上海八年级数学期末考试试卷

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沪教版八年级上册数学期末测试卷(参考答案)

沪教版八年级上册数学期末测试卷(参考答案)

沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题,共计45分)1、在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x (分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是( )A.甲先到达终点B.前30分钟,甲在乙的前面C.第48分钟时,两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米2、若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A. ≥3B.x<3C.x≤3D.x>33、已知直角三角形的周长为4+,斜边为4,则该三角形的面积是()A.2B.C.D.4、用配方法解一元二次方程,方程可变形为()A. B. C. D.5、方程(x-5)(x+2)=0的解是 ( )A.x=5B.x=-2C.x1=-5,x2=2 D.x1=5,x2=-26、将方程化为一般形式,若二次项系数为3,则一次项系数和常数项分别为()A.-2,6B.-2,-6C.2,6D.2,-67、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A,B两点.当一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围是()A.﹣2<x<1B.0<x<1C.x<﹣2和0<x<1D.﹣2<x<1和x>18、已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根,则a的值为( )A.-2B.2C.D.9、如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠BAC=20°,D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点,连接AD,则∠ADC的度数为().A.50°B.60°C.70°D.80°10、如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( )A.24B.30C.36D.4211、若点(3,4)是反比例函数图象上一点,则此函数图象必经过点()A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)12、下列运算正确的是()A. B. C. D.13、在中,,,,则点到斜边的距离是()A. B. C.9 D.614、若关于x的方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是()A.﹣B.C.D.k≥﹣且k≠015、如图,锐角三角形ABC中,直线l为BC的中垂线,直线m为∠ABC的角平分线,l与m相交于P点.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,则∠ABP是()A.24°B.30°C.32°D.36°二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在△ABC中,AB=AC=5,S=12,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点△ABCE.若点P是AD上一动点,连接PE,PB,则PE+PB的最小值是________.17、已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+2)x+2k=0,若x=l是这个方程的一个根,则求k=________.18、已知3 ,a ,4, b, 5这五个数据,其中a,b是方程x2+2=3x的两个根,那么这五个数据的平均数是________,方差是________.19、在如图正方形网格的格点中找一点C,使得△ABC是等腰三角形,且AB为其中一腰.这样的C点有________个。

