2018年4月浙江学考数学真题试卷和答案解析[wold版]新
2018年浙江省高考试题及答案word版
2018年浙江省高考试题及答案word版一、语文试题1. 阅读下面的文字，完成（1）-（4）题。
[文章内容省略]（1）文章中提到的“它”指的是什么？请简要说明。
答案：文章中的“它”指的是[具体内容]。
（2）作者通过哪些细节描写来表现[主题]？答案：作者通过[具体细节]来表现[主题]。
（3）分析文章中[某个人物]的性格特点。
答案：[某个人物]的性格特点是[具体分析]。
（4）文章最后一段的作用是什么？答案：文章最后一段的作用是[具体作用]。
2. 古诗文阅读[古诗文内容省略]（1）解释下列句子中加点词的含义。
答案：[具体解释]。
（2）翻译下列句子。
答案：[具体翻译]。
（3）这首诗/文表达了作者怎样的思想感情？答案：这首诗/文表达了作者[具体思想感情]。
二、数学试题1. 选择题[选择题内容省略]答案：[ABCD]。
2. 填空题[填空题内容省略]答案：[具体答案]。
3. 解答题[解答题内容省略]答案：[具体解答过程及答案]。
三、英语试题1. 听力部分[听力材料省略]答案：[具体答案]。
2. 阅读理解[阅读理解材料省略]答案：[具体答案]。
3. 完形填空[完形填空材料省略]答案：[具体答案]。
4. 写作[写作题目要求省略]范文：[具体范文内容]。
四、综合试题1. 政治[政治试题内容省略]答案：[具体答案]。
2. 历史[历史试题内容省略]答案：[具体答案]。
3. 地理[地理试题内容省略]答案：[具体答案]。
以上为2018年浙江省高考试题及答案word版的内容，具体题目和答案需要根据实际的考试内容进行填充。
浙江学考数学真题试卷和答案解析[wold版]新
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2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A.{}M ⊆2,1,0B.{}M ⊆3,1,0C.{}M ⊆3,2,0D.{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A.(3,1)-B.)3,1(-C.)3,1(D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA.1B.6log 2C.3D.9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A.x y 31±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A.31B.33C.32D.367. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsinA.52 B.53 C.43 D.548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=ADA.1122OA OC OB +- B. 1122OA OB OC ++ C.1122OB OC OA +- D. 1122OB OC OA ++9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A.{}n n a b ⋅B.{}n n a b +C.{}1n n a b ++D.{}1n n a b +- ABC D 1A1D 1C 1B（第6题图）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则A.)2(+x f 为奇函数B. )2(+x f 为偶函数C.)2(-x f 为奇函数D. )2(-x f 为偶函数 12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A.01222=++-+y x y x B.012222=+-++y x y x C.01222=-+-+y x y x D.012222=-+-+y x y x 13. 设a 为实数，则“21aa >”是“a a 12>”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=aA.14 B.34 C.1 D.4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则A.乙甲乙甲，V V S S >>B. 乙甲乙甲，V V S S <>C.乙甲乙甲，V V S S ><D. 乙甲乙甲，V V S S <<22y x ABCDxy oa a a a正视图a a 侧视图俯视图 15题图①）aa a aaa 侧视图15题图②）点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A.52或53B.51或54C. 510或515D.55或55217．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是A.1或3B. 2或3C. 2或4D.3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A. C AB F --B. D EF B --C. C BF A --D. D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是 ▲ . 20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ .21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.ABCDEF（第18题图）xyO ABPD（第24题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(1) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（2）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy 中，已知点(2,0),)3A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由. ABxoyt x =(第25题图)2018年4月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ； 通项1)1(1+=-+=n d n a a n . （2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n nb .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S 24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ， 所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ， 解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D . 所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,；(第25题图②) 所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22ttttttf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg（Ⅱ）由（1）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以)45,1(),(⊆ba.另一方面，任取)45,1(,21∈tt，且21tt<，则)()(21tgtg-])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112ttttt ttt-----+-=.由45121<<<tt知，1625121<<t t,81)1)(1(221<--<tt,1639)2)(2(321>--tt.从而<--<)1)(1(221tt)2)(2(321tt--,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----tttt所以0)()(21>-tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减，证得)45,1(),(=ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab-的最大值为41.。
