加减消元法(2)教案
5.2.2加减消元法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了加减消元法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对加减消元法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.2.2加减消元法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过两个方程不知道如何求解的情况？”（如两个变量的方程组）这个问题与我们将要学习的加减消元法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
1.教学重点
（1）掌握加减消元法的基本原理，理解如何通过加减运算消去方程组中的一个变量，从而将二元一次方程组转化为两个一元一次方程；
（2）熟练运用加减消元法解二元一次方程组，包括正确选择加减的方程、进行运算和化简；
（3）理解加减消元法在实际问题中的应用，并能将其应用于解决类似问题。
举例：以方程组为例，讲解如何通过加减运算消去变量，如：
5.2.2加减消元法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“加减消元法”，主要内容包括：
1.理解加减消元法的概念；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握加减消元法解方程组的步骤和注意事项；
4.举例说明加减消元法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用加减消元法解决实际问题，形成严谨的思维习惯；
8.2 加减消元法(第2课时)教案.doc
8．2 消元（二）（第二课时）一、创设情境,导入新课七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗? 二、师生互动,课堂探究 (一)指出问题,引发讨论你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢? (经过学生思考、讨论、交流) (二)导入知识,解释疑难 1.例题讲解(见P109)分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩去括号,得410 3.615108x y x y +=⎧⎨+=⎩②-①,得11x=4.4 解这个方程,得x=0.4 把x=0.4代入①,得y=0.2这个方程组的解是0.40.2x y =⎧⎨=⎩答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:解得x一元一次方程 11x=4.4两方程相减、消去未知数y②-①x=0.4y=0.215x+10y=7 ②4x+10y=3.6 ①二元一次方程组3.做一做为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x 克,y 克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为4x+5y 克,2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y 克.解:设1号电池每节重x 克,5号电池每节重y 克,根据题意可得4546023240x y x y +=⎧⎨+=⎩ ②×2-①,得y=20把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90 所以这个方程组的解为9020x y =⎧⎨=⎩答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克. 4.练一练:P111练习第2、３题. (三)归纳总结,知识回顾这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.作业：1.王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,•到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,•下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?参考答案1.设王大析种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意得25 1700180044000 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得1015 xy=⎧⎨=⎩所以获纯利为10×2400+15×2600=63000元2.旅游者一共走了20千米路.设平路长x千米,坡路长y千米,依时间关系有2436x y y++=5 ,即12(x+y)=5,2(x+y)=20.。
教学设计(教案)加减消元法-模板
加减消元法-模板一、教学目标：1. 让学生掌握加减消元法的基本概念和原理。
2. 培养学生运用加减消元法解决问题的能力。
3. 提高学生数学思维能力和解决问题的策略。
二、教学内容：1. 加减消元法的定义和原理。
2. 加减消元法的步骤和应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：加减消元法的步骤和应用。
2. 难点：灵活运用加减消元法解决问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解加减消元法的定义、原理和步骤。
2. 案例分析法：分析具体例题，引导学生运用加减消元法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享解题心得和方法。
4. 实践操作法：让学生动手练习，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程解的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解加减消元法的定义和原理，让学生理解并掌握。
3. 讲解加减消元法的步骤，并通过具体例题进行演示。
4. 学生动手练习，教师巡回指导，纠正错误。
6. 布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课堂小结，回顾本节课所学内容，加深印象。
六、教学评估：1. 课堂练习：实时监测学生对加减消元法的理解和运用情况。
2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在团队合作中的表现，了解其互帮互助和问题解决能力。
4. 学生反馈：收集学生对教学方法和内容的意见和建议，以便改进教学。
七、教学资源：1. PPT课件：清晰展示加减消元法的步骤和例题。
2. 练习题库：提供不同难度的练习题，满足不同学生的学习需求。
