《加减消元法(1)》专项练习试题
八年级数学下册综合算式专项练习题二元一次方程的解
八年级数学下册综合算式专项练习题二元一次方程的解数学是一门既抽象又实用的学科，其中一个重要的内容就是解一元一次方程。
在八年级数学下册中，我们进一步学习了二元一次方程的解法。
本文将针对这一知识点，进行综合算式专项练习，帮助同学们更好地掌握解二元一次方程的方法。
一、简单二元一次方程的解二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。
我们首先来看一下简单的二元一次方程的解。
例题1：求解方程组{2x + 3y = 7 (1)x - 2y = 1 (2)}解：1. 首先，我们可以通过第二个方程将 x 消去，得到 x = 1 + 2y。
2. 然后，将 x = 1 + 2y 代入第一个方程中，得到 2(1 + 2y) + 3y = 7。
3. 将方程化简后，得到 2 + 4y + 3y = 7，即 7y = 5。
4. 解得 y = 5/7。
5. 将 y 的值代入 x = 1 + 2y 中，得到 x = 1 + 2 * (5/7) = 17/7。
6. 因此，方程组的解为 x = 17/7，y = 5/7。
在解这个例题的过程中，我们通过消元法将一个未知数消去，从而得到另一个未知数的值，再代入原方程组中求解。
这是解二元一次方程的常见思路。
二、复杂二元一次方程的解当方程比较复杂时，我们可能需要采取其他的解法，如代入法或加减消元法。
例题2：求解方程组{2x + 3y = 7 (1)4x - y = 5 (2)}解：1. 我们先通过加减消元法消去 y，将两个方程相减：(1) - 2 * (2) => 2x + 3y - 8x + 2y = 7 - 10。
2. 化简得 -6x + 5y = -3。
3. 我们可以得到 y = (3 + 6x) / 5。
4. 将 y 的值代入方程 (1) 中：2x + 3 * ((3 + 6x) / 5) = 7。
5. 化简得 10x + 9 = 35。
6. 继续化简得 10x = 26。
7. 解得 x = 13/5。
加减消元法解二元一次方程组(1)
基本思路：二元
一元
五、分层练习，自我提升
1、已知方程组
2 x y 10 ① 中，①+②，得5x=5，解得x= 1 3x y 5 ②
.
3x 3 y 6 2、解方程组 3x 2 y 5
①
②
，发现x的系数特点是 相同 ，
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数
4x +10y=3.6 ① 15x -10y=8
② ①+②消去y
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、方程组
① ，①-②得（B ） ② 5y 8 5 y 8 B、5 y 8 C、 A、
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
5 y 8 D、
2 x - 4 y 8 2、用加减法解方程组3x 4 y 2
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－ subtraction method)。
试一试，你会解吗？
用加减法解下列方程：
3u 2t 7 （1） 6u 2t 11
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
8.2.2消元——解二元一次方程组(加减法)教学作业
8.2.2消元——解二元一次方程组（加减法）同步测试题一、选择题1．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1） 2．用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得（ ）A ．3x=8B ．7x=2C ．10x=8D ．10x=10 3．用加减消元法解方程组，①-②得（ ）A ．2y=1B ．5y=4C ．7y=5D ．-3y=-34．用加减消元法解方程组正确的方法是（ ）A ．①+②得2x=5B ．①+②得3x=12C ．①+②得3x+7=5D ．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2 5．方程组，②×3-①×2得（ ）A ．-3y=2B ．4y+1=0C ．y=0D ．7y=-8 6．已知，则xy 的值是（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．27．方程组的解是（ ）A ． 326231x y x y +=⎧⎨+=⎩966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩358752x y x y -=⎧⎨+=⎩231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩23537x y x y -=⎧⎨=+⎩356234x y x y -=⎧⎨-=⎩23x y x y -=⎧⎨+=⎩1325y x x y +=⎧⎨+=⎩3333 (2422)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩8．