浙江省2018年4月数学学考真题试题(Word版+答案+解析)
浙江省2018年4月数学学考真题试卷一、选择题1.已知集合 P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记 M=P ∪Q ，则（ ）A. {0,1,2}⊆MB. {0,1,3}⊆MC. {0,2,3}⊆MD. {1,2,3}⊆M2.已知函数 f(x)=√x +1x 的定义域是（ ）A. {x|x >0}B. {x|x ≥0}C. {x|x ≠0}D. R3.设不等式组 {x −y +1≥0x +y −1≥0，所表示的平面区域记为 Ω ，则属于 Ω 的点是（ ） A. (−3,1) B. (1,−3) C. (1,3) D. (3,1)4.已知函数 f(x)=log 2(3+x)+log 2(3−x)， 则 f(1)= （ ）A. 1B. log 26C. 3D. log 295.双曲线 x 2−y 23=1 的渐近线是（ ）A. y =±13xB. y =±√33xC. y =±√3xD. y =±3x 6.如图，在正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，直线 A 1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是（ ）A. 13B. √33C. 23D. √63 7.若锐角 α 满足 sin(α+π2)=35 ，则 sinα= （ ）A. 25B. 35C. 34D. 458.在三棱锥 O −ABC 中，若 D 为 BC 的中点，则 AD⃗⃗⃗⃗⃗ = （ ） A. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 9.数列 {a n },{b n } (n ∈N ∗) 是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（ ）A. {a n ⋅b n }B. {a n +b n }C. {a n +b n +1}D. {a n −b n +1}10.不等式的 |2x −1|−|x +1|<1 解集是（ ）A. {x|−3<x <13}B. {x|−13<x <3}C. 2 {x|x <−3或x >13}D. {x|x <−13或x >3} 11.用列表法将函数 f(x) 表示为 ，则（ ）A. f(x +2) 为奇函数B. f(x +2) 为偶函数C. f(x −2) 为奇函数D. f(x −2) 为偶函数12.如图，在直角坐标系 xoy 中，坐标轴将边长为4的正方形 ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形 xoy 的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（ ）A. x 2+y 2−x +2y +1=0B. x 2+y 2+2x −2y +1=0C. x 2+y 2−2x +y −1=0D. x 2+y 2−2x +2y −1=013.设 a 为实数，则“ a >1a 2 ”是 a 2>1a 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14.在直角坐标系 xoy 中，已知点 A(0,−1),B(2,0) ，过 A 的直线交 x 轴于点 C(a,0) ，若直线 AC 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的2倍，则 a = （ ）A. 14B. 34C. 1D. 4315.甲、乙几何体的三视图分别如图•图 所示，分别记它们的表面积为 S 甲，S 乙 ，体积为 V 甲，V 乙 ，则（ ）A. S甲>S乙, V甲>V乙B. S甲>S乙, V甲<V乙C. S甲<S乙, V甲>V乙D. S甲<S乙, V甲<V乙16.如图，设F为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，若ΔOAB的面积是ΔOPF面积的52倍，则该椭圆的离心率（）A. 25或35B. 15或45C. √105或√155D. √55或2√5517.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a 有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是（）A. 1或3B. 2或3C. 2或4D. 3或418.如图，设矩形ABCD 所在的平面与梯形ACEF 所在平面交于AC ，若AB=1,BC=√3,AF=EF= EC=1，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）A. F−AB−CB. B−EF−DC. A−BF−CD. B−AF−D二、填空题19.已知函数f(x)=2sin(2x+π3)+1，则f(x)的最小正周期是________，的最大值是________.20.若平面向量a ,b⃗满足2a+b⃗=(1,6)，a+2b⃗=(−4,9),则a⋅b⃗=________.21.若ΔABC中，已知AB=2,AC=3,则cosC的取值范围是________.22.若不等式2x2−(x−a)|x−a|−2≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的最小值是________.三、解答题23.在等差数列{a n}(n∈N∗)中，已知a1=2，a5=6，（Ⅰ）求{a n}的公差d及通项a n；（Ⅱ）记b n=2a n(n∈N∗)，求数列的前{b n}项和.24.如图，已知抛物线y=x2−1与x交于A、B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.（Ⅰ）记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，求证k2−k1为定值；（Ⅱ）过点A作AD⊥PB，垂足为D，若D关于x轴的对称点恰好在直线上PA，求ΔPAD的面积.25.如图，在直角坐标系xoy中，已知点A(2,0),B(1,√3)，直线x=t(0<t<2)，将ΔABC分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边的平方和为f(t)，Ω各边长的倒数和为g(t) .（Ⅰ）求分别求函数f(t)和g(t)的解析式；（Ⅱ）是否存在区间(a,b)，使得函数f(t)和g(t)在该区间上均单调递减？若存在，求b−a的最大值；若不存在，说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用，并集及其运算【解析】【解答】由P={x|0≤x<1}，Q={x|2≤x≤3}得M=P∪Q={x|0≤x<1或2≤x≤3},故0∈M,2∈M,3∈M,则{ 0 , 2 , 3 } ⊆ M故答案为：C.