3. 教学视频：辅助讲解复杂或难以理解的例题。
4. 学习指南：为学生提供自主学习的方法和资源。
八、教学拓展：1. 对比分析：引导学生探讨加减消元法与其他解方程方法的优缺点。
2. 实际应用：寻找生活中的实际问题，让学生用加减消元法解决。
3. 数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，提高其解题技巧和兴趣。
4. 家长沟通：与家长保持良好沟通，共同关注学生的学习进展。
九、教学反思：2. 学生评价：分析学生的学习成果，调整教学策略。
洪山区五中七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第2课时加减消元法教案新版华东师大
第2课时 加减消元法1．会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路．通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2．会用加减法解简单的二元一次方程组．重点学会用加减法解简单的二元一次方程组． 难点准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组．一、创设情境、复习引入用代入法解下面这个程组{3x ＋5y ＝5 ①，3x －4y ＝23 ②，说说用代入法解方程组的关键是什么？你还能用别的方法解这个方程组吗？二、探索问题，引入新知观察方程组：{3x ＋5y ＝5 ①，3x －4y ＝23 ② (1)未知数x 的系数有什么特点？(2)怎么样才能把这个未知数x 消去？这样做的依据是什么？(3)把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．你得到了什么结果？ 9y ＝－18，(消去了未知数x ，达到了消元的目的)，y ＝－2.把y ＝－2代入①，得3x ＋5×(－2)＝5，x ＝5.所以{x ＝5，y ＝－2. 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．【例1】 解方程组：{3x ＋7y ＝9 ①，4x －7y ＝5 ②分析：看一看y 的系数有什么特点？想一想先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：①＋②得，7x ＝14，x ＝2.把x ＝2代入①得，6＋7y ＝9，7y ＝3，y ＝37.所以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝37.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？ 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．【例2】 解方程组：{3x －4y ＝10 ①，5x ＋6y ＝42 ②分析：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？ 解：方法一：利用加减消元法消去未知数y.①×3，②×2得，{9x －12y ＝30 ③，10x ＋12y ＝84 ④ ③＋④得，19x ＝114，x ＝6.把x ＝6代入②得，30＋6y ＝42，y ＝2. 所以{x ＝6，y ＝2.思考：能否先消去x 再求解？方法二：利用加减消元法消去未知数x.解：①×5，②×3，得{15x －20y ＝50 ③，15x ＋18y ＝126 ④， ④－③得38y ＝76，y ＝2把y ＝2代入②得，5x ＋12＝42，x ＝6， 所以{x ＝6，y ＝2.当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．三、巩固练习1．若二元一次方程组{x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为{x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C .14 D .742．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为{x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 3．解下列方程组：(1){x －y ＝4，4x ＋2y ＝－1； (2){3x ＋4y ＝－3.4，6x －4y ＝5.2；(3){7x －3y ＝5，－5x ＋6y ＝－6； (4)⎩⎨⎧x 4＋y 3＝7，x 3＋y2＝8.四、小结与作业 小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 作业1．教材第34页“练习”． 2．完成练习册中本课时练习．用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．垂线在生活中的应用我们在平时的生活经常会垂直的问题，这些垂直的问题就是我们相交线中的有关垂线的知识，下面就用实例来说明垂线在我们生活中的应用.例1 如图1，A 是个居民小区的位置，BC 是一条公路，现决定在小区与公路之间再修建一条公路，使得这条新建的公路最短，则这条公路应如何修筑？分析 要使得这条新建的公路最短，可知新建的公路所在的直线应与原来的公路BC 垂直，这样就相当于过直线外一点引已知直线的垂线.解 可以用三角板或用直尺圆规画出点A 到BC 的垂线段.如图4中的粗线AD 即为所求. 说明 本题中实际上就是过点A 作出BC 的垂线段.垂线段的性质是许多几何说理和作图的重要理论依据，一定要注意训练和巩固.例2 如图2，P 为农田，农民要想将小河里的水引到农田里灌溉，请你为农民设计一个引水方案，使得引水的路径最短.分析 要解决这个问题，实质上就是利用几何作图找出它们之间的垂线段的有关知识即可求解.解 如图2，过点P 作小河的垂线，即图中的PQ 为所作.说明 有关线段的最短实际上就是利用“两点之间线段最短”的性质.例3 如图3，木匠师傅要检测多个长方形木窗是否合格，他应当怎样检测所做的长方形木窗，才知道合不合格？分析 只要检验四个都是直角，即相邻互相垂直即是合格的，否则就是不合格的. 解 因为长方形的每个角都是直角，根据长方形的每相邻的两边都互相垂直，所以木匠师傅可利用角尺来检测。
8.2加减消元法教案、教案说明及评价
教案——甘洛县海棠初级中学校赫永荣8.2加减消元法一、教材分析在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
二、教学目标1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、重点：加减消元法解二元一次方程组。
四、难点：如何运用加减法进行消元。
五、教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。
