加减消元法
二元一次方程组的解法之加减消元法

②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数(能x(个以相或不方一 同或互能程个或y为)使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用(数)相程加不,呢等中减为那?消零么元)就时, 可,使以可变用将形加方后减
消元法来解方程组了.
樂
见
2x 3y 11 ①
2x 3 (3) 11
解得 x 1 写解
3x 45 8
解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
2x 3y 11 ①
(1)6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① (2)4x 3y 1 ②
解:①×5得10x 15y 55③ 解:①×4得 12x 16y 32 ③
小结:如果两个方程中有一个未知数的系数相 等(或互为相反数),那么把这两个方程直接 相减(或相加);否则,就把方程乘以适当的 数进行变形,再将所得方程相减(或相加). 樂
见
1997m 1999n 3995 (5)1999m 1997n 3997
选择消
,将方程
①+②得
3996m3996n 39962
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组:
3x 2 y 8 ① (1)6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① (2) 3x 4 y 17 ②
樂 见
巩固练习
用加减法解下列方程时,你认为先消哪个未知数 比较简单,填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
(1) 5m 3n 4 ② 将方程 ②-① 进行消元
加减消元法的基本步骤

加减消元法的基本步骤嘿,咱今儿个就来讲讲加减消元法的那些事儿!你可别小瞧这加减消元法,它就像是一把神奇的钥匙,能帮咱解开好多数学难题的锁呢!咱先来说说啥是加减消元法。
简单来讲,就是通过把两个方程相加或者相减,让其中一个未知数消失,这不就好解多啦!就好比两个调皮的小家伙,咱想办法把其中一个给弄走,那剩下那个不就好对付啦!那它的基本步骤是咋样的呢?听我慢慢道来哈。
第一步呢,得先观察方程组,看看两个方程中哪个未知数的系数相同或者互为相反数。
这就好比找线索,得找对路才行。
要是找到了,那就好办啦,要是没找到,咱也别着急,再仔细瞅瞅。
第二步,如果找到了系数相同或互为相反数的未知数,那就可以进行加减啦。
比如一个方程里有 2x,另一个方程里有-2x,那把这两个方程一加,嘿,x 不就没啦!这多有意思,就像变魔术似的。
第三步,加减之后得到一个新的方程,解这个新方程就容易多啦。
你想想,少了一个未知数的捣乱,那不是手到擒来嘛!第四步,解出一个未知数后,再把它的值代入到原来的任意一个方程中,就能求出另一个未知数啦。
这就像是顺藤摸瓜,一路找下去。
比如说,有这样一个方程组:2x+y=5,3x-y=1。
你看,这 y 的系数一个是 1,一个是-1,不正好可以加减消元嘛!把这两个方程一加,2x+y+3x-y=5+1,5x=6,x=6/5。
然后把 x=6/5 代入到第一个方程2x+y=5 中,2×(6/5)+y=5,算出 y 来。
你说这加减消元法是不是很妙啊?它能让那些看似复杂的方程组变得简单起来。
就好像咱在走迷宫,突然找到了一条直路,一下子就走出去啦!学数学啊,就得这样,既要认真,又得有点小机灵。
不能死记硬背那些步骤,得真正理解了,会用了,那才是咱自己的本事呢!你说对不?咱再举个例子巩固一下吧。
x+2y=8,2x-y=3,这又该怎么用加减消元法呢?自己试试看哦!相信你一定能行的!加油吧!。
二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)

