二元一次方程组的解法――加减消元法教案
消元法教案
教学课题： 解二元一次方程组的解法――加减消元法一、 教学目标１．知识与技能： 学生能熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
２．过程与方法： 使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想。
３．情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心。
二、 教学重点：灵活使用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：方程组中同一未知数系数绝对值不相等时的变形过程 .三、 教学过程：(一)自主预习１．解这个方程组 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元法？3．思考：“②－①可消去y ，得x =6”中隐含了那些步骤？(二)尝试发现、探究新知第一站—发现之旅1、解方程组 ：观察：这个方程组的两个方程中，未知数前的系数有什么特征？能否找出新的消元方法呢？第二站—探究之旅⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ⎧=+1043y x ⎩⎨⎧=-=+2431043y x y x两种方法解方程组①利用相反数相加消去一个未知数②利用相反数相加消去一个未知数第三站—感悟之旅解方程组规律总结： 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
同减异加注：加减消元法的条件：同一末知数的系数相等或互为相反数跟踪联系１： 问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？跟踪联系２：点悟：当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元。
第四站—风采之旅⎩⎨⎧=+--=+183222y x y x ⎩⎨⎧=+=+134342y x y x ⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x１、填空：（1）.已知方程组⎩⎨⎧=-=+632173y x y x 两个方程只要两边______就能够消去未知数____。
加减消元法解二元一次方程组教学设计
重点：会用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。
七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课温故而知新1、解二元一次方程组的基本思想是什么？2、代入消元法解方程组的一般步骤：个别提问复习旧知，引入新课。
讲授新课第一站——发现之旅认真观察此方程组中未知数y的系数有什么特点，还有没有其它的解法,并尝试一下能否求出它的解。
第二站——探究之旅分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。
把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
解:由①-②得:-8y=8 解得 y=-1把y＝-1代入①，得：x=1所以原方程组的解是分析：根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相减能否达到消元的目的，若不能，要怎样做，从而引出加法消元法。
解:由①+②得:5x=10 x=2把x＝2代入①，得： y=3让学生在练习本写出解题过程（比比看，谁写的又对又快）。
引导学生观察相同未知数的系数特点。
培养学生从观察和思考问题的能力。
通过知识框架的构建，对方程组的解有一个新的认识，让学生学会学习知识的新方法，培养学生概括知识的能力。
⎩⎨⎧=+=+40222yxyx257,23 1.x yx y-=⎧⎨+=-⎩3521,2511.x yx y+=⎧⎨-=-⎩类比应用、闯关练习3x+2y＝8 2m－3n＝54x+3y＝－4 4m+3n＝75x－3y＝4x+6y＝3课知识小结加减消元法解方程组的基本思想是什么？前提条件是什么？基本思想:加减消元二元----- 一元前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相等系数相反--------相加系数相等---------相减加减消元法解方程组的一般步骤：变形——加减(消元)——求解——写解（提醒）方程组变形的依据：等式的基本性质。
总结归纳学以致用作业1、必做题： P98习题8.2第3题及配套练习。
2、选做题： P98习题8.2第5题。
《二元一次方程组的解法――加减消元法》教案
《二元一次方程组的解法——加减消元法》一、教学目标（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。
（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
二、教学重点难点（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组（2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用三、教学方法启发引导法、演示法四、教学准备：小黑板五、教学过程（一）复习旧知解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）（二）探究新知1、情境导入（利用小黑板）王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，问：梨每千克的售价是多少元？凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组，进而解决问题。
这时教师出示两种算法让学生加以比较，通过比较学生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。
师：算法一是代入消元法，算法二就是今天我们将要学习的加减消元法。
复习加减消元法的定义：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法2、例题讲评例①解方程组：⎩⎨⎧=+=+⑵y x ⑴y x 6231225 解：⑴－⑵，得2x=6x =3把x =3代入⑴得12235=+⨯y 解这个方程得y =23-∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==23-3y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
