加减消元法(公开课)
用加减消元法解二元一次方程组公开课2
通过对比，发现利用加减法更好 些，且总结出应选择方程组中同 一未知数系数绝对值的最小公倍 数较小的未知数消元．
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝 对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组时，把一个（或两个）方程 的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数绝对值相等，从而 化为第一类型方程组求解．
例题：解方程组
2x 4y 3
4x
3y
1
x 1 2 y 1
问题1．这两个方程直接相加减能
消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？
本例题可以用加减消元法和代入法来 做吗？
例： 2x 4y 2 x 7
3x 5y 1
y
4
上述哪种解法更好呢？
热烈欢迎各位领导、老师
莅临指导
人教版数学教材七年级下
8.2加减消元法解二元一次方 程组 夏邑县罗庄一中 徐茂向
温故而知新：
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
基本思想: 消元: 二元 2、用代入法解方程组
3x 2 y 5 ① 5x - 2 y 11 ②
一元 一元
试求解？写出解 题过程（比比看， 谁写的又对又快）
把这两个方程中的两边分别相减,
消去这个未知数
类比应用、闯关练习
小试牛刀
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
二.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6 ②
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程 25x+6y=10 ②
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
加减消元法课件 丽萍.ppt2
把y=-2代入①式得： x=3 所以该方程组的解是 x 3 的值？
y 2 x？能否把y的值代入②式求出 x 思考：能否用④- ③ 消去未知数
【活动四】
2 x y 8 小组讨论如何消去方程组 中的未知数y（如何 3x 2Βιβλιοθήκη y 5让y的系数相反），
并将讨论结果展示。
节的消元问题，是一节有关二元一次方程组的计 算问题。再求二元一次方程组的解的过程中，通 过化未知为已知的转化过程，理解化归的思想， 通过将二元化为一元的过程，理解消元的思想， 熟练掌握加减消元法解同一未知数的系数不相等 或不相反的二元一次方程组的方法。
教学目标
（一）知识与技能 会将同一未知数的系数化为相等或相反 会用加减消元法解二元一次方程组 体会解二元一次方程组的思想——消元；化未知为已知的化归 思想 （二）过程与方法 通过将二元一次方程组中同一未知数的系数化为相等或者相反， 并用加减消元法解二元一次方程组的练习，会选用适当的方法 解二元一次方程组，培养运算能力。 （三）情感与态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精 神。
教学重点、难点
（一）教学重点 将二元一次方程组中同一未知数的系数化为 相反或相等，用加减消元法解二元一次方程 组的方法 （二）教学难点 化同一未知数的系数相同或相等； 化未知为已知的化归思想的理解与应用
教学方法
本节课主要应用了演示文稿的形式来启发 引导学生在已经掌握代入消元法，同一未 知数的系数相等或相反用加减消元法解二 元一次方程组的基础上，探究、交流、讨 论、总结、归纳，通过感性上升到理性， 使学生掌握用加减消元法解同一未知数的 系数不同的方法，并能熟练的运用加减法 解二元一次方程组。
加减消元法_课件
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
加减消元法说课稿
加减消元法说课稿一、说教材本节课选自人教版初中数学九年级上册第五章《解二元一次方程组》的第一课时。
加减消元法是解二元一次方程组的一种常用方法，它通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求解。
二、说教学目标1. 知识与技能：使学生掌握加减消元法的原理和步骤，能够运用该方法解决简单的二元一次方程组。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣和信心，培养与他人合作的意识。
三、说教学重难点1. 教学重点：加减消元法的原理和具体步骤。
2. 教学难点：如何选择合适的消元方法，以及如何确定最终的解。
四、说教学方法与手段1. 教学方法：采用启发式、讨论式、探究式教学方法，引导学生主动参与学习过程。
2. 教学手段：利用多媒体教学设备展示动态图像和计算过程，提高教学效果。
五、说教学过程1. 导入新课：通过回顾过去学过的方程组解法，引出加减消元法的概念，并展示一组实例。
2. 新课讲解：详细讲解加减消元法的原理和具体步骤，包括判断哪个未知数更容易消去、如何选择合适的加减方式、计算过程等。
3. 例题演示：选取一组典型的二元一次方程组，运用加减消元法进行求解，并详细展示计算过程。
4. 课堂练习：布置一系列练习题，让学生运用所学方法解决不同类型的二元一次方程组，巩固所学知识。
5. 总结反思：引导学生总结本节课的学习内容，回顾重点和难点，鼓励学生提出疑问和建议。
六、说课后作业1. 完成课本上的习题，巩固所学知识。
2. 思考并尝试使用加减消元法解决更复杂的二元一次方程组。
七、说板书设计加减消元法说课稿一、说教材本节课内容是初中数学中的重要部分，特别是在解二元一次方程组时，加减消元法扮演着关键角色。
学生将能够运用这一方法解决实际问题，提高数学运算能力。
二、说教学目标1. 知识与技能：使学生掌握加减消元法的原理、步骤和适用条件；能够正确运用该方法求解二元一次方程组。
加减消元法ppt2 人教版
知识拓展：
1、 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程 求a、b 解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1
得：
a= b= -
1
5 3 5
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
(4) 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
思考：像这样的方程组 又怎样来解呢？
{
3x+4y=16 5x-6y=33
例3：用加减法解方程组
{
3x+4y=16 ① 5x-6y=33 ②
消去x应如何解？ 解的结果和上边的 一样吗？
① 3，得 9x+12y=48 ③ 解：× ②×2, 得 10x-12y=66 ④ ③+④ ,得 １９x=114
试一试
用加减消元法解下列方程组.(你
可以选择你喜欢的一题解答)
7x-2y=3
9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
