河南省新乡市辉县市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

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河南师大附中等新乡市19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析

河南师大附中等新乡市 19-20 学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )D.2. 将抛物线 =2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( )B. D. A.C. = =− 2)2 − 1 + 2)2 − 1= =− 2)2 + 1 + 2)2 + 13. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是( )A. C.B. D. 3 个都是黑球 2 个黑球 1 个白球至少有 1 个黑球2 个白球 1 个黑球4. 如图，正六边形内接于⊙ ，连接则的度数是( )AB C D E F A. B. C. D. 30° 45° 60° 90°放大到原图形的 2 倍，得到△，以下说法中错误的是( )A. △B. C. D.点、点、点三点在同一直线上CO∶ = 1 ∶ 26. 若关于的一元二次方程−2− 1 = 0无实数根，则一次函数 = + 的图象不经过( )x A. B. C. D. 第一象限第二象限第三象限第四象限，是轴左侧⊙ 优弧 B yO上一点，则等于(B. C. D. A. 1√2√2 2√2348. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为( )A. B. C. D.36%20% 40% 18%米，那么这两棵树在坡面上的距离为( )AB C. D.A. B.55= − 2 ( + 2) − 3的图象与性质，下列结论错误的是( ) 10. 关于二次函数2 3A. B. 当 = −2时，函数有最大值−3 当 < −2时，随的增大而增大 y x C. D. 2 抛物线可由 = − 2经过平移得到3该函数的图象与轴有两个交点x二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为_____ ．cm，若 = 4，的面积为______．，= 10，= 反比例函数 = 3 ， > 0)的图象经过 5且与交于点，则点的坐标为 D．AB D中，= 3， = 6，将△AB C D ，点落在边A D 上，则阴影部分的面积是______．E=AB C D AB沿直线折叠，使点落在点处，B E连接，，当△D E CE 为等腰三角形时，线段的长为______．B N三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)计算：(2)解方程：2−+−；−5=0．17.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“：文明礼仪，：环境保护，A B：卫生保洁，：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学DC校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．(1)本次调查的学生人数是______人，=______；(2)请补全条形统计图；(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是______；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是______．B B，交AE．(2)若⊙的半径为3，=30°，求的长．BEAB D C D A19.如图，为了测得一棵树的高度，小明在处用高为1的测角仪测得树顶的仰角为45°，FE A再向树的方向前进10到达处，测得树顶的仰角为60°，求这棵树的高度AB．20.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，反比例函数=>0)的图象经O B C D O B x过菱形对角线的交点，且与边A交于点，点的坐标为(4,2)．B C F A(1)求反比例函数的表达式；(2)求点的坐标．F21.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元为正整数)，x每月的销售量为条．y(1)直接写出与的函数关系式；y x(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利w润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？22. 已知，如图①，△、△是两个全等的等腰直角三角形(其顶点、重合)，B E== 90°，为 O的中点，为 F 的中点，连接 OF ．A DBC (1)问题发现①如图①，线段与 O F E C 的数量关系为______；②将△ 与绕点逆时针旋转45°，如图②，的数量关系为______；A O F E C (2)类比延伸将图①中△ 绕点逆时针旋转到如图③所示的位置，请判断线段与 O F E C的数量关系，在旋转过程A 并给出证明． (3)拓展探究将图①中△ 中，存在△绕点逆时针旋转，旋转角为，0° ≤ ≤ 90°， = 2，△√A 为直角三角形，请直接写出线段的长．C D23. 1 2+ 2与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点抛物线 =如图，在平面直角坐标系中，直线 = xOy + 的对称轴是 = − 且经过、两点，与轴的另一交点为点． 3 +2 A C x B2(1)①直接写出点，的坐标；②求出抛物线的解析式；A B(2)若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作轴的垂线交 P 于，是否存在点，A C E PP A C x 使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，C O P EP 请说明理由．(3)抛物线上是否存在点，过点作垂直轴于点，使得以点、、为顶点的三角 A M NM M M N x N形与△相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． M-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：解：抛物线=2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(−2,−1)，+2)2−1．所得抛物线为=故选：C．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．3.答案：D解析：本题考查了必然事件，正确理解必然事件的定义是解题的关键．根据必然事件的定义即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．解：A、袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，还有其他可能，比如两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B、袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个黑球一个白球，还有其他可能，比如全部是黑球，所以B不是必然事件；C、袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，还有其他可能，比如全部是黑球，所以C不是必然事件；D、白球只有两个，摸到三个球不可能都是白球，因此至少有一个是黑球，所以D是必然事件．故选D．4.答案：A解析：解：∵在正六边形AB C D E F中，=(62)×180°=120°，=，6∴=1(180°120°)=30°，2故选A．根据正六边形的内角和求得，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．5.答案：C解析：解：∵以点O为位似中心，把△放大为原图形的2倍得到△，点C、点O、点三点在同一直线上，=1：2，故选项C错误，符合题意．，∴△，A O：故选：C．直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．6.答案：A解析：本题考查了一元二次方程2++=≠0)的根的判别式△=2：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一次函数的性质．根据判别式的意义得到≠0且△=(2)2×(1)<0，解得<1，然后根据一次函数的性质求解．解：根据题意得≠0且△=(2)2×(1)<0，解得<−1，所以一次函数=故选A．+的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限；7.答案：A解析：本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．设圆A和x轴的交点为点D，连接C D，根据圆周角定理得到解：设圆A和x轴的交点为点D，连接C D，=，等量代换即可．∵∴∴=90°，是圆的直径，=2×3=6，在△中，=6，=2，由圆周角定理得，=，∴==2=1，63故选A．8.答案：A解析：本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式−2=对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．设降价的百分率为x，根据降低率的公式−=建立方程，求解即可．2解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25(1−2=16=1=9(舍)解方程得，1255∴每次降价得百分率为20%故选A．9.答案：B解析：[分析]直接利用锐角三角函数关系式得出．[详解]55利用锐角三角函数解答，在以AB边为斜边的直角三角形中，=，因此=．A B[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用，熟悉掌握锐角三角函数是关键．10.答案：D解析：此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性，2 3+2)−3开口向下，顶点坐标为(−2,−3)，对称轴为= 2根据二次函数的性质可得二次函数=−−2，进行分析即可．解：当=−2时，函数有最大值−3，说法正确；B.当<−2时，y随x的增大而增大，说法正确；2C.抛物线可由=−2经过平移得到，说法正确；3D.该函数的图象与x轴没有交点，故原题说法错误；故选D．1 2−3)−2开口向下，顶点坐标为(3,−2)，对称轴为=3，2根据二次函数的性质可得二次函数=−进行分析即可．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性．11.答案：解析：本题考查了弧长的计算，根据弧长公式计算即可，扇形的弧长公式： = ，其中表示弧长，表 l n180 示弧所对的圆心角的度数．解：扇形的弧长= = ．180故答案为．12.答案：4解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．先证明△ 解：∵ ，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．，，∴△∴ = ( ) = ( 4 ) = 42 2 ， 42 9 ∵△ ∴的面积为 9， = 4．故答案为 4．13.答案：(8, 3)23解析：试题分析：由斜边 = 10，= ，根据三角函数的定义可得到 = 6，再由勾股定5理得到= 8，即得到点坐标为(8,6)，从而得到的中点的坐标，代入反比例函数解析式确A O CA 定，然后令 = 8，即可得到点的纵坐标． k D ∵斜边 = 10， = ， 3 5∴ = == 3 ，105∴ ∴= 6，，= √10 − 6 = 8 2 2 ∴ 点坐标为(8,6)，而点为 C 的中点， O A ∴ 点坐标为(4,3)，又∵反比例函数 => 0)的图象经过点 C ，∴ = 4 × 3 = 12，即反比例函数的解析式为 = ， 12 ∵ 点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8， ∴当 = 8， =12= 3 ，823).2 所以点坐标为(8, D 3).2故答案为(8, 14.