已知都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（） A．二、填空题9.如果实数x，y满足方程组12225x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，则x＝；y= .10.若方程组4,2ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组234,456x yx y+=⎧⎨-=⎩的解相同，则a＝_____，b＝______.11.为庆祝抗日战争胜利70周年，某校八年(1)班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张.问女生和男生各有几人做纪念卡.设女生有x人，男生有y人，根据题意，可列方程组为__________________.12.阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有只.13.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是cm2.三、解答题14.小亮在解方程组27,4ax ycx dy+=⎧⎨-=⎩时，因把a看错而得到5,1,xy=⎧⎨=⎩而方程组正确的解是3,1,xy=⎧⎨=-⎩求a－c－d 的值.15.母亲节来临之际，小丽准备为母亲送一束鲜花，花店中的每束鲜花由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花，同一种鲜花每支的价格相同，你根据第一、二束鲜花所提供的信息，求出第三束鲜花的价格吗？第一束第二束第三束共计19元共计18元共计？元2441x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和1111...22225311a a a aB C Db b b b⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩1朵康乃馨3朵水仙花2朵康乃馨2朵水仙花3朵康乃馨1朵水仙花参考答案一、选择题1．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ C ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1） 2．用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得（ D ）A ．3x=8B ．7x=2C ．10x=8D ．10x=103．用加减消元法解方程组，①-②得（ C ）A ．2y=1B ．5y=4C ．7y=5D ．-3y=-3 4．用加减消元法解方程组正确的方法是（D ）A ．①+②得2x=5B ．①+②得3x=12C ．①+②得3x+7=5D ．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2 5．方程组，②×3-①×2得（C ）A ．-3y=2B ．4y+1=0C ．y=0D ．7y=-8 6．已知，则xy 的值是（ B ）A ．2B ．1C ．-1D ．27．方程组的解是（ A ）A ． 8．已知都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（B ） 326231x y x y +=⎧⎨+=⎩966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩358752x y x y -=⎧⎨+=⎩231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩23537x y x y -=⎧⎨=+⎩356234x y x y -=⎧⎨-=⎩23x y x y -=⎧⎨+=⎩1325y x x y +=⎧⎨+=⎩3333 (2422)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩2441x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和A．二、填空题9.如果实数x，y满足方程组12225x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，则x＝ 1 ；y=32.10.若方程组4,2ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组234,456x yx y+=⎧⎨-=⎩的解相同，则a＝_3319____，b＝_112-_____.11.为庆祝抗日战争胜利70周年，某校八年(1)班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张.问女生和男生各有几人做纪念卡.设女生有x人，男生有y人，根据题意，可列方程组为______203252x yx y+=⎧⎨+=⎩____________.12.阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有21 只.13.