南昌工程学院高等数学试卷八
江西师范大学高等数学期末考试试卷(含答案)
江西师范大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
2．设为上的连续函数，且，则定积分（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
一、一选择题
3．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
4．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
7．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
8．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
9．微分方程的通解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
10．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
13．不定积分．A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．函数的导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
南昌航空大学高等数学期末考试试卷(含答案)
南昌航空大学高等数学期末考试试卷(含答案)一、高等数学选择题1．函数的定义域为.A、正确B、不正确【答案】B2．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．A、正确B、不正确【答案】A3．设函数，则．A、正确B、不正确【答案】B4．函数的图形如图示，则函数( )．A、有一个极大值B、有两个极大值C、有四个极大值D、没有极大值【答案】A5．（）．A、B、C、D、【答案】B6．不定积分．A、B、C、D、【答案】A7．函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．A、B、C、D、【答案】D8．不定积分（）．A、B、C、D、【答案】D9．设函数，则（）．A、B、C、D、【答案】B10．不定积分（）．A、B、C、D、【答案】C11． ( )．A、B、C、D、【答案】B12．函数的图形如图示，则是函数的( )．A、最大值点B、极大值点C、极小值点也是最小值点D、极小值点但非最小值点【答案】C13．曲线在点处切线的方程为（）．A、B、C、D、【答案】D14．设函数，则（）．A、B、C、D、【答案】B15．函数的定义域为．A、正确B、不正确【答案】B。
江西省南昌市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷
江西省南昌市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占､女性约占，统计计算样本中男性的平均身高为，女性的平均身高为，则样本中全体人员的平均身高约为（）A．B．C．D．第(2)题下列函数中，与函数的奇偶性相同的是（）A．B．C．D．第(3)题对于R上可导的任意函数，若满足则必有A．B．C．D．第(4)题（）A．B．C．D．第(5)题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的，分别为91，39，则输出的（）A．3B．7C．13D．21第(6)题已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题设复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线，焦点为，点为抛物线上的动点，且点，点，的平分线与轴交于点，则（）A．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为B．的最小值为4C．抛物线过点的切线方程为或D．若，则的取值范围第(2)题函数的部分图象如图，将函数的图象上所有点的横坐标伸长或缩小为原来的倍，得到的图象，则下列说法正确的是（）A．若，则的最小正周期为B．若，则为的图象的一个对称中心C．若为偶函数，则的最小值为1D ．的单调递增区间为，第(3)题已知点，，点P为圆C：上的动点，则（）A．面积的最小值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，椭圆M：的左、右焦点分别为，，两平行直线，分别过，交M于A，B、C，D四点，且，，则M的离心率为___．第(2)题已知平面向量，满足，且，，则__________.第(3)题将中国古代四大名著——《红楼梦》《西游记》《水浒传》《三国演义》，以及《诗经》等12本书按照如图（摆放方式之一）所示的方式摆放，其中四大名著要求放在一起，且必须竖放，《诗经》《楚辞》《吕氏春秋》要求横放，若这12本书中7本竖放5本横放，则不同的摆放方法共有___________种.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）当时，①求函数在点处的切线方程；②比较与的大小;（2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．第(2)题设，，，试比较的大小.第(3)题已知数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.第(4)题设S、T是R的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”.（1）试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”；（2）求证：不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”；（3）已知是集合到集合的“保序同构函数”，求s和t的最大值.第(5)题已知，．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，证明．。
南昌大学第三届高等数学竞赛数学专业类05级试题
