用加减消元法解二元一次方程组练习题
加减消元法解二元一次方程组(1)
基本思路：二元
一元
五、分层练习，自我提升
1、已知方程组
2 x y 10 ① 中，①+②，得5x=5，解得x= 1 3x y 5 ②
.
3x 3 y 6 2、解方程组 3x 2 y 5
①
②
，发现x的系数特点是 相同 ，
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数
4x +10y=3.6 ① 15x -10y=8
② ①+②消去y
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、方程组
① ，①-②得（B ） ② 5y 8 5 y 8 B、5 y 8 C、 A、
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
5 y 8 D、
2 x - 4 y 8 2、用加减法解方程组3x 4 y 2
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－ subtraction method)。
试一试，你会解吗？
用加减法解下列方程：
3u 2t 7 （1） 6u 2t 11
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
二元一次方程组求解方法练习题30道
二元一次方程组求解方法练习题30道1. 解方程⚪1：已知方程组$$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\3x - 5y = -1\end{cases}$$求 $x$ 和 $y$ 的值。
<details><summary>点击查看解答</summary>首先，我们可以使用消元法解这个方程组。
1. 对第一个方程乘以2，得到 $4x + 6y = 14$。
2. 对第二个方程乘以3，得到 $9x - 15y = -3$。
现在，我们将这两个方程相加，消去$x$的项：$$(4x + 6y) + (9x - 15y) = 14 - 3$$化简得：$13x - 9y = 11$。
现在，我们可以解得 $x = \frac{11+9y}{13}$。
接下来，将 $x$ 的值代入第一个方程：$$2 \cdot \left(\frac{11+9y}{13}\right) + 3y = 7$$化简得：$4y^2 - 5y - 2 = 0$。
解这个二次方程，可以得到 $y$ 的两个值：$y = 1$ 或 $y = -\frac{1}{4}$。
将 $y$ 的值代入 $x$ 的表达式，可以得到对应的 $x$ 值。
因此，方程组的解为：$(x, y) = \left(\frac{20}{13}, 1\right)$ 或 $\left(-\frac{3}{13}, -\frac{1}{4}\right)$。
</details>2. 解方程⚪2：已知方程组$$\begin{cases}x + 3y = 5 \\2x - 4y = 10\end{cases}$$求 $x$ 和 $y$ 的值。
<details><summary>点击查看解答</summary>我们可以使用消元法解这个方程组。
首先，将第一个方程乘以2，得到 $2x + 6y = 10$。
1.2二元一次方程组的解法(2)加减消元法同步练习含答案
1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组由②-①,得正确的方程是( )A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.3.若方程mx+ny=6的两个解是和则m,n的值分别为( )A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-;第三步:所以其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①②其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1)(2)8.已知-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,求m,n的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y满足方程组则x+y的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A. B. C. D.4.二元一次方程组的解是______________.5.对于X,Y定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知是二元一次方程组的解,则m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1)(2)8.在解方程组时,哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得求a+b+c的值.9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组解:由①+②得:500x+500y=1 500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2, 故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为8.解:因为-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,所以经变形可得所以【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：①+②得4x+4y=20,则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到解得故选D.4.【答案】5.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把代入方程组得两式相加得m+3n=8.7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1,将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3,所以原方程组的解为8.解:把x=3,y=-2代入得把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:解得由3c+14=8得c=-2.故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52, 由③-④得:2y=-96,解得y=-48, 则原方程组的解为。
北京市七年级数学下学期期试题知识点分类汇编-10解二元一次方程组(选择、填空题)