练 一 练
一、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
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8.2加减消元法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而求解另一个未知数的方法。它在解二元一次方程组中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示加减消元法在实际问题中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.提升学生的数学建模素养：使学生能够运用加减消元法解决实际问题，培养他们将现实问题转化为数学模型的能力，进一步强化数学应用意识。
3.增强学生的数学运算能力：通过本节课的学习，让学生熟练掌握加减消元法的运算步骤和技巧，提高他们在数学运算中的准确性和速度。
这三个方面相互关联，共同促进学生数学学科核心素养的提升，使他们在学习过程中形成持续发展的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解加减消元法的概念：让学生明白加减消元法是将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而求解另一个未知数的方法。
举例：对于方程组
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x - y = 9
\end{cases}
\]Biblioteka \[\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
2.对于重点和难点，除了讲解和示范外，还可以设计更多有趣的练习题，让学生在实际操作中巩固知识点。
小学数学《加减消元法》教案
加减消元法(1)一、教学目标 (一)知识与技能：1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组；2.理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想.(二)过程与方法：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的步骤.(三)情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元. 三、教学过程 忆一忆1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 → 一元2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 思考我们熟悉的方程组：⎩⎨⎧=+=+②①16210y x y x ，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y 的系数相等，②-①可消去未知数y . ②左边-①左边=②右边-①右边 2x +y -(x +y )=16-10 解这个方程得 x =6 把x =6代入①，得 y =4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？联系前面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+②①810158.2103y x y x解：①+②，得 18x =10.8x =0.6把x =0.6代入①，得 3×0.6+10y =2.8y =0.1 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==1.06.0y x当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①33651643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.解：①×3，得 9x +12y =48 ③ ②×2，得 10x -12y =66 ④ ③+④，得 19x =114x =6 (把x =6代入②可以解得y 吗？)把x =6代入①，得 3×6+4y =16y =-21 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x如果用加减法消去x 应如何解？解得的结果一样吗？ 解：①×5，得 15x +20y =80 ③ ②×3，得 15x -18y =99 ④ ③-④，得 38y =-19y =-21 把y =-21代入①，得 3x +4×(-21)=16 x =6所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x练习1.用加减法解下列方程组： (1) ⎩⎨⎧-=-=+②①12392y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=+②①15432525y x y x解：(1)①+②，得 4x =8 x =2把x =2代入①，得 2+2y =9y =3.5 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==5.32y x解：(2)①×2，得 10x +4y =50 ③③-②，得 7x =35x =5把x =5代入②，得 3×5+4y =15y =0 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==05y x(3) ⎩⎨⎧=+=+②①523852y x y x (4) ⎩⎨⎧-=-=+②①223632y x y x解：(3)①×3，得 6x +15y =24 ③②×2，得 6x +4y =10 ④ ③-④，得 11y =14，解得 y =1114 把y =1114代入①，得 2x +5×1114=8，解得 x =119 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1114119y x解：(4)①×2，得 4x +6y =12 ③②×3，得 9x -6y =-6 ④ ③+④，得 13x =6，解得 x =136 把x =136代入①，得 2×136+3y =6，解得 y =1322 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.加减消元法(2)一、教学目标(一)知识与技能：1.会用加减法解二元一次方程组；2.分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题.(二)过程与方法：通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点重点：分析问题，寻找等量关系，列解二元一次方程组解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的两个等量关系. 