2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷含解析
最新版2019-2020年河南省新乡市九年级上学期期末模拟考试数学试题及答案-精编试题
上学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．二次根式 有意义，则x的取值范围是( )A． B． C． D．2．下列说法正确的是( )A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播3．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n 后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为( )A. 45B. 60C. 72D. 1084．如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90 ，CO=CD.若B(2，0)，则点C的坐标为( )A．(2，2) B．(1，2)C．（ ，2 ）D．(2，1)5．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC,的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交I3C的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是( )A.矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH6．抛物线 可以由抛物线 平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数解，则k的最小值为( )A．-4 B．-6 C．-8 D．08．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( )A.AE=BEB.=C.OE=DE D．∠DBC=909．如图，⊙O的半径为lcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为( )．（结果保留 ）A．B． C．D．10．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6cm，那么这个圆锥的高是（）A. 4cmB. 6cmC.8cmD. 3cm二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知 是关于x的方程 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为.12,如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合．13．为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为____．14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降l米时，水面的宽度为米．15．如图，∠ACB=60 ，半径为lcm的⊙0切BC于点C，若将⊙0在CB上向右滚动，则当滚动到⊙0与CA也相切时，圆心0移动的水平距离是cm.三、解答题（本题共8小题，共75分）16,计算下列各题．（每小题5分，共1 5分）(1)(2)(3)一般地，当a、b为任意角时，sin(a+b)与sin(a-b)的值可以用下面的公式求得：; ．例如.请你试着求一求sin15 的值．17．用适当方法解下列方程．（每小题5分，共10分）(1) (2)18.（8分）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，．选中后就可以得到该数字后面的相应奖品，前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择该数字了．(1)请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．(2)有同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他抽到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．19．（8分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l： 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 ，求楼房AC的高度（参考数据：sin53=, cos53=, tan53=， ≈1.732，结果精确到0.1米）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证：△BDE∽△CEF.(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.21.（8分）己知AB是⊙0的直径，AP是⊙0的切线，A是切点，BP与⊙0交于点C．(1)如图①，若AB=2，∠P=30 ，求AP的长．（结果保留根号）(2)如图②，若D为AP的中点，∠P=30 ，求证：直线CD是⊙O的切线．22.（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元／千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23.（9分）如图①，已知抛物线 经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 DBCAC 6-10 BACDA二、填空题（每小题3分，共15分）11.1412.1213.10%14.15.三、解答题（本题共8小题，共75分）16.(1)解：原式(2)解：原式（ ）（ ）（3）解：由题意得：sin15=sin(45-30)=sin45 ·cos30-cos45 ·sin3017.(1) (2)解： 解：。
2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.B.，且C.，且D.3.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()A.B.C.D.4.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是()A.5mB.70mC.5m 或70mD.10m5.下列事件中，属于随机事件的是()A.抛出的篮球会落下B.从装有红球、白球的袋中摸出黑球C.14人中至少有2人是同月出生D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯6.已知二次函数，下列说法正确的是()A.对称轴为B.顶点坐标为C.当时y 随x 的增大而减小D.图象向右平移1个单位长度得到7.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x 尺，则依题意所列方程为丈尺，1尺寸()A. B.C.D.8.如图，在中，，，，则()A.1B.2C.D.49.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点若，，则()A. B.C.D.10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥02．（3分）方程x（x﹣4）+x﹣4＝0的解是（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣13．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°4．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．485．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：67．（3分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大8．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣6的结果是．12．（3分）抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝．13．（3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝2cos30°+tan45°．17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．18．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE ＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．21．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．23．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．2．（3分）方程x（x﹣4）+x﹣4＝0的解是（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣4）+（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，则x﹣4＝0或x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣1，故选：D．3．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【解答】解：由已知图形可得：tan20°＝，木桩上升的高度h＝8tan20°．故选：A．4．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．48【分析】通过平行和中点证中位线和另一个中点，进而根据勾股定理求出BE长，即可得出△BCE的周长．【解答】解：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线．∴点E是AC中点，∴CE＝AE＝6．∵DE＝5，∴BC＝10．∵∠BEC＝90°，∴△BCE是直角三角形，∴根据勾股定理得，BE＝8，∴△BCE的周长为BC+CE+BE＝10+6+8＝24．故选：B．5．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：因为y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．