二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)二元一次方程的解法有哪些1、代入消元法通过代入消去一个未知数,将方程组转化为一个一元一次方程来解,这种解法叫做代入消元法。
求解步骤:1) 从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来;2) 把1)中所得的新方程代入另一个方程,消去一个未知数;3) 解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值4) 把所求得的一个未知数的值代入1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解。
2、加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求解方法叫做加减消元法。
求解步骤:1) 方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数,又不相等,就用适当的整数乘方程两边,使相乘后一个未知数的系数与另一方程中该未知数的系数互为相反数或相等;2) 把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3) 解这个一元一次方程;4) 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解。
二元一次方程的定义是什么二元一次方程的定义为:如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项都为1次方,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无穷个解,若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组,则一般有一个解,有时没有解,有时有无数个解。
如一次函数中的平行。
二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0其中a、b 不为零。
这就是二元一次方程的定义。
二元一次方程求根公式:ax^2+bx+c=0。
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式与ax+by=c(a、b≠0)的标准式,否则不为二元一次方程。
二元一次方程的实际应用二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多,比如相遇问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题等,解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系:路程=速度×时间。
加减消元法说课稿

加减消元法说课稿一、说教材本节课选自人教版初中数学九年级上册第五章《解二元一次方程组》的第一课时。
加减消元法是解二元一次方程组的一种常用方法,它通过将两个方程相加或相减,消去一个未知数,从而将二元一次方程组转化为一元一次方程,进而求解。
二、说教学目标1. 知识与技能:使学生掌握加减消元法的原理和步骤,能够运用该方法解决简单的二元一次方程组。
2. 过程与方法:通过观察、比较、归纳等数学活动,培养学生的分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观:让学生体验数学学习的乐趣,增强对数学的兴趣和信心,培养与他人合作的意识。
三、说教学重难点1. 教学重点:加减消元法的原理和具体步骤。
2. 教学难点:如何选择合适的消元方法,以及如何确定最终的解。
四、说教学方法与手段1. 教学方法:采用启发式、讨论式、探究式教学方法,引导学生主动参与学习过程。
2. 教学手段:利用多媒体教学设备展示动态图像和计算过程,提高教学效果。
五、说教学过程1. 导入新课:通过回顾过去学过的方程组解法,引出加减消元法的概念,并展示一组实例。
2. 新课讲解:详细讲解加减消元法的原理和具体步骤,包括判断哪个未知数更容易消去、如何选择合适的加减方式、计算过程等。
3. 例题演示:选取一组典型的二元一次方程组,运用加减消元法进行求解,并详细展示计算过程。
4. 课堂练习:布置一系列练习题,让学生运用所学方法解决不同类型的二元一次方程组,巩固所学知识。
5. 总结反思:引导学生总结本节课的学习内容,回顾重点和难点,鼓励学生提出疑问和建议。
六、说课后作业1. 完成课本上的习题,巩固所学知识。
2. 思考并尝试使用加减消元法解决更复杂的二元一次方程组。
七、说板书设计加减消元法说课稿一、说教材本节课内容是初中数学中的重要部分,特别是在解二元一次方程组时,加减消元法扮演着关键角色。
学生将能够运用这一方法解决实际问题,提高数学运算能力。
二、说教学目标1. 知识与技能:使学生掌握加减消元法的原理、步骤和适用条件;能够正确运用该方法求解二元一次方程组。
加减消元法教学反思和总结

加减消元法教学反思和总结加减消元法是解决线性方程组的一种常用方法,通过加减消元可以将方程组化简为更简单的形式,从而求得方程组的解。
在教学加减消元法时,我认为需要进行以下的反思和总结:首先,教师在教学加减消元法时需要清晰地阐述该方法的原理和步骤。
学生需要明白为什么可以通过加减消元来解决方程组,以及具体的操作步骤是什么。
因此,教师在教学中需要注重理论知识的讲解,让学生建立起对加减消元法的理论基础。
其次,教师需要设计一些具体的例题来演示加减消元法的应用。
通过实际的例子,学生可以更好地理解加减消元法的具体操作步骤,以及如何运用该方法来解决实际的问题。
在演示例题的过程中,教师可以引导学生思考问题的解决思路,培养他们的逻辑思维能力。
另外,教师还需要引导学生进行大量的练习。
加减消元法是一种需要反复练习才能掌握的技巧,因此教师可以设计一些不同难度的练习题,让学生通过练习逐渐熟练掌握加减消元法的操作技巧,提高他们的解题能力。
此外,教师还可以借助多媒体教学手段,如PPT、视频等,来辅助教学。
通过多媒体教学,可以形象生动地展示加减消元法的原理和操作过程,激发学生的学习兴趣,提高他们的学习效果。
最后,教师还需要及时进行教学反馈和总结。
在教学过程中,教师可以通过布置作业、课堂练习等方式对学生的学习情况进行及时跟踪和评估,发现问题及时进行纠正。
同时,教师还可以定期总结教学经验,不断改进教学方法,提高教学质量。
总之,教学加减消元法需要教师注重理论讲解、实例演示、大量练习、多媒体辅助等多种教学手段的综合运用,同时还需要及时进行教学反馈和总结,不断改进教学方法,以提高学生的学习效果和解题能力。
二元一次方程加减消元法

