2014年高考新课标Ⅰ文科数学试题及答案
2014年全国高考文科数学试题及答案-山东卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i +(C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()AB = U ð（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ． c a b >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥5. 设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a bb c，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2πB ．4π C ．6π D ．8π7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．84π-B ．82π- C ．8π- D ．82π- 8. 已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．43-B ．-1C ．34-D ．12- 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}na a 为递减数列，则（ ）A ．0d >B ．0d <C ．10a d >D ． 10a d <10. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（ ）A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434D ．3113[,][,]4334--11. 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 12. 当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 执行右侧的程序框图，若输入3n =，则输出T = .14.已知x ，y 满足条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数34z x y =+的最大值为 .15. 已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .16. 对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值. 18. （本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=，19. （本小题满分12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点.（1）求证：EF ⊥平面BCG ； （2）求三棱锥D-BCG 的体积. 附：椎体的体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高. 20. （本小题满分12分）圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图）.（1）求点P 的坐标；（2）焦点在x 轴上的椭圆C 过点P ，且与直线:l y x =交于A ，B 两点，若PAB ∆的面积为2，求C 的标准方程.21.（本小题满分12分）已知函数()(cos )2sin 2f x x x x π=---，2()(1xg x x ππ=--.证明：（1）存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =；（2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F.（1）求证：AB 为圆的直径； （2）若AC=BD ，求证：AB=ED.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N.（1）求M ； （2）当x MN ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤.参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.C9.D10.A11.B12.C二、填空题13. 20 14. 18 15. 12 16. -1三、解答题 17.解：（Ⅰ）由2BA BC ⋅=得cos 2c a B ⋅=，又1cos 3B =，所以6ac = 由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+ 又3b =，所以2292213a c +=+⨯= 解22613ac a c =⎧⎨+=⎩，得2,3a c ==或3,2a c ==因为a c >，所以3,2a c ==（Ⅱ）在ABC ∆中，sin 3B ==由正弦定理，得2sin sin 339c C B b ==⋅=因为a b c =>，所以C 为锐角，因此7cos 9C === 于是cos()cos cos sin sin B C B C B C -=-1723393927=⋅+= 18.解：（Ⅰ）将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得222112212211212()100(60102010)100 4.7627030802021n n n n n n n n n χ++++-⨯⨯-⨯===≈⨯⨯⨯由于4.762 > 3.841，所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异。
2014山东高考数学试题及答案(文)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学 第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(B)(C) 0(D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014年高考江西文科数学试题及答案（word解析版）
2014年⾼考江西⽂科数学试题及答案（word解析版）2014年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（江西卷）数学（⽂科）第Ⅰ卷（选择题共40分）⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求．（1）【2014年江西，⽂1，5分】若复数z 满⾜(1i)2i z +=（i 为虚数单位），则||z =（）（A ）1 （B ）2 （C （D 【答案】C【解析】解法⼀：∵若复数z 满⾜(1i)2i z +=，∴()()()21i 2i 1i 1i 1i 1i i z -===+++-，∴z ==，故选C ．解法⼆：设i z a b =+，则()()i 1i 2i a b ++=，()()i 2i a b a b -++=，0a b -=，2a b +=，解得1a =，1b =，1i z =+，1i z =+C ．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．（2）【2014年江西，⽂2，5分】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = （）（A ）(3,0)- （B ）(3,1)-- （C ）(]3,1-- （D ）(3,3)- 【答案】C【解析】{|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<- ，故选C ．