所以将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y＝x2+6x+7．故选：A．6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．7．（3分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b∴对称轴为直线x＝＝2∴a＝4，故A选项正确；当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0即1+4+b＜0∴b＜﹣5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C．8．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．9．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A．B．C．D．【分析】当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，cos A＝＝，则tan A＝，BC＝AC•tan A，即可求解．【解答】解：当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+，PC⊥AB，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，cos A＝＝，则tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝4×＝，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：12．（3分）抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝﹣3．【分析】因为开口向下，所以a＜0，即k+1＜0；把原点（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．【解答】解：把原点（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9中，得k2﹣9＝0，解得k＝±3又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1所以k＝﹣3．13．（3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝16．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出x的值．【解答】解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．故答案是：﹣．15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝2cos30°+tan45°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝﹣，当x＝2×+1＝+1时，原式＝．17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；‘（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2﹣3x+2＝0解得x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分别代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出对应的m，同时满足m﹣1≠0．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．18．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°；②∵∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝23π．19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE ＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】设OE＝OB＝2x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9.4，∴OB＝2x≈19．20．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝8，n＝0.35；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在84.5～89.5分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，∴测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．21．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；（2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得∴y＝﹣200x+2200当10＜x≤12时，y＝200故y与x的函数解析式为：y＝（2）由已知得：W＝（x﹣6）y当6≤x≤10时，W＝（x﹣6）（﹣200x+2200）＝﹣200（x﹣）2+1250∵﹣200＜0，抛物线的开口向下∴x＝时，取最大值，∴W＝1250当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝75°，AB＝4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB＝∠OAC＝75°，结合∠BOD＝∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD＝75°＝∠ADB，由等角对等边可得出AB＝AD＝4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE＝4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝．又∵AO＝，∴OD＝AO＝，∴AD＝AO+OD＝4．∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝．∵BO：OD＝1：3，∴＝＝．∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4．∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（4）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12．在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即82+122＝CD2，解得：CD＝4．23．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点D（﹣1，4）；（2）①由A、C、D三点的坐标求出AC＝3，DC＝，AD＝2，可得△ACD为直角三角形，若CF＝，则点F为AD的中点，可求出k的值；②由条件可判断∠DAC＝∠OCB，则∠OAF＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC或∠AOF＝∠CAB＝45°时，可分别求出点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）①∵在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝18，∵D（﹣1，4），C（0，3），A（﹣3，0），∴CD2＝12+12＝2∴AD2＝22+42＝20∴AC2+CD2＝AD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°．∵，∴F为AD的中点，∴，∴．②在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，在Rt△OBC中，tan，∴∠ACD＝∠OCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠F AO＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，∴OF∥BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∴直线OF的解析式为y＝﹣3x，设直线AD的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∴，解得：，∴F（﹣）．当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∵∠CAB＝45°，∴OF⊥AC，∴直线OF的解析式为y＝﹣x，∴，解得：，∴F（﹣2，2）．综合以上可得F点的坐标为（﹣）或（﹣2，2）．。
河南省2020届九年级上学期期末考试数学试题