六、教学过程：（一）温故而知新1、根据等式性质填空:<1>若a=b,那么a±c= .（）<2>若a=b,那么ac= .（）2、解二元一次方程组的基本思路是什么？3、用代入法解方程组的主要步骤是什么？（二）问题引入①②用我们学过的方法如何解？思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。
师生互动： ①② 分析：（x+y ）-(2x+y)=10-16① 左边-②左边=①右边-②右边x+y-2x+y=6-x=6X=-6 思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组。
①②观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）10216.x y x y +=⎧⎨+=⎩，10216.x y x y +=⎧⎨+=⎩，310 2.815108.x y x y +=⎧⎨-=⎩，（三）范例学习,应用所学1、解方程组 2x-5y=7①2x+3y=-1②解：把②－①得: 8y＝－8y＝－1把y ＝－1代入①，得：2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x＝1y＝－12、练习1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法，并解（1）。
(完整版)加减消元法(2)教案.doc
加减法解二元一次方程组（2）教案【教学目标 】1、会用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
【内容分析 】学生已经在课堂的前半部分掌握了加减消元法的概念以及会用加减消元法解同一个未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组， 这是解决同一个未知数的系数不相等或不是互为相反数的基础， 所以在课堂的后半部分进行学习如何解不能直接进行加减消元的二元一次方程组， 关键是掌握好如何把同一未知数的系数化成相等或互为相反数 （或者说是绝对值相等）【教学重点 】掌握用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组的方法。
【教学难点 】明确用加减法解二元一次方程组的关键是怎么把两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数（或者说是它们的绝对值相等）预计时教学步骤教学内容间（分）x y 22 1 、 思 考 形 如 ：2x y 403x 7 y 9 4x 7 y5一、知识1回顾教师活动 学生活动提出分析：因为 学生观察并思考，和 第一个方程组 y 根据前半节课的内的系数相等，第 容思考，回答老师二个方程组 y 的 提出的问题，明确系数相反，所以 加减法的要领。
可以直接用加减法进行加减进行消元，化为一元。
重点强调“可以直接进行加减” ，为提出问题作铺垫。
3x 4 y ①165x 6 y② 33问题 1：这两个方程能直接相加减消去二、提出3未知数吗？为什么？问题问题 2：怎样使方程组中某一未知数的系数相反或相等呢 (或它们的绝对值相等)？1.先确定消去哪一个未知数；教师进行提示， 学生对老师提出的让学生观察方程 问题进行思考并回组，发现 x 与 y 答老师的问题，观的系数都不存在 察方程组中未知数 相等或互为相反 的系数特点，理解 数的情况，并引好找同一个未知数导学生，通过简 的系数的最小公倍单的 通 分 的 例 数的方法。
子，用最小公倍数的方法，使得 学生先独立思考， 两个方程的同一 并把自己判断的结个未知数的系数果记录下来，再进12、回顾加减消元法的概念： 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。
小学数学《加减消元法》教案
加减消元法(1)一、教学目标 (一)知识与技能：1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组；2.理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想.(二)过程与方法：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的步骤.(三)情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元. 三、教学过程 忆一忆1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 → 一元2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 思考我们熟悉的方程组：⎩⎨⎧=+=+②①16210y x y x ，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y 的系数相等，②-①可消去未知数y . ②左边-①左边=②右边-①右边 2x +y -(x +y )=16-10 解这个方程得 x =6 把x =6代入①，得 y =4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？联系前面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+②①810158.2103y x y x解：①+②，得 18x =10.8x =0.6把x =0.6代入①，得 3×0.6+10y =2.8y =0.1 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==1.06.0y x当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①33651643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.解：①×3，得 9x +12y =48 ③ ②×2，得 10x -12y =66 ④ ③+④，得 19x =114x =6 (把x =6代入②可以解得y 吗？)把x =6代入①，得 3×6+4y =16y =-21 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x如果用加减法消去x 应如何解？解得的结果一样吗？ 解：①×5，得 15x +20y =80 ③ ②×3，得 15x -18y =99 ④ ③-④，得 38y =-19y =-21 把y =-21代入①，得 3x +4×(-21)=16 x =6所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x练习1.