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是12 cm2.三、解答题14.小亮在解方程组27,4ax ycx dy+=⎧⎨-=⎩时，因把a看错而得到5,1,xy=⎧⎨=⎩而方程组正确的解是3,1,xy=⎧⎨=-⎩求a－c－d 的值.【解析】因为3,1,xy=⎧⎨=-⎩是27ax y+=的解，代入后可求a值；因为5,1,xy=⎧⎨=⎩和3,1,xy=⎧⎨=-⎩是方程4cx dy-=的解，代入后可得关于c、d的方程组，解方程组即可得出c、d的值.解：把3,1xy=⎧⎨=-⎩代入ax＋2y＝7，得a＝3.把5,1xy=⎧⎨=⎩和3,1xy=⎧⎨=-⎩分别代入cx－dy＝4，得54,34,c dc d-=⎧⎨+=⎩1111...22225311a a a aB C Db b b b⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩15.母亲节来临之际，小丽准备为母亲送一束鲜花，花店中的每束鲜花由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花，同一种鲜花每支的价格相同，你根据第一、二束鲜花所提供的信息，求出第三束鲜花的价格吗？第一束第二束第三束共计19元共计18元共计？元1朵康乃馨3朵水仙花2朵康乃馨2朵水仙花3朵康乃馨1朵水仙花。
3二元一次方程组-加减消元法三元一次方程基础题培优题
二元一次方程组➢ 加减消元法 【基础练习】1. 二元一次方程组的解是（ ）A 、B 、C 、C 、2. 已知方程组的解为，则的值为（ ）A 、B 、C 、C 、3. 若方程，和有公共解，则的取值为 ．4. 若 ()13-=+b a ，()12=-b a ，则92009200b a+的值是（ ）A 、2B 、1C 、0D 、1- 5. 已知与是同类项.则s+t= .6. 若1122=--+-b a ba y x是二元一次方程，则=-22b a .7. 已知与都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ），b=-4; （B ），b=4; （C ），b=4;（D ），b=-4 8. 加减法解方程组20328x y y x -=⎧⎨+=⎩32725x y x y -=⎧⎨+=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩，42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，23a b -466-4-3x y +=1x y -=20x my -=m ts s b a 2322-533b a t -⎩⎨⎧-==24y x ⎩⎨⎧-=-=52y x 21=k 21-=k 21=k 21-=k9. 用加减法解方程组：355223x y x y -=⎧⎨+=⎩10. 解方程组23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩11. 用加减法解下列方程组210250x y x y -+=--=⎧⎨⎩12. 用加减法解下列方程组223210x y x y +=⎧⎨-=⎩13. 用加减消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+2463247y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-131221231y x y x14.用适当方法解下列方程组433 344 x yx y-=⎧⎨-=⎩15.解方程组327 328 x yy x+=⎧⎨+=⎩16.已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x- y = .17.若二元一次方程组2527x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足方程.则 k= .18.若方程组的解满足，则m=________.19.20.已知21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组()-x m ynx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩2121的解，试求（m+n）2004的值。
《加减消元法(1)》专项练习(20201205213638)
《加减消元法（1 ）》专项练习要点感知1两个二元一次方程中同一未知数的系数_______________ 或________ 时,把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法•2x 3v 11-2用加减法解方程组2x 5； 2,时可把两个方程要点感知2用加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成它们的后，再相加减.预习练习2-1用加减法解方程组3：y 5,①时,为消去未知数y,可把①式两2x 3y 4②边同___________ .A. 由①得y=4x-5，再代入②B. 由②得4x=2y+2,再代入①C. ①减去②消去xD. ①&-②，消去y 3x 5y1•用加减消元法解方程组y8,将两个方程相加，得（2,7x 5yA. 3x=-8B. 7x=-6C. 10x=-10D. 10x=-62.