【点评】本题主要考查集合的表⽰⽅法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．（3）【2014年江西，⽂3，5分】掷两颗均匀的骰⼦，则点数之和为5的概率等于（）（A ）118 （B ）19（C ）16 （D ）112【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：()1,4，()4,1，()2,3，()3,2，所以概率为41369=，故选B ．【点评】本题是⼀个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰⼦，所得两颗骰⼦的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式nN是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰⼦，所得两颗骰⼦的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．（4）【2014年江西，⽂4，5分】已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -??≥=∈?，若[(1)]1f f -=，则a =（）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==，解得14a =，故选A ．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代⼊到那⼀个解析式中，属于基础题．（5）【2014年江西，⽂5，5分】在ABC ?中，内⾓,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA -的值为（）（A ）19- （B ）13（C ）1 （D ）72【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --==-=-= ? ?????，故选D ．【点评】本题主要考查正弦定理的应⽤，⽐较基础．（6）【2014年江西，⽂6，5分】下列叙述中正确的是（）（A ）若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤（B ）若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >（C ）命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” （D ）l 是⼀条直线，,αβ是两个不同的平⾯，若,l lαβ⊥⊥，则//αβ【答案】D 【解析】（1）对于选项A ：若,,a b c R ∈，当2"0"ax bx c ++≥对于任意的x 恒成⽴时，则有：①当0a =时，0b =，0c ≥，此时240b ac -≤成⽴；②当0a >时，240b ac -≤．∴2"0"ax bx c ++≥是2"40"b ac -≤充分不必要条件，2"40"b ac -≤是2"0"ax bx c ++≥必要不充分条件．故A 不正确．（2）对于选项B ：当22""ab cb >时，20b ≠，且a c >，∴22""ab cb >是""a c >的充分条件．反之，当a c >时，若0b =，则22ab cb =，不等式22ab cb >不成⽴．∴""a c >是22""ab cb >的必要不充分条件．故B 不正确．（3）对于选项C ：结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定应该是“存在x R ∈，有20x <”．故选项C 不正确．（4）对于选项D ：命题“l 是⼀条直线，,αβ是两个不同的平⾯，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ．”是两个平⾯平⾏的⼀个判定定理，故选D ．【点评】本题考查独⽴性检验的应⽤，考查学⽣的计算能⼒，属于中档题．（7）【2014年江西，⽂7，5分】某⼈研究中学⽣的性别与成绩、视⼒、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学⽣，得到统计数据如表1⾄表4，则与性别有关联的可能性最⼤的变量是（）（A ）成绩（B ）视⼒（C ）智商（D ）阅读量【答案】D【解析】表1：()225262210140.00916362032X ??-?=≈；表2：()22524201216 1.76916362032X ??-?=≈；表3：()2252824812 1.316362032X ??-?=≈；表4：()22521430616223.4816362032X ??-?=≈，∴阅读量与性别有关联的可能性最⼤，故选D ．【点评】本题考查独⽴性检验的应⽤，考查学⽣的计算能⼒，属于中档题．（8）【2014年江西，⽂8，5分】阅读如下程序框图，运⾏相应的程序，则程序运⾏后输出的结果为（）（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11 【答案】B【解析】由程序框图知：135i 0lg lg lg lg 357i 2S =++++++ 的值，∵1371lg lg lg lg 13599S =+++=>- ，⽽1391lg lg lg lg 1351111S =+++=<- ，∴跳出循环的i 值为9，∴输出i 9=，故选B ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．（9）【2014年江西，⽂9，5分】过双曲线22221x y C a b-=：的右顶点作x 轴的垂线与C 的⼀条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆⼼、半径为4的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的⽅程为（）（A ）221412x y -= （B ）22179x y -= （C ）22188x y -= （D ）221124x y -=【答案】A 【解析】以C 的右焦点为圆⼼、半径为4的圆经过坐标原点O ，则4c =．且4CA =．设右顶点为(),0B a ，(),C a b ，ABC ? 为Rt ?222BA BC AC ∴+=，()22416a b ∴-+=，⼜22216a b c +== ．得1680a -=，2a =，24a =，212b =，所以双曲线⽅程221412x y-=，故选A ．【点评】本题考查双曲线的⽅程与性质，考查学⽣的计算能⼒，属于基础题．（10）【2014年江西，⽂10，5分】在同⼀直⾓坐标系中，函数22ay ax x =-+与()2322y a x ax x a a =-++∈R 的图像不可能的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B【解析】当0a =时，函数22ay ax x =-+的图象是第⼆，四象限的⾓平分线，⽽函数2322y a x ax x a =-++的图象是第⼀，三象限的⾓平分线，故D 符合要求；当0a ≠时，函数22ay ax x =-+图象的对称轴⽅程为直线12x a =，由2322y a x ax x a =-++可得：22341y a x ax '=-+，令0y '=，则113x a =，21x a =，即113x a =和21x a =为函数2322y a x ax x a =-++的两个极值点，对称轴12x a =介于113x a =和21x a=两个极值点之间，故A 、C 符合要求，B 不符合，故选B ．