8.2.2_加减消元法解二元一次方程组(1)
《8.2 加减法——解二元一次方程组(1)》教学设计
8.2加减法——解二元一次方程组（1）教学设计一、教材分析在学习本节课之前，学生已经学过用代入法来解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
二、教学目标1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、教学重难点重点：运用加减消元法解二元一次方程组。
难点：如何运用加减法进行消元。
四、教学过程（一） 温故知新：1、代入消元法的核心思想是什么？2、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？（学生根据教师的提示来回答）（二）探究新知：1、知识导学学生思考：除了用前面所学的代入法，你还有其他的方法来解出这个方程组吗？（学生在提前预习的情况下通过教师提示来回答）教师提问：（1）为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？（2）② - ①怎么减消去未知数y,得到x=6（3）如果用① - ②也可以消去未知数y ，能求得x 的值吗？（教师板演① - ②消去未知数的过程，引导学生认识到① - ②和② - ①结果是一样的）2、类比学习议一议：课件出示二元一次方程组并求出解。
---教师引导学生理解，并遵循正确的步骤进行解答（教师一边口述，一边演示解答过程）3x+10y 2.815108x y =⎧⎨-=⎩①②x+y 6210x y =⎧⎨+=⎩①②x 0.60.1y =⎧⎨=⎩3x+4y 165633x y =⎧⎨-=⎩解：把 ① + ②得:18x ＝10.8x ＝0.6把x ＝0.6代入①，得3×0.6+10y ＝2.8解得:y ＝0.1所以原方程组的解是3、梳理新知，归纳总结-----什么是加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（三）应用新知教师在PPT 上出示两个问题，学生展示练习结果，老师给予补充4、拓展应用（PPT 展示） 问题：你能用加减法来解方程组吗?教师活动：引导学生对方程组先进行变形 ，再加减。
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
8.2.2_消元——二元一次方程组的解法(加减消元)
3.变式训练 3x 2 y 4 （1）选择：二元一次方程组 的解是（
5 x 2 y 6
x 1 x 1 B． 1 y y 1 2
）.
A．
x 1 C． 1 y 2
2
x 1 D． 1 y 2
作业：
1、把你今天学到的知识讲给你的朋友或同学。 2、课本 P103 3 (1)、(4) 6、7、8
例：解方程组:
2x 3 y 1 5x 3 y 6 (1) (2)
1 3y x 解法一：由（1）得： （3） 2 1 3y 5 3y 6 把（3）代人（2）得 2
解法二：由（1）得：3 y=1-2x (3) 把（3）代人（2）得5x-(1-2x)=6 解法三：(1)+(2)得 : 7x=7 x=1
（B）、试试你的能力：
1、解方程组 2 x 3 y 6
2 x 3 y 2
(1) (2)
解：(1)+(2)得 4x=4，x=1 4 (1)–(2)得 6y=8，y= 3 ∴ x=1
4 y= 3 2、已知 3a+b=9 ，求16a–2b的值。 5a–2b=3
解：两式相加得8a–b=12 ∴ 16a–2b=2(8a–b)=2×12=24
4 x 2 y 14 （2） 5 x y 7
x 3 y 20 （3） 3x 7 y 100
2 x 3 y 8 （4） 5 y 7 x 5
3、创新思维： （A）写出一个二元一次方程组，且满足下列条 件： （1）含有2个未知数x和y； （2）能用“加法”消去x，求出y。Fra bibliotek思考题
解方程组
8.2.2_加减消元法解二元一次方程组
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
x5
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
复习引入
新知探究
成果展示
反思小结
3x 5 y 5 ① 例1：解方程组: 3x 4 y 23 ② 解:①-②得:
同减异加!!!
理论依据: 等式的性质１
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
练习 用加减法解二元一次方程组. 7x-2y=3
x=-1
y=-5 x=-2 y=-3
成果展示 反思小结
⑴
9x+2y=-19
6x-5y=3
⑵
6x+y=-15
复习引入 新知探究
例3：解方程组
2 x 4 y 3 4x 3 y 1
解:①+②得:
① ②
x 2 3 y 将x=2代入①,得: 7
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
3x 4 x 9 5 7 x 14 x2
3 2 7 y 9 3 y 7
小结：二元一次方程组中 , 当两个方程 中同一个未知数的系数相反或相等时， 把两个方程的左右两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程。这种方法叫做加减消元法，简 称加减法.