【分析】先求出两个集合的并集M,再对各选项中两个集合的元素对比得到包含关系.2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】要使函数有意义，则x≥0且x≠0，则x>0，即函数定义域为{ x | x > 0 }故答案为:A.【分析】含有根号和分母的函数定义域,必满足根号内非负,分母不为0.3.【答案】D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】【解答】A、将点(-3,1)代入x−y+1≥0，不成立，则点(-3,1)不在平面区域Ω内，A不符合题意；B、将点(1,-3)代入x+y−1≥0不成立，点(1,-3)不在平面区域Ω内，B不符合题意；C、将点(1,3)代入x−y+1≥0，不成立，则点(1,3)不在平面区域Ω内，C不符合题意；D、将点(3,1)代入x−y+1≥0，x+y−1≥0，两个不等式都成立，则点(3,1)在平面区域Ω内，D符合题意.故答案为：D.【分析】将各选项点的坐标代入不等式组,能满足的点就是正确的,只有D项满足.4.【答案】C【考点】对数函数的值域与最值【解析】【解答】f (1) = log2 ( 3 + 1 ) + log2( 3 − 1 )=2+1=3故答案为:C.【分析】将x=1代入函数解析式中,直接求值.5.【答案】C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】由双曲线方程得:a=1,b=√3,故其渐近线方程为:y= ±√3x.故答案为:C.x,由双曲线方程可得a,b的值,代入即得.【分析】对于标准左右型双曲线的渐近线方程是:y=±ba6.【答案】D【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】连接AC,则∠A1CA就是直线A1C 与平面ABCD 所成角,设棱长为a,则cos∠A1CA=√2a√3a =√62故答案为:D.【分析】正方体中体对角线A1C与底面ABCD所成的角就是A1C与其在底面的射影AC所成的角A1CA，在三角形A1CA中求角.7.【答案】D【考点】同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值【解析】【解答】由α为锐角,sin ( α +π2) =cosα=35,得sinα=45故答案为:D.【分析】由诱导公式sin(α+π2)=cosα，先求出cosα，再由同角关系求出sinα.8.【答案】C【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】AD→=AD→=12(AB→+AC→)=12(OB→−OA→+OC→−OA→)=12OB→+12OC→−OA→故答案为:C.【分析】由若D为BC 的中点,根据空间向量的线性表示，选择向量OA、OB、OC为基底,表示出向量AD.9.【答案】A【考点】等差数列的性质【解析】【解答】不妨取{ a n } 为1,2,3,4…, { b n }为2.4.6.8,…则{ a n⋅ b n }为2,8,18,32,…明显不为等差数列. 故答案为:A.【分析】两个公差不为零的等差数列的和,差都会成为等差数列,但积就不能为等差数列了,用特殊例子可以说明.10.【答案】B【考点】绝对值不等式的解法【解析】【解答】当x<-1时,不等式为-2x+1+x+1<1,解得:x∈Φ;当−1≤x≤12时,不等式为-2x+1-x-1<1,解得:−13≤x≤12;当x>12时,不等式为2x-1-x-1<1,解得12≤x<3综上所述,不等式的解集为{x|−13≤x<3}故答案为:B.【分析】由绝对值内一次式的零点将x进行分类讨论,去掉绝对值,再解不等式得到解集.11.【答案】A【考点】函数的表示方法，函数奇偶性的判断【解析】【解答】由f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=1得函数图象关于点(2,0)对称,f(x+2)是由f(x)向左平稳2个单位得到的,则f(x)的图象关于原点对称,故为奇函数.故答案为:A.【分析】由列表法表示的函数图象关于点(2,0)对称,进行向左平移2个单位后关于原点对称,则成为奇函数.12.【答案】B【考点】圆的一般方程，圆与圆的位置关系及其判定【解析】【解答】四个小正方形的的边长都为2,则其内切圆的半径为1,圆心就是四个象限的单位点坐标为(±1,±1),方程为(x±1)2+(y±1)2=1,化为一般式,只有B项正确.故答案为:B.【分析】大圆的圆心在原点,四个选项中的方程不是大圆的方程;四个小圆的半径都为1,圆心则在四个象限的单位点处,得到方程与选项对比得到正确选项为B.13.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】由 a > 1a2得a>1,由a2>1a,得a<0或a>1,则“ a > 1a2”是a2>1a的充分不必要条件.故答案为:A.【分析】分别求出两不等式的解集,则小范围推出大范围,大范围推不出小范围得到充分不必要条件.14.【答案】B【考点】二倍角的正切公式，直线的倾斜角，斜率的计算公式【解析】【解答】设直线AB的倾斜角为α,则由A ( 0 , − 1 ) , B ( 2 , 0 )得:tanα=k AB=0+12−0=12,故tan2α=11−14=43,即直线AC的方程为:y=43x-1,令y=0得x=34,故答案为:B.【分析】由A,B两点的坐标结合斜率公式求出直线AB的斜率,由两倍角正切公式求出直线AC的斜率,由斜截式得到直线AC的方程,再求直线AC与x轴交点的横坐标a的值.15.【答案】B【考点】由三视图求面积、体积，由三视图还原实物图【解析】【解答】甲几何体是棱长为2a的下方体去掉一个棱长为a的小正方体后的几何体,则其体积V甲=8a3−a3=7a3,表面积S甲=24a2;乙几何体是一个棱长为2a的正方体去掉一个底面为直角边为a的等腰直角三角形,高为a的三棱柱后的几何体,其体积V乙=8a3−12a3=152a3,表面积S乙=24a2−a2+√2a2=(23+√2)a2;则S甲> S乙, V甲< V乙.故答案为:B.【分析】分别由三视图还原出几何体的形状和数据,甲是一个棱长为2a 的正方体去掉一个棱长为a 的小正方体后的几何体,求出表面积和体积;乙是一个棱长为2a 的正方体去掉一个底面为直角边为a 的等腰直角 三角形,高为a 的三棱柱后的几何体,求出表面积和体积,再比较大小.16.【答案】 D【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】由A(a,0),B(0,b),F(c,0),P(c,-b 2a ), 得S ΔOA B =12ab ,S ΔOPF =cb 22a ,则12ab =52×cb 22a ,故2a 2=5cb , 即4a 4−25a 2c 2+25c 4=0,解得e=√55或2√55, 故答案为:D.【分析】由椭圆的方程求出点A,B,P 的坐标,得到 ΔOAB 和 ΔOPF 的面积,由面积的关系得到a,b,c 的齐次方程,转化为离心率的方程,求离心率.17.【答案】 C【考点】二次函数的性质，函数的零点【解析】【解答】当f(x)有一个零点时，Δ=1−8a =0，a =18 ， 则f(x)=2(x-14)2,即x=14是f(x)的零点。
2018年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题A(解析版)
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内， 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
作图时可先使用 2B
选择题部分
一、选择题 （本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合
