概率统计练习参考答案
初中数学概率统计练习题及参考答案
初中数学概率统计练习题及参考答案初中数学概率统计练习题及参考答案：一、选择题1、某班级三年级有男生35人，女生40人。
从这些人中任选一个人，下列说法中，正确的是（）A．女生的概率是 35/75B．女生的概率是 40/75C．男生的概率是 35/75D．男生的概率是 40/752、从 1、2、3、4、5 中任取一个数字，问所得数的个位数为 3 的概率是多少？A．2/5B．1/5C．1/10D．2/103、小明每次买两个鸡蛋，有80%的概率一个鸡蛋没碎，20%的概率两个鸡蛋都碎了。
问题一：小明买8个鸡蛋，不会是全部碎了吧？问题二：小明买8个鸡蛋，不需要赔偿多少个鸡蛋？A．不会全部碎，赔偿两个B．不会全部碎，赔偿四个C．不会全部碎，赔偿六个D．会全部碎二、填空题1、小明从 1、2、3、4、5 中任取一个数，他猜测所得数小于 4 的概率是 ______。
2、小港每小时按外卖订单分别有30%、25%、20%、15%、10%的概率接到0、1、2、3、4个外卖订单。
求小港接到的订单数的期望值是 ______。
3、有 15 条石子 5 个人轮流取，每次只能取 1-3 条，最后取光石子的人失败。
第一个取石子的人应该取几颗才能保证享有取胜的策略？三、解答题1、小明做课外辅导班的概率是 3/4，小华做课外辅导班的概率是1/2。
两人都不做辅导课的概率是多少？解：小明不做辅导班的概率为 1-3/4=1/4，小华不做辅导班的概率为1-1/2=1/2。
根据“都不”的概率公式：P(A且B)=P(A)×P(B)，两人都不做辅导班的概率为 1/4×1/2=1/8。
2、有 10 个球，其中有 4 个黑球。
每次抽出 1 个球，观察它的颜色后再放回去。
问需要抽多少次，才可使得抽到 1 个白球的概率大于 0.5？解：这是个典型的随机事件重复试验问题，符合二项分布的模型。
假定抽到白球的次数为 X，则 P(X=i)=(6/10)^i*(4/10)^(10-i)*C(10,i)。
概率论与数理统计(练习参考答案)
一、填空题 (每小题2分，共10分)1、一射手对同一个目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为8180，则该射手的命中率为 .2、 设随机变量X 在区间[2,5]上服从均匀分布，则=)(2X E ____13_____ .3、 设X 服从参数为10=θ的指数分布，Y )2,3(~2N ，且X 与Y 相互独立，Y X Z 23-=，则=)(Z D ___916_____.4、已知5.0,9)(,4)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D 19_ .5、设总体),(~2σμN X ,n X X X ,,,21Λ为来自X 的简单随机样本,则~11∑==ni iX n X ),(2n N σμ. 二、单项选择题 (每小题2分，共10分)（1）对于任意两事件A 和B ，=-)(B A P C .（A ）)()(B P A P - （B ）)()()(AB P B P A P +- （C ） )()(AB P A P - （D ）)()()(B A P A P A P -+ 2、.对于任意两个随机变量，若)()()(Y E X E XY E =则____B _____.(A))()()(Y D X D XY D = (B))()()(Y D X D Y X D +=+ (C) X 与Y 相互独立 (D)X 与Y 相互不独立 3、设Y X ,相互独立，X 和Y 的分布律分别为，则必有 D .（A ）Y X = （B ）{}0==Y X P（C ）{}1==Y X P （D ）{}58.0==Y X P4、 在假设检验中,原假设0H ,备择假设1H ,则称_____D _____ 为犯第二类错误 (A)10H H 为真，接受 (B) 00H H 不真，拒绝 (C) 10H H 为真，拒绝 (D) 00H H 不真，接受5、 已知341.1)15(90.0-=t 。
设随机变量X 服从自由度为15的t 分布，若90.0)(=<a X P ，则=a _____B _____.(A) -1.341 (B) 1.341 (C) 15 (D) -15三、计算题 (共52分)1、 有四位同学报考硕士研究生，他们被录取的概率分别为0.2、0.3、0.45、0.6，试求至少有一位同学被录取的概率. (5分) 解: 设}{个同学被录取第i A i =),4,3,2,1(=i ;}{至少有一位同学被录取=B则有 4321A A A A B +++= ;∑=-=-=41)(1)(1)(i iA PB P B P8768.04.055.07.08.01=⨯⨯⨯-=2、 某年级有甲，乙，丙三个班级，其中各班的人数分别占年级总人数的1/ 4, 1/3, 5/12,已知甲,乙,丙三个班级中是独生子女的人数分别占各班人数的1/ 2, 1/ 4, 1/5, 求:： (1) 从该年级中随机的选一人,该人是独生子女的概率为多少?(2) 从该年级中随机的选一人,发现其为独生子女,则此人是甲班的概率为多少? （8分） 解: 设}{为独生子女从该年级中随机选一人=B }{1选到的是甲班的人=A}{2选到的是乙班的人=A ;}{3选到的是丙班的人=A ;则321,,A A A 为一个分割,41)(1=A P ,1)(2=A P ,125)(3=A P ;21)(1=A B P ,41)(2=A B P ,51)(3=A B P . (1) ∑==31)()()(i i i A P A B P B P =32=⨯+⨯+⨯511254*********7; (2) )(1B A P =)()()(11B P A P A B P =73.3、设有5件产品,其中有两件次品,今从中连取二次,每次任取一件不放回,以X 表示所取得的次品数,试求: : (1)X 的分布律和分布函数)(x F ; (2)122+=X Y 的分布律. (9分) 解: (1)(2)4、 某商品的日销量X (公斤)～)300,10000(2N , 求:日销量在9700到10300公斤之间的概率. （8413.0)1(=Φ 97725.0)2(=Φ备用） (8分)解: 300,10000==σμ)9700()10300(}103009700{F F X P -=≤≤=)3001000010300(-Φ-)300100009700(-Φ=)1()1(--ΦΦ=1)1(2-Φ=6826.018413.02=-⨯5、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≥=-其它0)(2x Ce x f x，求： (1) 常数C ； (2) 概率}2/11{<<-X P ； (3) )(X E ；（4）设X Y 2=,则Y 的密度函数)(y f Y 。
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。
10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。
概率统计练习册答案
概率统计练习册答案第一章 概率论的基本概念一、选择题1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面}2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)－P(B)C.)()(B A P B A P -=D.P(A+B)=P(A)+P(B)4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A －B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(A )=15.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）. A ．0)(≥AB P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)≤P(A)6.若φ≠AB ,则( ).A. A,B 为对立事件B.B A =C.φ=B AD.P(A-B)≤P(A)7.若,B A ⊂则下面答案错误的是( ).A. ()B P A P ≤)(B. ()0A -B P ≥C.B 未发生A 可能发生D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A.)}(),(min{)(B P A P AB P ≤B..1)(,<Ω≠A P A 则若C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++L LD.∑==≤ni i ni i A P A P 11)(}{Y9.(1,2,,)i A i n =L 为一列随机事件,且12()0n P A A A >L ,则下列叙述中错误的是( ).A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===ni i n i i A P A P 11)()(B.若诸i A 相互独立,则11()1(1())nni i i i P A P A ===--∑∏C.若诸i A 相互独立,则11()()nni i i i P A P A ===∏UD.)|()|()|()()(1231211-=Λ=n n ni i A A P A A P A A P A P A P X10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ).A.21B.ba +1C.ba a+ D.ba b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( )A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12.将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是( ).A.!!N n B. n Nn !C. nn N Nn C !⋅ D.Nn 13.设有r 个人,365≤r ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).A.r r P 3651365-B. rr r C 365!365⋅C. 365!1r -D. rr 365!1-14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设=1A {第一次抽的是不合格品},=2A {第二次抽的是不合格品},则下列叙述中错误的是( ). A.05.0)(1=A PB.)(2A P 的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)C.)()(21A P A P =D.)(21A A P 不依赖于抽取方式15.