4x 8 y 6
① ②
解 ： ① × 2， 得 ： ③
③－②，得：
5y 5 y 1
复习引入 新知探究
1 x 2 1 x 2 y 1
将 y 1 代入①,得:
成果展示
反思小结
例4：解方程组
2x 3 y 4 ① 3x 2 y 7 ②
8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法
3x 2y 8 ①
（1）
x2y 4
②
（2）
3x
x
y y
8 4
① ②
解：①－②得
2x=4
x=2 把x=2代入②得
2+2y=4
2y=2
y=1
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2
所以这个方程组的解是
y
1
解：①+②得
4x=12
x=3
把x=3代入②得
3+y=4
y=1
x 3
所以这个方程组的解是
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
能力拓张
2、已知 5x 3y 23 (x3y7)2 0 ，求 x - y 的值。
解：由题意可得：
5x 3y 23 x 3y 7 0
0
① ②
①-②，得 4x-16=0
解得 x ＝ 4
把x＝ 4 代入②得 4+3y-7=0
x ＝－6 解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
填空题:
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
t 0.5 u
计算题 ：用加减法解方程组
8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法
问题：
小明和小军到学校饭堂吃早餐，小明买了两支水和一 个面包，花了14元；小军买了一支水和一个面包花了 12元，问：一支水和一个面包分别多少元？
8.2.2用加减消元法解二元一次方程组1
①右边
刚才的变形实质上就是用的左边减去的左边，用 的右边减去的右边。根据等式的性质1，我们知 道减完之后，左边=右边，并且消去了У，进而求出χ 的值，从而得到方程组的解。
练习：你能用刚才所讲的知识求出下面这个 二元一次方程组的解吗？ x-y=5 x + y =13 思考：两个方程相减可消去χ，如果是消去У， 这两个方程又该进行怎样的处理呢？
Байду номын сангаас
解:①+②，得 8x=16 x=2
思考：
能用加减法解方程组 3x+4y=16, 5x-6y=33.
分析：这两个方程中没有同一个未知数的
系数相反或相同，直接加减这两个方程不能消
元.试一试，能否对方程变形，使得这两个方
程中某个未知数的系数相反或相同.
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
①在方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数 既不互为相反数又不相等，那么就在方程的两边乘 以适当的数，使同一个未知数互为相反数或相等。 ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知 数的值用“{”联立起来，就是方程组的解
上节课我们是用代入法解下面的二元一次方 程组，是不是还有其他的方法解这个方程组 呢？
x y 22, 2 x y 40.
① ②
① x y 22, ② 2 x y 40. 我们发现：②左边 ①左边 = ②右边 即（2χ+У）－（χ+У）= 40－22 化简，得： χ=18 把χ=18代入中，得：У=4
最新人教版初中数学七年级下册 8.2.2 加减消元法—解二元一次方程组教案
8.2.2 加减消元法简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是掌握用加减法消元解二元一次方程组，进一步了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。
本节内容是学习解二元一次方程组的重要部分，在教材中占据重要的地位。
教材分析本节课是学习用加减法解二元一次方程组，进一步理解消元，通过实际情境问题引出解二元一次方程组的方法概念，对于方程组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组学生往往比较容易掌握，但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组，老师要引导学生转化解决，让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。
本节课教学重点为：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学目标1、知识与技能使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想，培养观察能力。
3、情感态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型重点难点教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导发现法、小组合作探究法、练习法。
教学准备教学过程设计程序（要素）时间创设情教师行为期望的学生行为景创设情境引入新课8分钟创设问题情境知识回顾1.根据等式性质填空<1>若a=b,那么a±c= .<2>若a=b,那么ac=2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？列出方程组思考：1、用代入消元法怎么解此方程组？2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢师生共同得出答案引出新知。
两当县七中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元___解二元一次方程组8.2.2消元第二课时教
－y＝－2
y＝2
练习2
x2y 9 ①
用加减消元法解方程组 : (1)3x2y 1 ②
解 : (1) ①＋② , 得 : 4x＝8
x＝2
把 x＝2代入① , 得 :
2＋2y＝9
y 7
2 x 2
所以这个方程组的解是 :
y
7 2
你来说说 :
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数 , 那么可以直 接把这两个方程中的两边分别相加 ,
练习1
未知数x的 如何用加减系消数元相法同消去未知数x , 求出未知数y?