题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
3
B．
2
· 2·
4． lg( 1 )2 100
A． 4
【答案】 A
B． 4
C． 10
D ． 10
【解析】
，故选 A.
5．下列函数中，最小正周期为
π
的是
2
A ． y 2018 sin x B． y sin 2018 x C． y cos2x
【答案】 D
π D ． y sin(4x )
4பைடு நூலகம்
【解析】函数 y=2018sinx 的最小正周期 T=2π；函数 y=sin 2018x 的最小正周期
函
数
y=-cos2x 的最小正周期
函数 y=
6．函数 f ( x) 2x A ． [ 2,2]
4 x2
的定义域为
x
C． ( , 2] [2, )
【答案】 B
的最小正周期
B ． [ 2,0) (0,2] D ． ( 2,0) (0,2)
,故选 D.
7．直线 y x 与直线 x y 2 0 的距离为
A．2
1．已知集合 P { 3, 2, 1,0} ， Q { x N| 2 x 2} ，那么集合 P Q 中元素的个数是
A．2
B．3
C．4
D ．5
【答案】 D
【解析】因为 Q { x N | 2 x 2} {0,1} ，所以 P Q { 3, 2, 1, 0,1}， 故选 D．
2018年高等数学二试题及完全解析(Word版)
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二考研真题与全面解析（Word 版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 若()212lim1xx x eax bx →++=，则 （ ）（A ）1,12a b ==- （B ）1,12a b =-=- （C ）1,12a b == （D ）1,12a b =-= 【答案】(B )【解析】由重要极限可得()()()2222222112200111lim211lim lim 1(1)lim 1(1)x x x x xx x x x x e ax bx e ax bx x xe ax bx x x e ax bx e ax bx e ax bx e →→→++-++-•++-→=++=+++-=+++-=，因此， 222222001()12lim 0lim 0x x x x x ax bx x e ax bx x x→→++++++-=⇒=ο 22201()(1)()12lim 00,102x a x b x x a b x →++++⇒=⇒+=+=ο 或用“洛必达”：2(1)200012212lim 0lim lim 0222x x x b x x x e ax bx e ax b e a ax x ⇒=-→→→++-++++=⇒=======， 故 1,12a b ==-，选（B ）. 2. 下列函数中在0x =处不可导的是（ ）（A ）()sin f x x x = （B）()f x x =（C ）()cos f x x = （D）()f x =【答案】(D )【解析】根据导数定义，A. 000sin ()(0)limlim lim 0x x x x x x x f x f x x x→→→-===g ，可导；B. 000()(0)lim0x x x f x f x →→→-===, 可导； C. 20001cos 1()(0)2lim lim lim 0x x x x x f x f x x x→→→---=== ，可导；D. 20001122lim limx x x x x x→→→--== ，极限不存在。
高中数学2018年4月浙江学考
2018年4月学考一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知集合{}|01P x x =≤<，{}|23Q x x =≤≤，记M P Q =U ，则（ ）A ．{}0,1,2M ⊆B ．{}0,1,3M ⊆C ．{}0,2,3M ⊆D ．{}1,2,3M ⊆2. 函数()1f x x x=+的定义域是（ ） A ．{}0x x >B ．{}0x x ≥C ．{}0x x ≠D ．R3. 将不等式组1010x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是（ ）A ．()3,1-B ．()1,3-C ．()1,3D ．()3,14. 已知函数()()()22log 3log 3f x x x =++-，则()1f =（ ）A ．1B ．2log 6C ．3D ．2log 95. 双曲线2213y x -=的渐近线方程是（ ）A ．13y x =± B ．3y x =±C ．3y x =±D ．3y x =±6. 如图，在正方体11ABCD A B C D -中，直线1A C 与平面ABCD 所成角的余弦值是（ ）A ．13B ．3 C ．23D ．6（第6题图）7. 若锐角α满足3sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=（ ）A ．25B ．35C ．34D ．458. 在三棱锥O ABC -中，若D 为BC 的中点，则AD =u u u r（ ）A ．1122OA OC OB +-u u u r u u u r u u u r B ．1122OA OB OC ++u u u r u u u r u u u r C ．1122OB OC OA +-u u u r u u u r u u u rD ．1122OB OC OA ++u u ur u u u r u u u r9. 设{}n a 、{}()*n b n N ∈是公差均不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（ ）A ．{}n n a b ⋅B ．{}n n a b +C ．{}1n n a b ++D ．{}1n n a b +- 10. 不等式2111x x --+<的解集是（ ）A ．133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或D ．133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或11. 用列表法将函数()f x x 1 2 3 ()f x−11则（ ）A ．()2f x +为奇函数B ．()2f x +为偶函数C ．()2f x -为奇函数D ．()2f x -为偶函数12. 如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（ ） A ．22210x y x y +-++= B ．222210x y x y ++-+=C ．22210x y x y +-+-=D ．222210x y x y +-+-=（第12题图）13. 设a 为实数，则“21a a >”是“21a a>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点()0,1A -，()2,0B ，过A 的直线交x 轴于点(),0C a ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则a =（ ）A ．14B ．34C ．1D ．4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为S 甲、S 乙，体积为V 甲、V 乙（ ）A ．S S >甲乙，V V >甲乙B ．S S >甲乙，V V <甲乙C ．S S <甲乙，V V >甲乙D ．S S <甲乙，V V <甲乙DCBAyx（第15题图②）（第15题图①）正视图侧视图俯视图俯视图侧视图正视图a a aaaaa a aaaa16. 