七年级数学(下)_二元一次方程练习题(代入消元法和加减消元法)
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。
注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。
注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。
②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。
例： 是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确； ②化简后为 不符合定义 此项错误； ③含有三个未知数不符合定义 此项错误；④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A ．是一元一次方程 故本选项不合题意； B ．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义 故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于 的二元一次方程 则______． 【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义 可得方程组 解得m 、n 的值 代入代数式即可．【详解】解：由题意得 解得： ∴ 4 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义 属于基础题型． 变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于 的二元一次方程 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数 未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：是关于的二元一次方程解得： ．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义 关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中 是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的 故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数 故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义 故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的 故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组 是二元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意；B 选项：为二元一次方程组 符合题意；C 选项：在中 共有3个未知数 为三元一次方程组 不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意．故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念 掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组 则a 的值为________． 【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于 的二元一次方程组 则__ __ __． 【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解． 【详解】解：是关于 的二元一次方程组 或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义 利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1 9） （2 8） （3 7）等。
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》测试卷及答案(人教版)
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》测试卷及答案(人教版)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．100041199979x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100079909411x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100079999x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1000411999x yx y+=⎧⎨+=⎩2．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（）A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m3．已知方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x yx y⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（）A．8.31.2xy=⎧⎨=⎩B．10.32.2xy=⎧⎨=⎩C．6.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩4．若关于x，y的二元一次方程组2245x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足1x y-=，则k的值是（）A．1B．2C．3D．45．方程组233730x yx zx y z+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩的解为（）A ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩6．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y m -=的解，则m 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-7．若关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩，则关于m ，n 的二元一次方程组()()()()111222a m n b m n c a m n b m n c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解是（ ） A ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ B ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C ．5212m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D ．5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．若等式||2(1)3m x m y +-=，是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．2±9．已知关于x ，y 的二元一次方程组=12+=3ax by ax by -⎧⎨⎩的解为=1=1x y ⎧⎨-⎩，那么代数式2a b -的值为( ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．- 310．若关于x 、y 的二元一次方程组3749ax y x y +=⎧⎨+=⎩与5358x y x by -+=⎧⎨+=⎩） A ．1 B ．1± C ．2 D ．2±11．若关于x ，y 的方程组()()()()111222a x y b x y c a x y b x y c ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩，解为20222023x y =⎧⎨=⎩．则关于x ，y 的方程组1112221515a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是（ ）A ．80915x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．40451x y =⎧⎨=⎩C ．20222023x y =⎧⎨=⎩D ．2022520235x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩12．已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．3 D ．7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．若实数m ，n 满足5240m n m n --+-=∣∣，则3m n +=__________．14．若关于x ，y 的二元一次方程组9876x y m x y n -=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组()()()()91827162a b m a b n ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为_______． 15．已知x ，y ，z 满足438324x y z +++==，且212x y z -+=，则x =____________． 16．若关于x ，y 的方程()12m m x y --=是一个二元一次方程，则m 的值为_____________．17．若方程组2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩无解，则a 的值为________ 18．重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”．