趋势面分析实验报告
第四章 趋势面分析
2tπ x 2kπ y 2tπ x 2kπ y + Ctk sin z = F(x, y) = ∑∑[ Etk cos cos cos L H L H t =0 k =0 2tπ x 2kπ y 2tπ x 2kπ y +Ptk cos sin +Wtk sin sin ] L H L H
r s
20
1 1 X= M 1
x1 M
y1 x12 M M
x1 y1 M
3 y12 x1 x12 y1 x1 y12
2 2 3 2 2 x2 y2 x2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 x2 y2
M
M
M
M
2 2 3 2 2 xn yn xn xn yn yn xn xn yn xn yn
16
中划分正异常时， 或 为异常下限 为异常下限， 从∆zi+中划分正异常时，e+ (或2s+)为异常下限， ∆zi+ >异常下限为正异常点 。 异常下限为正异常点 异常下限为 为异常上限， 中划分负异常时， 或 从∆zi-中划分负异常时，e-(或-2s-)为异常上限， 为异常上限 ∆zi- <异常上限为负异常点 。 异常上限为负异常点 异常上限为 根据异常上、下限可以在偏差图上圈出正、负异 根据异常上、下限可以在偏差图上圈出正、 常区，即趋势面异常分布图。 常区， 趋势面异常分布图。 注意：异常限仅仅是一个统计估计值， 注意：异常限仅仅是一个统计估计值，因此它可 统计估计值 以被修正。实际工作中可根据资料情况改变其大小。 以被修正。实际工作中可根据资料情况改变其大小。 一般控制异常点数<总点数的 总点数的20% 。 一般控制异常点数 总点数的
2 趋势面分析
3
b 7 x y b 8 xy
2
2
b 9y
3
………………………………………………
15
z b 0 b 1 x b 2y
1 趋势面分析的概念及类型
(3) 三元趋势分析
(4)
21
2 多项式趋势面分析的数学模型及计算
矩阵形式为：
n n xi i 1 n y i i 1
i 1 i 1 n
n
xi xi
2
i 1 n
xi yi
b0 n yi zi i 1 ni 1 n b1 xi yi zi xi i 1 i 1 n b n 2 2 y i z i y i i 1 i 1
n
(5 )
22
2 多项式趋势面分析的数学模型及计算
结果： 解(5)得 ，从而得二元一次趋势面方程并可计算出各观 察点的趋势值：
z i b 0 b1 x i b 2 y i ( i 1, 2 , n ) (6)
它就表示空间一个平面，其等值线图为一组平行线。偏 差值为：
ei z i z i
i 1 n
i 1
3
i 1 n
b 0 i 1 n 2 x i y i b1 i 1 n 3 yi b2 i 1 n 2 2 x i y i b3 i 1 n 3 x i y i b 4 i 1 n 4 y i b 5 i 1
第三章趋势面分析
离差来源
（K+1） 次回归 （K+1） 次剩余
K次回归
K次剩余
由K次增 高至
（K+1） 次的回归总离差源自平方和SSR(K 1)
SSD(K 1)
SS
(K R
)
SSD(K )
自由度
均方差
F检验
p n–p–1
q n–q–1
MS
(K R
1)
SSR(K !)
