河南省新乡市辉县2020-2021学年第二学期八年级期末数学试卷
2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
河南省新乡市2020年八年级下学期数学期末考试试卷D卷
河南省新乡市2020年八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）当x取任意实数时，下列各根式有意义的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·亭湖模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若n边形的内角和为1440°，则n的值是（）A . 8B . 9C . 10D . 114. （2分）下列说法中正确的是（）A . 是一个无理数B . 函数y=的自变量的取值范围是x﹥-1C . 若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a-b的值为1D . -8的立方根是25. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 0或17. （2分） (2019九下·义乌期中) 如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A . ﹣9B . ﹣12C . ﹣16D . ﹣188. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m-1）在第四象限，则m的取值范围为（）A . －3＜m＜1B . m＞1C . m＜－3D . m＞－3二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）方程的解是.10. （1分） (2019八下·邳州期中) 菱形中，，其周长为，则菱形的面积为________.11. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为________12. （1分）写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，﹣3）的一次函数表达式：（写出一个即可）________．13. （1分）一次函数y=（m+2）x+3﹣m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________．14. （1分） (2016八上·肇源月考) 若4x2+20x+ a2是一个完全平方式，则a的值是 ________ ．15. （1分）(2017·孝感模拟) 三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．16. （1分）(2012·玉林) 二次函数y=﹣（x﹣2）2+ 的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有________个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．三、综合题 (共12题；共104分)17. （6分）(2019·朝阳模拟) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图．①在直线l上取两点A，B；②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；③作直线PQ．根据小东设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：PA＝________，AB＝________，∴四边形PABQ是平行四边形∴PQ∥l（________）．（填写推理的依据）18. （5分） (2018九上·辽宁期末) 解方程：（1）（x﹣2）2-4=0（2） x2-4x-5=019. （10分） (2018八上·平顶山期末) 问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；如表y与x的几组对应值：X01234Y012321a① ________；②若，为该函数图象上不同的两点，则 ________；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：________①该函数有________ 填“最大值”或“最小值” ；并写出这个值为________；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；________③观察函数的图象，写出该图象的两条性质.________20. （5分） (2016八下·周口期中) 如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠ABC的平分线交CD 于点F，求证：四边形EBFD是平行四边形．21. （5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BE=CF，求证：AC∥DF．22. （10分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①________，②________，③________，④________．（2）猜想：第n个方程为________，其解为________．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．23. （5分） (2015八下·召陵期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．24. （10分） (2017八下·徐州期中) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1） AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．25. （11分）甲，乙两人在相同的条件下各射靶10次，成绩如图．（1）请计算甲，乙两人射靶的平均成绩各是多少？（2）请说出甲，乙两人射靶的中位数各是多少？（3）请说出甲，乙两人射靶的众数各是多少？（4）如果你是教练，将选谁去参加比赛？说说你的理由．26. （12分） (2019八下·北京期末) 有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）函数的自变量x的取值范围是________;（2）下表是y与x的几组对应值.x…-3-2-112345…y (3)求m的值;（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质:________.27. （10分）(2019·岐山模拟) 如图，已知△ABC中，D为AB的中点，请在边AC作点E，使得DE= BC （保留作图痕迹，不要求写作法）28. （15分）(2019·杭州模拟) 已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+4.（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，①求△ABC的面积；参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共12题；共104分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、28-1、28-2、。
2020-2021年第二学期八年级下册期末考试数学试题
八年级下册期末考试一、选择题(本大题共10小题，共40分)1.如果分式3x−1有意义，那么x的取值范围是A.全体实数B.x≠1C.x=1D. x>12.PM2.5最指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A.2.5X10-7B.2.5×10-6C.25X10-7D.0.25×10−53.若点P(m+3，m+1)在x轴上，则m的值为A.−3B.−1C.−3或−1D.无法确定4.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A.两组邻边相等B.一组对边平行且另一组对边相等C.两组对边分别平行D.对角线互相垂直5.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:x̅甲＝x̅丙=13，x̅乙＝x̅丁＝15；S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是A.甲B.乙C.丙D.丁6.在□ABCD中若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为A.100°B.105°C.110°D.115°7.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为A.8B.7C.6D.5第7题第8题8.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为A.5B.√23C.7D.√299.当压力F(N)一定时，物体所受的压强P(Pa)与受力面积S(m2)的函数关系式为P＝(S)，这个函数P=FS(S≠0)的图象大致是10.已知：如图直线y ＝x+b 与x 轴交于点A(2，0)，P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为腰作等直角三角形APM ，点M 落在第四象限，若PB ＝m(m>0)，用含m 的代数式表示点M 的坐标是A.(m-2,m+4)B.(m+2,m+4)C.(m+2,-m-4)D.(m-2,-m-4)二、填空题(本大题共6小题，共24.0分) 11.计算:(12)−2−(6−π)0＝12.把直线y =23x +1向上平移3个单位得到的直线关系式是 13.若解分式方程x−1x+4=mx+4产生増根，则m ＝14.如图，已知菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是第14题 第15题15.如图，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在边CD 上，它们的面积之差为51cm 2，且BE ＝17cm ，则DG 的长为 16.如图，点P 在双曲线y =k 1x(x >0)上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ，PB 分别与双曲线y =k 2x(0<k 2<k 1,x >0)交于点C ，D ，DN ⊥x 轴于点N ，若PB ＝3PD ，S 四边形PDNC =2，则k 1=三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.(8分)先化简，再求值：(1−1x−1)÷x−2x 2−1，其中x ＝2020.18.(8分)解方程:xx−1+12−2x =319.(8分)如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点，连结BE ，DF 。
2021年河南省八年级(下)期末数学试卷祥细答案与解析