设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0<<C P 则下列给定的四对 事件中,不独立的是( ). A.C AUB 与B. B A -与CC. C AC 与D. C AB 与16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为( ).A.4021 B.407 C. 3.0 D. 3.07.02310⋅⋅C 17.当事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生,则( ).A.1)()()(-+≤B P A P C PB.1)()()(-+≥B P A P C PC.P(C)=P(AB)D.()()P C P A B =U18.设,1)()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 且则( ). A. A 与B 不相容B. A 与B 相容C. A 与B 不独立D. A 与B 独立19.设事件A,B 是互不相容的，且()0,()0P A P B >>，则下列结论正确的 是( ). A.P(A|B)=0B.(|)()P A B P A =C.()()()P AB P A P B =D.P(B|A)>020.已知P(A)=P ,P(B)=q 且φ=AB ,则A 与B 恰有一个发生的概率为( ).A.q p +B. q p +-1C. q p -+1D. pq q p 2-+21.设在一次试验中事件A 发生的概率为P ,现重复进行n 次独立试验 则事件A 至多发生一次的概率为( ). A.n p -1 B.n pC. n p )1(1--D. 1(1)(1)n n p np p --+-22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸 到一个白球的概率为8180,则袋中白球数是( ). A.2B.4C.6D.823.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为( ). A.0.5B.0.25C.0.125D.0.37524.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51则密码最终能被译出的概率为( ).A.1B.21C.52 D. 32 25.已知11()()(),()0,()(),416P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为( ).A. 81B. 83C. 85D.87 26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为( ).A. 0.5B. 0.8C. 0.55D. 0.627.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为( ). A.43 B.65C.32D.116 28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ).A.12053 B.199 C.12067 D.1910 29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ ）. A.135 B.4519 C.157 D.3019 30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( ).A.21 B. 31C.75 D.71 31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（ ）.A.1001 B. 10099C.1010212+D.10102992+ 32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为( ).A.0.94B.0.14C.160/197D.420418419C C C + 二、填空题1. E ：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间=Ω . 2．某商场出售电器设备，以事件A 表示“出售74 Cm 长虹电视机”，以事件B 表示“出售74 Cm 康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ；两种品牌的电视机都出售可以表示为 .3．设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示随机事件A 发生而B ，C 都不发生为 ；随机事件A ，B ，C 不多于一个发生 .4.设P （A ）=0.4，P （A+B ）=0.7，若事件A 与B 互斥，则P （B ）= ；若事件A 与B 独立，则P （B ）= .5.已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B|A ）=0.8，则P （AUB ）=6.设随机事件A 、B 及和事件AUB 的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P （AB ）= .7.设A 、B 为随机事件，P （A ）=0.7，P （A-B ）=0.3，则P （AB ）= .8.已知81)()(,0)(,41)()()(======BC p AC p AB p C p B p A p ，则C B A ,,全不发生的概率为 .9.已知A 、B 两事件满足条件P （AB ）=P （AB ），且P （A ）=p,则P （B ）= .10.设A 、B是任意两个随机事件，则{()()()()}P A B A B A B A B ++++= .11．设两两相互独立的三事件A 、B和C 满足条件：φ=ABC ，21)()()(<==C p B p A p ，且已知Y Y 169)(=C B A p ，则______)(=A p . 12.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .13.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 .14．将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE 的概率为 .15．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 生产的概率是 .16.设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 .17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 .18．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 .19．一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为1p ，第二道工序的废品率为2p ，第三道工序的废品率为3p ，则该零件的成品率为 .20．做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p ，则在第n 次成功之前恰有m 次失败的概率是 .第二章 随机变量及其分布一、选择题1.设A,B 为随机事件,,0)(=AB P 则( ).A..φ=ABB.AB 未必是不可能事件C.A 与B 对立D.P(A)=0或P(B)=02.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且},2{}1{===X P X P 则}2{>X P 的值为( ）.A.2-eB.251e-C.241e-D.221e-. 3.设X 服从]5,1[上的均匀分布,则( ). A.4}{ab b X a P -=≤≤ B.43}63{=<<X P C.1}40{=<<X PD.21}31{=≤<-X P4.设),4,(~μN X 则( ). A.)1,0(~4N X μ- B.21}0{=≤X P C.)1(1}2{Φ-=>-μX PD.0≥μ5.设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x f ，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数，则（ ）.A ．由于X 是连续型随机变量，则其函数Y 也必是连续型的B ．Y 是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的C ．649}2{==y P D.)21,3(~B Y6.设=≥=≥}1{,95}1{),,3(~),,2(~Y P X P p B Y p B X 则若( ). A.2719 B.91C.31D.278 7.设随机变量X 的概率密度函数为(),23X f x Y X =-+则的密度函数为( ).A.13()22X y f ---B.13()22X y f --C.13()22X y f +--D.13()22X y f +- 8.连续型随机变量X 的密度函数)(x f 必满足条件( ). A.1)(0≤≤x fB.)(x f 为偶函数C.)(x f 单调不减D.()1f x dx +∞-∞=⎰9.若)1,1(~N X ,记其密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ,则( ). A.{0}{0}P X P X ≤=≥ B.)(1)(x F x F --= C.{1}{1}P X P X ≤=≥D.)()(x f x f -=10.设)5,(~),4,(~22μμN Y N X ,记},5{},4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则( ).A.21P P =B.21P P <C.21P P >D.1P ,2P 大小无法确定11.设),,(~2σμN X 则随着σ的增大,}|{|σμ<-X P 将( ). A.单调增大B.单调减少C.保持不变.D.增减不定12.设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( ).A.⎰-=-adx x f a F 0)(1)( B.⎰-=-adx x f a F 0)(21)(C.)()(a F a F =-D.1)(2)(-=-a F a F13.设X 的密度函数为3,01()20,x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，则1{}4P X >为( ). A.78B.1432xdx ⎰ C.14312xdx -∞-⎰D.3214.设~(1,4),(0.5)0.6915,(1.5)0.9332,{||2}X N P X Φ=Φ=>则为( ). A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.866415.