河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根C 没有实数根D ．无法确定3．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A ．53π B ．10πC ．56π D ．16π 4．如图，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点坐标为()1,3--若12y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．10x -<<B ．11x -<<C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >5．如图，AB 是O 的直径，EF ，EB 是O 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒6．在平面直角坐标系中，将()1,4A -关于x 轴的对称点B 绕原点逆时针旋转90︒得到B '，则点B '的坐标是（ ） A ．()1,4--B ．()4,1-C ．()4,1-D ．()4,1--7．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BHDE ==，8DG =，12ADG S ∆=则BCED S =四边形（ ）A ．24B ．22.5C ．20D ．258．已知二次函数22()4y x m =--+，当2x <-时，y 随x 增大而增大，当0x >时，y 随x 增大而减小，且m 满足2230m m --=，则当0x =时，y 的值为（ ）A ．2B ．4C ．1+D ．1±9．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m10．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数ky x=()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题（每小题3分，共15分）11．若方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根，则|3|a -的值等于__________________．12．已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点坐标为()2,0，则一元二次方程220ax ax c ++=的根为______________．13．如图，正方形ABCD 内接于O ，正方形的边长为2cm ，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，AE BC ⊥，若3sin 5B =，3EC =，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 最小时，BP 长为___________．15．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，在ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥于点E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：~ABF BEC ∆∆； （2）若5AD =，8AB =，4sin 5D =，求AF 的长． 17．随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有___________人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是__________人； （2）将条形统计图补充完整；（3）“非常了解”的4人中有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 18．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若60ACB ∠=︒，2DE =，求AD 的长．19．如图1，将边长为2的正方形OABC 如图放置在直角坐标系中．图1 图2 图3 （1）如图2，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转30︒时，求点A 的坐标； （2）如图3，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转75︒时，求点B 的坐标．20．为了测量竖直旗杆AB 的高度，某数学兴趣小组在地面上的D 点处竖直放了一根标杆CD ，并在地面上放置一块平面镜E ，已知旗杆底端B 点、E 点、D 点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端C 点恰好通过平面镜E 观测到旗杆顶点A ，在C 点观测旗杆顶点A 的仰角为30︒．观测点E 的俯角为45︒，已知标杆CD 的长度为1米，问旗杆AB 的高度为多少米？（结果保留根号）21．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率．（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？22．如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线ky x=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S23．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点()1,0A -，且对称轴为直线1x =．图1 图2 （1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当BCM ∆的面积最大时，求点M 的坐标；（3）如图2，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ．当:3:4PQ AB =时，直接写出点P 的坐标．河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）参考答案1-5：CAADB 6-10：CBACB 11．1 12．12x =，24x =-13．2π14．48515．616．解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ，180D C ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，180AFB AFE ∠+∠=︒，AFE D ∠=∠，C AFB ∴∠=∠，ABFBEC ∴∆∆．（2）AE DC ⊥，//AB DC ，90AED BAE ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆中，4sin 545AE AD D =⋅=⨯=，在Rt ABE ∆中，根据勾股定理得：BE ===5BC AD ==，由（1）得：~ABF BEC ∆∆，AF ABBC BE ∴=，即5AF =，解得：AF =17．解：（1）本次调查的学生总人数为48%50÷=人；“不了解”的学生所占百分比为100%40%22%8%30%---=，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有200030%600⨯=（2）略（3）列表如下，由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P ∴（恰好抽到2名男生）21126==18．解：（1）证明：如图，连接OD 、BD AB 是半圆O 的直径90ADB CDB ∴∠=∠=︒，点E 是BC 的中点BE DE CE ∴==DBE BDE∴∠=∠OB OD =OBD ODB ∴∠=∠OBD DBE ODB BDE ∴∠+∠=∠+∠即90ABC ODE ∠=∠=︒ OD DE∴⊥OD 是半圆O 的半径DE ∴是半圆O 的切线．（2）由（1）可知，90ADB CDB ∠=∠=︒，2BE DE CE ===4BC ∴=易求得：2CD =，BD =Rt ABD ∆中，易求得30BAD ∠=︒，6AD =．19．解：（1）如图1作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =1AD ∴=，3OD =∴点A 的坐标为)1-．图1（2）如图2连接OB ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则75AOE ∠=︒，45BOA ∠=︒30BOE ∴∠=︒在Rt BOA ∆中，OB =Rt BOE ∆中，易求得BE =，OE =点B 的坐标为．图220．解：如图作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒ 在直角三角形CDE 中，易求得1CD DE ==由光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，在直角三角形ABE 中，易求得AB BE =设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-在直角三角形ACF 中，tan AFACF CF∠=，即131x x -=+，解得：2x =+即旗杆AB 的高度为2．21．解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，25(1)7.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），所以这两年藏书的年均增长率是20%． （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)20%0.44-⨯=（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 22．解：（1）由32ABO S ∆=易求得3k =双曲线在二、四象限3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=- （2）由（1）可得一次函数的解析式为2y x =-+，解32x x-+=-，得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，易求得D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=，12S :S 8:3∴=．23．解：（1）由对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点B 为()3,0 把点A ，B 坐标代入，10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩抛物线的解析式为223y x x =--．（2）如图作MD x ⊥轴交直线BC 于点D 易求得直线BC 为3y x =- 设点M 为()2,23m m m --则点D 为(),3m m -()223233MD m m m m m ∴=----=-+()()()111222BCM B M M C B C S MD x x MD x x MD x x ∆=⋅-+⋅-=⋅-()222139332733222228m m m m m ⎛⎫=-+⋅=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当32m =时，BCM ∆的面积最大，此时点M 坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）()1P 或()1-或()0,3-或()2,3-．。
河南省新乡市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