用加减法解下列方程组： (1) ⎩⎨⎧-=-=+②①12392y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=+②①15432525y x y x解：(1)①+②，得 4x =8 x =2把x =2代入①，得 2+2y =9y =3.5 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==5.32y x解：(2)①×2，得 10x +4y =50 ③③-②，得 7x =35x =5把x =5代入②，得 3×5+4y =15y =0 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==05y x(3) ⎩⎨⎧=+=+②①523852y x y x (4) ⎩⎨⎧-=-=+②①223632y x y x解：(3)①×3，得 6x +15y =24 ③②×2，得 6x +4y =10 ④ ③-④，得 11y =14，解得 y =1114 把y =1114代入①，得 2x +5×1114=8，解得 x =119 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1114119y x解：(4)①×2，得 4x +6y =12 ③②×3，得 9x -6y =-6 ④ ③+④，得 13x =6，解得 x =136 把x =136代入①，得 2×136+3y =6，解得 y =1322 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.加减消元法(2)一、教学目标(一)知识与技能：1.会用加减法解二元一次方程组；2.分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题.(二)过程与方法：通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点重点：分析问题，寻找等量关系，列解二元一次方程组解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的两个等量关系. 复习巩固解下列几个方程组，你会选择用代入法还是加减法去求解？为什么？ (1)⎩⎨⎧-==+②①32123x y y x (2)⎩⎨⎧=+-=-②①1026456y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-②①1062735y x y x(1)代入法⎩⎨⎧-==11y x (2)加减法⎩⎨⎧==21y x (3)加减法⎩⎨⎧==12y x例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦________hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 ⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x去括号，得 ⎩⎨⎧=+=+②①810156.3104y x y x②-①，得 11x =4.4 解这个方程，得 x =0.4把x =0.4代入① ，得 y =0.2 因此，这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==2.04.0y x答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.练习2.一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km .求轮船在静水中的速度与水的流速.解：设轮船在静水中的速度为 x km /h ，水的流速为y km /h .列方程组得⎩⎨⎧=-=+②①1620y x y x①+②，得 2x =36，解得 x =18 ①-②，得 2y =4，解得 y =2 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==218y x答：轮船在静水中的速度为18km /h ，水的流速2km /h .3.运输360t 化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t 和 y t .列方程组得⎩⎨⎧=+=+②①440108360156y x y x①×2，得 12x +30y =720 ③ ②×3，得 24x +30y =1320 ④ ④-③，得 12x =600，解得 x =50把x =50代入①，得 6×50+15y =360，解得 y =4 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==450y x答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50t 和4t .课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。
3.6.2 加减消元法 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材
3.6.2 加减消元法【教学目标】1.学会用加减消元法解二元一次方程组.2.灵活地对方程进行恒等变形使之便于加减消元.3.能根据方程组的特点,灵活选择解方程组的方法.4.通过经历二元一次方程组解法的探究过程,进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法.5.经历二元一次方程组一般解法的探究过程,理解加减消元法在解方程组中的作用,学会通过观察,结合方程特点选择合理思考方向进行新知识探索.【重点难点】1.重点:把方程组变形后用加减法消元.2.难点:灵活运用加减消元法的技巧,把“二元”转化为“一元”.【教学过程】一、创设情境1.复习:用代入消元法解二元一次方程组的方法是什么?2.如何用代入法解二元一次方程组:{7x +3y =1,①2x -3y =8.②学生独立做,做完后交流方法.方法1:由①式得x =1-3y 7③,然后把③式代入②式消去x 得到关于y 的方程,求出y ,再求x.方法2:整体代入法:由①式得3y =1-7x ③,然后把③式代入②式得到关于x 的方程,求出x ,再求y.3.新课导入:有没有更好的方法来达到消元的目的,本节课我们就来研究这个问题.二、探究归纳探究点1:用加减消元法解某一未知数系数相同或互为相反数的方程组1.【观察】上面方程组中未知数y的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?2.【想一想】根据等式的性质,由①+②会得到什么?引导学生发现将方程①和②的左右两边相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的.3.学以致用:【典例示范】出示教材P122例3教师规范表达解答过程,为学生作出示范.解:①-②,得:8y=-8,解得y=-1,把y=-1代入①,得:2x+3×(-1)=-1,解得x=1,所以方程组的解为{x=1y=-1.解答完本题后,口算检验,让学生养成进行检验的习惯.