答案：3 + 9√3 − 942解析：本题主要考查旋转的性质、矩形的性质，三角形的面积公式以及扇形面积的计算公式．根据阴影部分面积等于扇形面积+ △ 面积− △面积即可进行计算．D C F = 6，= 3 3，解：∵ 所以 == 3，= 30°，= 30°， = 30°，面积= =√ 则旋转角所以3 4∴扇形 = ，△面积= 1 × 3 × 3 3 = 9√3，√D C F 3602 2 △面积=△面积= 1 × 3 × 6 = 9，2所以阴影部分的面积是3 + 9√3 − 9．42故答案为3 + 9√3 − 9．424 15.答案：或 25解析：解：分两种情况：∵四边形是菱形，AB C D∴∴∴∵∴====2，，，=60°，=120°，=⊥=2，，=90°−60°=30°，∴∴=1=1，=√3，2=√=+=3，∵为的中点，AB∴==1，由折叠的性质得：=，==，==60°，===在△和△中，{，∴△∴，==120°，=180°，∴+∴、、三点共线，E N设==，则=3−，=+2，+(√3)=+2)，在△中，由勾股定理得：(3−22244解得：=，即=；55②当=时，==E A N C，此时点与重合，与点重合，如图2所示：= = = ，△ 是等边三角形， = = 2(含 = 这种情况)；4综上所述，当△为等腰三角形时，线段的长为或 2； B N 54 故答案为：或2． 5分两种情况：①当= 时，连接 D M ，作= 60°，⊥于，由菱形的性质得出 G = == 2， = 3，，，得出== 120°， = = 2，求出 = √√ =+= 3，由折叠的性质得： =， ==，== 60°，证明△，得出= + 2，在 △ ②当上，= 是等边三角形， == 120°，证出、、三点共线，设 D E N== ，则= 3 − ，，△中，由勾股定理得出方程，解方程即可； ==，此时点与重合，与点重合， = = =E A N C == 2(含=这种情况)．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．16. 2√3 2答案：解：(1)原式= 3 + 2 × √ − 2 × √ 2= √3 + √2 − √3 = √2；(2) ∵ + − 5) = 0，∴ + 1 = 0或 − 5 = 0，解得： = −1或 = 5．解析：(1)将特殊锐角三角函数值代入计算即可得； (2)因式分解法求解可得．本题主要考查特殊锐角的三角函数值和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 17.1 1 答案：60 30 10 218× 100% = 30%，60解析：解：(1)12 ÷ 20% = 60(人)，则 = 30；故答案为：60，30；组的人数为60 − 18 − 12 − 9 = 21(人)，补全条形统计图如图：(3)如果小张同学随机选择连续两天，画树状图如图：共有 20 个等可能的结果，其中连续两天，有一天是星期一的结果有2 个， ∴其中有一天是星期一的概率为 = ；2 1 2010小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6 个，∴其中有一天是星期三的概率为 = ；6 1 1221 1故答案为：，．102(1)根据组的人数和所占比例求出本次调查的学生人数；求出组所占的百分数，即可得出的值； B A m (2)求出组的人数，补全条形统计图即可；C(3)分别画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事n A B m件或的概率．A B18.∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴∴△=，==+．+=90°，=90°．为直径，=90°，+==90°，，即=．，=90°，==90°，．(2)解：在△中，=33．=90°，=30°，=6，∴∵∴=3，√，点为O的中点，C D为△的中位线，∴=1=3123√3．2，== 22∵△∴，=3√32，即，=63∴=3√3．解析：(1)连接OB，根据切线的性质可得出=90°，由=可得出=，根据等角的余角相等可得出=90°，进而即可证出△(2)通过解直角三角形可得出=，根据平行线的性质结合直径对的圆周角为90度，即可得出=；、B D B C的长，由三角形中位线定理可得出的长，再利用相似三角BF形的性质即可求出的长．BE本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、三角形的中位线以及解含30度角的直角三角形，解题的关键是：(1)利用等角的余角相等找出；(2)通过角直角三角形=及三角形中位线定理，求出、、的长．B D BC BF19.答案：解：如图，设=．在△中，∵==√3，∴=，√3在△中，∵=，=45°，∴∵==10，∴−=10，√3解得，=15+153√=+=+1=16+5√3(米)．答：这棵树的高度为(16+53)米．AB√解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.设=，分别在△和△中，表示出的长度，然后根，列出方程即可解决问题．和C G G F据=20. 答案：解：(1) ∵反比例函数的图象经过点，点的坐标为(4,2)，A A∴ = 2 × 4 = 8，∴反比例函数的解析式为 = ；8 (2)过点作 ⊥ 轴于点，过点作 ⊥ 轴于点，N A M C 由题意可知， == 4， == 8，∴点的坐标为C ，设= ，则= ， = 8 − ，在 △中，2 −(8 − 2 = 42，解得： = 5， ∴点的坐标为，B 设直线的函数表达式为 = + ，直线过点B C，，B C + = 0∴ {，+ = 4= 4解得：{3，= − 203 的解析式为 =4 3− ，20 ∴直线 B C 3= 4 − 20 根据题意得方程组{ 3 3 ， = 8= 6 = 4= −1= −8 解此方程组得{ 或{ 3∵点在第一象限， F ∴点的坐标为F 4).3解析：本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式和一次函数的解析式，反比例函数的性质，菱形的性质，勾股定理，点的坐标的确定等知识，解题的关键是能够根据点的坐标确定点的坐标，从而确定直线的解析式．BC(1)将点的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得值即可确定函数的解析式；(2)过点作⊥A k A轴于点，过点作M ⊥轴于点，首先求得点的坐标，然后求得直线的解析式，求得直B CC N B线和双曲线的交点坐标即可．