河南省新乡市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·瑞安期中) 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（）A . 4B . －4C . 2D . －23. （2分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A . 2 cmB . 4 cmC . 2 cm或4 cmD . 2 cm或4 cm4. （2分） (2019八上·重庆月考) 满足下列条件的中，不可以构成直角三角形的是（）A . ，，B .C .D . 0.9，1.2，1.55. （2分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣1，3）D . （1，3）6. （2分） (2019九上·襄阳期末) 将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·宁波期末) 如图，在中，，分别是边，上的点，，，下列结论中错误的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图是某商品的商标，由七个形状、大小完全相同的正六边形组成．我们称正六边形的顶点为格点，已知△ABC的顶点都在格点上，且AB边位置如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A . 6个B . 8个C . 10个D . 12个9. （2分） (2019九上·保山期中) 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E 在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°10. （2分）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2017九上·东台月考) 若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为________．12. （1分） (2016九上·思茅期中) 点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为________．13. （1分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为，，则＝________ (平方单位).14. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan （α+β）________ tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）15. （1分） (2020九上·北仑期末) 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=________。
河南省新乡市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
河南省新乡市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件是不可能事件的是()A. 若a，b，c都是实数，则a(bc)=(ab)cB. 一天内某电话被呼叫的次数为0C. 没有水分，种子发芽D. 电影院某天的上座率超讨50%2.在反比例函数y=k−3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k>3B. k>0C. k<3D. k<03.如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同一侧，且∠ACD=∠B，CD=2，E是线段BC延长线上的一个动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE长为()A. 3或4B. 3或43C. 4或5 D. 13或44.如图，A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB的度数为()A. 20°B. 22°C. 25°D. 30°5.二次函数y=(x+1)2与x轴交点坐标为()A. (−1,0)B. (1,0)C. (0,−1)D. (0,1)6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心在第一象限缩小原图的12得到△COD，则点C的坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (4,8)D. (8,4)7.半径为r的圆的内接正三角形的边长是()A. 2rB. √3rC. √2rD. 3r28.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y39.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF=()A. 34B. 45C. 56D. 6710.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A. 6B. 2√13+1C. 9D. 322二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在比例尺为1：200000的地图上量得甲乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际距离为______千米．12.不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．13.等腰三角形的边长是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是_____14.如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．15.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是_______________．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.若关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，求a的取值范围．17.在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n(m,n为常数，且m≠0，m≠−n)与反比例．(1)若y1与y2的图象有交点(1,5)，且n=4m；函数y2=m+nx①求：m，n的值；②当y1≥5时，y2的取值范围；(2)若y1与y2的图象有且只有一个交点，求m的值．n18.把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．19.如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．(1)求证：DC=AE；(2)求证：AD2=DC⋅DF．20.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．(Ⅰ)求证：ED⊥CD；(Ⅱ)若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．21.已知：如图，一次函数y=kx+b与反比例函y=3的图象有两个交点A(1,m)和B，过点A作AD⊥xx抽，垂足为点D；过点B作BC⊥y轴，垂足为点C，且BC=2，连接CD．(1)求m，k，b的值；(2)求四边形ABCD的面积．22.问题发现：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：(1)①∠ACE的度数是____；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是____．拓展探究：(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度．23.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1,1)，且与直线y=x−2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可判断．解：A是必然事件，B是随机事件，C是不可能事件，D是随机事件．故选C．2.答案：A图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，解析：解：在y=k−3x得k−3>0，k>3．故选：A．利用反比例函数的性质可得出k−3>0，解不等式即可得出k的取值范围．(k≠0)的性质：本题考查了反比例函数y=kx①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3.答案：B解析：本题考查的是相似三角形的性质有关知识，根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴ABCD =ACCE或ABCE=ACCD，即42=6CE或4CE=62，解得：CE=3或CE=43．故选B.4.答案：A解析：本题主要考查了圆周角定理以及推论，根据圆周角定理即可得到结论．解：∵∠BAC=12∠BOC，∴∠BOC=80°，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=12∠AOB=20°．故选A．5.答案：A解析：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及坐标轴上点的特征．根据二次函数y= (x+1)2与x轴交点纵坐标为0，把y=0代入函数解析式求得x=−1，从而求得与x轴的交点坐标．【解得】解：∵二次函数y=(x+1)2与x轴交点纵坐标为0，∴把y=0代入得(x+1)2=0，解得x=−1，∴交点坐标为(−1,0)．故选A．6.答案：B解析：此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键． 直接利用位似图形的性质以及结合A 点坐标直接得出点C 的坐标．解：∵点A(2,4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，∴C(1,2)．故选B ．7.答案：B解析：本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．解：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的23，从而等边三角形的高为32r ， ∴等边三角形的边长为√3r ，故选B ．8.