2023-2024学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷一、填空题(本题共14小题,每小题2分,满分28分)1.(2分)化简:=.2.(2分)一元二次方程x2+x=0的根是.3.(2分)关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的根的判别式的值为﹣4,则m的值为.4.(2分)在实数范围内分解因式:x2﹣2x﹣1=.5.(2分)函数中自变量x的取值范围是.6.(2分)已知函数,那么f(6)=.7.(2分)如果直线y=(2k﹣3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是.8.(2分)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为y元,每次提价的百分率是x,则y与x之间的函数关系式是.9.(2分)“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是.10.(2分)到点A的距离等于5cm的点的轨迹是.11.(2分)如果点A的坐标为(2,﹣1),点B的坐标为(5,3),那么A、B两点的距离等于.12.(2分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线,如果CD=5,AC=8,那么BC=.13.(2分)如图,在△ABC中,已知BD是∠ABC的角平分线,点D是△ABC内一点,且AD⊥BD,∠DAC=20°,∠C=38°,那么∠BAD=°.14.(2分)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠C=30°,点D是AC边中点,将△ABC 沿某直线翻折使得点B与点D重合,折痕交边BC于点E,交边AB于点F,那么BE的长为.二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)15.(3分)下列各组二次根式中,是同类二次根式的是()A.和3B.和C.和D.和16.(3分)若点(﹣2,y1)、(﹣1,y2)、(1,y3)都在反比例函数(k<0)的图象上,则有()A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2 17.(3分)下列关于x的一元二次方程定有实数解的是()A.ax2﹣x+2=0B.x2﹣2x+1=0C.x2﹣x﹣m=0D.x2﹣mx﹣1=018.(3分)下列说法中正确的是()A.“对顶角相等”没有逆命题B.有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C.以AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线D.有两组边分别相等的两个直角三角形全等三、简答题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)19.(6分)计算:.20.(6分)用配方法解3x2﹣2x﹣1=0.21.(6分)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,点D是AB边中点,延长CD至点E,使得,联结BE,当时,求∠DBE的度数.22.(6分)龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事,乌龟和兔子在比赛过程中的路程s(m)与时间t(min)的函数关系如图所示.请根据图像完成下列问题:(1)兔子在比赛中睡觉的时间为分钟;(2)已知兔子在OB段和CD段的速度保持一致,则兔子完成比赛共用时分钟;(3)在(2)的条件下,已知乌龟比兔子提前1分钟到达终点,求乌龟在比赛过程中路程s(m)与时间t(min)的函数关系式.四、解答题(本大题共4小题,第23、24题,每题8分;第25、26题,每题10分;满分36分)23.(8分)学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛,比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路,如图是比赛区域的规划图,现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍(场地间空隙忽略不计),预留道路的宽度为4米,比赛区域的总面积为144平方米.请你根据以上信息,求比赛区域的长和宽分别是多少米?24.(8分)已知:如图,点E在BC上,∠B=∠C=90°,AB=CE,EF垂直平分线段AD.(1)求证:AE⊥DE;(2)联结BF、CF,求证:△BFC是等腰直角三角形.25.(10分)在平面直角坐标系中,正比例函数y=﹣2x和反比例函数图象都经过点A(﹣1,a).(1)求k的值;(2)点B是y轴上一点,且∠BAO=90°.①求AB的长;②如果点C在直线OA上,当△ABC的面积为时,求点C的坐标.26.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AC上一点,过D作DE垂直AB,垂足为点E.(1)如图1,点E是AB的中点,CD=DE,如果AB=6,求BC的长;(2)已知CD=BC,①如图2,联结CE,求证:CE平分∠BED;②如图3,延长DE至点F,联结CF交线段AB于点G,当∠A=∠F,且点G是CF中点时,求的值.2023-2024学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本题共14小题,每小题2分,满分28分)1.(2分)化简:=2xy.【分析】根据限制条件“x>0,y>0”及二次根式的性质与化简解答.【解答】解:由题意可知y>0,x>0,∴=2|x|•y==2xy,即=2xy;故答案为:2xy.【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简.二次根式的化简:=.2.(2分)一元二次方程x2+x=0的根是x1=0,x2=﹣1.【分析】提公因式得到x(x+1)=0,推出x=0,x+1=0,求出方程的解即可.【解答】解:x2+x=0,x(x+1)=0,x=0,x+1=0,x1=0,x2=﹣1,故答案为:x1=0,x2=﹣1.【点评】本题主要考查对解一元一次方程,解一元二次方程,因式分解等知识点的理解和掌握,能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键.3.(2分)关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的根的判别式的值为﹣4,则m的值为5.【分析】根据判别式的值,构建方程求解.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣4x+m=0的根的判别式的值为﹣4,∴16﹣4m=4,∴m=5.故答案为:5.【点评】本题考查根的判别式,解题的关键是学会用转化的思想思考问题.4.(2分)在实数范围内分解因式:x2﹣2x﹣1=(x﹣1+)(x﹣1﹣)..【分析】先把前面两项配成完全平方式,然后根据平分差公式进行因式分解即可.【解答】解:x2﹣2x﹣1,=x2﹣2x+1﹣2,=(x﹣1)2﹣2,=(x﹣1+)(x﹣1﹣).故答案为:(x﹣1+)(x﹣1﹣).【点评】本题考查了利用公式进行因式分解的方法:把整式先配成完全平分式或平分差的形式,然后利用公式法进行因式分解.5.(2分)函数中自变量x的取值范围是x≠﹣1.【分析】根据分式的分母不为零列出不等式,解不等式得到答案.【解答】解:由题意得:x+1≠0,解得:x≠﹣1,故答案为:x≠﹣1.【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,熟记分式的分母不为零是解题的关键.6.(2分)已知函数,那么f(6)=.【分析】将x=6代入该函数解析式进行计算可得此题结果.【解答】解:∵,∴f(6)===.故答案为:.【点评】本题考查求函数值,理解题中函数关系式是解答的关键.7.(2分)如果直线y=(2k﹣3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是k<.【分析】根据反比例函数的性质得2k﹣3<0,然后解不等式即可.【解答】解:根据题意得2k﹣3<0,解得k<.故答案为:k<.【点评】本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系,熟知正比例函数y=kx(k≠0)中,当k<0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键.8.(2分)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为y元,每次提价的百分率是x,则y与x之间的函数关系式是y=100(1+x)2.【分析】利用经过两次提价后的价格=原价×(1+每次提价的百分率)2,即可得出y与x之间的函数关系式.【解答】解:依题意得y=100(1+x)2,故答案为:y=100(1+x)2.【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式,根据各数量之间的关系,找出y 与x之间的函数关系式是解题的关键.9.(2分)“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是有两个内角互余的三角形是直角三角形.【分析】根据互逆命题的概念解答即可.【解答】解:直角三角形的两个锐角互余的逆命题是有两个内角互余的三角形是直角三角形,故答案为:有两个内角互余的三角形是直角三角形.【点评】本题考查的是命题与定理,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.10.(2分)到点A的距离等于5cm的点的轨迹是以点A为圆心,以5cm为半径的圆.【分析】圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合,所以到定点A的距离等于5cm的点的集合是圆.【解答】解:根据圆的定义可知,到点A的距离等于5cm的点的集合是以点A为圆心,5cm为半径的圆.故答案为:以点A为圆心,5cm为半径的圆.【点评】本题主要考查了圆的定义,正确理解定义是关键.11.(2分)如果点A的坐标为(2,﹣1),点B的坐标为(5,3),那么A、B两点的距离等于5.【分析】根据两点间的距离公式计算即可.【解答】解:由两点间的距离公式得,AB==5,故答案为:5.【点评】本题考查两点间的距离公式,两点A(x1,y1),B(x2,y2),则这两点间的距离为AB=.12.(2分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线,如果CD=5,AC=8,那么BC=6.【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得AB=10,然后再利用勾股定理进行计算,即可解答.【解答】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线,CD=5,∴AB=2CD=10,∴BC===6,故答案为:6.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线,勾股定理,熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质,以及勾股定理是解题的关键.13.(2分)如图,在△ABC中,已知BD是∠ABC的角平分线,点D是△ABC内一点,且AD⊥BD,∠DAC=20°,∠C=38°,那么∠BAD=58°.【分析】先根据AD⊥BD得出∠ADB=90°,故可得出∠BAD+∠ABD=90°,再由三角形内角和定理得出∠DBC的度数,由角平分线的定义得出∠ABC的度数,进而得出∠BAD 的度数.【解答】解:∵AD⊥BD,∠DAC=20°,∠C=38°,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∵∠BAC+∠C+∠ABC=180°,即∠BAD+∠DAC+∠C+∠ABD+∠DBC=180°,∴(∠BAD+∠ABD)+∠DAC+∠C+∠DBC=180°,即90°+20°+38°+∠DBC=180°,∴∠DBC=32°,∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=32°,∴∠BAD=90°﹣32°=58°.故答案为:58.【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解题的关键.14.(2分)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠C=30°,点D是AC边中点,将△ABC 沿某直线翻折使得点B与点D重合,折痕交边BC于点E,交边AB于点F,那么BE的长为.【分析】过A作AH⊥BC于G,过D作DH⊥BCH,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°,BC=2BG,求得AG=AB=2,根据勾股定理得到BG==2,求得BC=2BG=4,得到CH==,设BE=x,根据线段垂直平分线的性质得到DE=BE=x,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:过A作AG⊥BC于G,过D作DH⊥BCH,∵AB=AC=4,∴∠B=∠C=30°,BC=2BG,∴AG=AB=2,∴BG==2,∴BC=2BG=4,∵点D是AC边中点,∴CD=AC=2,∴DH=,∴CH==,设BE=x,∵将△ABC沿某直线翻折使得点B与点D重合,∴EF垂直平分BD,∴DE=BE=x,∴=3﹣x,∵DE2﹣DH2=EH2,∴x2﹣12=(3﹣x)2,解得x=,∴BE的长为,故答案为:.【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理,正确地找出辅助线是解题的关键.