浙江省数学学考试题及答案
浙江学考数学试题及答案
浙江学考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若a，b，c为实数，且a + b + c = 1，求下列哪个表达式的值恒为正？A. ab + bc + acB. a^2 + b^2 + c^2C. (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2D. a^3 + b^3 + c^3 - 3abc（以下选择题依此类推，共10题）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案直接填写在题后的横线上。
）1. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值为______。
2. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值为______。
（以下填空题依此类推，共5题）三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分。
请在答题卡上作答，并写出必要的计算步骤。
）1. 解不等式：|x - 1| + |x - 3| ≥ 5。
2. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2 + b^2 =c^2，求证三角形ABC为直角三角形。
3. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100 + 50x，销售价格为P(x) = 200 - 2x，其中x为生产数量。
求该工厂的最优生产数量，使得利润最大化。
四、证明题（本题共2小题，每小题5分，共10分。
请在答题卡上作答，并写出证明过程。
）1. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1恒成立。
2. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c ∈ (a, b)，使得f(c) = 0。
（以下为参考答案部分）一、选择题答案：1. C2. C （以下答案依此类推，共10题）二、填空题答案：1. 72. 37 （以下答案依此类推，共5题）三、解答题答案：1. 解：当x ≥ 3时，不等式化为x - 1 + x - 3 ≥ 5，解得x ≥ 5；当1 ≤ x < 3时，不等式化为x - 1 + 3 - x ≥ 5，此时不等式无解；当x < 1时，不等式化为1 - x + 3 - x ≥ 5，解得x ≤ -1/2。
浙江省普通高校招生学考科目考试2021年高考数学高考数学压轴题 立体几何多选题分类精编附答案
对于D选项，过 点做 的平行线交 于 ，交 于 ，连接 ，则过 ， ， 的平面截正方体所得截面即为平行四边形 ，易知当 位于点 时，平行四边形 边 最小，且为 ，此时截面平行四边形 的面积最小，为四边形 的面积，且面积为 ，故D选项正确；
【答案】CD
【分析】
利用反证法可得A、B错误，取 为 的中点，取 的中点为 ，连接 ，可证明 平面 ，当平面 平面 时，四棱锥 体积最大值，利用公式可求得此时体积为 .
【详解】
如图（1），取 的中点为 ，连接 ，
则 ， ，故 ，
故 即 ．
若 ，因为 ，故 ，而 ，
故 平面 ，因为 平面 ，故 ，矛盾，故A错．
【详解】
如图所示，作AM⊥DE，交DE于M,延长AM交BC于N,连接A'M,A'N.
则A'M⊥DE,MN⊥DE, ,
∵ ∩MN=M,∴CD⊥平面A'MN,
又∵CD⊂平面ABDC,∴平面A'MN⊥平面ABDC,
在平面A'MN中作A'H⊥MN,则A'H⊥平面BCED,
∵二面角A'-DE-B为60°，∴∠A'EF=60°，
对于C，若 ， ，则 ，即 ，即 ，故C正确；
对于D，
，又 ， ，故D错误.
故选：BC
【点睛】
关键点睛：本题考查向量的运算，用已知向量表示某一向量的三个关键点：
(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合形，以图形为指导是解题的关键．
(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．
2020年3月浙江省学考选考超级全能生2020届高三全国卷第一次在线联考文科数学试题及参考答案
“超级全能生”2020届高三全国卷第一次在线联考数学文科答案及评分标准二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．714．π615．2416.28π3三、解答题评分标准：1.具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。
2.试题有不同解法时，解法正确可酌情给分。
17．解：(Ⅰ)根据S 4＝2a 5，a 3＋a 4＝7列方程组求出首项和公差即可求解；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的条件求出b n ，进而求出数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n －1b n ＋14的通项公式，再利用裂项相消法求和即可求证． 解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d.由S 4＝2a 5，a 3＋a 4＝7， 得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋4×32d ＝2（a 1＋4d ），2a 1＋5d ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1，(2分) ∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n ，(4分)S n ＝n （n ＋1）2.(6分) (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)得b n ＝a n S n ＝n n （n ＋1）2＝2n ＋1，∴b n －1b n ＋14＝4n （n ＋2）4＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2，(9分) ∴T n ＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫12－14＋13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ＋1＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2＝121＋12－1n ＋1－1n ＋2＝12⎝⎛⎭⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2≤34.(12分) 18．解：(Ⅰ)由频数分布表计算平均数及中位数，即可求解；(Ⅱ)根据已知条件，分别求出“青少年”和“老年人”的人数，完成列联表，代入公式可判断．解：(Ⅰ)根据频数分布表可知样本年龄的平均数x ＝20×30200＋30×60200＋40×70200＋50×20200＋60×10200＋70×10200＝37.50.(3分) 设样本年龄的中位数为x ，由题知组距为10，因为30＋60200＝0.45， 所以(x －35)×70200÷10＝0.5－0.45， 即x ＝35＋107≈36.43，(5分) 所以样本年龄的中位数为36.43.(6分)(Ⅱ)由题意知，抽取的“青少年”的人数共有200×(0.015＋0.030)×10＝90(人)，则“中老年”的人数共有200－90＝110(人)．(7分)完成列联表(8分)则K 2＝200×（20×70－40×70）290×110×60×140≈4.714>3.841，(11分) 所以有95%的把握认为肥胖与年龄段有关．(12分)19．解：(Ⅰ)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD ，所以PA ⊥CD.(1分)因为四边形ABCD 为平行四边形，△ABC 是边长为6的正三角形，所以底面ABCD 为菱形，△ACD 为等边三角形．又点E 为CD 的中点，所以AE ⊥CD.(2分)因为PA ∩AE ＝A ，所以CD ⊥平面PAE.(4分)又平面PCD ，(5分)所以平面PCD ⊥平面PAE.(6分)(Ⅱ)如图，连接FG ，FC ，FA ，GE ，过点A 作AH ⊥GE 交GE 于点H.因为点F ，G 分别是PB ，PA 的中点，所以FG ∥AB.又GA ⊥平面ABC ，所以GA ＝12PA ＝2，且为三棱锥F －ABC 的高，所以V F －ABC ＝13×12AB·ACsin60°×GA ＝13×12×6×6×32×2＝6 3.(8分)由(Ⅰ)知CE ⊥平面PAE ，所以CE ⊥平面GAE ，CE ⊥AH.因为CE ∩GE ＝E ，所以AH ⊥平面CEGF ，所以AH 为四棱锥A －CEGF 的高．由题可得AE ＝33，GE ＝GA 2＋AE 2＝31，所以AH ＝GA·AE GE ＝69331， V A －CEGF ＝13CE·GE·AH ＝13×3×31×69331＝63，(11分)故V BCF －AEG ＝V F －ABC ＋V A －CEGF ＝12 3.(12分)20．解：(Ⅰ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，右焦点到直线y ＝2x 的距离为2，即|2c|1＋2＝2，所以c ＝3， 则c ＝a 2－b 2＝3，即b 2＝a 2－3.(2分)又椭圆C 过点P ⎝⎛⎭⎫12，154，可得14a 2＋1516a 2－3＝1， 解得a 2＝4，所以b 2＝1，故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(4分) (Ⅱ)解法一：显然点M(1，t)在椭圆C 的内部，故－32<t<32，且直线l 的斜率不为0， 当直线l 的斜率存在且不为0时，t ≠0，设直线l 的方程为y ＝k(x －1)＋t ，代入椭圆C 的方程并化简得(1＋4k 2)x 2＋(8kt －8k 2)x ＋4k 2－8kt ＋4t 2－4＝0.设点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8kt －8k 21＋4k 2＝2，解得k ＝－14t.(8分) 因为直线m 是线段AB 的垂直平分线，所以直线m 的方程为y －t ＝4t(x －1)，即y ＝t(4x －3)．将点P ⎝⎛⎭⎫12，154代入y ＝t(4x －3)得， t ＝－154<－32， 所以不存在这样的直线m ；(10分)当直线l 的斜率不存在时，t ＝0，所以直线m 的方程为y ＝0，故直线m 不过点P ，综上所述，直线m 不存在．