答案：D解析：解：∵点A(−5,y 1)，B(−3,y 2)，C(2,y 3)在反比例函数y =6x 的图象上，k =6>0， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵−5<−3，0<2，∴y 2<y 1<0<y 3，即y 2<y 1<y 3，故选：D ．根据反比例函数的性质可以判断y 1，y 2，y 3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．解析：本题主要考查了等边三角形的性质、翻转折叠、相似三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形的性质、翻转折叠、相似三角形的判定及性质是解题的关键，首先根据翻转折叠的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△BFD，然后得出DEDF =AEBD=ADBF，设AD=x，CE=DE=a，CF=DF=b，得到相应关系，即可求解．解∵△EFC与△EFD关于EF对称，∴∠EDF=∠ECF=60°，EC=ED，FC=FD，∵∠BDF+∠EDF=∠BDE=∠A+∠DEA，∵∠EDF=∠A=60°，∴∠BDF=∠DEA，∴△ADE∽△BFD，∴DEDF =AEBD=ADBF，设AD=x，CE=DE=a，CF=DF=b，∵AD：BD=1：2，∴DB=2x，∴AB=3x=AC=BC，∴AE=3x−a，BF=3x−b，∴ab =3x−a2x=x3x−b，由前两项得，2ax=b(3x−a)，由后两项得，(3x−a)(3x−b)=2x2，即：3x(3x−a)−b(3x−a)=2x2，∴3x(3x−a)−2ax=2x2，∴a=75x，∴ab =3x−a2x=45，∴CE：CF=4：5=45，故选B．解析：本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型，如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1//AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，AC=4，∴OP1=12∴P1Q1最小值为OP1−OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．11.答案：10解析：解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得甲、乙两地的实际距离为5×200000=1000000(cm)，1000000cm=10千米．故答案为：10．比例尺=图上距离：实际距离，根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．此题考查了比例线段．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．12.答案：38解析：解：∵袋子中共有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3，8．故答案为：38根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m．种结果，那么事件A的概率P(A)=mn13.答案：6或10或12解析：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．由等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．解：∵x2−6x+8=0，∴(x−2)(x−4)=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4>4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．∴这个三角形的周长为10或6或12．故答案为6或10或12．14.答案：512π−√32解析：解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵AC//OE，∴∠COE=∠EOB=90°，∵OC=1，CE=2，∴OE=√22−12=√3，cos∠OCE=12，∴∠OCE=60°，∴S阴影部分=S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD=60⋅π⋅22360−12⋅1⋅√3−90⋅π⋅12360=512π−√32．故答案为512π−√32．连接CE，如图，利用平行线的性质得∠COE=∠EOB=90°，再利用勾股定理计算出OE=√3，利用余弦的定义得到∠OCE=60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15.答案：6√2解析：本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键，注意旋转中的对应关系.由边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出B′C的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．解：连接BC′，∵旋转角∠BAD′=45°，∠BAB′=45°，∴B在对角线AC′上，∵AB=AB′=2，在Rt△AB′C′中，AC′=√AB′2+B′C′2=3√2，∴BC′=3√2−3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3√2−3，在直角三角形OBC′中，OC′=√2(3√2−3)=6−3√2，∴OD′=3−OC′=3√2−3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3√2−3+3√2−3=6√2，故答案为6√2．16.答案：解：∵关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，分两种情况：当a−1≠0时，∴△=9−4×(a−1)×(−2)≥0且a−1≠0，且a≠1．解得，a≥−18当a−1=0时，即a=1，方程为3x−2=0，方程有实数根，综上所述，a≥−18．解析：本题考查的是一元二次方程的根的判别式.分两种情况讨论：当a−1≠0时，由△=9−4×(a−1)×(−2)≥0且a−1≠0，求解；当a−1=0时，即a=1，方程为一元一次方程，仍符合题意．从而可得出答案．17.答案：解：(1)①把(1,5)代入y1=mx+n，得m+n=5，又∵n=4m，∴m=1，n=4．②由①知：y1=x+4，y2=5x．∴当y1≥5时，x≥1．此时，0<y2≤5．(2)令m+nx=mx+n，得mx2+nx−(m+n)=0．由题意得，Δ=n2+4m(m+n)=(n+2m)2=0，∴n+2m=0，∴mn =−12．解析：本题主要考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，一元一次不等式的求解，函数交点的求法．(1)解答本题的关键是由函数交点得到关于m，n的关系式，再由n=4m即得m与n的值，由此即可得出一次函数和反比例函数的解析式，再求出当y1≥5时的x的取值范围，最后得到此时y2的取值范围即可；(2)联立两函数解析式即可得到关于x的一元二次方程式，两函数只有一个交点即该方程只有一个解，即Δ=0，由此即可求得mn的值．18.答案：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=49．解析：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.答案：证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，BC=CA∴∠DBC=∠ECA=180°−60°=120°在△DBC与△ECA中{DB=EC∠DBC=∠ECA BC=CA∴△DBC≌△ECA(SAS)∴DC=AE；(2)∵△DBC≌△ECA，∴∠DCB=∠EAC 又∠ACB=∠BAC∴∠DCA=∠DAF 又∠D=∠D∴△DCA∽△DAF∴DCAD=ADDF∴AD2=DC⋅DF．解析：(1)利用“SAS”证明△DBC≌△ECA即可；(2)由△DBC≌△ECA可知∠DCB=∠EAC，可得∠DCA=∠DAF，可证△DCA∽△DAF，利用相似比得出结论．本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质．关键是根据等边三角形的性质找角相等的条件．20.答案：(Ⅰ)证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OC⊥DC；又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠OAC．∴∠OCA=∠DAC，∴OC//AD，∴∠D+∠OCD=180°，∴∠D=90°，即ED⊥CD．(Ⅱ)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠D=90°，∴∠AEB=∠D，∴BE//CD，∵OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴EF=BF，∵OC//ED，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD=4，∴BE=8，∴AB=√AE2+BE2=√22+82=2√17，∴⊙O的半径为√17．解析：(Ⅰ)连接OC ，易证OC ⊥DC ，由OA =OC ，得出∠OAC =∠OCA ，则可证明∠OCA =∠DAC ，证得OC//AD ，根据平行线的性质即可证明；(Ⅱ)根据圆周角定理证得∠AEB =90°，根据垂径定理证得EF =BF ，进而证得四边形EFCD 是矩形，从而证得BE =8，然后根据勾股定理求得AB ，即可求得半径．本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 21.答案：解：(1)如图所示，∵反比例函数y =3x 的图象经过点A(1,m)，∴m =31=3，∴A(1,3)，∵BC =2，∴x B =−2， 又∵点B 在双曲线y =3x 上，∴y B =3−2=−32，即B(−2,−32)；∵一次函数y =kx +b 的图象经过A(1,3)，B(−2,−32)∴{k +b =3−2k +b =−32 ，解之，得{k =32b =32. 综上所述，m =3，k =32 ，b =32 ；(2)延长AD 、BC ，AD 、BC 相交于点E ，∵AD ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，且x 轴⊥y 轴，∴AE ⊥BE ，又由(1)可知，A(1,3)，B(−2,−32)，则C(0,−32)，D(1,0)，E(1,−32)，解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．