21.答案：解：(1)由题意可得：=100+5(80−整理得=(2)由题意，得：+500；=−+500)= =+−20000 2−70)+45002∵=−5<0∴有最大值=4500即当=70时，最大值∴应降价80−70=10(元)答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)由题意，得：−70)+4500=4220+2002解之，得：=66，=74，12 ∵抛物线开口向下，对称轴为直线=70，∴当66≤≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故=66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．解析：本题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出与之间的函数关系式是解题关键．w x(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出与的函数关系式；y x(2)利用销量×每件利润=总利润进而得出函数关系式求出最值；(3)利用总利润=4220+200，求出的值，进而得出答案．x22.答案：解：√22；=√2=2 =√2．2证明：在等腰直角△中，为F的中点，A D∴1=√2，22在等腰直角△如图1，中，为O的中点，B C连接A O，∴=√2，==45°，2∵∴∴=45°，=−，=−，即∵=，==，，∴∴=，∴△∴，==√2，2∴=√2，2(3)∵△和△是两个全等的等腰直角三角形，∴==√2，∴====1，△为直角三角形时，分两种情况：2，①当与A D AB重合时，如图连接C D，∵△为直角三角形，逆时针旋转45°，=1，=(√2)2+12=√3；3，⊥，即将△∵=√2，∴由勾股定理可得√②当与AE A C重合时，如图△为直角三角形，⊥，即将△逆时针旋转90°，此时==1．即：C D的长为√3或1．解析：解：(1)①∵△、△是两个全等的等腰直角三角形，的中点，∴=，∵为的中点，为FB C A D∴∵∴=，==90°，，∴四边形是平行四边形，AF O C∴==√2，2故答案：=√2；2②如图，∵ = √2， = = 45°，2∵ ∴ ∴ = 45°， = − ， = −，即 ∵ = ，= =，，∴ ∴ = ，∴△ ∴ ，== √2，2∴= √2， 2故答案= √22(2)(3)见答案(1)①判断出四边形是平行四边形，即可得出 = ，最后利用等腰直角三角形的性质即可，得出比例是即可；AF O C 得出结论； ②先判断(2)同(1)②的方法即可；(3)分两种情况利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，解本题的关键是判断出△是一道基础题目．=，进而得出= ，即可得出△23. 1 + 2，当 = 0时， = 2，当 = 0时， = −4，2答案：解：(1)① = ∴ ，，3 由抛物线的对称性可知：点与点关于 = − 对称，A B 2∴点的坐标为(1,0)； B ② ∵抛物线 =++ 过，，2 ∴可设抛物线解析式为 =+− 1)，又∵抛物线过点，∴2=，∴=−1，2∴=−1−3+2．222(2)设−12−232+2)．过点作P⊥轴交于点，EA C∴12+2)，12321∴=−−+2−(2+2)2=−1−，22∵，∴当=时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，C O P E∴−1−=2，解得=−2，22∴．(3)在△与△中，==，1=90°，=2∴△△，∴=，∵+=90°，=90°，∴+∴=90°，∴△，如下图：①当点与点重合，即时，△ 时，△ ； M C ②根据抛物线的对称性，当；③当点在第四象限时，设M− 122 −3 2+ 2)，则0)，∴ = 1+3− 2， = + 4， 2 22= 1 = 1，即1+ 3 − 2 = 1+ 4)，2当时，222 22整理得： 2 +− 8 = 0，解得： = −4(舍)， = 2， 1 2 ∴ −3)； = 2 1 2 + 3 − 2 =2 + 4)，当时，=，即12整理得： 2 −− 20 = 0解得： = −4(舍)， = 5， 1 2 ∴−18)．综上所述：存在 (0,2)， (−3,2)， (2, −3)， (5, −18)，使得以点 A 、M 、N 为顶点的三角形 1 2 3 4 与△相似．解析：本题主要考查的是二次函数，相似三角形的综合应用，分类讨论的数学思想，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．(1)①先求的直线 = 1 + 2与轴、轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点的坐标；x y B 2②设抛物线的解析式为 = = +− 1)，然后将点的坐标代入即可求得的值；C a(2)设点、的横坐标为，分别求得点、的纵坐标，从而可得到线段= − P E m P E12−2，当时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，−C O P E 1 2−= 2，解得 = −2，即．=2 (3)首先可证明△ ，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当点与点重合， M C 即时，△；②根据抛物线的对称性，当时，△； ④当点在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．M①当点与点重合，即时，△ 时，△ ； M C ②根据抛物线的对称性，当；③当点在第四象限时，设M− 122 −3 2+ 2)，则0)，∴ = 1+3− 2， = + 4， 2 22= 1 = 1，即1+ 3 − 2 = 1+ 4)，2当时，222 22整理得： 2 +− 8 = 0，解得： = −4(舍)， = 2， 1 2 ∴ −3)； = 2 1 2 + 3 − 2 =2 + 4)，当时，=，即12整理得： 2 −− 20 = 0解得： = −4(舍)， = 5， 1 2 ∴−18)．综上所述：存在 (0,2)， (−3,2)， (2, −3)， (5, −18)，使得以点 A 、M 、N 为顶点的三角形 1 2 3 4 与△相似．