浙江省杭州市建人高复学校2013届高三第一次月考数学(理)试题
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（7）把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为 a ，第二次得到的点数记为 b ，以 a, b 为系数得到直线 l1 : ax by 3 ，又已知直线 l2 : x 2 y 2 ，则直线 l1 与 l2 相交的
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
杭州建人高复学校2013年高考仿真模拟考试 数学理科
杭州建人高复学校2013年高考仿真模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知i是虚数单位，则20132⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．已知数列}{na为等比数列，274=+aa，865-=⋅aa，则101aa+的值为A．7B．5-C．5D．7-3．下列函数中既是偶函数,又是区间(1,0)-上的减函数的是A．cosy x=B．1--=xy C .xxy+-=22ln D．xx eey-+=4．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是A.0B.22C.212+D.21+5.已知实数,x y满足14xx yax by c≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y=+的最大值为6，最小值为1，其中0,cbb≠则的值为A．4B．3C．2D．16．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是7．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示, 设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点, 记APB θ∠=,则sin2θ的值是A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665-8．设,m n 是空间两条不同直线；α，β是空间两个不同平面；则下列选项中不正确．．．的是 A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件 9．已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是 A ．3443,,4532⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UB ．3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦UC ．1253,,2342⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UD ．1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U10. 圆C ：(x – m )2+y 2=12(m >23)的圆心是双曲线1x 2222=-b y a (a>0, b>0)的右焦点，且双曲线的渐近线与圆C 相切，经过右顶点A 且与其中一条渐近线平行的直线l 截圆C 的弦长为6，则代数式abm 的值等于A.16B.24C.163D.166二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 已知3cosx+sinx=32，则cos(65π+x)=___________12.若两个单位向量a ，b 的夹角为1200，则|a – x b |(x ∈R)的最小值是_______. 13.若直线(m –1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________. 14.在(ax –x1)8的展开式中含x 2项的系数为70，则实数a 的值是_________.15. 袋中装有大小、形状完全相同的m 个红球和n 个白球，其中m ，n 满足：115,m n m n >>+≤且 *,m n ∈N ．已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望E ξ= ．16.某班周四上午有四节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻)，则不同排法总数为___________.17.对任意的a 、b 、c ∈R +，代数式a 2+b 2+c 2ab+2bc 的最小值为__________.三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. 在⊿ABC 中，A,B,C 的对边分别为a, b, c, S 为⊿ABC 的面积，若向量p =(4, a 2+b 2 –c 2), q =(3, S), 且p ∥q . （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）已知f(x)=4sinxcos(x+6π)+1, 且当x=A 时，f(x)取得最大值为b ，求S 的值.19. 如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，AB AC AB AA ，11===⊥AC ，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且满足111B A A λ=. （Ⅰ）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？并求sin θ的值； （Ⅱ）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为ο45，试确定点P 的位置.20．已知数列{a n }中p a a a ==21,( p 常数且0>p ).数列{a n }的前n 项和n S 满足2)(1a a n S n n -=(n ∈N *). （Ⅰ）试确定数列{a n }是不是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由； （Ⅱ）设2112b +++++=n n n n n S S S S ， 求使不等式b 1+b 2+b 3+…+b n –2n ≤M 恒成立的M 的最小值.1A1BPNM ABC1C21.已知抛物线24x y =的焦点为F ，过焦点F 且不平行于x 轴的动直线交抛物线于A ，B 两点，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点M ． （Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线MF 交该抛物线于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．22.已知函数2()ln(1)(0)'(0) 2.f x x f x f x =+--+（Ⅰ）求()f x 的解析式及减区间； （Ⅱ）若()23,2b f x x ax b a -≤+++求的最小值.2013建人高复月考理科数学答案11. – 1/3； 12.23； 13. –2； 14. ±1 ； 15.4/3； 16.312；17.255； 18. （1）π/3；（2）4319. 解：（1）以AB,AC,1AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则)1,21,21(--=λPN ，——————————————————————3平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =r则45211,cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==><=λθ （*）于是问题转化为二次函数求最值，而[0,],2πθ∈当θ最大时，θsin 最大，所以当21=λ时， 552)(sin max =θ.——————————— ————————7 （2）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45︒，即可得到平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==r u u u r ，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =u r ，1(,1,)2MP λ=-u u u r .由⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得2132(1)3y x z xλλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.—————10令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-u r u r r得这样和就表示出来了，于是由22)1(4)12(9)1(2,cos 22=-+++-==><λλλ， 解得111,2P B A λ=-故点在的延长线上，且112A P =.————————————14.20． 解：（1）由已知，得a a a a s ==-⋅=112)(1， ∴0=a ————————1 由01=a 得,2n n na S =则2)1(11+++=n n a n S ， ∴n n n n na a n S S -+=-++11)1()(2，即n n n na a n a -+=++11)1(2，于是有n n na a n =-+1)1(，并且有12)1(+++=n n a n na ，∴,)1()1(112n n n n na a n a n na -+=--+++即)()(112n n n n a a n a a n -=-+++， 而n 是正整数，则对任意N n ∈都有n n n n a a a a -=-+++112，∴数列{}n a 是等差数列，其通项公式是p n a n )1(-=。
浙江省杭州市建人高复学校2013届高三第一次月考物理试题含答案
建人高复第一次月考试卷物理问卷、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确, 选对得3分，选错得0分。
）1关于运动和力的关系，以下论点正确的是（）A •物体所受的合外力不为零时，其速度一定增加B .物体运动的速度越大，它受到的合外力一定越大C. 一个物体受到的合外力越大，它的速度变化一定越快D .某时刻物体的速度为零，此时刻它受到的合外力一定为零2. 如图所示的位移一时间（s—t）图象和速度一时间（v —t）图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（A .图线1表示物体做曲线运动B. s—t图象中t i时刻1的速度大于2的速度C. v—t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D .两图象中，t2、t4时刻都表示2、4开始反向运动m A、m B的小球,系统处于静止状态.A、3. 如图所示，跨在光滑圆柱体侧面上的轻绳两端分别系有质量为C. 3 : 1 1: 14. 一质量为m的物块恰好能在倾角为F，如图所示。
则物块（）A .仍处于匀速下滑状态B .沿斜面加速下滑C.沿斜面减速下滑D .受到的合外力增大5. 如图所示，在水平力F的作用下，的斜面上匀速下滑。
现同时对物块施加一个竖直向下的恒力木块A、B保持静止.若木块A与B的接触面是水平的，且F丰0.则关于木块B的受力个数可能是（）A . 3个或4个B . 3个或5个6.蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。
某蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情图所示。
将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，加速度为g。
据图可知，此人在蹦极过程中最大加约为（）A GB 2gC 3gD 4g 踝关人做况如重力速度B小球与圆心的连线分别与水平面成绳时两球的加速度之比分别为（A.1 : 1 1 : 2B.1 : 17•如图所示，一物块置于水平地面上•当用与水平方向成 60。
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答案 一．选择题本大题共10小题， 每小题5分， 共50分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．DBCDAABBCC二、填空题：11．64 12. (1 13． 14． 15．2 16． 17． －2 本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（Ⅰ）cos(2x＋)＋3， 故的最大值为＋3；最小正周期．（Ⅱ）由得cos(2A＋)＋3＝3－2， 故cos(2A＋)＝－1，又由0＜A＜得A＋＜＋， A＋＝，解得A＝．又B＝C＝． ∴=2cosC=0． 14分 19．（本题满分14分） （Ⅰ）//，得2sin2A1cosA＝0，即cosA＝或cosA＝－1（舍去）， 所以A＝． -----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）a，由//，得λsin2A1cosA＝0， 即cosA＝或cosA＝－1（舍去），----------------------------------------------10分 又cosA＝， 综上，λ需要满足，得λ≥．．（本小题满分1分）（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由题意， 得，解得d＝q＝3．∴，． （Ⅱ）．∴．∴．∴．．（本小题满分1分）Ⅰ）当时， 当时，； 当时，； 当时，． 所以当时，取极小值． ………………7分 （Ⅱ）当时，，，， 故l1中，不存函数图象的切线． 由得与， 当时，求得 当时，求得． 15分 22．（本小题满分1分）Ⅰ )由题意知：， 所以抛物线C的方程．（Ⅱ），因为、、、四点共圆，所以确定圆的方程为： ① 又⊙：② 又由①-②得直线的方程：．（Ⅲ）方程为，由于⊙M与直线相切，得到，整理得到： ，即，所以或， 经检验得点坐标为． 高考学习网： 高考学习网：。
浙江省杭州市建人高复学校2013届高三第一次月考数学(文)试题
建人高复2012学年第一学期月考（十月）考试数学（文科）试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
答题前，请在答题卷的密封线内填写试场号、班级、考号和姓名。
2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24S Rπ= V S h=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh =h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = ( ) A ． [1,2] B ． [1,2) C ．( 2,3] D ．[2,3] 2．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件3．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是（ ） A ．若a b ≠-则a b ≠ B ．若a b =-则a b ≠ C ．若a b ≠则a b ≠- D ．若a b =则a b =- 4．若– 1≤ log 0.5x ≤ 2, 则有 ( )A ．– 1≤ x ≤ 2B ．2 ≤ x ≤ 4C ．41≤ x ≤ 2 D ．41 ≤ x ≤215．函数2()log 3+1xf x =（）的值域为 ( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞) 6．