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握⼆次函数的图象和性质，三次函数的极值点等知识点是解答的关键．⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分．（11）【2014年江西，⽂11，5分】若曲线ln y x x =上点P 处的切线平⾏于直线210x y -+=，则点P 的坐标是．【答案】(),e e【解析】11ln ln 1y x x x x=?+?=+，切线斜率2k =，则0ln 12x +=，0ln 1x =，0x e ∴= ()0f x e∴=，所以(),P e e ．【点评】本题主要考查导数的⼏何意义，以及直线平⾏的性质，要求熟练掌握导数的⼏何意义．（12）【2014年江西，⽂12，5分】已知单位向量12,e e 的夹⾓为α，且1cos 3α=，若向量1232a e e =- ，则||a =．【答案】3【解析】()()()222221212123232129412cos 9a a e e e e e e α==-=+-?=+-=，解得3a =．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的⽅法，属于基础题．（13）【2014年江西，⽂13，5分】在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S取最⼤值，则d 的取值范围．【答案】71,8?--【解析】因为170a =>，当且仅当8n =时n S 取最⼤值，可知0d <且同时满⾜890,0a a ><，所以，89770780a d a d =+>??=+18d -<<-．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式，解不等式⽅程组，属于中档题．（14）【2014年江西，⽂14，5分】设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离⼼率等于．【解析】因为AB 为椭圆的通径，所以22b AB a=，则由椭圆的定义可知：212b AF a a =-，⼜因为1AD F B ⊥，则1AF AB =，即2222b b a a a =-，得2223b a =，⼜离⼼率ce a =，结合222a b c =+，得到：e =．【点评】本题主要考查椭圆离⼼率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利⽤直线垂直于斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较⼤．为了⽅便，可以先确定⼀个参数的值．（15）【2014年江西，⽂15，5分】,x y R ∈，若112x y x y ++-+-≤，则x y +的取值范围为．【答案】[]0,2【解析】 11x x +-≥，11y y +-≥，要使112x x y y +-++-≤，只能112x x y y +-++-=，11x x +-=，11y y +-=，∴01x ≤≤，01y ≤≤，∴02x y ≤+≤．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本⼤题共6题，共75分．解答应写出⽂字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2014年江西，⽂16，12分】已知函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数，且04f π??=，其中a ∈R ，()0,θπ∈．（1）求,a θ的值；（2）若245f α??=- ，,2παπ??∈，求sin 3πα?+的值．解：（1）()()1cos 1sin 042f a a ππθθ=++=-+= ? ?Q ()0θπ∈，,∴sin 0θ≠,∴10,1a a +=∴=- ………2分 Q 函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数()()02cos cos 0f a θθ∴=+==……………4分 2πθ∴=． ……………5分（2）有（1）得()()2112cos cos 2cos 2sin 2sin 422f x x x x x x π??=-++=-=- ?g……………7分 Q 12sin 425f αα??=-=- ∴4s i n 5α=………8分 Q 2πθπ??∈，，3cos 5α∴=- ……………10分413sin sin cos cos sin 333525πππααα??∴+=+=?-=……………12分【点评】本题主要考查了同⾓三⾓函数关系，三⾓函数恒等变换的应⽤，函数奇偶性问题．综合运⽤了所学知识解决问题的能⼒．（17）【2014年江西，⽂17，12分】已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS -=，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对任意1n >，都有*m N ∈，使得1a ，n a ，m a 成等⽐数列．解：（1）当1n =时111a S ==，当2n ≥时，()22131133222n n n n n n n a S S n ---+-=-=-=-检验，当1n =时11a =，32n a n ∴=-．（2）使1a ，n a ，m a 成等⽐数列．则21n m a a a =，()23232n m ∴--=，即满⾜()2233229126m n n n =-+=-+，所以2342m n n =-+，所以对任意1n >，都有m N *∈，使得1n m a a a ，，成等⽐数列．【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列与等⽐数列的通项公式、⼆次函数的单调性等基础知识与基本技能⽅法，考查了恒成⽴问题的等价转化⽅法，考查了反证法，考查了推理能⼒和计算能⼒，属于难题．（18）【2014年江西，⽂18，12分】已知函数22()(44f x x ax a =++，其中0a <．（1）当4a =-时，求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 在区间[1,4]上的最⼩值为8，求a 的值．解：（1）当4a =-时，()()()2422f x x x =--()f x 的定义域为[)0,+∞，()(2'242x f x x-=-252x x --，令()'0f x >得20,25x x ≤<>，所以当4a =-时，()f x 的单调递增区间为()20,2+5??∞和，．（2）()()2f x x a =+，()(2'221022x a x a x a f x x a +++=+=令()'0f x =，得12,210a a x x =-=-，0a ">，"所以，在区间,,,102a a --+∞ ? ?0上，()'0f x >， )(x f 的单调递增；在区间,102a a ??--上，()'0f x <，)(x f 的单调递减；⼜易知()()220f x x a =+，且02a f ??-=．①当12a-≤时，即20a -≤<时，)(x f 在区间]4,1[上的最⼩值为()1f ，由()21448f a a =++=，得2a =-±，均不符合题意．②当142a<-≤时，即82a -≤<-时，)(x f 在区间]4,1[上的最⼩值为02a f ??-= ，不符合题意．③当42a->时，即8a <-时，)(x f 在区间]4,1[上的最⼩值可能为1x =或4x =处取到，⽽()18f ≠，()242(6416)8f a a =++=，得10a =-或6a =-（舍去），当10a =-时，()f x 在区间[1,4]上单调递减，()f x 在区间[1,4]上的最⼩值()48f =符合题意．