设X 服从参数为91的指数分布,则=<<}93{X P ( ). A.)93()99(F F -B.)11(913ee -C.ee 113-D.⎰-939dx e x16.设X 服从参数λ的指数分布,则下列叙述中错误的是( ).A.⎩⎨⎧≤>-=-0,00,1)(x x e x F x λB.对任意的x e x X P x λ-=>>}{,0有C.对任意的}{}|{,0,0t X P s X t s X P t s >=>+>>>有D.λ为任意实数17.设),,(~2σμN X 则下列叙述中错误的是( ). A.)1,0(~2N X σμ- B.)()(σμ-Φ=x x FC.{(,)}()()a b P X a b μμσσ--∈=Φ-Φ D.)0(,1)(2}|{|>-Φ=≤-k k k X P σμ18.设随机变量X 服从(1,6)上的均匀分布,则方程012=++Xx x 有实根的概率是( ).A.0.7B.0.8C.0.6D.0.519.设=<=<<}0{,3.0}42{),,2(~2X P X P N X 则σ（ ）. A ．0.2B.0.3C.0.6D.0.820.设随机变量Ｘ服从正态分布2(,)N μσ，则随σ的增大，概率{||}P X μσ-<（ ）.Ａ．单调增大 Ｂ．单调减少 Ｃ．保持不变 Ｄ．增减不定二、填空题1．随机变量X 的分布函数)(x F 是事件 的概率. 2．已知随机变量X 只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是cc c c 161,81,41,21，则=c3．当a 的值为 时，Λ,2,1,)32()(===k a k X p k 才能成为随机变量X的分布列.4．一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第i 个零件不合格的概率)3,2,1(11=+=i i p i ，以X 表示3个零件中合格品的个数，则________)2(==X p .5.已知X 的概率分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4.06.011，则X的分布函数=)(x F .6.随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的分布列为 .7．设随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈=其它,0]6,3[,92]1,0[,31)(x x x f ，若k 使得{}32=≥k X p则k 的取值范围是 . 8．设离散型随机变量X 的分布函数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤-<≤--<=2,21,3211,1,0)(x b a x a x a x x F且21)2(==X p ，则_______,________a b ==.9．设]5,1[~U X ，当5121<<<x x 时，)(21x X x p <<= . 10．设随机变量),(~2σμN X，则X的分布密度=)(x f .若σμ-=X Y ，则Y 的分布密度=)(y f .11．设)4,3(~N X ，则}{=<<-72X p .12．若随机变量),2(~2σN X ，且30.0)42(=≤<X p ，则_________)0(=≤X p . 13．设)2,3(~2N X，若)()(c X p c X p ≥=<，则=c .14.设某批电子元件的寿命),(~2σμN X ，若160=μ，欲使80.0)200120(=≤<X p ，允许最大的σ= .15.若随机变量X的分布列为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.05.011，则12+=X Y 的分布列为 .16.设随机变量Ｘ服从参数为（２，ｐ）的二项分布，随机变量Ｙ服从参数为（３，ｐ）的二项分布，若Ｐ｛Ｘ≥１｝＝５／９，则Ｐ｛Ｙ≥１｝＝ .17.设随机变量Ｘ服从（０，２）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝2X 在（０，４）内的概率密度为()Y f y ＝ .18.设随机变量Ｘ服从正态分布2(,)(0)N μσσ>，且二次方程240y y X ++=无实根的概率为１／２，则μ= .第三章 多维随机变量及其分布一、选择题1.X,Y 相互独立,且都服从]1,0[上的均匀分布,则服从均匀分布的是( ).A.(X,Y)B.XYC.X+YD.X －Y2.设X,Y 独立同分布,11{1}{1},{1}{1},22P X P Y P X P Y =-==-=====则（ ）.A.X =YB.0}{==Y X PC.21}{==Y X P D.1}{==Y X P3.设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则b a ,的值可取为( ).A.52,53-==b aB.32,32==b aC.23,21=-=b aD.23,21-==b a4.设随机变量i X 的分布为12101~(1,2){0}1,111424i X i X X -⎛⎫ ⎪===⎪⎝⎭且P 则12{}P X X ==( ).A.0B.41C.21D.15.下列叙述中错误的是( ). A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布6.设随机变量(X,Y) 的联合分布为:则b a ,应满足( ).A ．1=+b a 33D.23,21-==b a7．接上题，若X ，Y 相互独立，则（ ）. A.91,92==b aB.92,91==b aC.31,31==b aD.31,32=-=b a8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y 表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( ).A.1{,},,1,2,636P X i Y j i j ====L B.361}{==Y X P C.21}{=≠Y X P D.21}{=≤Y X P9.设(X,Y)的联合概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他，y x y x y x f 010,10,6),(2,则下1 23 1 1/6 1/9 1/18X Y面错误的是( ).A.1}0{=≥X PB.{0}0P X ≤=C.X,Y 不独立D.随机点(X,Y)落在{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤内的概率为1 10.接上题,设G 为一平面区域,则下列结论中错误的是( ). A.{(,)}(,)GP X Y G f x y dxdy ∈=⎰⎰B.2{(,)}6GP X Y G x ydxdy ∈=⎰⎰C.1200{}6x P X Y dx x ydy ≥=⎰⎰D.⎰⎰≥=≥yx dxdy y x f Y X P ),()}{(11.设(X,Y)的联合概率密度为(,)0,(,)(,)0,h x y x y Df x y ≠∈⎧=⎨⎩其他,若{(,)|2}G x y y x =≥为一平面区域,则下列叙述错误的是( ).A.{,)(,)GP X Y G f x y dxdy ∈=⎰⎰B.⎰⎰-=≤-Gdxdy y x f X Y P ),(1}02{C.⎰⎰=≥-Gdxdy y x h X Y P ),(}02{D.⎰⎰=≥DG dxdy y x h X Y P I ),(}2{12.设(X,Y)服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以G S 与D S 分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是( ).A.{(,)}DGS P X Y D S ∈=B.0}),{(=∉G Y X PC.GDG S S D Y X P I -=∉1}),{(D.{(,)}1P X Y G ∈=13.设系统π是由两个相互独立的子系统1π与2π连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统1π损坏时,系统2π开始工作，令21,X X 分别表示21ππ和的寿命，令321,,X X X 分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). A.211X X Y += B.},m ax {212X X Y = C.213X X Y +=D.},m in{211X X Y =14.设二维随机变量(X,Y)在矩形}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.记.2,12,0;,1,0⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=YX YX V Y X Y X U 则==}{V U P ( ).A.0B.41C.21D.4315.设(X,Y)服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ,则以下错误的是( ).A.),(~211σμN X B ),(~221σμN X C.若0=ρ,则X,Y 独立 D.若随机变量),(~),,(~222211σμσμN T N S 则(,)S T 不一定服从二维正态分布16.若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ,且X,Y 相互独立,则( ). A.))(,(~22121σσμμ+++N Y XB.),(~222121σσμμ---N Y XC.)4,2(~2222121σσμμ+--N Y XD.)2,2(~2222121σσμμ+--N Y X 17．设X ，Y 相互独立，且都服从标准正态分布(0,1) N ，令,22Y X Z +=则Z 服从的分布是（ ）.A ．N （0，2）分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为1的瑞利分布 D.N (0,1)分布18.设随机变量4321,,,X X X X 独立同分布,{0}0.6,i P X =={1}0.4i P X ==(1,2,3,4)i =，记1234X X D X X =,则==}0{D P （ ）.A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.383019.已知~(3,1)X N -，~(2,1)Y N ，且,X Y 相互独立,记27,Z X Y =-+~Z 则( ).A.)5,0(NB.)12,0(NC.)54,0(ND.)2,1(-N20.