用加减消元法解二元一次方程组公开课教案
人教版数学七年级下册 8.2.3 加减消元法解二元一次方程组 教案
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。
由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。
教 案
教学基本信息
课题
加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段：初中
年级
初一
教学目标及教学重点、难点
学习目标：
1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点：
1.加减消元的依据；
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点:
根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程(表格描述)
进一步，当方程出现分母、括号或同类项时需要先整理，再判断加减消元的方式。
提升练习
提升训练1：
用加减消元法解二元一次方程组公开课教案
.2 加减消元法解二元一次方程组一、教学目标1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。
2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。
3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。
二、 教学重难点1. 重点：运用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2. 难点：解二元一次方程组的基本思想——消元思想。
三、 教学过程（一）、温故知新：1．用代入法解方程的关键是什么？2．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？⎩⎨⎧=+=+40222y x y x具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。
（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）（二）、新课讲授1、提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。
（1）、解这个方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？（2）、请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。
回答第一个思考中的问题。
（3）、探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？（4）、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.574,973y x y x （5）、总结得出加减法的定义。
（1）已知方程组⎩⎨⎧=-=+1-3243y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
（2）已知方程组⎩⎨⎧=+=-1062516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
（四）、例题分析。
例2．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=4655.03-2y x y x例3．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x（五）、练习。
1．用加减法解下列方程组。
⎩⎨⎧==+102-322)1(y x y x⎩⎨⎧-=-=54796-5)2(y x y x四、小结。
五、布置作业。
习题第3大题。
加减消元法解二元一次方程组教学设计
重点：会用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。
七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课温故而知新1、解二元一次方程组的基本思想是什么？2、代入消元法解方程组的一般步骤：个别提问复习旧知，引入新课。
讲授新课第一站——发现之旅认真观察此方程组中未知数y的系数有什么特点，还有没有其它的解法,并尝试一下能否求出它的解。
第二站——探究之旅分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。
把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
解:由①-②得:-8y=8 解得 y=-1把y＝-1代入①，得：x=1所以原方程组的解是分析：根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相减能否达到消元的目的，若不能，要怎样做，从而引出加法消元法。
解:由①+②得:5x=10 x=2把x＝2代入①，得： y=3让学生在练习本写出解题过程（比比看，谁写的又对又快）。
引导学生观察相同未知数的系数特点。
培养学生从观察和思考问题的能力。
通过知识框架的构建，对方程组的解有一个新的认识，让学生学会学习知识的新方法，培养学生概括知识的能力。
⎩⎨⎧=+=+40222yxyx257,23 1.x yx y-=⎧⎨+=-⎩3521,2511.x yx y+=⎧⎨-=-⎩类比应用、闯关练习3x+2y＝8 2m－3n＝54x+3y＝－4 4m+3n＝75x－3y＝4x+6y＝3课知识小结加减消元法解方程组的基本思想是什么？前提条件是什么？基本思想:加减消元二元----- 一元前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相等系数相反--------相加系数相等---------相减加减消元法解方程组的一般步骤：变形——加减(消元)——求解——写解（提醒）方程组变形的依据：等式的基本性质。
总结归纳学以致用作业1、必做题： P98习题8.2第3题及配套练习。
2、选做题： P98习题8.2第5题。
加减消元法
中小学教师教学（学案）设计模板消去这个未数。
练习一：1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：7x －4y ＝45x －4y ＝－4解:①－②，得 解 ①－②，得2x ＝4－4 -2x=12 x=0， x=-62.用加减法解二元一次方程组：（1）(2)（四）例题分析用加减法解方程组（想一想：怎样用加减法解下面的方程组？）解：点悟：找最小公倍数，变成某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件． 练习二：用加减法解下列方程组。
点悟： 先化简：去分母、去括号、约分等， 然后在用加减法进行消元,可以简便计算。
（五）.应用与拓展1． 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