方程组:y5①①①由②-①，得正确的方程是（) 2x y 10,②A. 3x=5B. 3x=15iC-3x=15 D. -3x=53.对于方程组4x y 5 （①4x y 5,①下面解法最简单的是（）4x 2y 2.②知识点1用加减消元法解某一未知数的系数绝对值相等的方程组)预习练习1-1用加减法解方程组5：;,时可把两个方程4解方程组3：2；2‘时，消去x得到的方程是（）9.用加减法解下列方程组:g 方程组2x y y 15的解是（）x 1 x 2x 2 x 2 A.B.C. D.y 2y 3y 1y 1A. 7y=7B.y=15.用加减法解下列方程组:(1)2: y 5,① x y 1;② C.7y=-3 D.7y=32x 5y 7,①，2) y ‘ 2x 3y 1 ②知识点 2用加减消元法解某一未知数系数的绝对值有倍数关系的方程组 6.用加减法解方程组：代②,①时，将方程②变形正确的是（）A. 2x-2y=2B. 3x-3y=2C . 2x-y=4D . 2x-2y=47.用加减法解方程组5x4,①9②时，①&-②得（ A . 3x=17 B. -2x=13C. 17x=-1D . 3x= — 1 8.用加减法解二元一次方程组x 3x 2y 4y中9②时，你能消去未知数y 吗？你的办法 4x 3y 11,①⑴ 2x y 713;②(2)3x 2y 9,①y 7②x 4y 1 ①11用加减法解方程组2x；y2②时，①怎一②得()A.x=2B.11y=3C.5y=3D.5y=012. 用加减法解下列四个方程组：(1)1 32.5x 3y 1© 3x 4y 7,①—x 5y —,①_、3x 5y 7,①廿(2) ' (3) 2 2 (4) ':其2.5x 2y 4;②4x 4y 8;②nc一匚⑦ 3x 6y 8②3y 0.5x 11.5;②3中方确且最适宜的是()A.(1)①-②B.(2)②-①C.(3)①-②D.(4)②-①13. 用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中()A. 某个未知数的系数是1B. 同一个未知数的系数相等C. 同一个未知数的系数互为相反数D. 某一个未知数的系数的绝对值相等13x y 4,14. 设有理数x,y满足方程组则x+y=1 c-x y 2.315. ________________________________ 方程组2x 3y 4,的解是3x y 516. 解下列方程组：5x y 11,①3x 2y 4,①⑴」(2) ' \3x 2y 1;②5x 4y 3;②2x 3y (3)(2013)；2y 3,①2②10 17在解方程组4： by i 17,时'由于粗心'甲看错了方程组中的a ，而得到解:4为:4,乙看错了方程组中的b 而得到解为 y 3.⑴求正确的a , b 的值;(2)求原方程组的解.挑战自我18.如图是按一定规律排列的方程组集合和它们解的集合的对应关系图 ，若方程组中的规律?3,1.，将方程组n 和它的解直接填入集合图中;(3)若方程组：y X 的解是: :my 16 y 9求m的值，并判断该方程组是否符合⑵(2)请依据方程组和它的解变化的规律 方程组3、…方程组n.要点感知1相同相反预习练习1-1相加1-2相减要点感知2最小公倍数预习练习2-1乘以31.D2.C3.C4.C6.D 7A 8.①＞2+② 9.(1)② X3 得6x+3y=39.③,①+③得10x=50,解得x=5.将x=5代入②，得10+y=13,解得y=3.⑵②＞2得2x-2y=14.③.①-③得x=-5.把x=-5代入②，得-5-y=7，解得y=-12.参考答案所以原方程组的解是5, 12.10.D 11.D 12.D 13.D 14.8 15. x 1,y 2x 3, 16.⑴ y 4. x 1,0,1.17.(1)根据题意，得16 3b3a 51, 17解得a4,5.(2)原方程组是4x 5y4x 5y17'解得1. y2,95x 5.(1)y 2,1.1,1.所以原方程组的解是x 5, y 3.x2xy 1, (3)由题意，得10+9m=16.解得m=-该方程组为 23 x - y 163 规律.18.(1) y 1, 0. y 1, 2ny nx n, y 1 n.它不符合（2）中的。
加减消元法
① ②
①+②，得
2=2b，
解得
b=1.
把b=1代入①式，得
k=-2.
所以k=-2，b=1.
练习
1.解下列二元一次方程组：
（1）
2 3
x
1 2
y
5,
x 3y 6.
（2）52xx
5y 2y
24, 31.
答案：（1）
x y
36 5 2. 5
方程转化为一个一元一次方程.
分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方
程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次
方程.
即①-②，得 2x+3y-（2x-3y）=-1-5，
解得y=-1. 把y=-1代入①式，解得x=1.
因此原方程组的解是
x 1,
y
解：①×10，得
2m-5n=20.
③
②-③，得
3n-（-5n）=4-20，
解得
n=-2.
把n=-2代入①式，可求出 m=5.
因此原方程组的解是
m 5, n 2.