2021年河南省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1. 若点P(m, 2−m)在坐标轴上，则m 的值为（ ） A.0 B.2 C.0或2 D.0和22. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ） A.6.5×10−5 B.6.5×10−6 C.6.5×10−7 D.65×10−63. 在同一直角坐标系中，若直线y ＝kx +b 与直线y ＝−2x +3平行，则（ ） A.k ＝−2，b ≠3 B.k ＝−2，b ＝3 C.k ≠−2，b ≠3 D.k ≠−2，b ＝34. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S 甲2＝0.6，S 乙2＝0.4，则下列说法正确的是（ ）A.甲比乙的成绩稳定B.甲、乙两人的成绩一样稳定C.乙比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定5. 在平面直角坐标系中，将点A(1, 2)的横坐标乘−1，纵坐标不变，得到点A′，则点A 和点A′的关系是 （ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称D.将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A′6. 反比例函数y =m−2x（m 为常数），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A.m >0 B.m >2 C.m <0 D.m <27. 关于x 的分式方程2x+m x−2=3的解是正数，则负整数m 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.68. 化简(1+1x−2)÷x−1x 2−4x+4的结果是（ ）A.x +2B.x −1C.1x+2D.x −29. 如图，点F 是矩形ABCD 边CD 上一点，将矩形沿AF 折叠，点D 正好落在BC 边上的点E 处，若AB ＝6，BC ＝10，则EF 的长为（ ）A.2B.3C.103D.410. 如图，四边形ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，边长分别为a ，b ，c ；A ，B ，N ，E ，F 五点在同一直线上，则c ＝（ ）A.a +bB.√abC.√a 2+b 2D.a 2+b 2二、填空题（每小题3分，共15分）ab 3a 3b2÷(−4b a)2=________．如图，已知函数y ＝2x +b 与函数y ＝kx −3的图象交于点P ，则方程组{2x −y =−bkx −y =3的解是________．小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中的权重，可得小丽的综合成绩为________．不论取任何实数，直线y ＝k(x −3)+x +2一定经过的定点为________．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 顶点AC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点B 在函数y =6x (x >0)的图象上，点P 是矩形OABC 内的一点，连接PO 、PA 、PB 、PC ，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）①计算：22+(−12)−2−3−1+√19+(π−3.14)0； ②解方程：x x+3=1x−2+1．某班举行演讲比赛，准备购买毛笔和笔记本作为奖品．在商场上了解到要购买的笔记本的单价比毛笔的单价少4元，且用30元买这种笔记本的数量与用50元买这种毛笔的数量相同（1）求这种毛笔和笔记本的单价；（2）该班计划用100元购买这种毛笔和笔记本，毛笔和笔记本都买，且100元刚好用完，请求出所有购买方案．如图1，把一张矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点重合（E 、F 在对角线BD 上），折痕分别为BH 、DG ．（1）求证：四边形BGDH是平行四边形；（2）若四边形BGDH是菱形，E、F重合于点O，如图2，求此时矩形ABCD的长与宽之比．为了解某县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:50分；B:49∼45分；C:44−40分；D:39∼30分；E:29∼统计如下；学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题；（1）a的值为________，b的值为________，并将条形统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在45分以上（含4为优秀，估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车．(1)设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b(b<0)与坐标轴交于A，B两点，与双曲(x>0)交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≅△线y=kxACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b＝−2时，求直线DE的解析式．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45∘，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD // BC(BC>AD)，∠B＝90∘，AB＝BC＝12，E是AB 上一点，且∠DCE＝45∘，BE＝4，求DE的长．的图象相交于点A 已知：如图，正比例函数y1＝kx(k>0)的图象与反比例函数y2=6x和点C，设点C的坐标为(2, n)．（1）求k与n的值；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B 的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析2021年河南省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1.【答案】C【考点】点的坐标【解析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0进行解答即可．【解答】当点P(m, 2−m)在x轴上时，2−m＝0，解得m＝2；当点P(m, 2−m)在y轴上时，m＝0；∴m的值为0或2．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.0000065＝6.5×10−6；3.【答案】A【考点】两直线垂直问题两直线相交非垂直问题两直线平行问题相交线【解析】两直线平行k相等，b不等．【解答】∵直线y＝kx+b与y＝−2x+3平行，∴k＝−2，b≠3，4.【答案】C【考点】方差 【解析】根据方差的意义求解可得． 【解答】∵ 甲、乙的平均成绩均为95分，S 甲2＝0.6，S 乙2＝0.4， ∴ S 乙2<S 甲2，∴ 乙比甲的成绩更稳定， 5. 【答案】 B【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标 【解析】已知平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x, y)，从而求解． 【解答】根据轴对称的性质，可知横坐标都乘−1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y 轴的对称图形． 6.【答案】 B【考点】反比例函数的性质 【解析】根据反比例函数y =m−2x（m 为常数），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，可知m −2>0，从而可以取得m 的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵ 反比例函数y =m−2x（m 为常数）在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴ m −2>0， 解得：m >2. 故选B . 7.【答案】 B【考点】 分式方程的解 【解析】 首先解分式方程2x+m x−2=3，然后根据方程的解为正数，可得x >0，据此求出满足条件的负整数m 的值为多少即可． 【解答】2x+m x−2=3，2x+m＝3(x−2)，2x−3x＝−m−6，−x＝−m−6，x＝m+6，∵关于x的分式方程2x+mx−2=3的解是正数，∴m+6>0，解得m>−6，∴满足条件的负整数m的值为−5，−4，−3，−2，−1，当m＝−4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为−5，−3，−2，−1共4个．8.【答案】D【考点】分式的混合运算【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】原式=x−1x−2⋅(x−2)2x−1=x−2，9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】由折叠的性质得出AE＝AD＝10，EF＝DF，根据勾股定理求出BE＝8，设EF＝x，则CF＝6−x，得出x2＝22+(6−x)2，解方程即可得出答案．【解答】∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝6，∠B＝∠C＝90∘；由翻折变换的性质得：AE＝AD＝10，EF＝DF，∵BE2＝AE2−AB2，∴BE=√AE2−AB2=8，∴CE＝2，设EF＝x，则CF＝6−x；在Rt△EFC中，∵EF2＝CE2+CF2∴x2＝22+(6−x)2，解得：x=103，即EF=103．10.【答案】C【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】先证明△CBN≅△NEH，再利用勾股定理说明a、b、c间关系．【解答】∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，∴∠CNH＝90∘，BC＝a，NE＝c，HE＝b．∵∠BCN+∠CNB＝90∘，∠CNB+∠HNE＝90∘，∴∠BCN＝HNE．又∵∠CBN＝∠HEN＝90∘，CN＝NH＝c∴△CBN≅△NEH．∴NE＝CB＝a．在Rt△NEH中，∵NH=√NE2+HE2，∴c=√a2+b2．二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】116b【考点】分式的乘除运算【解析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【解答】ab3 a3b2÷(−4ba)2=ab3a3b2×a216b2=116b．【答案】{x=4y=−6【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【解答】∵点P(4, −6)为函数y＝2x+b与函数y＝kx−3的图象的交点，∴方程组{2x−y=−bkx−y=3的解为{x=4y=−6．【答案】94.1分【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】小丽的综合成绩为95×10%+90×30%+96×60%＝94.1（分），【答案】(3, 5)【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】令x −3＝0求出x 的值，进而可得出结论．【解答】∵ 令x −3＝0，则x ＝3，∴ x +2＝5，∴ 直线y ＝k(x −3)+x +2一定经过的定点为(3, 5)．【答案】3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．【解答】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．∵ S 阴=12⋅OC ⋅PE +12⋅AB ⋅PF =12⋅OD ⋅EF =12S 矩形ABCO ＝3． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）【答案】（1）原式＝4+(+4)−13+13+1 ＝8−0+1＝9；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)得：x(x −2)＝(x +3)+(x +3)(x −2)，整理得：x 2−2x ＝x +3+x 2+x −6，∴ −4x ＝−3，∴ x =34，检验：当x =34时，(x +3)(x −2)=154⋅(−54)=−7546≠0，所以，x =34是原方程的解． 【考点】负整数指数幂实数的运算零指数幂解分式方程【解析】（1）首先进行乘方运算，开方运算，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，最后进行加减计算即可；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)，把分式方程转化为整式方程，求解即可，最后要把x 的值代入到最简公分母进行检验．【解答】（1）原式＝4+(+4)−13+13+1＝8−0+1＝9；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)得：x(x −2)＝(x +3)+(x +3)(x −2)，整理得：x 2−2x ＝x +3+x 2+x −6，∴ −4x ＝−3，∴ x =34，检验：当x =34时，(x +3)(x −2)=154⋅(−54)=−7546≠0， 所以，x =34是原方程的解． 【答案】设这种笔单价为x 元，则本子单价为(x −4)元，由题意得：30x−4=50x ，解得：x ＝10，经检验：x ＝10是原分式方程的解，则x −4＝6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；设恰好用完100元，可购买这种笔m 支和购买本子n 本，由题意得：10m +6n ＝100，整理得：m ＝10−35n ，∵ m 、n 都是正整数，∴ ①n ＝5时，m ＝7，②n ＝10时，m ＝4，③n ＝15，m ＝1；∴ 有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【考点】分式方程的应用【解析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为(x−4)元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量＝50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程30x−4=50x，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n＝1000，再求出整数解即可．