3414542x y x y -=+=7239219x y x y -=+=-653615m n m n -=+=-⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 23(1)4311x y x y +=⎧⎨-=⎩21(2)329x y x y =+⎧⎨-=⎩3(1)(2)3(3)1136x y x y --+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩812781(4)3004001500x y x y +=⎧⎨+=⎩23231358a b a b x y ++-++=+=-x y23 1.⎩出问题，探索新知除了用代入法，还有别的方法吗？想一想应怎样解方程组①②由①+②得: 5x=10由②－①得:8y＝-8消去x，得 5y=5”中隐含了那些步骤？(三).归纳总结，获得新知两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
归纳：利用加减消元法解方程组时，若同一个未知数的系数互为相反数，则可以直接消去这个未知数。
若同一个未知数系数相等，则可以直接消去这个未数。
练习一：1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－ 4-2x=12x=0，x=-6（四）例题分析用加减法解方程组（想一想：怎样用加减法解下面的方程组？）解：练习二：用加减法解下列方程组。
用加减消元法解二元一次方程组教案
⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组教案⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组教案⼀、教学⽬标【知识与技能】在代⼊消元的基础上掌握加减消元法去解⽅程组的思想，并能正确运⽤加减消元法解⽅程组。
【过程与⽅法】通过⼩组合作、讨论的过程，学⽣的交流表达能⼒，归纳总结能⼒，以⾃学能⼒可以得到提升。
【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与⼈交流。
⼆、教学重难点【重点】掌握加减消元法解⽅程组。
【难点】正确的运⽤加减消元法解⽅程组。
三、教学过程(⼀)导⼊新课师：同学们，前⾯我们学习了解⽅程组，⼤家还记得是什么⽅法吗? ⽣：代⼊消元法x+y=10｛2x+y=16师：⾮常正确，下⾯同学们看看⿊板上这道题如何做?师：我看同学们都做出来了，你们都是⽤什么⽅法做出来的啊?哦，是前⾯的代⼊消元法，其实这道题他有⼀个⾮常简单的⽅法，⼀下⼦就可以计算出来，下⾯我们就⼀起来探讨下⼀种新的解⽅程组的⽅法-加减法消元解⽅程组(⼆)⽣成新知出⽰例题｛x+y=102x+y=16师：刚才我们解题的时候⽤的代⼊消元，那同学们你们观察观察这组⽅程他们的的y的系数有什么特点，你能不能想出什么好的解题⽅法呢?请⼤家先⾃⼰独⽴思考，然后前后4⼈为⼀⼩组，给⼤家5分钟的时间，⼤家相互讨论交流下。
学⽣独⽴思考，尝试练习、解答，初步形成⾃⼰的解决⽅案。
教师巡视，了解学⽣的学习情况，并及时指导;完成的同学，同学之间交流⼀下⾃⼰的解决问题的⽅法。
然后⼩组内展⽰各⾃解决问题的⽅案。
⽐⼀⽐谁的想法简洁，形成⼩组意见。
通过讨论学⽣可以得出如下结论：上式中y的系数相同，当⽤②-①时，可以发现变量y刚好可以消除师：⼤家都总结的⾮常到位，像这样在解⽅程组时，当x或者y的系数相同或者相反时，我们可以⽤两式相减或者相加的⽅式来消除其中⼀项，我们把这种⽅法叫做加减消元法。
师：那这个规律是不是适合于所有的题呢?下⾯我们就来拿到题来练练3x+4y=16｛5x+6y=33师：请⼤家先⾃⼰在草稿本上演算⼀下，然后同桌之间相互讨论下，看看这道题应该如何解呢?我看⼤家结果已经出来了，谁来分享⼀下你的答案呢?⽣：有两种⽅法，⼀种是⽤带⼊消元，⼀种是⽤加减消元，加减消元的时候要把x或者y的系数变成⼀样的，所以①需要乘以3，②需要乘以2，这样①②的y的系数就刚还是相反数，①+②就可以消去y。
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。
2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。
3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。
4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。
第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。
2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。
3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。
第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。
2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。
第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。
2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。
作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。
2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。
北师大版八年级数学上册《用加减消元法解二元一次方程组》教案
北师大版八年级数学上册《用加减消元法解二元一次方程组》教案 一、教学目标 知识与技能：了解并会用加减消元法解二元一次方程组。
过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
情感态度与价值观：初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。
二、教学重点会用加减消元法解二元一次方程组。
三、教学难点掌握解二元一次方程组的“消元”思想。
