(完整版)浙江学考数学真题试卷及答案(wold版)新.docx
2023年1月浙江数学学考卷(含答案)
2023年1月浙江数学学考卷(含答案)一. 选择题1. 一元二次方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的根为（）- [x] $1$ 和 $3$- [ ] $-1$ 和 $-3$- [ ] $1$ 和 $-3$- [ ] $-1$ 和 $3$2. 若 $f(x) = x^2 + bx + 1$ 恰有一个零点，则 $b$ 的取值范围是（）- [ ] $(-\infty, -2)$- [ ] $(0, +\infty)$- [x] $(-2, 0)$- [ ] $(-2, +\infty)$...二. 简答题1. 证明勾股定理。
答：勾股定理是三角形中最基本的定理之一。
证明如下：在直角三角形中，假设直角所对应的三角形边长分别为$a$，$b$，$c$，其中较长的直角边为 $c$。
通过勾股定理可得，$a^2 + b^2 = c^2$。
我们来进行证明。
...三. 计算题1. 求函数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + x -1$ 的导数。
答：首先，求导数即求导。
对每一项依次求导可得：$$\begin{aligned}f'(x) &= \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(1) \\&= 3x^2 - 4x + 1\end{aligned}$$因此，函数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + x -1$ 的导数为 $f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$。
...四. 解答题1. 解方程 $2x - 1 = \sqrt{3x + 5}$。
答：将方程两边都平方可得：$$\begin{aligned}(2x-1)^2 &= 3x+5 \\4x^2-4x+1 &= 3x+5 \\4x^2-7x-4 &= 0 \\(4x+1)(x-4) &= 0 \\\end{aligned}$$因此，方程的解为 $x_1 = -\frac{1}{4}$ 和 $x_2 = 4$。
浙江学考数学真题试卷和答案解析[wold版]新
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2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A.{}M ⊆2,1,0B.{}M ⊆3,1,0C.{}M ⊆3,2,0D.{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A.(3,1)-B.)3,1(-C.)3,1(D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA.1B.6log 2C.3D.9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A.x y 31±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A.31B.33C.32D.367. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsinA.52 B.53 C.43 D.548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=ADA.1122OA OC OB +- B. 1122OA OB OC ++ C.1122OB OC OA +- D. 1122OB OC OA ++9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A.{}n n a b ⋅B.{}n n a b +C.{}1n n a b ++D.{}1n n a b +- ABC D 1A1D 1C 1B（第6题图）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则A.)2(+x f 为奇函数B. )2(+x f 为偶函数C.)2(-x f 为奇函数D. )2(-x f 为偶函数 12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A.01222=++-+y x y x B.012222=+-++y x y x C.01222=-+-+y x y x D.012222=-+-+y x y x 13. 设a 为实数，则“21aa >”是“a a 12>”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=aA.14 B.34 C.1 D.4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则A.乙甲乙甲，V V S S >>B. 乙甲乙甲，V V S S <>C.乙甲乙甲，V V S S ><D. 乙甲乙甲，V V S S <<22y x ABCDxy oa a a a正视图a a 侧视图俯视图 15题图①）aa a aaa 侧视图15题图②）点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A.52或53B.51或54C. 510或515D.55或55217．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是A.1或3B. 2或3C. 2或4D.3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A. C AB F --B. D EF B --C. C BF A --D. D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是 ▲ . 20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ .21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.ABCDEF（第18题图）xyO ABPD（第24题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(1) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（2）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy 中，已知点(2,0),)3A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由. ABxoyt x =(第25题图)2018年4月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ； 通项1)1(1+=-+=n d n a a n . （2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n nb .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S 24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ， 所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ， 解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D . 所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,；(第25题图②) 所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22ttttttf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg（Ⅱ）由（1）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以)45,1(),(⊆ba.另一方面，任取)45,1(,21∈tt，且21tt<，则)()(21tgtg-])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112ttttt ttt-----+-=.由45121<<<tt知，1625121<<t t,81)1)(1(221<--<tt,1639)2)(2(321>--tt.从而<--<)1)(1(221tt)2)(2(321tt--,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----tttt所以0)()(21>-tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减，证得)45,1(),(=ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab-的最大值为41.。
浙江学考数学试题及答案
浙江学考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若a，b，c为实数，且a + b + c = 1，求下列哪个表达式的值恒为正？A. ab + bc + acB. a^2 + b^2 + c^2C. (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2D. a^3 + b^3 + c^3 - 3abc（以下选择题依此类推，共10题）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案直接填写在题后的横线上。
）1. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值为______。
2. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值为______。
（以下填空题依此类推，共5题）三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分。
请在答题卡上作答，并写出必要的计算步骤。
）1. 解不等式：|x - 1| + |x - 3| ≥ 5。
2. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2 + b^2 =c^2，求证三角形ABC为直角三角形。
3. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100 + 50x，销售价格为P(x) = 200 - 2x，其中x为生产数量。
求该工厂的最优生产数量，使得利润最大化。
四、证明题（本题共2小题，每小题5分，共10分。
请在答题卡上作答，并写出证明过程。
）1. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1恒成立。
2. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c ∈ (a, b)，使得f(c) = 0。
（以下为参考答案部分）一、选择题答案：1. C2. C （以下答案依此类推，共10题）二、填空题答案：1. 72. 37 （以下答案依此类推，共5题）三、解答题答案：1. 解：当x ≥ 3时，不等式化为x - 1 + x - 3 ≥ 5，解得x ≥ 5；当1 ≤ x < 3时，不等式化为x - 1 + 3 - x ≥ 5，此时不等式无解；当x < 1时，不等式化为1 - x + 3 - x ≥ 5，解得x ≤ -1/2。
浙江省数学学考试题及答案
2
2
3
3
A.3b.