二、选择题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)15.(3分)下列各组二次根式中,是同类二次根式的是()A.和3B.和C.和D.和【分析】根据同类二次根式的概念,化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式,【解答】解:A、和3不是同类二次根式,错误;B、和不是同类二次根式,错误;C、和是同类二次根式,正确;D、和不是同类二次根式,错误;故选:C.【点评】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的根式称为同类二次根式.16.(3分)若点(﹣2,y1)、(﹣1,y2)、(1,y3)都在反比例函数(k<0)的图象上,则有()A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2【分析】先根据反比例函数y=中k<0判断出函数图象所在的象限,再得出在每一象限内函数的增减性,再根据三点横坐标的值即可判断出y1,y2,y3的大小.【解答】解:∵反比例函数y=中k<0,∴函数图象的两个分支位于二四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大,∵﹣2<﹣1<0,∴y2>y1>0,∵1>0,∴y3<0,∴y2>y1>y3.故选:C.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.17.(3分)下列关于x的一元二次方程定有实数解的是()A.ax2﹣x+2=0B.x2﹣2x+1=0C.x2﹣x﹣m=0D.x2﹣mx﹣1=0【分析】分别求出每个一元二次方程根的判别式Δ与0的关系,进而选择正确的选项.【解答】解:A、ax2﹣x+2=0,Δ=1﹣8a,只有a≤时,△≥0,所以原方程不一定有实数解,故此选项不符合题意;B、x2﹣2x+1=0,Δ=4﹣4<0,所以原方程没有实数解,故此选项不符合题意;C、x2﹣x﹣m=0,Δ=1+4m,只有m≥﹣时,△≥0,所以原方程不一定有实数解,故此选项不符合题意;D、x2﹣mx﹣1=0,Δ=m2+4>0,所以原方程一定有实数解,故此选项符合题意;故选:D.【点评】本题主要考查了根的判别式的知识,解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根.18.(3分)下列说法中正确的是()A.“对顶角相等”没有逆命题B.有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C.以AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线D.有两组边分别相等的两个直角三角形全等【分析】根据对顶角的性质、全等三角的判定定理,等腰三角形的性质判断即可.【解答】解:A、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,故不符合题意;B、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等,故符合题意;C、以AB为底边的等腰三角形顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线(底边的中点除外),故不符合题意;D、有两组边分别相等的两个直角三角形不一定全等,故不符合题意;故选:B.【点评】本题考查的是轨迹,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.三、简答题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)19.(6分)计算:.【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式即可.【解答】解:原式=4﹣(﹣)++=4﹣+++=6.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.20.(6分)用配方法解3x2﹣2x﹣1=0.【分析】利用配方法解一元二次方程即可.【解答】解:3x2﹣2x﹣1=0,移项得3x2﹣2x=1,二次项系数化成1得,配方得,即∴,解得,.【点评】本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.21.(6分)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,点D是AB边中点,延长CD至点E,使得,联结BE,当时,求∠DBE的度数.【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得CD=AB=BD=4,则=BD=2,再由勾股定理的逆定理得△BDE是直角三角形,且∠E=90°,即可得出结论.【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=8,点D是AB边中点,∴CD=AB=BD=4,∴=BD=2,∵BE=2,∴DE2+BE2=BD2,∴△BDE是直角三角形,且∠E=90°,∵DE=BD,∴∠DBE=30°,即∠DBE的度数为30°.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理的逆定理以及含30°角的直角三角形的判定等知识,熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和勾股定理的逆定理是解题的关键.22.(6分)龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事,乌龟和兔子在比赛过程中的路程s(m)与时间t(min)的函数关系如图所示.请根据图像完成下列问题:(1)兔子在比赛中睡觉的时间为6分钟;(2)已知兔子在OB段和CD段的速度保持一致,则兔子完成比赛共用时11分钟;(3)在(2)的条件下,已知乌龟比兔子提前1分钟到达终点,求乌龟在比赛过程中路程s(m)与时间t(min)的函数关系式.【分析】(1)计算点C和B的横坐标之差即可;(2)利用速度=,求出OB段的速度,再利用时间=,求出CD段所用的时间,进而求出完成比赛一共用的时间;(3)根据题意,求出点A的坐标,再利用待定系数法求解即可.【解答】解:(1)兔子在比赛中睡觉的时间为8﹣2=6(m),故答案为:6.(2)兔子的速度为=20(m/min),CD段用时为=3(min),∴兔子完成比赛共用时8+3=11(min),故答案为:11.(3)由题意可知,乌龟完成比赛用时11﹣1=10(min),∴点A的坐标为(10,100).当0≤t≤10时,设乌龟在比赛过程中路程s(m)与时间t(min)的函数关系式为s=kt,将坐标A(10,100)代入,得10k=100,解得k=10,∴乌龟在比赛过程中路程s(m)与时间t(min)的函数关系式s=10t(0≤t≤10).【点评】本题考查一次函数的应用,利用待定系数法求函数的表达式是本题的关键.四、解答题(本大题共4小题,第23、24题,每题8分;第25、26题,每题10分;满分36分)23.(8分)学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛,比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路,如图是比赛区域的规划图,现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍(场地间空隙忽略不计),预留道路的宽度为4米,比赛区域的总面积为144平方米.请你根据以上信息,求比赛区域的长和宽分别是多少米?【分析】设跳绳场地的宽为x米,则跳绳场地的长为2x米,比赛区域的长为2x+4+2x=(4x+4)米,宽为3x米,根据比赛区域的总面积为144平方米,可列出关于x的一元二次方程,解之可得出x的值,再将其符合题意的值分别代入(4x+4)及3x中,即可求出结论.【解答】解:设跳绳场地的宽为x米,则跳绳场地的长为2x米,比赛区域的长为2x+4+2x =(4x+4)米,宽为3x米,根据题意得:(4x+4)•3x=144,整理得:x2+x﹣12=0,解得:x1=3,x2=﹣4(不符合题意,舍去),∴4x+4=4×3+4=16(米),3x=3×3=9(米).答:比赛区域的长是16米,宽是9米.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.24.(8分)已知:如图,点E在BC上,∠B=∠C=90°,AB=CE,EF垂直平分线段AD.(1)求证:AE⊥DE;(2)联结BF、CF,求证:△BFC是等腰直角三角形.【分析】(1)根据全等三角形的判定和性质定理,线段垂直平分线的性质,垂直的定义即可得到结论;(2)根据全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论.【解答】证明:(1)∵EF垂直平分线段AD,∴EA=ED,在Rt△ABE和Rt△ECD中,,∴Rt△ABE≌Rt△ECD(HL),∴∠BAE=∠CED,∵∠BAE+∠AEB=90°,∴∠CED+∠AEB=90°,∴∠AED=180°﹣(∠CED+∠AEB)=90°,∴AE⊥DE;(2)延长BF交CD的延长线于G,由(1)知,Rt△ABE≌Rt△ECD,∴BE=CD,AB=CE,∴BC=BE+CE=AB+CD,∵∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD,∴∠ABF=∠G,在△ABF与△DGF中,,∴△ABF≌△DGF(AAS),∴DG=AB,BF=FG,∴CD+DG=CG=BC=AB+CD,∴△BCG是等腰直角三角形,∴CF⊥BG,∠CBF=45°,∴△BCF是等腰直角三角形.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.25.(10分)在平面直角坐标系中,正比例函数y=﹣2x和反比例函数图象都经过点A(﹣1,a).(1)求k的值;(2)点B是y轴上一点,且∠BAO=90°.①求AB的长;②如果点C在直线OA上,当△ABC的面积为时,求点C的坐标.【分析】(1)把A(﹣1,a)代入y=﹣2x求得A(﹣1,2),把A(﹣1,2)代入得到k=﹣2;(2)如图,过A作AH⊥y轴于H,设B(0,m),根据勾股定理得到结论;(3)设C(a,﹣2a),根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解:(1)∵正比例函数y=﹣2x和反比例函数图象都经过点A(﹣1,a),∴a=﹣2×(﹣1)=2,∴A(﹣1,2),∴2=,∴k=﹣2;(2)如图,过A作AH⊥y轴于H,∴AH=1,OH=2,设B(0,m),∴BH=m﹣2,∵AO2=12+22=5,∴AB2=OB2﹣AO2=AH2+BH2,∴m2﹣5=1+(m﹣2)2,解得m=2.5,∴OB=,∴AB==;(3)∵点C在直线OA上,∴设C(a,﹣2a),∵∠BAO=90°,==××=,∴S△ABC解得a=﹣或a=﹣,∴点C的坐标为(﹣,)或(﹣,).【点评】本题是反比例函数的综合题,考查了待定系数法求函数的解析式,三角形的面积公式,勾股定理,正确地画出图形是解题的关键.26.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AC上一点,过D作DE垂直AB,垂足为点E.(1)如图1,点E是AB的中点,CD=DE,如果AB=6,求BC的长;(2)已知CD=BC,①如图2,联结CE,求证:CE平分∠BED;②如图3,延长DE至点F,联结CF交线段AB于点G,当∠A=∠F,且点G是CF中点时,求的值.【分析】(1)连接BD,利用线段垂直平分线的性质,直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可;(2)①过点C作CF⊥AB于点F,过点C作CG⊥DE,交DE的延长线于点G,利用直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质和正方形的判定与性质解答即可;②过点C作CH⊥AB于点H,过点C作CM⊥DE,交DE的延长线于点M,利用①的结论,全等三角形的判定与性质,平行线的性质解答即可得出结论.【解答】(1)解:连接BD,如图,∵DE⊥AB,AE=BE=AB=3,∴DE为AB的垂直平分线,∴AD=BD,在Rt△ADE和Rt△BDC中,,∴Rt△ADE≌Rt△BDC(HL),∴AE=BC=3.答:BC的长为3.(2)①证明:过点C作CF⊥AB于点F,过点C作CG⊥DE,交DE的延长线于点G,如图,∵CF⊥AB,CG⊥DE,DE⊥AB,∴四边形CGEF为矩形,∴∠GCF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠GCD+∠DCF=∠DCF+∠FCB=90°,∴∠DCG=∠BCF.在△DGC和△BFC中,,∴△DGC≌△BFC(AAS),∴CG=CF,∴矩形CGEF为正方形,∴∠DEC=∠BEC=45°,∴CE平分∠BED;②解:过点C作CH⊥AB于点H,过点C作CM⊥DE,交DE的延长线于点M,如图,由(2)知:四边形CMEH为正方形,∴ME=EH,CH∥ME.∴∠GCH=∠F.∵∠HCB+∠B=90°,∠A+∠B=90°,∴∠HCB=∠A,∵∠A=∠F,∴∠HCB=∠HCG,在△HGC和△HBC中,,∴△HGC≌△HBC(AAS),∴GH=BH,∵△DMC≌△BHC,∴MD=BH,∴MD=GH,∴ED=EG.在△HGC和△EGF 中,,∴△HGC≌△EGF(ASA),∴EG=GH,EF=CH.∴EF=EH=2EG=2DE.在△ADE和△FGE 中,,∴△ADE≌△FGE(AAS),∴AE=EF,∴AE=EH=2EG,∴=2.【点评】本题主要考查了直角三角形的性质,垂直的定义,全等三角形的判定与性质矩形的判定与性质正方形的判定与性质,恰当的添加辅助线构造全等三角形是解题的关键。