【解题反思】强调以下两点:(1)注意解此题的易错点是①-②时是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左边去括号时注意符号.另外解题时,①-②或②-①都可以消去未知数x,不过在②-①得到的方程中,y 的系数是负数,所以在上面的解法中选择①-②;(2)把y=-1代入①或②,最后结果是一样的,但我们通常的做法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.【针对性训练】教材P124练习T1(1)、(2)探究点2:用加减消元法解两个未知数系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组.1.【思考】方程组{2x +3y =-11①6x -5y =9②. (1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?先留一定的时间让学生观察此方程组,让学生说明自己观察到方程有什么特点,能不能自己解决此方程组,用什么方法解决?如学生提出用代入消元法,可以让学生先按此法完成,然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决?让学生讨论尝试.学生可能会得到以下结论:想法一:对于用加减消元法解,x ,y 的系数既不相同也不是相反数,没有办法用加减消元法.想法二:是不是可以这样想,将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形,再用加减消元法,达到消元的目的.想法三:只要在方程①和方程②的两边分别除以2和6,x 的系数不就变成“1”了吗?这样就可以用加减消元法了.想法四:不同意三的做法.如果这样做,是可以解决这一问题,但y 的系数和常数项都变成了分数,这样解不是变麻烦了吗?那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数2和6的最小公倍数6,在方程①两边同乘3,得③,然后③-②,就可以将x 消去,得y =-3,把y =-3代入①得,x =-1.所以方程组的解为{x =-1y =-3. 教师点评:其实在我们学习数学的过程中,二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1,或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组,我们要想比较简捷地把它解出来,就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形,从而用加减消元法,达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.2.【归纳总结】加减消元法:对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后,再加上(或减去)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含有另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解.3.【针对性训练】教材P124练习T1(3)、(4)4.【议一议】用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路,然后与同学交流.5.【归纳总结】解二元一次方程组的基本思路是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出另一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值.代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.三、交流反思1.关于二元一次方程组的两种解法:代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元,即通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件:某一未知数的系数的绝对值相等.3.用加减法解二元一次方程组的步骤:①变形,使某个未知数的系数绝对值相等;②加减消元;③解一元一次方程;④求另一个未知数的值,得方程组的解.四、检测反馈1.分别用加减法,代入法解方程组{5x -3y =132x +4y =02.解方程组{x -2=2(y -1),2(x -2)+(y -1)=5.3.方程组{x +y =25,2x -y =8,的解是否满足2x -y =8?满足2x -y =8的一对x ,y 的值是否是方程组{x +y =252x -y =8的解? 学生独立完成、检测,老师做最后总结.4.解方程组{2x -5y =245x +2y =315.解方程组{23x +12y =5,x -3y =6.五、布置作业 基础:教材P124练习T2,教材P125习题3.6T2,3综合:教材P125习题3.6T5六、板书设计3.6.2加减消元法1.用加减法进行消元的条件:2.主要步骤:例题 当堂检测………… …… ………… 七、教学反思能够设疑激趣,引入新型方程组,探究其解法,层层递进.利用富有挑战性的问题,激发学生的好奇心和求知欲,可引发学生对问题的思考,并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识.优点:在深究教材章节内容后,围绕着确定的教学目标,根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点,在教学中主要采取“先学后教,问题教学,分层探究,当堂训练”的教法掌握重点,突破难点.缺点:组织学生观察、思考、探究、小组合作交流,没有较好的培养学生的综合能力.教师在巡视帮助学生释疑解难方面,做的还不够.。
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加减法解二元一次方程组（2）教案
【教学目标】
1、会用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
【内容分析】
学生已经在课堂的前半部分掌握了加减消元法的概念以及会用加减消元法解同一个未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组，这是解决同一个未知数的系数不相等或不是互为相反数的基础，所以在课堂的后半部分进行学习如何解不能直接进行加减消元的二元一次方程组，关键是掌握好如何把同一未知数的系数化成相等或互为相反数（或者说是绝对值相等）
【教学重点】
掌握用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组的方法。
【教学难点】
明确用加减法解二元一次方程组的关键是怎么把两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数（或者说是它们的绝对值相等）。