已知sin(),0,,(,)~(,)40,C x y x y X Y f x y π⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他则C 的值为( ). A.21B.22C.12-D.12+ 21.设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,020,10,31),(~),(2y x xy x y x f Y X ,则}1{≥+Y X P =( ) A.7265 B.727 C.721 D.727122.为使⎩⎨⎧≥=+-其他,00,,),()32(y x Ae y x f y x 为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A 必为( ).A.0B.6C.10D.1623.若两个随机变量X,Y 相互独立,则它们的连续函数)(X g 和)(Y h 所确定的随机变量( ).A.不一定相互独立B.一定不独立C.也是相互独立D.绝大多数情况下相独立 24.在长为a 的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( ).A.21B.31C.41D.5125.设X 服从0—1分布,6.0=p ,Y 服从2=λ的泊松分布,且X,Y 独立，则Y X +( ).A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量D.取值为0的概率为0 26.设相互独立的随机变量X,Y 均服从]1,0[上的均匀分布,令,Y X Z +=则( ).A.Z 也服从]1,0[上的均匀分布B.0}{==Y X PC.Z 服从]2,0[上的均匀分布D.)1,0(~N Z27.设X,Y 独立,且X 服从]2,0[上的均匀分布,Y 服从2=λ的指数分布,则=≤}{Y X P ( ).A.)1(414--e B.414e - C.43414+-e D.21 28.设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(~),(2y x xy y x f Y X ,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( ).A. 0.4B.0.5C.0.6D.0.8 29.随机变量X,Y 独立,且分别服从参数为1λ和2λ的指数分布,则=≥≥--},{1211λλY X P ( ).A.1-eB.2-eC.11--eD.21--e 30.设22[(5)8(5)(3)25(3)](,)~(,)x x y y X Y f x y Ae-+++-+-=,则A 为( ).A.3π B.π3 C.π2 D.2π 31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( ).A.481 B.21C.121D.24132.设12,,,n X X X L 相独立且都服从),(2σμN ,则( ).A.12n X X X ===LB.2121()~(,)n X X X N n nσμ+++LC.)34,32(~3221+++σμN XD.),0(~222121σσ--N X X33.设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积为,,D G S S ,则{(,)}P x y D ∈=( ).A.G DS S B.GG D S S I C.⎰⎰D dxdy y x f ),( D.⎰⎰Ddxdy y x g ),( 二、填空题1．),(Y X 是二维连续型随机变量，用),(Y X 的联合分布函数),(y x F 表示下列概率：（1）;____________________),(=<≤≤c Y b X a p （2）;____________________),(=<<b Y a X p （3）;____________________)0(=≤<a Y p （4）.____________________),(=<≥b Y a X p2．随机变量),(Y X 的分布率如下表，则βα,应满足的条件是 .XY1 2311/6 1/9 1/182 1/2αβ3．设平面区域D 由曲线xy 1=及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，则),(Y X 的联合分布密度函数为 .4．设),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，则YX ,相互独立当且仅当=ρ .5.设相互独立的随机变量X 、Y 具有同一分布律，且X 的分布律为 P （X=0）=1/2，P （X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 .6．设随机变量321,,X X X 相互独立且服从两点分布⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.08.010，则∑==31i i X X 服从 分布 .7.设X 和Y 是两个随机变量，且P{X ≥0，Y ≥0}=3/7，P{X ≥0}=P{Y ≥0}=4/7,则P{max （X ，Y ）≥0}= .8.设某班车起点站上车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),且中途下车与否相互独立.以Y 表示在中途下车的人数，则在发车时有n 个乘客的条件下，中途有m 人下车的概率为 ；二为随机变量（X ，Y ）的概率分布为 .9.假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数 .10.设两个随机变量X与Y独立同分布，且P（X=-1）=P（Y=-1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，则P（X=Y）= ；P（X+Y=0）= ；P（XY=1）= .第四章 随机变量的数字特征一、选择题1．X 为随机变量，()1,()3E X D X =-=，则2[3()20]E X +=（ ）. A. 18 B.9 C.30 D. 32 2. 设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为(),0,0(,)0,x y e x y f x y -+⎧<<+∞<<+∞=⎨⎩其它，则()E XY =( ).A. 0B.1/2C.2D. 13. (X,Y)是二维随机向量,与0Cov不等价的是( ).YX(=,)A. EYD+=(X+)YXYEX=)E⋅( B. DYDXC. DY-)( D. X与Y独立=YDXD+X4. X,Y独立,且方差均存在,则=X2(YD( ).-)3A.DYDX94+ D.4- C. DY2- B. DYDX9DX32+DX3DY5. 若X,Y独立,则( ).A. DYXYDX- B. DY=)(=D⋅D9YDXX)3(-C. 0{=}+=bE D. 1aXPY{[=][]}--EYEXYX6.若0)Cov,则下列结论中正确的是( ).YX,(=A. X,Y独立B. ()=⋅D XY DX DYC. DYDXYD-=(-)DXXX( D. DYD+Y+)=7.X,Y为两个随机变量,且,0YEXE则X,Y( ).-EYX)]-)([(=A. 独立B. 不独立C. 相关D. 不相关8.设,XD+=+则以下结论正确的是( ).YDX)(DYA. X,Y不相关B. X,Y独立C. 1ρ= D.xyρ=-1xy9.下式中恒成立的是( ).A. EYD+X-)(Y=XYDXE⋅EX=)( B. DYC. (,)+DXXD=Cov X aX b aDX+= D. 1)1(+10.下式中错误的是( ).A. ),(2)(Y X Cov DY DX Y X D ++=+B. (,)()Cov X Y E XY EX EY =-⋅C. ])([21),(DY DX Y X D Y X Cov --+=D. ),(694)32(Y X Cov DY DX Y X D -+=- 11.下式中错误的是( ).A. 22)(EX DX EX +=B.DX X D 2)32(=+C. b EY b Y E +=+3)3(D. 0)(=EX D 12.设X 服从二项分布, 2.4, 1.44EX DX ==,则二项分布的参数为( ).A. 4.0,6==p nB. 1.0,6==p nC. 3.0,8==p nD. 1.0,24==p n 13. 设X 是一随机变量,0,,2>==σσμDX EX ,则对任何常数c,必有( ). A.222)(C EX c X E -=- B.22)()(μ-=-X E c X EC. DX c X E <-2)(D. 22)(σ≥-c X E 14.()~(,),()D X X B n pE X =则( ). A. n B. p -1 C. p D. p-1115.随机变量X的概率分布律为1{},1,2,,,P X k k n n===L ()D X 则=( ). A.)1(1212+n B. )1(1212-n C. 2)1(12+n D. 2)1(121-n 16. 随机变量⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,101)(~10x x e x f X x,则)12(+X E =( ).A.1104+ B. 41014⨯+ C. 21 D. 20 17.设X 与Y 相互独立，均服从同一正态分布，数学期望为0，方差为1，则（X ，Y ）的概率密度为（ ）.A.22()21(,)2xy f x y eπ+-= B.22()2(,)2xy f x y π+-=C. 2()2(,)2x y f x y π+-=D. 2241(,)2x y f x y eπ+-=18.X 服从]2,0[上的均匀分布,则DX=( ).A. 21B. 31C.61D. 12119.,),1,0(~3X Y N X =则EY=( ).A. 2B.n 43 C. 0 D. n 3220. 若12,~(0,1),1,2,i Y X X X N i =+=则( ).A. EY=0B. DY=2C.~(0,1)Y ND.~(0,2)Y N21. 设2(,),(,)X b n p Y N μσ::，则( ). A.2()(1)D X Y np p σ+=-+ B.()E X Y np μ+=+ C.22222()E X Y n p μ+=+ D.2()(1)D XY np p σ=-22.将n 只球放入到M 只盒子中去,设每只球落在各个盒中是等可能的,设X 表示有球的盒子数,则EX 值为( ). A. ])11(1[nMM -- B.M n B. ])1(1[n MM - D. nM n ! 23. 已知X 服从参数为`λ的泊松分布,且[(1)(2)]1E X X --=,则λ为( ).A. 1B.-2C.21D.41 24. 设1X ，2X ，3X 相互独立,其中1X 服从]6,0[上的均匀分布,2X 服从正态分布)2,0(2N ,3X 服从参数为3的泊松分布,记12323Y X X X =-+,则DY=( ).A. 14B.46C.20D. 9 25. 