【解答】设这种笔单价为x元，则本子单价为(x−4)元，由题意得：30 x−4=50x，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，则x−4＝6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n＝100，整理得：m＝10−35n，∵m、n都是正整数，∴ ①n＝5时，m＝7，②n＝10时，m＝4，③n＝15，m＝1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，AD // BC，∴∠ABD＝∠BDC，由折叠知，∠HBD=12∠ABD，∠BDG=12∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴BH // DG，∴四边形BGDH是平行四边形；∵四边形BGHD是菱形，∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，由折叠知，∠ABH＝∠DBH，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90∘，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，则DH＝BH＝2x，∴AD＝AH+DH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB=√3x，∴矩形ABCD的长与宽之比为：ADAB =√3x=√3:1．【考点】菱形的性质平行四边形的性质与判定矩形的性质翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（1）由矩形的性质得AB // CD，AD // BC，再根据平行线的性质得∠ABD＝∠BDC，再根据折叠性质得∠DBH＝∠BDG，根据平行线的判定定理得BH // DG，最后根据平行四边形的判定得结论；（2）根据菱形的性质与折叠性质得∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，根据直角三角形的性质用x表示BH与DH，根据勾股定理用x表示AB，便可求得矩形的长与宽之比．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，AD // BC，∴∠ABD＝∠BDC，由折叠知，∠HBD=12∠ABD，∠BDG=12∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴BH // DG，∴四边形BGDH是平行四边形；∵四边形BGHD是菱形，∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，由折叠知，∠ABH＝∠DBH，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90∘，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，则DH＝BH＝2x，∴AD＝AH+DH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB=√3x，∴矩形ABCD的长与宽之比为：ADAB =√3x=√3:1．【答案】60,0.15∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；∴甲同学的体育成绩应在C分数段；9600×48+60240=4320（名），答：估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数约为4320名．【考点】加权平均数用样本估计总体条形统计图频数（率）分布表中位数【解析】（1）首先根据：频数÷总数＝频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在45分以上（含45分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】∵随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2＝240（人），∴a＝240×0.25＝60，b＝36÷240＝0.15，如图所示：故答案为：60，0.15；∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；∴甲同学的体育成绩应在C分数段；9600×48+60240=4320（名），答：估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数约为4320名．【答案】解：(1)由题意得：2.2x+2.1y+2(20−x−y)=42，化简得：y=20−2x，∵{x≥2，20−2x≥2，∴x的取值范围是：2≤x≤9．(2)由题意得：W=6×2.2x+8×2.1(−2x+20)+5×2(20−x−y)，=−10.4x+336，∵k=−10.4<0，且2≤x≤9，∴当x=2时，W有最大值，W max=−10.4×2+336=315.2（百元）∴A:2辆；B:16辆；C:2辆．∴相应的车辆分配方案为：2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，有2辆车装运C种米粉．【考点】一次函数的应用一次函数的性质一元一次不等式组的应用【解析】（1）根据有20辆汽车装运A、B、C三种米粉，可以表示出有20−x−y辆车装运C种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【解答】解：(1)由题意得：2.2x+2.1y+2(20−x−y)=42，化简得：y=20−2x，∵{x≥2，20−2x≥2，∴x的取值范围是：2≤x≤9．(2)由题意得：W=6×2.2x+8×2.1(−2x+20)+5×2(20−x−y)，=−10.4x+336，∵k=−10.4<0，且2≤x≤9，∴当x=2时，W有最大值，W max=−10.4×2+336=315.2（百元）∴A:2辆；B:16辆；C:2辆．∴相应的车辆分配方案为：2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，有2辆车装运C种米粉．【答案】对于直线y＝2x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x=−12b，则点A、B的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)．∵△AOB≅△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为(−b, −b)．∵点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上，∴k＝(−b)⋅(−b)＝b2．即k与b的数量关系为：k＝b2；∵ 点D 的坐标为(−b, −b)，∴ 直线OD 的解析式为y ＝x ；b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，故OC ＝DC ＝2，∴ ∠DOC ＝45∘，∵ DE ⊥DO ，∴ ∠DEO ＝∠DOC ＝45∘，∴ DO ＝DE ，∵ DC ⊥OE ，∴ CE ＝OC ＝2，∴ 点E 的坐标为(4, 0)，设直线DE 的表达式为：y ＝mx +n ，则{2m +n =24m +n =0 ，解得{m =−1n =4， 故直线DE 的表达式为：y ＝−x +4．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）点A 、B 的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)，而△AOB ≅△ACD ，则CD ＝OB ，AO ＝AC ，故点D 的坐标为(−b, −b)，进而求解；（2）由点D 的坐标即可求解；（3）b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，进而求出点E 的坐标为(4, 0)，进而求解．【解答】对于直线y ＝2x +b ，令x ＝0，则y ＝b ，令y ＝0，则x =−12b ，则点A 、B 的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)．∵ △AOB ≅△ACD ，∴ CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴ 点D 的坐标为(−b, −b)．∵ 点D 在双曲线y =k x (x >0)的图象上，∴ k ＝(−b)⋅(−b)＝b 2．即k 与b 的数量关系为：k ＝b 2；∵ 点D 的坐标为(−b, −b)，∴ 直线OD 的解析式为y ＝x ；b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，故OC ＝DC ＝2，∴ ∠DOC ＝45∘，∵ DE ⊥DO ，∴ ∠DEO ＝∠DOC ＝45∘，∴ DO ＝DE ，∵ DC ⊥OE ，∴ CE ＝OC ＝2，∴ 点E 的坐标为(4, 0)，设直线DE 的表达式为：y ＝mx +n ，则{2m +n =24m +n =0 ，解得{m =−1n =4， 故直线DE 的表达式为：y ＝−x +4．【答案】证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≅△CDF．∴CE＝CF．GE＝BE+GD成立．∵△CBE≅△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90∘．又∠GCE＝45∘，∴∠GCF＝∠GCE＝45∘．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≅△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD // BC，∠A＝∠B＝90∘，又∠CGA＝90∘，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45∘，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x−4，∴AD＝AG−DG＝16−x，AE＝AB−BE＝12−4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝(16−x)2+82解得：x＝10．∴DE＝10．【考点】等腰三角形的判定正方形的判定勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用已知条件，可证出△BCE≅△DCF(SAS)，即CE＝CF．（2）借助（1）的全等得出∠BCE＝∠DCF，∴∠GCF＝∠BCE+∠DCG＝90∘−∠GCE ＝45∘，即∠GCF＝∠GCE，又因为CE＝CF，CG＝CG，∴△ECG≅△FCG，∴EG＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．再设DE＝x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．【解答】证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≅△CDF．∴CE＝CF．GE＝BE+GD成立．∵△CBE≅△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90∘．又∠GCE＝45∘，∴∠GCF＝∠GCE＝45∘．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≅△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD // BC，∠A＝∠B＝90∘，又∠CGA＝90∘，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45∘，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x−4，∴AD＝AG−DG＝16−x，AE＝AB−BE＝12−4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝(16−x)2+82解得：x＝10．