二元一次方程加减消元法
二元一次方程加减消元法是解决两个未知数的方程组的一种方法。
这种方法的基本思想是通过加减方程,消去一个未知数,从而得到另一个未知数的值,再代入原方程组,求出第一个未知数的值。
具体来说,我们可以按照以下步骤进行:
1. 选择一个未知数,在两个方程中找到该未知数的系数,使其相等或相反。
2. 将两个方程相加或相减,从而消去该未知数的项,得到一个只含有另一个未知数的方程。
3. 解出该未知数的值,再代入任意一个原方程中,求出另一个未知数的值。
需要注意的是,在选择未知数消元时,应选择系数较小的未知数,以避免计算中出现较大的数值误差。
另外,在加减方程时,应注意符号的变化。
二元一次方程加减消元法是解决方程组的常用方法之一,可以帮助我们快速求解未知数的值。
- 1 -。
8.2加减消元法(教案)

1.理论介绍:首先,我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是将两个方程相加或相减,消去一个未知数,从而求解另一个未知数的方法。它在解二元一次方程组中具有重要意义。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例将展示加减消元法在实际问题中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
2.提升学生的数学建模素养:使学生能够运用加减消元法解决实际问题,培养他们将现实问题转化为数学模型的能力,进一步强化数学应用意识。
3.增强学生的数学运算能力:通过本节课的学习,让学生熟练掌握加减消元法的运算步骤和技巧,提高他们在数学运算中的准确性和速度。
这三个方面相互关联,共同促进学生数学学科核心素养的提升,使他们在学习过程中形成持续发展的能力。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点
(1)理解加减消元法的概念:让学生明白加减消元法是将两个方程相加或相减,消去一个未知数,从而求解另一个未知数的方法。
举例:对于方程组
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x - y = 9
\end{cases}
\]Biblioteka \[\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
2.对于重点和难点,除了讲解和示范外,还可以设计更多有趣的练习题,让学生在实际操作中巩固知识点。
加减消元法说课稿