2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共6小题,每小题2分,共12分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中与2是同类二次根式的是( )A. 20B. 1C. 24D. 0.222.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=0,则方程变形为( )A. (x−6)2=43B. (x+6)2=43C. (x−3)2=16D. (x+3)2=163.下面各组变量的关系中,成正比例关系的有( )A. 人的身高与年龄B. 汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度C. 正方形的面积与它的边长D. 圆的周长与它的半径4.如图,点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上,PQ垂直x轴,垂足为xQ,设△POQ的面积是s,那么s与k之间的数量关系是( )A. s=k4B. s=k2C. s=kD. 不能确定5.下列给出的三条线段中,不能构成直角三角形的是( )A. 4,8,43B. 4,8,45C. 7,24,25D. 7,14,156.已知下列命题中:①有两条边分别相等的两个直角三角形全等;②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等;③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等;④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等.其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题:本题共12小题,每小题3分,共36分。

7.计算:2a⋅6a=______ .8.方程x2=5x的根是______.9.函数y=2x−1的定义域是______.10.已知f(x)=12+x,那么f(3)=______ .11.若函数y=(k+1)x是正比例函数,且y的值随x的值增大而减小,则k的取值范围是______ .12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______ .13.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______ .14.若直角三角形斜边上的高是3,斜边上的中线是6,则这个直角三角形的面积是______.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线DE交AC于D,CD=10cm,AD=20cm,则∠A=______ .16.若点P在x轴上,点A坐标是(2,−1),且PA=2,则点P的坐标是______.17.在证明“勾股定理”时,可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示,AB<BC).如果小正方形的面积是25,大正方形的面积为49,那么BCAB=______.18.我们规定:如果一个三角形一边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.如图,已知直线l1//l2,l1与l2之间的距离是3,“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧),点A在直线l2上,AB=2BC,将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1,点A、C的对应点分别为点A1、C1,那么A1C 的长为.三、解答题:本题共8小题,共52分。

2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷一、选择题。

(本大题共6题,每题3分,满分18分)1.(3分)在下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.2.(3分)下列方程中,关于x的一元二次方程的是( )A.x(x﹣5)=0B.ax2﹣3=0C.D.2x﹣x3=1 3.(3分)随着互联网购物急速增加,快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一,某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件,如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x,那么由题意可得方程( )A.50000(1+x)2=20000B.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=20000C.5000+5000×3x=20000D.5000+5000×2x=200004.(3分)直角三角形的两条直角边分别为1和,那么它斜边上的中线长是( )A.B.C.3D.5.(3分)已知反比例函数的图象有一支在第四象限,点在正比例函数y=﹣kx的图象上,那么点P在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.6.(3分)下列命题中,逆命题是假命题的是( )A.两直线平行,内错角相等B.直角三角形的两个锐角互余C.关于某个点成中心对称的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等二、填空题(本大题共12题,每小题2分,满分24分)7.(2分)计算:= .8.(2分)函数的定义域为 .9.(2分)已知,那么f(﹣1)= .10.(2分)如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是 .11.(2分)如果点A(2,1)是反比例函数图象上一点,那么k= .12.(2分)已知y是x的正比例函数,当x=2时,y=3,那么当时,y= .13.(2分)化简:= .14.(2分)在实数范围内分解因式:x2+4x+1= .15.(2分)如图,射线l A、l B分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系,当受力面积相同时,它们所受的压力分别为F A、F B,则F A F B.(填“>”、“<”或“=”)16.(2分)已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣5x﹣6=0的根,那么这个直角三角形斜边的长是 .17.(2分)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABD=∠DBC,AD=6,BC=8,那么△DBC的面积是 .18.(2分)已知点D、E分别是等边△ABC边AB、AC上的动点,将△ADE沿直线DE翻折,使点A恰好落在边BC上的点P处,如果△BPD是直角三角形,且BP=2,那么EC的长是 .三、简答题(本大题共4题,每题6分,满分24分)19.(6分)计算:.20.(6分)解方程:x(x﹣2)=7.21.(6分)已知y=y1+y2,并且y1与(x﹣2)成正比例,y2与x成反比例,当x=﹣1时,y =3;当x=4时,.(1)求y关于x的函数解析式;(2)求x=﹣1时的函数值.22.(6分)如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD =CD.求证:AD平分∠BAC.四、解答题(本大题共4题,第23-25题每题8分,第26题10分,满分34分)23.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,6)、B(3,m)是反比例函数的图象上的两点,联结AB.(1)求反比例函数的解析式;(2)线段AB的垂直平分线交x轴于点P,求点P的坐标.24.(8分)越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行.某日,一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地,记骑行时间为t小时,平均速度为v千米/小时(骑行速度不超过40千米/小时).根据以往的骑行经验,v、t的一些对应值如下表:v(千米/小时)15202530t(小时)2 1.5 1.21(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;(2)如果这位骑行爱好者上午8:30从家出发,能否在上午9:10之前到达上海蟠龙天地?请说明理由;(3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6,求平均速度v的取值范围.25.(8分)如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,E是边BC 上一点,F是边AC上一点,且DF⊥DE,联结EF.(1)求证:AF=CE;(2)如果AF=4,DF=3.求边AC的长.26.(10分)如图,∠AOB=30°,C是射线OB上一点,且OC=2,D是射线OA上一点,联结CD,将△COD沿着直线CD翻折,得到△CDE.(1)设OD=x,S△COD=y,求y与x的函数关系式;(2)如果线段DE与射线OB有交点,设交点为G.①直接写出OD的取值范围 ;②若△CEG是等腰三角形,求∠ODE的度数.2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。

上海市八年级数学期末考试试卷(6份)

上海市八年级数学期末考试试卷(6份)

上海市八年级数学期末考试试卷(6份)- - 1 - -精英汇学习中心答疑专线:69896528 八年级数学试卷一.选择题1.一次函数y??x?1不经过的象限是??????????????????? A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.关于方程x?41?0,下列说法不正确的是???????????????? 4A.它是个二项方程;B.它是个双二次方程;C.它是个一元高次方程;D.它是个分式方程.3.如图,直线l在x轴上方的点的横坐标的取值范围是????????????? y A.x?0;B.x?0; 4 第3题图C.x?2;D.x?2.l 4.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,下列说法不正确的是?????????????? A.△EBD是等腰三角形,EB=ED ;B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等;C.折叠后得到的图形是轴对称图形;D.△EBA和△EDC 一定是全等三角形.B第4题图O 2 x CAED5.事件“关于y的方程a2y?y?1有实数解”是??????????????? A.必然事件;B.随机事件;C.不可能事件;D.以上都不对.6.如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,O为对角线AC与BD的交点,那么下列结论正确的是??????????????????????????????? A.AC?BD ;B.AC?BD;C.AB?AD?BD D.AB?AD?BD A O B 第6题图 D C - - 2 - -精英汇学习中心答疑专线:69896528 二、填空题7.一次函数y?2x?4与x轴的交点是_______________.8.如图,将直线OA向下平移2个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是.9.方程x3?9x?0的根是_______________.10.请写出一个根为2的无理方程:. 4 3 2 1 O y A xx?5x11.换元法解方程?时,可设=y,?2?0???x?1x?1?x?1?那么原方程变形为______________.12.一个九边形的外角和是度。