【例4】解二元一次方程组：
3x 4y 8, ① 4x 3y 1. ②
解：①×4，得
12x+16y=32.
③
②×3，得
12x+9y= -3.
④
③-④，得
16y-9y=32-（-3）， 解得 y=5.
把y=5代入①式，可求出 x=-4.
因此原方程组的解是
x
y
4, 5.
【例5】在方程y=kx+b中，当x=1时，y= -1；当x= -1时， y=3.试求k和b的值.
北师大版八年级数学上名校课堂练习5.2.2加减消元法(含答案)
第2课时 加减消元法基础题知识点1 直接用加减消元法解二元一次方程组1．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①－2x ＋2y ＝－6.②用①－②，得（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝11C ．5x ＝11D ．5x ＝－12．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，4x ＋3y ＝1.①②既可用________消去未知数________；也可用________来消去未知数________．3．(毕节中考)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11的解是________． 4．用加减消元法解方程组：(1)(淮安中考)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，①x －y ＝4；②(2)(邵阳中考)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝12，①2x －3y ＝6；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋7y ＝－19，①6x －5y ＝17.②知识点2 用加减消元法解较复杂的二元一次方程组5．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，2x ＋3y ＝11①②的最优解法是（ ） A ．由①，得y ＝2x －2，再代入②B ．由②，得2x ＝11－3y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②，消去y6．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝－21，①4x ＋3y ＝23；②(2)(滨州中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①x ＋3y ＝－1.②中档题7．(抚州中考)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为（ ）A ．8B ．4C ．－4D ．－88．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，3x －y ＝2的解也是3x ＋ky ＝10的解，那么k 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．4 D.129．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为（ ）A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－410．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x 2＋y 3＝132，①x 3－y 4＝32；②(2)⎩⎨⎧73x ＋y 2＝4，①x ＋25＝y ＋93.②11．(贺州中考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，求m ，n 的值．综合题12．先阅读，再解方程组．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2时， 设a ＝x ＋y ，b ＝x －y ，则原方程组变为：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝6，4a －5b ＝2，变形为⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＝36，4a －5b ＝2. 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝6，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x －y ＝6. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1.请用这种方法解下面的方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5（x ＋y ）－3（x －y ）＝16，3（x ＋y ）－5（x －y ）＝0.参考答案1．C 2.①－② x ①＋② y 3.