综上，10a =-．【点评】本题考查的是导数知识，重点是利⽤导数判断函数的单调性，难点是分类讨论．对学⽣的能⼒要求较⾼，属于难题．（19）【2014年江西，⽂19，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，111,AA BC A B BB ⊥⊥．（1）求证：111AC CC ⊥；（2）若2,AB AC BC ==1AA 为何值时，三棱柱111ABC A B C -体积最⼤，并求此最⼤值．解：（1）三棱柱111ABC A B C -中，1AA BC ⊥，1BB BC ∴⊥，⼜11BB A B ⊥且1BC A B C = ，11BB BCA ∴⊥⾯，11BB CC ∥11CC BCA ∴⊥⾯，⼜11AC BCA ∴?⾯， 11AC CC ⊥．（4分）（2）设1AA x =，在Rt △11Rt A BB ?中，AB同理，1A 1ABC ?中1cos BAC ∠=222211112A B AC BC A B AC +-=1sin BAC ∠=（6分）所以11111sin BA C 2A BCS A B A C =∠= △（7分）从⽽三棱柱111ABC A B C -的体积11A BCV S l S AA =?=?=△8分），因10分）故当x1AA 时，体积V【点评】本题考查空间直线与平⾯垂直的判定与应⽤，⼏何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能⼒．（20）【2014年江西，⽂20，13分】如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作⼀直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平⾏线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）．（1）证明：动点D 在定直线上；（2）作C 的任意⼀条切线l （不含x 轴）与直线2y =相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2221||||MN MN -为定值，并求此定值解：（1）根据题意可设AB ⽅程为2y kx =+，代⼊2=4x y ，得()242x kx =+，即2480x k x --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有：128x x =-，（2分）直线AO 的⽅程为11y y x x =；BD 的⽅程为2x x =，解得交点D 的坐标为2121x x y x y x =??=（4分），注意到128x x =-及211=4x y ，则有1121211824y x x y y x y -===-，（5分）因此D 点在定直线y=-2上（2x ≠）（6分）．（2）依据题设，切线l 的斜率存在且不等于0，设切线l 的⽅程为()0y ax b a =+≠，代⼊2=4x y 得2=4+x ax b （）,即2440x ax b --=，由0?=得216160a b +=，化简整理得2b a =-（8分）故切线l 的可写为2y ax a =-．令2y =、2y =-得12,N N 坐标为12(,2)N a a +，22(,2)N a a-+-（11分）则222222122()4()8MN MN a a a a-=-+-+=，即2221MN MN -为定值8．（13分）【点评】本题考查抛物线的⽅程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能⼒、推理论证能⼒、运算求解能⼒，考查特殊与⼀般思想、数形结合思想、函数与⽅程思想，属于难题．（21）【2014年江西，⽂21，14分】将连续正整数1,2,,(*)n n N ∈从⼩到⼤排列构成⼀个数123n ，()F n 为这个数的位数（如12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f =），现从这个数中随机取⼀个数字，()p n 为恰好取到0的概率．（1）求(100)p ；（2）当2014n ≤时，求()F n 的表达式．（3）令()g n 为这个数字0的个数，()f n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =-，{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最⼤值．解：（1）当100n =时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为()11100192p =．（2分）（2）当19n ≤≤时，这个数有1位数组成，()9F n =，当1099n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，9n -个两位数组成，则()29F n n =-，当100999n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，99n -个三位数组成，()3108F n n =-，当10002014n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，900个三位数组成，999n -个四位数组成，()41107F n n =-，所以,1929,1099()3108,10099941107,10002014n n n n F n n n n n ≤≤??-≤≤?=?-≤≤??-≤≤?（5分）（3）当n b =（+19N b b ≤≤∈，），()0g n =；当()1019,09,,n k b k b k N b N +=+≤≤≤≤∈∈时，()g n k =；100n =时()11g n =，即,0,19,(),n 10,19,09,,11,n 100n g n k k b k b k N b N +?≤≤?==+≤≤≤≤∈∈??=?（8分）同理有,0,18,,n 10,19,09,,()80,8998,20,n 99,100n k k b k b k N b N f n n n +≤≤??=+≤≤≤≤∈∈?=?-≤≤??=?（10分）由()()()1h n f n g n =-=h ，可知9,19,29,49,59,69,79,89,90n =，所以当n 100≤时，}{9,19,29,39,49,59,69,79,89,90S =（11分）当9n =时，()90p =，当90n =，()()()901909019g p F ==，当()10918,n k k k N +=+≤≤∈时， ()()()29209g n k k p n F n n k ===-+（13分）由209ky k =+关于k 单调递增，故当109n k =+（18k ≤≤，k N +∈）时，()p n 的最⼤值为()889169p =，⼜8116919<，所以最⼤植为119．（14分）【点评】本题为信息题，也是本卷的压轴题，考查学⽣认识问题、分析问题、解决问题的能⼒，本题的命题新颖，对学⽣能⼒要求较⾼，难度较⼤，解决本题的关键⾸先在于审清题意，搞清楚()F n 、()p n 的含义，这样就可以解决前两问，同时为第三问做好铺垫，第三问在前两问的基础上再加以深⼊，考查学⽣综合分析问题的能⼒．本题由易到难，层层深⼊，是⼀道难得的好题．。
2014年大纲版高考文科数学试题含答案(Word版)(卷)