/
p
MSD(K 1)
SSD(K !) /(n p 1)
第三章 地理学中的经典统计分析 方法
第6节 趋势面分析方法
➢趋势面分析的用途 ➢趋势面分析的一般原理 ➢趋势面模型的适度检验 ➢趋势面分析应用实例 ➢趋势面分析的软件实现
一、趋势面分析的用途
❖ 趋势面分析(trend surface analysis, TSA)的主要功 能是找出研究区域内变量的空间分布格局。描述地理要
二、趋势面分析的一般原理
空间趋势面是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理 数据在大范围内的空间变化趋势。它与实际上的地理曲面不 同，它只是实际曲面的一种近似值。 趋势面是一种抽象的 数学曲面，它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响，使 地理要素的空间分布规律明显化。
实际曲面=趋势面+剩余曲面。趋势面反映了区域性的变化规 律，它受大范围的系统性因素影响，属于确定性因素作用的 结果。而剩余面反映局部性变化特点，它受局部因素和随机 因素的影响。
图3.6.2 某流域降水量的三次多项式趋势面
模型检验
(1)趋势面拟合适度的R2检验: 根据R2检验 方法计算，结果表明，二次趋势面的判定系数 为R22=0.839，三次趋势面的判定系数为 R32=0.965，可见二次趋势面回归模型和三次 趋势面回归模型的显著性都较高，而且三次趋 势面较二次趋势面具有更高的拟合程度。
第四章 趋势面分析
n
偏差平方和
SD
i 1
(z
i
2 zi)
设p次趋势面分析的系数个数为k(不包括b0)， 假设(因变量和自变量及其高次幂和交叉乘 积幂之间不相关，则偏回归系数全为0)：
H 0 : b1 b2 bk 0
统计量：
SR k F ~ F k, n k 1) ( SD (n k 1)
结果
（１）趋势面方程
ˆ z b0 b1 x b2 y
（２）残差
ˆ ei zi zi
做出趋势面和残差 图
3926500
3926000
3925500
3925000
20487000
20487500
20488000
20488500
20489000
20489500
三、有关趋势面系数
的几点说明 多项式中 Ｐ次多项式包含Ｐ－１次多项式 对于Ｐ次多项式
ˆ z b0 b1 x b2 y b3 x b4 xy b5 y bk y
2 2
p
p与k有如下关系： k=(p+1+2)p/2=(p+3)p/2
第三节 趋势面分析的系数检验
２、趋势面方程
ˆ z b0 b1 x b2 y
对每个点有
ˆ zi b0 b1 xi b2 yi
i=1 ,2,．．．n
3、关键
求取最符合真实面的最隹方程，即求 取最隹的 b0,b1 ,b2
4、方法
(1)最小二乘法
ˆ Q (Z i zi ) (Z i b0 b1 xi b2 yi )
趋势面分析实验报告
趋势⾯分析实验报告
趋势⾯分析实验报告
实验⽬的:
趋势⾯分析是利⽤数学曲⾯模拟地理系统要素在空间上的分布以及变化趋势的⼀种⽅法。
趋势⾯分析⽅法常常被⽤来模拟资源，环境⼈⼝及经济要素在空间上的分布规律。
利⽤趋势分析的⽅法来检测各个数据在空间分布上的特点。
实验要求：
对某城市郊区垃圾占⽤农⽥⾯积的数量在平⾯上的分布规律进⾏计算和分析。
实验步骤：
步骤⼀：导⼊数据EXCEL格式
步骤三：建⽴趋势⾯模型，分析，回归，线性输⼊⾃变量和因变量，算出⼆次拟合⽅程
Z=2.160+0.638x-0.80y-0.52x*x+0.07xy-0.011y*y
(R的平⽅=0.593 F=2.620)
步骤四：三次趋势⾯分析，求出X6,X7,X8,X9,建⽴三次趋势⾯模型
4
Z=-5.571+2.002x+3.889y-0.154x*x-0.182xy-0.573y*y-0.001x*x*x+0.015x*x*y+0.001x*y *y+0.024y*y*y
(R的平⽅=0.921 F=6.474)
步骤五：模型检验
(1)结果表明⼆次趋势⾯的判定系数为0.593，三次的趋势⾯判定系数为0.921，可见三次
趋势⾯回归模型的拟合程度⾼。
(2)趋势⾯适度的显著性F检验。
⼆次和三次的趋势⾯的F值分别为2.620和6.474 。
