圆周角及推论

课题：圆周角及推论
【学习目标】
1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论．
2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理．
3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算．
【学习重点】
圆周角的定理及应用．
【学习难点】
运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
(1)圆心角指顶点在圆心的角．
(2)如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦：
①如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵，∠AOB ＝∠COD ；
②如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ；
③如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB ＝CD ，AB ︵＝CD ︵．
自学互研 生成能力
知识模块一 圆周角的定义
【自主探究】
阅读教材P 85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：
1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角．
2．如图，下列图形中是圆周角的是( C )
3．如图，AD ︵所对的圆心角是∠AOD ，所对的圆周角有∠B 和∠C ．
结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角．
知识模块二 圆周角定理
【自主探究】
认真看P 85“探究”～P 86推论上面内容，根据课本回答下列问题：
1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？
图1 图2 图3 答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部．
2．如图1，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？
答：∠A ＝12
∠BOC ．理由如下： ⎭
⎪⎬⎪⎫OA ＝OC ⇒∠A ＝∠ACO ∠BOC ＝∠A ＋∠ACO ⇒∠A ＝12∠BOC 3.如图2，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？
答：∠A ＝12
∠BOC ，理由略． 4．如图3，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？
答：∠A ＝12
∠BOC ，理由略．
范例：如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10cm ，∠ADE ＝60°，DC 平分∠ADE ，求AC 、BC 的长． 解：∵∠ADE ＝60°，DC 平分∠ADE ，
∴∠ADC ＝12
∠ADE ＝30°. ∴∠ABC ＝∠ADC ＝30°.
又∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°，
∴AC ＝12
AB ＝5cm ， BC ＝AB 2－AC 2＝102－52＝53(cm )．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 理解圆周角的概念，能够在图形中正确识别圆周角
知识模块二 掌握圆周角定理，并会运用定理进行简单的计算与证明
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC ＝78°，则圆周角∠BAC 的大小为( C )
A ．156°
B ．78°
C ．39°
D ．12°
(第1题图)
(第2题图)
2．如图，在⊙O 中，已知∠OAB ＝22.5°，则∠C 的度数为( D )
A ．135°
B ．122.5°
C ．115.5°
D ．112.5°
3．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD ，AD.求证：DB 平分∠ADC.
证明：∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，
∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。