2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ）A ．45B ．35C ．35-D ．45- 3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ） A ．{|21}x x -<<- B ．{|10}x x -<< C ．{|01}x x << D ．{|1}x x >4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．16BC ．13D5.函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ）A ．3(1)(1)x y e x =->-B ．3(1)(1)x y e x =->-C ．3(1)()x y e x R =-∈D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -•=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ）A ．31B ．32C ．63D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π 11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，，则C 的焦距等于（ ）A ．2 B． C ．4 D．12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+.。
2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析
2014 年全国高考数学卷文科卷 1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释）1．已知集合M x | 1 x 3 , N x| 2 x 1 ，则M N （）A. ( 2 ,1)B. ( 1, 1)C. (1, 3)D. ( 2 ,3)2．若tan 0，则A. sin 0B. cos 0C. sin 2 0D. cos2 01 ，则| z|3．设iz1 iA. 1B.22 C.23 D. 222 2x y 的离心率为2，则a 4．已知双曲线1( 0)a2a 3A. 2B. 6C.2 5 D. 1 25．设函数 f ( x), g( x) 的定义域为R，且f (x) 是奇函数，g( x) 是偶函数，则下列结论中正确的是A. f ( x)g( x) 是偶函数B. | f ( x) | g (x) 是奇函数C. f (x) | g( x) | 是奇函数D. | f (x) g( x) |是奇函数6．设D, E, F 分别为ABC的三边BC, CA, AB 的中点，则EB FC1 C. 1 BC D. BCA. ADB. AD2 27．在函数①y cos | 2x |，②y | cosx | ，③)y , ④)cos(2 x tan( 2xy 中，最小6 4正周期为的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）试卷第 1 页，总 6 页A.三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱9．执行右面的程序框图，若输入的a,b,k 分别为1,2,3 ，则输出的M ( )A. 203 B. 72C. 165D. 158510．已知抛物线C：y2 x 的焦点为 F , A x y0,是C上一点，AF x40 （），则xA. 1B. 2C. 4D. 811．已知函数 3 2f (x) ax 3x 1，若 f (x) 存在唯一的零点x0 ，且x0 0 ，则a 的取值范围是（A）2, （B）1, （C）, 2 （D）, 1试卷第 2 页，总 6 页二、填空题（题型注释）12．设x ，y 满足约束条件x y a, 且z x ay 的最小值为7，则ax y 1,（A）-5 （B）3 （C）-5 或3 （D）5 或-313．将2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.15．设函数 f xx 1e ,x1,则使得 f x 2成立的x 的取值范围是________.13x , x 1,16．如图，为测量山高MN ，选择A和另一座山的山顶 C 为测量观测点. 从 A 点测得M 点的仰角MAN 60 ，C 点的仰角CAB 45 以及MAC 75 ；从C 点测得MCA . 已知山高BC 100m，则山高MN ________m .60三、解答题（题型注释）试卷第 3 页，总 6 页17．已知a是递增的等差数列，a2，a4是方程n2560x x的根。
14年高考真题——文科数学(新课标I卷)
页眉内容2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标I 卷一．选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|13M x x =-<<，{}|21N x x =-<<，则M N =（ ）（A ）()2,1- （B ）()1,1- （C ）()1,3 （D ）()2,3-2．若0tan >α，则（ ）（A ）0sin >α （B ）0cos >α （C ）02sin >α （D ）02cos >α3．设i i z ++=11，则=||z （ ） （A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）2 4．已知双曲线()222103x y a a -=>的离心率为2，则=a （ ） （A ）2 （B ）26 （C ）25 （D ）1 5．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是( ) （A ）()()f x g x 是偶函数 （B ）()()||f x g x 是奇函数（C ）()()||f x g x 是奇函数 （D ）()()||f x g x 是奇函数6．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+（ ）（A ）AD （B ）12AD （C ）12BC （D ）BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ）（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②④ （D ）①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱9．执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）（A ）20 （B ）165 （C ）72 （D ）15810．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ，()00,A x y 是C 上一点，0||54AF x =， 则0x =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）811．设,x y 满足约束条件1x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）（A ）5- （B ）3 （C ）5-或3 （D ）5或3-12．已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围为（ ） （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2014年大纲版高考文科数学试题及答案(Word版)