南昌大学第三届高等数学比赛（数学专业类2005 级）试卷试卷编号：()卷课程名称：合用班级：姓名：学号：班级：专业：学院：系别：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人题分25 13 13 12 12 10 15 100署名得分考生注意事项： 1、本试卷共8 页，请查察试卷中能否出缺页或损坏。
若有立刻举手报告以便改换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和底稿纸带出考场。
一、判断题 (每题 5 分，共 25 分)得分评阅人以下命题是正确的，请给予证明；不正确的，请举例说明。
1、将数列x n 分红无量多个序列：x n k1， x n k2，， x n k s ，。
它们均收敛于同一个极限，则x n 必收敛。
这里 n k s I n k t ，U n k s N 。
s 12、设函数 f x 在 x0可导，则f x 在 x0的某个邻域内连续。
、设函数f x 0, x0,，则 f x 在1,1 内没有原函数。
3 1, x 0.4、设 f x 在 a, a 0 内有定义，若对随意正数p 0 ，有lim f x p f x 0 ，x则 lim f x 存在（极限有限）。
x5、若函数 f x 知足 f x0 f x0 ，则 f x 在 x0可导。
得分评阅人设 x n 0 ，n N 且lim x n0 ，则 x n 无界。
n xn 1 xn 2得分评阅人设 f x 1 sin 1， x 0,，则x x（ i） f x 在 a, a 0 一致连续；（ ii） f x 在 0,a a 0 不一致连续。
得分评阅人设函数 f x 在0,1 上有二阶导数， f 0 f 1 0 ，max f x 2 ，则存在0,1 ，使得 f 16 。
x 0,1得分评阅人设 f x x , 知足微分方程xf x23x f x1 e x。
（ i）若 f x 在x c c 0 处取极值，证明它必为极小值；（ii）若 f x 在 x 0 处取极值，问是极大仍是极小？得分评阅人设 f x 1 f x x 并讨连续， g xf xt dt 且 lim A ，求g0 x 0 x论 g x 在 x 0的连续性。
南昌工程学院 水力学 试题及答案
一、选择题（每题2分，共20分）得分| |阅卷人|1、同一管道中，当流速不变，温度上升时，则雷诺数（A ）A、增大B、减小C、不变D、不一定2、平衡液体的等压面必为（D ）A、水平面B、斜平面C、旋转抛物面D、与质量力正交的面3、缓坡明渠中的均匀流是（ A ）。
A、缓流B、急流C、临界流D、可以是急流或缓流4、液体动力粘滞系数μ的单位是（ D）A、m2/sB、（N﹒s）/m2C、N/m2D、Pa/s5、一段直径不变管道的流速从2m/s增加到4m/s时，在水流都处于紊流粗糙区时，沿程水损失是原来的（D）倍。
A、1B、2C、2D、46、粘性底层厚度δ随雷诺数Re的增大而（C）。
A.增大B.不变C.减小D.不定7、一管径从大到小渐缩的管道中，雷诺数沿水流方向（A）A、增大B、减小C、不变D、不一定8、下列论述正确的为（C ）A、液体的粘度随温度的减小而减小B、静水压力属于质量力C、相对平衡液体中的等压面可以是倾斜平面或曲面D、急变流过水断面上的测压管水头相等9、水流在等直径管中作恒定流动时，其测压管水头线沿程（A）。
A、下降B、不变C、上升D、可上升，亦可下降10、静止液体中某点的真空压强水头为1m，则该点的绝对压强为（B）。
A、107.8kN/m2B、88.2kN/m2C、9.8kN/m2D、-9.8kN/m211、下列情况中，总水头线与测压管水头线重合的是（B）A、实际液体B、理想液体C、长管D、短管12、有两条梯形断面渠道1和2，已知其流量、边坡系数和底坡相同，糙率n1>n2，则其均匀流水深h1和h2的关系为（A）A、h1>h2B、h1<h2C、h1=h2D、无法确定13、断面面积相同的圆形和正方形有压管道，圆形和方形管道的水力半径之为（B）A．2/πB．2/πC．2/πD．114、下列论述错误的为（B）A、静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小都相等；B、静水压力只存在于液体和与之相接触的固体边壁之间；C、实际液体的动水压强特性与理想液体不同；D、质量力只有重力的液体，其等压面为水平面。
2023-2024学年江西省南昌市联考八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江西省南昌市联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x5•x2＝x10B．（﹣2m3n4）2＝4m6n6C．（﹣a2）3＝﹣a6D．y4÷y4＝02．（3分）当x＝2时，下列二次根式没有意义的是（）A．B．C．D．3．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣6B．1.64×10﹣5C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 4．（3分）如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB 长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（）A．B．C．D．5．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．6．（3分）小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是（）A．B．a+b C．a﹣b D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：ax2+ay2+2axy＝．8．（3分）＝．9．（3分）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则代数式m3﹣2m+2023的值为．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AB＝3，线段BC的垂直平分线交AC、BC于点P和点Q，则PA的长度为．