统计,概率,圆锥曲线练习题(含答案)
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)1.抛物线y=10x的焦点到准线的距离是（）2答案：52.若抛物线y=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。
答案：(7,±14)3.以椭圆x^2/25+y^2/16=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）。
答案：x^2/9 - y^2/16 = 14.F1,F2是椭圆x^2/16+y^2/27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45，则ΔAF1F2的面积（）。
答案：75.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）。
答案：y=3x或y=-3x6.若抛物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）。
答案：(±1/4.1/8)7.椭圆x^2/48+y^2/27=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）。
答案：288.若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y=2x的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF+MA取得最小值的M的坐标为（）。
答案：(2/5.4/5)9.与椭圆4x^2+y^2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）。
答案：x^2/3 - y^2/4 = 110.若椭圆x/√3 + y/√2 = 1的离心率为2/3，则它的长半轴长为_______________。
答案：√611.双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______________。
答案：x^2/4 - y^2/36 = 112.抛物线y=6x的准线方程为y=3，焦点为(0,3)。
13.椭圆5x^2+k^2y^2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=____________。
答案：√314.椭圆kx^2+8y^2=9的离心率为2/3，则k的值为____________。
答案：7/315.根据双曲线的定义，其焦点到准线的距离等于其焦距的一半，因此该双曲线的焦距为3.又根据双曲线的标准方程，8kx-ky=8，将焦点代入方程可得8k(0)-3k=8，解得k=-8/3.16.将直线x-y=2代入抛物线y=4x中，得到交点为(2,8)和(-1,-5)。
圆锥曲线综合训练题(分专题,含答案)
圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程：1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：2213649x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为73，求双曲线1C 的方程． （2）以抛物线28y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程． （1）解：1C 的焦点坐标为(0,13).±213e =由1273e e =得113e =设双曲线的方程为22221(,0)y x a b a b -=>则2222213139a b a b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得229,4a b == 双曲线的方程为22194y x -= （2）解：设点00(,),(,)M x y P x y ，则00622x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴00262x x y y =-⎧⎨=⎩．代入2008y x =得：2412y x =-．此即为点P 的轨迹方程．2、（1）ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．（2）△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=53sinA,求点A 的轨迹方程．解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ，8=c ，有6=b ，故其方程为()013610022≠=+y y x ．设()y x A ，，()y x G ''，，则()013610022≠'='+'y y x ． ①由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='33yy x x ，代入①，得A 的轨迹方程为()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）．（2）分析：由于sinA 、sinB 、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以2R （R 为外接圆半径），可转化为边长的关系． 解：sinC-sinB=53sinA 2RsinC-2RsinB=53·2RsinA ∴BC AC AB 53=- 即6=-AC AB （*）∴点A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） ∵2a=6，2c=10 ∴a=3， c=5， b=4所求轨迹方程为116922=-y x （x>3） 点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支） 3、如图，两束光线从点M （-4，1）分别射向直线y = -2上两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2）后，反射光线恰好通过椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的两焦点，已知椭圆的离心率为21，且x 2-x 1=56，求椭圆C 的方程. 解：设a =2k ，c =k ，k ≠0，则b =3k ，其椭圆的方程为1342222=-ky k x . 由题设条件得：114)2(120x x k ----=--+， ①224)2(120x x k ----=--+， ②x 2-x 1=56， ③ 由①、②、③解得：k =1，x 1=511-，x 2=-1，所求椭圆C 的方程为13422=+y x . 4、在面积为1的PMN ∆中，21tan =M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过P 点的椭圆方程．∴所求椭圆方程为1315422=+y x 解：以MN 的中点为原点，MN 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设),(y x P ．则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-=-.1,21,2cy c x yc x y∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===233435c c y c x 且即)32,325(P ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+,43,13412252222b a ba 得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,41522b a （1）求线段PQ 的中点的轨迹方程；（2）设∠POQ 的平分线交PQ 于点R （O 为原点），求点R 的轨迹方程．