(1)根据反比例函y =3x 的图象有两个交点A(1,m)，即可得到点A 的坐标，再根据一次函数y =kx +b 的图象经过A(1,3)，即可得到k 的值；(2)先求得AE 、BE 、CE 、DE 的长度，根据进行计算即可． 22.答案：解：(1)∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =60°，∴∠BAC =∠DAE =60°，∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE, ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE =∠B =60°，BD =CE ，∴BC =BD +CD =EC +CD ，∴AC =BC =EC +CD ；故答案为：60°，AC =DC +EC ；(2)BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；(3)如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=√17，∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BAC=90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE=45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴AE =DE ，∴CE =5−DE ，∵AE 2+CE 2=AC 2，∴AE 2+(5−AE)2=17，∴AE =1，AE =4，AD =√2AE ，∴AD =√2或AD =4√2．解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)证明△BAD≌△CAE ，根据全等三角形的性质解答；(2)根据全等三角形的性质得到BD =CE ，∠ACE =∠B ，得到∠DCE =90°，根据勾股定理计算即可；(3)如图3，作AE ⊥CD 于E ，连接AD ，根据勾股定理得到BC =√3+25=√34，推出点B ，C ，A ，D 四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADE =45°，求得△ADE 是等腰直角三角形，得到AE =DE ，根据勾股定理即可得到结论．23.答案：解：(1)∵顶点坐标为(1,1)，∴设抛物线解析式为y =a(x −1)2+1，又抛物线过原点，∴0=a(0−1)2+1，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x −1)2+1，即y =−x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得{y =−x 2+2y =x −2， 解得{x =2y =0或{x =−1y =−3， ∴B(2,0)，C(−1,−3)；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，与x 轴交于D ，把A(1,1)，C(−1,−3)的坐标代入得{1=k +b −3=−k +b， 解得：{k =2b =−1， ∴y =2x −1，当y =0，即2x −1=0，解得：x =12，∴D(12,0)， ∴BD =2−12=32 ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3；(可以利用勾股定理的逆定理证明∠ABC =90°)．(3)假设存在满足条件的点N ，设N(x,0)，则M(x,−x 2+2x)，∴ON =|x|，MN =|−x 2+2x|，由(2)知，AB =√2，BC =3√2，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC =∠MNO =90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN AB =ON BC 或MN BC =ON AB ， ①当MN AB =ON BC 时， ∴2√2=3√2，即|x||−x +2|=13|x|， ∵当x =0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|−x +2|=13，∴−x +2=±13，解得x =53或x =73， 此时N 点坐标为(53,0)或(73,0)；②当或MN BC =ON AB ，23√2时， ∴232=2，即|x||−x+2|=3|x|，∴|−x+2|=3，∴−x+2=±3，解得x=5或x=−1，此时N点坐标为(−1,0)或(5,0)，综上可知存在满足条件的N点，其坐标为(53,0)或(73,0)或(−1,0)或(5,0)．解析：(1)可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，得到y=2x−1，求得BD=2−12=32于是得到结论；(3)设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MNAB =ONBC或MNBC=ONAB，可求得N点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在(1)中注意顶点式的运用，在(3)中设出N、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019-2020学年新乡市九年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2020学年新乡市九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：每小题3分，共24分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．早晨的太阳从东方升起4．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对5．如图，直线AB、AD分别与⊙O切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=132°，则∠A的度数是（）A．48° B．84°C．90°D．96°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大7．某果园年水果产量为100吨，年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题：每小题3分，共21分。
9．若a是方程x2﹣2x﹣5=0的根，则1﹣4a+2a2=．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2+2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为．11．关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．某校准备组织师生观看奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是．13．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为210°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为．三、解答题：本大题共8个小题，满分75分。
2019-2020学年河南省新乡市卫辉市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省新乡市卫辉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2020B．2020C．D．2．（3分）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1043．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个6．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（）A．40﹣10x﹣16x＝18B．（8﹣x）（5﹣x）＝18C．（8﹣2x）（5﹣2x）＝18D．40﹣5x﹣8x+4x2＝229．（3分）如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（）A．18.75米B．18.8米C．21.3米D．19米10．（3分）如图一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根是．12．（3分）一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是．13．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x+4的图象上，y1，y2，y3的大小关系是．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF ＝．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣），其中a是方程a（a+1）＝0的解．17．（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？18．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，在圆上取点C，延长BC到D，使BC＝CD，连接AD交⊙O于点E，过点C 作CF⊥AD，垂足为F．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AE＝2，sin∠BAE＝，求CF的长．20．（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点，学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目及结果如下表．项目内容课题测量郑州会展宾馆的高度测量示意图如图，在E点用测倾器DE测得楼顶B的仰角是α，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内测量数据∠α的度数∠β的度数EC的长度测倾器DE，CF的高度40°45°53米 1.5米……请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）21．