2023-2024学年上海市重点学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)

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2023-2024学年上海市重点学校八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中,与2不是同类根式的是( )A. 12B. 0.2 C. 18D. 50x22.如果方程mx2−6x+1=0有实数根,那么m的取值范围是( )A. m<9且m≠0B. m≤9且m≠0C. m<9D. m≤93.下列说法正确的是( )A. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例4.某工厂第四季度的每月产值的增长率都是x,其中12月份的产值是100万元,那么10月份的产值是是( )A. 100(1−x2)B. 100(1−x)2C. 100(1+x)2D. 1001+x25.用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是( )A. 13,14,15B. 4,5,6C. 17,8,15D. 1,3,236.下列说法中正确的是( )A. 每个命题都有逆命题B. 每个定理都有逆定理C. 真命题的逆命题是真命题D. 假命题的逆命题是假命题二、填空题:本题共12小题,每小题2分,共24分。

7.当a<−1时,(a+1)2=______ .8.如果x2(2+x)=−x⋅2+x,那么等式成立的条件是______ .9.计算:a−ba12−b12=______ .10.不等式:(3−2)x<1的解集是______ .11.在实数范围内因式分解x2y2−3xy−2=______ .12.函数y=x−32−x的定义域是______ .13.函数y=25x的图象经过的象限是______ .14.函数y=x2m−3(m为常数)中,y的值随x的增大而减小,那么m的取值范围是______ .15.“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______.16.已知线段AB,以∠A为顶角的等腰△ABC的顶点C的轨迹是______ .17.如果一个直角三角形两条边的长分别为5、12,那么斜边上中线的长为______ .18.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,AB=6(如图),点D是AB的中点,将△ACD沿直线CD翻折后点A落在点E,那么BE的长为______ .三、计算题:本大题共1小题,共6分。