练习1．解方程组： ⎩⎨⎧-=-=-⑵y x ⑴y x 445447 解：⑴－⑵，得2x ＝4－4，x ＝0把x ＝0代入⑴得4407=-⨯y 解这个方程得1-=y∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==1y 0x 例②解方程组：⎩⎨⎧-=-=+⑵y x ⑴y x 11522153 解：⑴﹢⑵，得5x ＝10x ＝2把x ＝2代入⑴得3×2+5y=21解这个方程得y=3∴原方程组的解为⎩⎨⎧==32y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
二元一次方程组解法加减消元教案
3.3二元一次方程组及其解法---加减消元法（4）一、学习目标：1、学习并掌握加减消元法地基本思想和加减法解二元一次方程组地一般步骤.2、能利用加减消元法解决一些简单地二元一次方程组变形题.二、学习重难点：掌握加减消元法解二元一次方程组.三、学习过程（一）知识回顾：加减消元法解方程组地一般步骤：（1）方程两边同乘一个数，使同一个未知数地系数互为相反数或相等（2）将变形后地两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数地值（4）把求得地值代入其中一个方程求得另一个未知数地值（5）写出方程组地解（二）、知识探究1、自学课本例3完成下面试题2、 用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩分析：这两个方程中没有同一个未知数地系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数地系数相反或相同..①×3,得 9x-12y=3 ③，②×2,得 10x-12y=6, ④这时候y 地系数互为相反数，③＋④就可以消去y ，思考：用加减法消去x 应如何解？解得结果与上面一样吗？3、同类演练4、例题分析：应重视方程组地化简①②5、失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在去分母、括号、移项时要特别注意符号地改变.二、学习小结：三、你地收获：达标检测版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.p1Ean。
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用加减消元法解二元一次方程组教案
⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组教案⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组教案⼀、教学⽬标【知识与技能】在代⼊消元的基础上掌握加减消元法去解⽅程组的思想，并能正确运⽤加减消元法解⽅程组。
【过程与⽅法】通过⼩组合作、讨论的过程，学⽣的交流表达能⼒，归纳总结能⼒，以⾃学能⼒可以得到提升。
【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与⼈交流。
⼆、教学重难点【重点】掌握加减消元法解⽅程组。
【难点】正确的运⽤加减消元法解⽅程组。
三、教学过程(⼀)导⼊新课师：同学们，前⾯我们学习了解⽅程组，⼤家还记得是什么⽅法吗? ⽣：代⼊消元法x+y=10｛2x+y=16师：⾮常正确，下⾯同学们看看⿊板上这道题如何做?师：我看同学们都做出来了，你们都是⽤什么⽅法做出来的啊?哦，是前⾯的代⼊消元法，其实这道题他有⼀个⾮常简单的⽅法，⼀下⼦就可以计算出来，下⾯我们就⼀起来探讨下⼀种新的解⽅程组的⽅法-加减法消元解⽅程组(⼆)⽣成新知出⽰例题｛x+y=102x+y=16师：刚才我们解题的时候⽤的代⼊消元，那同学们你们观察观察这组⽅程他们的的y的系数有什么特点，你能不能想出什么好的解题⽅法呢?请⼤家先⾃⼰独⽴思考，然后前后4⼈为⼀⼩组，给⼤家5分钟的时间，⼤家相互讨论交流下。
学⽣独⽴思考，尝试练习、解答，初步形成⾃⼰的解决⽅案。
教师巡视，了解学⽣的学习情况，并及时指导;完成的同学，同学之间交流⼀下⾃⼰的解决问题的⽅法。
然后⼩组内展⽰各⾃解决问题的⽅案。
⽐⼀⽐谁的想法简洁，形成⼩组意见。
通过讨论学⽣可以得出如下结论：上式中y的系数相同，当⽤②-①时，可以发现变量y刚好可以消除师：⼤家都总结的⾮常到位，像这样在解⽅程组时，当x或者y的系数相同或者相反时，我们可以⽤两式相减或者相加的⽅式来消除其中⼀项，我们把这种⽅法叫做加减消元法。
师：那这个规律是不是适合于所有的题呢?下⾯我们就来拿到题来练练3x+4y=16｛5x+6y=33师：请⼤家先⾃⼰在草稿本上演算⼀下，然后同桌之间相互讨论下，看看这道题应该如何解呢?我看⼤家结果已经出来了，谁来分享⼀下你的答案呢?⽣：有两种⽅法，⼀种是⽤带⼊消元，⼀种是⽤加减消元，加减消元的时候要把x或者y的系数变成⼀样的，所以①需要乘以3，②需要乘以2，这样①②的y的系数就刚还是相反数，①+②就可以消去y。
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。
2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。
3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。
4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。
第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。
2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。
3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。
第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。
2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。
第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。
2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。
作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。
2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。