解：（1）设线段PQ 的中点坐标为M （x ，y ），由Q （4，0）可得点P （2x -4，2y ），代入圆的方程x 2+y 2=4可得（2x -4）2+（2y ）2=4，整理可得所求轨迹为（x -2）2+y 2=1.（2）设点R （x ，y ），P （m ，n ），由已知|OP |=2，|OQ |=4，∴21||||=OQ OP ，由角平分线性质可得||||||||RQ PR OQ OP ==21，又∵点R 在线段PQ 上，∴|PR |=21|RQ |，∴点R 分有向线段PQ 的比为21，由定比分点坐标公式可得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+=+=+⨯+=32211021342211421n n y m m x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=23243y n x m ，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23 ,243y x ，代入圆的方程x 2+y 2=4可得42324322=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ， 即234⎪⎭⎫ ⎝⎛-x +y 2=916（y ≠0）. ∴点R 的轨迹方程为234⎪⎭⎫ ⎝⎛-x +y 2=916（y ≠0）.6、已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切.(1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=uu u v uuu v若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.解：（1）如图，设M 为动圆圆心， F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =， 即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线， ∴ 动点R 的轨迹方程为x y 42=（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠， 由2(1)4x k y y x=-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+=△216160k =->，11k k <->或设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k =由0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，即 ()11,OP x y =u u u r ，()22,OQ x y =u u u r，于是12120x x y y +=，即()()21212110ky y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=，2224(1)40k k k k k +-+=g ，解得4k =-或0k =（舍去），又41k =-<-， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-=7、设双曲线y ax 22231-=的两个焦点分别为F F 12、，离心率为2.（I ）求此双曲线的渐近线l l 12、的方程；（II ）若A 、B 分别为l l 12、上的点，且2512||||AB F F =，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III ）过点N ()10，能否作出直线l ，使l 与双曲线交于P 、Q 两点，且OP OQ →→=·0.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.解：（I ）Θe c a =∴=2422， Θc a a c 22312=+∴==，，∴-=双曲线方程为y x 2231，渐近线方程为y x =±334分（II ）设A x y B x y ()()1122，，，，AB 的中点()M x y ，[]Θ2552522101033332233333331012121221221122121212121212122122||||||||()()()()()()AB F F AB F F c x x y y y x y x x x x y y y y y x x y y x x y y x x =∴==⨯=∴-+-===-=+=+∴+=--=+∴+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥=又，，，， ∴+=+=321321007532512222()()y x x y ，即则M 的轨迹是中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为103，短轴长为1033的椭圆.（9分） （III ）假设存在满足条件的直线l设l y k x l P x y Q x y ：，与双曲线交于，、，=-()()()11122[]ΘOP OQ x x y y x x k x x x x k x x x x i →→=∴+=∴+--=∴+-++=·00110101212122121221212()()()()由得则，y k x y x k x k x k x x k k x x k k ii =--=⎧⎨⎪⎩⎪--+-=+=-=--()()()13131633063133312222212221222由（i ）（ii ）得k 230+= ∴k 不存在，即不存在满足条件的直线l .8、设M 是椭圆22:1124x y C +=上的一点，P 、Q 、T 分别为M 关于y 轴、原点、x 轴的对称点，N 为椭圆C 上异于M 的另一点，且MN⊥MQ，QN 与PT 的交点为E ，当M 沿椭圆C 运动时，求动点E 的轨迹方程．解：设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),M x y N x y x y E x y ≠则111111(,),(,),(,),P x y Q x y T x y ----……1分221122221,(1)124 1.(2)124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩L L L L L L L L ………3分 由（1）－（2）可得1.3MN QN k k •=-…6分又MN⊥MQ，111,,MN MQ MN x k k k y ⋅=-=-所以11.3QN y k x =直线QN 的方程为1111()3yy x x y x =+-，又直线PT 的方程为11.x y x y =-从而得1111,.22x x y y ==-所以112,2.x x y y ==-代入（1）可得221(0),3x y xy +=≠此即为所求的轨迹方程. 9、已知：直线L 过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上。
概率统计、数列、圆锥曲线复习题(文) 胡红