解析：本题主要考查的是二次函数，相似三角形的综合应用，分类讨论的数学思想，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．(1)①先求的直线 = 1 + 2与轴、轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点的坐标；x y B 2②设抛物线的解析式为 = = +− 1)，然后将点的坐标代入即可求得的值；C a(2)设点、的横坐标为，分别求得点、的纵坐标，从而可得到线段= − P E m P E12−2，当时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，−C O P E 1 2−= 2，解得 = −2，即．=2 (3)首先可证明△ ，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当点与点重合， M C 即时，△；②根据抛物线的对称性，当时，△； ④当点在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．M。

2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.B.，且C.，且D.3.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()A.B.C.D.4.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是()A.5mB.70mC.5m 或70mD.10m5.下列事件中，属于随机事件的是()A.抛出的篮球会落下B.从装有红球、白球的袋中摸出黑球C.14人中至少有2人是同月出生D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯6.已知二次函数，下列说法正确的是()A.对称轴为B.顶点坐标为C.当时y 随x 的增大而减小D.图象向右平移1个单位长度得到7.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x 尺，则依题意所列方程为丈尺，1尺寸()A. B.C.D.8.如图，在中，，，，则()A.1B.2C.D.49.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点若，，则()A. B.C.D.10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

河南省新乡市九年级上学期数学期末测试题(含答案)

河南省新乡市九年级上学期数学期末测试题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.在下列调查中，适宜釆用全面调查的是（）A.了解我省中学生的视力情况B.了解九(1)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．若a<1，化简√ ( a− 1)2- 1=()A. a− 2B. 2− aC. aD. −a3.如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O,记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2,则S1:S2=()A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：24.“服务他人，提升自我”，桃园学校和极开展志愿者服务活动，来自初三的5 名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A.16B.15C.25D.355.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35则BC的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD.10cm6.如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°7.函数y=kx与y= −kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4, BC=6，以斜边AB上的一点0为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A. 2.5B. 1.6C. 1.5D. 19.如图，在△ABC中，AB = 5, AC = 3, BC = 4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD̂，则图中阴影部分的面积为（）A.2512π B.43π C.34π D.512π第8题第9题第10题10.如图是抛物线y1=ax2+bx + c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4, 0)，直线y2=mx + n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a + b = 0;②abc>0;③方程ax2+bx + c= 3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1，0);⑤当1<x<4时，有y2<y1其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D. ②④⑤二、填空题（每遇3分，丼15分）11.(−12)−1+(1−√2)0=.12.在平面直角坐标系中有两点A (6, 2)，B (6, 0)，以原点为位似中心，相似比为1: 3,把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是。

河南省2020届九年级上学期期末考试数学试题