如图，F 为椭圆()2210a b a b+=>>的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是（ ）A ．25或35B ．15或45C 1015D 52517. 设a 为实数，若函数()22f x x x a =-+有零点，则函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦零点的个数是（ ）A ．1或3B ．2或3C ．2或4D ．3或418. 如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若1AB =，3BC =，1AF FE EC ===，则下列二面角的平面角大小为定值的是（ ）A ．F ABC --B ．B EF D --C ．A BF C --D ．B AF D --（第16题图） （第18题图）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分19. 已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x R ∈，则函数()f x 的最小正周期是 ，()f x 最大值是 ．20. 若平面向量a r ，b r 满足()21,6a b +=r r ，()24,9a b +=-r r ，则a b ⋅=r r． 21. 在ABC △中，已知2AB =，3AC =，则cos C 的取值范围是 ．22. 若不等式()2220x x a x a ----≥对于任意x R ∈恒成立，则a 的最小值是 ． 三、解答题：5小题，共74分23. （2018年4月浙江学考23）在等差数列{}()*n a n N ∈中，已知12a =，56a =．（1）求{}n a 的公差d 及通项n a ；（2）记()*2n a n b n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．xy PFBAOCBADEF24. 如图，已知抛物线21y x =-与x 轴相交于A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点．（1）记直线P A ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，求证：21k k -为定值；（2）过点A 作AD ⊥PB ，垂足为D ．若D 关于x 轴的对称点恰好在直线P A 上，求△P AD 的面积．25. （2018年4月浙江学考25）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A ，()3B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为()f t ，Ω各边长的倒数和为()g t ．（1）分别求函数()f t 和()g t 的解析式；（2）是否存在区间(),a b ，使得函数()f t 和()g t 在该区间上均单调递减？若存在，求b a -的最大值，若不存在，说明理由．x =tOBA yx。
2018年4月浙江省学考选考稽阳联谊学校高三数学联考及参考答案解析
2018年4月稽阳联谊学校高三联考数学试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{211}P x x =-<，{0,1,2,3,4}Q =，则P Q = （）A ．{2,3,4}B ．(0,1)C ．{0,1}D ．∅2．若x y 2=是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线，则C 的离心力为（）A ．3BCD ．33．已知实数y x ,满足y x )21()21(<，则下列关系式中恒成立的是（）A ．tan tan x y>B ．22ln(2)ln(2)x y +>+C ．11x y <D ．33x y >4．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤020y x y x m x （0>m ）表示的平面区域为Ω，点),(y x P 为Ω内（含边界）的点，当y x +2的最大值为8时，Ω的面积为（）A ．12B ．8C ．4D ．65．已知)1,0(),3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 满足：对任意]2,(,21ax x -∞∈，不等式0)()(2121<--x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(1,+)∞B．C．)+∞D ．(0,1)6．已知数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，则“7352a a a +>”是“012<-n S ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件2ab e >D ．既不充分又不必要条件7．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<++=0,20,142)(2x e x x x x f x 的图象上关于坐标原点对称的点共有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对8．甲乙两个人玩一种游戏，甲乙两人分别在两张纸片上各写一个数字，分别记为b a ,，其中b a ,必须是集合{}6,5,4,3,2,1中的元素，如果b a ,满足1≤-b a ，我们就称两人是“友好对”．现在任意找两人玩这种游戏，则他们是“友好对”的概率是（）A ．187B ．92C ．185D ．949．过点)0,3(P 作直线02)(2=+++b y b a ax （b a ,不同时为零）的垂线，垂足为M ，已知点)3,2(N ，则当b a ,变化时，MN 的取值范围是（）A ．55,55[+-B．[5C．[5,5+D．[0,5+10．)(x f 是定义在R 上的函数，若504)2(=f ，对任意R x ∈，满足)1(2)()4(+≤-+x x f x f 及)5(6)()12(+≥-+x x f x f ，则=)2()2018(f （）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020非选择题部分(共110分)注意事项:1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2018年高考真题—— (浙江卷) +word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( )A . ∅B . {1，3}C . {2，4，5}D . {1，2，3，4，5}2. 双曲线−y 2=1的焦点坐标是( )A . (−，0)，(，0)B . (−2，0)，(2，0)C . (0，−)，(0，)D . (0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A . 2B . 4C . 6 D. 8俯视图正视图4. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A . 1+iB . 1−iC . −1+iD . −1−i5. 函数y =sin 2x 的图象可能是()D C B A6. 已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件7. 设0<p <1则当p 在(0，1)内增大时( ) A . D (ξ)减小 B . D (ξ)增大 C . D (ξ)先减小后增大 D . D (ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 B . θ3≤θ2≤θ1 C . θ1≤θ3≤θ2D . θ2≤θ3≤θ1 9. 