该村种植有A 、B 、C 三种经济作物，助农前，A ，B ，C 三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B 作物增加的亩数占总增加亩数的16．助农前，C 作物的亩产量是B 作物亩产量的2.5倍，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好是C 作物的亩产量；助农后，A ，B 两种作物的亩产量分别增加了13和12，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好仍是C 作物的亩产量．若助农后，B 作物的产量比助农前A ，B 产量之和多332，而C 作物的产量比助农前A ，B ，C 三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A 作物的产量之比为__________．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩（a 是常数），若不论a 取什么实数，代数式kx y -（k 是常数）的值始终不变，则k =______．20．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是49x y =⎧⎨=⎩，则与方程组111222234234a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=''''⎩ 有关的2x y ''-的值为_____．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．解下列二元一次方程组：(1)=23+10=0y x x y -⎧⎨⎩(2)2+3=53+2=5x y x y -⎧⎨⎩22．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．23．解方程组：(1)231915x yx y+=-⎧⎨=-⎩（用代入消元法）(2)49231x yx y-=⎧⎨+=⎩（用加减消元法）24．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；(2)请自行写出一个除上述你方程外的“和解方程”：______(3)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．25．已知一个三位数=m abc，如果它的百位数字加上2与十位数字加上5的和等于个位数字加上8，则称这个三位数叫“258数”．如：245，∵()()22455813+++=+=，∵245是“258数”；437，∵()()423514+++= 7815+=，14≠15，∵437不是“258数”．(1)请根据材料判断526和738是不是“258数”，并说明理由；(2)若“258数”=m abc （19a b c ≤<<≤，且a ，b 、c 均为整数）能被3整除，请求出所有符合题意的m 的值．参考答案：1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．A8．C9．B10．C11．A12．B13．714．20a b =⎧⎨=⎩ 15．1416．-117．-618．90：27119．-120．16-21．(1)24x y =⎧⎨=⎩；(2)55x y =-⎧⎨=⎩．22．此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元23．(1)143x y =-⎧⎨=⎩ (2)21x y =⎧⎨=-⎩24．(1)92m=-(2)1643x（答案不唯一）(3)23,3m n=-=-25．(1)526是“258数”，738不是“258数”，(2)267、627、357、537。
七年级下册二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=37．解方程组：（1）；8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组习题(含答案) (86)
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习试题（含答案)解下列方程组①3262317x y x y -=⎧+=⎨⎩②332563x y x y -=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩． 【答案】{{41836x x y y ====①②【解析】【分析】①方程组利用加减消元法求出解即可；②方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：①326?2317? x y x y -=⎧+=⎨⎩①②， ①×3+②×2得：13x =52，解得：x =4，把x =4代入①得：y =3，则方程组的解为{43x y ==；②方程组整理得：236?230? x y x y -=⎧+=⎨⎩①②， ②×2-①得：7y =42，解得：y=6，把y=6代入②得：x=18，则方程组的解为{186x y==．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．52．已知方程mx m－1＋y n－8＝5是关于x，y的二元一次方程．求m2－2mn＋n2的值．【答案】49【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，可得m、n的值，再根据代数式求值，可得答案．【详解】由方程m1mx-＋1n y-＝5是关于x，y的二元一次方程，得：m－1＝1，n－8＝1，解得m＝2，n＝9，当m＝2，n＝9时，m2－2mn＋n2＝(m－n)2＝(2－9)2＝49.【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．53．已知方程组26x ymx y-=⎧⎨+=⎩有非负整数解，求正整数m的值.【答案】m=1或m=3．【解析】【分析】先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有非负整数解得到关于m 的一元一次不等式组，求出m的取值范围，再找出符合条件的正整数m的值即可．【详解】解方程组26x ymx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②得，（m+1）x=8，x=81m+，代入①得，81m+-y=2，y=621mm-+，∵xy≥⎧⎨≥⎩，∴81621mmm⎧≥⎪⎪+⎨-⎪≥⎪+⎩即10620mm+⎧⎨-≥⎩＞，解得m的取值范围是，-1＜m≤3．∵方程组有非负整数解，当m=2时x=81m+为分数，∴m≠2．故m的正整数解为：m=1或m=3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m当作已知表示出x、y的值，再根据方程组有非负整数解得出关于m的不等式组，求出m的正整数解即可．54．解方程组：（1）4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩（2）2320235297x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩（3）231763172357x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）1226310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩【答案】（1）23xy=⎧⎨=⎩；（2）74xy=⎧⎨=⎩；（3）21xy=⎧⎨=⎩；（4）345xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.【解析】【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）先把2x-3y+5化成2x-3y-2+7的形式，然后进行计算即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）先由①+②，②+③，分别得到关于x和y的方程，联立后解得x和y 的值，再把x，y的值代入①式，求得z的值．【详解】（1）方程组整理得：453212x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为23xy⎧⎨⎩＝＝；（2）方程235297x y y -++=可变形为2327297x y y --++＝， ∵2x-3y-2=0，整理得1+2y=9，∴y=4，代入2x-3y-2=0得x=7，∴74x y =⎧⎨=⎩； （3）231763172357x y x y +⎧⎨+⎩＝①＝②， ①+②得：40（x+y ）=120，即x+y=3③，③×23-①得：6y=6，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （4）1226310x y z x y z x y z ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩＝①＝②＝③ 由①+②，得2x+3y=18④由②+③，得4x+y=16⑤由④×2-⑤，得5y=20解得y=4把y=4代入⑤，得4x+4=16解得x=3把x=3，y=4代入①，得3+4+z=12解得z=5∴原方程组的解为345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题主要考查了解方程组，解二元一次方程组的基本方法有加减消元法和代入消元法，解三元一次方程组的基本原则是利用代入法或加减法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后进行求解．55．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得1222433x y x -==-，（x 、y 为正整数）∴01220x x ⎧⎨-⎩ 则有0＜x ＜6．又243y x =-为正整数，则23x 为正整数． 由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入243y x =-=2． ∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：_____；（2）若62x - 为自然数，则满足条件的整数x 值有_____个； A 、2 B 、3 C 、4 D 、5【答案】13xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩（只要写出其中的一组即可）；C.