概率统计、数列、圆锥曲线复习题1.正项等比数列 }{n a 中，3514,1a a a == .（1）求}{n a 的通项公式；（2）记n S 为}{n a 的前n 项和，若63=m S ，求m .2.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为53 ． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：（参考公式))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-= 其中d c b a n +++=）3.已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．4.已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a 及n S ．（2）令n b =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．5.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高；（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率．6.已知数列的前项和满足.求数列的通项公式．7.已知首项为1的等差数列}{n a 中，8a 是135,a a 的等比中项.求数列}{n a 的通项公式．8.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>且过点.求椭圆C 的方程.9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点三角形（椭圆上一点与两焦点为顶点的三角形）的周长为4求椭圆C 的方程.10.已知12,F F 分别是椭圆C:22221(0)xy a b b +=>>的左、右焦点，其中右焦点为抛物线24y x =的焦点，点(M -在椭圆C 上.求椭圆C 的标准方程.。
概率统计与圆锥曲线专题测试卷B
Ａ．９，１２
Ｂ．８，１１
４），则 此 双 曲 线 的 方 程 为 （ ）。
Ｃ ．８ ，１２
Ｄ ．１０ ，１２
１５．对 两 个 变 量 －ｚ，Ｙ 进 行 回 归 分 析 ，得 到
一 组样本数据：（ｚ ， ），（－ｚ ， ｚ），…，（ｚ ，
），则 下 列 说 法 中 不 正 确 的 是 （
曲 线 －Ｔ
３，。
…
．．
一
一 １是一 （
）。
１ …．２ ｃ…ｍ…的 圆… ，中 间 一 有… 边 长… 为 ０． …４ ｃｍ… 的 ～ 正 方 … 形
Ｄ．焦点在 轴上的双曲线
Ａ‘ Ｂ‘ ｃ‘蒜 ＩＤ．
中 点 到 轴 的 距 离 为
。
Ａ‘
１３．１ ｃ· Ｄ‘了
率是÷ ，且 Ｆ ＰＦ ｚ一９０。，△Ｆ ＰＦ ｚ的面积
是 ９，则 ｎ ４－６一 （ ）。
．
的两条渐近线方程是Ｙ一±等－ｚ，如果顶点 Ａ．４ Ｂ．５ ｃ．６ Ｄ．７
到 渐 近 线 的 距 离 为 １，那 么 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）。
２２．２０１１年 ３ 月 １１ 日 ，日 本 发 生 了 ９级 大 地 震 并 引 发 了 核 泄 漏 。 某 商 场 有 四 类 食
Ａ．由 样 本 数 据 得 到 的 回 归 方 程 一 ６ｚ－４－ ａ 必 过 样 本 点 的 中 心 （ｚ ， ）
Ｂ．残 差 平 方 和 越 小 的 模 型 ，拟 合 的 效 果 越 好
Ａ
一
一１ Ｂ．要一 一１
．
ｃ．＝苦＿一 一１ Ｄ． 一ｊ一１
２０ 在 △ ＡＢＣ 中 ，ｌ ＢＣ ｌ一 ２ ｌ Ａ Ｂ Ｉ， ．
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线221102x y -=的焦距为（）2.椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（）A ．23B ．3C ．27D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A.抛物线 B.双曲线C.椭圆D.以上都不对41,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右56．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2A ．163B ．83C ．316D ．387.若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px(A)2(B)3(C)48．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x9、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都不对10．方程02=+ny mx 与)02>+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A BCD11.的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是A .C.12．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（）A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x 二、填空题：13．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是.14相切，则a 的值为15PF 1中点在y 轴上，161718．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F （1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．（1419、求两条渐近线为02=±y x 且截直线3=--y x 320在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？ 21.A 、B 是双曲线x 2－＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB 的中点(1)求直线AB 的方程；(2)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？22、点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。
圆锥曲线综合练习及答案
圆锥曲线综合练习例1、椭圆12322=+y x 内有一点P （1，1），一直线过点P 与椭圆相交于P 1、P 2两点，弦P 1P 2被点P 平分，求直线P 1P 2的方程。
（2x+3y-5=0）备份：1.过椭圆141622=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线方程。
2.椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，求这弦所在直线的方程.变式1、若椭圆122=+by ax 与直线1=+y x 交于A 、B 两点，且22||=AB ，又M 为AB 的中点，若O 为坐标原点，直线OM 的斜率为22，求该椭圆的方程。
（132322=+y x ） 变式2、斜率为1的直线与双曲线1222=-y x 相交于A 、B 两点，又AB 中点的横坐标为1。
（1）求直线的方程 （2）求线段AB 的长 （1）y=x+1 (2)AB=62 变式3、已知抛物线x y C 42=：的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点。
（1）若的方程；求直线l ,316|AB |=（2）求|AB|的最小值 变式4、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23，且经过点()4,1M ，直线m x y l +=:交椭圆于不同的两点A ，B.（1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围。