11．（3分）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连接AF，CD．设点D运动时间为t秒．当△ABF是等腰三角形时，则t＝秒．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣12022+（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣2；（2）解方程：．14．（6分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）图中线段BC的长为；（3）△ABC的面积为；（4）点P在y轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，则点P的坐标为．15．（6分）先化简：，再从x＝1，2，3，4中任选一个数，求式子的值．16．（6分）如图，图1为4×4的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．（1）图1中正方形ABCD的面积为，边长为；（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；Ⅱ．所作的正方形的边长为．②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹．17．（6分）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为dm，dm；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出个这样的木条．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米；（1）求风筝的垂直高度CE；（2）若王明同学想让风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？19．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB ＝a﹣b，CF＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为：（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为．（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．五、（本大题2小题，共18分）21．（9分）已知直线l为长方形ABCD的对称轴，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，点D的对应点D′恰好落在对称轴l上．（1）如图，当点E在边DC上时，①填空：点D′到边AB的距离是；（直接写出结果）②求DE的长．（2）当点E在边DC的延长线上时，（友情提醒：可在备用图上画图分析）①填空：点D′到边CD的距离是；（直接写出结果）②填空：此时DE的长为．（直接写出结果）22．（9分）材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：；．请根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：①分式是分式（填“真”或“假”）；②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：＝．（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．六、（本大题12分）23．（12分）定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”．（1）如图1，在△ABC中，AB＝，AD⊥BC，D为垂足，AD为△ABC的“妙分线”．若BD＝1，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是CB延长线上一点，E为AB 上一点，BE＝BD，连接CE并延长交AD于点F，BH平分∠ABC，分别交CF，AC于点G，H，连接AG．求证：AG是△AFC的“妙分线”；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3．若AC为△BCD的“妙分线”，直接写出CD的长．2023-2024学年江西省南昌市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据同底数幂的乘法即可判断A，根据幂的乘方和积的乘方即可判断B和C，根据同底数幂的除法即可判断D．【解答】解：A．x5⋅x2＝x7，该选项计算错误，故该选项不符合题意；B．（﹣2m3n4）2＝4m6n8，该选项计算错误，故该选项不符合题意；C．（﹣a2）3＝﹣a6，该选项计算正确，故该选项符合题意；D．y4÷y4＝1，该选项计算错误，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．2．【分析】根据二次根式有意义的条件：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，求解即可．【解答】解：当x＝2时，，，，故选项A、B、C不符合题意；x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，即没有意义，选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】利用勾股定理即可求得CB的长度，然后根据实数与数轴的关系即可求得答案．【解答】解：由题意可得∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝3﹣1＝2，则CB＝＝，那么点P表示的实数为3﹣，故选：A．【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的关系，结合已知条件求得CB的长度是解题的关键．5．【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理．