x3y 13 ①
2x5y6 ①
(1) x2y 10
②
(2)4y2x4 ②
解 : 〔1〕①－② , 得 x＋3y－(x＋2y)＝13－10 y＝3 〔2〕①＋② , 得
未知数x的 系数相反
2x－5y＋(4y－2x )＝－6＋4
= ma÷m + mb÷m + mc÷m = a+ b + c
〔3〕(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)
=
-3
+
1 2
cd2
〔4〕(4x2y + 3xy2)÷7xy
= 4x2y÷7xy + 3=xy74 2x÷+773xyy
七年级数学下册第一章整式的乘除7整式 的除法第2课时多项式除以单项式课件新 版北师大版
｛2(2x+5y)＝3.6 5(3x+2y)＝8
｛ 解得 x=0.4 y=0.2． 答 : 1台大型收割机工作1小时收割小麦0.4公顷 , 1 台小型收割机工作1小时收割小麦0.2公顷．
休息时间到啦
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②左边
= ①右边 ②右边
左边与左边相减所得到的代数式 和右边与右边 相减所得到的代数式有什么关系？
解方程组: 3x 5 y 5 3x 4 y 23 分析:
①左边
① ②
②左边 = ①右边
②右边
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
1 、下列方程组求解过程对吗？若 有错误，请给予改正：
7x 4 y 4 （ 1） 5 x 4 y 4
① ②
解：①一②，得：2x=4-4 x=0
（2）
3x 4 y 14 5x 4 y 2
①
②
解：①一②，得：-2x=12 x=-6
（ 3）
3x 4 y 16 5x 6 y 33
9x+2y=-19 6x-5y=3
y=-5
x=-2 y=-3
⑵
6x+y=-15
例3：
2 x 4 y 3 4x 3 y 1
1 x 2 y 1
问题1．这两个方程直接相加减能 消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？
将y=-2代入①,得:4 y 18 9 y 18 y 2 即
3 x 10 5 3 x 5 10 3x 15
即
x5
x 5 所以方程组的解是 y 2
3x 7 y 9 例2：解方程组: 4 x 7 y 5
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
基本思路:
主要步骤： 用含有一个未知数的代数式 表 示 另 一 个 未 知 数 , 写 成 1、变形
y=ax+b或x=ay+b
2、代入 3、求解 4、写解
把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
8.2.2解二元一次方程组—加减法
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2) 2、用代入法解方程的关键是什么？ 消元 二元 一元 转化 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元
2
2、若(3x+2y-5) +|5x+3y-8|=0
求x +y-1的值。
2
你能把我们今天内容小结一下吗？ 1、 本节课我们知道了用加减消元法解 二元一次方程组的基本思路仍是“消 元”。主要步骤是：通过两式相加（减） 消去其中一个未知数。
2、 把求出的解代入原方程组，可以检 验解题过程是否正确。
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
x5
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
解方程组: 3x 5 y 5 3x 4 y 23
① ②
解:由①-②得: (3x 5 y) (3x 4 y) 5 23
同减异加
一.填空题：
x+3y=17 1.已知方程组 2x-3y=6 两个方程
练 习
y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程 2.已知方程组 25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
做一做
二：用加减法解二元一次方程组。 7x-2y=3 ⑴ x=-1
7 x 14 x2
① ②
解:由①+②得: 3x 7 y 4x 7 y 9 5
将x=2代入①,得: 3 2 7 y 9
x 2 所以方程组的解是 3 y 7
6 7y 9 7y 96 7y 3 3 y 7
1 ：总结：当两个二元一次方程中 同一个未知数的系数相反或相等 时，把两个方程的两边分别相加 或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方 法叫做加减消元法，简称加减法。
用什么方法可以消去一 个未知数?先消去哪一个 比较方便?
分析：可以发现 7y 与 -7y 互为 相反数，若把两个方程的左 边与左边相加 , 右边与右边相 加，就可以消去未知数y
解方程组:
3x 7 y 9 4 x 7 y 5
3x 7 y 4 x 7 y 9 5
例1：解方程组
3x 5 y 5 3x 4 y 23
还有其他的方法吗?
解方程组: 3x 5 y 5 3x 4 y 23
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析:
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
本例题可以用加减消元法来做吗？
例4：
2x 4 y 2 3x 5 y 1
x 7 y 4
上述哪种解法更好呢？
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝 对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组时，把一个（或两个）方程 的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数绝对值相等，从而 化为第一类型方程组求解．
③
解：①×3，得：9x+12y=16
②×2，得：5x-12y=66
③十④，得：14x= 82， x=41/7
④
4s+3t=5 (1)
s=-1
2s-t=-5
t=3
5x-6y=9 (2) 7x-4y=-5
x=-3
y=-4
x+y=8m 1、若方程组 的解满足 x-y=2m 2x-5y=-1，则m 为多少？