(12分)解法二：显然点M(1，t)在椭圆C 的内部， 故－32<t<32，且直线l 的斜率不为0. 当直线l 的斜率存在且不为0时，t ≠0，设点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)，所以x 214＋y 21＝1，x 224＋y 22＝1， 两式相减得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）4＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0. 因为线段AB 的中点为M(1，t)，所以x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2t ，故直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14t .(8分) 因为直线m 是线段AB 的垂直平分线，故直线m 的方程为y －t ＝4t(x －1)，即y ＝t(4x －3)．将点P ⎝⎛⎭⎫12，154代入y ＝t(4x －3)得， t ＝－154<－32， 所以不存在这样的直线m ；(10分)当直线l 的斜率不存在时，t ＝0，所以直线m 的方程为y ＝0，故直线m 不过点P ，综上所述，直线m 不存在．(12分)21．解：(Ⅰ)∵函数f(x)＝lnx －x 2－x ＋1，x ∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝1x －2x －1＝－（2x －1）（x ＋1）x. 令f′(x)>0，解得0<x<12； 令f′(x)<0，解得x>12，(2分)∴函数f(x)在⎝⎛⎭⎫0，12上单调递增； 在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递减，(3分) ∴f(x)极大值＝f ⎝⎛⎭⎫12＝14－ln2，无极小值．(4分)(Ⅱ)解法一：由题意得f(x)＋(1－m)(x 2＋2x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，∴m ≥lnx ＋x ＋1x 2＋2x在(0，＋∞)上恒成立. 设函数h(x)＝lnx ＋x ＋1x 2＋2x， 则h′(x)＝－（x ＋1）（x ＋2lnx ）（x 2＋2x ）2， 显然x ＋1>0，(x 2＋2x)2>0.(5分)设函数t(x)＝－(x ＋2lnx)，则t′(x)＝－⎝⎛⎭⎫1＋2x <0， 故函数t(x)在(0，＋∞)上单调递减．∵t(1)＝－1<0，t ⎝⎛⎭⎫12＝－⎝⎛⎭⎫12＋2ln 12 ＝2ln2－12>0， 由零点存在性定理得0∈⎝⎛⎭⎫12，1，使得t(x 0)＝0， 即x 0＋2lnx 0＝0，(8分)且当x ∈(0，x 0)时，t(x)>0，则h′(x)>0；当x ∈(x 0，＋∞)时，t(x)<0，则h′(x)<0，∴函数h(x)在(0，x 0)上单调递增；在(x 0，＋∞)上单调递减，(10分)∴h(x)max ＝h(x 0)＝lnx 0＋x 0＋1x 02＋2x 0. 又∵x 0＋2lnx 0＝0，x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，则h(x 0)＝lnx 0＋x 0＋1x 20＋2x 0＝12x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，(11分) ∴由m ≥h(x)恒成立，且m 为整数，可得m 的最小整数值为1.(12分)解法二：由题意得f(x)＋(1－m)(x 2＋2x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，设函数h(x)＝lnx －mx 2＋(1－2m)x ＋1，则h′(x)＝1x ＋1－2m －2mx ＝－（x ＋1）（2mx －1）x，x>0.(6分) 当m ≤0时，x ＋1>0，2mx －1<0，则h′(x)>0，则函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增．由h(1)＝2－3m>0可得，当x>1时，h(x)>0，与h(x)≤0矛盾，故舍去；(8分)当m>0时，h′(x)＝－2m （x ＋1）⎝⎛⎭⎫x －12m x， 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12m 时，h′(x)>0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫12m ，＋∞时，h′(x)<0，故函数h(x)在⎝⎛⎭⎫0，12m 上单调递增； 在⎝⎛⎭⎫12m ，＋∞上单调递减，(10分) ∴h(x)max ＝h ⎝⎛⎭⎫12m ＝14m －ln2m ，故14m－ln2m ≤0. 设函数t(m)＝14m －ln2m ， 显然函数t(m)在(0，＋∞)上单调递减，且t ⎝⎛⎭⎫12＝12>0，t(1)＝14－ln2<0， 则当14m－ln2m ≤0时，m 的最小整数值为1.(12分) 22．解：(Ⅰ)当α＝π2时，直线l 的方程为x ＝1； 当α≠π2时，将直线l 的参数方程消去t ，得直线l 的普通方程为y ＝tanα(x －1)．(3分) 因为ρ＝2，所以ρ2＝4，将ρ2＝x 2＋y 2代入，得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.(5分)(Ⅱ)点P(1，0)在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tcosα，y ＝tsinα(t 为参数)上， 将上式代入x 2＋y 2＝4，得t 2＋2tcosα－3＝0.(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－2cosα，t 1t 2＝－3，(8分)所以1|PA|＋1|PB|＝1|t 1|＋1|t 2|＝⎪⎪⎪⎪t 1－t 2t 1t 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（t 1＋t 2）2－4t 1t 2t 1t 2＝4cos 2α＋123≤43， 所以1|PA|＋1|PB|的最大值为43.(10分) 23．解：(Ⅰ)由f(x)<3得|2x －1|－|x|<3，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，2x －1－x<3或⎩⎪⎨⎪⎧0<x<12，1－2x －x<3或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，1－2x ＋x<3，(3分) 解得－2<x<4，所以不等式f(x)<3的解集为{x|－2<x<4}．(6分)(Ⅱ)由题知|x －3y ＋1|≤13，|2y －1|≤16， 且f(x)≤a －|x|恒成立，即a ≥[f(x)＋|x|]max ，所以f(x)＋|x|＝|2x －1|＝|2(x －3y ＋1)＋3(2y －1)|≤2|x －3y ＋1|＋3|2y －1|≤23＋12＝76. 所以实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫76，＋∞.(10分)。
浙江省普通高校招生学考数学试卷解析版
普通高校招生学考数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1.函数y=log3（x-2）的定义域为（）A. {x|x＞2}B. {x|x＞0}C. {x|x＜2}D. R2.直线y=-2x+6的斜率为（）A. 2B. -2C.D.3.下列点中，在不等式3x+2y-6＞0表示的平面区域内的是（）A. （0，0）B. （1，0）C. （1，1）D. （1，2）4.设{a n}为等差数列，若a2=2，a3=3，则a5=（）A. 4B. 5C. 6D. 75.若α为锐角，，则cosα=（）A. B. C. D.6.椭圆右焦点的坐标为（）A. （1，0）B. （，0）C. （，0）D. （2，0）7.已知函数f（x）=-x3，则（）A. f（x）是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数B. f（x）是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数C. f（x）是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数D. f（x）是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数8.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且PD=DB．若M为线段PB的中点，则直线DM与平面ABCD所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.若向量=（x，4）与=（2，1）垂直，则实数x的值为（）A. 2B. -2C. 8D. -810.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，A=30°，B=45°，则b的值为（）A. B. C. D. 211.已知m，n是空间两条直线，α是一个平面，则“m⊥α，n⊥α”是“m∥n”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.若双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B. 1 C. D. 213.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B. 2πC.D.14.已知函数f（x）=，若f（x）=4，则x的值为（）A. 2或-2B. 2或3C. 3D. 515.设{a n}为等比数列，给出四个数列：①{2a n}；②{a n2}；③；④{log2|a n|}，其中一定为等比数列的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④16.函数f（x）=（3ax-b）2的图象如图所示，则（）A. a＞0且b＞1B. a＞0且0＜b＜1C. a＜0且b＞1D. a＜0且0＜b＜117.已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足a+b＞c+d，且|a-b|＜|c-d|，则下列选项正确的是（）A. a2+b2 ＞c2 +d2B. |a2-b2|＜|c2-d2|C. +＜+D. |-|＜|-|18.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，空间一动点P满足A1P⊥AB1，且∠APB1=∠ADB1，则点P的轨迹为（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）19.已知集合A={1，2}，集合B={2，3}，则A∩B=______；A∪B=______．20.已知实数x，y满足x2+4y2=2，则xy的最大值为______．21.已知A，B为圆C上两点，若AB=2，则的值为______．22.正项数列{a n}的前n项和S n满足S n=．若对于任意的n∈N*，都有a n＞k成立，则整数k的最大值为______．三、解答题（本大题共3小题，共31.0分）23.已知函数f（x）=2sin x sin（x+）（x∈R）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期；（Ⅲ）若y=f（x+φ）（0＜φ＜）为偶函数，求φ的值．24.如图，不垂直于坐标轴的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）有且只有一个公共点M．（Ⅰ）当M的坐标为（2，2）时，求p的值及直线l的方程；（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切于点N，求|MN|的最小值．25.如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数的定义域为{x|ax2+bx+a+1≥0，且x≥0}．（Ⅰ）若a=-1，b=2，求f（x）的定义域；（Ⅱ）当a=1时，若f（x）为“同域函数”，求实数b的值；（Ⅲ）若存在实数a＜0且a≠-1，使得f（x）为“同域函数”，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：要使函数有意义，则需x-2＞0，解得：x＞2，即函数的定义域为：，故选：A．由函数定义域的求法得：要使函数有意义，则需x-2＞0，解得：x＞2，得解本题考查了函数定义域的求法及解一元一次不等式，属简单题2.【答案】B【解析】解：根据题意，直线的方程为y=-2x+6，则其斜率为-2；故选：B．根据题意，由直线的斜截式方程直接分析可得答案．本题考查直线的斜截式方程的应用，涉及直线的斜率，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：当x=1，y=2时，3+4-6=1＞0，即点D（1，2）位于不等式对应的平面区域内，故选：D．将点的坐标代入不等式进行验证即可．本题主要考查点与平面区域的关系，利用代入法是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的项的计算，属基础题．【解答】解：{a n}为等差数列，因为所以d=1，a3-a2=1，所以a5=a3+2d=5，故选B．5.【答案】D【解析】解：∵α为锐角，且，∴cosα=．故选：D．直接利用同角三角函数基本关系式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.【答案】A【解析】解：∵椭圆，∴a2=2，b2=1∴c2=a2-b2=1，∴c=1∴椭圆的右焦点坐标为（1，0）故选：A．利用椭圆的标准方程确定几何量，即可得到双曲线的右焦点的坐标．本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）=-x3，有f（-x）=-（-x）3=x3=-f（x），则函数f（x）为奇函数；又由f′（x）=-3x2，则f′（x）≤0在R上恒成立，则f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，故选：D．根据题意，由函数的解析式分析可得f（-x）=-f（x），即可得函数f（x）为奇函数，求出其导数，由函数的导数与单调性的关系分析可得f（x）的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数单调性的判断方法，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：取BD的中点N，连接MN，∵M，N分别是PB，BD的中点，∴MN∥PD，∵PD⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∴∠MDB为直线DM与平面ABCD所成的角，∵tan∠MDB====1，∴∠MDB=45°．故选：B．取BD的中点N，连接MN，可证MN⊥平面ABCD，在Rt△MND中计算tan∠MDB即可得出结论．本题考查了直线与平面所成的角的计算，作出线面角是关键．9.【答案】B【解析】解：∵；∴；∴x=-2．故选：B．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．10.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，A=30°，B=45°，∴由正弦定理：，得：b===，故选：C．由sin A，sin B，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的长．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：m，n是空间两条直线，α是一个平面，则“m⊥α，n⊥α”则能推出“m∥n，但是由m∥n不能m⊥α，n⊥α，也可能m∥α，n∥α，故“m⊥α，n⊥α”是“m∥n”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，由两条渐近线互相垂直，可得-•=-1，可得a=b，即有c==a，可得离心率e==．故选：C．求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】A【解析】解：由三视图得到几何体是半个球与倒放圆锥的组合体，其中球的半径为1，圆锥的高为2，所以体积为××π×13+×12π×2=；故选：A．由三视图得到几何体是半个球与倒放的圆锥的组合体．本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．14.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=，当|x|≤1时，f（x）=x2=4，解可得x=±2，不符合题意，当|x|＞1时，f（x）=x+1=4，解可得x=3，符合题意，故x=3；故选：C．根据题意，由函数的解析式分2种情况讨论：当|x|≤1时，f（x）=x2=4，当|x|＞1时，f （x）=x+1=4，求出x的值，验证是否符合题意，综合即可得答案．本题考查分段函数的应用以及函数值的计算，注意分析函数解析式的形式，属于基础题．15.【答案】A【解析】解：{a n}为等比数列，设其公比为q，则通项为，所以对于①，2a n是以2a1为首项，以q为公比的等比数列，对于②，为常数，又因为≠0，故②为等比数列，对于③，=，不一定为常数，对于④，=，不一定为常数，故选：A．根据等比数列的通项公式，分别验证即可．本题查了等比数列的判断，属于基础题．16.【答案】C【解析】解：当a=1时，b=2时，f（x）=（3x-2）2，当x=log32时，f（x）=0，故A不符合，当a=1时，b=-0.5时，f（x）=（3x-0.5）2，当x→+∞时，f（x）→+∞，故B不符合，当a=-1时，b=2时，f（x）=（（）x-2）2，当x=-log32时，f（x）=0，此时符合，当a=-1时，b=0.5时，f（x）=（（）x-0.5）2，当x=log32时，f（x）=0，此时不符合，故选：C．分别取特殊值，根据函数的零点和函数值的变化趋势即可判断本题考查了函数图象的识别，考查了指数对数函数和指数函数的性质，属于基础题17.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，排除法，属基础题．取特值排除．【解答】解：取a=6，b=5，c=2，d=8可排除A，C；取a=7，b=4，c=2．d=6可排除B；故选：D．18.【答案】B【解析】解：正方体ABCD-A1B1C1D1，空间一动点P满足A1P⊥AB1，则点P在对角面A1BCD1内，∵∠APB1=∠ADB1，则点P的轨迹为以PB1为母线，AB1所在直线为高对圆锥对底面圆上．因此点P的轨迹为圆．故选：B．正方体ABCD-A1B1C1D1，空间一动点P满足A1P⊥AB1，可得点P在对角面A1BCD1内，根据∠APB1=∠ADB1，可得点P的轨迹为以PB1为母线，AB1所在直线为高对圆锥对底面圆上．本题考查了空间位置关系、圆锥与圆的定义、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】{2} {1，2，3}【解析】解：∵集合A={1，2}，集合B={2，3}，∴A∩B={2}，A∪B={1，2，3}．故答案为：{2}，{1，2，3}．利用交集、并集定义直接求解．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】【解析】解：实数x，y满足x2+4y2=2，则2=x2+4y2≥4|xy|，当且仅当|x|=2|y|时取等号即|xy|≤，∴-≤xy≤故xy的最大值为，故答案为：利用基本不等式即可求出结果．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．21.【答案】2【解析】解：如图所示：在直角三角形ACD中，cos∠CAD==，而•=AB×AC×cos∠CAD=2×AC×=2．故答案为：2由圆的性质得出cos∠CAD==，由数量积的定义可得答案．本题考查数量积的求解，涉及圆的知识和数量积的定义，属基础题．22.【答案】1【解析】解：当n=1时，，解得，当n≥2且n∈N*时，由得：，即，整理得：⇒，即=，∴a n=S n-S n-1===，因为满足，∴，则，∴===，∵，∴，即，∴a n+1-a n＜0，即数列{a n}为递减数列，又==1，∴a n＞1，则整数k的最大值为1．故答案为：1．根据可求得，进而得到a n的通项公式，根据通项公式可证得数列{a n}为递减数列，可求得，由此得到k的最大值为1．本题考查数列综合应用问题，关键是能够利用S n求得a n的通项公式，进一步证明得到数列为递减数列，从而通过极限求得结果，难点是对于数列是递减数列的证明上，对计算能力要求较高．23.【答案】解：（Ⅰ）由，得f（0）=2sin0sin；（Ⅱ）∵=2sin x cosx=sin2x，∴f（x）的最小正周期为π；（Ⅲ）∵y=f（x+φ）=sin（2x+2φ）为偶函数，∴对任意x∈R都有sin（-2x+2φ）=sin（2x+2φ），即-sin2x cos2φ+cos2x si n2φ=sin2x cos2φ+cos2x sin2φ，即sin2x cos2φ=0，∴cos2φ=0，∵0＜φ＜，∴φ=．【解析】（Ⅰ）直接在函数解析式中取x=0求解；（Ⅱ）利用诱导公式及倍角公式变形，再由周期公式求周期；（Ⅲ）由y=f（x+φ）=sin（2x+2φ）为偶函数，可得对任意实数x都有sin2x cos2φ=0，即cos2φ=0，再结合φ的范围求解．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=A sin（ωx+φ）型函数的图象与性质，是中档题．24.【答案】解：（1）点M（2，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上，故有22=4p，所以p=1，从而抛物线的方程为y2=2x，设直线l的方程为x=m（y-2）+2，代入y2=2x，得y2-2my+4m-4=0．由l与抛物线相切可知，△=4m2-4（4m-4）=0，解得m=2，所以直线l的方程为x=2（y-2）+2，即y=．（2）设直线l的方程为x=my+t（m≠0），代入y2=2px得y2-2pmy-2pt=0．由直线l与抛物线相切可知△=y2-2pmy+8pt=0，所以t=-①又因为直线l与圆x2+y2=1相切，所以，即t=1+m2②将①式代入②式得，所以．设M的坐标为（x0，y0），则y0=pm，从而x0=my0+t=．所以|MN|2=|OM|2-|ON|2===1+-1=≥8，因此当|m|=时．|MN|的长度有最小值，最小值为2．【解析】（1）将M点坐标代入抛物线方程，可得到p的值已以及抛物线的方程，设出直线方程，根据直线与抛物线相切，联立直线和抛物线的方程，消去x，令△=0可得直线方程．（2）设出直线方程，根据直线和抛物线相切，直线与圆相切，将参数减少的一个，再根据|MN|2=|OM|2-|ON|2将|MN|表示成参数的函数，求最值即可．本题考查了直线与抛物线，直线与圆的位置关系，综合性较强，属于难题．25.【答案】解：（Ⅰ）当a=-1，b=2时，由题意知，解得0≤x≤2，所以f（x）的定义域为[0，2]．（Ⅱ）当a=1时，，（i）当，即b≥0时，f（x）定义域为[0，+∞），值域为[，+∞），所以b≥0时，f（x）不是“同域函数”；（ii）当时，即b＜0，当且仅当△=b2-8=0时，f（x）为“同域函数”，所以，综上可知，b的值为．（Ⅲ）设f（x）定义域为A，值域为B；（i）当a＜-1时，a+1＜0，此时0∉A，0∈B，从而A≠B，所以f（x）不是“同域函数”；（ii）当-1＜a＜0时，a+1＞0，设，则f（x）定义域为[0，x0]，①当时，即b≤0时，f（x）值域为B=[0，]，若f（x）为“同域函数”，则x0 =，从而，又因为-1＜a＜0，所以b的取值范围为（-1，0）．当时，即b＞0，f（x）值域为B=．若f（x）为“同域函数”，则，从而，．（*）此时，由可知（*）式不能成立；综上可知，b的取值范围为（-1，0）．【解析】（Ⅰ）建立不等式组求解即可；（Ⅱ）对分类讨论，结合新定义进行分析、求解；（Ⅲ）对a分两种情况讨论，紧扣“同域函数”的概念，建立方程进行求解．本题主要考查函数的定义域与值域，掌握新概念的本质是解题的关键，属于中档题目．。
2024年浙江初中毕业生学业模拟考试(台州卷)数学试题+答案+答题卡
2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试（台州卷）数 学 试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3. 答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4. 本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. “中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为380 000米，数据380 000用科学计数法可表示为（ ▲ ）.A. 38×104B.3.8×106C.3.8×105D.0.38×106 2.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ▲ ）.A ．32x x xB ．523)(x xC ．33)x x （D ．326x x x4. 如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝55°，则∠2＝（ ▲ ）.A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°5. 对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ′，Q ′，保持PQ ＝P ′Q ′，我们把这种变换称为“保距变换”，下列变换中不一定是“保距变换”的是（ ▲ ）. A . 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似 6. 小明的期中与期末测试成绩如下表：A.小明期末与期中总分相同B.小明英语期末名次一定在中等以上C.小明数学期末成绩比期中有进步D.小明语文期末成绩比期中有退步(第4题) (第7题) （第10题）DC B AG FE D C B A 2 1 D C B A7. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，以点C 为圆心，BC 长为半径作圆弧交AC 于点D ，则AD 长在（ ▲ ）.A. 0与1之间 B . 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间8. 有如下数列：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，...，a n-2，a n-1，a n ，...，满足a n -2·a n ＝2a n -1，已知a 1＝1，a 3＝4， 则a 2024＝（▲）.A.8B.6C.4D.29. 学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（ ▲ ）. A ．甲360元，乙540元B ．甲450元，乙450元C ．甲300元，乙600元D ．甲540元，乙360元10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AB 为边向三角形外作正方形ABDE ，作EF ⊥BC 于点F ，交对角线AD 于点G ，连接BG. 要求△BFG 的周长，只需要知道（ ▲ ）. A.线段BF 的长度 B.线段AC 的长度 C.线段FG 的长度 D.线段BC 的长度 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x 2 xy ＝ ▲ ．12. 一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色. 随机摸取一个小球是红色小球的概率是 ▲ ．13. 小明用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB=90°，D 是AB 的中点，点A ，B 对应的刻度分别是1，8，则CD ＝ ▲ cm ．14. 某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a 天用水m 吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为2a 天，现在比原来每天节约用水 ▲ 吨．（用含a ，m 的代数式表示）15. 在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在BC 边上，把△ABE 沿直线AE 折叠，△CDF 沿直线DF 折叠，使点B ，C 落在对角线AC 上的点G 处，若∠AGD ＝110°，则∠B 的度数为 ▲ ．(第13题) (第15题)16. 已知抛物线k x a y +=2)2(－上有A （－2，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3），D （5，y 4）四个点，某数学兴趣小组研究后得到三个命题：①若y 1＋y 3 > y 2＋y 4，则a > 0；②若y 2－y 3 > 0，则y 1－y 4 > 0； ③若y 2 y 3 = 0，则y 1 y 4 > 0. 属于真命题是 ▲ ．（填写序号）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分） 17.π0(2)2 .18. 解不等式组：14,23.x x xEGFDCBAA BC D19. 图1是太阳能路灯的实物图，图2是其示意图，AB 垂直于地面l ，AB ＝800 cm ，BC ＝105 cm ，∠ABC＝108°，求点C 离地面的高度. (结果精确到1cm ，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95 ，tan18°≈0.31 )20. 如图，一次函数b kx y 与反比例函数xcy的图象相交于A ，B 两点，A ，B 的坐标分别为(2，n )，(－4，－2).（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点M (m ，c )，B (m ，d )，分别在一次函数和反比例函数上，当c ＞d 时，直接写出m 的取值范围．（第20题） （第21题）21. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BD 交AC 边于点D ，已知∠ADB ＝2∠ABD ．（1）求证：AB ²＝AD AC ；（2）若DC ＝2AD ＝2，求∠A 的度数．22. 某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；（3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法．DCBAlD BCA图1 图223. 图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线AB 为对称轴的轴对称图形，其中曲线AC ，AD ，BE ，BF 均是抛物线的一部分.图1 图2 图3素材1：某综合实践小组测量得到点A ，B 到地面距离分别为5米和4米.曲线AD 的最低点到地面的距离是4米，与点A 的水平距离是3米；曲线BF 的最低点到地面的距离是289米，与点B 的水平距离是4米．素材2：按图3的方式布置装饰灯带GH ，GI ，KL ，MN ，HJ ，布置好后成轴对称分布，其中GI ，KL ，MN ，HJ 垂直于地面， GI 与HJ 之间的距离比KL 与MN 之间的距离多2米．任务一：（1）在图２中建立适当的平面直角坐标系，求曲线AD 的函数解析式； 任务二：（2）若灯带GH 长度为d 米，求 MN 的长度．（用含ｄ的代数式表示）； 任务三：（3）求灯带总长度的最小值．24. 如图，半圆O 的直径AB ＝6.点C 在半圆O 上，连结AC ，BC ，过点O 作OD ∥AC 分别交BC ， AB于点E ，D ，连结AD 交BC 于点F . （1）求证：点D 是 BC的中点； （2）将点O 绕点F 顺时针旋转90 °到点G .①当点G 在线段AD 上，求AC 的长；②当点G 在线段AC 上，求sin ∠ABC 的值.(第24题)FBOA E CDBO备用图A数学答案第1页共5页2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试（台州卷）数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CACADBBDBD二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．x (x -y )12．2313．3.514．2m a15．75°16．①③三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17.（6分）解：原式=3+1－4…3分=0…6分18．（6分）解：由①得：5x <-…2分由②得：1x <…4分∴不等式组的解集为：5x <-.…6分19.（6分）解：过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E∵CE ⊥AD ，∴∠CEB ＝90°∴∠C ＝∠ABC －∠AEC ＝18°…2分∵BE ＝BC sin ∠C ，∴BE ＝105×0.31＝32.55≈33（cm ）…4分AE ＝AB ＋BE ＝833cm…6分答：点C 距离地面的高度是833cm20.（8分）解：（1）将B （－4，－2）代入xcy =42-=-c 得解得c=8…2分∴反比例函数的解析式：xy 8=令x=2代入得y=4∴A(2,4)将点A （2，4），点B （-4，-2）代入y =kx +b 得⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 4224…4分数学答案第2页共5页解得⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数的解析式为y =x +2…6分（2）-4<m <0或m >2（写对一个一分共2分）21.（8分）解证明：（1）∵BD 平分∠ABC ∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2∠DBC∵∠ADB ＝2∠ABD ∴∠ABC ＝2∠ADB ……………1分∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠C ∴∠ABD ＝∠C………………2分∴△ABD ∽△ACB ………………3分∴ACABAB AD =即AB ²＝AD ⋅AC ………………4分（2）由（1）得∠DBC ＝∠C ∴BD ＝CD ＝2……………1分∵2AD =2∴AD =1∴AC ＝3∵AB ²＝AD ⋅AC ∴AB=3……………2分∴AB ²＋AD ²＝BD ²……………3分∴∠A =90°……………4分22.（10分）（1）在开展前周末手机使用时长为4～6小时的同学最多．……2分5＋8＋15＋12＋10＝50（人）15÷50×100％＝30％……4分（2）16＋24＋40＋16＋4＝100（人）4÷100×100％＝4％1500×4％＝60（人）……2分由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人……3分（3）因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理……1分样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由44％下降为20％，所以此次讲座宣传活动是有效果的．……2分（未运用统计量说明的给1分）23.（10分）（1）如图，以地面所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系.设()234y a x =-+，代入()05A ,得：()25034a =-+，解得:19a =，()21349y x =-+ (3)分数学答案第3页共5页（2）2H d x =,12M d x =-,2113492M d y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭214523699d d =-+214523699MN d d =-+…4分(3)设曲线BF 的函数解析式为：()22849y a x =-+，代入()04B ,得：()2284049a =-+解得：118a =，()21284189y x =-+设灯带总长度为w ,GH d =,22w MN HJ GH=++22145212822436991829d d d d⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2111761239d d =-+,当2x =时，1739w =最小值.…3分24．（12分）解：（1）解法一：∵AB 是半圆O 直径∴∠C ＝90°……………………2分∵OD ∥AC∴∠OEB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法二：∵OD ∥AC ∴∠D ＝∠CAD ……………………1分∵OA ＝OD ∴∠D ＝∠OAD …………………2分∴∠OAD ＝∠CAD……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法三：连结CO ∵AB 是半圆O 直径∴∠ACB ＝90°……………………2分∵OD ∥AC ∴∠OEB ＝∠ACB ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∵OB ＝OC ，OE ＝OE ∴Rt △BOE ≌Rt △COE （HL ）∴∠BOD ＝∠COD ∴ BD ＝ CD ，即点D 是 BC的中点……………………4分（说明：各种方法合理均可.）（2）①解法一：连结OF ，作FG ＝OF∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分FBOAE CDF OAEC D G数学答案第4页共5页又∵OD ∥AC∴∠D ＝∠CAD ，∠C ＝∠DEC ∴△ACF ≌△DEF （AAS ）……………………2分（由平行线直接得△ACF ∽△DEF 也给分.）∴AC ＝DE ∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ……………………3分∵直径AB ＝6∴OE ＋DE ＝OD ＝3∴AC ＝2……………………4分解法二：连结OF ，BD ，作FG ＝OF ∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分又∵AB 是半圆O 直径∴∠ADB ＝90°∴OF ∥BD∴△OEF ∽△DEB ，OF :BD ＝1:2……………………2分∴DE ＝2OE ∵直径AB ＝6∴OE ＝1……………………3分∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ＝2……………………4分（2）②解法一：如图，构造对应图形易证△CFG ≌△EOF………………1分∴OE ＝CF 由①得，AC ＝2OE ，△ACF ∽△DEF .设OE ＝CF ＝x ，则AC ＝2x ，DE ＝3－x ∴CF :AC ＝EF :DE ＝1:2∴EF ＝……………………2分∴CE ＝BE ＝CF ＋EF ＝∴在Rt △BOE 中，解得：x ＝1.8……………………3分∴sin ∠ABC ＝＝0.6……………………4分（说明：各种方法合理均可.如：连结BD，通过比例和勾股定理求BD 的长等也可解决问题）解法二：如图，构造对应图形，作FH ⊥AB 于点H 易证△CFG ≌△EOF……………………1分∴OE ＝CF ，EF ＝CG ，∠OFE ＝∠CGF 易证△CFG ≌△HFO ，△CFA ≌△HFA ∴AC ＝AH ＝3，∠OFE ＝∠CGF ＝∠BOF ∴AG ＝AO ＝BO ＝BF ＝3……………………2分F B OAEC DGFBO AECD GF B O AE C DGH由①得，AC＝2OE.设OE＝CF＝x，EF＝CG＝y，则AC＝2x ∴2x－y＝AG＝3，x＋y＋y＝BF＝3（BC＝2CE＝2x＋2y，再由AC2＋BC2＝AB2也可）解得：x＝1.8……………………3分∴sin∠ABC＝＝0.6……………………4分数学答案第5页共5页19．（本题满分6分）(第19题)21．（本题满分8分）（1）（4分）(第21题)（2）（4分）考号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]20．（本题满分8分）（1）（6分）（2）（2分）.(第20题)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）18．（本题满分6分）解不等式组：1423.x x x ⎧⎨⎩＋＜－，＜＋2024年中考模拟考试（一）数学答题卷学校班级姓名说明1、准考证号和选择题请用2B 铅笔填涂；2、除选择题外请用0.5mm 黑色中性笔答题；3、保持答题卷整洁，请勿折叠.缺考标记：[](考生不得填涂)二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．．12．．13．．14．．15．．16．．.17．（本题满分6分）计算：9＋（π-2）0＋|－2|．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）◤□■◤◥24．（本题满分12分）（1）（4分）(第24题)（2）①（4分）②（4分）22．（本题满分10分）（1）（4分）（2）（3分）（3）（3分）23．（本题满分10分）（1）（3分）（图2）（2）（4分）（图3）（3）（3分）模拟（一）数学答题卷第3页共4页模拟（一）数学答题卷第4页共4页。
2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(含详细答案)