3
C.2d.
2
7.设实数x,
y满足
x y 0nt
，则X
2x y 3 0
y
的最大值为（）
A.1B.
2
C.3D.4
8.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B
45O,C 30o,c 1,
则b()
¥丰c.血dV3
A.2B.2D.
9.已知直线l,m和平面，m，则“1 m”是“1
6
OE平分
A.3B.
2
C.3
D.3
15.三棱柱各面所在平面将空间分为（
A.14部分
B.18部分
C.21部分
16.函数f(x)
C的正切值为（
1(a b0)的右顶
）
D.24部分
（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（
(Xn)2
eF
A.
B.
C.
D.
17.数列｛an｝是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和•若对任意的n N，有SnS3,
D.
与m无关，但与n有关
12.在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形
ABCD
BC2，则该几何体的正视图为（）
13.在第12题的几何体中，二面角E AB
A.3
B.
C.1
2方
D.3
14.如图,
B分别为椭圆
2 2
x
C :-
a
点和上顶点， 上的射影，若
O为坐标原点，E为线段AB的中点，H为O在AB
HOA，则该椭圆的离心率为（
22.已知动点P在直线l :2x y2上，过点P作互相垂直的直线PA，PB分别交x轴、
2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(含详细答案)
2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题卷（时间80分钟，总分100分）选择题部分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，则A B =（）A.∅B.{}1 C.{}2 D.{}1,2【答案】D【解析】∵{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，∴{}1,2A B = .2.复数2i -（i 为虚数单位）的实部是（）A.1B.1-C.2D.2-【答案】C【解析】显然复数2i -的实部是2.3.函数()f x =的定义域是（）A.(),1-∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞- D.[)1,-+∞【答案】D【解析】∵10x +≥，∴1x ≥-，即函数()f x =的定义域为[)1,-+∞.4.已知tan 1α=，ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，则α=（）A.4π B.π4-C.π3D.π3-【答案】A【解析】∵tan 1α=，∴ππ4k α=+，又ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，∴π4α=.5.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】5个大小质地完全相同的球，黄球有3个，则随机摸出1个球，有5种方法，摸到黄球有3种方法，所以摸到黄球的概率为35.6.已知平面向量()2,4a =r ，(),6b x = .若//a b r r，则实数x =（）A.3-B.3C.12-D.12【答案】B【解析】由a b ∥，可得2640x ⨯-=，解得3x =.7.已知球的半径是2，则该球的表面积是（）A.2π B.4π C.8π D.16π【答案】D【解析】224π4π216πS R ==⨯=，8.设0a >，下列选项中正确的是（）A.313a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.2233a a-= C.2332a a a= D.2332a a a÷=【答案】A【解析】对于A ，311333a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，2223023331a aa a--===，故B 错误；对于C ，23213332362a a aa ==，故C 错误；对于D ，221133332a a a a a a-÷===，故D 错误.9.中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数()600.9227250ty t =⨯+≥近似刻画了茶水温度y （单位：℃）随时间t （单位：min ）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据： 6.70.92270.5833≈，8.70.92270.4966≈）（）A.5min B.7min C.9min D.11min 【答案】B【解析】由题可知，函数()600.9227250ty t =⨯+≥，当 6.7t =，59.998y ≈，已经接近60，又函数()600.9227250ty t =⨯+≥在()0,∞+上单调递减，则大约在7min 时口感最佳.故A ，C ，D 错误.10.设a ，b 是实数，则“a b >”是“a b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】对于a b >，比如3a ==-，显然13a b =<=，不能推出a b >；反之，如果a b >，则必有0,a a a b b >∴=>≥；所以“a b >”是“a b >”的必要不充分条件；11.在ABC 中，设2AD DB = ，2BE EC =，CF FA λ= ，其中R λ∈.若DEF 和ABC 的重心重合，则λ=（）A.12B.1C.32D.2【答案】D【解析】设O 为DEF 和ABC 的重心，连接DO 延长交EF 与N ，连接AO 延长交BC 与M ，所以N 是EF 的中点，M 是BC 的中点，所以()2211133233AO AM AB AC AB AC==+=+，2111133333DO DA AO AB AB AC AB AC=+=-++=-+，()()22113323DO DN DE DF DB BE DA AF==+=+++()112211121333313331AB BC AB AC AB AC AB AC λλ=+-+=-+-+++11213331AB AC λ=-+++，可得21131λ=++，解得2λ=.12.如图，棱长均相等的三棱锥-P ABC 中，点D 是棱PC 上的动点（不含端点），设CD x =，锐二面角A BD C --的大小为θ.当x 增大时，（）A.θ增大 B.θ先增大后减小 C.θ减小 D.θ先减小后增大【答案】C【解析】由题意，三棱锥-P ABC 是正四面体，以PBC 的重心为原点，BC 边的中线PG 为x 轴，OA 为z 轴，过O 点平行于BC 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系如图：设三棱锥P -ABC的棱长为，则有：22221228OA AP PO =-=-=，()(()()1,,0,0,,1,,2,0,0B A C P --，3231,,022x D x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(1,,1,,22x AB AD x ⎛-=--=-- ⎝ ，设(),,m t y z = 是平面ABD 的一个法向量，则有·0·0m AB m AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即01022t x x t y ⎧--=⎪⎛⎫⎛⎫⎨--+-= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，令y =，解得(,,,t x z m x =-=-=-，显然()0,0,1n =是平面PBC 的一个法向量，cos m nm n θ∴===；显然当x =x 的取值范围是0x <<），πcos 0,2θθ==最大，当x >或x <时，cos θ都变大，即θ变小；二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分）13.图象经过第三象限的函数是（）A.2y x= B.3y x= C.23y x= D.1y x -=【答案】BD【解析】由幂函数的图象可知，A 中，2y x =过第一、二象限；B 中，3y x =过第一、三象限；C 中，320y x ==≥且定义域为R ，过第一、二象限；D 中，1y x -=过第一、三象限.14.下列命题正确的是（）A.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直B.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行C .过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直D.过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行【答案】AC【解析】对于A ，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅有一条，故A 正确；对于B ，过平面外一点可以作一个平面与已知平面平行，在这个平行平面内的经过已知点作直线，它就和已经平面平行，故过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，故B 不正确；对于C ，由直线与平面垂直的性质知：过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直，故C 正确；对于D ，过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，故D 不正确．15.在锐角ABC 中，有（）A.sin sin sin A B C +> B.222sin sin sin A B C +>C.cos cos sin A B C +> D.222cos cos sin A B C +>【答案】ABC【解析】对于A ，根据正弦定理，因为a b c +>可得sin sin sin A B C +>，故A 正确；对于B ，因为222cos 02a b c C ab+-=>可得222a b c +>，再由正弦定理可得222sin sin sin A B C +>，故B 正确；对于C ，因为π0,2A B <<中，所以0sin ,sin 1A B <<，所以()cos cos cos sin cos sin sin sin A B A B B A A B C +>+=+=，故C 正确；对于D ，当222π13cos cos sin 324A B C A B C ===⇒+=<=，故D 错误16.已知a ∈R ，设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2y x a =-与1sin y x =-图象的两个公共点，记()12f a x x =-.则（）A.函数()f a 是周期函数，最小正周期是πB.函数()f a 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.函数()f a 的图象是轴对称图形D.函数()f a 的图象是中心对称图形【答案】BC【解析】分别作出()2y x a =-与1sin y x =-（周期为2π）的图象（如图）.对于B ，由图可知，当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，故B 正确；对于C 、D ，对于任意a ∈R ，此时作()2y x a =-关于2x π=-的对称函数()2πy x a =---⎡⎤⎣⎦，且1sin y x =-也关于2x π=-对称，故()()πf a f a --=，即()f a 关于2x π=-对称，即()f a 关于2x π=-对称，故C 正确，D 错误.错误.对于A ，由于当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，()f a 关于π2x =-对称，由于1sin y x =-是最小正周期为2π的函数，其图象呈周期性变换，而()2y x a =-在平移过程中大小与形状不变，所以()12f a x x =-呈周期性变换，根据函数的对称性作出()f a 的大致图像（如图），可知其为周期函数，且最小正周期为2πT =，故A错误；非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空分3分，共15分）17.已知函数()25,1,log ,1,x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则()1f -=______，()1f f -=⎡⎤⎣⎦______.【答案】①.4②.2【解析】()1154f -=-+=；()()214log 42f f f ⎡⎤-===⎣⎦.故答案为：4；2.18.某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：dm ），那么一个石凳的体积是______（单位：3dm ）.【答案】1603【解析】正方体的体积为3464=，正方体截去的八个四面体是全等的正三棱锥，截去的一个正三棱锥的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=，则石凳的体积为416064833-⨯=.19.已知实数0x >，0y >，则2x yx y x++的最小值是______.【答案】1-【解析】211x y x y xx y x x y x ++=+-≥-++，当且仅当2x y xx y x+==+.20.已知平面向量a ，b 是非零向量.若a 在b上的投影向量的模为1，21a b -= ，则()4a b b -⋅ 的取值范围是______.【答案】[]3,4【解析】解：由题意，令(),0b b = ，()1,a y =±，则()()2221221a b b y -=⇒±-+= ，所以[]240,1y ∈，由21a b -= ，得22441a a b b -⋅+= ，所以()2441a b b a -⋅=- .()[]222411433,4y y ⎡⎤=±+-=+∈⎣⎦.四、解答题（本大题共3小题，共33分）21.在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组[)40,50，第二组[)50,60，L ，第六组[]90,100，画出频率分布直方图如图所示.（1）求第三组[)60,70的频率；（2）估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.解：（1）由频率分布直方图知，第三组的频率为0.020100.2⨯=.（2）平均值450.00410550.01210650.02010750.03010850.02410x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯950.0101073.8+⨯⨯=，因为()0.0040.012100.16+⨯=，()0.0040.0120.020100.36++⨯=，所以第25百分位数为0.250.16601064.50.2-+⨯=.22.已知函数()222cos f x x x =+.（1）求π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期；（3）当[],2x t t ∈（[][],20,2πt t ⊆）时，()1f x ≤恒成立，求实数t 的最大值.解：（1）22πππππ22cos 2cos 144424f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()2π22cos 2cos 212sin 216f x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（3）当[],2x t t ∈，()1f x ≤恒成立，即π2sin 2116x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，所以π1sin 206x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，因为[],2x t t ∈，[][],20,2πt t ⊆，所以πππ242π66t t ≤+<+≤，解得5π11π1224t ≤≤，即实数t 的最大值为11π24.综上，π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，最小正周期为π，实数t 的最大值为11π24.23.已知函数()()20xa f x a x x x=+->，其中1a >.（1）若()24f ≤，求实数a 的取值范围；（2）证明：函数()f x 存在唯一零点；（3）设()00f x =，证明：()22021222a a f x a a -+<+<-+.解：（1）因为()()20xaf x a x x x=+->，由()2224f a a =+-≤，可得220a a --≤，所以()()210a a -+≤，即12a -≤≤，又1a >，所以12a <≤；（2）证明：因为函数()()20xaf x a x x x=->，其中1a >，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，且()11210f a a a =+-=-<，()221722024f a a a ⎛⎫=+-=-+> ⎪⎝⎭，所以由零点存在定理，得()f x 在()1,2内有唯一零点，即函数()f x 存在唯一零点；（3）证明：若()00f x =，则()()001,212,3x x ∈⇒+∈，所以()()20221f a a f x =+-<+，又()000020xa f x a x x =+-=，0002x a a x x =-，所以()()()021000000022211111x a a af x ax ax x x x x ++=++-=-++-++()200002211a x a x x x ⎛⎫=-+++ ⎪+⎝⎭，令()()22000002222212211g a a a f x a x a x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，又0220x ->，所以()g a 的图象开口向上，对称轴()()200020000000221104141222x x x x x x a x x x x ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭=-=-=--+⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭，所以()g a 在()1,+∞上单调递增，所以()()20000002222121211111g a g x x x x x x ⎛⎫⎛⎫>=-⋅+-+⋅+-=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()()22000000000000002122120111x x x x x x x x x x x x x x +-+++-+-===>+++，即()201222f x a a +<-+，所以()22021222a a f x a a -+<+<-+.。
(完整word版)2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版)
2019年1月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
）每小题列出的四个选项中只有一个1.已知集合A {1,3,5}，B {3,5,7} ，则AIA. {1,3,5}B. {1,7}解析：答案为C,由题意可得AI BC.{3,5}.{3,5} D.2.函数f（X） lOg5（X 1）的定义域是A. ( ,1)U(1, )B. [0,1)C. [1,)D. (1,)解析：答案为D,若使函数有意义，则0，解得故函数的定义域为(1,).3.圆x2 (y 2)2A. 3B，解析：答案为A,4. 一兀二次不等式A. {x 10 x7}，解析：答案为A,22x 5.双曲线—y943 A. y x2解析：答案为B,-B.x29的半径是（C.故r 3.旦 (2••• r29 ,7x 0的解集疋，B. {x | x 0 或x 解不等式可得{x|01的渐近线方程是（•双曲线方程为D.方程为y — x ,a6.已知空间向量a1,0,3),(3,A. 1B.C. 解析：答案为C,T a7. cos15 cos75B. C. 解析：答案为D , cos15 cos757}xC.2y_4)C. {x|7}.0} D. {x| x 7 或x 0}D.2，焦点在x轴上, •••渐近线2,x），若b，则实数x的值是（D.2) 3 解得x 1 .D.sin 75 cos75 1 sin 150 2，则x 2y 的最大值是(311.右两条直线l 1 : x 2y 6 0与l 2: x ay 7 0平行，则h 与J 间的距离是(A. . 5B.2一5C .亠D.2525解析：答案为D ，:l 1 //l 2 ,••• 1 a 1 2 0 ,解得a2,• l 2 ： x 2y 7•- I 1 , I2之间的距离为| 6 7| 逅..12 22512.已知某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积是()A.B.2C.3D.4A. 9B. 1 解析：答案为C ,画出可行域如图所示， 1,0) , (3,0)和(1,4)所组成的三角 2y 过(3,0)点时取得最大值，最大值C.D. 约束条件对应的平面区域是以点 (形区域(含边界)，易知当 z x 为3. 9.若直线I 不平行于平面 A. C. 解析： ，则下列结论成立的是( ) B. 内不存在与I 平行的直线 内的直线与I 都相交 由已知得，I 与相交，设I I O 的直线与I 异面，故D 不正确； ，且I 内的所有直线与I 异面 内存在唯一的直线与I 平行 D. 答案为B , x=-lO 的直线与I 相交，故A 不正确；不过 确，C 不正确. O ，贝y 内过点 内不存在与丨平行的直线，所以 B 正10.函数 f(x) 的图象大致是(2D.解析：答案为A ,•- f(又•••无论x 取何值，f (x)始终大于等于 f(x)，二函数f (x)为偶函数，故排除 B , D.0，二排除C ,故选A. x8.若实数x , y 满足不等式组y214.已知数列2A. 2D .解析：答案2-2a即 a 5 2,8a 5不可能是-•515.如图，四棱锥 ABCD A I B 1C 1D 1中，平面A 1B 1CD平面ABCD ，且四边形 ABCD 和 四边形ARCD 都是正方形，则直线BD 1与平面AB 1CD 所成角的正切值是（B.1解析：答案为C ,连接AC ,交BD 1于点0 ,由对称性可知，OC -AC ,2••• ABCD 是正方形，• BC CD .又•••平面ABQD 平面ABCD ，平面A^CD I 平面ABCD CD , • BC 平面AB 1CD ,BOC 即为直线B0与平面ABQD 所成夹角,不妨设AD a ，贝U tan BOCBCOC16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内 接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（）解析：答案为B ，由三视图可知，该几何体为球的四分之一其表面积为：S解析：答案为A ，充分性：••• a |b| ,••• a b ，又y 2x 是单调递增函数，2a 2b ,故充分性成立；必要性：••• 2a 2b , y 2x是单调增函数，••• a b ，取a 2, b 3 ,13.已知a ，b 是实数，则“ a |b|”是“ 2a 2b ”的（A.充分不必要条件B.C.充要条件D.必要不充分条件 既不充分也不必要条件满足a b ，但a |b|，故必要性不成立;a |b|”是“ 2a 2b ”的充分不必要条件)dnJ■ ■■J9 *■«1.I-■ ■L丄( )IT 'n o■V ■■i*11« * *A.S1 &, S10 S11B.S4S5S10S l3C .S1S4 , S10 S11D.S4S5 , S10S32解析：答案为B ,由图易知，当 n 4 时，a n 0 ；当 当n5 时，a n 0 ； 当 f n 10 时，b n；当n 11时，b h 0.令(:n a n b n ，可得当n4 时，C n 0 ；当5 n 10 时，C n 0,19.已知等差数列｛a n ｝中，a 1 1, a 3 5，则公差d ▲, su▲.B.解析：答案为 A ，如图建立直角坐标系,则点坐标为:A (C ，a，利用相似可知AF OFa 、、2c17.数列｛a n ｝，｛b n ｝用图象表示如下，记数当n 11时，C n 0，故S n 在1 n 4时单调递增，4 n 10时单调递减，在n 10时单调递增.18.如图，现将半圆 2 A.-3线段AB 是圆的直径，圆内一条动弦 CD 与AB 交于点M ，且MB ACB 沿直径AB 翻折，则三棱锥 C ABD 体积的最大值是(1 32AM 2 ,B.C. D.