北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-10解二元一次方程组（选择、填空题）1．（2022春•顺义区期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将①×3+②×5B．要消去x，可以将①×5﹣②×3C．要消去y，可以将①×2﹣②D．要消去y，可以将①×2+②2．（2022春•西城区期末）解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（）A．①×2+②×3B．①×2﹣②×3C．①×3﹣②×2D．①×3+②×2 3．（2021春•丰台区校级期末）设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，则k，b的值分别为（）A．3，﹣2B．﹣3，4C．﹣5，6D．6，﹣5 4．（2021春•丰台区校级期末）解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．①×27﹣②×13，先消去xC．①×4﹣②×6，先消去y D．②×3﹣①×2，先消去y5．（2021春•海淀区校级期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（2021春•海淀区校级期末）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．17．（2021春•海淀区校级期末）解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A．6x﹣3y＝3B．y＝﹣1C．﹣y＝﹣1D．﹣3y＝﹣1 8．（2021春•丰台区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＜C．a＜D．a＞9．（2021春•丰台区校级期末）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13B．13C．2D．﹣210．（2021春•石景山区校级期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．11．（2021春•东城区校级期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．12．（2020春•海淀区校级期末）由方程组可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10C．﹣3x+6y＝2D．3x﹣6y＝2 13．（2020春•海淀区校级期末）已知方程组，则x﹣y的值是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣114．（2020春•丰台区期末）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．15．（2020春•通州区期末）已知二元一次方程组，那么a+b的值是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣116．（2020春•东城区期末）用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝1717．（2020春•东城区校级期末）方程组的解是（）A．B．C．D．18．（2020春•通州区期末）若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．19．（2020春•顺义区期末）已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝，y＝．20．（2020春•通州区期末）用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝．21．（2020春•东城区校级期末）已知a、b满足方程组，则a+b的值为．22．（2020春•东城区校级期末）若（x﹣2y+1）2+|x+y﹣5|＝0，则x＝，y＝．23．（2021春•西城区期末）已知|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，则x﹣y的值是．24．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程y+ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x﹣cy＝d的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为．x﹣10123y﹣4﹣3﹣2﹣10表①x﹣10123y531﹣1﹣3表②25．（2021春•西城区校级期末）若（a+3b﹣9）2与互为相反数，则a＝，b＝．26．（2021春•海淀区校级期末）若实数a、b满足|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，则a+b的值为．27．（2021春•东城区校级期末）对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝．28．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y 的值是29．（2021春•海淀区校级期末）已知方程组，则x+y的值为．30．（2021春•西城区校级期末）已知|x+3y﹣4|+（2y﹣x﹣6）2＝0，则＝．31．（2020秋•顺义区期末）方程组的解是．32．（2022春•怀柔区校级期末）如图是小强同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整：其中，①为，②为．33．（2022春•平谷区期末）观察下列表格，写出方程组的解是．7x﹣3y＝50x…﹣125811…y…﹣19﹣12﹣529…8x﹣y＝62x…﹣125811…y…﹣70﹣46﹣22226…34．（2022春•房山区期末）若有理数a，b满足|2a﹣b+6|+（a+4b）2＝0，则a+b的值为．35．（2022春•朝阳区期末）二元一次方程组的解是．参考答案与试题解析1．【解析】解：∵①×3+②×5得：15x﹣3y+15x+10y＝18+70，∴30x+7y＝88，∴A不合题意．∵①×5﹣②×3得：25x﹣5y﹣9x﹣6y＝30﹣42，∴16x﹣11y＝﹣12，∴B不合题意．∵①×2﹣②得：10x﹣2y﹣﹣3x﹣2y＝12﹣14，∴7x﹣4y＝﹣2，∴C不合题意．∵①×2+②得：10x﹣2y+3x+2y＝12+14，∴13x＝26，∴D符合题意．【答案】D．2．【解析】解：，①×3，得6x+9y＝24③，②×2，得6x﹣4y＝﹣2④，③﹣④，得（6x+9y）﹣（6x﹣4y）＝24﹣（﹣2），即变形的思路是①×3﹣②×2，【答案】C．3．【解析】解：∵设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，∴，解得：，【答案】C．4．【解析】解：解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是②×3﹣①×2，先消去y，【答案】D．