∴DE＝10．【答案】，把点C的坐标(2, n)代入y2=6x解得：n＝3，∴点C的坐标为(2, 3)，把点C(2, 3)代入y1＝kx得：3＝2k，解得：k=3；2存在，理由：①如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标(2, 3)，可求得：OC=√13，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为(−2, −3)，∴OA＝OC=√13，AC＝2√13，∴AC＝AB＝2√13．过点A作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH=√(2√13)2−32=√43，又∵OH＝2，∴OB＝BH−OH=√43−2，∴点B的坐标为(√43−2, 0)；②如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．过点A作AT⊥x轴于点T，同理可求得：BT=√(2√13)2−32=√43，又∵OT＝2，∴OB＝BT+OT=√43+2，∴点B的坐标为(−√43−2, 0)，综上，当点B的坐标为(√43−2, 0)或(−√43−2, 0)时，四边形ABQC为菱形．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）由点C在反比例函数图象上，可求得点C的坐标，又由点C在正比例函数y1＝kx(k>0)的图象上，即可求得答案；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，利用菱形的性质即可求解．【解答】把点C的坐标(2, n)代入y2=6，x解得：n＝3，∴点C的坐标为(2, 3)，把点C(2, 3)代入y1＝kx得：3＝2k，；解得：k=32存在，理由：①如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标(2, 3)，可求得：OC=√13，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为(−2, −3)，∴OA＝OC=√13，AC＝2√13，∴AC＝AB＝2√13．过点A作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH=√(2√13)2−32=√43，又∵OH＝2，∴OB＝BH−OH=√43−2，∴点B的坐标为(√43−2, 0)；②如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．过点A作AT⊥x轴于点T，同理可求得：BT=√(2√13)2−32=√43，又∵OT＝2，∴OB＝BT+OT=√43+2，∴点B的坐标为(−√43−2, 0)，综上，当点B的坐标为(√43−2, 0)或(−√43−2, 0)时，四边形ABQC为菱形．。
2020-2021学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷及答案
7.若直线 y 3x b 不经过第三象限，则 b 的值可以为（ ）
A.1
B. 2
C. 1
D. 3
8.将 2020 个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对
角线交点重合，若这些菱形的边长均为 a ，则阴影部分的周长总和等于（ ）
A. 2020a
B. 4038a
（2）由（1）知， DE BE 且 DE BF ，
∵ M 为 DE 中点， N 为 BF 中点，
∴ DM 1 DE ， FN 1 BF ，即 DM FN
2
2
又 DM FN ，∴四边形 DMNF 是平行四边形， MN DF CD CF AB CF 5
19、（1）6，35， B
（2）0.6，36
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证 明过程、演算步骤或画出图形.
17.计算：
（1） 12 18 8
（2） (2 3 2)( 3 1)
18.如图，矩形 ABCD 中 AE CF ，连接 DE 、 BF .
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）取 DE 、 BF 的中点 M 、 N 并连接，若 AB 8 ， BC 4 ， CF 3，试求线段 MN 的长度.
（1）如图 1，连 AO 、 MO ，试证明 AOM 90 ； （2）如图 2，连接 AM 、 AO ，并延长 AO 交对角线 BD 于点 N ，试探究线段 DM 、 MN 、 NB 之间的
数量关系并证明；
（3）如图 3，延长对角线 BD 至 Q 、延长 DB 至 P ，连 CP 、CQ ，若 PB 2 ，PQ 9 ，且 PCQ 135 ， 则 PC __________.（直接写出结果）
2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷2
2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √2×√3=√6C. √8=4√2D. √4−√2=√23.以下问题，适合用抽样调查的是()A. 旅客上飞机前的安检B. 调查市场上酸奶的质量情况C. 疫情期间对进入校园的师生的测温检查D. 某区招聘新教师，对应聘人员的面试4.下列式子中是分式的是()A. x3B. 2πC. 4aD. 525.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是()A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：1：2：2D. 2：1：2：16.已知反比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1<x2，则y1−y2的值是()A. 正数B. 负数C. 非正数D. 不能确定7.已知关于x的方程2x−mx−2=3的解是正数，那么m的取值范围是()A. m<6且m≠4B. m<6C. m>6且m≠8D. m>68.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，D为AC上的动点，连接BD以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√x+1有意义，则x的取值范围是______．10.一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个黑球”是______事件．(填“必然”、“不可能”或“随机”)11.当x≤2时，化简：√x2−4x+4=______．12.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，∠A=30°，∠1=70°，则旋转角α的度数为______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD=5，EC=3，则AB的长为______．14.已知2a =1b，则2a+ba−b的值是______ ．15.当a=______时，最简二次根式√a+2与√5−2a是同类二次根式．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB=6，则EF的长度为______．17.如图，已知▱ABCO顶点A在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，边BC与反比例函数y=kx的图象交于点D，且AD//x轴，若S▱ABCO=8，则k=______．18.正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，线段BF、AE相交于点O，若图中阴影部分的面积为14，则△ABO的周长为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.(1)计算：(√6−√32)×√2；(2)解方程：2x+3=1x−1．20.先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=√3−1．21.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：(1)若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；(精确到0.01)(2)试估算盒子里黑球有______只；(3)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是______.A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C.掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5．22.小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y(度)是镜片焦距x(厘米)(x>0)的反比例函数，调查数据如表：(1)求y与x的函数表达式；(2)若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．23.某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，如图①、图②请你根据图中信息，回答下列问题：(1)本次调查学生人数共有______名；(2)补全图①中的条形统计图，图②中了解一点的圆心角度数为______；(3)根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有______名．24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF//BD交BE的延长线于点F，连接DF．(1)求证：四边形AODF是平行四边形；(2)当△ACD满足什么条件时，四边形AODF是菱形？请说明理由．25.为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？(1)填空①同学甲：设______，则方程为60003x −1600x=______；②同学乙：设______，则方程为3×1600x =6000()．(2)请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．26.如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=nx 图象于A(32,4)，B(3,m)两点．(1)求m，n的值；(2)点E是y轴上一点，且S△AOB=S△EOB，求E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式kx+b>nx的解集．27.[阅读理解]对于任意正实数a、b，∵(√a−√b)2≥0，∴a−2√ab+b≥0，∴a+b≥2√ab，(只有当a=b时，a+b等于2√ab)[获得结论]在a+b≥2√ab(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a+b≥2√p，只有当a=b时，a+b有最小值2√p．直接应用有最小值根据上述内容，回答下列问题：若m>0，只有当m=______时，m+1m ______；变形应用(x>0)，y=如图，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线x=m分别与y▱5x(x>0)交于A，B两点，分别作AC⊥y，BD⊥y，求四边形ABDC周长的最小−2x值；实际应用已知某货车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为2元；三是折旧费(元)，它与路程x千米的函数关系式为0.001x2，设该货车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该货车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？28.综合与实践：如图1，已知△ABC，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．(1)观察猜想在图1中，线段PM与QM的数量关系是______；(2)探究证明当∠BAC=60°，把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，判断△PMQ的形状，并说明理由；(3)拓展延伸当∠BAC=90°，AB=AC=5，AD=AE=2，再连接BE，再取BE的中点N，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，①请你判断四边形PMQN的形状，并说明理由；②请直接写出四边形PMQN面积的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减、二次根式的化简、二次根式的乘除等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．