5.2.2加减消元法解二元一次方程组(教案)
2.培养学生的数学建模素养：使学生能够从实际生活中抽象出二元一次方程组模型，运用所学知识解决实际问题，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生的团队合作意识：通过小组合作探讨加减消元法解二元一次方程组的过程，培养学生沟通交流、协作解决问题的能力。
-解释：通过具体例题，展示如何将不符合加减消元条件的方程组进行变换，使其符合条件。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.2.2加减消元法解二元一次方程组”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个未知数的问题？”（如购物时计算总价和找零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解二元一次方程组的方法，它通过对方程进行加减运算，消去一个变量，从而简化问题。这种方法在数学和工程等领域具有广泛应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们找到未知数的解。
其次，在案例分析环节，虽然我尽力通过具体例题来阐述加减消元法的应用，但似乎同学们在独立解题时仍然感到困难。我考虑在接下来的教学中，增加一些梯度不同的例题，让学生能够逐步提升解题能力，同时加强课堂上的师生互动，及时解答学生在解题过程中遇到的问题。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的积极性很高，但我发现有些小组在讨论时偏离了主题。为了提高实践活动的效果，我应该在活动开始前给出更明确的讨论要求和指导，确保学生们能够紧扣主题进行探讨。
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《二元一次方程组的解法——加减消元法》
一、教学目标
（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。
（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
二、教学重点难点
（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组
（2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用
三、教学方法
启发引导法、演示法
四、教学准备：小黑板
五、教学过程
（一）复习旧知
解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）
（二）探究新知
1、情境导入（利用小黑板）
王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，问：梨每千克的售价是多少元？
凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组，进而解决问题。
这时教师出示两种算法让学生加以比较，通过比较学生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。
师：算法一是代入消元法，算法二就是今天我们将要学习的加减消元法。
复习加减消元法的定义：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法
2、例题讲评
例①解方程组：⎩⎨⎧=+=+⑵
y x ⑴y x 6
231225 解：⑴－⑵，得
2x=6
x =3
把x =3代入⑴得
12235=+⨯y 解这个方程得y =2
3-
∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==23-3y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
练习1．解方程组： ⎩⎨⎧-=-=-⑵
y x ⑴y x 4
45447 解：⑴－⑵，得
2x ＝4－4，
x ＝0
把x ＝0代入⑴得
4407=-⨯y 解这个方程得1-=y
∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==1
y 0x 例②解方程组：⎩
⎨⎧-=-=+⑵y x ⑴y x 11522153 解：⑴﹢⑵，得
5x ＝10
x ＝2
把x ＝2代入⑴得
3×2+5y=21
解这个方程得y=3
∴原方程组的解为⎩⎨⎧==3
2y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
练习②解方程组⎩⎨⎧=+=-⑵2
y 4x 5⑴14y 4x 3
解：⑴－⑵，得
－2x=12
x =－6
把x =－6代入⑴得
2y 4)6(5=+-⨯ 解这个方程得y = 8
∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=8
y 6x 例③解方程组：⎩⎨⎧=-=+⑵
y x ⑴y x 4
63652 解：由⑴⨯3得
18156=+y x ⑶ 由⑵⨯2得
8126=-y x ⑷
由⑶-⑷得
1027=y 解这个方程得2710=
y 把27
10=
y 代入⑵得 6271052=⨯-x 解得27
56=x
∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==
27
102756y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
练习③解方程组⎩⎨⎧=-=+⑵11
y 3x ⑴0y 5x 2
解：由⑵⨯2得
11y 6x 2=- ⑶ 由⑴-⑶得
11y 11-=
解这个方程得1y -=
把1y -=代入⑵得
11)1(3x =-⨯-
解得14x =
∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==1
y 14x 六、小结
掌握加減消元法应注意两点：(1)加减消元的根据是等式两边都加上或减去同一个数或同一个等式，等式不变。
(2)相等两数的差为零，互为相反数的和为零。
因此，当两个方程中的同一个未知数的绝对值相等时，可以把两个方程相加或相减使这个未知数的系数化为零，从而达到消元的目的。
七、布置作业
练习3.3第2题(1)(2)，第（3）选做。
八、板书设计
(1)复习旧知
(2) 例题讲评
例①解方程组：⎩⎨⎧=+=+⑵y x ⑴y x 6
2312
25 例②解方程组：⎩⎨⎧-=-=+⑵y x ⑴y x 11522153 例③解方程组：⎩⎨⎧=-=+⑵
y x ⑴y x 4636
52 （3）小结。