2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题卷（时间80分钟，总分100分）选择题部分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，则A B =（）A.∅B.{}1 C.{}2 D.{}1,2【答案】D【解析】∵{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，∴{}1,2A B = .2.复数2i -（i 为虚数单位）的实部是（）A.1B.1-C.2D.2-【答案】C【解析】显然复数2i -的实部是2.3.函数()f x =的定义域是（）A.(),1-∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞- D.[)1,-+∞【答案】D【解析】∵10x +≥，∴1x ≥-，即函数()f x =的定义域为[)1,-+∞.4.已知tan 1α=，ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，则α=（）A.4π B.π4-C.π3D.π3-【答案】A【解析】∵tan 1α=，∴ππ4k α=+，又ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，∴π4α=.5.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】5个大小质地完全相同的球，黄球有3个，则随机摸出1个球，有5种方法，摸到黄球有3种方法，所以摸到黄球的概率为35.6.已知平面向量()2,4a =r ，(),6b x = .若//a b r r，则实数x =（）A.3-B.3C.12-D.12【答案】B【解析】由a b ∥，可得2640x ⨯-=，解得3x =.7.已知球的半径是2，则该球的表面积是（）A.2π B.4π C.8π D.16π【答案】D【解析】224π4π216πS R ==⨯=，8.设0a >，下列选项中正确的是（）A.313a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.2233a a-= C.2332a a a= D.2332a a a÷=【答案】A【解析】对于A ，311333a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，2223023331a aa a--===，故B 错误；对于C ，23213332362a a aa ==，故C 错误；对于D ，221133332a a a a a a-÷===，故D 错误.9.中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数()600.9227250ty t =⨯+≥近似刻画了茶水温度y （单位：℃）随时间t （单位：min ）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据： 6.70.92270.5833≈，8.70.92270.4966≈）（）A.5min B.7min C.9min D.11min 【答案】B【解析】由题可知，函数()600.9227250ty t =⨯+≥，当 6.7t =，59.998y ≈，已经接近60，又函数()600.9227250ty t =⨯+≥在()0,∞+上单调递减，则大约在7min 时口感最佳.故A ，C ，D 错误.10.设a ，b 是实数，则“a b >”是“a b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】对于a b >，比如3a ==-，显然13a b =<=，不能推出a b >；反之，如果a b >，则必有0,a a a b b >∴=>≥；所以“a b >”是“a b >”的必要不充分条件；11.在ABC 中，设2AD DB = ，2BE EC =，CF FA λ= ，其中R λ∈.若DEF 和ABC 的重心重合，则λ=（）A.12B.1C.32D.2【答案】D【解析】设O 为DEF 和ABC 的重心，连接DO 延长交EF 与N ，连接AO 延长交BC 与M ，所以N 是EF 的中点，M 是BC 的中点，所以()2211133233AO AM AB AC AB AC==+=+，2111133333DO DA AO AB AB AC AB AC=+=-++=-+，()()22113323DO DN DE DF DB BE DA AF==+=+++()112211121333313331AB BC AB AC AB AC AB AC λλ=+-+=-+-+++11213331AB AC λ=-+++，可得21131λ=++，解得2λ=.12.如图，棱长均相等的三棱锥-P ABC 中，点D 是棱PC 上的动点（不含端点），设CD x =，锐二面角A BD C --的大小为θ.当x 增大时，（）A.θ增大 B.θ先增大后减小 C.θ减小 D.θ先减小后增大【答案】C【解析】由题意，三棱锥-P ABC 是正四面体，以PBC 的重心为原点，BC 边的中线PG 为x 轴，OA 为z 轴，过O 点平行于BC 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系如图：设三棱锥P -ABC的棱长为，则有：22221228OA AP PO =-=-=，()(()()1,,0,0,,1,,2,0,0B A C P --，3231,,022x D x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(1,,1,,22x AB AD x ⎛-=--=-- ⎝ ，设(),,m t y z = 是平面ABD 的一个法向量，则有·0·0m AB m AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即01022t x x t y ⎧--=⎪⎛⎫⎛⎫⎨--+-= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，令y =，解得(,,,t x z m x =-=-=-，显然()0,0,1n =是平面PBC 的一个法向量，cos m nm n θ∴===；显然当x =x 的取值范围是0x <<），πcos 0,2θθ==最大，当x >或x <时，cos θ都变大，即θ变小；二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分）13.图象经过第三象限的函数是（）A.2y x= B.3y x= C.23y x= D.1y x -=【答案】BD【解析】由幂函数的图象可知，A 中，2y x =过第一、二象限；B 中，3y x =过第一、三象限；C 中，320y x ==≥且定义域为R ，过第一、二象限；D 中，1y x -=过第一、三象限.14.下列命题正确的是（）A.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直B.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行C .过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直D.过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行【答案】AC【解析】对于A ，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅有一条，故A 正确；对于B ，过平面外一点可以作一个平面与已知平面平行，在这个平行平面内的经过已知点作直线，它就和已经平面平行，故过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，故B 不正确；对于C ，由直线与平面垂直的性质知：过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直，故C 正确；对于D ，过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，故D 不正确．15.在锐角ABC 中，有（）A.sin sin sin A B C +> B.222sin sin sin A B C +>C.cos cos sin A B C +> D.222cos cos sin A B C +>【答案】ABC【解析】对于A ，根据正弦定理，因为a b c +>可得sin sin sin A B C +>，故A 正确；对于B ，因为222cos 02a b c C ab+-=>可得222a b c +>，再由正弦定理可得222sin sin sin A B C +>，故B 正确；对于C ，因为π0,2A B <<中，所以0sin ,sin 1A B <<，所以()cos cos cos sin cos sin sin sin A B A B B A A B C +>+=+=，故C 正确；对于D ，当222π13cos cos sin 324A B C A B C ===⇒+=<=，故D 错误16.已知a ∈R ，设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2y x a =-与1sin y x =-图象的两个公共点，记()12f a x x =-.则（）A.函数()f a 是周期函数，最小正周期是πB.函数()f a 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.函数()f a 的图象是轴对称图形D.函数()f a 的图象是中心对称图形【答案】BC【解析】分别作出()2y x a =-与1sin y x =-（周期为2π）的图象（如图）.对于B ，由图可知，当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，故B 正确；对于C 、D ，对于任意a ∈R ，此时作()2y x a =-关于2x π=-的对称函数()2πy x a =---⎡⎤⎣⎦，且1sin y x =-也关于2x π=-对称，故()()πf a f a --=，即()f a 关于2x π=-对称，即()f a 关于2x π=-对称，故C 正确，D 错误.错误.对于A ，由于当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，()f a 关于π2x =-对称，由于1sin y x =-是最小正周期为2π的函数，其图象呈周期性变换，而()2y x a =-在平移过程中大小与形状不变，所以()12f a x x =-呈周期性变换，根据函数的对称性作出()f a 的大致图像（如图），可知其为周期函数，且最小正周期为2πT =，故A错误；非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空分3分，共15分）17.已知函数()25,1,log ,1,x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则()1f -=______，()1f f -=⎡⎤⎣⎦______.【答案】①.4②.2【解析】()1154f -=-+=；()()214log 42f f f ⎡⎤-===⎣⎦.故答案为：4；2.18.