河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．如图，该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根C 没有实数根D ．无法确定3．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（） A ．53π B ．10πC ．56π D ．16π 4．如图，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点坐标为()1,3--若12y y <，则x 的取值范围是（）A ．10x -<<B ．11x -<<C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >5．如图，AB 是O 的直径，EF ，EB 是O 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒6．在平面直角坐标系中，将()1,4A -关于x 轴的对称点B 绕原点逆时针旋转90︒得到B '，则点B '的坐标是（） A ．()1,4--B ．()4,1-C ．()4,1-D ．()4,1--7．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BHDE ==，8DG =，12ADG S ∆=则BCED S =四边形（）A ．24B ．22.5C ．20D ．258．已知二次函数22()4y x m =--+，当2x <-时，y 随x 增大而增大，当0x >时，y 随x 增大而减小，且m 满足2230m m --=，则当0x =时，y 的值为（）A ．2B ．4C ．1+D ．1±9．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m10．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数ky x=()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题（每小题3分，共15分）11．若方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根，则|3|a -的值等于__________________．12．已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点坐标为()2,0，则一元二次方程220ax ax c ++=的根为______________．13．如图，正方形ABCD 内接于O ，正方形的边长为2cm ，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，AE BC ⊥，若3sin 5B =，3EC =，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 最小时，BP 长为___________．15．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，在ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥于点E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：~ABF BEC ∆∆；（2）若5AD =，8AB =，4sin 5D =，求AF 的长． 17．随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有___________人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是__________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）“非常了解”的4人中有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 18．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若60ACB ∠=︒，2DE =，求AD 的长．19．如图1，将边长为2的正方形OABC 如图放置在直角坐标系中．图1 图2 图3 （1）如图2，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转30︒时，求点A 的坐标；（2）如图3，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转75︒时，求点B 的坐标．20．为了测量竖直旗杆AB 的高度，某数学兴趣小组在地面上的D 点处竖直放了一根标杆CD ，并在地面上放置一块平面镜E ，已知旗杆底端B 点、E 点、D 点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端C 点恰好通过平面镜E 观测到旗杆顶点A ，在C 点观测旗杆顶点A 的仰角为30︒．观测点E 的俯角为45︒，已知标杆CD 的长度为1米，问旗杆AB 的高度为多少米？（结果保留根号）21．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率．（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？22．如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线ky x=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S23．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点()1,0A -，且对称轴为直线1x =．图1 图2 （1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当BCM ∆的面积最大时，求点M 的坐标；（3）如图2，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ．当:3:4PQ AB =时，直接写出点P 的坐标．河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）参考答案1-5：CAADB 6-10：CBACB 11．1 12．12x =，24x =-13．2π14．48515．616．