⼆
次趋势⾯F=2.2620Fa(9,5),检验显著。
(3)趋势⾯适度的逐次检验。
从回归值与实测值的差值（残差）看，三次趋势⾯残差的绝对
值也显著少于⼆次趋势⾯。
因此三次趋势⾯⽅程可以形象的表⽰出该城市郊区垃圾点占地的规律。
趋势面分析
趋势面分析案例：某流域一月降水量与各观测点的坐标位置数据如表，我们设降水量为因变量Z，地2、Y2、XY、X22、X3、Y32、建立趋势面模型1）二次多项式a.我们先将各变量数值输入SPSS软件中，然后选择“分析—回归—线性”工具，将Z送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求的解。
b.运行结果如下图1图1中B列的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：Z=5.998+17.438X+29.787Y-3.588X2+0.357XY-8.070Y2图2图2显示该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.839，显著性F=6.2322）三次多项式a.方法与二次多项式类似，将所有的变量输入SPSS，选择“分析—回归—线性”工具，将Z 送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求解。
b.运行结果如下图1图1中数列B的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：Z=-48.810+37.557X+130.130Y+8.389X2-33.166XY-62.740Y2-4.133X3+6.138X2Y+2.566XY2+9.785Y3图2图2显示，该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.965，显著性F=6.0543、检验模型1）趋势面拟合适度检验。
根据两次拟合的输出结果表明，二次趋势面的判定系数为R2=0.839，三次趋势面的判定系数为R2=0.965，可见二者趋势面回归模型的显著性都较高（>0.8），且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度（数值更大）。
2）趋势面适度的显著性检验。
根据两次拟合的输出结果表明，两者趋势面的F值分别为F2=6.236、和F3=6.054，在置信水平a=0.05下，查F分布表得F2a=F0.05(5,6)=4.53，F3a=F0.05(9,2)=19.4，我们得出F2>F2a F3 < F3a，因此我们判定用二次趋势面进行拟合比较合理。
趋势面分析方法在下大兴安岭加勒河—科多蒂河一带1：5万水系沉积物剩余异常图方面的应用
趋势面分析方法在下大兴安岭加勒河—科多蒂河一带1：5万水系沉积物剩余异常图方面的应用本文针对大兴安岭地区下加勒河—科多蒂河一带1：5万水系沉积物数据，通过趋势面分析方法确定剩余异常值，利用Surfer软件和MapGIS软件来绘制剩余异常图，圈定成矿远景区，为进一步野外地质工作提供方向。
标签：趋势面分析;大兴安岭;剩余异常图;远景区圈定引言：趋势面分析法是用数学方法研究地质变量空间分布及变化规律的一种多元统计分析方法。
趋势面分析方法则充分考虑到这种区域背景的规律性变化，并根据元素含量的空间分布特征，求出趋势值，拟合趋势面，用趋势面作为区域背景来表现元素含量的区域规律性变化，从而避免统一背景值所圈异常造成的信息损失，从而可以避免漏掉一些由矿化引起的弱小异常。
本文选取大兴安岭地区下加勒河—科多蒂河一带1：5万水系沉积物数据，通过Surfer软件和MapGIS软件来实现剩余异常等值线图的绘制。
利用趋势面分析手段来模拟趋势背景面，并由算出剩余异常值绘制等值线图，最后结合区域成矿地质条件，评价异常区找矿潜力，为确定研究区下一步找矿工作方向提供科学依据。
1 研究区概括研究区位于额尔古纳地块的东段，大地构造位置处于大兴安岭额尔古纳地块与大兴安岭早古生代陆缘增生带结合部位。
前中生代受古亚洲洋构造域控制，中生代受滨太平洋构造域控制。
调查区地质发展历史漫长，地质构造复杂，沉积作用、岩浆作用十分发育。