2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x > 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．16 B C ．13 D5.函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -∙=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（ ）A ．2 B． C ．4 D．12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+.（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式. 18. （本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13cos 2cos ,tan 3a C c A A ==，求B. 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小.大纲版数文解析（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）。
【恒心】2014年高考仿真密卷二(新课标Ⅰ卷)数学(文科)试题及参考答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2014年高考北京文科数学试题及答案（解析版）
;.2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2014年北京，文1，5分】若集合0,1,2,4A，1,2,3B，则A B （）（A ）0,1,2,3,4（B ）0,4（C ）1,2（D ）3【答案】C 【解析】因为{1,2}AB，故选C ．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．（2）【2014年北京，文2，5分】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）（A ）xye（B ）y x（C ）ln yx（D ）yx【答案】B【解析】对于选项A ，在R 上是减函数；选项C 的定义域为),0(；选项D ，在)0,(上是减函数，故选B ．【点评】本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础．（3）【2014年北京，文3，5分】已知向量2,4a，1,1b，则2a b（）（A ）5,7（B ）5,9（C ）3,7（D ）3,9【答案】A 【解析】因为2(4,8)a，所以2(4,8)(1,1)(5,7)ab，故选A ．【点评】本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题．（4）【2014年北京，文4，5分】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）15 【答案】C【解析】当0k 时，1S ；当1k 时，123S ；当2k 时，347S ；当3k 时，输出7S ，故选C ．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．（5）【2014年北京，文5，5分】设a 、b 是实数，则“ab ”是“22ab ”的（）（A ）充分必要条件（B ）必要而不必要条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分不必要条件【答案】D 【解析】若0,2ab ，则22ab ，故不充分；若2,0a b ，则22ab ，而a b ，故不必要，故选D ．【点评】判断充要条件的方法是：①若p q 为真命题且qp 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p q 为假命题且q p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p q 为真命题且q p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若pq 为假命题且qp 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．（6）【2014年北京，文6，5分】已知函数26log f xx x，在下列区间中，包含f x 零点的区间是（）（A ）0,1（B ）1,2（C ）2,4（D ）4,【答案】C 【解析】因为3(2)410,(4)202f f ，所以由根的存在性定理可知，故选A ．【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．;.O5430.80.70.5tp （7）【2014年北京，文7，5分】已知圆22:341C x y 和两点,0A m ，,00B m m，若圆C 上存在点P ，使得90APB，则m 的最大值为（）（A ）7 （B ）6（C ）5 （D ）4【答案】B【解析】由题意知，点P 在以原点0,0为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两个圆有交点即可，所以15m ，故选B ．【点评】本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C 上的点到点O 的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．（8）【2014年北京，文8，5分】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．咋特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p atbtc （a 、b 、c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）（A ）3.50分钟（B ）3.75分钟（C ）4.00分钟（D ）4.25分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数2p atbtc 的图象上，所以930.71640.82550.5ab c a b c a b c ，解得0.2, 1.5,2a b c．2215130.2 1.520.2()416pttt，当153.754t 时，p 取最大值，故选B ．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2014年北京，文9，5分】若i i 12i x x R ，则x．【答案】2【解析】由题意知：i 112i x ，所以由复数相等的定义知2x．【点评】本题考查复数相等的充要条件，属基础题．（10）【2014年北京，文10，5分】设双曲线C 的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点式1,0，则C 的方程为．【答案】221xy【解析】由题意知：2,1ca，所以2221bca，又因为双曲线的焦点在x 轴上，所以C 的方程为221xy．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．（11）【2014年北京，文11，5分】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为______．【答案】22【解析】由三视图可知：该几何体为一条侧棱垂直底面的三棱锥，底面为边长为2的等边三角形，棱锥的高为2，所以最长的棱长为222222．