解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ，180D C ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，180AFB AFE ∠+∠=︒，AFE D ∠=∠，C AFB ∴∠=∠，ABFBEC ∴∆∆．（2）AE DC ⊥，//AB DC ，90AED BAE ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆中，4sin 545AE AD D =⋅=⨯=，在Rt ABE ∆中，根据勾股定理得：BE ===5BC AD ==，由（1）得：~ABF BEC ∆∆，AF ABBC BE ∴=，即5AF =，解得：AF =17．解：（1）本次调查的学生总人数为48%50÷=人；“不了解”的学生所占百分比为100%40%22%8%30%---=，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有200030%600⨯=（2）略（3）列表如下，由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P ∴（恰好抽到2名男生）21126==18．解：（1）证明：如图，连接OD 、BD AB 是半圆O 的直径90ADB CDB ∴∠=∠=︒，点E 是BC 的中点BE DE CE ∴==DBE BDE∴∠=∠OB OD =OBD ODB ∴∠=∠OBD DBE ODB BDE ∴∠+∠=∠+∠即90ABC ODE ∠=∠=︒ OD DE∴⊥OD 是半圆O 的半径DE ∴是半圆O 的切线．（2）由（1）可知，90ADB CDB ∠=∠=︒，2BE DE CE ===4BC ∴=易求得：2CD =，BD =Rt ABD ∆中，易求得30BAD ∠=︒，6AD =．19．解：（1）如图1作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =1AD ∴=，3OD =∴点A 的坐标为)1-．图1（2）如图2连接OB ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则75AOE ∠=︒，45BOA ∠=︒30BOE ∴∠=︒在Rt BOA ∆中，OB =Rt BOE ∆中，易求得BE =，OE =点B 的坐标为．图220．解：如图作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒ 在直角三角形CDE 中，易求得1CD DE ==由光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，在直角三角形ABE 中，易求得AB BE =设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-在直角三角形ACF 中，tan AFACF CF∠=，即131x x -=+，解得：2x =+即旗杆AB 的高度为2．21．解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，25(1)7.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），所以这两年藏书的年均增长率是20%．（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)20%0.44-⨯=（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 22．解：（1）由32ABO S ∆=易求得3k =双曲线在二、四象限3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=- （2）由（1）可得一次函数的解析式为2y x =-+，解32x x-+=-，得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，易求得D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=，12S :S 8:3∴=．23．解：（1）由对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点B 为()3,0 把点A ，B 坐标代入，10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩抛物线的解析式为223y x x =--．（2）如图作MD x ⊥轴交直线BC 于点D 易求得直线BC 为3y x =- 设点M 为()2,23m m m --则点D 为(),3m m -()223233MD m m m m m ∴=----=-+()()()111222BCM B M M C B C S MD x x MD x x MD x x ∆=⋅-+⋅-=⋅-()222139332733222228m m m m m ⎛⎫=-+⋅=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当32m =时，BCM ∆的面积最大，此时点M 坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）()1P 或()1-或()0,3-或()2,3-．。

河南省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

9.如图，某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为，则与墙垂直的边为（）
A. 或 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.
【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，
【详解】解：∵比例函数和正比例函数的图象交于，两点，
∴B的坐标为（1，3）
观察函数图像可得，则的取值范围为或 .
故答案为：D
【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质.
5.如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
3.已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.