已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e •b +3=0，则|a −b |的最小值是( ) A . −1 B . +1 C . 2 D . 2− 10. 已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( ) A . a 1<a 3，a 2<a 4 B . a 1>a 3，a 2<a 4 C . a 1<a 3，a 2>a 4 D . a 1>a 3，a 2>a 4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则，当z =81时，x =__________________________，y =___________________________ 12. 若x ，y 满足约束条件，则z =x +3y 的最小值是________________________，最大值是_____________________ 13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =，b =2，A =60°，则sinB =_________________，此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号c=___________________14.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________15.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)17.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B 满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分)18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P (−，−)(1)求sin(α+π)的值(2)若角β满足sin(α+β)=，求c osβ的值19.(15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2(1)证明：AB1⊥平面A1B1C1(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值C1B1A1CA20.(15分)已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列{b n}满足b1=1，数列{(b n+1−b n)a n}的前n项和为2n2+n(1)求q的值(2)求数列{b n}的通项公式21.(15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴(2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围22.(15分)已知函数f(x )=−lnx(1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2(2)若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 数 学 答 案1.答案：C解答： 由题意知U C A ={2,4,5}.2.答案：B解答：∵2314c =+=，∴双曲线2213xy -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0).3.答案：C解答：该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V +⨯=⨯=.4.答案：B解答：22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =-.5.答案：D解答：令||()2sin 2x y f x x ==，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，所以()f x 为奇函数①；当(0,)x p Î时，||20x >，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负②.由①②可知，选D.6.答案：A解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件.7.答案：D解答：111()0122222ppE p x -=???+，22211113()()()()222222p p D p p p x -=?+?+?22111()422p p p =-++=--+， 所以当p 在(0,1)内增大时，()D x 先增大后减小，故选D. 8.答案：D 解答： 作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM .过O 作ON 垂直于直线SM ，可知2SEO θ=∠，3SMO θ=∠，过SO 固定下的二面角与线面角关系，得32θθ≥. 易知，3θ也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角， 根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角13θθ≥， 所以231θθθ≤≤. 9.答案：A 解答： 设(1,0)e = ，(,)b x y = ， 则222430430b e b x y x -⋅+=⇒+-+= 22(2)1x y ⇒-+= 如图所示，a OA = ，b OB = ，（其中A 为射线OA 上动点，B 为圆C 上动点，3AOx π∠=.）∴min 11a b CD -=-= .（其中CD OA ⊥.）10.答案：B解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <.11.答案：8 11解答：当81z =时，有811005327100x y x y ì++=ïïíï++=ïî，解得811x y ì=ïïíï=ïî.12.答案：2- 8解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当42x yì=ïïíï=-ïî时，3z x y =+取最小值，最小值为2-；当22x y ì=ïïíï=ïî时，3z x y =+取最大值，最大值为8.13.答案：73解答： 由正弦定理sin sin a b A B =2sin B =，所以sin 7B =由余弦定理，222cos 2b c a A bc +-=，得214724c c +-=，所以3c =. 14.答案：7 解答： 通项1813181()()2r r r r T C x x --+=843381()2r r r C x -=. 84033r -=，∴2r =.∴常数项为2281187()7242C ⨯⋅=⨯=. 15.答案：(1,4) (1,3](4,)⋃+∞ 解答： ∵2λ=，∴24,2()43,2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩. 当2x ≥时，40x -<得24x ≤<. 当2x <时，2430x x -+<，解得12x <<. 综上不等式的解集为14x <<. 当243y x x =-+有2个零点时，4λ>. 当243y x x =-+有1个零点时，4y x =-有1个零点，13λ<≤. ∴13λ<≤或4λ>. 16.