分别根据二次根式的加减法则、二次根式的化简方法、二次根式的乘法法则求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、√2和√3不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、√2×√3=√6，原式计算正确，故正确；C、√8=2√2，原式计算错误，故错误；D、√4−√2=2−√2，原式计算错误，故错误．故选B．3.【答案】B【解析】解：A.对旅客上飞机前的安检适合全面调查；B.调查市场上酸奶的质量情况适合抽样调查；C.疫情期间对进入校园的师生的测温检查适合全面调查；D.某区招聘新教师，对应聘人员的面试适合全面调查；故选：B．在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】C【解析】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；C、它是分式，故本选项符合题意；D、它是分数，故本选项不符合题意；故选：C．根据分式的定义求解即可．本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选D．根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．6.【答案】D【解析】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1−y2<0；若x1、x2异号，则y1−y2>0．故选：D．由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．7.【答案】A【解析】解：去分母得：2x−m=3(x−2)，去括号得：2x−m=3x−6，解得：x=6−m，由分式方程的解为正数，得到6−m>0，且6−m≠2，解得：m<6且m≠4．故选：A．表示出分式方程的解，由解为正数求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，求出分式的解是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=4，AB=5，∴BC=√AB2−AC2=√25−16=3，∵四边形ADBE是平行四边形，∴BE//AC，∴当DE⊥AD时，DE有最小值，∴DE有最小值为3，故选：B．由勾股定理可去BC=3，由平行四边形的性质可得BE//AC，由平行线之间的距离和垂线段最短可得当DE⊥AD时，DE有最小值，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线之间的距离，灵活运用这些性质是本题的关键．9.【答案】x≥−1【解析】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为：x≥−1．根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】随机【解析】解：一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，共有以下2种情况：1、2个红球；2、1个红球，1个黑球；所以从中任意摸出2球，“摸出的球至少有1个黑球”是随机事件，故答案为：随机．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念作答．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11.【答案】2−x【解析】解：∵x≤2，∴√x2−4x+4=√(x−2)2=2−x．故答案为：2−x．直接利用完全平方公式和二次根式的性质，再结合x的取值范围化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．12.【答案】40°【解析】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，∴∠A=∠A′=30°，又∵∠1=∠A′+∠ACA′=70°，∴∠α=∠ACA′=40°，故答案为：40°．由旋转的性质可得∠A=∠A′=30°，继而根据∠1=∠A′+∠ACA′=70°可得∠θ=∠ACA′=40°．本题主要考查旋转的性质，熟练掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA//CD，AB=CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=5，∴CD=CE+DE=5+3=8，∴AB=CD=8，故答案为：8．首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．14.【答案】5【解析】解：∵2a =1b，∴a=2b，∴2a+ba−b =2⋅2b+b2b−b=5．故答案为：5．先用b表示a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．15.【答案】1【解析】解：∵最简二次根式√a+2与√5−2a是同类二次根式，∴a+2=5−2a，解得：a=1．根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．16.【答案】32【解析】解：在Rt△ABC中，D为AB的中点，∴CD=12AB=3，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=12CD=32，故答案为：32．根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理求出EF．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】−6．【解析】解：连接OD，∵AD//x轴，∴AD⊥y轴，∵顶点A在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，反比例函数y=kx的图象交于点D，∴S△AOE=12×2=1，S△DOE=12|k|，∵S△AOD=12S▱ABCO=4，∴S△DOE=12|k|=3，∴|k|=6，∵反比例函数y=kx的图象在第二象限，∴k=−6，故答案为−6．根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOE+S△DOE=1+12|k|，由S△AOD=12S▱ABCO=4，得到S△DOE=12|k|=3，即可求得k的值．本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，根据题意得到1+12|k|= 4是解题的关键．18.【答案】2√5+4【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，又∵BE=CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴S△ABE=S△BCF，∠BAE=∠CBF，∴S△ABO=S四边形ECFO，∠BAE+∠AEB=90°=∠CBF+∠AEB=∠AOB，∵图中阴影部分的面积为14，∴S△ABO=12×(4×4−14)=1，∴12×AO×BO=1，∴2AO⋅BO=4，∵AB2=AO2+BO2=16，∴(AO+BO)2=20，∴AO+BO=2√5，∴△ABO的周长=AB+AO+BO=2√5+4，故答案为：2√5+4．由“SAS”可证△ABE≌△BCF，可得S△ABE=S△BCF，∠BAE=∠CBF，可求S△ABO=12×(4×4−14)=1，可得2AO⋅BO=4，由勾股定理可求AO+BO的值，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出AO+BO的值是本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=√6×2−√32×2=2√3−√3=√3；(2)去分母得2(x−1)=x+3，解得x=5，经检验，原方程的解为x=5．【解析】(1)根据二次根式的乘法法则运算；(2)先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．20.【答案】解：原式=1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1，当x=√3−1时，原式=√3−1+1=√3=√33．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】0.6733 C【解析】解：(1)由表可知，若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；(2)根据题意得：100×(1−0.67)=33(只)，答：盒子里黑球有33只；故答案为：33；(3)A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为=2754=0.5<0.67，故此选项不符合题意；=0.5，不符合题意；B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为12C.掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数≈0.67，符合题意；小于5的概率为46所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C．(1)由表中n的最大值所对应的频率即为所求；(2)根据黑球个数=球的总数×得到的黑球的概率，即可得出答案；(3)试验结果在0.67附近波动，即其概率P≈0.67，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案．此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．22.【答案】解：(1)根据题意得：y与x之积恒为10000，；则函数的解析式是y=10000x(2)令y=500，则500=10000，x解得：x=20．即该镜片的焦距是20cm．【解析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．(1)根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；(2)在解析式中，令y=500，求出x的值即可．23.【答案】120 216°150【解析】解：(1)本次调查学生人数共有：12÷10%=120(名)；故答案为：120．(2)了解一点的人数有：120−12−36=72(名)，=216°；则了解一点的圆心角度数为360°×72120故答案为：216°．(3)根据题意得：500×36120=150(名)，答：比较了解“垃圾分类”的学生大约有150名；故答案为：150．(1)从两个统计图中可以得到“不了解”的人数为12人，占调查人数的10%，可求出调查人数；(2)先求出“了解一点”所占的百分比，再求出所在的圆心角的度数即可；(3)用总人数乘以比较了解的人数所占的百分比即可．此题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系，是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数据之间关系是常用的方法．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AF//BD，∴∠EAF=∠EOB，∵点E为AO的中点，∴AE=OE，在△AEF和△OEB中，{∠EAF=∠EOB AE=OE∠AEF=∠OEB，∴△AEF≌△OEB(ASA)，∴AF=OB，∴AF=OD，又∵AF//OD，∴四边形AODF是平行四边形；(2)解：△ACD是直角三角形，∠ADC=90°时，四边形AODF是菱形；理由如下：∵∠ADC=90°，OA=OC，∴OD=12AC=OA，∵四边形AODF是平行四边形，∴四边形AODF是菱形．【解析】(1)证△AEF≌△OEB(ASA)，得AF=OB，进而得出结论；(2)由直角三角形斜边上的中线性质得OD=12AC=OA，由菱形的判定定理即可得出结论．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】药店第一批防护口罩购进了x只 2 药店第一批防护口罩的单价为x元【解析】解：(1)①同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为60003x −1600x=2；②同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×1600x =6000(x+2)．