设X 服从参数为1的指数分布,则2()X E X e -+=( ).A. 1B.0C. 13D.4326. 设X 为随机变量,}3|{|,,2σμσμ≥-==X P DX EX 则满足( ). A. 91≤ B. 31≤ C. 91≥ D. 31≥ 27. 设X,Y 独立同分布,记,,Y X V Y X U +=-=则U 与V 满足( ). A. 不独立 B. 独立 C.相关系数不为0 D. 相关系数为028. 设随机变量1210,,X X X L 相互独立,且1,2(1,2,,10)i i EX DX i ===L ，则下列不等式正确的是（ ）.A. 21011}1{-=-≥<-∑εεi i X P B. 21011}1{-=-≥<-∑εεi i X PC. 2101201}10{-=-≥<-∑εεi i X P D. 2101201}10{-=-≤<-∑εεi i X P29. 利用正态分布有关结论,⎰∞+∞---+-dx e x x x 2)2(22)44(21π=( ).A. 1B.0C.2D. -1 30.设(X,Y )服从区域},0:),{(a y x y x D ≤≤=上的均匀分布,则||Y X E - 的值为( ).A. 0B.a 21C. a 31D. a 41 31. 下列叙述中正确的是( ). A. 1)(=-DX EXX D B.~(0,1)N DXC. 22)(EX EX =D. 22)(EX DX EX +=32.某班有n 名同学,班长将领来的学生证随机地发给每个人,设X 表示恰好领到自己学生证的人数,则EX 为( ). A. 1 B.2n C.2)1(+n n D. nn 1- 33.设X 服从区间]2,1[-上的均匀分布,1,00,()0,1,0X X DY Y X -<⎧⎪===⎨⎪>⎩则.A.32 B. 31 C. 98D. 1 34.某种产品表面上的疵点数服从泊松分布,平均每件上有1个疵点,若规定疵点数不超过1的为一等品,价值10元;疵点数大于1不多于3的为二等品,价值8元;3个以上者为废品,则产品的废品率为( ). A.e 38 B. e 381- C. e 251- D. e25 35. 接上题,任取一件产品,设其价值为X, 则EX 为( ). A.e 376 B. e316C. 9D. 6 36. 设⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(~x x x f X ,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“21≤X ”出现的次数，则DY=（ ）.A ． 169 B. 916 C. 43 D. 3437. 设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为),(y x f ,两个边缘概 率密度分别为()X f x 与()Y f y ,则下式中错误的是( ). A. ()X EX xf x dx +∞-∞=⎰ B. ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x xf EX ),( C. ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f y EY ),(22D. ()()()X Y E XY xyf x f y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰二、填空题1．随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且2)(=X D ，则{}==1X p .2．已知离散型随机变量X 可能取到的值为：-1，0，1，且2()0.1,()0.9E X E X ==，则X的概率密度是 .3．设随机变量2~(,)X N μσ，则X 的概率密度()f x =EX = ；DX = .若σμ-=X Y ，则Y 的概率密度()f y =EY = ；DY = .4.随机变量~(,4)X N μ，且5)(2=X E ，则X 的概率密度函数(24)0.3,p X <<=为 .5.若随机变量X服从均值为3，方差为2σ的正态分布，且(24)0.3,P X <<=则(2)P X <= .6．已知随机变量X 的分布律为：X0 1 2 3 4p 1/31/61/61/12 1/4则()E X = ，()D X = ，(21)E X -+= . 7．设4,9,0.5,(23)_____________XY DX DY D X Y ρ===-=则.8．抛掷n 颗骰子，骰子的每一面出现是等可能的，则出现的点数之和的方差为 .9．设随机变量X 和Y 独立，并分别服从正态分布(2,25)N 和(3,49)N ，求随机变量435Z X Y =-+的概率密度函数为 . 10.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望E （2X ）= .11.已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z=3X-2的数学期望E （Z ）= .第五章 大数定理及中心极限定理一、选择题1. 已知的iX 密度为()(1,2,,100)if x i =L ,且它们相互独立,则对任何实数x , 概率∑=≤1001}{i ix XP 的值为( ).A. 无法计算B. 100110011001[()]i i i i x xf x dx dx ==≤∑⎰⎰L L CC. 可以用中心极限定理计算出近似值D. 不可以用中心极限定理计算出近似值 2. 设X 为随机变量,}3|{|,,2σμσμ≥-==X P DX EX 则满足( ).A.91≤B.31≤ C. 91≥ D.31≥3. 设随机变量1X ,210,,X X L 相互独立,且1,2(1,2,,10)i i EX DX i ===L ，则（ ）A.21011}1{-=-≥<-∑εεi i X P B.21011}1{-=-≥<-∑εεi i X PC.2101201}10{-=-≥<-∑εεi i X PD.2101201}10{-=-≤<-∑εεi i X P4. 设对目标独立地发射400发炮弹,已知每发炮弹的命中率为0.2由中心极限定理,则命中 60发～100发的概率可近似为( ). A. (2.5)Φ B.2(1.5)1Φ- C.2(2.5)1Φ- D. 1(2.5)-Φ5. 设1X ,2,,nX X L 独立同分布,2,,1,2,,,ii EXDX i n μσ===L 当30≥n 时,下列结 论中错误的是( ).A. ∑=ni iX 1近似服从2(,)N n n μσ分布B.1nii Xn n μσ=-∑(0,1)N 分布C.21X X +服从)2,2(2σμN 分布D. ∑=ni iX 1不近似服从(0,1)N 分布6. 设12,,X X L 为相互独立具有相同分布的随机变量序列,且()1,2,iX i =L 服从参数为2的指数分布,则下面的哪一正确? ( ) A.()1lim ;n i i n X n P x x n =→∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑B.()12lim ;n i i n X n P x x n =→∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑C. ()12lim ;2n i i n X P x x n =→∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑D. ()12lim ;2n i i n X P x x n =→∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑其中()x Φ是标准正态分布的分布函数.二、填空题1、设nμ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，pq p A P -==1,)(，则对任意区间],[b a 有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-<∞→b npqnp a P nn μlim ＝ . 2、设nμ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-∞→εμ||lim p nP nn = .3、一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X ，估计)1810(<<X p = .4、已知生男孩的概率为0.515，求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率= .第六章 样本及抽样分布一、选择题1. 设12,,,nX X X L 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,nX X X L 必然满足( )A.独立但分布不同;B.分布相同但不相互独立; C 独立同分布; D.不能确定2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）.A ．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数D. 估计量是统计量3. 设总体均值为μ,方差为2σ,n 为样本容量,下式中错误的是( ). A.)(=-μX E B.2()D X nσμ-=C.1)(22=σS E D.~(0,1)/X N nσ4. 下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是( ). A. 22211()()nnii i i XX X n X ==-=-∑∑ B.2S X 与相互独立 C.22])ˆ([)ˆ()ˆ(θθθθθ-+=-E D E D.221[()]n i i E X n μσ=-=∑5. 下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）. A. 若12~(,),F F n n 则211~(,)F n n FB ．若2~(),~(1,)T t n TF n 则 C ．若)1(~),1,0(~22x XN X 则D ．在正态总体下2212()~(1)ni i Xx n μσ=--∑6． 设2,iiX S 表示来自总体2(,)iiN μσ的容量为in 的样本均值和样本方差)2,1(=i ，且两总体相互独立，则下列不正确的是（ ）.A.2221122212~(1,1)S F n n S σσ-- B.12221212(~(0,1)X X N n n σσ+C.)(~/11111n t n S X μ- D.2222222(1)~(1)n S x n σ--7. 设总体服从参数为θ1的指数分布,若X 为样本均值,n 为样本容量,则下式中错误的是( ).A.