解析：答案为D ，设翻折后CM 与平面C ABD 的高为CM1 1V C ABD - (-AB3 2AB 3, DM CM二、填空题(本大题共sin ，所以ABD 所成的角为，则三棱锥1 CM sin AB6AM BM 2，所以体积的最大值为 4小题，每空3分，共15分.)DM sin DMA)DM CM ,1.D.)22答案：2 , 9 ；解析：•••a i 1, a3 5 1 2d 5，解得d 2 ；又a§a? 2d a§9.rr r r r r rrr20. 若平面向量a , b满足| a | 6 , |b| 4 , a与b的夹角为60，则a (a b) ▲. 答案：24r r r 「2 r r r 2 r r o 2 1解析：a (a b) a a b |a|2|a||b|cos60o 62 6 4 24.221. 如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD区域改造成公园，经过测量得到AB1km ,BC 2km , CD3km , AD4km，且ABC120，则这个区域的面积是▲ km2r r --- 畀答案:3372\解析：••• AC2AB2BC2 2AB BCcos ABC7,二AC2 CD2 AD2!,••• ACD90，• S ACD-AC CD 口 ,2 2S 1ABCBC AB sin ABC 乜，•区域面积为: S ABC S ACD33护22222.已知函数f(x) x：2 x a 一2x21 a .当x [1,)时，f(x) 0恒成立，则实数a的取值范围是▲.答案：[2,1]设t2 x 1 [1,)，则x —1 t2 1-，则f(x) 0等价于()2-t2 1at a2,222即t4 4t2 3 4at4a2 0(t 1).一方面，由于当t 1时，不等式84a 4a20成立，从而2 a 1.另一方面，设f (t)t4 4t2 324at 4a (t 1),则f (t)4t3 8t4a 4 8 4a 4 0,因此 f (t)在[1,)上单调递增，因此f(t)f(1) 84a 4a20从而2 a1.综上所述，所求的实数a的取值范围为[2,1].2 2三、解答题(本大题共3小题，共31分.)23. 已知函数 f(x) sin(x —) sin(x -) cosx , x R .(i)求f(0)的值；(n)求函数f(x)的最小正周期；(川)求函数f(x)的最大值• 解析：(i) f (0) sin sin( ) cos0 1.6 6(n)因为 f(x) 2sin xcos cosx 2sin(x),6 6所以，函数f(x)的最小正周期为2.(川)由(n)得，当且仅当 x 2k — (k Z)时，函数f (x)的最大值是2 . 3 24. 如图，已知抛物线 C i ：x 2 4y 和抛物线C 2： x 2y 的焦点分别为F 和F , N 是抛物线G 上一点，过N 且与G 相切的直线l 交C 2于A , B 两点,(i)求 |FF |;(n)若点F 在以线段MN 为直线的圆上，求直线l 的方程.15解析：(i)由题意得，F(1,0), F (0,-)，所以|FF |.44(n)设直线l 的方程为：y kx m ，联立方程组x 4y，消去 y ，得 x 2 4kx 4m y kx m16k 2 16m 0,22得m k ,且N 的坐标为(2 k, k ).2x y2 2联立方程组y 2，消去y ，得x 2 kx k 2 0,y kx k 22设 A(X 1, yj , B(X 2, y 2), M (心 y °)，则为 x ?k , x x k ,kx^ m因为点F 在以线段MN 为直径的圆上，所以 FM 1 FN0,因为直线丨与G 相切，所以0 ,即 3k 4 k 2 2 0 ,2'6 2 解得k 2 —，经检验满足题意，故直线 l 的方程是y -x -.3332 1 2 1 25.设 a R ，已知函数 f(x) |x 2| |x 2| ax . xx(I)当a 0时，判断函数f(x)的奇偶性； (n)若f (x) 4x 6恒成立，求a 的取值范围;b 8有实数解，求a 2 b 2的最小值.)，且f( x) f (x)，所以f(x)是偶函数.当 x 1 时，2x 2 ax 4x 6 恒成立，即 a ( 2x -4)max ，所以 a 4 4,3 ； xQ O Q当0 x 1时，一 ax 4x 6恒成立，即a 4 -二恒成立，x x x因为4 一 一24，所以a 4 ;x xQ O Q 当1 x 0时，一 ax 4x 6恒成立，即a 4 一二, xx x因为4— —2 12，所以a 12 ；x x 6恒成立，即a ( 2x - 4)min ，所以ax2所以(a,b)是直线x °x y 2x 。
浙江省普通高中学业水平考试数学及参考答案
2015年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式柱体的体积公式： V=Sh 锥体的体积公式：V=13Sh （其中S 表示底面积，h 表示高）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M ∪N ＝ （ ）A. {3}B. {0，1，2}C. {1，2，3}D. {0，1，2，3} 2、函数121y x =-的定义域是 （ ）A. {x|x>12}B. {x|x≠0，x ∈R }C. {x|x<12}D. {x|x≠12，x ∈R }3、向量a =(2，1)，b =(1，3)，则a +b = （ ）A.(3，4)B.(2，4)C.(3，－2)D.(1，－2) 4、设数列{a n }(n ∈N *)是公差为d 的等差数列，若a 2=4，a 4=6，则d= （ ）A.4B.3C.2D.15、直线y=2x+1在y 轴上的截距为 （ ）A.1B.－1C.12D.－126、下列算式正确的是 （ ）A.26+22＝28B. 26－22＝24C. 26×22＝28D. 26÷22＝237、下列角中，终边在y 轴正半轴上的是 （ ）A.4πB.2π C.π D.32π8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为 （ ）A.(x+2)2+y 2=4B. (x －2)2+y 2=4C. (x+2)2+y 2=2D. (x －2)2+y 2=2 9、设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是 （ ）A.－2B.－1C.0D.110、下列直线中，与直线x －2y+1=0垂直的是 （ ）A.2x －y －3=0B.x －2y+3=0C.2x+y+5=0D.x+2y －5=011、设实数x ，y 满足{02x y x y +≥-≤-，则x+2y 的最小值为（ ）A.－3B.－1C.1D.312、椭圆22143y x +=的离心率为（ ）C.12D.1413、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.πB.2πC.4πD.8π14、在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