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 4.(1)①＋②，得3x ＝9.解得x ＝3.把x ＝3代入②中，得y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. (2)①＋②，得3x ＝18，解得x ＝6.把x ＝6代入方程①，得6＋3y ＝12，解得y ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2. (3)①－②，得12y ＝－36.解得y ＝－3.把y ＝－3代入①，得x ＝13.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝－3.5.C6.6.(1)①×2，得4x －10y ＝－42，③②－③，得13y ＝65，解得y ＝5.将y ＝5代入②，得4x＋3×5＝23，解得x ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5. (2)①×3＋②，得10x ＝20，则x ＝2.把x ＝2代入①，得6－y ＝7，则y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 7.A 8.A 9.A 10.(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－6. 11.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －32n ＝12，①2m ＋3n ＝5.②②－①，得92n ＝92，解得n ＝1.把n ＝1代入②，得m ＝1，所以m ＝1，n ＝1.12．设m ＝x ＋y ，n ＝x －y ，则原方程组变为⎩⎪⎨⎪⎧5m －3n ＝16，3m －5n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.。
二元一次方程组加减消元法练习题
解二元一次方程组（加减法)练习题一、基础过关１、用加、减法解方程组,若先求x得值,应先将两个方程组相___＿＿＿_;若先求y得值,应先将两个方程组相＿＿______、2、解方程组用加减法消去y,需要( )A、①×2-②B、①×3－②×2 Ｃ、①×2+② D、①×3+②×23、已知两数之与就就是３6,两数之差就就是12,则这两数之积就就是( )Ａ、26６ B、288 C、-288 D、-1244、已知x、y满足方程组,则ｘ:y得值就就是( )A、11:9B、１２:７C、1１:8D、-１1:８5、已知x、y互为相反数,且(x+y+4)(x-y）＝4，则ｘ、y得值分别为（）Ａ、 B、 C、 D、６、已知a+２b＝3-ｍ且2a+b=-m＋４，则a－b得值为（）A、1B、－1C、0D、m-17、若x5m+2ｎ+２y3与-x6y3m－2n-1得与就就是单项式,则m＝______＿，n=＿＿__＿___、8、用加减法解下列方程组:(1） (2)(3) （4)二、综合创新9、(综合题)已知关于x、ｙ得方程组得解满足x+y=-1０,求代数m2-2ｍ+１得值、10、（应用题)(1)今有牛三头、羊二只共1900元,牛一头、羊五只共8５0元,•问每头牛与每只羊各多少元?（２)将若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每个鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只,则有一个笼无鸡可放,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个？11、(创新题)在解方程组时,哥哥正确地解得,弟弟因把c写错而解得,求a+b＋ｃ得值、12、（１）（2００５年,苏州)解方程组(2)(２005年,绵阳）已知等式(２Ａ-7B)x+(3A-8B)=8ｘ+10对一切实数ｘ都成立,•求A、B得值、三、培优训练13、（探究题)解方程组14、（开放题)试在9□８□7□6□5□４□３□2□１=23得八个方框中，•适当填入“+”或“－”号，使等式成立,那么不同得填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币?“请帮我把1美元得钞票换成硬币”、一位顾客提出这样得要求、“很抱歉”,出纳员琼斯小组仔细查瞧了钱柜后答道:“我这里得硬币换不开”、“那么,把这50美分得硬币换成小币值得硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、１0美分、5美分得硬币都换不开、“您到底有没有硬币呢？”顾客问、“噢,有!”琼斯小组说，“我得硬币共有１、１５美元、”钱柜中到底有哪些硬币?