θ=X EB. 2DX nθ=C. ()22(1)n E X nθ+=D. ()221θ=X E8. 设12,,,nX X X L 是来自总体的样本,则211()1ni i X X n =--∑是( ).A.样本矩B. 二阶原点矩C. 二阶中心矩D.统计量9.12,,,nX X X L 是来自正态总体)1,0(N 的样本,2,SX 分别为样本均值与样本方差,则( ).A. )1,0(~N X B. ~(0,1)nX N C. 221~()nii Xx n =∑D.~(1)Xt n S-10. 在总体)4,12(~N X 中抽取一容量为5的简单随机样本,,,,,54321X X X X X 则}15),,,,{m ax (54321>X X X X X P 为( ).A. )5.1(1Φ-B. 5)]5.1(1[Φ- C. 5)]5.1([1Φ-D. 5)]5.1([Φ11.上题样本均值与总体均值差的绝对值小于１的概率为( ).A.1)5.0(2-Φ B.1)25(2-Φ C.1)45(2-ΦD. 1)5.2(2-Φ12. 给定一组样本观测值129,,,X X X L 且得∑∑====91291,285,45i ii iX X 则样本方差2S 的观测值为( ).A. 7.5B.60C.320 D.26513. 设X 服从)(n t 分布,aX P =>}|{|λ，则}{λ-<X P 为( ).A.a 21 B.a2 C. a+21D. a 211-14． 设12,,nX X X L ，是来自总体)1,0(N 的简单随机样本，则∑=-ni iX X12)(服从分布为（ ）.A ．)(2n x B.)1(2-n xC.),0(2n N D.)1,0(nN15. 设12,,,nx x x L 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本，若298762543221)()()2(X X X X c X X X b X X a Y ++++++++=服从2x 分布，则c b a ,,的值分别为（ ）. A. 161,121,81 B. 161,121,201 C. 31,31,31 D.41,31,2116. 在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从2(,0.2)N a 分布,以nX 表示n 次称量结果的算术平均,则为了使n a X P n,95.0}1.0{≥<-值最小应取作( ).A. 20B. 17C. 15D. 1617. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2(0,3)N ,设921,,,X X X Λ和921,,,Y Y Y Λ分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量91921ii ii XU Y===∑∑服从分布是( ).A. )9(t B. )8(t C.)81,0(ND.)9,0(N二、填空题1．在数理统计中，称为样本.2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 . 3．设随机变量nX XX ,,,21Λ相互独立且服从相同的分布，2,σμ==DX EX ，令∑==ni iX n X 11，则EX =；.DX =4．设nX XX ,,,21Λ是来自总体的一个样本，样本均值_______________=X ，则样本标准差___________=S ；样本方差_________________2=S；样本的k 阶原点矩为 ；样本的k 阶中心矩为 . 5.),,,(1021X XX Λ是来自总体)3.0,0(~2N X 的一个样本，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∑=101244.1i i X P .6．设nX XX ,,,21Λ是来自（0—1）分布)}1{,1}0{(p X P p X P ==-==的简单随机样本，X 是样本均值，则=)(X E.=)(X D. 7．设),,,(21n X X X Λ是来自总体的一个样本，),,,()()2()1(n X X X Λ是顺序统计量，则经验分布函数为=)(x F n ⎪⎩⎪⎨⎧_______________________8．设),,,(21nX X X Λ是来自总体的一个样本，称 为统计量； 9．已知样本1621,,,X X X Λ取自正态分布总体)1,2(N ，X 为样本均值，已知5.0}{=≥λX P ，则=λ .10．设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，2nS 是样本方差，n 为样本容量，则常用的随机变量22)1(σnSn -服从 分布. 11．设nX XX ,,,21Λ为来自正态总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本，则样本均值∑==ni iX n X 11服从 ，又若ia 为常数),2,1,0(n i a i Λ=≠，则∑=ni iiX a 1服从 .12.设10=n 时，样本的一组观测值为)7,4,8,5,4,5,3,4,6,4(，则样本均值为 ，样本方差为 .第七章 参数估计一、选择题1. 设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为（ ）. （A ）X 1 （B ）∑=-ni iX n 111 （C ）∑=-ni i X n 1211 （D ）X2. 设总体),(~2σμN X ，nX X ,,1Λ为抽取样本，则∑=-n i iX X n 12)(1是（ ）.)(A μ的无偏估计)(B 2σ的无偏估计)(C μ的矩估计)(D 2σ的矩估计3. 设X 在[0，a]上服从均匀分布，0>a 是未知参数，对于容量为n 的样本nX X ,,1Λ，a 的最大似然估计为（ ） （A ）},,,m ax {21n X X X Λ（B ）∑=ni i X n 11（C ）},,,m in{},,,m ax {2121n n X X X X XX ΛΛ- （D ）∑=+ni iX n 111；4. 设总体X 在[a,b]上服从均匀分布，nX XX ,,,21Λ是来自X 的一个样本，则a 的最大似然估计为（ ） （A ）},,,m ax {21n X X X Λ （B ）X（C ）},,,m in{21n X X X Λ（D ）1X Xn-5. 设总体分布为),(2σμN ，2,σμ为未知参数，则2σ的最大似然估计量为（ ）. （A ）∑=-ni i X X n 12)(1 （B ）∑=--ni i X X n 12)(11 （C ）∑=-ni i X n 12)(1μ （D ）∑=--ni i X n 12)(11μ6. 设总体分布为),(2σμN ，μ已知，则2σ的最大似然。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
高中数学概率统计(含详细答案)
1．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率. 解：（1）0.192000x= ∴ 380x =（2）初三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000⨯= 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y ，z ）； 由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈, 基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个∴ 5()11P A =2.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体． （Ⅰ）求该总体的平均数；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 解：（Ⅰ）总体平均数为1(5678910)7.56+++++=． （Ⅱ）设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”． 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(56)，，(57)，，(58)，，(59)，，(510)，，(67)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，，(710)，，(89)，，(810)，，(910)，．共15个基本结果．事件A 包括的基本结果有：(59)，，(510)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，．共有7个基本结果． 所以所求的概率为7()15P A =．3.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，，132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，， 231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个基本事件组成， 因而61()183P M ==． （Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成， 所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=．4.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.（I ）求全班人数及分数在[)90,80之间的频数；（II ）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高； （III ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率.解：（I ）由茎叶图知，分数在[)60,50之间的频数为2，频率为,08.010008.0=⨯ 全班人数为.2508.02= …………3分所以分数在[)90,80之间的频数为42107225=---- …………5分（II ）分数在[)60,50之间的总分为56+58=114；分数在[)70,60之间的总分为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；（III ）将[)90,80之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6） （2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，4），（3，5），（3，6） （4，5），（4，6） （5，6）共15个， …………12分 其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个， …………14分故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是6.0159= …………15分5.袋子中装有编号为b a ,的2个黑球和编号为e d c ,,的3个红球，从中任意摸出2个球。