【解答】解：A、大正方形的面积为：c2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：＝a2+b2，∴a2+b2＝c2，故A选项能证明勾股定理．B、梯形的面积为：＝；也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：＝，∴＝，∴a2+b2＝c2，故B选项能证明勾股定理．C、大正方形的面积为：（a+b）2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：＝2ab+c2，∴（a+b）2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2，故C选项能证明勾股定理．D、大正方形的面积为：（a+b）2；也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴D选项不能证明勾股定理．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．6．【分析】由题意列出算式，利用分式的加减法法则解答即可得出结论．【解答】解：∵化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，∴＝＝＝＝，∴M＝a+b．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减法，利用已知条件列出算式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：ax2+ay2+2axy＝a（x2+y2+2xy）＝a（x+y）2．故答案为：a（x+y）2．【点评】本题考查的是因式分解，熟知利用提公因式法以及完全平方公式进行因式分解是解题的关键．8．【分析】先根据积的乘方运算得到原式＝[（+1）（﹣1）]2023×（﹣1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（+1）（﹣1）]2023×（﹣1）＝（2﹣1）2023×（﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和积的乘方运算法则是解决问题的关键．9．【分析】根据所给等式m2﹣m﹣1＝0，可得m2﹣m＝1，m2＝m+1两个式子，把代数式m3﹣2m+2023中的m3分成m2•m，把m2＝m+1代入，化简后再把m2﹣m＝1代入求解即可．【解答】解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，m2＝m+1．∴m3﹣2m+2023＝m2•m﹣2m+2023＝（m+1）m﹣2m+2023＝m2+m﹣2m+2023＝m2﹣m+2023＝1+2023＝2024．【点评】本题考查了用整体思想求代数式的值的问题．整体思想，通常把等式中含字母的项看成一个整体，得到相应的值；或者把等式中的最高次项看成一个整体，得到相应的值．10．【分析】连接PB，然后根据线段垂直平分线的性质，可以得到PC＝PB，根据勾股定理可以求得AC的长，再设AP＝x，则可以用含x的代数式表示出PB，最后根据勾股定理即可计算出AP的长．【解答】解：连接PB，如图，∵PQ垂直平分BC，∴PC＝PB，∵∠A＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝＝4，设PA＝x，则PC＝4﹣x，∴PB＝4﹣x，∵∠PAB＝90°，∴AP2+AB2＝PB2，∴x2+32＝（4﹣x）2，解得x＝，即PA＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．【分析】根据时间＝距离÷速度，结合学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院列分式方程即可．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，∴，故答案为：．【点评】本题考查分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．12．【分析】先根据勾股定理求出BC，再分FA＝FB、AF＝AB、BF＝AB三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，由勾股定理得：，当FA＝FB时，DF⊥AB，∴，∴t＝10÷2＝5；当AF＝AB＝20时，∠ACB＝90°，则BF＝2BC＝24，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴；当BF＝AB＝20时，∵BF＝20，BC＝12，∴CF＝BF﹣BC＝8，由勾股定理得：，∵BF＝BA，FD⊥AB，AC⊥BF，∴DF＝AC＝16，∴，∴t＝8÷2＝4；综上所述，△ABF是等腰三角形时，t的值为5或或4，故答案为：5或或4．【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+＝；（2）去分母得：1﹣x2+1＝﹣x（1+x），解得：x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．14．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论；（3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到答案；（4）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，2）；故答案为：（3，4），（0，2）；（2）BC＝＝；故答案为：；＝4×3﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3＝5.5；（3）S△ABC故答案为：5.5；（4）设P（0，m），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴|m﹣2|×3＝5.5，解得：m＝或﹣，∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．