2023-2024学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

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2023-2024学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷一.选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】1.(2分)直线y=﹣2x+1在y轴上的截距是()A.﹣2B.﹣1C.1D.22.(2分)下列关于x的方程中,其中说法正确的是()A.方程x2+a3x﹣1=0是一元三次方程B.方程4x3+81=0是一元三次方程C.方程x=a2﹣2a﹣3是一元二次方程D.方程是分式方程3.(2分)用换元法解关于x的方程,如果设,那么原方程可化为()A.2t2﹣7t+6=0B.2t2+7t﹣6=0C.t2﹣7t+3=0D.t2+7t+3=04.(2分)已知关于x的一次函数y=(k2+1)x+b,那么它的图象一定经过()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限5.(2分)下列命题中,真命题是()A.若,则B.若则C.若,则D.若,则6.(2分)已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,AB∥CD,那么下列命题中错误的是()A.如果AB=CD,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形B.如果OB=OD,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形C.如果AB=CD,OA=OD,那么四边形ABCD是矩形D.如果AD=BC,OA=OB,那么四边形ABCD是矩形二.填空题(本大题共10题,每题3分,满分30分)7.(3分)方程x3﹣8=0的根是.8.(3分)方程的解是.9.(3分)已知直线y=kx+b(k<0)经过点(﹣1,0),那么不等式kx+b>0的解集是.10.(3分)在分别标有1、2、3、4、6的五张卡片中随机抽取2张卡片,那么抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率是.11.(3分)某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元,如果这三年中每年的增长率相同,在求这三年中每年的增长率时,如果设这三年中每年的增长率为x,那么可以列出的方程是.12.(3分)已知:一个多边形的每一个内角都是160°,那么这个多边形的边数为.13.(3分)在直角坐标平面内,如果▱ABCD的两条对角线的交点正好与坐标原点重合,已知点A(3,2),那么点C的坐标是.14.(3分)在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,已知∠AOB=120°,,那么BD的长是.15.(3分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,已知AC=m,BD=n,那么梯形ABCD的中位线长是(用含m、n的式子表示).16.(3分)如图,AC是矩形ABCD的对角线,已知AB=6,AC=10,点E在边BC上,将矩形ABCD沿直线AE翻折,如果点B恰好落在对角线AC上,那么CE的长是.三.(本大题共8题,第17-18题每题5分;第19-22题每题7分;第23题8分;第24题12分;满分58分)17.(5分)解方程:x+=3.18.(5分)解方程组:19.(7分)某街道因路面经常严重积水,需改建排水系统,市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程,据评估,如果甲乙两队合作施工,那么12天可完成;如果甲队先做10天后,剩下的工程由乙队单独承担,还需15天才能完工,甲乙两队单独完成此项工程各需多少天?20.(7分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC与BD交于点O,且OD=OC.(1)求证:AD=BC;(2)设,,当CD=2AB时,试用向量、表示向量.21.(7分)某小区为美化小区环境,购买了两种规格的桂花树苗进行栽种,其中A种桂花树苗的价格为每株75元,B种桂花树苗的价格为每株100元,如果购买这两种桂花树苗共45株,其中A种桂花树苗的数量不超过B种桂花树苗数量的2倍.设购买A种桂花树苗x株,购买A、B两种桂花树苗的总费用是y元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)根据(1)的结论,请你设计一种最省钱的购买方案,并求出此种方案的总费用.22.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,点E是AD的中点,过A作AF∥BC交BE的延长线于点F,联结CF.(1)求证:四边形ADCF是菱形;(2)如果AC=6,四边形ADCF的面积是30,求AB的长.23.(8分)在平面直角坐标系中,已知直线y=kx﹣k(k<0)经过定点P.(1)求点P的坐标;(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B、C(如图),如果直线y=kx﹣k(k≠0)将△BOC的面积平分,求k的值;(3)在(2)的条件下,将直线y=kx﹣k(k≠0)向上平移2个单位后得到直线l,点A是直线l上的点,如果AO=AC,求点A的坐标.24.(12分)如图,点M是正方形ABCD的边AD上的一点,过点B作BN⊥BM交DC的延长线于点N,联结MN交BD于点E.(1)求∠BMN的大小;(2)如果∠ABM=2∠DNM,求证:EN=ME+BE;(3)如果AB=1,当∠DBN=∠DNB时,求DM的长.2023-2024学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】1.【分析】根据截距就是“与坐标轴交点的纵坐标或横坐标”解答.【解答】解:根据题意,得b=1,所以直线y=2x+1在y轴上的截距是1.故选:C.【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征.解答该题时,需熟练掌握截距的定义.2.【分析】根据一元二次方程、一元一次方程和分式方程的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.【解答】解:A、方程x2+a3x﹣1=0是一元二次方程,故本选项错误,不符合题意;B、方程4x3+81=0是一元三次方程,故本选项正确,符合题意;C、方程x=a2﹣2a﹣3是一元一次方程,故本选项错误,不符合题意;D、方程是一元一次方程,故本选项错误,不符合题意;故选:B.【点评】此题考查了方程的定义,熟练掌握一元二次方程、一元一次方程和分式方程的定义是解题的关键.3.【分析】根据题意将原方程换元后并整理即可.【解答】解:,设,则原方程化为+t=,整理得:2t2﹣7t+6=0,故选:A.【点评】本题考查换元法解分式方程,将原方程进行正确的换元是解题的关键.4.【分析】根据所给函数解析式,得出y随x的增大而增大,据此可解决问题.【解答】解:因为一次函数的解析式为y=(k2+1)x+b,所以k2+1>0,所以y随x的增大而增大,故不论b取何值,此函数图象一定经过第一、三象限.故选:B.【点评】本题主要考查了一次函数的性质,熟知一次函数的图象和性质是解题的关键.5.【分析】根据零向量、向量的模,逐项判断即可.【解答】解:A.若,则,故原说法是假命题,该选项不符合题意;B.若,则,故原说法是假命题,该选项不符合题意;C.若,则,故原说法是真命题,该选项符合题意;D.若,则,故原说法是假命题,该选项不符合题意;故选:C.【点评】本题主要考查了零向量、向量的模,解题的关键是掌握以上知识点.6.【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可.【解答】解:A、如果AB∥CD,AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形,又AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形;不符合题意;B、如果AB∥DC,OD=OB,则四边形ABCD是平行四边形,又AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形;不符合题意;C、如果AB∥DC,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形,又OA=OD,那么四边形ABCD是矩形;不符合题意;D、如果AD=CB,AC=BD,那么四边形ABCD是等腰梯形,不一定矩形,符合题意;故选:D.【点评】此题主要考查了矩形的判定和菱形的判定,关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理.二.填空题(本大题共10题,每题3分,满分30分)7.【分析】首先整理方程得出x3=8,进而利用立方根的性质求出x的值.【解答】解:x3﹣8=0,x3=8,解得:x=2.故答案为:x=2.【点评】此题主要考查了立方根的性质,正确由立方根定义求出是解题关键.8.【分析】先把分母中能够分解因式的分解因式,然后方程两边同时乘(x+1)(x﹣1),把分式方程化成整式方程,再利用分解因式法解一元二次方程,求出未知数的值,最后检验即可.【解答】解:,,x(x+1)=2,x2+x﹣2=0,(x+2)(x﹣1)=0,x+2=0或x﹣1=0,∴x1=﹣2,x2=1,检验:把x1=﹣2代入(x+1)(x﹣1)≠0,∴x=﹣2是原分式方程的解;把x2=1代入(x+1)(x﹣1)=0,∴x=1不是原分式方程的解,∴x=﹣2是原分式方程的解,故答案为:x=﹣2.【点评】本题主要考查了解分式方程,解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤.9.【分析】将点(﹣1,0)代入直线的函数解析式,得出k=b,再根据k<0得出关于x的不等式即可解决问题.【解答】解:将点(﹣1,0)代入直线的函数解析式得,﹣k+b=0,则b=k.由kx+b>0得,kx+k>0,即k(x+1)>0.因为k<0,所以x+1<0,解得x<﹣1.故答案为:x<﹣1.【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键.10.【分析】先判断各个数据是素数还是合数,注意1既不是素数也不是合数,然后画出相应的树状图,再求出抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率即可.【解答】解:1既不是素数也不是合数,2和3是素数,4和6是合数,树状图如下所示:由上可得,一共有20种等可能性,其中抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数的可能性有8种,故抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率为=,故答案为:.【点评】本题考查列表法与树状图法、素数、合数,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图,求出相应的概率.11.【分析】由于某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元,如果这三年中每年的增长率相同,在求这三年中每年的增长率时设这三年中每年的增长率为x,那么第二年变为1000(1+x),然后依此类推即可列出方程.【解答】解:∵企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元,这三年中每年的增长率相同,∴设这三年中每年的增长率为x,那么可以列出的方程是1000(1+x)3=1331.【点评】此题主要考查了高次方程在实际问题中的应用,解题的关键是正确理解题意,然后根据题目的数量关系列出方法解决问题.12.【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数,再用360°除即可得到边数.【解答】解:∵多边形的每一个内角都等于160°,∴多边形的每一个外角都等于180°﹣160°=20°,∴边数n=360°÷20°=18.故答案为:18.【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.13.【分析】根据平行四边形的对称性和点A的坐标直接写出点C的坐标即可.【解答】解:∵平行四边形ABCD对角线的交点恰好与坐标原点重合,∴点A和点C关于原点中心对称,∵A(3,2),∴C(﹣3,﹣2),故答案为:(﹣3,﹣2).【点评】本题考查了平行四边形的性质的知识,解题的关键是了解平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,难度不大.14.【分析】根据矩形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,于是推出OA=OC=OB=OD,再证∠AOD=60°,即可得出△AOD是等边三角形,即可求出OD的长,从而求出BD的长.【解答】解:如图,∵∠AOB=120°,∴∠AOD=180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OC=OB=OD,∴△AOD是等边三角形,∴OD=AD=,∴OB=,∴BD=OD+OB=,故答案为:.【点评】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握矩形的性质是解题的关键.15.【分析】过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,根据平行线的性质得到DE⊥BD,证明四边形ACED为平行四边形,根据平行四边形的性质得到CE=AD,DE=AC=m,根据勾股定理求出BE,再根据梯形中位线定理计算即可.【解答】解:如图,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,∵AC⊥BD,∴DE⊥BD,∵AD∥CE,DE∥AC,∴四边形ACED为平行四边形,∴CE=AD,DE=AC=m,∴AD+BC+BE,由勾股定理得:BE==,∴梯形ABCD的中位线长是,故答案为:.【点评】本题考查的是梯形的中位线、平行四边形的判定和性质、勾股定理,掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.16.【分析】根据矩形的性质得到∠B=90°,根据勾股定理得到BC==8,根据折叠的性质得到AB′=AB=6,∠AB′E=∠B=90°,BE=B′E,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∵AB=6,AC=10,∴BC==8,∵将△ABE沿直线AE翻折,点B的对应点为点B′∴AB′=AB=6,∠AB′E=∠B=90°,BE=B′E,∴CB′=AC﹣AB′=4,∠CB′E=90°,∵CE2=CB′2+EB′2,∴CE2=42+(8﹣CE)2,∴CE=5,故答案为:5.【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.三.(本大题共8题,第17-18题每题5分;第19-22题每题7分;第23题8分;第24题12分;满分58分)17.【分析】移项后两边平方,即可得出一个一元二次方程,求出方程的解即可.【解答】解:x+=3,移项得:=3﹣x,两边平方得:2x﹣3=(3﹣x)2,整理得:x2﹣8x+12=0,解得:x1=2,x2=6,经检验:x=2是原方程的解,x=6不是原方程的增根,舍去,∴原方程的解是x=2.【点评】本题考查了解无理方程,能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键.18.【分析】先把原方程组的每个方程化简,这样原方程组转化成四个方程组,求出每个方程组的解即可.【解答】解:由①得:(x+2y)2=9,x+2y=±3,由②得:x(x+y)=0,x=0,x+y=0,即原方程组化为:,,,,解得:,,,,所以原方程组的解为:,,,.【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组,能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键.19.【分析】根据“甲乙两个工程队合作施工12天可以完成”工程,可得等量关系:甲队12天的工作量+乙队12天的工作量=该项工程总量.根据“甲队先做10天后,剩下的工程由乙队单独承担,还需15天才能完工”,可得等量关系:甲队10天的工作量+乙队15天的工作量=该项工程总量.据此列式解答.【解答】解:设甲乙两队单独完成此项工程分别需要x天和y天.根据题意,可列出方程组:,解得:,经检验是原方程组的解,且符合题意,答:甲乙两队单独完成此项工程分别需要20天和30天.【点评】此题考查了分式方程的应用,正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键.20.【分析】(1)根据全等三角形的判定证明△AOD≌△BOC,则可得AD=BC.(2)由题意得==,根据=+可得答案.【解答】(1)证明:∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∵AB∥CD,∴∠ODC=∠OBA,∠OCD=∠OAB,∴∠OBA=∠OAB,∴OA=OB,∵∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC(SAS),∴AD=BC.(2)解:∵AB∥CD,CD=2AB,∴==.∴=+=+.【点评】本题考查平面向量、全等三角形的判定与性质,熟练掌握平面向量的运算法则、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.21.【分析】(1)根据“总费用=A、B两种树苗的费用和”列函数关系式;(2)根据一次函数的性质求解.【解答】解:(1)由题意得:y=75x+100(45﹣x)=﹣25x+4500;(2)由题意得:x≤2(45﹣x),解得:x≤30,又∵x≥0,∴0≤x≤30,∵﹣30<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=30时,y有最小值,为﹣25×30+4500=3750(元),此时需要购买A种桂花树苗30棵,B种桂花树苗15棵,总费用3750元.【点评】本题考查了一次函数的应用,理解一次函数的性质是解题的关键.22.【分析】(1)由AF∥BC,得∠AFE=∠DBE,而∠AEF=∠DEB,AE=DE,即可证明△AFE≌△DBE,则AF=DB,因为AD是斜边BC上的中线,所以AD=DB=DC=BC,由AF∥DC,且AF=DC,证明四边形ADCF是平行四边形,而AD=DC,则四边形ADCF是菱形;=×6DF=30,求得DF=10,再证明四边形(2)联结DF,由菱形的性质得AC⊥DF,则S菱形ADCFABDF是平行四边形,则AB=DF=10.【解答】(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵点E是AD的中点,∴AE=DE,在△AFE和△DBE中,,∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=DB,∵AD是斜边BC上的中线,∴AD=DB=DC=BC,∴AF∥DC,且AF=DC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AD=DC,∴四边形ADCF是菱形.(2)解:联结DF,=30,∵四边形ADCF是菱形,且AC=6,S菱形ADCF∴AC⊥DF,∴×6DF=30,∴DF=10,∵AF∥DB,AF=DB,∴四边形ABDF是平行四边形,∴AB=DF=10,∴AB的长为10.【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形的面积公式等知识,证明△AFE≌△DBE是解题的关键.23.【分析】(1)由y=kx﹣k=k(x﹣1),即可求解;=S△BCO,即×3×4=2×y N,得到y N=3,即可求解;(2)由S△PBN(3)设点A(m,﹣12m+14),由AO=AC得:m2+(﹣12m+14)2=m2+(﹣12m+14﹣4)2,即可求解.【解答】解:(1)y=kx﹣k=k(x﹣1),当x=1时,y=0,即点P(1,0);(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B、C,则点B(3,0)、C(0,4),设直线y=kx﹣k交BC于点N,交y轴于点M,=S△BCO,即×3×4=2×y N,则S△PBN则y N=3,即点N(,3),将点N的坐标代入y=kx﹣k得:3=k(﹣1),解得:k=﹣12;(3)平移后的一次函数表达式为:y=﹣12x+14,设点A(m,﹣12m+14),由AO=AC得:m2+(﹣12m+14)2=m2+(﹣12m+14﹣4)2,解得:m=1,即点A(1,2).【点评】本题考查的是一次函数综合运用,涉及到三角形的面积计算、等腰三角形的性质等,其中(2)确定点N的位置是解题的关键.24.【分析】(1)利用等角的余角相等求得∠ABM=∠CBN,证明△ABM≌△CBN(ASA),可证明BM=BN,可求得△BMN是等腰直角三角形,据此即可求解;(2)在EN上截取点F,使EF=EB,连接BF,证明△BEF是等边三角形,再证明△BEM≌△BFN(AAS),据此即可证明EN=ME+BE;(3)由已知结合△ABM≌△CBN,证明BM是∠ABD的角平分线,作MG⊥BD于点G,据此求解即可.【解答】(1)解:∵正方形ABCD,∴AB=BC,∠A=∠BCD=∠BCN=90°,∵BN⊥BM,∴∠MBN=90°,∴∠ABM=90°﹣∠MBC=∠CBN∴△ABM≌△CBN(ASA),∴BM=BN,∴△BMN是等腰直角三角形,∴∠BMN=45°;(2)证明:在EN上截取点F,使EF=EB,连接BF,如图1,由(1)知△ABM≌△CBN,∴∠AMB=∠CNB,∠BMN=∠BNM=∠BDM=45°,∴∠DBM=∠AMB﹣45°=∠CNB﹣45°=∠DNM,∵∠ABM=2∠DNM,∴∠ABM=2∠DBM,∵∠ABM+∠DBM=45°,∴∠DBM=∠DNM=15°,∴∠BEN=∠BDN+∠DNM=60°,∴△BEF是等边三角形,∴BE=BF,∠BEM=∠BFN=120°,∵∠BMN=∠BNM=45°,∴△BEM≌△BFN(AAS),∴ME=FN,∴EN=FN+EF=ME+BE;(3)解:由(1)知△ABM≌△CBN,∴∠ABM=∠CBN,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠CDB=∠CBD=45°,∵∠DBN=∠DNB,∴,∴∠ABM=∠CBN=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠DBM=45°﹣22.5°=22.5°=∠ABM,即BM是∠ABD的角平分线,作MG⊥BD于点G,如图2,则AM=MG,∵BM=BM,∠BMA=∠BMG=90°,∴Rt△BMA≌Rt△BMG(HL),∴BG=AB=1,∵正方形ABCD,AB=1,∴,∠MDG=45°,∴,△GMD是等腰直角三角形,∴.【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,正确引出辅助线解决问题是解题的关键。