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．（12）【2014年北京，文12，5分】在ABC 中，1a ，2b ，1cos 4C，则c；sin A ．【答案】2，158【解析】由余弦定理得：22212cos 52244c a b ab C ，故2c ；因为4417cos 2228A，所以15sin 8A．俯视图侧（左）视图正（主）视图11122;.【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．（13）【2014年北京，文13，5分】若x 、y 满足1101yx y xy，则3z xy 的最小值为_______．【答案】 1【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线3zxy 可得，当直线经过两条直线1y与10xy的交点0,1时，z 取得最小值1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．（14）【2014年北京，文14，5分】顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A 915原料B621则最短交货期为工作日．【答案】42【解析】因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以最短交货期为6152142天．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．三、解答题：共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）【2014年北京，文15，13分】已知n a 是等差数列，满足13a ，412a ，数列nb 满足14b ，420b ，且nn b a 为等比数列．（1）求数列n a 和n b 的通项公式；（2）求数列n b 的前n 项和．解：（1）设等差数列n a 的公差为d ，由题意得41123333a a d ，所以11312na a n d n n ，，．设等比数列n n b a 的公比为q ，由题意得344112012843b a q b a ，解得2q ．所以11112n n nnb a b a q ．（2）由（1）知13212n nb n n，，．数列3n 的前n 项和为312n n，数列12n 的前n 项和为1212112nn×．所以，数列n b 的前n 项和为31212nn n ．【点评】本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题．（16）【2014年北京，文16，13分】函数3sin 26f xx的部分图象如图所示．（1）写出f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值；（2）求f x 在区间,212上的最大值和最小值．解：（1）f x 的最小正周期为π，07π6x ．03y ．（2）因为ππ212x ，，所以π5π2066x ，．于是当π206x，即π12x时，f x 取得最大值0；当ππ262x，即π3x 时，f x 取得最小值3．Oy xy 0x 0;.【点评】本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．（17）【2014年北京，文17，14分】如图，在三棱柱111ABCA B C 中，侧棱垂直于底面，ABBC ，12AA AC ，E 、F 分别为11AC 、BC 的中点．（1）求证：平面ABE平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥EABC 的体积．解：（1）在三棱柱111ABCA B C 中，1BB 底面ABC ．所以1BB AB ．又因为ABBC ．所以AB平面11B BCC ．所以平面ABE 平面11B BCC ．（2）取AB 中点G ，连结EG ，FG ．因为E ，F 分别是11A C ，BC 的中点，所以FG AC ∥，且12FG AC ．因为11AC AC ∥，且11ACAC ，所以1FG EC ∥，且1FG EC ．所以四边形1FGEC 为平行四边形．所以1C F EG ∥．又因为EG 平面ABE ，1C F 平面ABE ，所以1C F ∥平面ABE ．（3）因为12AA AC，1BC，ABBC ，所以223AB AC BC．所以三棱锥EABC 的体积111133123323ABC VS AA △．【点评】本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥E ﹣ABC 的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．（18）【2014年北京，文18，13分】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）．解：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1010.9100．从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9．（2）课外阅读时间落在组[46)，的有17人，频率为0.17，所以0.170.0852a 频率组距．课外阅读时间落在组[810)，的有25人，频率为0.25，所以0.250.1252b频率组距．（3）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，再频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=频数样本容量．（19）【2014年北京，文19，14分】已知椭圆22:24C xy．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y，点B 在椭圆C 上，且OAOB ，求线段AB 长度的最小值．解：（1）由题意，椭圆C 的标准方程为22142xy．所以24a，22b ，从而2222cab．因此2a，2c ．故椭圆C 的离心率22c ea．组号分组频数1 02， 6 2 24，8 3 46，17 4 68，22 5 810，25 6 1012，12 7 1214， 6 81416， 2 9 1618， 2 合计100C 1B 1A 1FE C BAGC 1B 1A 1FECBA阅读时间ba频数组距18161412108642O;.（2）设点A ，B 的坐标分别为2t ，，00x y ，，其中00x ≠．因为OA OB ，所以0OA OB，即0020tx y ，解得002y tx ．又22024xy，所以2222ABx ty 22000022y x y x 222002044y xyx220202024442xxxx22002084042x x x≤．因为22002084042x x x≥≤，且当204x时等号成立，所以28AB ≥．故线段AB 长度的最小值为22．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．（20）【2014年北京，文20，13分】已知函数3()23f x xx ．（1）求()f x 在区间[2,1]上的最大值；（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()yf x 相切，求t 的取值范围；（3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)A B C 分别存在几条直线与曲线()yf x 相切？（只需写出结论）．