例2、已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ,离心率为22.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M,N.(Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)当△AMN 得面积为103时,求k 的值. 解:(1)由题意得222222a c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2b =.所以椭圆C 的方程为22142x y +=. (2)由22(1)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)4240k x k x k +-+-=.设点M,N 的坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,则11(1)y k x =-,22(1)y k x =-,2122412k x x k +=+,21222412k x x k -=+. 所以|MN|=222121()()x x y y -+-=221212(1)[()4]k x x x x ++-=2222(1)(46)12k k k+++. 由因为点A(2,0)到直线(1y k x =-）的距离2||12k d k=+,所以△AMN 的面积为221||46||212k k S MN d k +=⋅=+. 由22||4610123k k k +=+,解得1k =±. 变式1、1已知21F F 分别是椭圆C :22a x +22by =1(0>>b a )的左、右焦点,A 是椭圆C 的上顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点,1260F AF ο∠=. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)已知1AF B ∆面积为403,求,a b 的值 【解析】(I)1216022c F AF a c e a ο∠=⇔=⇔== (Ⅱ)设2BF m =;则12BF a m =-在12BF F ∆中,22212122122cos120BF BF F F BF F F ο=+-⨯⨯ 2223(2)5a m m a am m a ⇔-=++⇔= [来源:学|科|网Z|X|X|K]1AF B ∆面积211133sin 60()40310,5,532252S F F AB a a a a c b ο=⨯⨯⨯⇔⨯⨯+⨯=⇔=== 变式2、已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．解、（Ⅰ）如图，设211(2)A x x ，，222(2)B x x ，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=， 由韦达定理得122kx x +=，121x x =-， ∴1224N M x x kx x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．x Ay 11 2 M N B O设抛物线在点N 处的切线l 的方程为284k k y m x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 将22y x =代入上式得222048mk k x mx -+-=， 直线l 与抛物线C 相切，2222282()048mk k m m mk k m k ⎛⎫∴∆=--=-+=-= ⎪⎝⎭，m k ∴=．即l AB ∥．（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =，则NA NB ⊥，又M 是AB 的中点，1||||2MN AB ∴=． 由（Ⅰ）知121212111()(22)[()4]222M y y y kx kx k x x =+=+++=++22142224k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． MN ⊥x 轴，22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=． 又222121212||1||1()4AB k x x kx x x x =+-=++-2222114(1)11622k kk k ⎛⎫=+-⨯-=++ ⎪⎝⎭．22216111684k k k +∴=++，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =．例3、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。
概率与圆锥曲线大题专项
概率与圆锥曲线大题专项一、解答题（每小题10分，共8小题80分）1. 某公司生产某种产品,一条流水线年产量为10000件,该生产线分为两段,流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级,具体见下表:从第一道生产工序抽样调查了100件,得到频率分布直方图如图:若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、−100元.(Ⅰ)以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标,估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值;（Ⅱ)将频率估计为概率,试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润;(Ⅲ)现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段,价格是20万元,使用寿命是1年,安装这种设备后,流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布N(80,22),且不影响产量.请你帮该公司作出决策,是否要购买该设备?说明理由. 参考数据:()0.6826P X μσμσ-<≤+=,(22)0.9548P X μσμσ-<≤+=,(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=2. 某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出(0,200]件的部分,累进计件单价为1.2元;超出(200,400]件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.①附：临界值表参考公式：3. 近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天.得到的统计数据如下表,x 为收费标准(单位:元/日),t 为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x 与“入住率”y 的散点图如图:(1)若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记ξ为“入住率”超过0.6的农家乐的个数,求ξ的概率分布列;(2)令ln z x =,由散点图判断ˆˆˆˆˆˆybx a y bz a =+=+与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.(ˆb结果保留一位小数) (3)若一年按365天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额L 最大?(年销售额365L =⨯⨯入住率收费标准)参考数据:1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑,ˆˆay bx =-,200x =,621325000ii x==∑,ln , 5.1z x z =≈,6112.7,i ii y z=≈∑,6251158.1,148.4ii ze =≈≈∑.4. 山东省2020年高考将实施新的高考改革方案,考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分,其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分,根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A 、B+、B 、C+、C 、D+,D 、E 共8个等级。