故答案是：①药店第一批防护口罩购进了x只；2；②设药店第一批防护口罩的单价为x元；x+2；(2)同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为60003x −1600x=2，解得x=200．经检验x=200是原方程的解，且符合题意．答：药店第一批防护口罩购进了200只；同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×1600x=6000(x+2)．解得x=8．经检验x=8是所列方程的解，所1600x=200．答：药店第一批防护口罩购进了200只．(1)①等量关系：第二批的单价−第一批的单价=2元；②等量关系：第一批防护口罩的单价×3=第二批防护口罩的单价．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】(1)把点A(32,4)代入y=nx中，得：n=32×4=6，∴反比例函数的解析式为y=6x，将点B(3,m)代入y=6x 得m=63=2；(2)设直线AB的表达式为y=kx+b，把A(32,4)，B(3,2)代入得{32k +b =43k +b =2， 解得 {k =−43b =6 ∴直线AB 的表达式为y =−43x +6，∴D 点的坐标为(0,6)，∴S △AOB =S △BOD −S △AOD =12×6×3−12×6×32=92，设E 点的坐标为(0,b)，∵S △AOB =S △EOB ，∴12|b|×3=92，解得：|b|=3，∴E 点的坐标为(0,3)或(0,−3)；(3)不等式kx +b >n x 的解集是x <0或32<x <3．【解析】(1)把点A(32,4)代入y =n x 中，利用待定系数法求得n 的值，即可求得反比例函数的解析式，进而把B(3,m)代入求得的解析式，即可求得m 的值；根据待定系数法即可求得直线CD 的表达式；(2)根据待定系数法即可求得直线AB 的表达式，即可求得直线与y 轴的交点，根据S △AOB =S △BOD −S △AOD 求得△AOB 的面积，设E 点的坐标为(0,b)，根据S △AOB =S △EOB 得到关于b 的方程12，解方程求得b ，从而求得E 点的坐标；(3)根据图象即可求得．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察函数图象的能力． 27.【答案】1 2【解析】解：直接应用：根据题意可得，m ×1m =1，因此当m =1m 时，m +1m 有最小值为2√1=2，故答案为：1，2；变形应用：设AC =a ，OC =c ，OD =b ，点A ，B 分别在y▱5x(x >0)，y =−2x (x >0)的图象上，则有ac =5，ab =2，于是有a +c 的最小值为2√5，a +b 的最小值为2√2，所以四边形ABDC周长，即a+c+a+b的最小值为2√5+2√2；实际应用：货车平均每千米的运输成本为490+2x+0.001x2x =490x+0.001x+2，而490x ×0.001x=0.49，因此当490x=0.001x时，即当x=700千米时，490x+0.001x的最小值为2√0.49=2×0.7=1.4(元)，答：当x为700千米时，该货车平均每千米的运输成本最低，最低是每千米1.4元．直接应用：根据题意可得，m×1m =1，因此当m=1m时，m+1m有最小值为2√1=2，得出答案；变形应用：设AC=a，OC=c，OD=b，可得ac=5，ab=2，于是有a+c的最小值为2√5，a+b的最小值为2√2，进而得到四边形ABDC周长的最小值为；实际应用：表示出货车平均每千米的运输成本，再根据上述方法得出最小值即可．本题考查反比例函数的图象和性质，理解题意是应用的前提，将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．28.【答案】PM=MQ【解析】解：(1)结论：PM=MQ．理由：∵AB=AC.AD=AE，∴BD=CE，∵DP=PE，DM=CM，∴PM=12EC，∵CQ=QB，CM=MD，∴MQ=12DB，∴PM=MQ．故答案为：PM=MQ．(2)如图2中，结论：△PQM是等腰三角形．理由：连接EC，BD．∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD=CE，∵DP=PE，DM=CM，∴PM=1EC，2∵CQ=QB，CM=MD，DB，∴MQ=12∴PM=MQ，∴△PMQ是等腰三角形．(3)①如图3中，结论：四边形PMQN是正方形．理由：连接BD，EC，延长CE交BD于点H，交AB于点O．∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ACO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠ABD+∠BOH=90°，∴∠CHB=90°，∴CH⊥BD，∵DP=PE，DM=CM，∴PM=12EC，PM//CH，∵CQ=QB，CM=MD，∴MQ=12DB，MQ//BD，∴PM=MQ，PM⊥MQ，∴∠PMQ=90°，∵DP=PE，BN=EN，∴PN=12BD，同法可证NQ=12EC，∴PM=MQ=MN=PN，∴四边形PMQN是菱形，∵∠PMQ=90°，∴四边形PMQN是正方形．②∵AC=5，AE=2，∴EC≤AE+AC，∴EC≤7，∴EC的最大值为7，∵PM=12EC，∴PM的最大值为72，∴正方形PMQN的面积的最大值为494．(1)首先证明BD=CE，再利用三角形中位线定理解决问题即可．(2)结论：△PQM是等腰三角形．连接EC，BD.利用全等三角形的性质证明BD=EC，再利用三角形的中位线定理解决问题即可．(3)①结论：四边形PMQN是正方形．连接BD，EC，延长CE交BD于点H，交AB于点O.证明△DAB≌△EAC(SAS)，推出BD=CE，∠ABD=∠ACE，推出CH⊥BD，再证明PM=MQ=QN=PQ，∠PMQ=90°即可解决问题．②求出EC的最大值，即可求出正方形边长的最大值，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年河南省新乡市八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析
2020-2021学年河南省新乡市八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于x 的方程x 2-kx+6=0有两个实数根，则k 的值不可能是（ ）A ．5B ．-8C ．26D ．42．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）A ．AD=BCB ．AB=CDC ．∠DAB=∠ABCD ．∠ABC=∠BCD3．一元二次方程2210x x +-=根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个正实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个负实数根4．如图，直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，则方程组,1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩解是（ ）A ．3,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,3x y =⎧⎨=⎩C ．3,2x y =-⎧⎨=-⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩5．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO ，A （0，3），点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD 的右侧作等腰Rt △ADE ，∠ADE ＝90°，连接OE ，则OE 的最小值为（ ）A．322B．2C．22D．326．下列各式从左到右是分解因式的是( )A．a(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3•4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t7．实数2的值在（）A．0和1之间B．1和1.5之间C．1.5和2之间D．2和4之间8．如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=23cm则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）A．32B．4 C．52D．110．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．1611．下列命题错误．．的是( )A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形12．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．平行四边形C ．等腰梯形D ．正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km ．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．14．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 15．如图所示，△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，点E ，D ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，HF=10cm ，则ED 的长度是_____cm ．1627______．17．正方形ABCD 中,点P 是对角线BD 上一动点,过P 作BD 的垂线交射线DC 于E ,连接AP ,BE ,则:BE AP 的值为________.18．如图，将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转至'''A B C ∆，使点A 落在BC 的延长线上．已知27,40A B ︒︒∠=∠=，则'ACB ∠=___________度；如图，已知正方形ABCD 的边长为3,E F 、分别是AB BC 、边上的点，且45EDF ︒∠=，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则FM 的长为_________ ．三、解答题（共78分）19．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．20．（8分）先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．21．（8分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．（1）试说明BD⊥BC；（2）求这块土地的面积．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B坐标为(12,5)，点D在CB边上从点C运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连,BE BF，在点D运动过程中，请探究以下问题：（1）ABF∆的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;（2）若EBF∆为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长.23．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24．（10分）（12 32233-．（2200 51025．（3）先化简，再求值：2224124422aa a a a a⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中a满足2310a a++=．（4）解方程：11322xx x--=--．25．（12分）随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高，我市某公司根据市场需求准备销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共400台进行销售，其中A 型的台数不超过B 型的台数，A 型净水器每台售价1500元，B 型净水器每台售价1100元，怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大？最大利润是多少元？26．先化简，后求值：22211(1)(1)x x x--÷-，其中，x 从0、﹣1、﹣2三个数值中适当选取．