第5章_趋势面分析

问题： 问题：
在实际问题中， 在实际问题中，研究者总是把重点放在局 部异常或区域场上。 部异常或区域场上。 1. 已测得某一物理量的平面分布（x,y,z)，不 已测得某一物理量的平面分布（ ， 通过数据处理和做图， 通过数据处理和做图，你能判断它的区域背景 和局部异常具有什么样的特征吗？ 和局部异常具有什么样的特征吗？ 2. 有一构造平面图，单凭直观观察，你能分 有一构造平面图，单凭直观观察， 离出区域构造背景和局部构造， 离出区域构造背景和局部构造，并确定其位置 和特征吗？ 和特征吗？
一次剩余等值图
7.00 6.00 35.00 30.00 5.00 25.00 20.00 4.00 15.00 10.00 5.00 3.00 0.00 -5.00 2.00 -10.00 -15.00 1.00 -20.00 -25.00 -30.00 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
(1) 二维多项式趋势面 (2) 三维多项式趋势面
2.多项式趋势面的求法 2.多项式趋势面的求法 设有一组地质观测数据Zi(xi,yi), =1,2,···， （i=1,2, ，n）,xi和yi分别为观测点的 横坐标与纵坐标. 横坐标与纵坐标.
用一次多项式趋势面: 用一次多项式趋势面:
ˆ z = b0 + b1 x + b2 y
三次趋势面等值图
7.00 6.00 95.00 90.00 85.00 5.00 80.00 75.00 70.00 4.00 65.00 60.00 3.00 55.00 50.00 45.00 2.00 40.00 35.00 30.00 1.00 25.00 20.00 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
第五章 趋势面分析
鸟瞰阿尔卑斯
Rome
本章学习目标
a.掌握地质科学中空间（平面）观测数据的趋势 .掌握地质科学中空间（平面） 面方程的求法； 面方程的求法； b.学会趋势面方程的显著性检验方法； 学会趋势面方程的显著性检验方法； 学会趋势面方程的显著性检验方法 c.空间数据的分离：趋势图与剩余图分析及其地 空间数据的分离： 空间数据的分离 质意义； 质意义；
2
2
（5 − 7 )
待定系数b0,b1,b2,b3,b4,b5。其求解方 法与前相同，它们应满足以下方程组（ 法与前相同，它们应满足以下方程组（矩 阵形式） 阵形式）
∑1 ∑xi y ∑ i 2 ∑xi ∑xi yi 2 ∑yi
∑x ∑x ∑x y ∑x ∑x y ∑x y
有什么解决的方法？！ 有什么解决的方法？！
原始数据等值线图
7.00 6.00 100.00 95.00 90.00 5.00 85.00 80.00 75.00 4.00 70.00 65.00 60.00 3.00 55.00 50.00 45.00 2.00 40.00 35.00 30.00 1.00 25.00 20.00 0.00 0.00
M
1 Ri = M
第一节
何谓趋势面分析
“趋势”是指事物发展的总的 趋势” 趋向， 趋向，它不受局部因素的影响而由 总的规律所支配， 总的规律所支配，包含着与空间地 理坐标（x,y）相关的三部分信息： 理坐标（x,y）相关的三部分信息：
①反映区域性变化的：数据中反 反映区域性变化的： 映总体的规律性变化的部分， 映总体的规律性变化的部分，由地质 区域构造、区域岩相、 区域构造、区域岩相、区域背景等大 区域因素所决定。 区域因素所决定。 反映局部性变化的： ②反映局部性变化的：反映局部 范围的变化特征。 范围的变化特征。 反映随机性变化的： ③反映随机性变化的：它是由各 种随机因素造成的偏差。 种随机因素造成的偏差。
2 i =1 n i =1 n i =1 i =1 n
n
n
n
(5 − 4)
b0 ∑ yi + b1 ∑ xi yi + b2 ∑ yi = ∑ zi yi
2 i =1 i =1 i =1 i =1
n
将方程写成矩阵形式， 将方程写成矩阵形式，则是
∑1 ∑ xi y ∑ i
∑ x ∑ y b ∑ z ∑ x ∑ x y b = ∑ z x x y ∑ y b ∑ z y ∑
2 i 0 i 2 i i 3 i 2 2 i i 3 i i 4 i 1 i i 2 3 i i 2 i i 4 5 i i i 2 i i
随着次数的增高， 随着次数的增高，求系数的方程组的阶 按下式增大： 次k以趋势面的次数p按下式增大：
k=(p+1)(p+2)/2
（5 - 9 ）