概率统计综合练习及答案
北京科技大学远程教育学院《概率统计》综合练习(一)参考答案随机事件及其概率一、填空1、A 、B 、C 是三个事件，用A 、B 、C 的运算表示A 、B 、C 中至少发生两个的事件 AC BC AB ，用文字叙述C AB C B A BC A 表示的事件 三个事件中恰好发生两个事件 。
2、A 是试验E 的一个事件，每次试验A 出现的概率为p=0.25，独立重复做试验E 四次， A 是否必定出现一次？ 否3、A ⊆B ，P (A )=0.2，P (B )=0.6则 P (B －A ) = 0.4 ，P (A －B ) = 0 。
4、P (A )＞0，P (B )＞0，A 、B 相互独立与A 、B 互不相容能否同时成立？ 否 。
5、事件A 、B 独立，则A 、B 独立 。
6、P (A ∪B ∪C )的计算公式为)()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P +---++ 。
7、每次试验A 出现的概率为p ，独立重复做n 次试验，在n 次试验中，A 出现次数k 的可能取值为 0，1，3，…，n ，A 出现k 次的概率为 kn k k n q p C - 。
二、 以A ，B ，C 分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
试用A ，B ，C 表示 以下事件：(1)只订阅日报； (2)只订日报和晚报； (3)只订一种报； (4)正好订两种报； (5)至少订阅一种报； (6)不订阅任何报； (7)至多订阅一种报； (8)三种报纸都订阅； (9)三种报纸不全订阅。
解：(1)C B A ，(2)C AB ，(3)C B A C B A C B A ，(4)C B A BC A C AB ， (5)C B A ，(6)C B A ，(7)C B A C B A C B A C B A ，(8)ABC ， (9)C B A三、 从0，1，2，…，9中任意选出4个不同的数字，试求它们能组成一个4位偶 数的概率。
概率统计习题带答案
概率论与数理统计习题及题解沈志军 盛子宁第一章 概率论的基本概念1．设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ，试求)(),(),(B A P B A P AB P 及)(AB P2．若C B A ,,相互独立，试证明：C B A ,,亦必相互独立。
3．试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。
每种结果以),(21x x 记之，其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。
设事件}10|),{(2121=+=x x x x A ， 事件}|),{(2121x x x x B >=。
试求)|(A B P 和)|(B A P4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。
问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 个白球、m 个红球，乙袋中装有N 个白球、M 个红球。
今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。
试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。
试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。
试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设B A ,为两随机变量，试求解下列问题：（1） 已知6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 。
求：)|(B A P ； （2） 已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 。
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概率统计练习参考答案概率论与数理统计习题册第一章概率论的基本概念（1）专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________一．单选题1、对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为（ C ）（A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2、下列事件属于不可能事件的为（ D ）（A ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4；（B ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8；（C ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12；（D ）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16。
3、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（B ）（A ）{（正，正），（反，反），（正，反）} （B ）{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}（C ）{（正，反），（反，正），（反，反）} （D.）{（正，反），（反，正）}4、在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（ D ）（A ）3件都是正品；（B ）至少有1件是次品；（C ）3件都是次品；（D ）至少有1件是正品。
5、甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则 AB 表示（C ）（A ）二人都没射中；（B ）二人都射中；（C ）二人没有同时射中；（D ）至少一个射中。
6、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为（ D ）（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销。
7、设A 和B 是两事件，A B ?，则A B = （ B ）（A ） A ；（B ） B ；（C ）AB ；（D ）AB 。
8、若AB =Φ,则 ( D ).（A ）A,B 为对立事件.；（B ）B A =；（C ）AB =Φ；（D ）P(A －B)=P(A)。
9、若AB ≠Φ，则下列各式中错误的是（ C ）.（A ）()0P AB ≥；（B ）()1P AB ≤ ；（C ）P(A+B)=P(A)+P(B)；（D ） P(A-B)≤P(A)。
10、事件A 的概率 P(A)必须满足（ C ）（A ）0＜P(A)＜1；（B ）P(A)=1；（C ）0≤P(A)≤1；（D ）P(A)=0或1二．填空题11、记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制整数得分);的样本空间为0,1,2,,100k S k n n ??==。
12、在单位圆内任取一点,则它的坐标的样本空间为{}22(,)|1S x y x y =+< 。
13、设样本空间为 ()|02,S x x =≤≤11,2A xx ??=<≤ 13,42B x x ??=≤<则事件AB =113,1422x x x ??≤≤<<；AB =1342x x ??≤<14、设A 和B 是两事件，B A ?，()0.9,()0.36P A P B ==，则()P AB = 0.54 。
分析：AB A B A AB =-=-，()()()()P AB P A AB P A P AB =-=-()()P A P B =-0.90.360.54=-=15、设31)(=A P ，21)(=B P ，且81)(=AB P ，则()P BA =________________分析；113()()()()288P BA P B AB P B P AB =-=-=-= 16、A 、B 为两事件，若()0.8,()0.2,()0.3P A B P A P B ?===，则(AB)p =________ 分析：(AB)p =()()()P A P B P A B +- ()1()()P A P B P A B =+-- 0.210.30.80.1=+--=三．基础题17. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。
试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。
解：{}(1,1),(1,2),,(1,6),(2,1),(2,2),,(2,6),,(6,1),(6,2),,(6,6)S = ；{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A18、已知41)()()(===C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率。
解：()()1()P ABC P A B C P A B C ==- =[])()()()()()()(1ABC P BC P AC P AB P C P B P A P +---++-83016116104141411=+---++-=第一章概率论的基本概念（2）专业_______________班级_______________学号_________________姓名______________ 一、单选题1、设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ C ）.（A ）P(AB)=P(A)P(B) ；（B ）P(A －B)=P(A)－ P(B)；（C ）()()P AB P A B =- ；（D ）P(A+B)=P(A)+P(B)。
2、在参加概率论课程学习的学生中，一班有30名，二班有35名，三班有36名，期末考试后，一、二、三班各有10，9，11名学生获优秀，若在这3班的所有学生中抽1名学生，得知该学生成绩为优秀，则该生来自二班的概率是（ B ）(A)1030 ； (B)930； (C) 1130 ； (D)9101。
