(完整版)二元一次方程组加减消元法练习题
加减消元法解二元一次方程组(1)
基本思路：二元
一元
五、分层练习，自我提升
1、已知方程组
2 x y 10 ① 中，①+②，得5x=5，解得x= 1 3x y 5 ②
.
3x 3 y 6 2、解方程组 3x 2 y 5
①
②
，发现x的系数特点是 相同 ，
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数
4x +10y=3.6 ① 15x -10y=8
② ①+②消去y
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、方程组
① ，①-②得（B ） ② 5y 8 5 y 8 B、5 y 8 C、 A、
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
5 y 8 D、
2 x - 4 y 8 2、用加减法解方程组3x 4 y 2
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－ subtraction method)。
试一试，你会解吗？
用加减法解下列方程：
3u 2t 7 （1） 6u 2t 11
8.2.消元--解二元一次方程组(加减法)
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
用直接消元法解方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减
求解 回代 写解
消去一个未知数后化 为一元一次方程 求出一个未知数的值 代入原方程求出另一个 未知数的值 写出方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
8.2 加减消元 二元一次方程解法
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 2、用代入法解方程的关键是什么？ 二元
代入 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得 解 ①－②，得 2x＝4－4， －2x＝12 x＝ 0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝ 4
消元: 二元
一元
3二元一次方程组-加减消元法三元一次方程基础题培优题
二元一次方程组➢ 加减消元法 【基础练习】1. 二元一次方程组的解是（ ）A 、B 、C 、C 、2. 已知方程组的解为，则的值为（ ）A 、B 、C 、C 、3. 若方程，和有公共解，则的取值为 ．4. 若 ()13-=+b a ，()12=-b a ，则92009200b a+的值是（ ）A 、2B 、1C 、0D 、1- 5. 已知与是同类项.则s+t= .6. 若1122=--+-b a ba y x是二元一次方程，则=-22b a .7. 已知与都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ），b=-4; （B ），b=4; （C ），b=4;（D ），b=-4 8. 加减法解方程组20328x y y x -=⎧⎨+=⎩32725x y x y -=⎧⎨+=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩，42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，23a b -466-4-3x y +=1x y -=20x my -=m ts s b a 2322-533b a t -⎩⎨⎧-==24y x ⎩⎨⎧-=-=52y x 21=k 21-=k 21=k 21-=k9. 用加减法解方程组：355223x y x y -=⎧⎨+=⎩10. 解方程组23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩11. 用加减法解下列方程组210250x y x y -+=--=⎧⎨⎩12. 用加减法解下列方程组223210x y x y +=⎧⎨-=⎩13. 用加减消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+2463247y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-131221231y x y x14.用适当方法解下列方程组433 344 x yx y-=⎧⎨-=⎩15.解方程组327 328 x yy x+=⎧⎨+=⎩16.已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x- y = .17.若二元一次方程组2527x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足方程.则 k= .18.若方程组的解满足，则m=________.19.20.已知21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组()-x m ynx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩2121的解，试求（m+n）2004的值。
完整版)加减消元法解二元一次方程组专题习题
完整版)加减消元法解二元一次方程组专题习题1.题目中的符号应该用正常的数学符号替代，改写为：已知方程 $3x^2m-n-4-5y^{3m+4n-1}=8$ 是关于 $x$、$y$ 的二元一次方程，则 $m=?$，$n=?$。
2.将符号替换后，改写为：已知 $(3x+2y-5)^2$ 与 $|5x+3y-8|$ 互为相反数，则 $x=?$，$y=?$。