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】根据判别式的意义得到k 2≥24，然后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得△=（-k ）2-4×6≥0，即k 2≥24，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴只要满足AB=CD ，可得四边形ABCD 是平行四边形，故选：B ．【点睛】考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、C【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【详解】解：∵在方程x 2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，∴方程x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】∵直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，∴方程组1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩即1y ax b y mx =-⎧⎨=+⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩. 故选B.【点睛】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解. 5、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定先求证△ADO ≌△DEH ，然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH ＝45°，再根据点在一次函数上运动，作OE ′⊥CE ，求出OE ′即为OE 的最小值.【详解】解：如图，作EH ⊥x 轴于H ，连接CE ．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝322，∴OE的最小值为32．故选：A．【点睛】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线是解题的关键.6、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C 、是乘法交换律，故C 不符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．7、B【解析】【分析】根据211=，21.5 2.25=，即可判断．【详解】解：∵211=，21.5 2.25=，12 2.25<<，的值在1和1.5之间，故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．8、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AC ，得到BC=12AB ，根据勾股定理列式计算即可． 【详解】在Rt △ADC 中，∠A=30°，∴在Rt △ABC 中，∠A=30°，∴BC=12AB ，由勾股定理得，AB 1=BC 1+AC 1，即AB 1=（12AB ）1+（1， 解得，AB=8（cm ），故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．9、A【解析】根据DE为△ABC的中位线可得DE=12BC=4，再根据∠AFB＝90°，即可得到DF=12AB=52，从而求得EF=DE-DF=32.故选A.点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.10、A【解析】【详解】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为x，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为x+100，则每个数都加了100，原来的方差s12=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]=2，现在的方差s22=1n[（x1+100﹣x﹣100）2+（x2+100﹣x﹣100）2+…+（x n+100﹣x﹣100）2]=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]=2，方差不变．故选：A．【点睛】方差的计算公式：s2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]11、D【解析】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；C．矩形的对角线相等，所以C正确；D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．12、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、②③④．【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=527（h），∴乙车出发527h时，两车相遇，结论③正确；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．14、－1【解析】【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k1yx+=，得：k121+=-，解得：k＝－1．15、1【解析】【分析】分析中先利用直角三角形的性质，然后再利用三角形的中位线定理可得结果．【详解】∵AH⊥BC，F是AC的中点，∴FH=12AC=1cm，∴AC=20cm，∵点E，D分别是AB，BC的中点，∴ED=12 AC，∴ED=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点：三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识较简单．16、33【解析】【分析】利用二次根式的性质化简．【详解】27=939333⨯=⨯=．故选为：33．【点睛】考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．17、2【解析】【分析】如图，连接PC．首先证明PA=PC，利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，连接PC．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称，∠CBD=∠CDB=45°，∴PA=PC，∵PE ⊥BD ，∴∠DPE=∠DCB=90°，∴∠DEP=∠DBC=45°，∴△DPE ∽△DCB ， ∴DP DE DC DB=，∴DP DC DE DB ==， ∵∠CDP=∠BDE ，∴△DPC ∽△DEB ，∴PC DP EB DE 2==，∴BE ：【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18、46 2.1【解析】【分析】先利用三角形外角性质得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定义计算∠ACB′的度数；由旋转可得DE=DM ，∠EDM 为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF 为41°，可得出∠EDF=∠MDF ，再由DF=DF ，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF ；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE 求出EB 的长，再由BC+CM 求出BM 的长，设EF=MF=x ，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为FM 的长．．【详解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，DE DMEDF FDM DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案为：46；2.1．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用．解题的关键是掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）（2）①甲；②乙；③选乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）分别根据方差公式、中位数的定义以及算术平均数的计算方法进行计算即可得解；（2）①在平均数相等的情况下，方差小的成绩稳定，比较方差可得结论；②在平均数相等的情况下，中位数大的成绩好，比较中位数可得结论；③根据数据特征、折线图的趋势和命中9环以上的次数来进行综合判断，继而选出参赛队员.解：（1）（2）①甲；②乙；③选乙；理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙20、21aa--，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=232aa+-+·2(2)(2)(1)a aa+--=21aa--当a=0时，原式=21aa--=2.考点：分式的化简求值.21、(1)见解析;(2)36m².【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，AB=4m ，AD=3m ，由勾股定理得：BD=5m ， ∵BC=12m ，CD=13m ，BD=5m.∴BD 2+BC 2=DC 2，∴∠DBC=90°， 即BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积是S △ABD +S △BDC =211345123622m m m m π⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了勾股定理, 勾股定理的逆定理，牢牢掌握这些定理是解答本题的要点．22、（1）不变，252ABF S =；(2)正方形ADEF 的边长为552552【解析】【分析】(1)作FH AB ⊥交AB 延长线于H ，证明ABD FHA ≅，从而可得 5FH AB ==，继而根据三角形面积公式进行计算即可；(2)分EB EF =、EB BF =、FB FE =三种情况分别讨论求解即可.【详解】(1)作FH AB ⊥交AB 延长线于H ，∵正方形ADEF 中，AD AF =，90DAF ∠=︒，∴90DAH FAH ∠+∠=︒，∵90H ∠=︒，∴+90FAH AFH ∠∠=︒，∴DAH AFH ∠=∠，∵矩形OABC 中，5AB =，=90ABD ∠︒∴ABD H ∠=∠，∴ABD FHA ≅，∴5FH AB ==， ∴1125·55222ABF S AB FH =⨯=⨯⨯=；(2)①当EB EF =时，作EG CB ⊥ ，∵正方形ADEF 中，ED EF =，∴ED EB =，∴2DB DG =，同(1)可得ABD ∆≌GDE ∆，∴5DG AB ==， ∴10DB =， ∴2255AD BD AB =+=；②当EB BF =时，BEF BFE ∠=∠，∵正方形ADEF 中，ED AF =，90DEF AFE ∠=∠=︒，∴BED BFA ∠=∠，∴ABF ∆≌DBE ∆，∴5BD AB ==，∵矩形OABC 中，90ABD ∠=︒，∴ 2252AD BD AB =+=；③当FB FE =时，作FQ AB ⊥， 同理得52BQ AQ ==， 52BD AQ ==， ∴22552AD BD AB =+=；综上，正方形ADEF 的边长为5552552【点睛】 本题考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.23、（1）26；（2）每件商品降价2元时，该商店每天销售利润为12元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为1+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为1+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为12元．根据题意，得 （40-x ）（1+2x ）=12，整理，得x 2-30x+2=0，解得：x 1=2，x 2=1．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=1应舍去，∴x=2．答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．