方程组的病态性质也更加明显（条件数增 方程组的病态性质也更加明显（ 大），所求之解误差也增大，甚至无法得 ），所求之解误差也增大， 所求之解误差也增大 到其解。因此， 到其解。因此，趋势面分析中正规方程组 的解法应注意选择。 的解法应注意选择。
剩余值的额计算公式： 剩余值的额计算公式：
ˆ ∆z i = z i − z i
( 5 − 14 )
剩余值并非完全等于局部异常， 剩余值并非完全等于局部异常，它是 局部异常分量Ai与随机分量Ri之和。一般要 从剩余值中减去随机分量Ri 。一般将所有正 剩余的平均值作为随机分量： 剩余的平均值作为随机分量：
的偏导数，并令其为零: 分别求Q 对b0 ,b1 ,b2的偏导数，并令其为零:
n ∂Q = 2∑ (zi − b0 − b1 xi − b2 yi )( − 1) = 0 ∂b0 i =1
∂Q = 2∑ (zi − b0 − b1 xi − b2 yi )( − xi ) = 0 (5 − 3) ∂b1 i =1
第三节 趋势面的拟合优度 和显著性检验
一、趋势面的拟合优度
ST SR C= ) × 100 % × 100 % = (1 − S S = (1 −
∑ (z
i =1 n i =1
n
i
− zi )
∧2Biblioteka ( zi − z )2 ∑
) × 100%
( 5 − 11)
二、显著性检验
1. 趋势面方程的显著性 检验 趋势面方程的显著性F检验
（5 − 1)
来逼近原始数据。 来逼近原始数据。根据最小二乘法 原理， 原理，应使每个观测值zi与趋势值Zi (i=1,2,···， 的偏差平方和为最小， (i=1,2, ，n）的偏差平方和为最小， 即使
Q = ∑(zi − b0 − b1 xi − b2 yi ) = min
2 i =1
n
(5 − 2)
n
∂Q = 2∑ (zi − b0 − b1 xi − b2 yi )( − yi ) = 0 ∂b2 i =1
n
将上式整理后， 将上式整理后，得出以下方程组
b0 ∑1 + b1 ∑ xi + b2 ∑ yi = ∑ zi
i =1 n i =1 i =1 i =1 n n n n
b0 ∑ xi + b1 ∑ xi + b2 ∑ xi yi = ∑ zi xi
学习重点、难点 学习重点、
重点
趋势面方程求法， 趋势面方程求法，趋势图形与剩余图形
的分析与应用 难点 其意义 观测数据做趋势与剩余分析， 观测数据做趋势与剩余分析，深入理解
学时， 课时安排 5学时，课外完成习题 背景知识 相关专业知识 线性代数 数理统计
学习方法 讲授与讨论
问题
油田在勘探/开发过程中， 油田在勘探 开发过程中，无论是储层的顶底 开发过程中 面深度（构造起伏）、砂体有效厚度， 面深度（构造起伏）、砂体有效厚度，还是孔隙 ）、砂体有效厚度 度、渗透率和含油饱和度等都随空间坐标位置不 同而发生变化（空间坐标的函数），对于具有一 同而发生变化（空间坐标的函数），对于具有一 ）， 定观测或勘探的区域，由于区域背景非水平平面， 定观测或勘探的区域，由于区域背景非水平平面， 因此局部变化的确切位置被歪曲， 因此局部变化的确切位置被歪曲，根据实测数据 你能够用什么方法突出它们的区域变化趋势和确 定局部变化的正确位置，以指导有效勘探 开发 开发？ 定局部变化的正确位置，以指导有效勘探/开发？
ST fT ST k F= = SR f R SR (n − k − 1)
(5 − 12)
则拒绝H （1）若F≥Fα，则拒绝H0，认为所求的趋 势面方程可用，具有显著意义； 势面方程可用，具有显著意义； 则接受H 认为所求的趋 （2）若F＜Fα，则接受 0,认为所求的趋 ） ＜ 势面方程无意义。 势面方程无意义。
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
一次趋势面图
7.00 6.00 82.00 80.00 78.00 5.00 76.00 74.00 4.00 72.00 70.00 68.00 3.00 66.00 64.00 2.00 62.00 60.00 58.00 1.00 56.00 54.00 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
i 2 i i 0 1 i i i i i 2 i i i 2 i i
(5 − 5)
该系数矩阵是对称正定的。 该系数矩阵是对称正定的。用一系列初 等变换（高斯法，乔累斯基法等） 等变换（高斯法，乔累斯基法等）即可 解出b 解出b0,b1,b2。
计算二次趋势面， 计算二次趋势面，则趋势方程
ˆ z = b 0 + b1 x + b 2 y + b 3 x + b 4 xy + b 5 y