答案：1260 解答： 224121353435337205401260C C A C C C A +=+=. 17.答案：5 解答：方法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，当直线斜率不存在时，9m =，20x =.当直线斜率存在时，设AB 为1y kx =+.联立2241x y m y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)8440k x kx m +++-=，20410mk m ∆>⇒+->，122841kx x k +=-+，1224441mx x k -=+.∵2AP PB = ，∴122x x =-，解得121641kx k -=+，22841kx k =+. ∴228821414k x k k k==≤++（当且仅当12k =时取“=”）.122216884141k k x x k k -=⋅=-++，122442241mx x m k -==-+，得5m =，∴当5m =时，点B 横坐标最大.方法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,1)AP x y =-- ，22(,1)PB x y =-，∵2AP PB = ，∴1212232x x y y =-⎧⎨=-⎩， ∴22222222(2)(32)(1)4(2)4x y m x y m ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由(1)(2)得234m y +=.(3)将(3)代入(2)，得222(5)164m x --+=，∴2x =，∴当5m =时，2x 取最大值.18.答案：（1）45；（2）5665-或1665. 解答： （1）445sin()sin 15απα-+=-=-=. （2）∵()βαβα=+-，∴cos cos[()]βαβα=+-， ∵5sin()13αβ+=，∴12cos()13αβ+=±， 又∵4sin 5α=-，且α终边在第三象限，∴3cos 5α=-. ①当12cos()13αβ+=时， cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++ 12354362056()()1351356565--=⨯-+⨯-==-. ②当12cos()13αβ+=-时， cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++ 1235416()()()13513565=-⨯-+⨯-=. 19.答案： （1）略； （2解答： （1）∵12AB B B ==，且1B B ⊥平面ABC ， ∴1B B AB ⊥，∴1AB =.同理，1AC ===过点1C 作1B B 的垂线段交1B B 于点G ，则12C G BC ==且11B G =，∴11B C =. 在11AB C ∆中，2221111AB B C AC +=， ∴111AB B C ⊥，①过点1B 作1A A 的垂线段交1A A 于点H .则12B H AB ==，12A H =，∴11A B =.在11A B A ∆中，2221111AA AB A B =+，∴111AB A B ⊥，②综合①②，∵11111A B B C B ⋂=，11A B ⊂平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ，∴1AB ⊥平面111A B C .（2）过点B 作AB 的垂线段交AC 于点I ，以B 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以BI 所在直线为y 轴，以1B B 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系B xyz -.则(0,0,0)B ，(2,0,0)A -，1(0,0,2)B，1(1C ，设平面1ABB 的一个法向量(,,)n a b c =，则1020200n AB a c n BB ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，令1b =，则(0,1,0)n = ，又∵1AC =，1cos ,13n AC <>==.由图形可知，直线1AC 与平面1ABB 所成角为锐角，设1AC 与平面1ABB 夹角为α.∴sin 13α=. 20.答案： （1）2q =； （2）243152n n n b -+=-. 解答： （1）由题可得34528a a a ++=，4352(2)a a a +=+，联立两式可得48a =. 所以34518(1)28a a a q q ++=++=，可得2q =（另一根112<，舍去）. （2）由题可得2n ≥时，221()2[2(1)(1)]41n n n b b a n n n n n +-=+--+-=-， 当1n =时，211()213b b a -=+=也满足上式，所以1()41n n n b b a n +-=-，n N +∈, 而由（1）可得41822n n n a --=⋅=，所以1141412n n n n n n b b a +----==， 所以121321()()()n n n b b b b b b b b --=-+-++- 01223711452222n n --=++++ ， 错位相减得1243142n n n b b -+-=-， 所以243152n n n b -+=-. 21.答案： （1）略； （2）. 解答： （1）设00(,)P x y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ， 则PA 中点为20011(,)282x y y y ++，由AP 中点在抛物线上，可得220101()4()228y y x y +=+，化简得2210100280y y y x y -+-=，显然21y y ≠， 且对2y 也有2220200280y y y x y -+-=， 所以12,y y 是二次方程22000280y y y x y -+-=的两不等实根，所以1202y y y +=，1202M P y y y y y +===，即PM 垂直于x 轴.（2）121()(||||)2M P M M S x x y y y y =--+-0121()||2M x x y y =--，由（1）可得1202y y y +=，212008y y x y =-，2220000012(2)4(8)8(4)0()y x y y x y y ∆=--=->≠，此时00(,)P x y 在半椭圆221(0)4y x x +=<上，∴2220000008(4)8[4(1)4]32(1)y x x x x x ∆=-=--=--，∵010x -≤<，∴0∆>，∴12||y y -===2222220000121212000042(8)6(44)()2||38888M P y x y x y y y y y y x x x x x x ---++--=-=-=-=-2003(1)x x =--，所以23012001()||2M S x x y y x x =--=--=，t =，所以3S =∈，即PAB ∆的面积的取值范围是4.22.答案：（1）略；（2）略.解答：（1）1()f x x '=-，不妨设12()()f x f x t ''==，即12,x x1t x -=的两根，2102xtx -+=的根， 所以1404t ∆=->，得1016t <<12t =1t =，12122111()()ln ln 2ln 22f x f x x x t t t t +=-=-=+， 令1()2ln 2g t t t =+，222141()022t g t t t t -'=-=<，∴()g t 在1(0,)16上单调递减. 所以1()()88ln 216g t g >=-，即12()()88ln 2f x f x +>-. （2）设()()()ln h x kx a f x kx x a =+-=+， 则当x 充分小时()0h x <，充分大时()0h x >，所以()h x 至少有一个零点，则2111())164h x k k x '=+=-+-， ①116k ≥，则()0h x '≥，()h x 递增，()h x 有唯一零点， ②1016k <<，则令211())0416h x k '=+-=，得()h x 有两个极值点1212,()x x x x <，14>，∴1016x <<. 可知()h x 在1(0,)x 递增，12(,)x x 递减，2(,)x +∞递增，∴1111111()ln )ln h x kx x a x x a x =+=+11ln x a =++，又1111()h x x '=+=， ∴1()h x 在(0,16)上单调递增， ∴1()(16)ln163ln16334ln 20h x h a <=-+≤-+-=， ∴()h x 有唯一零点， 综上可知，0k >时，y kx a =+与()y f x =有唯一公共点.。