24、（1）（2）10-；（3）232+a a ，12-；（4）3x = 【解析】【分析】（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将231a a +=-整体代入求值即可解答本题； （4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根．【详解】解：（1）原式＝33＝（2）原式＝10-＝10-；（3）原式＝2(2)(2)12(2)2(2)a a a a a a ⎡⎤-++÷⎢⎥---⎣⎦＝212(2)22a a a a a +-⎛⎫+⨯ ⎪--⎝⎭＝(232)2a a a a +-⨯- ＝232+a a ， ∵2310a a ++=，∴231a a +=-， ∴原式＝12- ＝12-； （4）去分母，得，13(2)1x x --=-，去括号，得，1361x x -+=-，移项，得，3116x x -+=--，合并同类项，得，26x -=-，系数化为1，得，3x =，检验：当3x =时，20x -≠，∴3x =是原方程的解．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验．25、（1）每台A 型净水器的进价为2元，每台B 型净水器的进价为1元；（2）购进4台A 型净水器，4台B 型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【解析】【分析】（1）设每台B 型净水器的进价为x 元，则每台A 型净水器的进价为（x +300）元，根据数量=总价÷单价结合用48000元购进A 型净水器与用36000元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设最大利润是W 元，由总利润=单台利润×进货数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，由A 型的台数不超过B 型的台数，可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设每台B 型净水器的进价为x 元，则每台A 型净水器的进价为（x +300）元，依题意，得：4800036000300x x=+ 解得：x =1．经检验，x =1是原方程的解，且符合题意，∴x +300=2．答：每台A 型净水器的进价为2元，每台B 型净水器的进价为1元．（2）设最大利润是W 元．∵购进x 台A 型净水器，∴购进（400﹣x ）台B 型净水器，依题意，得：W =（1500﹣2）x +（1100﹣1）（400﹣x ）=100x +3．∵A 型的台数不超过B 型的台数，∴x ≤400﹣x ，解得：x ≤4．∵100＞0，∴W 随x 值的增大而增大，∴当x =4时，W 取得最大值，最大值为100000元．答：购进4台A 型净水器，4台B 型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式．26、11xx-+,1.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】解：原式＝2222211 x x xx x -+-÷＝222(1)(1)(1) x xx x x-⋅+-＝11 xx-+，因为x取数值0、﹣1时，代入原式无意义，所以：取x＝﹣2，得：原式＝1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．。
河南省新乡市辉县2021学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
河南省新乡市辉县2021学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）____-____学年河南省新乡市辉县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分． 1．下列各式（1﹣_），个． A．2B．3C．4D．5，， +_，，其中分式共有（）2．若分式A．0B．1的值为零，则_的值为（） C．﹣1 D．±1=有增根，则m的值为（）3．若关于_的方程A．3B．2C．1D．﹣14．将直线y=﹣7_+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（） A．y=﹣7_+7B．y=﹣7_+1C．y=﹣7_﹣17 D．y=﹣7_+255．下列命题中正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6．反比例函数y=与一次函数y=﹣k_﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D．7．如图，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A． cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为（）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm29．一组数据3，2，_，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数的和是（） A．5B．4C．4.5 D．310．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4 C．5 D．6二、填空题：每小题3分，共15分．11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为． 12．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m， =1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中的成绩更稳定．13．对于平面内任意一个四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的组合是．14．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（2，y3）都在反比例函数y=（m＜0）的图象上，则y1，y2，y3由小到大排列为．15．C重合，如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．三、解答题：共8小题，共75分． 16．（1）先化简（_+1﹣的值．（2）解方程：+3=．）÷，再取一个你认为合理的_值，代入求原式17．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？18．在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：。
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（2）当1≤x≤5时，求轿车对应的函数关系式；
（3）轿车出发多少小时追上货车？
（4）当轿车与甲地相距240km时，货车与甲地相距多少km？
18．如图，直线y1＝kx+b，与双曲线y2＝ 在第一象限内交于C（a，1）和D（2，2）两点，连接OC、OD．
（1）当y1＜y2时，x的取值范围是．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式
【详解】
分母中不含有字母,因比它是整式，而不是分式
分母中含有字母,因此是分式
故选:C
【点睛】
此题考查分式的定义，解题关键在于知道判别分式的依据
2．D
【解析】
试题解析：试题分析：根据任何非零实数的零次幂为1可得：A、原式=1；根据 可得：B、原式=-1，C、原式= ；D、计算正确.
（2）求△OCD的面积．
19．如图，四边形ABCD为正方形，点A（0，2），点B（0，﹣3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的点，△OAP的面积等于正方形ABCD面积的2倍，求点P的坐标．
20．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元）
A．1B． C．3D．4
10．如图，直线和双曲线分别是函数y1＝x（x≥0），y2＝ （x＞0）的图象，则以下结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）
②当x＞2时，y1＜y2
③当x＝1时，BC＝3
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④
（1）求证：四边形BEDF为菱形．
（2）当AB＝3厘米，BC＝9厘米时，求DE的长．
22．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．
（1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？
（2）求证：CP＝AE；
（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由．
3
4
5
6
7
810销售员人数（单位人）132
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
21．有一张矩形纸片，现按如图所示的方法将B点与D点重合再展开，折痕为EF，连接BE，DF．
23．某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．
（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？
（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个．
①求y关于x的关系式．
②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？
14．如图，点B是反比例函数y＝ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣ （x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____．
三、解答题
15．解方程 ．
16．先化简 ，再从1，2，3，4中选取一个合适的值代入求值．
17．一辆货车和一辆轿车先后从甲地到乙地．如图，线段OB表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，线段CA表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．
故选D.
3．C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【详解】
0.0000205=2.05×10﹣5
故选C
【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大
C．2a﹣3＝ D．（﹣a）3÷（﹣a）7＝
3．0.0000205用科学记数法表示为（ ）
A．2.05×10﹣7B．2.05×10﹣6C．2.05×10﹣5D．2.05×10﹣4
4．已知平行四边形ABCD中，∠B＝5∠A，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5．若关于x的方程 ＝2有增根，则m的值为（ ）
二、填空题
11．分式 的值为0，那么x的值为_____．
12．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： ， ， ， ，则这两名运动员中__________的成绩更稳定．
13．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数是_____．
A．0B．1C．﹣1D．2
6．若直线y＝kx+b平行于直线y＝3x+4，且过点（1，﹣2），则该直线的解析式是（ ）
A．y＝3x﹣2B．y＝3x﹣5C．y＝3x+1D．y＝3x+5
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（ ）
A．1B． C．2D．
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
9．如图，将四根长度相等的细木棍首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2；当∠B＝60°时，如图②，则AC的长为（ ）
河南省新乡市辉县2020-2021学年第二学期八年级期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在式子 中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．下列正确的是哪一个？（ ）
A．（﹣1）0＝﹣1B．（﹣1）﹣1＝1