解：（1）由323f xxx 得263f x x．令0fx，得22x或22x．因为210f，222f，22112ff ，，所以f x 在区间21，上的最大值为222f．（2）设过点1P t ，的直线与曲线yf x 相切于点00x y ，，则300023y x x ，切线斜率2063kx ，所以切线方程为263yy x 0xx ，2000631ty x x ．整理得324630x x t ．设32463g xxxt，则“过点1P t ，存在3条直线与曲线yf x 相切”等价于“g x 有3个不同零点”．21212121g xxxx x ．g x 与g x 的情况如下：x(0)，0 (01)， 1 (1)，()g x 0 0()g x ↗3t ↘1t ↗所以，(0)3g t是()g x 的极大值，(1)1g t 是()g x 的极小值．当(0)30g t≤，即3t ≤时，此时()g x 在区间1，和(1)，上分别至多有1个零点，所以()g x 至多有2个零点．当(1)10g t ≥，即1t ≥时，此时()g x 在区间(0)，和0，上分别至多有1个零点，所以()g x 至多有2个零点．当00g 且10g ，即31t时，因为1702110gt g t ，，所以g x分别在区间10，，01，和12，上恰有1个零点．由于g x 在区间0，和1，上单调，所以g x 分别在区间0，和1，上恰有1个零点．综上可知，当过点1P t ，存在3条直线与曲线yf x 相切时，t 的取值范围是31，．（3）过点12A，存在3条直线与曲线yf x 相切；过点210B ，存在2条直线与曲线yf x 相切；过点02C ，存在1条直线与曲线yf x 相切．【点评】本题主要考查利用导数求切线方程及判断函数的单调性求最值等知识，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力和运算能力，属难题．。
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1
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）
文 科 数 学
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
（1）已知集合M=｛x|-1＜x＜3｝，N=｛x|-2＜x＜1｝则M∩N=（ ）
A. )1,2( B. )1,1( C. )3,1( D. )3,2(
（2）若0tan，则（ ）
A. 0sin B. 0cos C. 02sin D. 02cos
（3）设iiz11，则||z（ ）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 2
（4）已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则a（ ）
A. 2 B. 26 C. 25 D. 1
(5)设函数)(),(xgxf的定义域都为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. )()(xgxf是偶函数 B. )(|)(|xgxf 是奇函数
C. |)(|)(xgxf 是奇函数 D. |)()(|xgxf是奇函数
（6）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEB（ ）
A. AD B. AD21 C. BC D. BC21
(7)在函数①|2|cosxy，②|cos|xy ，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为
的所有函数为（ ）
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2
（9）执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的
M
( )
A.203 B.72 C.165 D.158
（10）已知抛物线C：xy2的焦点为F,00,yxA是C上一点，045xAF，
则0x（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
（11）设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则
a
（ ）
A．-5 B. 3
C．-5或3 D. 5或-3
（12）已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（ ）
A.2, B.1, C.,2 D.,1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第
23题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）
（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 .
（15）设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是 .
（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为
测量观测点.从A点测得 M点的仰角60MAN，C点的
仰角45CAB以及75MAC；从C点测得
60MCA.已知山高100BCm
，
则山高MN m.
3
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（17）（本小题满分12分）
已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。
（I）求na的通项公式；
（II）求数列2nna的前n项和.
（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布
表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)
频数
6 26 38 22 8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要
占全部产品的80%”的规定？
(19)(本题满分12分)
如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB11.
（I）证明：;1ABCB
（II）若1ABAC,,1,601BCCBB求三棱柱
111
CBAABC
的高.
4
（20）（本小题满分12分）
已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，
O
为坐标原点.
（I）求M的轨迹方程；
（II）当OMOP时，求l的方程及POM的面积
（21）（本小题满分12分）
设函数21ln12afxaxxbxa，曲线11yfxf在点，处的切线斜率为0
（I）求b;
（II）若存在01,x使得01afxa，求a的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）
（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（II）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.
（23）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若,0,0ba且abba11
（I）求33ba的最小值；
（II）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由.