5．【解析】解：，①+②得：2x＝6，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为，【答案】B．6．【解析】解：由二元一次方程组，两式相加得：3x﹣3y＝3，则x﹣y＝1．【答案】D．7．【解析】解：，①﹣②得：﹣y＝﹣1，【答案】C．8．【解析】解：，①×3﹣②得：8x＝7a﹣5，即x＝，①﹣②×3得：8y＝13a﹣15，即y＝，根据题意得：＜，去分母得：7a﹣5＜13a﹣15，移项合并得：6a＞10，解得：a＞．【答案】D．9．【解析】解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝28∴，解得：∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝35﹣48＝﹣13【答案】A．10．【解析】解：，①+②得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得，1+y＝2，解得y＝1，所以，方程组的解是．【答案】B．11．【解析】解：，把①代入②得，3y﹣y＝4，即y＝2．再把y＝2代入x＝3y得，x＝6．∴原方程组的解为．【答案】D．12．【解析】解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，【答案】D．13．【解析】解：，②﹣①得：x﹣y＝2，【答案】A．14．【解析】解：，①﹣②得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣1，所以方程组的解为：，【答案】A．15．【解析】解：，①﹣②得：a+b＝﹣1．【答案】D．16．【解析】解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化简，得3x＝17．【答案】D．17．【解析】解：，①+②得：3x＝6，x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，∴，【答案】D．18．【解析】解：，②﹣①得：x﹣6y＝8，【答案】819．【解析】解：∵x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，∴，②﹣①×2得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝11，【答案】5，11．20．【解析】解：用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝3x﹣2．【答案】3x﹣2．21．【解析】解：，①+②得：3a+3b＝15，则a+b＝5，【答案】522．【解析】解：由题意得：，解得：，【答案】3；2．23．【解析】解：∵|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，即，解得：x＝1，y＝2，∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1，【答案】﹣1．24．【解析】解：把x＝0，y＝﹣3；x＝1，y＝﹣2代入y+ax＝b得：，解得：；把x＝0，y＝3；x＝1，y＝1代入2x﹣cy＝d得：，解得：，代入方程组得：，解得：．【答案】25．【解析】解：∵（a+3b﹣9）2与互为相反数，∴（a+3b﹣9）2+＝0，∴，②×3得，6a﹣3b﹣12＝0③，①+③得，a＝3，将a＝3代入②得，b＝2，故答案为3，2．26．【解析】解：∵|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，∴2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，∴2a＝b+2，a＝b，∴a＝2，b＝2，∴a+b＝4，故答案为4．27．【解析】解：∵F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，∴根据题中的新定义化简得：，解得：，即F（x，y）＝3x﹣y，则F（3，﹣2）＝9+2＝11．【答案】11．28．【解析】解：，①﹣②×2得：3y＝3k﹣3，解得：y＝k﹣1，把y＝k﹣1代入②得：x﹣2（k﹣1）＝﹣k+2，解得：x＝k，x﹣y＝k﹣（k﹣1）＝1，【答案】129．【解析】解：，①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，则x+y＝3．【答案】3．30．【解析】解：∵|x+3y﹣4|+（2y﹣x﹣6）2＝0，∴，解得：，则＝＝2，【答案】2．31．【解析】解：在方程组中，①+②得：3x＝6，解得：x＝2．代入①得：y＝1．即原方程组的解为．32．【解析】解：由代入法求解二元一次方程组的步骤可知：①为代入，②为消去y，【答案】代入，消去y．33．【解析】解：观察表格得：方程组的解是．【答案】．34．【解析】解：∵|2a﹣b+6|+（a+4b）2＝0，∴2a﹣b＝﹣6①，a+4b＝0②，∴①+②得，3a+3b＝﹣6；因此a+b＝﹣2．【答案】﹣2．35．【解析】解：方程组，①+②得：2x＝6，解得：x＝3，①﹣②得：2y＝﹣2，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．【答案】．。
5-8.2 加减消元法解二元一次方程组(2)
4(x+y)=1000
4(x-y)=600 解法三（整体代入） 解：由（2）式得： 4x=600+4y (3) 将（3）式代入（1）得： 600+4y+4y=1000, y=50 将y=50代入（3）得： 4x=600+200 x=200
或
4x+4y=1000 4x-4y=600
解法四： 先化简再选加减消 元或代入消元法解化 简得：
x 原方程 a, 组可以 3 变形为 y b 2 x ＝2, 3 所以 y ＝ 1 2
a b 3, a b 1;
换元
x＝6, 解, 得 y＝ 2.
还原
备选题
解二元一次方程组：
方法1：整理，得 2 x y） 3( x y )＝ 6, （ 2 x y） 3( x y )＝ 42. （
a＝2, 解, 得 b＝3
1、一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路， 然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他 走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡 时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路?
解：旅游者一共走了20千米路。
设平路长x千米，坡路长y千米，依时间关系有：
所以原方程组的解是
m １， n 2.
备选题
举一反三：解方程组（1），再利用它的 解用简便方法解方程组（2）、（3）：
2m 3n＝8, (1) 3m 2n＝ 1;
① ②
m １， n 2.
