初中数学二元一次方程组

考点课标要求知识与技能目标 了解理解掌握灵活应用—兀一次方程组二元一次方程的概念V二元一次方程组的概念V二元一次方程组的解法V要点解析易错点1:代入法解二元一次方程组时，循环代入导致错误.辨析：在利用代入法解二元一次方程组时，需要将方程组中某一个方程进行变形，然后将变形后的 方程代入到另一个方程中（注意不是变形前的方程） 易错点2:方程变形时，忽略常数项而出现错误.辨析：在用加减法解二元一次方程组时，为了把两个方程中某一个未知数的系数化成相等或者互为 相反数，需要在方程两边同乘一个不等于零的数，此时不要忘记常数项，造成漏乘导致出现错解.中考考纟冈 二元一次方程组的概念及解法知识精讲二兀一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式一一分母中不能含有字母；②有两个未知数 "二元”；③含有未知数的项的最高次数为1―― “一次”.关于x、y的二元一次方程的一般形式：ax by c ( a 0且b 0 ).二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解•在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示.如：方程x y 2的一组解为1，表明只有当x11和y 1同时成立时，才能满足方程.般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了.0是关于X、y的二元一次方程，则ab 1已知方程 m 3 x |m 2 2y n 1 0是关于x 、y 的二元一次方程，则 m【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是()A . x y 1B . xy 54【例2】 2C . 3x y 89初中数学二元一次方程组【例4】在方程3x 2y 5中，若y 2，则x _________________ .【例5】二兀一次方程x2y1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()x 0x 1 _ x 1 x1B. C. D.y 1 y 0 y 1A .1y 2【例6】求二兀一次方程2x y 5的所有非负整数解.x 2 一2【例7】已知是关于x、y的二兀一次方程4x 3y 2a的一组解，求a 3a 1的值.y 3二兀一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组x 1 3 x 3特别地，x ' 3和x 3也是二元一次方程组.4 y x y 1元一次方程组的解1元一次方程组中所有方程(一般为两个)的公共解叫做二元一次方程组的解(1 )二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组(2 )二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等.例如：模块二：二元一次方程组的概念2x 3y 9的解是x y 7X 1 X 1因为能同时满足方程x y 3、y x 1，所以是方程组y 2 y 2 x y 3的解. y x 1【例10】下列方程中，与方程 3x 2y 5所组成的方程组的解是x 3的是（） y 2A . x 3y 4B . 4x 3y 4C . x y1D . 4x 3y 21【例11】请以x 2为解，构造一个二元一次方程组 __________________________y 2x a【例12】若是方程3x y 1的一个解，则9a 3b 4y b2x y m的解是x 2，则m n 的值是（）x my n y 1C . 5例题解析【例8】下列方程组中是二二元一次方程组的是（）xy 1 A .x y 25x 2y 3B . 1 —y 3 x2x z oC .3x y 15程组x 2x 3y y 2的解.9x1x 5x ①.; ②.；③.y1y 1y是方程2x y 9的解： 是方3- x 2④.2y 5【例13】若关于x 、y 的二元一次方程组【例9】 下列各组数中， ________ 是方程x 3y 2的解;2a 3b 13 a 8.32 x【例14】已知方程组3a 5b 30.9的解为「1.2，则方程组3x1/模块三：二元一次方程组的解法*---------- .J-- _J ■ ■—・ I■ I ■“知识精讲一、 消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我 们熟悉的一元一次方程.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“ 消元”.使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值. 