故答案为：（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，坐标与图形性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝，然后把x＝3或4代入计算即可．【解答】解：＝＝；∵x≠1，2，∴取x＝3时，原式＝（或取x＝4，原式＝）．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握通分，约分是解题关键．16．【分析】（1）利用勾股定理可求得正方形的边长，面积等于边长的平方；（2）①为直角边长为2，2的直角三角形的斜边，据此作正方形即可．（3）根据题意画出面积为8的格点正方形，根据算术平方根得到，尺规作图即可．【解答】解：（1）正方形的边长为：，面积为：，故答案为：10，；（2）①如图所示的正方形即为所作；②如图2中，正方形EFGH是所画的面积为8的格点正方形，以点E为圆心、EF为半径画弧，交数轴于点P，则点P的坐标为实数．【点评】本题考查的是实数与数轴、算术平方根的概念，掌握三角形的面积公式是解题的关键．17．【分析】（1）由正方形的面积可得边长分别为dm，dm，再利用二次根式的性质化简，即可求解；（2）先求矩形的长和宽，再用矩形的面积减去两个正方形的面积，即可求解；（3）求剩余的木料的长和宽，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3dm，＝4dm，故答案为：3，4；（2）根据题意得：矩形的长为3（dm），宽为4dm，∴剩余木板的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm2）；（3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm，宽为4＝（dm），∵3，，∴能截出2×1＝2块这样的木条．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的应用，正方形的性质，熟练掌握二次根式的化简和运算，矩形的面积公式是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225，所以，CD＝15（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6（米），答：风筝的高度CE为16.6米；（2）由题意得，CM＝9米，∴DM＝6，∴BM＝＝＝10（米），∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米），∴他应该往回收线7米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．19．【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；（2）设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验：x＝3是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元，（2）设甲种农机具最多能购买a件，则：4.5a+3（20﹣a）≤72.6，解得：a≤8.4，因为a为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．20．【分析】（1）由大正方体的体积减去小正方体的体积可得；（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，可求体积；（3）根据提公因式法可求得；（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（5）运用整式乘法法则可证明：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【解答】解：（1）由题意可得：a3﹣b3．故答案为：a3﹣b3．（2）由题意可得：b2（a﹣b），a2（a﹣b）故答案为：b2（a﹣b），a2（a﹣b）（3）由题意可得：b2（a﹣b）+a2（a﹣b）+ab（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）（5）∵右边＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．∴右边＝左边∴对于任意数a、b，a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【点评】本题考查了因式分解的应用，立体图形，整式的乘法，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．五、（本大题2小题，共18分）21．【分析】（1）设直线l交CD于点M，交AB于点N，①当点E在边DC上，则点D′在线段MN上，由矩形的性质得∠D＝∠DAB＝90°，DC＝AB＝8，由轴对称的性质得l⊥AB，l⊥DC，，，则∠DMN＝∠ANM＝90°，由折叠得D′E＝DE，A′D＝AD＝5，勾股定理求得D′N即可求解；②先求得MN＝AD＝5，则D′M＝5﹣3＝2，再根据勾股定理列方程得（4﹣DE）2+22＝DE2，求得DE；（2）①点E在边DC的延长线上，则点D′线段MN的延长线上，D′N＝3，则D′M ＝8，于是得到问题的答案；②由勾股定理得EM2+D′M2＝D′E2，而EM＝DE﹣4，D′M＝8，D′E＝DE，则（DE ﹣4）2+82＝DE2，求得DE＝10，于是得到问题的答案．