某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：dm ），那么一个石凳的体积是______（单位：3dm ）.【答案】1603【解析】正方体的体积为3464=，正方体截去的八个四面体是全等的正三棱锥，截去的一个正三棱锥的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=，则石凳的体积为416064833-⨯=.19.已知实数0x >，0y >，则2x yx y x++的最小值是______.【答案】1-【解析】211x y x y xx y x x y x ++=+-≥-++，当且仅当2x y xx y x+==+.20.已知平面向量a ，b 是非零向量.若a 在b上的投影向量的模为1，21a b -= ，则()4a b b -⋅ 的取值范围是______.【答案】[]3,4【解析】解：由题意，令(),0b b = ，()1,a y =±，则()()2221221a b b y -=⇒±-+= ，所以[]240,1y ∈，由21a b -= ，得22441a a b b -⋅+= ，所以()2441a b b a -⋅=- .()[]222411433,4y y ⎡⎤=±+-=+∈⎣⎦.四、解答题（本大题共3小题，共33分）21.在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组[)40,50，第二组[)50,60，L ，第六组[]90,100，画出频率分布直方图如图所示.（1）求第三组[)60,70的频率；（2）估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.解：（1）由频率分布直方图知，第三组的频率为0.020100.2⨯=.（2）平均值450.00410550.01210650.02010750.03010850.02410x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯950.0101073.8+⨯⨯=，因为()0.0040.012100.16+⨯=，()0.0040.0120.020100.36++⨯=，所以第25百分位数为0.250.16601064.50.2-+⨯=.22.已知函数()222cos f x x x =+.（1）求π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期；（3）当[],2x t t ∈（[][],20,2πt t ⊆）时，()1f x ≤恒成立，求实数t 的最大值.解：（1）22πππππ22cos 2cos 144424f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()2π22cos 2cos 212sin 216f x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（3）当[],2x t t ∈，()1f x ≤恒成立，即π2sin 2116x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，所以π1sin 206x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，因为[],2x t t ∈，[][],20,2πt t ⊆，所以πππ242π66t t ≤+<+≤，解得5π11π1224t ≤≤，即实数t 的最大值为11π24.综上，π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，最小正周期为π，实数t 的最大值为11π24.23.已知函数()()20xa f x a x x x=+->，其中1a >.（1）若()24f ≤，求实数a 的取值范围；（2）证明：函数()f x 存在唯一零点；（3）设()00f x =，证明：()22021222a a f x a a -+<+<-+.解：（1）因为()()20xaf x a x x x=+->，由()2224f a a =+-≤，可得220a a --≤，所以()()210a a -+≤，即12a -≤≤，又1a >，所以12a <≤；（2）证明：因为函数()()20xaf x a x x x=->，其中1a >，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，且()11210f a a a =+-=-<，()221722024f a a a ⎛⎫=+-=-+> ⎪⎝⎭，所以由零点存在定理，得()f x 在()1,2内有唯一零点，即函数()f x 存在唯一零点；（3）证明：若()00f x =，则()()001,212,3x x ∈⇒+∈，所以()()20221f a a f x =+-<+，又()000020xa f x a x x =+-=，0002x a a x x =-，所以()()()021000000022211111x a a af x ax ax x x x x ++=++-=-++-++()200002211a x a x x x ⎛⎫=-+++ ⎪+⎝⎭，令()()22000002222212211g a a a f x a x a x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，又0220x ->，所以()g a 的图象开口向上，对称轴()()200020000000221104141222x x x x x x a x x x x ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭=-=-=--+⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭，所以()g a 在()1,+∞上单调递增，所以()()20000002222121211111g a g x x x x x x ⎛⎫⎛⎫>=-⋅+-+⋅+-=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()()22000000000000002122120111x x x x x x x x x x x x x x +-+++-+-===>+++，即()201222f x a a +<-+，所以()22021222a a f x a a -+<+<-+.。
2014年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷(完整版,含参答案)
2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学试题一、选择题1.已知集合A={2,3,4}，B={3,4,5},则A∩B=( )A. {3}B. {3,4}C. {2,3,4}D. {2,3,4,5}2.函数xx f 1)(=的定义域为（ ）A. ),(+∞-∞B. ),0()0,(+∞⋃-∞C. ),0[+∞D. ),0(+∞3.已知等比数列}{n a 的通项公式为)(3*2N n a n n ∈=+，则该数列的公比是（ ）A.91B. 9C.31D. 34.下列直线中倾斜角为45°的是（ ）A. y=xB. y=－xC. x=1D. y=1 5.下列算式正确的是（ ）A.lg8+lg2=lg10B. lg8+lg2=lg6C. lg8+lg2=lg16D. lg8+lg2=lg46.某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（ ）7.cos(π+α) =（ ）A. cos αB. －cos αC. sin αD. －sin α 8.若函数f(x)=(a －1)x －1为R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. a<1B. a>1C. a<0D. a>0 9.18cos22-π=（ ）A.21B. 21-C.22D. 22-10.直线y=a(a ∈R )与抛物线y 2=x 交点的个数是（ ）A. 0B.1C.2D. 0或111.将函数)4sin()(π-=x x f 图象上的所有点向左平移4π个单位长度，则所得图象的函数解析式是（ ）A. y=sinxB. y=cosxC. y=－sinxD. y=－cosx 12.命题p: ∃x 0∈R ,x 02+2x 0－2=0，则命题p 的否定是（ ）A. ∀ x ∈R ,x 2+2x －2≠0B. ∀ x ∈R ,x 2+2x －2>0C. ∃x 0∈R ,x 02+2x 0－2≠0D. ∃x 0∈R ,x 02+2x 0－2>013.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点A,B 到某一点C 的距离分别为5和8， ∠ACB=60°，则A,B 之间的距离为（ ）A. 7B. 12910C. 6D. 814.若),2(,53sin ππαα∈=，则)3sin(πα-=（ ） A.10433- B.10433+ C.10343- D.10343+ 15.设函数),23,23(,tan )(ππ-∈=x x x x f 且2π±≠x ，则该函数的图像大致是（ ）16.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件17.设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为B.若|BF 2|=|F 1F 2|=2，则该椭圆的方程为（ ）A. 13422=+y xB. 1322=+y xC. 1222=+y xD. 1422=+y x 18.设P(a,b)是函数f(x)=x 3图象上的任意一点，则下列各点中一定．．在该图象上的是（ ） A. P 1(a,－b) B. P 2(－a,－b) C. P 3(－|a|,b) D. P 4(|a|,－b)19.在空间中，设m,n 是不同的直线，α，β是不同的平面，且m ⊂α,n ⊂β，则下列命题正确的是（ ） A. 若m ∥n ，则α∥β B. 若m,n 异面，则α, β异面 C. 若m ⊥n ，则α⊥β D. 若m,n 相交，则α, β相交20.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤-+033012032y x y x y x ，则x y -的最大值为（ ）A. 1B.0C.－1D. －321.如图，在三棱锥S －ABC 中，E 为棱SC 的中点， 若2,32======BC AB SC SB SA AC ， 则异面直线AC 与BE 所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°22.在平面直角坐标系xOy 中，设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F ，圆M 的圆心M 在y 轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长2a ，若圆M 与双曲线的两渐近线均相切，且直线MF 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A.25 B. 332 C. 2 D. 523.两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m 2的直角梯形菜园（墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（ ） A. m 16 B. m 18 C. m 5.22 D. m 31524.已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则⋅的取值范围是（ ） A. ]25,23[-B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 25.在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是棱A 1D 1,C 1D 1的中点，N 为线段B 1C 的中点，若点P,M 分别为线段D 1B,EF 上的动点，则PM+PN 的最小值为（ ）A. 1B. 423C. 4262+ D.213+1D二、填空题 26.设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,22)(x x x x f x，则)1(-f 的值为 .27.已知直线l 1: x －y+1=0,l 2: x －y －3=0，则两平行直线l 1, l 2间的距离为 . 28.已知函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则=ω .29.如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB=1,BC=2，分别以A,D 为圆心，1为半径作圆弧EB,EC ，若由两圆弧EB,EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的表面积为 . 30.设P(a,b)是直线y=－x 上的点，若对曲线)0(1>=x xy 上的任意一点Q 恒有|PQ|≥3，则实数a 的取值范围是 . E三、解答题31.（本题7分）已知等差数列{})(*N n a n ∈满足6,231==a a （1）求该数列的公差d 和通项公式n a ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若122+≥n S n ，求n 的取值范围.32.（本题7分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∠CAA 1=∠A 1AB=∠BAC=90°，AB=AA 1=1,AC=2 （1）求证：A 1B ⊥平面AB 1C ；（2）求直线B 1C 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值.133.（本题8分）在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 的坐标分别为(－1,0),(1,0).设曲线C 上任意一点P(x,y)满足|PA|=λ|PB|(λ>0, 且λ≠1).（1）求曲线C 的方程，并指出此曲线的形状；（2）对λ的两个不同取值λ1, λ2，记对应的曲线为C 1,C 2. 1°）若曲线C 1,C 2.关于某直线对称，求λ1, λ2的积； 2°）若λ2>λ1>1，判断两曲线的位置关系，并说明理由.34.（本题8分）设函数0,1)(,2)(2>--=-=a x ax x g a x x x f （1）当a=8时，求f(x)在区间[3,5]上的值域；（2）若21),2,1](5,3[],5,3[x x i x t i ≠=∈∃∈∀且，使f(x i )=g(t)，求实数a 的取值范围.参考答案：。
(完整word版)2018年6月浙江省数学学考试卷及答案
2018年6月浙江省数学学考试卷及答案选择题答案：AA. {1}B. {2} C.{1,2} D.{1,2,3}答案 :B 由集合丿A {1,2}，集合B {2,3},得 AI B {2}.2.函数yIog 2(x 1）的定义域是（ )A. (1, )B.[1,)C. (0,)D .[0,)答案:A••• yIog 2(x 1)，二 x 10, x1，二 函数y log 2（x 1）的定义域是（1,3. 设 R ，则 sin（5 ）（）A.sin B.sinC .cosD.cos答案:C 根据诱导公式可以得出sin （— )cos .4. 将一个球的半径扩大到原来的 2倍, 则它的体积扩大到原来的（）A.2倍B. 4倍6倍D.8倍答案:D设球原来的半径为r , 则扩大后的半径为2r , 球原来的体积为，球后来的体积为).因为a 4，b 3，所以c5，所以焦点坐标为（ 5,0)，(5,0).6.已知向量a （x,1）， b（2, 3），若a//b ，则实数x 的值是（）1.已知集合A {1,2},B {2,3},则AI B()34 (2r)332 r 3球后来的体积与球原来的体积之比为32 r 3 W & 4 r 3 35.双曲线 2 2x y_16 91的焦点坐标是（）A.(5,0)，(5,0)B. (0, 5)，(0,5)C.」7,0)，0.7,0)D.（0,、、7），（0八A.23 B. C. D.答案: （X,1）, b (2, 3)，利用a / /b 的坐标运算公式得到3x 20,所以解得x7. 设实数x , y 满足 x y 02x y 3 0，则xy 的最大值为(A. 1B. 2 c.3 D. 4答案：B 1- 作出可行域，如图:当z x y 经过点A(1,1)时，有z max2.8.在ABC 中, C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知45o ，C 30o ，cB. 答案：C 由正弦定理 b sin B 贏可得 sinC1 sin 45 sin 30 J2 1 2 “I 2. 9. 已知直线l ，m 和平面 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D. 答案：B 因为"直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线” ，但是"直线垂直于平面上一条直线不能 判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。
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2
2
3
3
A.3b.
3
C.2d.
2
7.设实数x,
y满足
x y 0nt
，则X
2x y 3 0
y
的最大值为（）
A.1B.
2
C.3D.4
8.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B
45O,C 30o,c 1,
则b()
¥丰c.血dV3
A.2B.2D.
9.已知直线l,m和平面，m，则“1 m”是“1
6
OE平分
A.3B.
2
C.3
D.3
15.三棱柱各面所在平面将空间分为（
A.14部分
B.18部分
C.21部分
16.函数f(x)
C的正切值为（
1(a b0)的右顶
）
D.24部分
（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（
(Xn)2
eF
A.
B.
C.
D.
17.数列｛an｝是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和•若对任意的n N，有SnS3,
D.
与m无关，但与n有关
12.在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形
ABCD
BC2，则该几何体的正视图为（）
13.在第12题的几何体中，二面角E AB
A.3
B.
C.1
2方
D.3
14.如图,
B分别为椭圆
2 2
x
C :-
a
点和上顶点， 上的射影，若
O为坐标原点，E为线段AB的中点，H为O在AB
HOA，则该椭圆的离心率为（
22.已知动点P在直线l :2x y2上，过点P作互相垂直的直线PA，PB分别交x轴、
uuju uur
y轴于A、B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则OM OP的最小值为.
三解答题
23.(本题10分)已知函数f(x)—sinx3cosx，x R.
2 2
(i)求f(—)的值；(n)求函数f (x)的最大值，并求出取到最大值时x的集合.
则a6的值不可能为()
a5
填空题(每空3分)
19.圆(x3)2y21的圆心坐标是，半径长为20.如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点
相连，得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，
得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为.
21.已知lg a lg b lg(a b)，则实数a的取值范围是
”的（）
10.要得到函数f（x） sin（2x -）的图象，只需将函数g（x） sin2x的图象（）
4
A.向右平移—个单位B.
向左平移—个单位
8
8
C.向右平移—个单位D.
向左平移—个单位
4
4
11.若关于x的不等式|2x m
n的解集为（，），则的值（）
A.与m有关，且与n有关
B.
与m有关，但与n无关
C.与m无关，且与n无关
2018
一选择题（每小题3分
，共5 4分）
1.
已知集合
A {1,2}
,B {2,3}
,则AI
B()
A.{。
B.
{2}C.
{1,2}
D.{1,2,3}
2.
函数y
lOg2(X
1）的定义பைடு நூலகம்是
( )
A.(1,
)B.
[1,)
C.
(0,)D.
[0,)
3.
设
R，则sin(—)(
2
)
A.sin
B.
sinc.
COSD.
cos
4.将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）
A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍
2 2
5.双曲线羔弋1的焦点坐标是（）
A.( 5,0),
(5,0)b
.(0, 5),(0,5)c.
(
V7,0),(V7,0)D.(0,V7),(0,77)
r
rr
r
6.已知向量a
(x,1),
b (2, 3)，若a//b,