高中数学圆锥曲线练习题及参考答案2023
高中数学圆锥曲线练习题及参考答案2023一、选择题1. 下列不是圆锥曲线的是：A. 椭圆B. 抛物线C. 双曲线D. 直线2. 椭圆的离心率范围是：A. 0 < e < 1B. e = 1C. e > 1D. e = 03. 若双曲线的离心率为1.5，焦点到准线的距离为6，则双曲线的方程为：A. $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16} = 1$B. $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$C. $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{25} = 1$D. $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$4. 抛物线的焦点位于：A. 抛物线的顶点处B. 抛物线的准线上C. 抛物线的对称轴上D. 抛物线的焦点处5. 设双曲线的离心率为2，焦点到准线的距离为10，则双曲线的方程为：A. $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{64} = 1$B. $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1$C. $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$D. $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$二、填空题1. 椭圆的离心率等于：答案：$\sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$2. 双曲线的焦点间距离等于：答案：$2ae$3. 抛物线的焦距等于：答案：$p = \frac{1}{4a}$4. 椭圆的离心率范围是：答案：$0 < e < 1$5. 双曲线的准线称为：答案：对称轴三、计算题1. 求椭圆 $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ 的焦点坐标。
解答：椭圆的方程为 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a = 4$，$b = 3$。
概率统计与圆锥曲线专题测试卷B参考答案
所 以 ｓ ｎ ≤ ，当 且 仅 当 ｍ — ｏ时 等 号
ｌＡＦ ｚ ｌ ｌ一 ２ａ，得 可 一 而 ＝＝＝２ｎ，所 以
Ⅱ＝＝＝ ，Ｃ ２— ４，所 以 ｂ 一 ２。
所 以 所 求 双 曲 线 方 程 为
一
一 １。
成 立 ，即 （Ｓ￣．ＡＯＢ）… 一，／ ｇ
。
（２）设 Ａ （ｘ ， ），Ｂ （ｘ ｚ， ｚ），因 为 Ａ ，Ｂ
所以 ＋ｚ ｚ一｝ ，ｚ ｚ。一 。
所 以 Ｙ１ ２一 （是 ｌ～ ４）（ｋａ：２— ４）一
是 。一 ４走（ ＋ 。）＋ １ ６一
。
，存在直线 ： 一 一４一。或 ＋
＋ ４— ０满 足 题 意 。
‘责 任 编 辑 王 福 华
４４
案 嘲 黧 Ｂ 卷 参考答 ２０１８ ￣ ２
１５．Ｃ
．
．
１８．Ｃ
．
．
（譬１／。一４×（４１，） ＝＝＝ 。
、／ ＼
２０．Ａ ２１．Ｄ ２２．Ｃ ２３．Ａ ２４．Ａ
３９．（１）因 为 变 量 ，２７，Ｙ 具 有 线 性 负 相 关 关
二 、填 空 题
系 ，所 以 甲 是 错 误 的 。
２５． １ ２６．４ ２７．
所以△Ａ０Ｂ的面积有最大值，且最大值 在双曲线上，所以ｆ ｉ～ ：一 两方程相减得
为 ， ／５－
。
～ №
。
４１．（１）由 双 曲 线 的 定 义 可 知 ，曲 线 Ｅ 是 以 Ｆ （～ ，。），Ｆ （ ，。）为 焦 点 的 双 曲 线 的 右 支 ，且 ｃ＝＝＝ ，“一 １，易 知 ６一 ｌ。
＝ １ ｏ
ｌ ～≯
１．５Ｃ１ Ｚ￣２一 ＞ｏ’
(完整版)圆锥曲线练习题含标准答案(最新整理)
当 0 m 1 时，
y2 1
x2 1
1, e2
a2 b2 a2
1m
3,m 4
1 ,a2 4
1 m
4, a
2
m
20． x2 y2 1 20 5
设双曲线的方程为 x2 4 y2 , ( 0) ，焦距 2c 10, c2 25
5 /9
当
0 时，
x2
y2
1,
4
25,
20 ；
4
当
0
时，
y2
x2
1,
(
)
4
25,
20
4
21． (, 4) (1, ) (4 k)(1 k) 0, (k 4)(k 1) 0, k 1,或k 4
22． x 3 2 p 6, p 3, x p 3
2
22
23．1
焦点在 y 轴上，则 y2 x2 1, c2 5 1 4, k 1
28． ( 7, 0) 渐近线方程为 y m x ，得 m 3, c 7 ，且焦点在 x 轴上 2
29． b2 a2
设A( x1 ,y1), NhomakorabeaB(x2 ,
y2
)
，则中点
M
(
x1
2
x2
,
x
, 2
x2
8x
4
0,
x1
x2
8,
y1
y2
x1
x2
4
4
中点坐标为 ( x1 x2 , y1 y2 ) (4, 2)
2
2
27． , 2
t2 设 Q(
,t) ，由
PQ
a
t2 得(
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ）A ．频率就是概率B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．概率是随机的，在试验前不能确定D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为⑴；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为⑵。
则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法3．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 （ ）A ．35 B ．125 C ．65 D ．1854．为了了解年段半期考英语的测试成绩，我们抽取了九班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A ．0.32B ．0.056C ．0.56D ．0.0325．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品6．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π-7．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）．A ．10 B22． C ．46 D ．948．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．2511．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。