已知函数2()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图象为（ ）y xx x xe e e e--+=-7.函数的图象大致为（ ）8．若函数f(x)为偶函数,且在(0,＋)∞内是增函数,又f (－2013)=0，则不等式0)(<⋅x f x 的集合是（ ）A ．{}|20132013x x x <->或B ．{}|201302013x x x -<<>或C ．{}|201302013x x x <-<<或D ．{}|2013002013x x x -<<<<或 9．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知定义在实数集R 上的函数f (x )满足：（1）f (-x )= f (x )；（2）f (4+x )= f (x )；若当 x ∈[0，2]时，f (x )=-2x+1，则当x ∈[-6，-4]时，f (x )等于 （ ）A ．2(6)1x -++ B ．1)2(2+--x C ．1)2(2++-x D ．2(4)1x -++ 第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．命题“存在实数x ，使1x >”的否定是 ． 12．函数y x=的定义域为______________．13．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若B B A =⋂,则实数a 的取值范围是 ．14．()()2(4),0,()(1)(2R f x f )0,3,log x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩≤定义在上的函数满足则=_______．15．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ． 16．函数()f x =的单调增区间为 ．17．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1log 15)13()(x xx ax a x f a ，现给出下列命题：① 当图象是一条连续不断的曲线时，则a =81;② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a ，使得f (x)在R 上是增函数； ③ 当a ∈{m|81< m <31, m ∈R}时，不等式f (1 + a )f(1 – a ) <0恒成立；④ 函数y = f ( | x + 1| ) 是偶函数 . 其中正确的命题是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ．19．（本小题满分14分）已知命题p ：关于x 的不等式2240x a x ++>对一切x R Î恒成立；命题q ：()(32)xf x a =-是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围。
浙江省杭州市建人高复学校2013届高三第一次月考数学(理)试题
建人高复第一次月考数学试卷(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }， 则A ⋂B= ( )A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<}2.函数y =( )A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ．2(,1]33.设函数⎩⎨⎧>≤-=00)(2x xx x x f ，若,4)(=a f 则实数a =（ ）A.2-4或-B.24或-C.42或-D.22或-4.已知4.3log 25=a ，6.3log 45=b ，3.0log 351⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >>5.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f （ ）A.21-B.41- C.41 D.216.已知q p a x q x p ⌝⌝>>+是且,:,2|1:|的充分不必要条件，则实数a 的取值范围可以是（ ） A ．1≥aB ．1≤aC ．1-≥aD ．3-≤a7.函数x xa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )8.函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( ) A.021>+x x B.2221x x > C.21x x > D.2221x x <9.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的 解集为（ ）A.)1,1(-B.),1(+∞-C.)1,(--∞D.R 10.已知函数2|3|)(3--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．)2,0( B ．)4,0( C ．)6,0( D ．（2，4）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。
浙江省杭州市2013届高三第一次高考科目教学质量检测数学(理)试卷【详解】
2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(理科)试题详解一、选择题： 1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A.2B.C. D. 2【解析】由题意，得：22(1)2211(1)(1)i z i i i ii i -=+=+=-++-复数z的模z ==【答案】B2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】由题意，1122:42304//:240l x y a l l l x y +-=⎧=⇒⇒⎨+-=⎩，即充分。
又121221//04l l A B A B a ⇒-=⇒=，注意到此时12,l l 不重合，即必要。
【答案】C3．设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是( )A. (1)(2)()f f f -<<B. ((1)(2)f f f <-<C. (2)((1)f f f <<-D. (1)((2)f f f -<<【解析】由题意，()22()xxf x f x -===-，即()f x 为偶函数。
故(1)(1)(2)(2)(f f f f f f ⎧-=⎪-=⎨⎪=⎩. 显然0()2x x f x ≥=时，单调递增。
所以(1)(1)((2)(2)f f f f f f -=<=<-= 【答案】D4．设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<【解析】由题意，得：11111+00m m m m a a a a a a a ++>⎧-<<-⇔⎨+<⎩。
浙江省建人高复2013届高三上学期第二次月考数学理试题
建人高复2013第二次月考数学问卷（理科）一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合},2|{},2,1,0{M a a x x N M ∈===，则集合N M ⋂= （ ） A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2}2．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1 D ．－b1 4.等差数列{}n a 中，已知16a =-，0n a =，公差d ∈N *，则n ()3n ≥的最大值为( ) A ．7B ．6C ．5D ．85．函数22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是 （ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数6．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+B ．31+C ．232+ D ．32+7. 已知,,a b a b +成等差数列，,,a b ab 成等比数列，且0log 1m ab <<，则m 的取值范围是 A. 8m > B. 1m > C. 18m << D. 01m <<或8m >8．已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数,a b 满足23a =，32b =，则n 等于（ ） A ．1- B.2-C ．1D ．29．函数()f x =()π20sin 2cos 231sin ≤≤---x xx x 的值域是 ( )（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22 （B ）[—1，0] （C ）[]0,2-（D ）[]0,3-10．设定义域为),0(+∞的单调递增函数)(x f 满足：①xx f R x 3)(-∈∀+ ，②2]3)([=+xx f f ，则的最小值是（ ）A ．2B ．1C ． 0D ． 3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在边长为6的正ABC ∆中，点M 满足,2MA BM =则CB CM ⋅等于____________. 12. 已知数列{}n a 满足，则通项n a = ；13. 已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为______. 14. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ．15．已知函数，如果2(1)(1)0f a f a -+-<，则a 的取值范围是 ； 16. 已知锐角满足则_________ .17.若不等式, ,对于一切正数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为________ .三、解答题（本大题共5小题，共72分）18. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量12(1sin ,), (cos 2, 2sin )7p A q A A =-=，且//p q . （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2,b =ABC ∆的面积为3，求a ．19. (本题满分14分) 已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321nn n a a a +=+，*N n ∈（1）若53=t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。
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建人高复第一次月考数学试卷(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }， 则A ⋂B= ( )A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<}2.函数y =( )A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ．2(,1]33.设函数⎩⎨⎧>≤-=00)(2x xx x x f ，若,4)(=a f 则实数a =（ ）A.2-4或-B.24或-C.42或-D.22或-4.已知4.3log25=a ，6.3log45=b ，3.0log351⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >>5.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f （ ）A.21-B.41-C.41 D.216.已知q p a x q x p ⌝⌝>>+是且,:,2|1:|的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 可以是（ ） A ．1≥a B ．1≤a C ．1-≥a D ．3-≤a7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )8.函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( )A.021>+x xB.2221x x > C.21x x > D.2221x x <9.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的 解集为（ ）A.)1,1(-B.),1(+∞-C.)1,(--∞D.R 10.已知函数2|3|)(3--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．)2,0(B ．)4,0(C ．)6,0(D ．（2，4）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。
11. 已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a =12.若对任意的实数x 都有1)2(log 1-≤+-x a e ，则a 的取值范围是___________ 13．设函数213()44f x x bx =+-,已知不论αβ、为何实数,恒有c o s 0f α≤（）,2sin 0f β-≥（）, 则b= .14．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x >0 ，0 x ＝0 ，x 2＋mx x <0为奇函数，若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，则a 的取值范围是________． 15.对满足21≥a 的一切实数a ， 当[]1,0∈x 时，函数)()(22R c c ax x a x f ∈++-=，均有1)(≤x f 成立，则c 的取值范围是__________16.已知函数)1,0(log )(≠>-+=a a b x x x f a 且，当432<<<<b a 时，函数)(x f 的零点()1,0+∈n n x ，*∈N n ，则__________=n17. 在平面直角坐标系xoy 中，已知P 是函数)0()(>=x e x f x 的图像上的动点，该图像在点P 处的切线l ，交y 轴于点M 。
过点P 作l 的垂线交y 轴于点N 。
设线段MN 的中点纵坐标为t ，则t 的最大值是___________三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．（1）若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．19. 设二次函数a ax x x f ++=2)(，方程0)(=-x x f 的两根21,x x 满足1021<<<x x ， （1）求实数a 的取值范围； （2）试比较)0()1()0(f f f -与161的大小，并说明理由.20.定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91xxf x =+。