2023年7月浙江高中学业水平考试数学试卷试题真题(含答案详解)
2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项〃的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.选择题部分（共52分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.己知集合，= {-1,0,1,2}, 3 = {x|x 〉0},则下列结论不正确的是（）B. 0^A(^B A.leAC\BC.D.2.函数*的定义域是（）A.-00,——2B.C.D.1■00,—2#3—,+ oo{、 x > 0} - A\JB3.复数z = i （2 + i ）在复平面内对应的点位于)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知平面向量U = （L —1）, 5 = （2,4）,若则实数4 =2A. B. -2 C. D.-115.已知sin[ 0 + -^= cos 。
，贝\\ tan20 =)AMC.2^3丁D.2^36.上、下底面圆的半径分别为尸、2r,高为3尸的圆台的体积为A.771丫3B.217ir3C.（5+27!）兀尹D.（5+7^）*7.从集合｛123,4,5｝中任取两个数，则这两个数的和不小于5的概率是（）3749A.—B.—C.—D.—5105108.大西洋畦鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究畦鱼的科学家发现鲤鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v=klog3盐，其中。
表示畦鱼的耗氧量的单位数.若一条畦鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为8100,则游速为lm/s的畦鱼耗氧量是静止状态下畦鱼耗氧量的（）A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍9.不等式（x-e）（e^-l）<0（其中e为自然对数的底数）的解集是（）A.{x|0<x<1}B.(x0<x<e}C.{x|xv0或x>l}D.{x|xvO或x>e}10.已知。
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2018 年 4 月浙江省学考数学试卷及答案满分 100 分，考试卷时间80 分钟一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，共 54 分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
）1. 已知集合P x0x 1 ,Q x 2x 3 记 M P U Q，则A . 0,1,2M B. 0,1,3M C.0,2,3M D. 1,2,3M2.函数 f ( x)x 1的定义域是xA . x x 0B . x x 0 C. x x 0 D. R3.x y10将不等式组x y1，表示的平面区域记为，则属于的点是A . (3,1)B . (1,3) C.(1,3) D . (3,1)4.已知函数 f (x)log 2 (3 x)log2 (3x) ，则 f (1)A . 1B . log26 C.3 D. log295.双曲线 x2y 21的渐近线方程为3A . y 1 x B. y 3 x C. y3x D . y3x336.如图，在正方体ABCD A1B1C1 D1中，直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是A .1 B.3 C. 2D.3337. 若锐角满足 sin(π3，则 sin )25A .2 B.3 C. 3D .5548．在三棱锥O ABC 中，若 D 为BC的中点，则AD6345（第 6 题图）1uuur1 uuur uuurB.1 uuur1 uuur uuurA .OA OC OB OA2OB OC2221uuur1 uuur uuurD.1 uuur1 uuur uuurC.OB OC OA OB2OC OA2229.设 a n，b n(n N) 是公差均不为零的等差数列. 下列数列中，不构成等差数列的是A . a n b nB .a n b n C.a n bn 1 D . a n b n 110.不等式 2x1x1 1 的解集是1A .x 31B .x1x x 3 33C.x x3,或 x1D.x x 1,或 x 33311．用列表法将函数 f (x) 表示为，则A . f ( x2) 为奇函数 B. f ( x 2) 为偶函数C. f ( x2) 为奇函数D. f ( x 2) 为偶函数12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为 4 的正方形ABCD 分割成四个小正方形. 若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A . x2y 2x 2 y 1 0B . x2y 22x 2y 10C. x2y 22x y 1 0 D . x2y 2 2 x 2y 1013.设 a 为实数，则“a1”是“ a 21”的（第 12 题图）a 2aA . 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1) ， B(2,0) ，过 A 的直线交 x 轴于点 C (a,0) ，若直线 AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则 aA .1 B. 3C. 1D.444315.甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为S甲， S乙，体积为 V甲， V乙，则正视图侧视图正视图侧视图俯视图（第 15 题图①）俯视图（第15题图②）A .SS ， VV B.SS ， V V 甲乙甲乙甲乙甲乙C.SS ， VV D. SS ， V V 甲乙甲乙甲乙甲乙16．