3.将符号替换后，改写为：方程 $2x-yx+3=3\div53$ 的解是 $x=?$。
4.将符号替换后，改写为：若方程组 $\begin{cases} ax+by=2 \\ ax-by=2\end{cases}$ 与 $\begin{cases} 2x+3y=4 \\ 4x-5y=-6\end{cases}$ 的解相同，求 $(a+b)$ 的值。
5.将符号替换后，删除了明显有问题的第五个方程，改写为：用加减消元法解下列方程组：1）$\begin{cases} x-y=3 \\ x+y=1 \end{cases}$2）$\begin{cases} 3x+4y=15 \\ 2x-4y=10 \end{cases}$3）$\begin{cases} 4x-3y=5 \\ 4x+6y=14 \end{cases}$4）$\begin{cases} 4x+y=5 \\ 3x-2y=1 \end{cases}$6）$\begin{cases} 3x-2y=7 \\ 2x+3y=17 \end{cases}$6.将符号替换后，改写为：用适合的方法解下列方程组：1）$\begin{cases} y=3x \\ 7x-2y=2 \end{cases}$2）$\begin{cases} 2y+3z=-4 \\ 5y+6z=-7 \end{cases}$3）$\begin{cases} x=2y-\frac{4}{3} \\ 7x+5y=6\end{cases}$4）$\begin{cases} 3x+5y=19 \\ 4x-3y=6 \end{cases}$ 5）$\begin{cases} 3x-y=1 \\ 5x+4y=2 \end{cases}$6）$\begin{cases} \frac{x-4}{3}+\frac{2y-3}{5}=2 \\ 3x+2y-2=5 $。
3.3(2)二元一次方程组的解法(加减消元)及典型例题
m = 1 +2n
1 2 2 5
所以原方程组的解：
m =5 n=2
即m 的值是5，n 的值是4.
7、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入② 得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 即x 的值是2，y 的值是-4. 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4 所以原方程组的解： ∴ x=2 y = -4
1 3y 2 3y 6
把（3）代人（2）得
5
解法二：由（1）得：3 y=1-2x (3) 把（3）代人（2）得5x-(1-2x)=6 解法三：(1)+(2)得 : 7x=7 x=1
y 1 3
把x=1代入(1)得 2+3y=1
x 1 1 y 3
试 一 试 ， 有 谁 能 用 三 种 方 法 解 ？
有相
这样可以通过第一个方程组求出x和y的值，再将 这两个值代入第二个方程，求关于a和b的二元 一次方程组。
9、 关于x、y的方程组 解满足3x＋2y＝19，求原方程组的解。
解：
的
分别把m＝1代入到 x＝7m、y＝－m中， 得： x＝7 ，y＝－1 ∴原方程组的解为：
①＋②，得： 2x＝14m x＝7m
6、若方程5x 求m 、n 的值.
m-2n+4y 3n-m =
(完整版)二元一次方程计算题含答案,推荐文档
，
，然后在用加减消元法
由（1）×2 得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3 得：6x+y=3（4）， （3）×2 得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣ ，
把 y 的值代入（3）得：x= ，
∴
．
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．
2．解下列方程组 （1）
二元一次方程组解法练习题精选（含答
案）
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一．解答题（共 16 小题）
1．求适合
的 x，y 的值．
考点：解二元一次方程组． 809625
分析： 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程
消去未知数 x，求出 y 的值，继而求出 x 的值． 解答：
解：由题意得：
（1）依题意得：
，再运
①﹣②得：2=4k， 所以 k= ，
所以 b= ．
（2）由 y= x+ ， 把 x=2 代入，得 y= ．
（3）由 y= x+
把 y=3 代入，得 x=1． 点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可
得出要求的数． 7．解方程组：
（1）
；
解得 x=2， 把 x=2 代入①得，2+y=1，
解得 y=﹣1．
故原方程组的解为
．
（2）①×3﹣②×2 得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把 y=3 代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得 x=2． 故原方程组的解为 ．
（3）原方程组可化为
①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣ ．
解得：
．
二元一次方程组加减消元法练习题
