北师大版九年级数学下册全套精美课件
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北师大版初三数学下册课件.ppt
B
C
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.
老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线 段,其长度等于圆的周长.
小结：圆与直线的位置关系有几种 你有几种判定方法，切线的性质。
同学们归纳总结，老师补充
作业：习题7 2，3题
直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因
●O
此,∠BAC=∠BAD=90°.
老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.
C
A
D
切线的性质
圆的切线垂直与过切点的半径
例题:已知RT⊿ABC的斜边AB﹦8cm,AC﹦4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C 相切﹖ （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm长为半径作两 圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系﹖
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O d
┐ 相离
d > r;
思索领悟
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
●O
●O
●O
相交
相切
相离
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
探索切线的性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置 关系?说说你的理由.
由（1)可知，圆心C到AB的距离d＝ 2√3CM,
∴当r＝2CM,d＞r, ⊙c与AB相离。 当r＝4CM时，d＜r, ⊙c与AB相交。
琏结生活
北师大版数学九年级下册全册教学课件
B
解 tanAB C= 55 ≈ 0.286.
A C 2002552
┌
A
C
谢谢 大家
1 锐角三角函数
第2课时 正弦、余弦
北师版 九年级下册
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
斜边
A ∠A的邻边
做一做:(1)60 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
(2)45 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
利用求30 °角的三角函数值相同的方法,可以分别 求得60 °角和45 °角的三角函数值.
(3)完成下表:
三角 角α
函
数值
三角 函数
sinα
1
30°
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
DE
FC
45°
A
B
DE
FC
45°
A
B
解: 如图,由题意可知,BF⊥CD,AE⊥CD.
∴ BF=AE=0.8m.
由AB∥CD可知∠C=45 °,则FC=FB=0.8m.
∴ CD=DE+EF+FC=0.8×2+1.2=2.8m.
∴ S梯形ABCD=(2.8+1.2)×0.8÷2=1.6m2. ∴ V=1.6×1500=2400m3.
本章我们将借助生活中的实例,探索直角三角形边 角之间的关系,并利用三角函数解决生活中一些简单的 实际问题.
进行新课
梯子是我们日常生活中常见的物体. 你能比较两个梯子哪个更陡吗?
北师大版九年级数学下册课件ppt：1
50 25 3 43m.
3 3
3
答:该塔约有43m高.
6┌00 BC
一题多解
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA ∴BD=AB=50
D
在Rt△DBC中,∠DBC=60º
sin60º=
DC 50
∴DC=50×sin60º=25 3 43 (m)
300 A 50m
6┌00 BC
答:该塔约有43m高
蜗牛
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). （sin400=0.643,sin350=0.574)
楼房的底端点
A处观测观光塔顶 端C处的仰角是60°, 然后他
爬到该楼房顶端点B处观测观光塔底部D处的
俯角是30° . 已知楼房高AB约是 45 m, 根据以
上观测数据可求出观光塔的高CD约 是
m.
分析 ∵爬到该楼房顶端点B处观测观光塔
底部D处的俯角是30°, ∴∠ADB=30°.
在Rt△ABD中,
∵在楼房的底端点A处观测 观光塔顶端C处
解：过点A作AE⊥MN于点E, 过 点C作CF⊥MN于点F, 则AB=EN, F ∴EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2(m). 在Rt△AEM中, ∠MAE=45° , ∴AE=ME. 设AE=ME=x m, 则MF=(x+0.2)m, FC=(28-x)m.
6 观光塔是潍坊市区的标志性建筑, 为测量其高度, 如图1-6-20所示, 一人先在附近一
北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件
O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各 投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说 的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗？如果可能，请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来（用不同颜色的彩 笔画出来）；如果不可 能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系？ 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26
北师大版九年级数学下册课件：2.1二次函数 (共17张PPT
设人民币一年定期储蓄的年利率是 x,一年到期后,银行将本金和利息自动 按一年定期储蓄转存.如果存款额是 100元,那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
二、新课讲解
用心想一想
1.两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数 之积y的表达式吗？
四、强化训练
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1;
(2) y x 1 . x
(3) s=3-2t²;
(4) y
1 x2
； x
(5)y=(x+3)²-x²;
(6) v=10πr².
（1）（3） （6）
四、强化训练
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
一、新课引入
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
二次函数
二、新课讲解
用心想一想
某果园有100棵橙子树,平均每 棵树结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高果园产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每 一棵树所接受的阳光就会减少.根 据经验估计,每多种一棵树,平均每 棵树就会少结5个橙子.
例如: y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.
老师提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常 数项,但不能没有二次项.