注:1美元合1０0美分，小币值得硬币有5０美分、２5美分、10美分、５美分与1答案：１、加；减2、C3、Ｂ点拨:设两数分别为x、y,则解得∴xｙ=24×１2=２88、故选B、4、C5、C 点拨:由题意,得解得故选C、6、A 点拨:②－①得a-b=１，故选Ａ、7、１；－点拨:由题意，得解得8、(１） (2) (3) (４)９、解:解关于x、ｙ得方程组得把代入x＋ｙ=-１0得(２m－6)+(-m+4)＝-10、解得m＝-8、∴m2-２ｍ+１=(-８)２-２×(－8）＋１=８１、1０、(1）解：设每头牛x元，每只羊y元,依题意,得解这个方程组,得答:每头牛6０0元,每只羊５0元、(2）解:设有鸡x只,有鸡笼y个，依题意,得解这个方程组,得答:有鸡２5只，有鸡笼6个、11、解：把代入得把代入ax+by=2 得-2a+2b＝２、解方程组得∴a+ｂ＋c=4+5-2=7、点拨:弟弟虽瞧错了系数c,但就就是方程aｘ+ｂy＝2得解、12、(1)解:①×6，得3ｘ－２y-2=6,即３x-2ｙ=8、③②＋③,得6x=18，即x=３、③-②,得4y=2,即y=、∴（2)、- 点拨：∵(2A-7B)x+(3Ａ-８B)=8x＋１0对一切实数ｘ都成立、∴对照系数可得２A-7Ｂ＝8，3Ａ-8B=1０、∴解得即Ａ、Ｂ得值分别为、－、１３、解:①-②，得x-ｙ=1,③③×200６-①,得ｘ＝2、把③代入①,得y=1、∴点拨:由于方程组中得数据较大,所以正确解答本题得关键就就是将两方程相减得出14、解:设式中所有加数得与为a，所有减数得与为b,则a-ｂ＝23、又∵ａ+b＝９+８＋…＋１=45,∴b＝11、∴若干个减数得与为11、又11=８+3=７＋4=６+5＝8+2+1=7+３+１=６＋４+1=６＋3+2=５+4+２=5+3+2+1、∴使等式成立得填法共有9种、点拨:因为只填入“＋”或“－”号,所以可以把加数得与,•减数得与瞧作整体数学世界答案:如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中得５0美分硬币不会超过1枚、如果她换不了5０美分,那么钱柜中得2５美分硬币不会超过１枚，1０美分硬币不会超过４枚,１0•美分换不了,意味着她得5美分硬币不会超过1枚;５美分换不了，由她得１•美分硬币不超过４枚,因此,钱柜中各种硬币数目得上限就就是:5０美分1枚＄0、５０２５美分1枚 0、2510美分4枚 0、40５美分1枚０、051美分4枚 0、0４$1、24这些硬币还够换1美元(例如,50美分与25美分各1枚,10美分２枚,5美分1枚),•但就就是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币得数目不可能比上面列出得更多，•上面这些硬币加起来总共有１、2４美元,比我们所知道得钱柜中得硬币总值1、15美元正好多出9美分、现在，组成9美分得唯一方式就就是1枚５美分硬币加上4枚１美分,所以必须把这5枚硬币从上面列出得硬币中除去,余下得就就是1枚5０美分、１枚25美分与4枚1０美分得硬币、•它们既换不了1美元,也无法把5０美分或者25美分、10美分、５•美分得硬币换成小币值得硬币,而且它们得总与正就就是1、１5美元,于就就是我们便得到了本题得唯一答案、。
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
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《加减消元法( 1)》专项练习
要点感知 1 两个二元一次方程中同一未知数的系数_____ _____ 或____ __时,
把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
预习练习1-1 用加减法解方程组3x 2y 1,时,可把两个方程 _________________ .
5x 2y 2
1-2 用加减法解方程组2x 3y 1,时,可把两个方程_________________ .
2x 5y 2
要点感知 2 用加减消元法解方程组时,将方程中某个未知数的系数变成它们的
__________ 之后,再相加减.
预习练习2-1 用加减法解方程组3x y 5,①时,为消去未知数y,可把①式两
2x 3y 4②
边同_________ .
知识点 1 用加减消元法解某一未知数的系数绝对值相等的方程组
1. 用加减消元法解方程组3x 5y 8,将两个方程相加，得( ) 7x
5y 2,
A．3x=-8 B．7x=-6 C．10x=-10
D．10x=-6
2. 方程组x y 5,①由② -①，得正确的方程是( )
2x y 10, ②
A．3x=5 B．3x=15 C．-3x=15
D．-3x=5
4x y 5, ①
3. 对于方程组4x y 5,①下面解法最简单的是( )
4x 2y 2.②
A. 由①得y=4x-5,再代入②
B. 由②得4x=2y+2,再代入①
C. ①减去②消去x
D. ①×2-②,消去y
4.解方程组
3 43x x 25y y 2
5,时，消去 x 得到的方程是 ( )
知识点 2 用加减消元法解某一未知数系数的绝对值有倍数关系的方程组
6.用加减法解方程组
2x x y 3y 2
②1,①
时，将方程②变形正确的是 ( )
A ．2x-2y=2
B ．3x-3y=2
C ．2x-y=4
D ．2x-2y=4
5x y 4, ①
7.用加减法解方程组
75x x 2y y 4,①
9②
A ．3x=17
B ．-2x=13
C ．17x=-1
D ．3x=－1
2
) 3x 2y 9, ①
2
)
x y 7.②
x y 1,
10.方程组
2x x y y III 5
的解是(
)
x1 x2 x2 x2 A.
B.