加减消元法(1)说课稿一、说教材:<一〉教材内容分析:解二元一次方程组的知识,是解方程知识的延续,同时又是日后进展数学研究的重要工具,是我们在实际问题解决中的必备知识,因此对本节课内容的学习非常重要,本课知识内容本身也是一个从旧知到新知的发生过程,其中蕴涵着学习方法的贯彻和培养。
因此,我在本课的教学设计中,充分考虑了教材编排和学生实际之间的关系,有意识地进展了重新安排,把教学建议中的一个课时安排变成了两个课时,希望能通过变化让学生更好地理解解方程组的根本思想和根据,纯熟准确地解方程组,更好地掌握本部分知识。
〈二〉教学目的分析:根据我对本节课知识内容的理解,期望本节课到达如下三方面的教学目的:1、知识技能目的:使学生在掌握“一般代入消元法”解二元一次方程组的根底上,进一步理解加减消元法的思想根据,能用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、过程和方法目的:使学生经历探究用加减消元法解二元一次方程组的根本思想方法的过程,充分体会整体加减的根本数学方法。
3、情感、态度价值观目的:通过对二元一次方程组的解法的教学过程,开展学生观察分析及运算等根本才能。
〈三〉确定本节课的重点、难点和关键如下:1、重点:使学生掌握“加减消元法”的根本思想根据;能纯熟应用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、难点:用加减消元法解简单的二元一次方程组。
二、说教法和学法:1、教法:根据本节课的主要目的,结合课程实际内容,我主要是采取“边讲边练后总结"式的教学方法开展教学的。
因为本课内容虽然还是“解二元一次方程组”,但和上一节课学习的“代入消元法”的根据不同,所以对学生来说,还是很难靠自己的已有知识直接找到解决问题的方法.所以,在教学中,我注重了对学生考虑方向的引导,让学生在先破除“代入才可以消元"的错误思想后,再进展新知识的讨论和确立。
在这个过程中,同时以设疑的方法打破学生的思维定势,使学生有充足的空间进展创造性的思维,进入新知识的学习中去。
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中小学教师教学(学案)设计模板
消去这个未数。
练习一:1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤,并给予订正:
7x -4y =4
5x -4y =-4
解:①-②,得 解 ①-②,得
2x =4-4 -2x=12 x=0, x=-6
2.用加减法解二元一次方程组:(1)
(2)
(四)例题分析
用加减法解方程组(想一想:怎样用加减法解下面的方程组?)
解:
点悟:找最小公倍数,变成某未知数系数的绝对值相等的新的方程组,从而为
加减消元法解方程组创造条件. 练习二:用加减法解下列方程组。
点悟: 先化简:去分母、去括号、约分等, 然后在用加减法进行消元,可以简
便计算。
(五).应用与拓展
1. 是关于x 、y 的二元一次方程,求a 、b 的值。
3414542
x y x y -=+=7239219
x y x y -=+=-653
615
m n m n -=+=-⎩
⎨
⎧=+=+17431232y x y x 23(1)4311
x y x y +=⎧⎨
-=⎩21
(2)329
x y x y =+⎧⎨
-=⎩3(1)(2)3(3)1
136x y x y --+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩812781(4)
3004001500
x y x y +=⎧⎨+=⎩23231358a b a b x y ++-++=
+=-
x y
23 1.⎩
出问题,
探索新知
除了用代入法,还
有别的方法吗?想一想应怎样解方程组
①
②
由①+②得: 5x=10
由②-①得:8y=-8
消去x,得 5y=5”
中隐含了那些步
骤?
(三).归纳总结,获得新知
两个二元一次
方程中同一未知数
的系数相反或相等
时,把两个方程的两
边分别相加或相减,
就能消去这个未知
数,得到一个一元一
次方程。
这种方法叫
做加减消元法,简称
加减法。
归纳:利用加减消元法解
方程组时,若同一个未知
数的系数互为相反数,则
可以直接
消去这个未知数。
若同一个未知数系数
相等,则可以直接
消去这个未数。
练习一:1.指出下
列方程组求解过
程中是否有错误
步骤,并给予订
正:
7x-4y=4
5x-4y=-4
解:①-②,得
2x=4- 4
-2x=12
x=0,
x=-6
(四)例题分析用加减法解方程组
(想一想:怎样用加
减法解下面的方程
组?)
解:
练习二:用加减法解下列
方程组。
点悟:找最小公倍
数,变成某
未知数系
数的绝对
值相等的
新的方程
组,从而为
加减消元
法解方程
组创造条
件.
3521,
2511.
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
17
4
3
12
3
2
y
x
y
x
23
(1)
4311
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
21
(2)
329
x y
x y
=+
⎧
⎨
-=
⎩
3(1)(2)3
(3)1
1
36
x y
x y
--+=
⎧
⎪
⎨-
+=
⎪⎩
812781
(4)
3004001500
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩。