解二元一次方程组练习题：代入消元法
代入消元法解二元一次方程组的步骤
代入消元法解二元一次方程组的步骤代入消元法是解二元一次方程组的一种有效方法，下面将介绍具体的步骤：1. 确定两个方程中要消去的未知量通过观察两个方程，找到其中一个未知量的系数相同的两项，以此为目标要消去的未知量。
例如，方程组2x + 3y = 74x - y = 1要消去的未知量可以是y，因为第一条方程的系数为3，而第二条方程中的系数为-1。
2. 将其中一个方程针对目标未知量进行变形以要消去的未知量为目标，将其中一个方程进行变形，使其系数与另一个方程中的系数相同。
例如，对于上述方程组，可将第一条方程变形为：6x + 9y = 21使其y的系数和第二条方程中的一致。
3. 将变形后的方程和另一个方程组成新的方程组将变形后的方程和另一个方程组成新的方程组，例如：4x - y = 16x + 9y = 214. 将新方程组中的一个方程中的目标未知量代入到另一个方程中将新方程组中的一个方程中的要消去的未知量按照目标未知量的系数代入到另一个方程中。
例如，将第一条方程中y的代入到第二条方程中，有：6x + 9(4x-1) = 215. 解方程得到目标未知量的值根据新的方程，可以解出目标未知量的值，例如：6x + 36x - 9 = 2142x = 30x = 30/42 = 5/76. 将求得的未知量的值代入到原方程中求出另一个未知量将求得的未知量的值代入到任意一个原方程中，求出另一个未知量的值，例如：2x + 3y = 72×(5/7) + 3y = 73y = 49/7 - 10/7y = 39/217. 检验解的正确性将求得的两个未知量的值代入到原方程组中，检验解的正确性。
如果两个方程都成立，那么该解就是正确的。
通过以上步骤，可以使用代入消元法解二元一次方程组。
8.2.1代入消元法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 y = 22-x 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 2x = 8+7y
8 7y x 2
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场. x y 22 ① 2 x y 40 ② 解：设胜x场. 2 x (22 x) 40 ③
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
由①，得
5 y x 2
③
5 500 x 250 x 22500000 2
把③代入②，得 解得 x=20000 把x=20000代入③，得
x 20000 y 50000
x=13 – 4y
③
把③代入① ，得 2（13 – 4y）+ 3y=16 26 –8y +3y =16 13-4y+4y=13 把y=2代入① 或②可以吗？ – 5y= – 10 0y=0 y=2 把求出的解 把y=2代入③ ，得 x=5
x 5 ∴原方程组的解是 y 2
代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
① ②
4 x 5 y 460 2 x 3 y 240
①
②
由②， 得 2x=240-3y
③
把③代入①，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20. 把y=20代入③，得 2x+3×20=240 x=90.
3-8.2 代入消元法解二元一次方程组(2)
2、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途 因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速 度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km。他 骑车与步行各用多少时间？
分析： 骑车的时间+步行的时间=1.5h
骑车的路程+步行的路程=20km 解：设他骑车与步行分别用了xh、yh，根据题意，得 x+y=1.5 ① __________________ 15x+5y=20 __________________ ② 练习展示 由①，得 x=1.5-y ③ 把③代入②，得： 15(1.5-y)+5y=20 解这个方程，得： y=0.25 x 1.25 把y=0.25代入③，得： x=1.25。方程组的解是 答：张翔骑车与步行分别用1.25h和0.25h。
解得x 一元一次方程
消y
用2 x代替y， 消去未知数y
5 500 x 250 x 22500000 2
1、有48支队520名运动员参加篮球、排球 比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动 员只能参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛？
分析：题目中包含两个条件：
1、篮球队+排球队=总球队数 2、篮球队员人数+排球队员人数=运动员总数量 解：设篮球、排球队分别有x支、y支，根据题意，得 __________ x+y=48 ① 练习展示 _____________ 10x+12y=520 ② 由①，得 x=48-y ③ 把③代入②，得:10(48-y)+12y=520 解这个方程，得 y=20 x 28 把y=20代入③，得x =28.所以这个方程组的解是 y 20 答：篮球有28支球队、排球队有20支球队参赛。
二元一次方程组代入消元法
步骤四：检查所求解是否符合 原方程组
最后，我们应该验证得到的解是否符合原方程组，确保解是正确的。
实例演示
通过一个实际的例子，我们可以更好地理解二元一次方程组代入消元法的应 用。
练习题和解答
通过一些练习题和详细的解答，我们可以进一步巩固代入消元法的理解和应用。
结论和要点
通过代入消元法，我们可以解决二元一次方程组，并得到准确的未知数的值。 这种方法简单且易于理解，是解决方程组的重要工具。
步骤一：选择一个方程解出其 中一个变量
通过选择一个方程，将其中一个未知数解出，得到一个关于另一个未知数的 表达式。
步骤二：将得到的解代入到另 一个方程中
将步骤一中得到的解代入到另一个方程中，这样我们就得到了一个只包含一 个未知数的方程。
步骤三：将代入后的方程求解 得到另一个变量的值
通过求解步骤二中得到的方程，我们可以得到另一个未知数的代入消元法可以帮助我们解决两个未知数的方程组。
什么是二元一次方程组
二元一次方程组是包含两个未知数的方程组。代入消元法是一种解决这种方 程组的有效方法。
代入消元法的定义和原理
代入消元法是通过选择一个方程，将其中一个变量解出，并将解代入到另一 个方程中，进而求解另一个变量的值。
专题 解二元一次方程组(计算题50题)(原卷版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）x−y=4，3x+y=16；（2）x−y=2，3x+5y=14．2．用代入法解下列方程组：（1）2x−y=33x+2y=8；（2）u+v=103u−2v=5．3．用代入法解下列方程组：（1）3x−y=2，9x+8y=17；（2）3x−4y=10x+3y=12.4．用代入法解下列方程组．（1）x+2y=4y=2x−3；（2）x−y=44x+2y=−2．5．用代入法解下列方程组：（1）5x+4y=−1.52x−3y=4（2）4x−3y−10=03x−2y=06．用代入法解下列方程组：（1）x−y=42x+y=5；（2）3x−y=29x+8y=17；（3）3x+2y=−8 6x−3y=−9．7．用代入法解下列方程组：（1）3x+2y=11，①x=y+3，②（2）4x−3y=36，①y+5x=7，②（3）2x−3y=1，①3x+2y=8，②8．用代入法解下列方程组：（1）5x+2y=15①8x+3y=−1②；（2）3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8．9．用代入法解下列方程组：（1）x=6−5y3x−6y=4（2）5x+2y=15x+y=6（3）3x+4y=22x−y=5（4）2x+3y=73x−5y=110．用代入法解下列方程组：（1）2x+y=3x+2y=−6；（2）x+5y=43x−6y=5；（3）2x−y=63x+2y=2；（4）5x+2y=113y−x=−9；1．用加减法解下列方程组：（1）4x−y =143x +y =7 （2x−2y =7x−3y =−82．用加减法解下列方程组：（1）2m +7n =53m +n =−2（2）2u−5v =124u +3v =−2（3y 7=12+y 7=133．用加减法解下列方程组：（1）x−y =52x +y =4；（2）x−2y =33x +4y =−1．4．用加减法解下列方程组：（1）4x−3y =11，2x +y =13；（2）x−y =3，2y +3(x−y)=115．用加减法解下列方程组：（1）3μ+2t =76μ−2t =11 （2）2a +b =33a +b =4．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）3y−4x =04x +y =8； （2+y =3x−32y =−1．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）x−y =33x−8y =14； （2+2y =10=1+y 13．8．用加减法解下列方程组：（1）x +3=y ，2(x +1)−y =6； （2）x +y =2800，96%x +64%y =2800×92%．9．用加减法解下列方程组：（1）x−y =5，①2x +y =4；②（2）x−2y =1，①x +3y =6；②（3）2x−y =5，①x−1=12(2y−1)．②10．用加减法解下列方程组：（1）x +3y =62x−3y =3 （2）7x +8y =−57x−y =4（3）y−1=3(x−2)y+4=2(x+1)（4+y4=1−y3=−1．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：（1）2x−5y=14①y=−x②（代入法）；（2）2x+3y=9①3x+5y=16②（加减法）．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）3x−y=75x+2y=8（用代入法）；（2+n3=10−n4=5（用加减法）．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）x−3y=42x+y=13（代入法）；（2）5x+2y=4x+4y=−6（加减法）．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组（1）5a−b=113a+b=7（代入消元法）；（2）2x−5y=245x+2y=31（加减消元法）．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：（1）2x+3y=11①x=y+3②（代入消元法）；（2）3x−2y=2①4x+y=10②（加减消元法）．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）m−n2=22m+3n=12（代入法）；（2）6s−5t=36s+t=−15（加减法）．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组（1）3x+4y=19x−y=4（代入消元法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减消元法）；（35(x−9)=6(y−2)−y13=2．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）3x+2y=14x=y+3；（代入法）（2）2x+3y=123x+4y=17．（加减法）9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）y=2x−33x+2y=8（代入法）；（2）3x+4y=165x−6y=33（加减法）．10．用指定的方法解下列方程组：（1）3x+4y=19x−y=4（代入法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减法）．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）x+2y=9y−3x=1；（2x−34y=1=4．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）x=2y−14x+3y=7；（2）3x+2y=22x+3y=28，．3．用适当的方法解下列方程组：（1）x+2y=0，3x+4y=6；（2=2y1)−y=11（3）x+0.4y=40，0.5x+0.7y=35；（4+n−m4=−14，5(n1)12=2．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）x +y =52x−y =4； （2=y 24−y−33=112．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：（1）2x−3y =7x−3y =7． （2）0.3p +0.4q =40.2p +2=0.9q ．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组（1）x +y =52x +y =8； （2）2x +3y =73x−2y =4．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组（1）x +2y =93x−2y =−1 （2）2x−y =53x +4y =28．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）2x +3y =16①x +4y =13②； （2）2s t 3=3s−2t 8=3．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）y=2x−1x+2y=−7（2+y3=7+y2=810．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）3x+2y=9x−y=8；（2=x y2=7．1．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以x=2 y=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3x−2y=8⋯⋯⋯①3(3x−2y)+4y=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=2y=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2x−3y=123(2x−3y)+5y=26．3．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0y=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：=0=2y+1．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0①y=−1②这种方法被称为“整体代入法”，+2y=9．5．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2x−3y−2=03(2x−3y)+y=7．1．用换元法解下列方程组+2y=12−1y=342．用换元法解下列方程组：（1）3(x+y)+2(x−y)=36(x+y)−4(x−y)=−16（2+x5y3=2−(x+5y)=5．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为x+2y=62x+y=6，解得x=2y=2，即：a−1=2b+2=2∴a=3b=0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组(a4−1)+2(b5+2)=102(a4−1)+(b5+2)=11；（2）能力运用已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=6y=7，求关于m、n的方程组a1(m−2)+b1(n+3)=c1a2(m−2)+b2(n+3)=c2的解．4+x−y10=3①−x−y10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得8x+2y=90③2x+8y=−30④④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，即x=13y=−7小刚：设x y6=m，x−y10=n，则m+n=3③m−n=−1④③+④得m＝1，③﹣④得m＝2，=1=2，所以x+y=6x−y=20，所以x=13y=−7．小芳：①+②得2(x y)6=2，即x+y＝6．③①﹣②得2(x−y)10=4，即x﹣y＝20．④③④组成方程组得x＝13③﹣④得y ＝﹣7，即x =13y =−7．老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？+2x 3y 7=1−2x 3y 7=5．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组(a−1)+2(b +2)=62(a−1)+(b +2)=6．解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y ．原方程组可变为x +2y =62x +y =6，解这个方程组得x =2y =2，即a−1=2b +2=2，所以a =3b =0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(m 3−1)+2(n 5+2)=43(m 3−1)−(n 5+2)=5．（3）能力运用已知关于x ，y 的方程组a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为x =3y =4，请直接写出关于m 、n 的方程组a 1(m +2)−b 1n =c 1a 2(m +2)−b 2n =c 2的解是 ．。
代入消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
解决二元一次方程组的方法有很多，其中最常用的有两种：一项式消元法和代入消元法。
一项式消元法：
1.将解的变量以相同的方式乘以系数；
2.将乘积加到另一个方程；
3.根据等式简化系统；
4.重写并求解方程；
5.最后，回答问题的根即是方程的解。
代入消元法：
1.从一个方程开始，找到另一个方程中包含的一个变量；
2.令该变量等于步骤1中得到的表达式；
3.将该表达式代入替换步骤2中得到的变量；
4.重写方程，得到另一个方程；
5.如果任意一个方程已经有两个变量，将解的变量带入方程，并求解；
6.最后，回答问题的根即是方程的解。
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--代入消元法》150例题及解析
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--代入消元法》150例题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共35小题，共105.0分）1.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为A. B. 1 C. D. 3【答案】A【解析】解：由②得：x=3+3y，③把③代入①得：a（3+3y）-y=4，整理得：（3a-1）y=4-3a，∵方程组无解，∴3a-1=0，且4-3a≠0，∴a=．故选：A．把第二个方程整理得到x=3+3y，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于y的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0．2.由方程组，可得x与y的关系是（）A. 2x+y=-4B. 2x-y=-4C. 2x+y=4D. 2x-y=4【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，方程组消元m即可得到x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C.3.若方程组中x与y互为相反数，则m的值是A. 1B. D. 36【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．【解答】解：，根据题意得：x+y=0，即y=-x③，把③代入②得：-2x=8，即x=-4，y=4，把x=-4，y=4代入①得：-20-16=m，解得：m=-36，故C正确.故选C.4.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A. 2x=y+3B. x=C. y=2x-3D. y=3-2x【答案】C【解析】解：由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选：C．将x看做常数移项求出y即可得．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5.用代入法解方程组时，用①代入②得（）A. 2-x（x-7）=1B. 2x-1-7=1C. 2x-3（x-7）=1D. 2x-3x-7=1【答案】C【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，主要考查了代入法的思想，比较简单．根据代入法的思想，把②中的y换为（x-7）即可.【解答】解：①代入②既是把②中的y替换成（x-7），得：2x-3（x-7）=1．故选C．6.用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是（）A. 3x﹣2x+4=7B. 3x﹣2x﹣4=7C. 3x﹣2x+2=7D. 3x﹣2x﹣2=7【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组，可知①式可直接代入②式中，再去括号，即可得到结果.【解答】解：用“代入消元法”解方程组时，把①代入②得，去括号得：故选：A．7.解方程组时，把①代入②，得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法.根据把①代入②，得到的结果即可．【解答】解：解方程组时，把①代入②，得2y-5（3y-2）=10．故选D．8.解方程组①，②，比较简便的方法是A. 都用代入法B. 都用加减法C. ①用代入法，②用加减法D. ①用加减法，②用代入法【答案】C【解析】略.9.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=5，当x=-2时，y=11，则k、b的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得，解得．故选D．根据已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，通过解该方程组得到．本题考查二元一次方程组，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．10.已知，，用只含的代数式表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键．由x=2-t移项可得t=2-x，将此代入计算即可求解.【解答】解：由x=2-t得t=2-x，∴y=3+2（2-x）=3+4-2x=-2x+7.故选A.11.由方程组，可得出x与y的关系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题．【解答】解：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A．12.如果2m9-x n y和-3m2y n3x+1是同类项，则2m9-x n y+（-3m2y n3x+1）=（）A. -m8n4B. mn4C. -m9nD. 5m3n2【答案】A【解析】解：由题意，得9-x=2y且y=3x+1，解得x=1，y=4，当x=1，y=4时，2m9-x n y+（-3m2y n3x+1）=2m8n4+（-3m8n4）=-m8n4，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查了同类项，利用同类项得出9-x=2y且y=3x+1是解题关键，又考查了二元一次方程组．13.在关于x、y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=-4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式；④若，则a=10.A. ①③B. ①②C. ①②③D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把a=3 代入原方程，求解即可判定①；把a=-4代入原方程求解，即可判定②；把原方程中第一个方程乘以2，两式相减即可得x+5y的值，即可判定③；由9x×27y=81，得32x+3y=34，所以2x+3y=4，将原方程中第二方程-第一方程，即可得2x+3y=a-6，所以有a-6=4，即可求出a值，从而可判定④．继而得出答案．【解答】解：∵,把a=3代入方程组得解得：，∴x、y互为相反数,故①正确；把a=-4代入方程组得，解得：,∴x=y，故②正确；②－①×2得x+5y=-12,故③正确；②-①得2x+3y=a-6，又∵9x×27y=81，∴32x+3y=34，∴2x+3y=4，∴a-6=4，解得：a=10，故④正确∴正确的有①②③④．故选D．14.方程组消去y后所得的方程是（）A. 3x－4x＋10＝8B. 3x－4x＋5＝8C. 3x－4x－5＝8D. 3x－4x－10＝8【答案】A【解析】【分析】本题主要考查代入消元法解方程组.把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单.根据代入消元法，把①代入②，把②中的y换成2x-5即可.【解答】解：，把①代入②，得3x-2（2x-5）＝8，即3x-4x+10＝8.故选A.15.用代入法解方程组时，代入正确的是( )A. x－2－x＝4B. x－2－2x＝4C. x－2＋2x＝4D. x－2＋x＝4【答案】C【解析】【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将①代入②整理即可得出答案．【解答】解：，把①代入②得，x-2（1-x）=4，去括号得，x-2+2x=4．故选C.16.解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去4，得到的方程是（）A. 2＝﹣2B. 2＝﹣36C. 12＝﹣36D. 12＝﹣2【答案】B【解析】解：由①得：4x=17-5y③，把③代入②得：17-5y+7y=-19，2y=-36，故选：B．由①得出4x=17-5y③，把③代入②即可．本题考查了解二元一次方程组，能够正确代入是解此题的关键．17.若方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组和一元一次方程组的解法，先运用加减消元法求出，再将转化为，解出a的值即可.【解答】解：得,,∵，∴解得.故选C.18.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A. -1B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】略19.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=-2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选：B．方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．20.如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为( )A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，3【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解有关知识，把方程组的解代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★.【解答】解：把代入2x+y=16得12+■，解得：■=4再把代入x+y=★得★=6+4=10故选A．21.若二元一次方程组的解中x，y互为相反数，则m的值为（）A. 10B. －7C. －10D. －12【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y，代入方程组求出m的值即可.【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y，代入方程组得：，消去x得：3m+9=2m-1，解得：m=-10.故选C.22.如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．【解答】解：由题意得：是的解，故可得：，解得：.故选A.23.方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则k的值是（）A. 4B. 10C. 9D.【答案】A【解析】【分析】此题考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程组首先要消元，然后再求解，同时也考查的方程的同解，比较简单．解方程组求出x、y的值，再代入方程得出关于k 的方程，解之可得．【解答】解：解方程组，①×2-②，得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①得：3×2+y=7，解得：y=1，∴方程组的解为，代入方程3x+ky=10得6+k=10，解得k=4，故选A．24.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A. 8B. 4C. -6D. -8【答案】D【解析】【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，写出解析式，是解题的关键，已知点A（-4，0）、B（0，5）在同一条直线上，用待定系数法可求出函数关系式．再把C(m，-5)代入求出m的值．【解答】解：设直线y=kx+b，已知A（-4，0）、B（0，5）的坐标，可列出方程组，解得，写出解析式y=x+5，因为点A（-4，0）、B（0，5）、C（m，-5）在同一条直线上，则得到-5=m+5，解得：m=-8．故选D．25.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查二元一次方程组的解法.用代入消元法解二元一次方程组即可.【解答】解：，把②代入①，得x+2×2x=10，解得x=2，把x=2代入②中，得y=4，所以方程组的解为，故选C.26.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值是( )A. 1B. 3C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可得到答案．【解答】解:把代入方程组得,,即,则a＋b==8,故选D.27.已知－3a x＋y b2与－a3b x是同类项，则x、y的值分别为( )A. 3、3B. －1、1C. 2、3D. 2、1【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，属于基础题.根据同类项的定义可得，解出x，y即可.【解答】解：因为－3a x＋y b2与－a3b x是同类项，所以，解得.故选D.28.已知方程组的解是，则2m+n的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求2m+n的值．【解答】解：根据定义把代入方程组，得，解得．∴2m+n=2×2-1=3．故选C．29.已知关于a，b的方程组的解是，则直线y＝mx+n不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解二元一次方程组，一次函数的性质，首先由方程组的解是求出m，n的值，代入得到一次函数解析式，再根据一次函数的性质，即可得到答案.【解答】解：∵关于a，b的方程组的解是，∴，∴，∴直线y＝mx+n的解析式为，∵k=-2，b=-3，∴过第二、三、四象限，故选A.30.已知和都是方程mx+ny＝8的解，则m、n的值分别为（）A. 1，﹣4B. ﹣1，4C. ﹣1，﹣4D. 1，4【答案】D把x与y的值代入方程计算即可求出m与n的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把和代入方程得：，解得：，故选：D．31.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，把②代入①得：7x+5（x+3）=9，解得：x=-，把x=-代入②得：y=．所以原方程组的解是．故选：B．方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为，则被墨水所覆盖的图形为( )A. B. C. D.【答案】C此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组，设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x=3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x=3代入得，，由③得，y=5，把y=5代入④得，12+5a=27，∴a=3，故选C．33.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的二元一次方程组的解法有关知识，首先把y=2x代入x+2y=10中，解出x，然后把x代入y=2x中即可解答.【解答】解：把②代入①可得：x+4x=10，解得：x=2，把x=5代入②可得：y=4.原方程组的解为.故选C.34.若方程，则A，B的值分别为A. 2，1B. 1，2C. 1，1D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的加减，利用相等项的系数相等得出关于A、B的方程组是解题关键．根据通分，可得相等分式，根据相等项的系数相等，可得关于A、B的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：通分，得：，化简：由相等项的系数相等，得：解得：故选：C．35.若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n和为单项式，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项以及二元一次方程组的解法，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，再根据有理数的乘方运算，可求得答案．【解答】解：由可以合并一项，得：，解得，∴故选D．二、填空题（本大题共20小题，共60.0分）36.二元一次方程7x+y=15的正整数解为______．【答案】或【解析】解：方程7x+y=15，解得：y=-7x+15，x=1，y=8；x=2，y=1，则方程的正整数解为或．故答案为：或把x看做已知数表示出y，即可求出正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．37.已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y=______．【答案】【解析】解：方程5x+2y=10，解得：y=，故答案为：把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．38.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．【答案】5【解析】解：法一：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．法二：a+2b=8 ①，3a+4b=18 ②，②-①，得2a+2b=10，因此，a+b=5．故答案为：5．直接利用已知条件，解方程组或者根据所需条件对原式进行变形都可得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键．39.若-2x+y=5，则y=______（用含x的式子表示）．【答案】2x+5【解析】解：方程-2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．40.已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是______．【答案】x+y=1【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核，由方程组消去k，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：由x+k=y+2得k=-x+y+2，代入到x+3y=k可得：x+3y=-x+y+2，整理可得2x+2y=2，即x+y=1，故答案为：x+y=1．41.如果单项式与是同类项，则这两个单项式的积为_______________【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项、二元一次方程组的解法、单项式乘单项式的知识点，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键.根据同类项的定义列出关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，再根据单项式的乘法进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，由①得，a=-2b③，③代入②得，5×（-2b）+8b=2，解得b=-1，把b=-1代入③得，a=-2×（-1）=2，∴两单项式分别为-3x5y2、x5y2，它们的积为-3x5y2•x5y2=-x10y4．故答案为.42.已知x．y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是________．【答案】x=15y-6【解析】【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键.由第一个方程可得，把t代入第二个方程即可求得答案.【解答】解：由第一个方程，得，把代入3y-2t=x，得，整理得：x=15y-6，即x和y之间的关系式为x=15y-6.43.甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、B两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向B地前行，乙原地执行任务，用时14分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达B地．当甲和乙分别到达B地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向B地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示．已知甲的速度为60米/分，且甲的速度小于乙的速度，则甲在出发后第______分钟时开始执行任务．【答案】44【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x=31时，两人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为v 米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程．【解答】解：甲的速度为60米/分，设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，∵x=5时，y=980，此时两人相距980米，列方程得：5（60+v）+980=s①当x=31时，甲走的路程为：60×31=1860（米）图象中，x=31时，y=1180，即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地列方程得：1860-s+1180=（31-14）v②①②联立方程组解得：设甲出发t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为3s，列方程得：60t+80（t-14）=3×1680解得：t=44故答案为：4444.二元一次方程组的解为_______．【答案】【解析】略45.已知，则＝____．【答案】-3【解析】【分析】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，代数式的值，①﹣②得：x+3y＝0，即x＝-3y，将x＝-3y代入中计算，即可得到答案.【解答】解：，①﹣②得：x+3y＝0，即x＝-3y，∴=-3，故答案为-3.46.设是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是____【答案】22【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，，解得a=4，b=9，当①a=4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，但4、4、9不能组成三角形，②a=4是底长时，三角形的三边分别为4、9、9，4、9、9能组成三角形，∴三角形的周长为4+9+9=22.综上所述，三角形的周长为22．故答案为22.47.若是二元一次方程，则a =________ ,b = ___________【答案】1；0【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可知3a-2b-2=1，a+b=1，据此可解出a，b，根据未知数的次数为1，可以列出方程组求解．【解答】解：依题意，得，解得，故答案为：1，0．48.(1)的算术平方根为________．的平方根是________．(2)若，则（a＋2）2的平方根是________．(3)已知一个正数的平方根是3x-2和5x＋6，则这个数是________．(4)已知，则x y＝________．(5)若a是（-8）2的平方根，则等于________．【答案】（1）2；；（2）；（3）；（4）1；（5）8.【解析】（1）【分析】本题考查算术平方根，平方根和立方根的定义，根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可解答，关键是注意.【解答】解：∵，∴的算术平方根为2．的平方根是.故答案为2；.（2）【分析】本题考查算术平方根和平方根定义，有理数的乘方，根据算术平方根和平方根定义即可解答，关键是由得a+2=16.【解答】解：∵，∴a+2=16，∴（a＋2）2=162=256，∴（a＋2）2的平方根是.故答案为.（3）【分析】本题考查平方根定义，一元一次方程的解法，根据平方根的定义可知：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数得方程3x-2+5x+6=0，解方程求出x，再求出5x+6或3x-2的值即可解答．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是3x−2 和5x+6 ，∴3x−2+5x+6=0 ，解得：x =，∴5x+6=，∴这个数是.故答案为.（4）【分析】本题考查算术平方根和偶次方的非负性，求代数式的值，关键是先根据算术平方根和偶次方的非负性得方程组，解方程组求得x，y的值，再代入计算即可.【解答】解：由题意得,解得,∴故答案为1.（5）【分析】本题考查算术平方根，平方根的定义，有理数的乘方，关键是先由a是（-8）2的平方根求得a的值，再代入计算即可解答.【解答】解：∵（-8）2=64，a是（-8）2的平方根，∴a=，∴.故答案为8.综上所述答案为：（1）2；；（2）；（3）；（4）1；（5）8.49.当多项式取得最小值时，_______________。
代入消元法解二元一次方程组专题习题
代入消元法解二元一次方程组专题习题1.已知$x-y=1$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=x-1$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=y+1$。
2.已知$x-2y=1$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=\frac{x-1}{2}$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=2y+1$。
3.已知$4x+5y=3$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=\frac{3-4x}{5}$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=\frac{3-5y}{4}$。
4.用代入法解下列方程组：1)$\begin{cases}y=4x\\2x+y=5\end{cases}$解：将$y=4x$代入$2x+y=5$得：2x+4x=5$，解方程得：$x=\frac{5}{6}$，将$x=\frac{5}{6}$代入$y=4x$得：$y=2\frac{2}{3}$，所以，原方程组的解为：$(x,y)=(\frac{5}{6},2\frac{2}{3})$。
2)$\begin{cases}x-y=4\\2x+y=5\end{cases}$解：将$x-y=4$解出$y$得：$y=x-4$，将$y=x-4$代入$2x+y=5$得：2x+x-4=5$，解方程得：$x=3$，将$x=3$代入$y=x-4$得：$y=-1$，所以，原方程组的解为：$(x,y)=(3,-1)$。
3)$\begin{cases}3m+2n=6\\4m-3n=1\end{cases}$解：将$3m+2n=6$解出$3m$得：$3m=6-2n$，即$m=2-\frac{2}{3}n$，将$m=2-\frac{2}{3}n$代入$4m-3n=1$得：4(2-\frac{2}{3}n)-3n=1$，解方程得：$n=-\frac{5}{2}$，将$n=-\frac{5}{2}$代入$m=2-\frac{2}{3}n$得：$m=4$，所以，原方程组的解为：$(m,n)=(4,-\frac{5}{2})$。