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
二、新课讲解
用心想一想
1.两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数 之积y的表达式吗？
四、强化训练
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1;
(2) y x 1 . x
(3) s=3-2t²;
(4) y
1 x2
； x
(5)y=(x+3)²-x²;
(6) v=10πr².
（1）（3） （6）
四、强化训练
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
一、新课引入
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
二次函数
二、新课讲解
用心想一想
某果园有100棵橙子树,平均每 棵树结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高果园产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每 一棵树所接受的阳光就会减少.根 据经验估计,每多种一棵树,平均每 棵树就会少结5个橙子.
例如: y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.
老师提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常 数项,但不能没有二次项.
北师大版九年级数学下册第二章教学课件全套
双曲线
x
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正 方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变 量x的最高次数是2.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学 习的二次函数．
-2
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六 个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数， 纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左 侧三个点的坐标对应写出即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2) 与边长x(cm)的函数关系图象为( C )
不要漏掉一些约束条件．列不等式组是求自变量的
取值范围的常见方法．
（来自《点拨》）
知3－练
1 圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增 加 y cm2. (1)写出y与x之间的关系式；
解： (1) y＝π·(1＋x)2－π·12＝πx2＋2πx， 即y与x之间的关系式为y＝πx2＋2πx.
（来自《教材》）
知3－练
2 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达 式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
（来自《典中点》）
知3－练
3 如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设
a≠0
二次项
一次项
指出方程各项的 系数时要带上前
北师大版九年级数学下册全套课件
学习目标
掌握二次函数、一元 二次方程、相似三角 形等核心概念和性质 。
了解数学在日常生活 和科技领域中的应用 ，提高数学素养。
学会运用数学知识解 决实际问题，培养数 学思维和解决问题的 能力。
02
第一章：二次函数
二次函数的基本概念
二次函数定义
一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中 $a$、$b$、$c$为常数，且$a neq 0$。
北师大版九年级数学下册全 套课件
汇报人： 202X-12-30
目 录
• 引言 • 第一章：二次函数 • 第二章：相似图形 • 第三章：解直角三角形 • 第四章：概率初步知识 • 第五章：投影与视图
01
引言
课程简介
课程名称：北师大版九年级数学下册
适用对象：九年级学生
课程目标：通过学习本册内容，学生将掌握初中数学的核心知识和技能，为进一步 学习高中数学打下基础。
THANKS
感谢观看
03
如一次函数、反比例函数等，可以结合图像进行比较和性质分
析。
03
第二章：相似图形
相似图形的概念和性质
01
02
03
相似图形的定义
两个图形如果形状相同， 大小可以不同，则称这两 个图形相似。
相似图形的性质
相似图形对应边的长度成 比例，对应角的大小相等 。
相似图形的分类
根据相似比的大小，相似 图形可分为相似多边形、 相似三角形等。
航海问题
在航海中，需要利用解直 角三角形的方法来确定船 只的位置和航向。
工程问题
在桥梁、建筑等工程领域 ，解直角三角形可以帮助 设计师进行精确的计算和 设计。
05
第四章：概率初步知识
北师大版初三数学九年级下册课件、圆 3
高为20cm,要制作20顶这样
你的准纸备帽怎至么少办要?与用同多伴少交cm流2的你纸的?
想先法画和示做意法图.,标注有关数据与未
知量;
S
❖ 弄清已知与未知 量之间的关系, 依次作出计算.
l
h=2
O0┓ r
2πr=58
驶向胜 利的彼
岸
例题欣赏 P1634
有比较就会有进 驶向胜
利的彼
步
岸
❖ 例.圣诞节将近,某家商店正
S
在制作圣诞节的圆锥形纸帽.
l
已知纸帽的底面周长为58cm, 高为20cm, 要制作20顶这样
h=2
O0┓ r
解的:设纸纸帽帽至的少底要面用半多径少为cmr2c的m,纸母?线长2π为r=58
lcm,由所以 r 58 2πr=58得 2
根据勾股定理,圆锥母线l
29 .
29
2
202
22.03.
❖
1 S圆锥6侧38.827
A 长90cm, 求它的侧面展开图的圆心
角和表面积.
已知: 圆锥的母线 长AB=6cm, 底面半 径OB=2cm.
求: (1)圆锥的高;
(2)锥角∠CAB.
C OB
回顾与思考P1315 2
反思自我
驶向胜 利的彼
岸
❖想一想,你的收获 和困惑有哪些?
❖说出来,与同学们 分享.
独立作业P13513
挑战自我
(S圆=π锥r底2)的侧面积,全 2
c=2πr S=πr2
做一做P133 4
圆锥的侧面积
驶向胜 利的彼
岸
❖ 圆锥的侧面展开图是是一个扇 根什据么扇图形形与圆? 锥之间的关形系.
填如空图:,设圆锥的母线长为l,底