解二元一次方程组（加减法)练习题一、基础过关１、用加、减法解方程组,若先求x得值,应先将两个方程组相___＿＿＿_;若先求y得值,应先将两个方程组相＿＿______、2、解方程组用加减法消去y,需要( )A、①×2-②B、①×3－②×2 Ｃ、①×2+② D、①×3+②×23、已知两数之与就就是３6,两数之差就就是12,则这两数之积就就是( )Ａ、26６ B、288 C、-288 D、-1244、已知x、y满足方程组,则ｘ:y得值就就是( )A、11:9B、１２:７C、1１:8D、-１1:８5、已知x、y互为相反数,且(x+y+4)(x-y）＝4，则ｘ、y得值分别为（）Ａ、 B、 C、 D、６、已知a+２b＝3-ｍ且2a+b=-m＋４，则a－b得值为（）A、1B、－1C、0D、m-17、若x5m+2ｎ+２y3与-x6y3m－2n-1得与就就是单项式,则m＝______＿，n=＿＿__＿___、8、用加减法解下列方程组:(1） (2)(3) （4)二、综合创新9、(综合题)已知关于x、ｙ得方程组得解满足x+y=-1０,求代数m2-2ｍ+１得值、10、（应用题)(1)今有牛三头、羊二只共1900元,牛一头、羊五只共8５0元,•问每头牛与每只羊各多少元?（２)将若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每个鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只,则有一个笼无鸡可放,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个？11、(创新题)在解方程组时,哥哥正确地解得,弟弟因把c写错而解得,求a+b＋ｃ得值、12、（１）（2００５年,苏州)解方程组(2)(２005年,绵阳）已知等式(２Ａ-7B)x+(3A-8B)=8ｘ+10对一切实数ｘ都成立,•求A、B得值、三、培优训练13、（探究题)解方程组14、（开放题)试在9□８□7□6□5□４□３□2□１=23得八个方框中，•适当填入“+”或“－”号，使等式成立,那么不同得填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币?“请帮我把1美元得钞票换成硬币”、一位顾客提出这样得要求、“很抱歉”,出纳员琼斯小组仔细查瞧了钱柜后答道:“我这里得硬币换不开”、“那么,把这50美分得硬币换成小币值得硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、１0美分、5美分得硬币都换不开、“您到底有没有硬币呢？”顾客问、“噢,有!”琼斯小组说，“我得硬币共有１、１５美元、”钱柜中到底有哪些硬币?注:1美元合1０0美分，小币值得硬币有5０美分、２5美分、10美分、５美分与1答案：１、加；减2、C3、Ｂ点拨:设两数分别为x、y,则解得∴xｙ=24×１2=２88、故选B、4、C5、C 点拨:由题意,得解得故选C、6、A 点拨:②－①得a-b=１，故选Ａ、7、１；－点拨:由题意，得解得8、(１） (2) (3) (４)９、解:解关于x、ｙ得方程组得把代入x＋ｙ=-１0得(２m－6)+(-m+4)＝-10、解得m＝-8、∴m2-２ｍ+１=(-８)２-２×(－8）＋１=８１、1０、(1）解：设每头牛x元，每只羊y元,依题意,得解这个方程组,得答:每头牛6０0元,每只羊５0元、(2）解:设有鸡x只,有鸡笼y个，依题意,得解这个方程组,得答:有鸡２5只，有鸡笼6个、11、解：把代入得把代入ax+by=2 得-2a+2b＝２、解方程组得∴a+ｂ＋c=4+5-2=7、点拨:弟弟虽瞧错了系数c,但就就是方程aｘ+ｂy＝2得解、12、(1)解:①×6，得3ｘ－２y-2=6,即３x-2ｙ=8、③②＋③,得6x=18，即x=３、③-②,得4y=2,即y=、∴（2)、- 点拨：∵(2A-7B)x+(3Ａ-８B)=8x＋１0对一切实数ｘ都成立、∴对照系数可得２A-7Ｂ＝8，3Ａ-8B=1０、∴解得即Ａ、Ｂ得值分别为、－、１３、解:①-②，得x-ｙ=1,③③×200６-①,得ｘ＝2、把③代入①,得y=1、∴点拨:由于方程组中得数据较大,所以正确解答本题得关键就就是将两方程相减得出14、解:设式中所有加数得与为a，所有减数得与为b,则a-ｂ＝23、又∵ａ+b＝９+８＋…＋１=45,∴b＝11、∴若干个减数得与为11、又11=８+3=７＋4=６+5＝8+2+1=7+３+１=６＋４+1=６＋3+2=５+4+２=5+3+2+1、∴使等式成立得填法共有9种、点拨:因为只填入“＋”或“－”号,所以可以把加数得与,•减数得与瞧作整体数学世界答案:如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中得５0美分硬币不会超过1枚、如果她换不了5０美分,那么钱柜中得2５美分硬币不会超过１枚，1０美分硬币不会超过４枚,１0•美分换不了,意味着她得5美分硬币不会超过1枚;５美分换不了，由她得１•美分硬币不超过４枚,因此,钱柜中各种硬币数目得上限就就是:5０美分1枚＄0、５０２５美分1枚 0、2510美分4枚 0、40５美分1枚０、051美分4枚 0、0４$1、24这些硬币还够换1美元(例如,50美分与25美分各1枚,10美分２枚,5美分1枚),•但就就是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币得数目不可能比上面列出得更多，•上面这些硬币加起来总共有１、2４美元,比我们所知道得钱柜中得硬币总值1、15美元正好多出9美分、现在，组成9美分得唯一方式就就是1枚５美分硬币加上4枚１美分,所以必须把这5枚硬币从上面列出得硬币中除去,余下得就就是1枚5０美分、１枚25美分与4枚1０美分得硬币、•它们既换不了1美元,也无法把5０美分或者25美分、10美分、５•美分得硬币换成小币值得硬币,而且它们得总与正就就是1、１5美元,于就就是我们便得到了本题得唯一答案、。
二元一次方程组练习题(精选)
25、若 4x+3y+5=0，则 3(8 y- x)-5( x+6y-2) 的值等于 _________ ；
26、若 x+y=a， x- y=1 同时成立，且 x、 y 都是正整数，则 a 的值为 ________；