上海市第二学期八年级期末考试数学试卷附答案

上海市第二学期八年级期末考试数学试卷附答案

上海市第二学期八年级期末考试数学试卷(考试时间90分钟,满分100分)注意:请书写规范,不要用铅笔答题,考试可以使用科学计算器。

一.选择题:(本大题共6题,每题2分,满分12分)1、在直角坐标平面内,一次函数的图像一定不经过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2、已知下列关于x的方程:①;②;③;④;⑤;⑥;其中,是无理方程的有()(A)2个; (B)3个(C)4个(D)5个3、用换元法解分式方程,如果设,那么原方程化为关于y的整式方程是()(A)(B)(C)(D)4、把一枚骰子掷两次,将所得的点数相加,那么下列事件中是随机事件的是()(A)点数之和大于1;(B) 点数之和小于1;(C)点数之和大于12; (D) 点数之和小于10,5、下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()(A)平行四边形(B)等边三角形(C)等腰梯形(D)圆6、下列命题中,是假命题的是()(A)菱形的对角线互相平分;(B)菱形的对角线互相垂直(C)菱形的对角线相等(D)菱形的对角线平分一组对角二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分)7、已知:一次函数的图像经过点(0,-3),那么这个一次函数的解析式为______________.8、已知:A、B两点分别是一次函数的图像与轴、y轴的公共点,那么A、B两点间的距离为______________.9、已知:点A(-1,a)和点B(1,b)在函数的图像上,那么a与b的大小关系是:a ______________b10、方程的解是______________.11、方程的解是______________.12、一辆汽车,新车购买价20万元,每年的年折旧率为x,如果该车购买之后的第二年年末折旧后价值14,25万元,求年折旧率x的值。

那么根据题意,可列出关于x的方程为______________(列出方程即可,无需求解).13、一布袋中有5只质地、大小都相同的小球,上面分别标有数字1、2、3、4、5,从中任意摸出一只小球,其所标的数字是奇数的概率为______________.14、已知:一个多边形的每一个内角都是160°,那么这个多边形的边数为______________.15、已知:在中,=50°,那么=______________.16、已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, =120°,AB=4,那么=______________度.17、已知:在菱形ABCD中,,垂足为点E,AB=13cm,对角线AC=10cm,那么AE=______________cm.18、已知:AD是△ABC的角平分线,E、F分别是边AB、AC的中点,联结DE、DF,要使四边形ABCD是菱形,还需要添加一个条件,那么这个条件可以是______________(AB=AC或BD=CD或AD⊥BC或∠B=∠C等正确即可).三、简答题:(本大题共4题,每题6分,满分24分)19、解方程: 20、解方程:21、解方程组:22、如图,在中,设,(1)填空:____________________________(2)在图中求作四、解答题:(本大题共5题,满分40分,其中23、24、25题每题7分,第26题9分,第27题10分)23、已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,对角线AC⊥AB,∠B=60°,M、N分别是边AB、DC分别是AB、DC的中点,联结MN,求线段MN的长。