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，填空：的值为；∠AMB的度数为，（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．23．（11分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）设点M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①求PN的最大值；②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标．2019-2020学年河南省新乡市卫辉市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣2020＜﹣＜＜2020，∴所给的各数中，最小的数是﹣2020．故选：A．2．【解答】解：49万＝4.9×105．故选：B．3．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D．4．【解答】解：∵点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，∴P点在第二象限，∴，解得：＞a，如图所示：．故选：B．5．【解答】解：A、调查市场上酸奶的质量情况，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，故本选项错误；C、虽然小强班上有3个同学都是16岁，但不一定是班里学生人数最多的，所以不一定是众数，故本选项错误；D、给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．7．【解答】解：画树形图得：∴一共有20种情况，抽取的两名学生刚好一个班的有8种，∴抽取的两名学生刚好一个班的概率为＝．故选：B．8．【解答】解：若设彩纸的宽度为x分米，则（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，故选：C．9．【解答】解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴＝，即＝，∴MN＝1.6×200÷15≈21.3（m），答：楼房MN的高度为21.3m．故选：C．10．【解答】解：令y＝0，则﹣x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C10在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×9＝27个单位，再沿x轴翻折得到，∴抛物线C10的解析式为y＝（x﹣27）（x﹣27﹣3）＝（x﹣27）（x﹣30），∵P（28，m）在第10段抛物线C10上，∴m＝（28﹣27）（28﹣30）＝﹣2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．【解答】解：设黑球为A、B、C；白球为1，2，列树状图为：所有可能情况有25种，其中两次摸出的球是一黑一白的结果有12，两次摸出的球是一黑一白的概率为＝，故答案为：．13．【解答】解：x＝2时，y1＝4﹣4+4＝4，x＝﹣2时，y2＝4+4+4＝12，x＝0时，y3＝4，∴y2＞y1＝y3，故答案为y2＞y1＝y3，．14．【解答】解：设AP＝x，PD＝4﹣x，由勾股定理，得AC＝BD＝＝5，∵∠P AE＝∠CAD，∠AEP＝∠ADC＝90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴＝，即＝﹣﹣﹣（1）．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴＝﹣﹣﹣（2）．故（1）+（2）得＝，∴PE+PF＝．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF＝＝．15．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E．①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得B′E＝．△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x2＝，BE＝B′E＝＝．②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝，△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x2＝，BE＝B′E＝＝，故答案为：或．三、解答题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．【解答】解：原式＝•＝，由于a（a+1）＝0，∴a＝0或a＝﹣1，由分式有意义的条件可知a＝0需要舍去，∴a＝﹣1，∴原式＝．17．【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200（个）；故答案为：200；（2）学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60（个），学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20（个），补图如下：（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；故答案为：36；（4）根据题意得：3000×＝2100（个）．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．18．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|＝2，解得：m＝±2，∴原方程为：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．19．【解答】解：（1）连接OC．∵BC＝CD，OB＝OA，∴OC∥AD，∵CF⊥AD，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．（2）连接BE．∵AB是直径，∴∠BEA＝90°，∵sin∠BAE＝＝，设BE＝2k，AB＝3k，则AE＝k，∵AE＝2，∴k＝2，BE＝4，∵CF∥BE，BC＝CD，∴EF＝DF，∴CF＝BE＝2．20．【解答】解：由题意可得：设BN＝FN＝x，则tan40°＝＝≈0.84，解得：x＝278.25，故AB＝278.25+1.5≈280（米），答：郑州会展宾馆的高度为280米．21．【解答】解：（1）由题意得：y＝（210﹣10x）（50+x﹣40）＝﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y＝﹣10x2+110x+2100，y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50+x＝55，y＝2400（元），当x＝6时，50+x＝56，y＝2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．22．【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝40°，OA＝OB，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，∠OAB+∠OBA＝180°﹣40°＝140°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∴＝1，∠AMB＝180°﹣∠MAH﹣∠HAB﹣∠MBA＝180°﹣∠HAB﹣∠MBA﹣∠DBO＝40°，故答案为：1；40°；（2）∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，∴＝tan30°＝，同理，＝，∴＝，∴＝，又∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝＝，∠CAO＝∠DBO，∴∠AMB＝180°﹣∠CAO﹣∠OAB﹣∠MBA＝180°﹣∠HAB﹣∠MBA﹣∠DBO＝90°，∴＝，∠AMB＝90°．23．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+c交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，将点A、B的坐标代入抛物线表达式并解得：y＝﹣x2+x+2；（2）①M（m，0），则P（m，），N（m，﹣m2+m+2），∴PN＝﹣m2+m+2﹣＝﹣m2+4m（0≤m≤3）；当m＝时，线段PN有最大值为3；②由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥02．（3分）方程x（x﹣4）+x﹣4＝0的解是（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣13．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°4．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．485．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：67．（3分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大8．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣6的结果是．12．（3分）抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝．13．（3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝2cos30°+tan45°．17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．18．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE ＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．21．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．23．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．2．