2(x y ) 3(x y )＝8, (2) 3(x y ) 2(x y )＝ 1;
备选题
解二元一次方程组：
y x 3, 3 2 ⑴ x y 1; 2 3
_加减消元法解二元一次方程组_(3)
2
大显身手
X=-2 3、已知 y=4 和
的解，求ab的值。
X=4 都是方程 y=ax+b y=1
2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 4.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
的解相同，求a、b的值
2x + 3y = 10 ax + by = 2 的解与 8.关于x、y的二元一次方程组 4x - 5y = -2 ax - by = 4
解这个方程，得
3 y = 7
x = 2 所以原方程组的解是 y = 3 7
x + y = 22 2x + y = 40
3x + 7 y = 9 4 x 7 y = 5
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路: 加减消元: 二元 一元 主要步骤：加减 消去一个未知数（元） 求解 分别求出两个未知数的值 写解 写出方程组的解 加减消元法的概念 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这 个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减 消元法，简称加减法。
-
例2 解方程组 2x - 3y = 0.5 ① 5x – 6y = 4 ② 解： ①×2得： 4x – 6y = 1 ③ ③ - ②得： -x = -3 x=3 把x = 3代入①得：
2×3 – 3y = 0.5 解得： y = 11/6 x=3 ∴ y = 11/6
一般步骤
①变形：使同一个未知数 的系数相同或互为相反数
① - ②得
解二元一次方程组 练习题及答案
解二元一次方程组 练习题及答案1．方程组1325y x x y +=⎧⎨+=⎩的解是A ．32x y =⎧⎨=-⎩B ．34x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩2．用加减消元法解方程组231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得A ．2y =1B ．5y =4C ．7y =5D ．-3y =-33．用加减消元法解方程组358752x y x y -=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得A ．3x =8B ．7x =2C ．10x =8D ．10x =104．解关于x y ，的方程组239x y mx y m +=⎧⎨-=⎩，得2x y +的值为A ．12mB ．0C ．2m -D ．7m5．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩，比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法6．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩7．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩①②可得出x 与y 的关系式是A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-8．小亮解方程组2212x y x y +=∆⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=∑⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数∆和∑，则两个数∆和∑的值为A ．82∆=⎧⎨∑=⎩B ．82∆=⎧⎨∑=-⎩C ．82∆=-⎧⎨∑=⎩D ．82∆=-⎧⎨∑=-⎩9．若二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a +b 值为A ．19B ．212C ．7D ．1310．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为xD ．先将①变形为5y =2x ，再代入②11．不解方程组，下列与237328x yx y+=+=⎧⎨⎩的解相同的方程组是A．2836921y xx y=-+=⎧⎨⎩B．283237y xx y=+=+⎧⎨⎩CD12．方程组221x yx y+=-=⎧⎨⎩的解是__________．13．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．14．若方程组35ax byax by-=-⎧⎨+=⎩与23144516x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a=__________，b=__________．15．解方程组：学科=网（1）23328y xx y=-⎧⎨+=⎩（代入法）；（2）223210x yx y+=⎧⎨-=⎩（加减法）；（3）357 425 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（4）2()1343()2(2)8x y x yx y x y-+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩．16．数学课上老师要求学生解方程组：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩．同学甲的做法是：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②，由①，得a=-12+32b．③把③代入②，得3b=11-3（-12+32b），解得b=53，把b=53代入③，解得a=2，所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．17．3()2()5 4(2)3x y x yx y x y-++=⎧⎨-+-=-⎩．18．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则xy的值是A．2 B．1 C．-1 D．219．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-220．用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（1）966462x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）9618462x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）9618462x y x y +=⎧⎨+=⎩（4）6412693x y x y +=⎧⎨+=⎩ A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（3）（4）D ．（4）（1）21．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-822．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a =时，x ，y 的值互为相反数；③当a =1时，方程组的解也是方程x -2y =3的解；④x ，y 间的数量关系是x +y =4-a ，其中正确的是 A ．②③ B ．①②③ C ．①③D ．①③④23．若方程组(31)2y kx by k x =+=-+⎧⎨⎩有无穷多组解，则2k +b 2的值为A ．4B ．5C ．8D ．