【解析】【分析】（1）求方程2x+y=5的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．（2）参照例题的解题思路进行解答.【详解】（1）由2x+y=5，得y=5-2x（x、y为正整数）．所以520xx⎧⎨-⎩＞＞，即0＜x＜52，∴当x=1时，y=3；当x=2时，y=1．即方程的正整数解是13xy⎧⎨⎩＝＝或21xy⎧⎨⎩＝＝．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若62x-为自然数，则有：0＜x-2≤6，即2＜x≤8．当x=3时，62x-=6；当x=4时，62x-=3；当x=5时，62x-=2；当x=8时，62x-=1．即满足条件x的值有4个，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．56．解方程组：22274793x y x y +=⎧⎨+=⎩. 解：原方程组可化为()3794793x x y x y ⎧++=⎨+=⎩①② ， 将∴代入∴，得x ＋3×3＝4，即x ＝－5.把x ＝－5代入∴，得y ＝389，∴原方程组的解为5389x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩. 你能用这种方法解答下面的题目吗？解方程组：35211206x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【答案】245x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【解析】【分析】把原方程组可化为()3524356x y x y x +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②，然后将①代入②，即可求出x 的值，再将求得的x 的值代入①求出y 的值即可.【详解】原方程组可化为()3524356x y x y x +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①② 将①代入②，得4×2－x ＝6，即x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝45-，所以原方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.本题采用了整体代入消元，使解法变的更加简单.57．解二元一次方程组:321011 23x yx y+=⎧⎪+⎨-=⎪⎩【答案】312 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【详解】解：:3210?11?23x yx y+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②解：由②×6得：3x-2y=8，③由①+③得：x=3，将x=3代入到②得：y=12故原方程组的解为：312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，正确掌握解方程的是解题关键．58．已知方程组5x y 3ax 5y 4+=⎧+=⎨⎩与方程组x 2y 55x by 1-=⎧+=⎨⎩有相同的解，求a 、b 的值．【答案】a=14，b=2．【解析】【分析】根据题意得出方程组53 25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解与题中两方程组解相同，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可．【详解】解：由题意得出：方程组5x y 3x 2y 5+=⎧-=⎨⎩的解与题中两方程组解相同， 解得：{x 1y 2==-，将x=1，y=-2代入ax+5y=4，解得：a-10=4，∴a=14，将x=1，y=-2，代入5x+by=1，得5-2b=1，∴b=2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解（一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解），根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．59．解方程组： (1)4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②(2)0.20.6 1.5 0.150.30.5x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【答案】(1){x5y3==；(2)x55y6=⎧⎪⎨=⎪⎩.【解析】【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①+②×3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入①得：y=3，则方程组的解为{x5y3==；(2)②×2+①得：0.5x=2.5，解得：x=5，把x=5代入①得：y=56，则方程组的解为556xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得未知数的值；④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解.60．已知y=kx+b是关于x，y的二元一次方程，回答下列问题：①该方程的解有______个；②当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4，求出k和b的值．【答案】①无数；②13 kb=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】①根据二元一次方程的解的特点求解；②把两组解代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：①二元一次方程y=kx+b有无数个解；故答案为无数；②根据题意得24k bk b+=-⎧⎨-+=-⎩，解得13kb=⎧⎨=-⎩．故答案为：13 kb=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组习题(含答案) (87)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)1323334m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】1812m n =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：首先将方程进行变形，然后利用加减消元法得出方程组的解．试题解析：将方程组变形可得：3278?4336?m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②×2得：9m+8m=306，解得：m=18， 将m=18代入①可得：3×18+2n=78，解得：n=12，∴原方程组的解为：1812m n =⎧⎨=⎩．52．解方程组：（1）326{2317x y x y -=+=；（2）414{3314312x y x y +=---=【答案】（1）43x y =⎧⎨=⎩ ；（2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ．【解析】 【分析】（1）利用加减消法即可得解；（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可． 【详解】解：（1）326 2317x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2，得：6x﹣4y=12 ①，①×3，得：6x+9y=51 ①，则①﹣①得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4．故原方程组的解为：43xy=⎧⎨=⎩．（2）4143314312x yx y+=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②，方程①两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2 ①，①+①，得：4x=12，解得：x=3．将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=114．故原方程组的解为：3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．53．已知232x y ax y a+=⎧⎨-=⎩，求xy的值．【答案】7【解析】【试题分析】先解关于x、y的二元一次方程组，再代入求值即可. 【试题解析】232x y a x y a +=⎧⎨-=⎩75715x a x y y a⎧=⎪⎪⇒⇒=⎨⎪=⎪⎩. 【方法点睛】本题目先将x 、y 用a 的代数式表示出来，再代入即可.54．甲乙两人同时解方程组832ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩ ，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩ ；乙因为抄错c 的值，解得26x y =⎧⎨=-⎩．求a ，b ，c 的值．【答案】1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】试题分析：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，把26x y =⎧⎨=-⎩代入方程组中的第一个方程，即可得到一个关于a 、b 、c 的方程组，解方程组即可求解．试题解析：根据题意得：832268a b c a b -⎧⎪+-⎨⎪-⎩＝＝＝，解得：1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩.55．用合适的方法解下列方程组：（1）402? 3222? y x x y ①②=-⎧⎨+=⎩ （2）235? 