复习巩固解下列几个方程组，你会选择用代入法还是加减法去求解？为什么？ (1)⎩⎨⎧-==+②①32123x y y x (2)⎩⎨⎧=+-=-②①1026456y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-②①1062735y x y x(1)代入法⎩⎨⎧-==11y x (2)加减法⎩⎨⎧==21y x (3)加减法⎩⎨⎧==12y x例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦________hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 ⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x去括号，得 ⎩⎨⎧=+=+②①810156.3104y x y x②-①，得 11x =4.4 解这个方程，得 x =0.4把x =0.4代入① ，得 y =0.2 因此，这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==2.04.0y x答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.练习2.一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km .求轮船在静水中的速度与水的流速.解：设轮船在静水中的速度为 x km /h ，水的流速为y km /h .列方程组得⎩⎨⎧=-=+②①1620y x y x①+②，得 2x =36，解得 x =18 ①-②，得 2y =4，解得 y =2 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==218y x答：轮船在静水中的速度为18km /h ，水的流速2km /h .3.运输360t 化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t 和 y t .列方程组得⎩⎨⎧=+=+②①440108360156y x y x①×2，得 12x +30y =720 ③ ②×3，得 24x +30y =1320 ④ ④-③，得 12x =600，解得 x =50把x =50代入①，得 6×50+15y =360，解得 y =4 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==450y x答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50t 和4t .课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。
用加减消元法解方程公开课
人生的加法：
意味着，你活着，每天都得给自己增加一些活计， 每天都得做一些力所能及的的事情，你的人生才不致于 盲目，并且在不断完成这些活计和工作的过程中不断地 提升自己。
人生的减法：
表明，你活着，你得把那些生活的过程中积累起来 的一些困难，困惑，麻烦，压抑，以自己的方式逐渐地 减去，不让这些东西在自己的内心停留太久，太多，不 让这些东西成为自己生命的一种障碍。
10 x 12 y 66 ；④ ②×2得：
19 x 114 ， x 6 ； ③＋④得：
1 y 将 x 6 代入①得： 2 x 6 ∴此方程组的解为 1 y 2
1 ； 2 1 y 将 代入①得：x 6 2 x 6 ∴此方程组的解为 1 y 2 y ③－④得：38y 19 ，
消元的关键： 三、课堂研讨展示： 将同一个未知数系数 1、比比谁更快：（小组合作完成下面问题）
问题1．这两个方程直接相加或减能消去其中某个未知 数吗？为什么？
答：不能。 因为两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反。
2 x 4 y 3 例2：解方程组： 4x 3 y 1
变为相同或相反。
问题2．那么怎样使方程组中同一未知数系数的绝对值 相等呢？本小组解得方程组的解为？
答：注意到x的系数倍数关系；可应用等式性 质2； 将×2-即可以消去x。 原方程组解为：
点悟： ① 3x+ 4y = 16 例3：解方程组 当两个方程同一 ② 5x 6y = 33 分析： 未知数的系数既 1、①×3的具体步骤是什么？不相同又不是相
二、自学指导：
1、认真阅读P94完成下面填空。 当二元一次方程组的两个二元一次方程中，同一个未知数的系数 相加 或 相反 或______ 相等 时，把这两个方程的两边分别_______ _______ 消去 这个未知数，得到一个_________ 一元一次 ________ 相减 ，就能________ 加减消元法 方程，这种方法叫做________________ ，简称_________ 。 加减法
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方法 判断 格式
_____________________
____________________
倍数
当堂
检测
C
A.①-②消去b C.①+②消去b B.①-②消去a D.以上都不对
A
A. 5y=2 B. -11y=8 C.-11y=2 D. 5y=8
小结
3、请用加减消元法解下列二元一次方程组
பைடு நூலகம்
思维
将② - ①消去x
解题格式：
解：①+②，得 10x=10 解得 x ＝ 1 把x＝ 1 代入①中 得 3-2y=7 解得 y ＝ -2 所以这个方程组的解是
说说这节课你有哪些收获？
知识
回顾
如果成立,依据是什么？
1.若a=b,c=d,那么a+c=b+d成立吗?
2. 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 3.说说这个方程组你将怎样进行消元？
x 3 y 4 ① 2 x 3 y 1 ②
二元一次方程组的解法
（加减消元法第1课时）
自主
学习
自学教材P8～10，划记、理解重要概念，试做例题， 做好自学记录，并思考以下问题： 1、下列方程组选择哪种消元方法比较简便，请把消元 的过程写在下列横线上。
由 ②－①得:8y＝－8
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系 数相同或互为相反数时，将两个方程的两 边分别相减或相加，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫做加 减消元法，简称加减法.
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知 数较简单，填写消元的过程．
将①+②消去y 将② - ①消去x
拓展
小结
再见！ 祝同学们学习进步！ 祝老师们工作顺利！
判断,对的打√,错的打×，如果不对请说明理由.
×
×
C
A.①×2－② C.①×2＋② B.①×3－②×2 D.①×3＋②×2
例如： 3x 5 y 21 ①
2 x 5 y -11 ②
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②