【解答】解：（1）设直线l交CD于点M，交AB于点N，①如图，点E在边DC上，则点D′在线段MN上，∵四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝8，∴∠D＝∠DAB＝90°，DC＝AB＝8，∵直线l是长方形ABCD的对称轴，∴l⊥AB，l⊥DC，，，∴∠DMN＝∠ANM＝90°，MN⊥AB，由折叠得D′E＝DE，A′D＝AD＝5，∴，∴点D'到边AB的距离是3，故答案为：3；②∵DC∥AB，AD⊥AB，MN⊥AB，∴MN＝AD＝5，∴D′M＝5﹣3＝2，∵EM2+D′M2＝D′E2，且EM＝4﹣DE，∴（4﹣DE）2+22＝DE2，解得，∴DE的长为；（2）①如图2，点E在边DC的延长线上，则点D′线段MN的延长线上，∵∠AND′＝90°，AN＝4，AD′＝5，∴，∴D′M＝5+3＝8，∴点D′到边CD的距离是8，故答案为：8；②∵∠D′ME＝90°，∴EM2+D′M2＝D′E2，∵EM＝DE﹣4，D′M＝8，D′E＝DE，∴（DE﹣4）2+82＝DE2，解得DE＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理与折叠问题，平行线的性质，轴对称的性质，解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．22．【分析】（1）①根据真分式的定义判断即可；②根据材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x的值；【解答】解：（1）①分式中，分子的次数小于分母的次数，∴分式是真分式；②，故答案为：①真；②（2）＝＝，若这个分式的值为整数，则x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，∴x＝4或x＝2或x＝5或x＝1．【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、（本大题12分）23．【分析】（1）利用勾股定理求出AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD即可；（2）证明△AFG是直角三角形，△ACG是等腰三角形，根据三角形的“妙分线”的定义可得结论；（3）如图3中，过点A作AH⊥BC于点H．有两种情形：当CD⊥BD时，或当CD′⊥AC时，符合条件，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝，BD＝1，∴AD＝＝＝2，∵AD为△ABC的“妙分线”，∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝2，故答案为：2；（2）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC＝90°，∵AB＝BC，BE＝BD，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE，∵∠CEB＝∠AEF，∴∠AFE＝∠CBE＝90°，∴△AFG是直角三角形，∵BH平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵AB＝BC，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∴△AGC是等腰三角形，∴AG是△AFC的“妙分线”；（3）解：如图3中，过点A作AH⊥BC于点H．有两种情形：①当CD⊥BD时，或当CD′⊥AC时，AC为△BCD或△BCD'的“妙分线”，∵BC＝3，又∵AB＝AC＝5，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∴AH＝＝＝，＝•BC•AH＝•AB•CD，∵S△ABC∴××＝×5CD，∴CD＝3，∴AD＝＝4，∴S△BCD＝•BD•CD ＝×（5+4）×3＝，设CD′＝x，DD′＝y，∴，解得：，∴CD'＝，综上所述，CD的长为3或．【点评】本题属于三角形综合题，考查了新定义—原三角形的“妙分线”的定义，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题。
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高数题库及答案【篇一：大学高等数学上考试题库(附答案)】>一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（a）f?x??lnx 和 g?x??2lnx （b）f?x??|x| 和 g?x??2（c）f?x??x 和 g?x??2（d）f?x??|x|x和 g?x??122．函数f?x???ln?1?x??a?x?0x?0在x?0处连续，则a?（）.（a）0 （b）14（c）1 （d）23．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（）.（a）y?x?1 （b）y??(x?1)（c）y??lnx?1??x?1?（d）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（）.（a）连续且可导（b）连续且可微（c）连续不可导（d）不连续不可微5．点x?0是函数y?x4的（）.（a）驻点但非极值点（b）拐点（c）驻点且是拐点（d）驻点且是极值点6．曲线y?1|x|的渐近线情况是（）.（a）只有水平渐近线（b）只有垂直渐近线（c）既有水平渐近线又有垂直渐近线（d）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．?f???2dx的结果是（）. ?x?x??1??1??1（b）（c）?c?f??cf????x??x??x?x（a）f??8．?dxe?ex??1（d）?c?f????x???c ?的结果是（）.x?x（a）arctane?c （b）arctane?c （c）e?e x?x?c （d）ln(e?ex?x)?c9．下列定积分为零的是（）.?（a）?4?arctanx1?x2??4dx （b）?4??4xarcsinxdx （c）?11?1e?e2x?x1?1?x2?x?sinxdx10．设f?x?为连续函数，则?f??2x?dx等于（）.（a）f?2??f?0? （b）12??f?11??f?0???（c）12??f?2??f?0???（d）f?1??f?0?二．填空题（每题4分，共20分）?e?2x?1?1．设函数f?x???x?a?x?0x?056在x?0处连续，则a?.2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3．y?4．?xx?12.的垂直渐近线有条.dxx?1?lnx?2?.?5．?2??xsinx?cosx?dx?4?2.