7.4二元一次方程与一次函数(1)
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程与一次函数
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s /海里
8 6 4 2
l22Ａ
l11 Ｂ 你有什么新的方法 解决以前的问题吗？
O
2 4 6 8 10
t /分
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需 参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平 的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该 队胜了几场？（要求用图象法求解）
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队
均需参赛8场），胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分。在这次足球联赛 17/2
中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，
共得17分，试问该队胜了几场？（要求
用图象法求解）
y
（2004年湖北省国家课改实验区中考题） 4
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。
8/3
2.5 t / 时
• (1)乙出发时,与甲相距 7.5千米 ;
s/千米
30
25 22.5 20
15
10 7.5 5
O
0.5 1
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程我们知道一次函数的解析式就是一个二元一次方程，而任何一个二元一次方程都可以化为一次函数解析式的形式，如：y ＝2x ＋3是一次函数解析式，也是一个二元一次方程；而2x －y ＝－3是二元一次方程，不是函数解析式，但可以将其化为y ＝2x ＋3，即为一次函数解析式。
因此一次函数与二元一次方程是既有区别又有联系。
区别在于：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数则有两个变量；(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系在于：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.(2)在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.由于二元一次方程可以转化为一次函数，在直角坐标系中可以画出函数的图象，所以将方程组中的两个方程都化为一次函数，再在同一直角坐标系中画两个一次函数图象，它们的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.这种将二元一次方程组转化为一次函数，通过画函数图像确定交点坐标，从而解出方程组的方法，我们称为二元一次方程组的图象解法。
用此方法解二元一次方程组一般有下列几个步骤：(1)将相应的二元一次方程改写成一次函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内作出这两个一次函数的图象；(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.我们可以总结为“画直线、找交点、确定解”。
例 用作图象的方法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 解：①由3x ＋2y ＝5，得y ＝－2523+x ，由x ＋y ＝1，得y ＝－x ＋1.②在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝－2523+x 的图象L 1和y ＝－x ＋1的图象L 2， ③如图1，观察图象，得L 1、L 2的交点为(3，－2)，即二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 的解是⎩⎨⎧-==.2,3y xL 2 图1评注：(1)第一步变形时，要保证移向第一步变形时，要保证移项变号；(2)作图必须非常准确，因为图形的偏差会导致我们获得方程组解的偏差，甚至导致错解。
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程与一次函数
自主学习
达标4：
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
综合建模
1.请概括本节所学知识，尝试画出本 节所学知识的结构图。
2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
数
二元一次方程 （无数个解） 二元一次方程组 唯一解
形
一次函数（一条直 线） （无数个点） 两条直线 一个交点
自主学习
达标2： 1、已知一次函数 y =2x-1 与 y =3x+4图象如图所示，则方程组 的解为（ ）。 的解为 2、方程组
，则直线y=-x+15和y=x-7的 交点坐标是（ ）。
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
自主学习
例题：直线l1：y=x+2和直线l2：y=2x-2的图象如图所示，则直线l1与l2 的交点坐标是 ．
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
自主学习
小结2： （1）求二元一次方程组的解可以转化 为求两条直线的交点的横纵坐标． （2）求两条直线的交点坐标可以转化 为求这两条直线对应的函数表达式联 立的二元一次方程组的解．
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
自主学习
活动一：二元一次方程和一次函数的关系
1．方程x+y=5的解有 无数个
个；
是这个方程的解吗？ 2．画出一次函数 y=-x+5的图像。
八年级 数学
第五章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
自主学习
3.（0，5），（5，0），（2，3） 在一次函数y＝的图像上吗？ 4.在一次函数y=的图像上任取一点， 它的坐标适合方程x+y=5吗？
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程
一次函数是指形如y = ax + b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
这种函数的特点是图像为一条直线，斜率为a，截距为b。
在坐标系中，一次函数的图像可以用一条直线来表示。
二元一次方程是指形如ax + by = c 的方程，其中a、b 和c 是已知常数，x 和y 是未知数。
这种方程的特点是其中包含两个未知数，并且未知数的次数均为1。
在坐标系中，二元一次方程的图像可以用一条直线来表示。
一次函数和二元一次方程之间存在着密切的联系。
二元一次方程的通解形式为y = mx + n，其中m 和n 都可以表示为a、b、c 和x、y 的线性组合。
因此，二元一次方程的解也可以表示为一次函数的形式。
反之，一次函数也可以表示为二元一次方程的形式，即y - ax = b，其中a 和b 是常数，x 和y 是未知数。
总之，一次函数和二元一次方程都是数学中非常基础的概念，二者之间存在着密切的联系。
了解它们的定义和特点，对于学习更高级的数学概念非常重要。
1 二元一次方程与一次函数(1)
点(0.5,0)，(0,-1)．
３．方程组的解和 这两个函数图象的 交点坐标有什么关 系
5y 4 3 2 1
y = 2x 1
(2,3)
0 1 2 3 4 5x
-1
-2
y = x5
方程组
2xxyy==5，1的解
x y
= =
2， 是
3
对应两直线的交点坐标(2,3).
１．方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ）
A.m=1 B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= 1 .
y
一次函数关系式
y=kx+b(k, b是常数， k≠0)中，图象经过哪个
2 ·· o··1
x
特殊点？k，b的正负对 y=x+1
ABC的面积为 C.
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围 成的三角形的面积.
16 答案：15
４．如图，两条直线 l1与l2的交点坐标可以看 作哪个方程组的解？
y
答案：
l2
y
1
x
=
1,
３
y =3x3 2
3
y
3 2
x
=
3.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l1
y
y = 2 x 3 55
y
y
= =
2x 4 2 x4 3
x=3
y
=
2
（3,-2）
（-2,0）
x = 2
二元一次方程与一次函数_1
次函数的表达式吗?
解:由题意可得 A( 2,1 ).把点 A 的坐标代入 y=ax+2,
1
1
得 1=2a+2,解得 a=- ,所以 y=- x+2.
2
2
2 + = 1,
= 1,
把点 A,B 的坐标代入 y=kx+b,得
解得
= -1,
= -1,
所以 y=x-1.
-9-
+ 2 = 210,
= 50,
解得
3 + = 230,
= 80,
答:购买一个 A 品牌、一个 B 品牌足球各需 50 元、80 元.
( 2 )设购买 A 品牌足球 a 个,B 品牌足球 b 个.
则有 50a+80b=1500,其中 a≥0,b≥0,且 a,b 都是正整数.
8
由 a=30- b,得①b=5,a=22;②b=10,a=14;③b=15,a=6.
第五章
5.6 二元一次方程与一次函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
8.下列图象中,以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( B )
-7-
第五章
5.6 二元一次方程与一次函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
9.如图所示,两条直线 l1 与 l2 的交点坐标可以看作是方程
2- = 2
组 1
的解.
-
=
-1
2
-8-
第五章
5.6 二元一次方程与一次函数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
10.已知一次函数 y=ax+2 与 y=kx+b 的图象如图所示,且方程组
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1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
x 2 x y 5 则方程组 的解为 y 3 . 2 x y 1
,
x 2 x 2 y 2 2、若二元一次方程组 的解为 y 2 2 x y 2
3) 方法归纳 用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.
从函数角度解释：
x y 2 1、方程组 x y 5 x y 3 2、方程组 2 x 2 y 6
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x=s y=t
点( s , t )
从形到 数
在一次函数 y=kx+b的图象上
知识源于悟
益智的“机会”
师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次 函数图象的关系吗? 生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的
坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次 方程的解.
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似 值．(因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形 的问题归结为数的解决，便捷准确)
小结
拓展
知识的升华
1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函 数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. 2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法.
，
7.6 二元一次方程 与一次函数（1）
x+y=5这是什么？
二元一次方 程
一次函 数
这是怎么 回事？
方程x+y=5可以转化为
y=5-x
思考：是不是任意的二元一次方程
都能进行这样的转换呢？
归纳:
任意一个二元一次方程都可以转化 成y=kx+b的形式,所以每个二元一次 方程都对应一个一次函数.
师生互动
交点坐标(2,3)是方程组
｛2X-Y=1。 的解
X+Y=5；
例1:用图象法解二元一次方程组
解 由（1）得
由此可得
y 1 x 1 2
x-2y=-2（1）
2x-y=2 （2）
y 5 4 3 2
x=0 y=1
x=-2 y=0
y=2x-2
进而作出 y
1 x 1 的图象 2
-4 -3 -2 -1 O
师1)方程X+Y=5的解有 无数多个解 , (0,5) 、(5,0) 、 (1,4) 。。。。。。。. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函 数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数Y=5-X的图象上. (3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程 X+Y=5吗? 在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方 程X+Y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次 函数Y=5-X的图象相同吗 ? 过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同.
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的 一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一 动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动， 能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系 的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形 （形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽 带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来 研究方程。 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形） 的关系。
二元一次方程与一次 函数的基本关系
做一做
x+y=5
x=0 y=5 2x-y=1 x=0 y=-1 x+y=5 2x-y=1
1) 在同一直角坐标系中分别作一 次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象, 这两个图象有交点吗?
► y=5-x x=5 y=0 ► y=2x-1 x=0.5
y=0 的解 x=2 y=3
有 0 个解；
有 无数 个解； 一
3 x y 7 3、方程组 2 x y 5
有
个解；
作业
课本:P240习题7.7 （1、2）
1
1 -1 -2 -3 -4 -5 2
P(பைடு நூலகம்,2)
3 4 x
由此可得
由（2）得 y=2x-2 x=0 x=1 y=-2 y=0
进而作出Y=2X-2的图象
1 y x 1 2
所以方程组的解为:
x=2
y=2
（1）对应关系
二元一次方 程组的解
两个一次函数 图的交点坐标
两个一次函数
(2)图象法解方程组的步骤：
y 5 4 3 2
y=2x-1
P(2,3) y=5-x
x
1 -4 -3 -2 -1 O
1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5
2)交点坐标(2,3)与方程组
｛
X=Y=5；
2X-Y=1。
的解有什么关系？
方程组
｛
X+Y=5；
2X-Y=1。
的解是
｛
X=2；
Y=3。
在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X 和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是 （2，3）。
x y 2 1、方程组 x y 5 x y 3 2、方程组 2 x 2 y 6
有
0
个解；
有 无数 个解； 一
3 x y 7 3、方程组 2 x y 5
有
个解；
两条直线互相平行，有
0个
交点；
两条直线重合，有 无数个 交点；
两条直线相交，有 一个 交点；
则函数 坐标为 （2，2） .
1 y 2x 2 y x 1 与 2
的图象的交点
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解 ?这些 解是什么? y y 2x 1
1
1 y x 2
-2
y
1
y x3
0 x
0
1
3 8 y x 5 5
x
求直线 y 2 x 7 与 y 3x 9 直线的交点坐标。 你有哪些方法 ? 与同伴交流，并一起分析各种方 法的利弊．