研究区属大兴安岭Pb、Zn、Mo等多金属成矿带有利成矿部位。
区内地层有倭勒根岩群大网子岩组、上石炭统新伊根河组、上侏罗统白音高老组、下白垩统光华组地层，其中以上侏罗统白音高老组地层为主，大网子岩组、新伊根河组及光华组地层零星分布在研究区的中南部。
区内侵入岩较发育，岩浆活动频繁。
从研究区中部向周围，岩石由老至新。
有早寒武世、早石炭世、晚石炭世、晚侏罗世、早白垩世花岗岩。
其中以晚侏罗世花岗岩为主，区内构造较发育，有南北向布拉卡蒂河及诺库大河、北东向塔哈河、北西向下加勒河活动性断裂。
07 趋势面分析
pq
( ( MSRI ) / MSDK 1)
表1 多项式趋势面的逐次检验
四、实例分析
以下是某地18口钻井资料，Z2层的厚度变化如表所示。
编号 1 2 3 4 坐标 x 4.21 3.93 5.04 3.85 y 2.85 1.7 1.55 1.11 厚度z/m 231 248.5 196 211 编号 10 11 12 13 坐标 x 4.59 4.59 4.1 4.68 y 3.22 3.23 2.84 2.75 厚度z/m 259 259.8 261.5 272
统计分析方法
—趋势面分析
一、趋势面分析原理
通常许多地理数据都包括以下三部分信息： ①反映区域性变化的：数据中反映总体的规律性变 化的部分，如由地质区域构造、区域岩相、区域背景等 大区域因素所决定。 ②反映局部性变化的：它反映局部范围的变化特征。 ③反映随机性变化的：它是由各种随机因素造成的 偏差。 趋势面是一种抽象的数学曲面，它抽象并过滤掉了 一些随机因素的影响，使地理要素的空间分布规律明显 化，以便找出区域性变化趋势，突出局部异常。
趋势面分析的基本原则：所选择的趋势面模型应
该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才
能达到足够的准确性。 通常采用的拟合曲面有两种：一种是多项式趋势 面，另一种是以傅里叶级数为基础得出的拟合面，叫 做调和趋势面，它常用于具有周期性变化的地理数据。
二、多项式趋势面的计算
计算多项式趋势面与计算多项式回归在数学上是完全 一样的，现以一次趋势面为例进行分析计算。 设有一组(n个点)地理观测数据，观测点的横坐标为xi， 纵坐标为yi，观测值为zi,（i=1,2,···，n）,现用一次 趋势面
( ( MSRK 1) / MSDK 1)
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趋势面分析实验报告
实验目的:
趋势面分析是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布以及变化趋势的一种方法。
趋势面分析方法常常被用来模拟资源，环境人口及经济要素在空间上的分布规律。
利用趋势分析的方法来检测各个数据在空间分布上的特点。
实验要求：
对某城市郊区垃圾占用农田面积的数量在平面上的分布规律进行计算和分析。
实验步骤：
步骤一：导入数据EXCEL格式
步骤三：建立趋势面模型，分析，回归，线性输入自变量和因变量，算出二次拟合方程
Z=2.160+0.638x-0.80y-0.52x*x+0.07xy-0.011y*y
(R的平方=0.593 F=2.620)
步骤四：三次趋势面分析，求出X6,X7,X8,X9,建立三次趋势面模型
4
Z=-5.571+2.002x+3.889y-0.154x*x-0.182xy-0.573y*y-0.001x*x*x+0.015x*x*y+0.001x*y *y+0.024y*y*y
(R的平方=0.921 F=6.474)
步骤五：模型检验
(1)结果表明二次趋势面的判定系数为0.593，三次的趋势面判定系数为0.921，可见三次
趋势面回归模型的拟合程度高。
(2)趋势面适度的显著性F检验。
二次和三次的趋势面的F值分别为2.620和6.474 。
二
次趋势面F=2.2620<Fa(5,9),则不显著。
三次趋势面F=6.474>Fa(9,5),检验显著。
(3)趋势面适度的逐次检验。
从回归值与实测值的差值（残差）看，三次趋势面残差的绝对
值也显著少于二次趋势面。
因此三次趋势面方程可以形象的表示出该城市郊区垃圾点占地的规律。