3、设A 、B 为两随机事件，且A B ?，P(B)>0,则下列选项必然成立的是（ B ） (A) P(A)<="">(C) P(A)>P(A|B) (D) P(A)≥P(A|B).4、袋中有白球5只，黑球6只，依次取出三只，则顺序为黑白黑的概率为（ C ）。
（A ）56 （B ）12（C ）533 （D ）633 分析：这是一个古典概型，总的样本点数为11111109C C C 有利样本点数为 111655C C C，所以要求的概率为111655111111096555.1110933C C C P C C C ??===?? 5、设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( C ). （A ）()()(A )P A B P A P B -=-；（B ）()()()|,P AB P B P A B =其中()0P B > P(B)>0 （C ）()()()PA B P A P B +=+；（D ）()()1P A P A +=。
6、袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( C )。
（A ）.21 （B ）ba +1 （C ）ba a + （D ）ba b+ 7、今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( C ) （A ）.先抽者有更大可能抽到第一排座票（B ）后抽者更可能获得第一排座票（C ）各人抽签结果与抽签顺序无关（D ）抽签结果受以抽签顺序的严重制约 8、设有r 个人,365≤r ,并设每人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个有生日相同的概率为( A ).（A ）rr P 3651365-；（B ）rr r C 365!365?；（C ） 365!1r -；（D ） r r 365!1-。
9、已知P(A)=P ，P(B)=q 且AB =Φ,则A 与B 恰有一个发生的概率为( A ). （A ）q p +；（B ）q p +-1 ；（C ）q p -+1；（D ）pq q p 2-+。
10、当事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生,则( B ).（A ）1)()()(-+≤B P A P C P ；（B ） 1)()()(-+≥B P A P C P ；（C ） P(C)=P(AB)；（D ）)()(B P C P Λ=。
二．填空题（请将答案填在下面的答题框内）11、设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=56.12、设()0.6,()0.84,(|)0.4P A P A B P B A =?==，则()P B = 0.613、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_____2/3_______。
14、将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１球的概率是!n N nC n N ?。
三．基础题（请将每题答案填在答题框内，并在指定处列出主要步骤及推演过程） 15. 从9,,2,1,0 中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：{}501与三个数字中不含=A ，{}502或三个数字中不含=A 。
解：157)(310381==C C A P ；15142)(31038392=-=C C C A P 或15141)(310182=-=C C A P 。
16、袋中5个白球，3个黑球，一次取两个（1）求取到的两个球颜色不同的概率；（2）求取到的两个球中有黑球的概率；（3）求取到的两个球颜色相同的概率解：（1）设A 表示“取到的两个球颜色不同”，则11532815()28C C P A C == （2）设i A 表示“取到i 个黑球”（i ＝1，2），A 表示“两个球中有黑球”，则112533122288()()()9/14C C C P A P A P A C C =+=+=（3）设A 表示“取到的两个球颜色不同”，B 表示“取到两个白球”，C 表示“取到两个黑球”，则22532288(),()C C P B P C C C ==，且,A B C BC ==Φ ，所以()()()13/28P A P B P C =+=，17、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
解：令=A “两件中至少有一件不合格”，=B “两件都不合格”511)(1)()()()|(2102621024==-==C C C C A P B P A P AB P A B P 18、已知()0.3,P A =()0.4,P B =()0.5,P AB =求 (|).P B A B解因为 ()0.3P A =，所以 ()1()10.30.7P A P A =-=-= 同理可得()1()10.40.6P B P B =-=-=()()()()P A B P A P B P AB =+- 0.70.60.50.8=+-= (())(|)()P B A B P B A B P A B == ()()()()P BA BB P AB P A B P A B =0.210.84== (0.5()()()()P AB P A AB P A P AB ==-=- 0.7()P AB =-()0.70.50.2)P AB =-=第一章概率论的基本概念（3）专业_______________班级_______________学号_________________姓名______________ 一、单选择题1、设0()1,0()1,(|)()1,P A P B P A B P A B <<<<+=且则( D ).（A ）A 与B 不相容（B ）A 与B 不独立（C ）A 与B 不独立（D ）A 与B 独立2、设在一次试验中事件A 发生的概率为P,现重复进行n 次独立试验,则事件A 至多发生一次的概率为( D ). （A ）n p -1 （B ）n p （C ）1(1)n p -- （D ）1(1)(1)n n p np p --+-3、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51,则密码最终能被译出的概率为( D ). （A ）.1（B ）21 （C ） 52 （D ）34、甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为( B ). （A ） 0.5 （B ） 0.8 （C ） 0.55 （D ） 0.65、 10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为( A ). （A ）4021 （B ）407 （C ）3.0（D ）3.07.02310??C6、已知P(A)=P ，P(B)=q 且AB =Φ,则A 与B 恰有一个发生的概率为( A ). （A ）q p +（B ）q p +-1（C ）q p -+1 （D ）pq q p 2-+7、动物甲能活到20岁的概率为0.7，动物乙能活到20岁的概率为0.9，则这两种动物都无法活20年的概率是（ B ）（A ）0.63 （B ）0.03 （C ） 0.27 （D ） 0.078、掷一枚硬币，反复掷4次，则恰好有3次出现正面的概率是（ D ）（A ）116 （B ）18 （C ）110（D ）14二．填空题9. 设在一次试验中，事件A 发生的概率为p . 现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为__________，而事件A 至多发生一次的概率为_________. 解：设 B A =至少发生一次 ()1(1),n P B p =-- C A =至多发生一次 1()(1)(1)n n P C p np p -=-+-10. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A =__________. 解：由 ()()P AB P AB =知()()P A B P B A -=-即 ()()()()P A P AB P B P AB -=- 故 ()()P A P B =，从而()()P A PB =，由题意：21()()()[()]9P A B P A P B P A ===，所以1()3P A = 故 2()3P A =.（由,A B 独立A ?与B ，A 与B ，A 与B 均独立）11、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________. 解：i A =取到i 等品，3122A A A A =+? 23223312()()0.31(|)()()()0.60.33P A A P A P A A P A P A P A ====++12、设事件,A B 满足：11(|)(|),()33P B A P B A P A ===，则()P B =__________. 解：()()()(|)()()()P AB P AB P A B P B A P A P A P A ===1()()()1()P A P B P AB P A --+=- 111()1391313P B --+==- （因为111()()(/)339P A BP A P B A ==?=） 5()9P B ∴=.13、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为__________.解：设i A =取到第i 箱 1,2,3i =，B =取出的是一个白球 31113553()()(|)()3568120i iP B P A P B A ==++=∑22213()(|)2036(|)53()53120P A P B A P A B P B ?===14、某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.解：设i A =第i 次取到正品，1,2,3i =则363()105P A ==或 3123123123123()()()()()P A P A A A P A A A P A A A P A A A =+++ 654465436645310981098109810985=+??+??+??= 1234361()0.1109810P A A A =??==三．计算题15、设事件A 与B 相互独立，两个事件只有A 发生的概率与只有B 发生的概率都是14，求()P A 和()P B .解：14==()()P AB P AB ，又因A 与B 独立 114==-=()()()[()]()P AB P A P B P A P B 114==-=()()()()[()]P AB P A P B P A P B 214∴=-=()(),()()P A P B P A P A 即12==()()P A P B 。