（3分）方程x（x﹣4）+x﹣4＝0的解是（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣4）+（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，则x﹣4＝0或x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣1，故选：D．3．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【解答】解：由已知图形可得：tan20°＝，木桩上升的高度h＝8tan20°．故选：A．4．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．48【分析】通过平行和中点证中位线和另一个中点，进而根据勾股定理求出BE长，即可得出△BCE的周长．【解答】解：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线．∴点E是AC中点，∴CE＝AE＝6．∵DE＝5，∴BC＝10．∵∠BEC＝90°，∴△BCE是直角三角形，∴根据勾股定理得，BE＝8，∴△BCE的周长为BC+CE+BE＝10+6+8＝24．故选：B．5．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：因为y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．所以将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y＝x2+6x+7．故选：A．6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．7．（3分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b∴对称轴为直线x＝＝2∴a＝4，故A选项正确；当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0即1+4+b＜0∴b＜﹣5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C．8．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．9．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A．B．C．D．【分析】当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，cos A＝＝，则tan A＝，BC＝AC•tan A，即可求解．【解答】解：当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+，PC⊥AB，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，cos A＝＝，则tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝4×＝，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：12．（3分）抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝﹣3．【分析】因为开口向下，所以a＜0，即k+1＜0；把原点（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．【解答】解：把原点（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9中，得k2﹣9＝0，解得k＝±3又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1所以k＝﹣3．13．（3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝16．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出x的值．【解答】解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．故答案是：﹣．15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝2cos30°+tan45°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝﹣，当x＝2×+1＝+1时，原式＝．17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；‘（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2﹣3x+2＝0解得x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分别代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出对应的m，同时满足m﹣1≠0．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．18．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°；②∵∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝23π．19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE ＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】设OE＝OB＝2x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9.4，∴OB＝2x≈19．20．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝8，n＝0.35；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在84.5～89.5分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，∴测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．21．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；（2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得∴y＝﹣200x+2200当10＜x≤12时，y＝200故y与x的函数解析式为：y＝（2）由已知得：W＝（x﹣6）y当6≤x≤10时，W＝（x﹣6）（﹣200x+2200）＝﹣200（x﹣）2+1250∵﹣200＜0，抛物线的开口向下∴x＝时，取最大值，∴W＝1250当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝75°，AB＝4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB＝∠OAC＝75°，结合∠BOD＝∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD＝75°＝∠ADB，由等角对等边可得出AB＝AD＝4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE＝4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝．又∵AO＝，∴OD＝AO＝，∴AD＝AO+OD＝4．∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝．∵BO：OD＝1：3，∴＝＝．∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4．∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（4）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12．在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即82+122＝CD2，解得：CD＝4．23．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点D（﹣1，4）；（2）①由A、C、D三点的坐标求出AC＝3，DC＝，AD＝2，可得△ACD为直角三角形，若CF＝，则点F为AD的中点，可求出k的值；②由条件可判断∠DAC＝∠OCB，则∠OAF＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC或∠AOF＝∠CAB＝45°时，可分别求出点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）①∵在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝18，∵D（﹣1，4），C（0，3），A（﹣3，0），∴CD2＝12+12＝2∴AD2＝22+42＝20∴AC2+CD2＝AD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°．∵，∴F为AD的中点，∴，∴．②在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，在Rt△OBC中，tan，∴∠ACD＝∠OCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠F AO＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，∴OF∥BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∴直线OF的解析式为y＝﹣3x，设直线AD的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∴，解得：，∴F（﹣）．当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∵∠CAB＝45°，∴OF⊥AC，∴直线OF的解析式为y＝﹣x，∴，解得：，∴F（﹣2，2）．综合以上可得F点的坐标为（﹣）或（﹣2，2）．。