421? x y x y +=⎧⎨-=⎩①② （3）6515?33? x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②【答案】（1）5876x y =⎧⎨=-⎩;（2）131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;（3）03x y =⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】（1）代入法；（2）加减法；（3）代入法或加减法都可以.【试题解析】（1）将①代入①得，32(402)22,x x+-=得：x=58，将x=58代入①，得：y=-76.故原方程组的解为：5876 xy=⎧⎨=-⎩（2）①×2得，4x+6y=10①，①-①得：8y=9，y=98，将y=98代入①，得：1316x=，故原方程组的解为：131698 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）①×5得：15x-5y=-15①，①+①得：21x=0，解得：x=0，将x=0代入①得：y=3.故原方程组的解为：3 xy=⎧⎨=⎩.56．用加减法解下列方程组：（1）3827x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）379475m nm n+=⎧⎨-=⎩（3）92153410x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）2343211x yx y+=⎧⎨-=⎩（5）()()()()31445135x yy x⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩（6）15357525x x yy x+-⎧=⎪⎨⎪=+⎩【答案】（1）31 xy=⎧⎨=-⎩；（2）237mn=⎧⎪⎨=⎪⎩；（3）4332xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）41131013xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（5）57xy=⎧⎨=⎩（6）25 xy=⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可. 【试题解析】（1）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①+②得：5x=15，x=3,将x=3代入①得，y=-1， 故原方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩. （2）379475m n m n +=⎧⎨-=⎩①+②得：7m=14，m=2,将m=2代入①得，37n =， 故原方程组的解为：237m n =⎧⎪⎨=⎪⎩； （3）92153410x y x y +=⎧⎨+=⎩①2⨯得，18x+4y=30 ③，③-②得，41520,3x x ==，将43x =代入①得，32y =， 故原方程组的解为：4332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩①2⨯得4x+6y=8,②3⨯得9x-6y=33,两式相加得：4113x = ，将4113x =代入①，得：1013y =-故原方程组的解为：41131013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（5）()()()()31445135x y y x ⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩方程组变形为：3413535207x y x x y y -=-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩故原方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩（6）15357525x x yy x +-⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 10351035257251014505x y x y x x y x y y -=-==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨-=--=-=⎩⎩⎩ 故原方程组的解为：25x y =⎧⎨=⎩. 57．小明和小刚同时解方程组266ax by cx y +=⎧⎨+=⎩根据小明和小刚的对话，试求a ，b ，c 的值．【答案】a ＝5，b ＝－3，c ＝2.【解析】试题分析：根据小明的正确解，得出c的值，然后把两组解代入第一个方程ax+by=26，可求出a、b的值.试题解析：把4100xy=⎧⎨=-⎩、73xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第1个方程中得42267326a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得1100ab=⎧⎨=⎩，再把42xy=⎧⎨=-⎩代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，所以c＝2.故a＝5，b＝－3，c＝2.58．解方程组：230230x yx y-=⎧⎨+-=⎩．【答案】9767xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】分析：用①﹣①×2消去x，得到关于y的一元一次方程，解这个方程求出y 的值，再把求得的y的值代入到①中求出x的值即可.详解：，①﹣②×2得：﹣7y=﹣6，即y=，将y=代入①，得x=，则原方程组的解为．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种，根据方程组的特点选择合适的方法是解答本题的关键.59．已知关于x ，y 的方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩.若按正确的a ，b 计算，则原方程组的解x 与y 的差x -y 的值是多少？【答案】8.2 【解析】试题分析:把31x y =-⎧⎨=-⎩代入到42x by -=-,可得10b =,把54x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=,可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:5154102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,最后代入x -y 计算即可.试题解析: 因为甲由于看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩,把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②可得10b =, 乙由于看错了方程②中的b ,得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩,把54x y =⎧⎨=⎩代入①可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:515 4102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,则x -y=14-5.8=8.2.60．解下列方程组：（1）35231x y x y =⎧⎨-=⎩ （2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩（3）()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩ （4）()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩【答案】（1）53x y =⎧⎨=⎩（2）412x y =-⎧⎨=⎩（3）41x y =⎧⎨=-⎩（4）720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【解析】试题分析:(1)先由①可变形得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:3y =,把3y =代入到①可得:5x =,（2）先由4⨯①可得:4283y x +=③,再由-③②可得:5203y =,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-, （3）由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,(4) 先由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 试题解析:（1）35231x y x y =⎧⎨-=⎩①②,由①可得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:1y =-,把1y =-代入到①可得:5x =,所以方程组的解是51x y =⎧⎨=-⎩,（2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②,由4⨯①可得:4283yx +=③, 由-③②可得:5203y=,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-,所以方程组的解是412x y =-⎧⎨=⎩.（3）()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩①②,由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,所以方程组的解是41x y =⎧⎨=-⎩.（4）()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩①②,由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 所以方程组的解是720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.。