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2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A.{}M ⊆2,1,0B.{}M ⊆3,1,0C.{}M ⊆3,2,0D.{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A.(3,1)-B.)3,1(-C.)3,1(D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA.1B.6log 2C.3D.9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A.x y 31±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A.31B.33C.32D.36 7. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsinA.52 B.53 C.43 D.548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=AD A.1122OA OC OB +- B. 1122OA OB OC ++ C.1122OB OC OA +- D. 1122OB OC OA ++ 9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A.{}n n a b ⋅ B.{}n n a b + C.{}1n n a b ++ D.{}1n n a b +- ABCD1A 1D 1C 1B （第6题图）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则A.)2(+x f 为奇函数B. )2(+x f 为偶函数C.)2(-x f 为奇函数D. )2(-x f 为偶函数 12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A.01222=++-+y x y x B.012222=+-++y x y x C.01222=-+-+y x y x D.012222=-+-+y x y x 13. 设a 为实数，则“21a a >”是“a a 12>”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=aA.14 B.34 C.1 D.4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则A.乙甲乙甲，V V S S >>B. 乙甲乙甲，V V S S <>C.乙甲乙甲，V V S S ><D. 乙甲乙甲，V V S S <<22y x15题图①）侧视图15题图②）点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A.52或53 B.51或54 C. 510或515 D.55或55217．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是A.1或3B. 2或3C. 2或4D.3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A. C AB F --B. D EF B --C. C BF A --D. D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是 ▲ .20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ . 21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.ABCDEF（第18题图）xyO ABPD（第题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(1) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（2）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy 中，已知点(2,0),(1A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由.(第25题图)2018年4月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ； 通项1)1(1+=-+=n d n a a n .（2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n n b .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ， 所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ， 解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D .所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,；(第25题图②)所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22ttttttf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg（Ⅱ）由（1）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以)45,1(),(⊆ba.另一方面，任取45,1(,21∈tt，且21tt<，则)()(21tgtg-)2)(2(31)1)(1(211)[(21212112ttttt ttt-----+-=.由45121<<<tt知，1625121<<t t,81)1)(1(221<--<tt,1639)2)(2(321>--tt.从而<--<)1)(1(221tt)2)(2(321tt--,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----tttt所以0)()(21>-tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减，证得45,1(),(=ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab-的最大值为41.。