（1）求()f x 在[]2,2-上的解析式；（2）判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？21. 已知函数223241)(234--++-=x axx x x f 在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,(1)求实数a 的值;(2)若关于x 的方程m f x =)2(有三个不同实数解,求实数m 的取值范围.22. 已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).a g x a x+=-∈（1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； (3)若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围. （e 2.718...=）第一次月考数学(理科答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }， 则A ⋂B= ( B )A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<}2.函数y =( D )A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ．2(,1]33.设函数⎩⎨⎧>≤-=00)(2x xx x x f ，若,4)(=a f 则实数a =（ B ）A.2-4或-B.24或-C.42或-D.22或-4.已知4.3log25=a ，6.3log45=b ，3.0log351⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ C ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >>5.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f （A ）A.21-B.41-C.41 D.216.已知q p a x q x p ⌝⌝>>+是且,:,2|1:|的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 可以是（ A ） A ．1≥a B ．1≤a C ．1-≥a D ．3-≤a7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( D )8.函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( B )A.021>+x xB.2221x x > C.21x x > D.2221x x <9.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的 解集为（ B ）A.)1,1(-B.),1(+∞-C.)1,(--∞D.R 10.已知函数2|3|)(3--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( D )A ．)2,0(B ．)4,0(C ．)6,0(D ．（2，4）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。
11. 已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a =4112.若对任意的实数x 都有1)2(log 1-≤+-x a e ，则a 的取值范围是_121<≤a __________13．设函数213()44f x x bx =+-,已知不论αβ、为何实数,恒有cos 0f α≤（）,2sin 0f β-≥（）, 则b=21 .14．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x >0 ，0 x ＝0 ，x 2＋mx x <0为奇函数，若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，则a 的取值范围是_–3≤a<–1或1<a ≤3_______． 15.对满足21≥a 的一切实数a ， 当[]1,0∈x 时，函数)()(22R c c ax x a x f ∈++-=，均有1)(≤x f 成立，则c 的取值范围是__43≤c ________16.已知函数)1,0(log)(≠>-+=a a b x x x f a且，当432<<<<b a 时，函数)(x f 的零点()1,0+∈n n x ，*∈N n ，则2__________=n17. 在平面直角坐标系xoy 中，已知P 是函数)0()(>=x e x f x 的图像上的动点，该图像在点P 处的切线l ，交y 轴于点M 。
过点P 作l 的垂线交y 轴于点N 。
设线段MN 的中点纵坐标为t ，则t 的最大值是____ee 212+_________三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．（I ）若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（II ）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．解：（1）P ：（x-1）(x —3)<0, 则1<x<3——————————————3 q : ⎩⎨⎧>+≤+02)-4)(x (x 02)3)(x -x （则⎩⎨⎧<>≤≤-4x 2x 32-或x 所以2<x ≤3——————6则 p q ∧为真，实数x 的取值范围 2<x<3—————————————————7(2) 若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件, 则q 是p 的充分不必要条件——————9{x|2<x ≤3}⊆{x|a<x<3a} ————————————12所以a ≤2且3a>3 所以实数a 的取值范围1<a ≤2.————————————1419. 设二次函数a ax x x f ++=2)(，方程0)(=-x x f 的两根21,x x 满足1021<<<x x ， （1）求实数a 的取值范围； （2）试比较)0()1()0(f f f -与161的大小，并说明理由.解法1：（Ⅰ）令2()()(1)g x f x x x a x a =-=+-+， 则由题意可得01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩，，，，————————————3 01133a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩，，或03a ⇔<<-——————————7 故所求实数a的取值范围是(03-，（II ）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -== ，令2()2h a a = —————————9当0a >时，()h a 单调增加，∴当03a <<-时，20()32)2322)2(17122h a h<<--—————————12 1216=<，即1(0)(1)(0)16f f f -< .——————————14 解法2：（I ）同解法1（II ） 2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -==，由（I）知03a <<-，1170-<<∴又10+>，于是221112(321)1)0161616a a -=-=-+<，即212016a -<，故1(0)(1)(0)16f f f -<解法3：（I ）方程()0f x x -=⇔2(1)0x a x a +-+=，由韦达定理得 121x x a +=-，12x x a =，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪<<<⇔>⎨⎪-+->⎪⎪-->⎩，，，，0133a a a a ⎧>⎪⇔<⎨⎪<->+⎩，，03a ⇔<<- 故所求实数a的取值范围是(03-，（II ）依题意可设12()()()g x x x x x =--，则由1201x x <<<，得12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)[(1)][(1)]f f f g g x x x x x x x x -==--=-- 2211221112216x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫<=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1(0)(1)(0)16f f f -<20.定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91xxf x =+。