七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2【答案】D【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，错误的解法是A ．先将①变形为53x y =+，再代入②B ．先将①变形为53x y =-，再代入②C ．将-②①，消去yD ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 【答案】D（4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ．5．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得y =2，所以12x y =-⎧⎨=⎩．故选A ．6．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-8【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ． 7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为 A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y xx y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．8．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的算术平方根为A．±2 B．2C．2 D．4 【答案】C9．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④【答案】C【解析】①中将51xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得534513aa-=-⎧⎨+=⎩，解得：a=2，所以①正确；②中将a=2代入方程组中得326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得x+y=4，所以②错误；③中将a=1代入方程组得333x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=，13333()322x y x y +=+=⨯=．故答案为：32． 11．方程组221x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是__________．【答案】11x y ==⎧⎨⎩【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3，解得x =1，把x =1代入①得，y =1．故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩，故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．12．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．【答案】3413．已知|2x -3y +4|与（x -2y +5）2互为相反数，则（x -y ）2019=__________．【答案】1【解析】由题意，得2|234|(25)0x y x y -++-+=，∴2x −3y +4=0，x −2y +5=0，∴x =7，y =6，∴20192019()(76)1x y -=-=，故答案为：1．14．若方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =__________，b =__________．【答案】3319；112-【解析】解方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩得1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第一个方程组中得1924111119221111a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得3319112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3319；112-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=， 解得x =58，故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③， ①+③得：21x =0， 解得：x =0，将x =0代入②，得y =3， 故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．16．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．【解析】由题意可将x +y =5与2x -y =1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax +5by =-22，得8a +15b =-22①，把23x y =⎧⎨=⎩代入ax -by -8=0，得2a -3b -8=0②，与②组成方程组，得815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．17．已知关于,x y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②．（1）若用代入法求解，可由①得：x =__________③，把③代入②解得y =__________，将其代入③解得x =__________，∴原方程组的解为__________；（2）若此方程组的解x y ，互为相反数，求这个方程组的解及m 的值． 【解析】（1）若用代入法求解，可由①得12x y =-③，把③代入②解得14m y -=， 将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故答案为：12y -；14m -；12m +；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．（2）∵方程组的解x y ，互为相反数， ∴x y =-③，将③代入①得21y y -+=， ∴1y =， ∴1x =-，∴2123m x y =-=--=-，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =-．18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染325x y x y -=+=⎩∆⎧⎨，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是21x y ==-⎧⎨⎩，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【解析】把x =2，y =-1代入两方程，得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．。
七年级数学下册二元一次方程组练习题
七年级数学下册二元一次方程组练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：______ ． 2．下列式子各表示什么意义？（1）（x ＋y ）2：________；（2）5x ＝12y ﹣15：__________；（3）12（x ＋23x ）＝24：________． 3．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 _____． 4．若关于,x y 的方程组2x ny m x my n --=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则|2|m n -=_______． 5．如果关于x 的方程()42022a x -=有解，那么实数a 的取值范围是__．6．把方程2340x y --=改写成用含x 的式子表示y ，则y =_______．二、单选题7．若关于x ，y 的方程215m n x y +--=是二元一次方程，则m n +的值为（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-8．下列说法中，正确的是( )A ．392x y xy -=⎧⎨=⎩是二元一次方程组 B ．31x y =⎧⎨=-⎩是方程组4233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解C ．方程36x y +=的解是31x y =⎧⎨=⎩ D ．方程23x y -=的解必是方程组2331x y x y -=⎧⎨+=⎩的解 9．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x y x y =⎧⎨=+⎩D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩ 10．若12x y =⎧⎨=-⎩是方程3x +ay ＝5的解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．4 D ．﹣411．下列可以是二元一次方程x +3y ＝2的解的是（ ）A ．42x y =-⎧⎨=⎩B ．27x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=-⎩D ．03x y =⎧⎨=⎩12．已知关于x ，y 的方程组2464x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①62x y =⎧⎨=-⎩是原方程组的一个解；①当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；①当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；①x ，y 间的数量关系是22153x y +=．其中正确的是（ ） A ．①①① B ．①①① C ．①①① D ．①①①①13．如果13xa ＋2y 3与－3x 3y 2b －a 是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A ．1，2 B ．0，2 C ．2，1 D ．1，1三、解答题14．蒙城黄花梨名扬全国，今年篱笆梨园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把一批梨子运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满梨子一次可运货17吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满梨了一次可运货24吨，现有30吨梨子，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满梨子，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满梨子一次可分别运货多少吨？（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？（3）若1辆甲型车需租金180元/次，1辆乙型车需租金150元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．15．已知()2120a b ++-=，求()()20202019a b a b --++的值．参考答案：1．1x y +=（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程定义：ax by c +=，令,,a b c 为常数，把21x y =⎧⎨=-⎩代入，解出c 即可． 【详解】①本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可 ①令1a =，1b =，得x y c +=①把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c += 解出1c =①1x y +=故答案是：1x y +=．【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键． 2． x ，y 的和的平方 x 的5倍比y 的一半小15 x 与它的23的和的一半等于24【分析】根据题意以及题中的式子直接写出代数式和方程所表示什么意义即可．【详解】解：（1）（x ＋y ）2表示x ，y 的和的平方；（2）5x ＝12y ﹣15表示x 的5倍比y 的一半小15；（3）12（x ＋23x ）＝24表示x 与它的23的和的一半等于24．故答案为：x ，y 的和的平方；x 的5倍比y 的一半小15；x 与它的23的和的一半等于24．【点睛】本题主要考查代数式的定义和方程的定义，属于基础题，熟练掌握代数式的定义和方程的定义是解决本题的关键．3．1 【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入ax +by ＝3可得23a b +=，而2a +4b ﹣5225a b ，再整体代入求值即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入ax +by ＝3可得： 23a b +=，∴ 2a +4b ﹣5225a b2351．故答案为：1【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．4．1【分析】将方程组的解代入原方程组，然后利用加减消元法解方程组，然后代入代数式求解．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组2x ny m x my n --=⎧⎨+=⎩可得：42n m m n --=⎧⎨+=⎩ 解得：31m n =-⎧⎨=-⎩①()|2|3211m n -=--⨯-=故答案为：1．【点睛】本题考查方程组的解及解二元一次方程组，掌握解方程的计算步骤和法则正确计算是解题关键． 5．4a ≠【分析】根据一元一次方程有意义的条件得40a -≠，进行计算即可得．【详解】解：①(a −4)x =2022有解①40a -≠故答案为：4a ≠．【点睛】本题考查了一元一次方程有意义的条件，解题的关键是掌握一元一次方程有意义的条件． 6．243x - 【分析】将方程中含x 的项和常数项移到等号右边即可求解．【详解】解：2340x y --=，变形可得324y x =-， ①243x y -= 故答案为：243x -． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形，解决本题的关键熟练掌握二元一次方程的变形方法． 7．A【分析】根据二元一次方程的定义列出关于m ，n 的等式，求出m 和n 的值，即可求出m n +的值．【详解】解：①关于x ，y 的方程215m n x y +--=是二元一次方程，①21,11,m n +=⎧⎨-=⎩解得：1,2m n =-⎧⎨=⎩． ①121m n +=-+=．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题关键．8．B【分析】根据二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解的定义、二元一次方程的解的定义逐一分析判断即可．【详解】A 、方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B 、31x y =⎧⎨=-⎩是方程组4233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，故本选项符合题意； C 、方程36x y +=的一组解是31x y =⎧⎨=⎩，还有很多组解，如：02x y =⎧⎨=⎩也方程36x y +=的解，故本选项不符合D 、方程23x y -=有无数组解，但不一定都是方程组2331x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解的定义、二元一次方程的解的定义等知识点，能理解知识点的内容是解题的关键．9．B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A ．x =2，y =﹣1不是方程x +3y =5的解，故该选项错误；B ．x =2，y =﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C ．x =2，y =﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D ．x =2，y =﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．10．B【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a 的值．【详解】把=12x y ⎧⎨=-⎩代入方程35x ay +=得： 325a -= ，①1a =-，故选：B ．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．11．A【分析】分别把每个选项的数值代入x +3y ，计算即可得答案．【详解】A.当x =-4，y =2时，x +3y =2，故该选项符合题意，B.当x =2，y =7时，x +3y =23，故该选项不符合题意，C.当x =1，y =-1时，x +3y =-2，故该选项不符合题意，D.当x=0，y=3时，x+3y=9，故该选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键．12．A【分析】①将x=6，y=-2代入检验即可做出判断；①将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；①将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；①消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：12866(2)4aa-=-⎧⎨--=⎩，解得：a=2，本选项正确；①将a=-2代入方程组得：246(2)4(2)x yx y+=--⎧⎨-=⨯-⎩，解得：44xy=-⎧⎨=⎩，则x与y互为相反数，本选项正确；①将a=1代入方程组得：246141x yx y+=-⎧⎨-=⨯⎩，解得：7212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，将7212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入方程x＋y＝4－1得：3=3，是方程x+y=3的解，本选项正确；①2464x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩①②，由①得：a=6-2x-4y，代入①得：x-y=4（6-2x-4y），整理得：35188x y+=，本选项错误，则正确的选项为①①①．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．13．A【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值．【详解】解：根据题意得：a +2=3，3=2b -a ，解得：a =1，b =2，故选：A ．【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同，理解定义是关键．14．（1）4，3；（2）共有2种租车方案，方案一：3辆甲型车，6辆乙型车；方案二：6辆甲型车，2辆乙型车；（3）当租6辆甲型车，2辆乙型车时费用最少，最少费用为1380元．【分析】（1）设1辆甲型车装满梨子一次可运货x 吨，1辆乙型车装满梨子一次可运货y 吨，根据题意可得到关于x ，y 的二元一次方程组，解出答案即可；（2）根据一次可运货物的重量=每辆车的承载量⨯租车数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，再结合m ，n 均为正整数，即可得出租车方案；（3）根据租车总费用=每辆车的租金⨯租车数量，分别求出上一问中两种方案的费用，比较后即可得出答案．【详解】解：（1）设1辆甲型车装满梨子一次可运货x 吨，1辆乙型车装满梨子一次可运货y 吨，依题意，得：23173424x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：43x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆甲型车装满梨子一次可运货4吨，1辆乙型车装满梨子一次可运货3吨；故答案为：4，3．（2）依题意，得：4330m n +=， ∴4103n m =-， m 、n 均为正整数，∴当3m =时，6n =；当6m =时，2n =；∴共有2种租车方案，方案一：3辆甲型车，6辆乙型车；方案二：6辆甲型车，2辆乙型车．（3）方案一：当3m =时，6n =，租车费用：180315061440⨯+⨯=（元）；方案二：当6m =时，2n =，租车费用：180615021380⨯+⨯=（元），14401380>，∴方案二省钱，∴当租6辆甲型车，2辆乙型车时费用最少，最少费用为1380元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系列出方程及方程组是解题的关键．15．2【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：①()2120a b ++-=，①a +1＝0，b ﹣2＝0，解得a ＝﹣1，b ＝2，①（﹣a ﹣b ）2020+（a +b ）2019＝（1﹣2）2020+（﹣1+2）2019＝1+1＝2．【点睛】本题考查了非负数的性质①几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握非负数的性质是解题的关键．。
专题 解二元一次方程组(计算题50题)(原卷版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）x−y=4，3x+y=16；（2）x−y=2，3x+5y=14．2．用代入法解下列方程组：（1）2x−y=33x+2y=8；（2）u+v=103u−2v=5．3．用代入法解下列方程组：（1）3x−y=2，9x+8y=17；（2）3x−4y=10x+3y=12.4．用代入法解下列方程组．（1）x+2y=4y=2x−3；（2）x−y=44x+2y=−2．5．用代入法解下列方程组：（1）5x+4y=−1.52x−3y=4（2）4x−3y−10=03x−2y=06．用代入法解下列方程组：（1）x−y=42x+y=5；（2）3x−y=29x+8y=17；（3）3x+2y=−8 6x−3y=−9．7．用代入法解下列方程组：（1）3x+2y=11，①x=y+3，②（2）4x−3y=36，①y+5x=7，②（3）2x−3y=1，①3x+2y=8，②8．用代入法解下列方程组：（1）5x+2y=15①8x+3y=−1②；（2）3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8．9．用代入法解下列方程组：（1）x=6−5y3x−6y=4（2）5x+2y=15x+y=6（3）3x+4y=22x−y=5（4）2x+3y=73x−5y=110．用代入法解下列方程组：（1）2x+y=3x+2y=−6；（2）x+5y=43x−6y=5；（3）2x−y=63x+2y=2；（4）5x+2y=113y−x=−9；1．用加减法解下列方程组：（1）4x−y =143x +y =7 （2x−2y =7x−3y =−82．用加减法解下列方程组：（1）2m +7n =53m +n =−2（2）2u−5v =124u +3v =−2（3y 7=12+y 7=133．用加减法解下列方程组：（1）x−y =52x +y =4；（2）x−2y =33x +4y =−1．4．用加减法解下列方程组：（1）4x−3y =11，2x +y =13；（2）x−y =3，2y +3(x−y)=115．用加减法解下列方程组：（1）3μ+2t =76μ−2t =11 （2）2a +b =33a +b =4．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）3y−4x =04x +y =8； （2+y =3x−32y =−1．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）x−y =33x−8y =14； （2+2y =10=1+y 13．8．用加减法解下列方程组：（1）x +3=y ，2(x +1)−y =6； （2）x +y =2800，96%x +64%y =2800×92%．9．用加减法解下列方程组：（1）x−y =5，①2x +y =4；②（2）x−2y =1，①x +3y =6；②（3）2x−y =5，①x−1=12(2y−1)．②10．用加减法解下列方程组：（1）x +3y =62x−3y =3 （2）7x +8y =−57x−y =4（3）y−1=3(x−2)y+4=2(x+1)（4+y4=1−y3=−1．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：（1）2x−5y=14①y=−x②（代入法）；（2）2x+3y=9①3x+5y=16②（加减法）．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）3x−y=75x+2y=8（用代入法）；（2+n3=10−n4=5（用加减法）．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）x−3y=42x+y=13（代入法）；（2）5x+2y=4x+4y=−6（加减法）．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组（1）5a−b=113a+b=7（代入消元法）；（2）2x−5y=245x+2y=31（加减消元法）．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：（1）2x+3y=11①x=y+3②（代入消元法）；（2）3x−2y=2①4x+y=10②（加减消元法）．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）m−n2=22m+3n=12（代入法）；（2）6s−5t=36s+t=−15（加减法）．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组（1）3x+4y=19x−y=4（代入消元法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减消元法）；（35(x−9)=6(y−2)−y13=2．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）3x+2y=14x=y+3；（代入法）（2）2x+3y=123x+4y=17．（加减法）9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）y=2x−33x+2y=8（代入法）；（2）3x+4y=165x−6y=33（加减法）．10．用指定的方法解下列方程组：（1）3x+4y=19x−y=4（代入法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减法）．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）x+2y=9y−3x=1；（2x−34y=1=4．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）x=2y−14x+3y=7；（2）3x+2y=22x+3y=28，．3．用适当的方法解下列方程组：（1）x+2y=0，3x+4y=6；（2=2y1)−y=11（3）x+0.4y=40，0.5x+0.7y=35；（4+n−m4=−14，5(n1)12=2．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）x +y =52x−y =4； （2=y 24−y−33=112．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：（1）2x−3y =7x−3y =7． （2）0.3p +0.4q =40.2p +2=0.9q ．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组（1）x +y =52x +y =8； （2）2x +3y =73x−2y =4．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组（1）x +2y =93x−2y =−1 （2）2x−y =53x +4y =28．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）2x +3y =16①x +4y =13②； （2）2s t 3=3s−2t 8=3．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）y=2x−1x+2y=−7（2+y3=7+y2=810．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）3x+2y=9x−y=8；（2=x y2=7．1．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以x=2 y=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3x−2y=8⋯⋯⋯①3(3x−2y)+4y=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=2y=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2x−3y=123(2x−3y)+5y=26．3．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0y=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：=0=2y+1．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0①y=−1②这种方法被称为“整体代入法”，+2y=9．5．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2x−3y−2=03(2x−3y)+y=7．1．用换元法解下列方程组+2y=12−1y=342．用换元法解下列方程组：（1）3(x+y)+2(x−y)=36(x+y)−4(x−y)=−16（2+x5y3=2−(x+5y)=5．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为x+2y=62x+y=6，解得x=2y=2，即：a−1=2b+2=2∴a=3b=0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组(a4−1)+2(b5+2)=102(a4−1)+(b5+2)=11；（2）能力运用已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=6y=7，求关于m、n的方程组a1(m−2)+b1(n+3)=c1a2(m−2)+b2(n+3)=c2的解．4+x−y10=3①−x−y10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得8x+2y=90③2x+8y=−30④④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，即x=13y=−7小刚：设x y6=m，x−y10=n，则m+n=3③m−n=−1④③+④得m＝1，③﹣④得m＝2，=1=2，所以x+y=6x−y=20，所以x=13y=−7．小芳：①+②得2(x y)6=2，即x+y＝6．③①﹣②得2(x−y)10=4，即x﹣y＝20．④③④组成方程组得x＝13③﹣④得y ＝﹣7，即x =13y =−7．老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？+2x 3y 7=1−2x 3y 7=5．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组(a−1)+2(b +2)=62(a−1)+(b +2)=6．解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y ．原方程组可变为x +2y =62x +y =6，解这个方程组得x =2y =2，即a−1=2b +2=2，所以a =3b =0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(m 3−1)+2(n 5+2)=43(m 3−1)−(n 5+2)=5．（3）能力运用已知关于x ，y 的方程组a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为x =3y =4，请直接写出关于m 、n 的方程组a 1(m +2)−b 1n =c 1a 2(m +2)−b 2n =c 2的解是 ．。
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二元一次方程组
一、选择：
1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+15 2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）
A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=5
3．二元一次方程组
941
611
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足2x－ky=10，则k的值等于( )
A．4 B．－4 C．8 D．－8
4．解方程组
3512
3156
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
比较简便的方法为( )
A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样
5．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为( ) A．－2 B．－1 C．3 D．4
6．甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求出一个解为
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，•乙把ax－by=7
看成ax－by=1，求得一个解为
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则a、b的值分别为( )
A．
2
5
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
5
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
5
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
5
3
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
7．用代入法解方程组
2521
38
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
较为简便的方法是（）
A．先把①变形 B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形8．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）
A．x=215152715157 ...
7722
x x y x x
B x
C y
D y
----
===
二、填空：
1．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．
2．用代入法解方程组592
24x y x y -=⎧⎨-=⎩最好是先把方程______•变形为________，•再代入方_______
求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解． 3．方程4（3x-y ）=x-3y ，用含x 的代数式表示，则y=________． 4．将y=
1
2
x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x 的值是_____． 5．当a=3时，方程组1
22
ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________．
6．已知方程2x+3y=2，当x 与y 互为相反数时，x=______，y=_______．
7．若方程组431
(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值相等，则k=________．
8．已知x=-1，y=2是方程组的13
11ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩解，则ab=________．
9．如果1
2x y =⎧⎨=⎩
是方程2mx-7y=10的解，则m=_______．
10．用加减法解下列方程组3415
2410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知
数_______．
11．已知方程组23
32x y x y -⎧⎨+⎩，用加减法消x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是________．
12．方程组24
1x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解_________．
13．方程23
53
x y x -+=
=3的解是_________．
14．已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m=_____，n=_______．
15．已知方程组51mx n my m +=⎧⎨-=⎩的解是1
2x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．
16．已知(3x+2y －5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．
17．若方程组22ax by ax by +=⎧⎨-=⎩与234
456x y x y +=⎧⎨-=-⎩
的解相同，则a=________，b=_________．
18．若x-3y=2x+y-15=1，则x=______，y=_______．
19．在y=kx+b 中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，那么k=_______，b=_______．
20．已知133
1024x ax y y x by =--=⎧⎧⎨⎨
=+=⎩⎩是方程组的解，求a 、b 的值． 21．若│x+y-2│+（x-y ）2=0，那么x=________，y=________． 22．已知x=5-t ，y-3=2t ，则x 与y 之间的关系式是_______．
三、计算
1.（1）23
328y x x y =-⎧⎨
-=⎩ 3(2)3814x y x y -=⎧⎨-=⎩ 23(3)25
3s t
t s =⎧⎪
+⎨=⎪⎩
356(4)415x y x y -=⎧⎨
+=-⎩ （5）用代入法解方程组1
235x y x y -=⎧⎨+=⎩
（6） 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩
2．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
①3x+5y=21 ②2x-3y=-11 ③4x+3y=x-y+1 ④2（x+y）=3（x-y）-1
3．若方程组
23
352
x y m
x y m
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
的解满足x+y=12，求m的值．
4．已知方程组
2526
4
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=-
⎩
和方程组
3536
8
x y
bx ay
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解相同，求(2a+b)2005的值．
5．已知方程组
8
2
x y
x y
+∆=
⎧
⎨
∆-=
⎩
中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数， △
也表示同一个数，
1
1
x
y
=
⎧
⎨
-
⎩
是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?。