如图，设F为椭圆x2y 21(a b0) 的右焦点，过 F 作x轴的垂线交椭圆于点P ，a2b22点 A, B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点 . 若△ OAB 的积是△ OPF 面积的5倍，2则该椭圆的离心率是A . 2 或 3B . 1 或4C.10 或 15 D. 5 或 2 55 5 5 5555 517．设 a 为实数，若函数 f ( x) 2 x 2x a 有零点，则函数y f [ f ( x)] 零点的个数是A . 1 或 3 B. 2 或 3C. 2 或 4D . 3 或 418．如图，设矩形 ABCD 所在平面与梯形 ACEF 所在平面相交于 AC ，若 AB 1, BC3 ， AF FEEC 1 ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A . F ABC B . C.A BF CD.B EFDB AF D（第 18 题图）二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分 . ）19．已知函数 f (x)sin(2 x) 1 ，则 f ( x) 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是▲ .r r r 3 r r r rr20. 若平面向量 a, b 满足 2a b 1,6 ， a 2b ( 4,9) ，则 a b▲ . 21. 在△ ABC 中，已知 AB 2 ， AC 3 ，则 cosC 的取值范围是▲ .22．若不等式 2x 2x a x a2 0 对任意 x R 恒成立，则实数 a 的最小值是▲ .三、解答题 （本大题共 3 小题，共 31 分 . ）23. ( 本题满分 10 分) 在等差数列 a n (n N ) 中，已知 a 12 ， a 5 6 .( Ⅰ ) 求 a n 的公差 d 及通项 a n ；（Ⅱ）记 b n2a n ( n N ) ，求数列b n 的前 n 项和 .324. (本题满分10 分 )如图，已知抛物线y x 21与 x 轴相交于点 A ， B 两点， P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(1)记直线 PA，PB 的斜率分别为k1 ,k2，求证 k2k1为定值；（2）过点A作AD PB ，垂足为 D .若 D 关于 x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△ PAD 的面积 .（第 24 题图）25. （本题满分11 分 ) 如图，在直角坐标系xoy 中，已知点A(2, 0), B(1,3)，，直线 x t 0 t 2将△ OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为，设各边长的平方和为 f (t ) ，各边长的倒数和为 g (t ) .(1)分别求函数 f (t ) 和 g (t ) 的解析式；（2）是否存在区间(a, b) ，使得函数 f (t ) 和 g (t) 在该区间上均单调递减？若存在，求b a 的最大值；若不存在，说明理由.(第 25 题图 )42018年 4 月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，共 54 分 . ）题号123456789答案C A D C C D D C A题号101112131415161718答案B A B A B B D C B 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共15 分. ）19 ．，320.221.[5,1)22.3 3三、解答题（本大题共 3小题，共31 分 . ）23 ．解：（1）因为a5a14d ，将a1 2 ，a5 6 代入，解得数列a n的公差 d1；通项a n a1(n 1)d n 1.（2）将（ 1）中的通项a n代入b n2a n2n1.由此可知b n是等比数列，其中首项b1 4 ，公比q 2 .所以数列b n的前 n 项和 S n b1 (1q n )2 n 241q24.解：（1）由题意得点A, B的坐标分别为A( 1,0)，B(1,0) .设点 P 的坐标为P(t , t 21) ，且t 1 ，则t 211， k 2t 211，k1tt tt12 为定值.1所以 k2k1（2）由直线PA, AD的位置关系知：kAD k1 1 t .因为解得AD PB ，所以， k AD k2 (1 t)(t1) 1 ，t 2 .因为 P 是第一象限内的点，所以t 2 .得点 P 的坐标为P(2,1). 联立直线PB与AD的方程y(1 2 )(x1),解得点 D 的坐标为 D ( 2 ,2 ) .y(1 2 )(x1),22所以△ PAD 的面积1y D12 S AB y P.2225. 解：（ 1）当0t 1时，多边形是三角形（如图①），边长依次为t ,3t,2t ；当 1 t 2 时，多边形是四边形（如图②），边长依次为 t,3( 2t),2(t 1),25(第 25 题图① ) (第 25 题图② )所以，f (t )8t 2,0 t 1,8t220t 20,1 t2,33 1,0 t 1,()tg(t)231 111,1 t2.t )1)t3(2 2(t 2（Ⅱ）由（ 1）中 f (t) 的解析式可知，函数f (t) 的单调递减区间是 (1, 5) ，4 所以(a, b)(1, 5) .4 (1, 5) ，且 t 1另一方面，任取 t 1, t 2t 2 ，则4g(t 1 ) g(t 2 )(t 2 t 1 )[ 12(t 1 1 1)1 ] .t 1t 2 1)(t 2 3(2 t 1 )( 2 t 2 ) 由 1 t 1 t 2 5 知， 1 t 1 t 2 25 0 2(t 1 1)(t 2 1) 14 , ,168 3(2 t 1 )( 2 t 2 ) 9 3. 从而 0 2(t 1 1)(t 2 1) 3(2 t 1 )(2 t 2 ) ,16即 1 1 02(t 1 1)(t 2 1) 3(2 t 1 )(2 t 2 )所以 g(t 1 )g(t 2 ) 0 ，得 g (t ) 在区间 (1, 5) 上也单调递减，(1, 5) . 4证得(a, b)4所以，存在区间 (1, 5) ，使得函数f (t) 和g (t ) 在该区间上均单调递减，4且 b a 的最大值为 1.46。