四、教学过程设计（一）课前探究预习教材，探究如何用加减消元法解二元一次方程组（二）课中展示怎样解下面的二元一次方程组呢？⎩⎨⎧=-=+11-52125y 3x y x分析：观察方程组中的两个方程，未知数y 的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y ，得到一个一元一次方程；（3x ＋ 5y ）+（2x － 5y ）＝21 + (－11)①左边 + ②左边 = ①左边 + ②左边3X+5y +2x － 5y ＝105x+0y ＝105x=10解:由①+②得: 5x=10 x ＝2把x ＝2代入①，得y ＝3所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23x y应用新知例 １ 解下列方程组．⎩⎨⎧-=+=-13275y 2x y x 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x 的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x ，同样得到一个一元一次方程．解：把 ②－①得:8y ＝－8y ＝－1把y ＝－1代入①，得2x －5╳（－1）＝7解得:x ＝1所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==11x y5. 例2．用加减消元法解下列各方程组⎩⎨⎧=+=+1743123y 2x y x分析：(1)用加减消元法解方程组时，若哪个未知数系数的绝对值正好相等，就可先消哪个未知数；若两个未知数的系数绝对值均不等，则可选定一个未知数，通过变形使其绝对值相等，再进行消元．(2)运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等，当方程组中两方程不具备这种特点时，必须用等式性质2来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①×3得6x+9y=36 ③②×2得6x+8y=34 ④③-④得y=2把y ＝2代入①，得解得:x ＝3所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==11x y（四）小结梳理加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元主要步骤有：变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数加减----消去一个元求解----分别求出两个未知数的值写解----写出方程组的解（五）后测达标完成教材随堂练习（六）拓展延伸。
七年级数学下册《加减消元法解二元一次方程组》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.教学活动设计
在课堂尾声，引导学生对所学知识进行总结归纳，梳理加减消元法的解题思路。
2.教学过程
（1）让学生回顾本节课所学的加减消元法解二元一次方程组的过程。
（2）引导学生总结解题步骤、注意事项以及在实际问题中的应用。
（3）教师点评学生的总结，强调重难点知识，并对本节课进行拓展延伸。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高教学效果。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程的基本概念和解法，但对于二元一次方程组的理解和解题技巧还不够熟练。在此阶段，学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对于较为复杂的数学问题，需要更多的引导和实践来提高解题能力。
3.思考题：
请学生思考：为什么我们在运用加减消元法时，有时需要将方程组中的方程进行变形？举例说明。
作业要求：
1.学生在完成作业时，需保持解答过程的整洁，书写规范，便于教师批改和反馈。
2.对于选做题，鼓励学生积极尝试，培养其探究精神。
3.学生在完成作业后，要进行自我检查，确保答案的正确性。
4.教师在批改作业时，要及时给予评价和指导，关注学生的个体差异，提高教学效果。
七年级数学下册《加减消元法解二元一次方程组》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二元一次方程组的定义及构成，能够识别并写出二元一次方程组。
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组，能够灵活运用加减消元法求解实际问题中的方程组。
3.能够分析实际问题，将其转化为二元一次方程组，并运用加减消元法求解。
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8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（第1课时）
鹤山市城镇中学——朱有粮
一、学习目标
1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。
2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。
3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。
二、 温故知新：
1． 根据等式性质填空:
<1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1)
<2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2)
<3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗?
2．用代入法解方程的关键是什么？
3．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？
⎩⎨⎧=+=+40
222y x y x
具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。
（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）
三、学习内容：
（一）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。
1． 解这个方程组⎩⎨⎧=+=+40
222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？
2.
请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。
回答第一个思考中的问题。
3．探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？ 4. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.
81015,6.3104y x y x 5．总结得出加减法的定义。
初一（ ）班 号 姓名
2．填空题。
（1）已知方程组⎩⎨⎧=-=+6
32173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
（2）已知方程组⎩⎨⎧=+=-10
62516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
3．选择题。
（1）用加减法解方程组⎩⎨⎧=--=+1756
76y x y x 应用 （ ）
A.①-②消去y.
B.①-②消去x.
C. ②-①消去常数项.
D. 以上都不对. （2）方程组⎩⎨⎧=-=+5231323y x y x 消去y 后所得的方程是
A.6x =8.
B.6x =18.
C.6x =5.
D.x =18.
（三）例题分析。
例3．用加减法解方程组
⎩⎨⎧=-=+336516
43y x y x
解：
（四）练习。
1．用加减法解下列方程组。
⎩⎨⎧=+=+5238
52)1(y x y x ⎩⎨⎧-=-=+2
236
32)2(y x y x
四、小结。
五、布置作业。
P 103 习题8.2第3大题。