C．无解
4．方程 y=1－ x 与 3x+2y=5 的公共解是（
）
x3
A．
y2
x3 B.
y4
x3 C.
y2
D ．有且只有两解
x3 D.
y2
4x 3y k
5．方程组
的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（
）
2x 3y 5
A、 -1
B、 0
C、1
6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（
① xy+2x－ y=7 ； ② 4x+1=x － y；
解:
3x 4y 19
(7) x y 4
解:
(8)
4x＋3y＝5， x－ 2y＝4．
解:
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拓展训练： 解下列方程组：
3(y 2) x 1 （ 1）
2(x 1) 5y 8
解:
xy （ 2） 2 3
3x 4y 18
解:
4x 15y 17 0 （ 3）
6x 25y 23 0
解:
x y 13
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解二元一次方程组 知识点 1：用加减消元法解二元一次方程解方程组：
（ 1） x y 3 x y1
4x 3y 0 （2）
12x 3y 8
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解二元一次方程组（加减法）练习题一、基础过关1．用加、减法解方程组436,43 2.x yx y+=⎧⎨-=⎩，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________．2．解方程组231,367.x yx y+=⎧⎨-=⎩用加减法消去y，需要（）A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（）A．266 B．288 C．-288 D．-1244．已知x、y满足方程组259,2717x yx y-+=⎧⎨-+=⎩，则x：y的值是（）A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：85．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（）A．2,2xy=⎧⎨=-⎩B．2,2xy=-⎧⎨=⎩C．1,212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1,212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-17．若23x5m+2n+2y3与-34x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________．8．用加减法解下列方程组：（1）3216,31;m nm n+=⎧⎨-=⎩（2）234,443;x yx y+=⎧⎨-=⎩（3）523,611;x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）357,234232.35x yx y++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩二、综合创新9．（综合题）已知关于x、y的方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值．10．（应用题）（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，•问每头牛和每只羊各多少元？（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？11．（创新题）在解方程组2,78ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，哥哥正确地解得3,2.xy=⎧⎨=-⎩，弟弟因把c写错而解得2,2.xy=-⎧⎨=⎩，求a+b+c的值．12．（1）（2005年，苏州）解方程组11, 23 3210. x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）（2005年，绵阳）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，•求A、B的值．三、培优训练13．（探究题）解方程组200520062004, 200420052003.x yx y-=⎧⎨-=⎩14．（开放题）试在9□8□7□6□5□4□3□2□1=23的八个方框中，•适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币？“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一位顾客提出这样的要求．“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”．“那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开．“你到底有没有硬币呢？”顾客问．“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元．”钱柜中到底有哪些硬币？注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．答案：1．加；减2．C3．B 点拨：设两数分别为x、y，则36,12.x yx y+=⎧⎨-=⎩解得24,12.xy=⎧⎨=⎩∴xy=24×12=288．