高三数学-2018年1月高三统考理科数学试题001 精品

试卷类型 A
襄樊市高中调研测试题(2018.1)
高三数学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．
第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)
注意事项：
1．请考生将自己的考号、姓名填写在第Ⅱ卷密封线内．
2．每小题选出答案后填写在第Ⅱ卷前的答题栏内对应题号下面，不能答在试题卷上． 参考公式：
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设实数集R 为全集，集合P ＝{x ｜f (x )＝0}，Q ＝{x ｜g (x )＝0}，H ＝{x ｜h (x )＝0}，
则方程
0)()
()(22=+x h x g x f 的解集是 A ． Q P ∁R H
B ． Q P ∁R H
C ．H Q P
D ．Q P
2. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 A ．20
B ．22
C ．24
D ．28
3. 设O 是平面上任意一点，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝m a ＋n b (m 、n ∈R )，若A 、B 、C 三点共线，则m 、n 满足 A ．m ＋n ＝－1
B ．m ＋n ＝1
C ．m ＋n ＝0
D ．m －n ＝1
4. 函数g (x )满足g (x )g (－x )＝1，且g (x )≠1，g (x )不恒为常数，则函数1
)(1
)()(-+=x g x g x F
A ．是奇函数不是偶函数
B ．是偶函数不是奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数也不是偶函数
5. 如果复数
i
bi
212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于 如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )
如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好
发生k 次的概率 k n k k n n p p C k P --=)1()(
A ．2
B ．
3
2 C ．2 D ．3
2-
6. 若n ∈N *，n n n b a +=+2)12((a n 、b n ∈Z )，则b n 的值 A ．一定是奇数
B ．一定是偶数
C ．与n 的奇偶性相反
D ．与n 的奇偶性相同
7. 若a 、b ∈R ，则下列不等式：①a 2＋3＞2a ；②a 2+b 2≥2(a －b －1)；③a 5＋b 5＞a 3b 2＋a 2b 3；④a ＋a
1
≥2．其中一定成立是
A ．①②③
B ．①②④
C ．①②
D ．②④
8. 在区间[
21，2]上，函数q px x x f ++=2)( 与1
2)(x
x x g +=在同一点取得相同的极小值，那么)(x f 在[1
，2]上的最大值是
A ．4
B ．4
13 C ．8 D ．45
9. 函数y ＝x ＋cos x 的大致图象是 A B C D
10. 在6个电子产品中，有两个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是 A ．154 B ．51 C ．5
2
D ．4
11. 直线y ＝m (m 为常数)与正切曲线y ＝x ωtan (ω＞0)相交，则相邻两个交点的距离是 A ．π
B ．
ω
π
C ．
ω
π
2 D ．π2
12. 随机变量ξ的概率分布规律为)
1()(+=
=n n a
n P ξ(n ＝1，2，3，4)，其中a 是常数，则
)2
5
21(
<<ξP 的值为 A ．32
B ．
4
3 C ．
5
4 D ．
6
5
第Ⅰ卷答题栏
襄樊市高中调研测试题(2018.1)
高三数学(理工农医类)
第 Ⅱ 卷 (非选择题，共90分)
注意事项：
第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上． 13. 若sin2α＜0，sin α－cos α＞0，则cos α
ααsin 1sin 1+-＋sin αα
αcos 1cos 1+-＝
．
14. 不等式22
322)2
1(a x ax x +-<对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是 ．
15. 设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ,则f (a ＋b )的值为 ．
16. 对任意实数x 、y ，定义运算y x *＝ax ＋by ＋cxy ，其中a 、b 、c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有m x *＝x ，则m ＝ ．
三．解答题：本大题共6小题，满分74分． 17. (本大题满分12分)已知函数cos 3cos sin
)(2x x x x f +=．
(1) 将f (x )写成)sin(ϕω+x A +C 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
(2) 如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2＝ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数f (x )的值域． 18. (本大题满分12分)设向量a = (3，－1) ，b = ( 21，2
3)，若存在实数m (m ≠0)和角))2
2((π
π
θθ，-
∈，使c ＝a ＋(tan 2θ－3)b ，d ＝－m a ＋
(tan θ)b ，且c ⊥d ．
(1)试求函数m ＝f (θ)的关系式； (2)求函数m ＝f (θ)的单调区间．
19. (本大题满分12分)有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A 、B 两方，开始时棋子放在A 方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；
③出现6点时，如果棋子在A 方就不动，如果棋子在B 方就移至A 方．将骰子掷了n 次后，棋子仍在A 方的概率记为P n ．
(1)对于任意n ∈N *，证明点(P n ，P n ＋1)总在过定点)9595(，，斜率为2
1
的直线上； (2)求P n ．
20. (本大题满分12分)数列{n a }的通项公式为2
)
1(1
+=
n a n (n ∈N *)，设)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ．
(1) 求f (1)、f (2)、f (3)、f (4)的值； (2) 求f (n )的表达式；
(3) 数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋1＝2f (n )－1，它的前n 项和为g (n )，求证：当n ＞1时，
2
2
)2(+>n g n ．
21. (本大题满分12分)设f (x )＝lg(1＋x )－x ．
(1)求f / (x )；
(2)证明：f (x )在[0，＋∞)上是减函数； (3)当a ＞0时，解关于x 的不等式：12lg |1
||)1|
1lg(->---+x ax
x ax ．
22. (本大题满分14分)设函数2
22)(+=x x
x f 的图象上两点P 1(x 1，y 1)、
P 2(x 2，y 2)，若)(212
1OP OP +=，且点P 的横坐标为1
． (1)求证：P 点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
(2)若∑
==
n
i n n
i
f S 1
)(，n ∈N *，求S n ； (3)记T n 为数列})
2)(2(1
{
1+++n n S S 的前n 项和，若)2(1+<+n n S a T 对一切n ∈N *都
成立，试求a 的取值范围．。