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①lim x??2x?1?x????x?②limx?0x?sinxxe?x2?1?2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?. x3．求不定积分①?四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数y?x?3x的图像. 232dx?x?1??x?3?②??a?0? ③?xe?xdx2．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．b 2．b 3．a 4．c 5．d 6．c 7．d 8．a 9．a 10．c 二．填空题 1．?22．?三．计算题１①e2 ②1163３．２４．arctanlnx?c ５．２2.y??x1x?y?13. ①ln|2x?1x?3|?c②ln|x|?c③?e?x?x?1??c四．应用题１．略２．s?18《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (a) f?x??x和g?x??(b) f?x??22x?1x?122和y?x?1(c) f?x??x和g?x??x(sinx?cosx)(d) f?x??lnx和g?x??2lnx ?sin2?x?1??x?1??2.设函数f?x???2?2x?1???x?1x?1 ，则limfx?1?x??（）.x?1(a) 0 (b) 1(c)2(d) 不存在3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?0, 曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0??处的切线的倾斜角为{}. (a) 0 (b)?2(c)锐角(d) 钝角4.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ). ??1?1??(b) 2,?ln??? 2?2??2?x(a) ?2,ln (c)??1??1?,ln2? (d) ?,?ln2? ?2??2?5.函数y?xe及图象在?1,2?内是( ).(a)单调减少且是凸的 (b)单调增加且是凸的 (c)单调减少且是凹的 (d)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(a) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (b) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (c) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0. (d) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在.17.设函数y?f?x?的一个原函数为xex,则f?x?=( ).21111(a) ?2x?1?ex (b)2x?ex(c)?2x?1?ex(d) 2xex 8.若?f?x?dx?f?x??c,则?sinxf?cosx?dx?( ).(a) f?sinx??c (b) ?f?sinx??c (c) f?cosx??c (d) ?f?cosx??c 9.设f?x?为连续函数,则?f??1?x??dx=( ). ?2???1??(a) f?1??f?0? (b)2??f?1??f?0??? (c) 2??f?2??f?0??? (d)2?f?2??f?0??????10.定积分?dx?a?b?在几何上的表示( ).ab(a) 线段长b?a (b) 线段长a?b (c) 矩形面积?a?b??1 (d) 矩形面积?b?a??1 二.填空题(每题4分,共20分) ?ln?1?x2??1.设 f?x???1?cosx?a?x?0x?0, 在x?0连续,则a=________.2.设y?sin2x, 则dy?_________________dsinx.3.函数y?xx?12?1的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分?xlnxdx?______________________.5. 定积分?1?1xsinx?11?x22?___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:?①lim?1?2x?x ②limx?01?arctanx1xx???2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x.3.求下列不定积分:①?tanxsec3xdx②?ya?0?③?xedx2x四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y?13x?x的图象.(要求列出表格)3【篇二：高等数学试题及答案】>一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
南昌大学高等数学竞赛(全套)理工类试题和答案
.
z z y x y
.
5、曲面
x2 y2 z 2 a b c , , 1 在 的切平面方程为 a2 b2 c2 3 3 3
.
第 1 页 共 123页
二、 选择题(每题 3 分，共 15 分)
得分 评阅人
1、 设 f x, y 为连续函数，则 lim (B) f 0,0 .
1
0
2
x y2 2
2
f x, y dxdy =( )
(C) f 0,0 . (D) 2f 0,0 .
(A) 0.
1 2 2 , x 2 y 2 0; x y sin 2 2 2、 设二元函数 f x, y x y x 2 y 2 0, 0,
n 1
则 S x x n 2 x n1
x 2 n 1 n x 0 n x dx x nx n1 n1 n 1 x x nx n1 x x 1 x 2 x x 1 = , x 1 1 x 3
设 an 0 ，证明下面级数收敛
an . 1 a1 1 a2 1 an n 1
得分
评阅人
八、 （本题满分 7 分）
计算曲面积分 xz 2 dydz , 其中 是上半球面 z
R 2 x 2 y 2 的上侧.