故选B．4．C5．C 点拨：由题意，得4()4,0.x yx y-=⎧⎨+=⎩解得1,212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故选C．6．A 点拨：23,2 4.a b m a b m+=-⎧⎨+=-+⎩②-①得a-b=1，故选A．7．1；-12点拨：由题意，得5226,321 3.m nm n++=⎧⎨--=⎩解得1,12mn=⎧⎪⎨=-⎪⎩8．（1）2,5.mn=⎧⎨=⎩（2）5,41.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）5,413.8xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（4）5,231.4xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．解：解关于x、y的方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩得26,4.x my m=-⎧⎨=-+⎩把 4.y m ⎨=-+⎩代入x+y=-10得（2m-6）+（-m+4）=-10．解得m=-8．∴m 2-2m+1=（-8）2-2×（-8）+1=81．10．（1）解：设每头牛x 元，每只羊y 元，依题意，得321900,5850.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得600,50.x y =⎧⎨=⎩答：每头牛600元，每只羊50元．（2）解：设有鸡x 只，有鸡笼y 个，依题意，得41,5(1).y x y x +=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得25,6.x y =⎧⎨=⎩答：有鸡25只，有鸡笼6个．11．解：把3,2.x y =⎧⎨=-⎩ 代入2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩ 得322,3148.a b c -=⎧⎨+=⎩把2,2.x y =-⎧⎨=⎩ 代入ax+by=2 得-2a+2b=2．解方程组322,3148,22 2.a b c a b -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩ 得4,5,2.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴a+b+c=4+5-2=7．点拨：弟弟虽看错了系数c ，但2,2.x y =-⎧⎨=⎩是方程ax+by=2的解． 12．（1）解：①×6，得3x-2y-2=6，即3x-2y=8．③②+③，得6x=18，即x=3．③-②，得4y=2，即y=12． ∴3,1.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ （2）65、-45点拨：∵（2A-7B ）x+（3A-8B ）=8x+10对一切实数x 都成立． ∴对照系数可得2A-7B=8，3A-8B=10．∴3810.A B ⎨-=⎩解得6,54.5A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩即A 、B 的值分别为65、-45． 13．解：200520062004,200420052003.x y x y -=⎧⎨-=⎩①-②，得x-y=1，③③×2006-①，得x=2．把③代入①，得y=1．∴2,1.x y =⎧⎨=⎩点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1．14．解：设式中所有加数的和为a ，所有减数的和为b ，则a-b=23．又∵a+b=9+8+…+1=45，∴b=11．∴若干个减数的和为11．又11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+1．∴使等式成立的填法共有9种．点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，•减数的和看作整体 数学世界答案：如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超过1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10•美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超过1枚；5美分换不了，由她的1•美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：50美分1枚 $0.5025美分1枚 0.2510美分4枚 0.405美分1枚 0.051美分4枚 0.04$1.24这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美分1枚），•但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，•上面这些硬币加起来总共有1.24美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值1.15美元正好多出9美分．现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．•它们既换不了1美元，也无法把50美分或者25美分、10美分、5•美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是1.15美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．。