ˆybx a =+中的 6.5b =，预测销售根据上表提供的数据得到回归方程额为115万元时约需 15 万元广告费。
x2 4 5 6 8 y3040605070开始1,1i s ==4?i >1i i =+输出s结束否是第8题2(1)s s =+参考公式:回归方程为ˆ,ybx a =+其中1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑, .a y bx =-12.根据下面的要求，求111112233499100++++⨯⨯⨯⨯的值的程序框图。
（Ⅰ）标号（1）处填 .标号（2）处填 . 标号（3）处填 .1．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件2．圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ）A ．4B ．25 C ．22D ．23．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为 （ ） A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x y D ．116922=-y x4．若抛物线22x y =与圆012222=-+-+a ax y x 有且只有三个公共点，则a 的取值范围是 （ ）A ．11<<-aB ．11817<<a C ．1817=a D ．1=a5．抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ）A ．32B ．2+3C ．3D ．32-6．若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是 （ ） A ．4B ．2C ．1D ．217．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）是 否开始S=0 k =1（1）（2） 输出S （3）结束A ．21 B ．22 C ．23 D ．13-8．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041222=+--+y x y x一、1.B; 2.D; 3.A; 4.D; 5.A; 6.C; 7.C; 8.D;13．已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为034=-y x ，则双曲线的离心率为_ __。
14．直线l 过抛物线2ay x= （a>0）的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则a= 4 ．11．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。
10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。
根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。
12.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有__ __学生。
13 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有_________辆.11、750 12、3700 13、8020．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ， ⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且12PA AD DC ===， 1AB =，M 是PB 的中点。
（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的余弦值。
20．.证：以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2A B C D P M .（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD .又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD .（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故时速（km ）0 010 02 0 03 0 04频率 组距40 50 60 70 80（Ⅲ）几何法：在MC 上取一点(,,)N x y z ，则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使14,00,.25AN MC AN MC x z λ⊥=-==只需即解得),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.5552cos(,).3||||2arccos().3AN BN AN BN AN BN AN BN AN BN ===-∴==-⋅-故所求的二面角为17．（本小题满分9分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.（1） 求椭圆的方程; （2） 设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当ANAM =时，求m 的取值范围.17.（1）依题意可设椭圆方程为 1222=+y ax ，则右焦点F （0,12-a ）由题设322212=+-a 解得32=a 故所求椭圆的方程为1322=+y x .1322=+y x ………………………………………………3分. （2）设P 为弦MN 的中点，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m kx y 得 0)1(36)13(222=-+++m mkx x k由于直线与椭圆有两个交点，,0>∆∴即 1322+<k m ①………………5分13322+-=+=∴k mk x x x N M p 从而132+=+=k mm kx y p p mkk m x y k pp Ap 31312++-=+=∴ 又MN AP AN AM ⊥∴=,，则kmk k m 13132-=++- 即 1322+=k m ②…………………………7分把②代入①得 22m m > 解得20<<m 由②得 03122>-=m k 解得21>m .故所求m 的取范围是（2,21）……………………………………9分 17．（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c b a ,,其中a ＞0，c b a ++=600。
当数据c b a ,,的方差2s 最大时，写出c b a ,,的值（结论不要求证明），并求此时2s 的值。
（注：])()()[(1222212x x x x x x nsn -++-+-= ，其中x 为数据n x x x ,,,21 的平均数） 解：（1）由题意可知：4002=6003。
（2）由题意可知：200+60+403=100010。
（3）由题意可知：22221(120000)3s a b c =++-，因此有当600a =，0b =，0c =时，有280000s =．1．命题:“对01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是（ c ）A ．不存在01,23≤+-∈x x R x B. 01,23≤+-∈∃x x R xC.01,23>+-∈∃x x R x D. 01,23>+-∈∀x x R x17．(12分)命题21:230,:13p x x q x+->>-命题，若q p ⌝且为真，求x 的取值范围。