∴GE=4
∵
∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC
∴
ห้องสมุดไป่ตู้即，
解得:HC=6
∵DG：GE=2：1
∴S△ADG：S△AGE=2：1
∵S△ADG=12
∴S△AGE=6，S△ADE= S△ADG+S△AGE=18
∵
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2
解得：S△ABC=40.5

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案

我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014．故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案．此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析：把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0，解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为，k 的值为；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]，解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。

河南省新乡市辉县市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)

新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题河南省新乡市辉县市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题1. 若12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. 12x <B. 2x <C. 12x ≤D. 0x ≥2. 方程()440x x x -+-=的解是( ) A. 4B. -4C. -1D. 4或-13. 如图，将一个Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（）A. 8tan20°B.C. 8sin20°D. 8cos20°4. 如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，连接BE ．若AE =6，DE =5，∠BEC =90°，则△BCE 的周长是（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（）A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位6. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为( )A.1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:6 7. 二次函数2y x ax b=-+的图象如图所示，对称轴为直线2x=，下列结论不正确的是（）A. 4a=B. 当4b=-时，顶点的坐标为(2,8)-C. 当1x=-时，5b>-D. 当3x>时，y随x的增大而增大8. 如图所示，矩形纸片ABCD中，6AD cm=，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm9. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A.13B. 22C.24D.22310. 如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )A.132B. 43C.455D.145二、填空题11. 计算12763-的结果是_____． 12. 抛物线()2219y k x k =++-开口向下，且经过原点，则k =________．13. 在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x 个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x =______.14. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．15. 矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.三、解答题16. 先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2cos30tan 45x =︒+︒. 17. 关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m的值．18. 如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥OA ，OC 交于AB 于P ，且CP=CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q 是弧A m B 上的一点. ①求∠AQB 的度数； ②若OA=18，求弧A m B 的长.19. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40cm AC =，30ADE ∠=︒，190cm DE =，另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=︒，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14︒≈）20. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表. 分数段频数频率74.5～79.5 2 0.0579.5～84.5 m 0.284.5～89.5 12 0.389.5～94.5 14 n94.5～99.5 4 0.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.21. 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.22. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．23. 已知抛物线23y ax bx =++与x 轴分别交于(3,0)A -，(1,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）点F 线段AD 上一个动点． ①如图1，设AF k AD =，当k 为何值时，2CF AD =1. ②如图2，以A ，F ，O 为顶点的三角形是否与ABC ∆相似？若相似，求出点F 的坐标；若不相似，请说明理由．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

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河南省新乡市辉县市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
(★) 2 . 方程的解是( )
A．4B．-4C．-1D．4或-1
(★★) 3 . 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）
A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°
(★) 4 . 如图，△ ABC中， D是 AB的中点，DE∥ BC，连接 BE．若 AE=6， DE=5，∠
BEC=90°，则△ BCE的周长是（）
A．12B．24C．36D．48
(★★) 5 . 抛物线可由抛物线如何平移得到的（）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
(★★) 6 . 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与
△DEF 的面积之比为 ( )
A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6
(★) 7 . 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）
A．
B．当时，顶点的坐标为
C．当时，
D．当时，y随x的增大而增大
(★★) 8 . 如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸
片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则
的长为（）
A．B．C．D．
(★★) 9 . 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）
A．B．2C．D．
(★★) 10 . 如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着
的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间
的函数关系如图2所示，则的长为( )
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 11 . 计算的结果是 _____ ．
(★★) 12 . 抛物线开口向下，且经过原点，则________．
(★) 13 . 在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则______.
(★★) 14 . 如图，四边形 ABCD是菱形，∠ A＝60°， AB＝2，扇形 EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 _____ ．
(★★) 15 . 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足
△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
三、解答题
(★) 16 . 先化简，再求值：，其中.
(★★) 17 . 关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程
有一个相同的根，求此时的值．
(★★) 18 . 如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=C
A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.
①求∠AQB的度数；
②若OA=18，求弧AmB的长.
(★★) 19 . 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，）
(★★) 20 . 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段频数频率
74.5～79.520.05
79.5～84.5m0.2
84.5～89.5120.3
89.5～94.514n
94.5～99.540.1
(1)表中m＝__________，n＝____________；
(2)请在图中补全频数直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
(★★) 21 . 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本
为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜
的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如下图所示：
(1)求 y与 x的函数解析式(也称关系式)；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.
(★★) 22 . （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以
解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，
∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的
长．
(★★★★) 23 . 已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点
A．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）点F是线段AD上一个动点．
①如图1，设，当k为何值时，.
②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．。