二、 代入消元法1、 代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法.2、 用代入消元法 解二元一次方程组的一般步骤：① 等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如 y ）,用另一个未知数（如x ）的代数式表示出来，即将方程写成y ax b 的形式；② 代入消元：将y ax b 代入另一个方程中，消去 y ，得到一个关于x 的一元一次方程； ③ 解这个一元一次方程，求出 x 的值；④ 回代：把求得的x 的值代入y ax b 中求出y 的值，从而得出方程组的解；x a⑤ 把这个方程组的解写成的形式.y b三、 加减消元法1、 加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去 这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加 减消元法.2、 用加减消元法 解二元一次方程组的一般步骤：① 变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里 的某一个未知数的系数互为相反数或相等；② 加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；13的解是 30.9(3)3x 2y 103x 4y 19③ 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④ 回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;⑤ 把这个方程组的解写成例题解析y 1写成用含x 的式子表示y 的形式，下列各式正确的是（【例17】已知代数式 3x m1y 3与5x n y mn 是同类项，那么 m 、n 的值分别是（）2m 2 m 2 B .C .n1n 1【例18】若 2x y 52x 3y 10 0，则()A . x 3y 2x 2 B .y 3C .x 5 y 0D . x 0y 5【例19】用代入消元法解下列二元一次方程组:2x 3y 4 (1)y 2B . y - 10x2C . y3 15 x2 215 x2【例16】若t 2 2t 2则x 与y 之间的关系式为【例15】把方程5x y3x y 50 x y 180【例20］解二元3x -次方程组 3x4y 5①正确的消元方法是（）5x 2y 7②A .①5②3，消去 xB .①3②5，消去xC .①②2，消去yD •①②2，消去y【例21］用加减消元法解下列二元一次方程组:3x 2y 6 3x 5y 24(3)3X 2y 10x 5y 12【例23］在方程组 2x yx 2y1 m 1 m中，若未知数x 、 2y 满足x y0 ,贝U m 的取值范围为（）A. m 3B. m 3C. m 3D. m 3【例24］解下列二元一次方程组:(1) 2y 3x5x 4y 553x 2y 4 4y 3x 2【例22】已知x 、y 满足方程组2x y x 2y1007 1006，y 的值为2x 3y 3 3x 2y 15初中数学二元一次方程组3 y 1 4x2 (3)5 x 1 2 y 5215x y _32244),111-x y466【例25】解二元一次方程组：y 1 x 2(1) "V 丁2x 3y 13x22y 12⑵453x23y 1n450x y 2(3) 3 2 20.4x 0.7 y 2.8【例26】已知关于x、y的方程组x 2y k，则x:yx 2y 7k11 /11随堂练习【习题1】下列各式是二元一次方程的是（）A . 3x y z 0B . xy 3y x 0C . 1 2 2 x y 0D . - y 1 02 3x【习题2】若 a bx a b2y 2 11是关于x 、y 的二元一次方程，那么 a 、 b 的值分别是（）a 1 a 0 a 2 a 2A .B .C .D .b 0b 1b 1b 3【习题3】二兀一次方程组x y 2的解是（） 2x y 4x 1x 3 x 0 A . B .C .y 2y 1y 2【习题4】由4x 3y6 0 ,可以得到用 y 表示x 的式子为【习题5】解下列方程:x y 10 3x y 5(3)2x y 3 3x 5y 11(4)2y2(x 1) y 11(5)3x y 7 2x 5y 133m 4n 7 9m 10n25 0(1)y 2x 3y 2x 812 / 11■ 课后作业【作业1】若3x 2m n 4 5y 3m 4n 1 8是关于x 、y 的二元一次方程，则(m n)(m 2 mn n 2)的值为 _______________________x 1【作业5】若x '是关于x 、y 的方程axy 2【作业6】解下列二元一次方程组: / 八 4x 5y 802x 3y 9(1)(2)5y 6x 205x y 3【作业2】若i 是关于y 的二元一次方程 ax 3y 1的解，则a 的值为()A . 5B . 1C . 2【作业3】下列方程组：①x y 2 2x y 01 xy 1x 1:③y :④ 其中，是二元一次方程组1 x y 2y 2 0的是 __________x 1I 作业4】已知y 2是关于x 、y 的方程组lx ： 21的解，则a bby 1的一组解，且a 3，求5a 2b 的值.13 /11y 1 x 2(4) "V 〒2x 3y 1(5)7x 3y 4 6x 2y 8(6)(3)x 3y 9 3 y 1 2x。