C. D.
y2 y3
y1
y1
3x x 24y y 1,9
①②
时，你能消去未知数 y 吗？你的办法 解下列方程组：
III
24x x 3y y 1131;②
,①
8.用加减法解二元一次方程
组 A. 7y=7 B.y=1 5.用加减法解下列方程
组：
2x y 5, ①
(1) 2x x y y 1;
5②,
①
C.7y=-3
D.7y=3
2x 5y 7,① (2)
2x 3y 1.②
时，① ×2-②得(
11.用加减法解方程组 2x x 43y y IV 2
①②
时，① ×2-②得 (
12. 用加减法解下列四个方程组：( 1)
13
x 5y ,① (3) 2 2
y 0.5x 11.5; ②
中方法正确且最适宜的是 ( )
A.(1) ①-②
B.(2)②-①
13. 用加减消元法解二元一次方程组时
A. 某个未知数的系数是 1
B. 同一个未知数的系数相等
C. 同一个未知数的系数互为相反数
D. 某一个未知数的系数的绝对值相等
1
x y 4, 3x y 4,
14. 设有理数 x,y 满足方程组 3
则 x+y=
1
x y 2. 3
15.方程组
2x 3y 4,
的解是
_________________________________
3x y 5
16. 解下列方程组：
3x 2y 4,①
(2)
35x x 24y y 43,;
②①
(3)(2013 淄·博 ) 2x x 23y y 32,.
①
②
x 2y 2.②
IV 5x y 11,①
(1)
3x 2y 1;②
A.x=2
B.11y=3
C.5y=3
D.5y=0
2.5x 3y 1,①
(2) 3x 4y 7, ①
2.5x 2y 4;② (2)
4x 4y 8;② 4)
33x x 65y y 87.
,②①
其
D.(4)②-①
C.(3)①-②
,必须使这两个方程
中
17. 在解方程组ax 5y 17,时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到
解4x by 1
x 4, x 3,
为x 4,乙看错了方程组中的b而得到解为x 3,
y 3. y 1.
(1)求正确的a，b 的值；
(2) 求原方程组的解.
挑战自我
18. 如图是按一定规律排列的方程组集合和它们解的集合的对应关系图,若方程组
(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n 和它的解直接填入集合图
中；
x 10,
x y 10
9
,
.求
m的值,并判断该方程组是否符合(2)
中的规律？
方程组3、⋯方程组
n.
x y 1,
(3)若方程组x y 1,的解是
x my 16
要点感知 1 相同相反 预习练习 1-1 相加
1-2 相减
要点感知 2 最小公倍数 预习练习 2-1 乘以 3
1.D
2.C
3.C
4.C
6.D
7.A
8.①×2+②
9.(1)②×3得 6x+3y=39.③,
① +③得 10x=50,解得 x=5.
将 x=5 代入②，得 10+y=13,解得 y=3.
x 5,
所以原方程组的解是
x 5,
y 3.
(2)②×2 得 2x-2y=14. ③.
① -③得 x=-5.
把 x=-5 代入② ,得-5-y=7 ，解得 y=-12.
x 5,
所以原方程组的解是
x 5,
y 12.
(2)原方程组是
4x 5y 17,
4x 5y 1.参考答案
10.D 11.D 12.D 13.D 14.8 15. x 1,
y2
16.(1) x y 34,.
y 4. x 1, (2) 1 y 2
(3)
x y
0,
y
1. 17.(1)根据题意，
得
16 3b 1, 3a 5 17.
a 4,
解得
a b 54.
, 5.(1)
x 2, y 1.
x 1,
(2)
x y 1,1
解得
x 2,
9 y
5
2 x y 1,
(3)
由题意 ,得 10+9m=16.解得 m= 2 .该方程组为
2
3
x y 16 3
规律.
x 1,
18.(1) x y 10,.
x y 1,
(2)
x
x n y y 1n ,2
x n, x
y 1n,
n.
它不符合 (2)中的。