1024．已知甲、乙两人的收入比为32∶，支出之比为74∶，一年后，两人各余400元，若设甲的收入为x元，支出为y 元，可列出的方程组为ABCD25．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．26．若方程组7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则3()(35)x y x y +--的值是__________．27．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．28．已知方程组82x y x y +∆=⎧⎨∆-=⎩中，y x 、的系数部已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，∆也表示同一个数，⎩⎨⎧-==11y x 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？29．解方程组：6323()2()28x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩．30．请你根据萌萌所给的如图所示的内容，完成下列各小题．（1）若m ※n =1，m ※2n =-2，分别求m 和n 的值；（2）若m 满足m ※2≤0，且3m ※（-8）>0，求m 的取值范围．31．（2018·怀化）二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩32．（2018·天津）方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是A ．64x y =⎧⎨=⎩B ．56x y =⎧⎨=⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．28x y =⎧⎨=⎩33．（2018·台湾）若二元一次联立方程式73838x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为x =a ，y =b ，则a +b 之值为何？A ．24B ．0C ．-4D ．-834．（2018·桂林）若|321|20x y x y --+-=，则x ，y 的值为A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩35．（2018·常德）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是 A ．21732D ==--B ．14x D =-C ．27yD =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩36．（2018·无锡）方程组225x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．37．（2018·福建）解方程组：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩．38．（2018·湘西州）解方程组：335x y x y +=⎧⎨-=⎩．39．（2018·武汉）解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩．40．（2018·宿迁）解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩．41．（2018·舟山）用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．参考答案1. A2. C3. D4. A5. D6. D7. A8. B9. D10.D11.A12.11 xy==⎧⎨⎩13.3 214.1；115.（1）21xy=⎧⎨=⎩．（2）22xy=⎧⎨=-⎩．（3）3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．（4）22xy=⎧⎨=⎩．16.253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．17.651xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．18.B19.D20.C21.B22.C23.B24.C25.3 426.24贾老师数学27. （1）5876x y =⎧⎨=-⎩．（2）131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）03x y =⎧⎨=⎩． 28. 538352x y x y -=⎧⎨--=⎩． 29. 84x y =⎧⎨=⎩． 30. （1）11n m =⎧⎨=⎩．（2）-2<m ≤32． 31. B32. A33. A34. D35. C36. 31x y =⎧⎨=⎩37. 32x y =⎧⎨=-⎩． 38. 21x y =⎧⎨=⎩． 39. 64x y =⎧⎨=⎩． 40. X=6,y=-341. （1）解法一中的计算有误．（2）用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：由①-②，得33x -=，解得1x =-，把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
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用加减消元法解二元一次方程组练习题
1．用代入法解方程组由①可得__________.
⎩⎨⎧=-=-)2(1483)
1(3 y x y x 2．方程组的解是__________.
⎩
⎨⎧=-=+1035
2y x y x 3．已知x ＋y ＝4且x －y ＝10，则2xy ＝________.
4．已知 是方程组 的解，则a ＝_____，b ＝______.
5.对于x 、y ，规定一种新的运算：x*y ＝ax ＋by ，其中a 、b 为常数，等式右边
是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，4*7＝28，则a ＋b ＝_______.
6．将方程x ＋2y ＝1中的x 项的系数化为2，则下列结果中正确的是（ ）
3
1
A 、2x ＋6y ＝1
B 、2x ＋2y ＝6
C 、2x ＋6y ＝3
D 、2x ＋12y ＝6
7．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组
8人，则最后一组只有3人，设课外小组的人数为x ，分成的组数为y .依题意可得方程组为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
8．用代入法解下列方程组：（1）
m ＝1 n ＝2am ＋bn ＝2
am －bn ＝3
y ＝x ＋6 ①2x ＋3y ＝8 ②
2x ＋3y ＝－19 ①x ＋5y ＝1 ②（2）
7y ＝x ＋3 8y ＋5＝x 7x ＋3＝y 8x －5＝y 7y ＝x －3
8y ＝x ＋5
7y ＝x ＋38y ＝x ＋5
9．用加减法解下列方程组：（1）
（2
）
10．已知代数式x 2＋bx ＋c ，当x ＝－3时，它的值为9，当x ＝2时，它的值为
14，当x ＝－8时，求代数式的值。
11．若∣m ＋n －
5∣＋（2m ＋3n －5）2＝0，求（m ＋n ）2的值
12．甲、乙两个小马虎，在练习解方程组 时，由于粗心，甲看错
了方程组中的a ，得到方程组的解为 ；乙看错了方程组中的b ，得到方
程组的解为
问原方程组的解为多少？
2x ＋5y ＝12 ①2x ＋3y ＝6 ②
5x －5y ＝7 ①15x ＋20y ＝7 ②
ax ＋y ＝10
x ＋by ＝7
x ＝1
y ＝6
x ＝－1 y ＝12。