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上海八年级数学期末考试试卷公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]八年级二期课改新教材(上海)期末质量抽查初二数学试卷(测试时间90分钟,满分100分)一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分) 1.直线334y x =-+与x 轴的交点是( )(A)(0,3); (B)(3,0); (C)(4,0); (D)(0,4).2.一次函数3y x =+的图象不经过...的象限是 ( )(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限. 3.下列方程中有实数根的方程是( )3=- ;x =-;0=;1= .4.内角和与外角和相等的多边形一定是 ( )(A) 八边形; (B) 六边形; (C) 五边形; (D) 四边形.5.下列四边形①等腰梯形,②正方形,③矩形,④菱形的对角线一定相等的是 ( )(A) ①②③ ; (B) ①②③④; (C) ①②; (D) ②③ .6.下列事件:(1)阴天会下雨;(2)随机掷一枚均匀的硬币,要么正面朝上,要么反面朝上;(3)a 为正数;(4)三角形的三条中位线长相等.其中不确定事件有 ( )(A) 1个; (B) 2个; (C) 3个; (D) 4个.二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分) 7.一次函数2y x =--的图像在y 轴上的截距是 . 8.如果一次函数(2)2y m x =-+的函数值y 随x 的增大而减小,那么m 的取值范围是 .9.如果一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行,且过点(3,5-),那么该一次函数解析式为 .10.点111()P x y ,,点222()P x y ,是一次函数43y x =-+图象上的两个点,且12x x <,则1y 2y (填“>”或“<”). 11.方程30x x -=的解是 .12.已知方程2231712x x x x -+=-,若设21x y x-=,则原方程化为关于y 的整式方程是.13.关于x 的方程(2)21x a x +=+(0a ≠)的解是_____________. 14.一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至元,若设平均每次降价的百分率是x ,则可列出方程为__________ .15.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到黄球的概率是 . 16.四边形ABCD 中,AB CD ∥,要使四边形ABCD 为平行四边形,则应添加的条件是 (添加一个条件即可).17.等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm ,10cm ,6cm ,则等腰梯形的底角(锐角)为 度.18.如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 在AB四边形EFGB 也为正方形,则AFC △的面积为S 三、(本大题共5题,满分46分) 19.(本题7分)20x -=CDB解:20.(本题7分)解方程组: 22224029x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解:21.(本题8分)10米A B C D A →→→→求证:∠A =2(2) 当点P 从点A 移动到点C 时,y 与x MNQ 所示.试求CD 的长; (3) 在(2)的情况下,点P 从点A B →→中,△BDP 是否可能为等腰三角形若能,请求出所有能使△BDP 为等腰三角形的x 的取值;若不能,请说明理由.杨浦区2008一、选择题(本大题共6题,每题31.C ;2.D ;3.B ;4.D ;5.A ;6.C二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分) 7.-2;8.m >2;9.211y x =+;10.1y >2y ;11.0,1,1-;12.22760y y -+=13.1a;14. 260(1)48.6x -=;15.38;16.略;17.60;18.2Bx三、(本大题共5题,满分40分)19.解:解:原方程化为2x =-+,------------------------------1分两边平方,得 222144x x x -=-+,----------------------------------1分整理后,得 2450x x +-=,----------------------------------------1分解得 11x =,25x =-. ---------------------------------------2分经检验:11x =,25x =-是原方程的根. -----------------------------1分所以,原方程的根是11x =,25x =-. --------------------------------1分20.解:由(1)得:(2)(2)0x y x y +-=,即2020x y x y +=-=或--------1分由(2)得:2()9x y -=,即3x y -=或3x y -=----------------------------------1分 则原方程组化为:20202020,,,3333x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=-=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=--=-=-⎩⎩⎩⎩-----------1分解之得:312412346226,,,1133x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩----------------------------------------4分∴原方程组的解为:312412346226,,,1133x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩ 21. 答:(1)CE ;AC ;------------------------------------------------2分,2分(2)略(注:错(或漏)一个扣1分,错(或漏)两个扣2分)--------2分(3)图略--------------------------1分;指出结论------------------------------------1分22.解:(1)设这个一次函数的解析式是Q kt b=+------------------------------------1分将t=4时Q=3及t=6时Q=代入,340.56k bk b=+⎧∴⎨=+⎩-----------------------------2分解得:548kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩584Q t∴=-+-----------2分由5804t-+=,得325t=t∴的取值范围是:0t 32≤≤5.-------1分(2)作出一次函数的图象23.证明:四边形ABCD为等腰梯形,AB CD A D∴=∠=∠,.-------------------------------------------------------------2分M为AD中点,AM DM∴=..ABM DCM∴△≌△------------------------------------------------------------------1分BM CM ∴=.---------------------------------------------------------------------------1分E 、F 、N 分别为MB 、CM 、BC 中点,1111.2222EN MC FN BM ME MB MF MC ∴====,,,-----------------------------2分EN FN FM EM ∴===.--------------------------------------------------------1分∴四边形ENFM 是菱形.------------------------------------------------------------1分24. 解:设实际每天修x 米 -------------------------------------------------------------------1分则列出方程:240024002010x x-=---------------------------------------------------------2分整理得:21012000x x --=---------------------------------------------------------------1分解得:1240,30x x ==- ----------------------------------------------------------------------2分经检验,1240,30x x ==-都是原方程的解,但230x =-不合题意,舍去------1分答:实际每天修30米. -------------------------------------------------------------------------------1分四、25.(1) 证明:∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD,---------- --------------------------1分又∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-2∠ABD=2(90°-∠ABD) --------1分∵BC⊥AB,∴∠ABD+∠CBD=90°,即∠CBD=90°-∠ABD--------1分∴∠A=2∠CBD----------------------------------------------------------------------1分(2)解:由点M(0,5)得AB=5,---------------------------------------------------------1分由点Q点的横坐标是8,得AB+BC=8时,∴BC=3------------------------1分作DH⊥AB于H,∵AD=5,DH=BC=3,∴AH=4,∵AH= AB-DC,∴DC=AB-AH=5-4=------------------------------1分(3)解:情况一:点P在AB边上,作DH⊥AB,当PH=BH时,△BDP是等腰三角形,此时,PH=BH=DC=1,∴x=AB-AP=5-2=3----------------------1分情况二:点P 在BC 边上,当DP=BP 时△BDP 是等腰三角形,此时,BP=x-5,CP=8-x,∵在Rt △DCP 中,CD 2+CP 2=DP 2,即221(8)(5)x x +-=-,∴203x =----------------------------------1分情况三:点P 在CD 边上时,△BDP 不可能为等腰三角形 情况四:点P 在AD 边上,有三种情况1°作BK ⊥AD,当DK=P 1K 时, △BDP 为等腰三角形, 此时,∵AB=AD,∴∠ADB =∠ABD, 又∵AB//DC,∴∠CDB =∠ABD∴∠ADB =∠CDB,∴∠KBD =∠CBD,∴KD =CD=1,∴DP 1=2DK=2∴x=AB+BC+CD+DP 1=5+3+1+2=-------------------------1分2°当DP 2=DB 时△BDP 为等腰三角形,此时,x=AB+BC+CD+DP 2=9+-----------------------------------1分3°当点P 与点A 重合时△BDP 为等腰三角形,此时x=0或14(注:只写一个就算对)------------------------------1分HP A B CD AB C D PAB C DABCD KP1P2。

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