第 5 页 共 123页
得分
评阅人
＝ 2 yf1 4 x 2 y 2 f11 4y2 2y y2 f12 3 f 2 4 f 22 x x x
第 9 页 共 123页
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南昌工程学院 高等数学课程考试试卷 (B卷) 第 1 张 共 3 张
题 号 一 二 三 四 五 总分 统分人
分 数
得 分
题目部分，（卷面共有19题，100分，各大题标有题量和总分）
一、选择 （5小题，共15分） 得分 阅卷人
1．
20121()()()1n
nnn
fxnPxaaxaxaxax的阶泰勒多项式为其中
A、1 B、(1)n C、1n D、(1)nnyxyeexxyxyxysin()sin()
2．
0
()xxx＂当，是无穷小量＂是
0
()xxx＂当时，是无穷小量＂的
A、充分但非必要条件
B、必要但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件，亦非必要条件
3．
设33sin0()sin0xxfxxx，，，则此函数是
A、周期函数； B、单调减函数；
C、厅函数； D、偶函数。
4．
0sinlim3(2)xkxkxx
已知，则的值为
A、-3; B、32； C、6; D、-6
5．
)()(lim0)(lim)(lim,009xgxfxgxfxxxxxx，则，若
A、必为无穷大量； B、必为无穷小量;
C、必为非零常数； D、极限值不能确定。
二、填空 （5小题，共15分） 得分 阅卷人
1．
设函数由方程确定则＿＿＿＿yyxexydydxxy()cos(),0
yxyeexxyxyxysin()sin()
2．
＿＿用微分代替增益02.0arcsin
0.02
3.
设 ，则＿＿＿＿yxxylntan()1
1
()sec()(tan())11121122xx
x
x
x
4．
设则＿＿＿yeysin,
0
5．
设则＿＿＿ yxyxcot,()
csc2x
南昌工程学院 高等数学课程考试试卷 (B卷) 第 2 张 共 3 张
三、计算 （6小题，共42分） 得分 阅卷人
1．
设 ，求fxedfxx()arctan().
答dfxfxdx()() exedxxx212()
2．
设 ，求．ydy()lntantan
3
3
答dyyd()226sec9tand
3．
设 ，求．yxxxdy()cotlnsin
1
2
2
答dyyxdx()xdx3cot
4．
设 ，求．yxxxxdy()sin(ln)cos(ln)
答dyyxdx() 2sin(ln)xdx
5．
设 求．yxdyx(),sin2
2
答dyyxdx() 2222sinlnsinxxdx
6．
设 ，求．yfdy()cot()cot332
3
答dyfd() 22332csc()d
四、证明 （1小题，共8分） 得分 阅卷人
1．
验证函数 满足关系式yxxyy210
23
答．yxxx122
y
xxxxxxxxxxy211221212222323()
()
yy310
五、应用 （2小题，共20分） 得分 阅卷人
1．
,,,LH有一抛物线弓形板其底边为米顶点到底边距离为米现将此板
答：设坐标系如图设抛物线方程为.xky2
,,.全部竖直浸入水中底面与水面垂直且一个端与水面齐。求一侧所
受的水压力
过点得(,),HLkHL242
xHLy
4
2
2
南昌工程学院 高等数学课程考试试卷 (B卷) 第 3 张 共 3 张
FgLyHHLydyLL()()()1000
2
4
2
2
2
2
1000132gHL牛顿
()或吨重133HL
2．
,.la一均匀直棒长为线密度为在棒延长线上距一端处有一质量为
.的质点m
.求此质点与棒的引力
答：
2
)()(xaldxkmdF
lxaldxkmF02)(
aallkmxalkml)(10