k =时，ABC V 是等腰三角形，此时ABC V 的周长为14；。
2024学年第一学期杭州地区新高一开学摸底考试数学试题(含答案解析)
2024学年第一学期杭州地区新高一开学摸底数学模拟试题（1-3章）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{2,4}A =，2{|560}B x x x =−+=，则()U A B ∪= A. {0,1,5}B. {0,4,5}C. {2,3,5}D. {2,3,4}2.“22ac bc >”是“a b >”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知函数()y f x =的对应关系如下表所示，函数()y g x =的图象是如图所示的曲线ABC ，则()2f g 的值为( )x1 2 3 ()f x23A. 3B. 0C. 1D. 24.下列函数中是奇函数的为( ) A. 1y x =−B. 2y x =C. ||y x =D. y x =5.在同一坐标系内，函数(0)m y x x =>和1y mx m=+的图象可能是( ) A. B.C. D.6.德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为()[]G x x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[ 1.2]2−=−，[1.2] 1.=定义符号函数()sgn x =1,0,0,0,1,0,x x x >= −<， 则[()][()]sgn G G sgn ππ+= ( ) A. 2−B. 1−C. 1D. 27.已知0a >，0b >，若44a b ab +=，则a b +的最小值是( ) A. 21+C.94D.528.函数()()()252,2213,2a x x f x x a x a x −−− = +−−< ，若对任意1x ，212()x R x x ∈≠，都有()()12120f x f x x x −<−成立，则实数a 的取值范围为( ) A. []4,1−−B. []4,2−−C. (]5,1−−D. []5,4−−二、多选题：本题共3小题，共15分。
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遵义航天高级中学2018级高一数学入学考试考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（本题共12小题，每题3分，共36分。
）1．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥12．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n 个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n4．计算x2•x3结果是（）A．2x5 B．x5 C．x6 D．x85．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，6，7D. 5，11，126．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上 B．线段BO上C．线段OC上 D．线段CD上7．在下列各题中，结论正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜08．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）A．27° B．32° C．36°D．54°9．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣410．下列运算正确的是（）A．1354622⋅= B．()233a a=C．2221111b aa b a b b a+⎛⎫⎛⎫+÷-=⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭D．()()963a a a-÷=-11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4012．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A． B．C． D．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分。
）13．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= ．14．定义新运算：a※ b=a2+b，例如3※ 2=32+2=11，已知4※ x=20，则x= ．15．计算×﹣的结果是．16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是．17．如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= ．18．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为___．三．解答题（共9小题，每题10分，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤。
）19．计算：（1）22031(2)64(3)3-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭；（2）229369a aa a a--÷++．20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品．为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品 3 2 120B商品 2.5 3.5 200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．23．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．24．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 ___m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）25．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．26．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD，且∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE .(1)证明：AE⊥DE；(2)若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN最小值．27．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M 到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．2018级高一新生数学入学考试参考答案一、选择题：BDCBB BBAAC BD二、填空题：2；4; 2; 4;150 ； 9或1 .三、解答题19.【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20.【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2， 0）或（8，0）．21.【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：24≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小．22.【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣23.【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．24.【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．25【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；(3)700人。
26.【解答】解：（1）延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，∵AD=AF，∴AE⊥DE．（2））作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，∴AK=AB=4，在Rt△ADG中，DG==4，∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，∵MB=MK，∴MB+MN=KM+MN，∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长，∴BM+MN的最小值为．27【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=﹣1时，有﹣x+=﹣1，解得：x=，∴点P的坐标为（，﹣1）．（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1．∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m2﹣m+1，∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1，整理得：（1﹣﹣y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0．∵m为任意值，∴，∴，∴定点F的坐标为（2，1）．。