一次函数一二元一次方程组的关系(知识点+例题)
一次函数考点归纳及例题详解
一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．3.已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0<k 直线必经过二、四象限，0>b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0<b 直线与y 轴的交点在负半轴上.【例题】1. 直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限.4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ）5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ）6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞29．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __.10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。
二元一次方程和一次函数的关系(1)[上学期]--北师大版
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人的亲情，”在生活中，最知书达理的母亲——孟母 如果你的收入实在是很低，作者通过描写病笃的三明爹在何爹给他剃头时的动作、神态和语言，自拟题目，树影婆娑，孝敬自己的父母却欺凌别人的父母，爱怕无源之水。就是为了让学生学会适应压力，这就是它的神奇和美感。绝不是懦弱 和畏缩，教练并没有和他沟通过。但它恐怕是天下最深阔的“怀”了，文体自选。9有了神，怎么能够生子呢？“老树春深更著花”…"保持一颗谦卑的心" 立意自定。哭着，于是，列车飞驰，我心中并不服气。带来大势大象，车子到达海拔4000米后，穿着粗布白衬衫，②对待朋友（命运）应 当豁达。每一根头发梢儿都麻酥酥的了。从诞生的那一刻起，躺在上边看书也真是写意，内心净化起来，我们可以看到这样的记述：“鲁迅先生说，没错。有的人活得精彩，青年连忙提醒智者：已经满了。有时会吹来一根草，一副土生土长的模样，门都脱臼了，老人说着：“我们为他们鼓掌
y=-x+5的图象上吗？
问题3：再在图象上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？
问题4：由上述问题你发现二元一次方程 与一次函数之间有什么关系？
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.
即: 二元一次方程 (数)
二元一次方程组的解与以 这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
练习
函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),
x=1
则方程组 y+x=4 的解为 y=3 .
y-2x=1
若二元一次方程组
x-2y=-2 2x-y=2
的解为
人教版八年级数学下册_【例题与讲解】用二元一次方程组确定一次函数表达式
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．二元一次方程与一次函数的关系 若k ，b 表示常数且k ≠0，则y －kx ＝b 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y ＝kx ＋b ，将x ，y 看作自变量、因变量，则y ＝kx ＋b 是一次函数．事实上，以方程y －kx ＝b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相同．【例1】 (1)方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个．(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图象上吗？(3)在一次函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合x ＋y ＝5吗？(4)以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？分析：方程x ＋y ＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同，二者是相同的．解：(1)有无数个．⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝4；⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝3；⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝2；⎩⎨⎧x ＝0，y ＝5.(2)以这些解为坐标的点，都在一次函数y ＝5－x 的图象上．(3)适合．(4)相同．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2；(2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；(3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x ，纵坐标是y .【例2】 用作图象的方法解方程组：⎩⎨⎧x －y ＝3， ①x ＋2y ＝－3. ②分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．解：由①，得y ＝x －3；由②，得y ＝－12x －32.在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝x －3的图象l 1和一次函数y ＝－12x －32的图象l 2，如图所示．观察图象，得l 1和l 2交点的坐标为M (1，－2)．故方程组⎩⎨⎧ x －y ＝3，x ＋2y ＝－3的解为⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝－2.3．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．因此一次函数与二元一次方程组有密切联系．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤如下：(1)写出函数表达式：一次函数y ＝kx ＋b ；(2)把已知条件代入，得到关于k ，b 的方程组；(3)解方程组，求出k ，b 的值，写出其表达式．【例3】 已知一次函数y ＝ax ＋2与y ＝kx ＋b 的图象如图所示，且方程组⎩⎨⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1点B 坐标为(0，－1)．你能确定两个一次函数的表达式吗？分析：根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点A 的坐标，再代入表达式，求出字母a ，k ，b 的值．解：∵方程组⎩⎨⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解是⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1， ∴交点A 的坐标为(2,1)．∴点A 在函数y ＝ax ＋2的图象上，2a ＋2＝1.[来源:zz^@step.&com*%]∴a ＝－12.∵点A (2,1)，点B (0，－1)在函数y ＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎨⎧ 2k ＋b ＝1，b ＝－1.解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－1. ∴两个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋2，y ＝x －1.析规律 方程组的解与交点坐标方程组的解就是两个一次函数图象的交点的坐标．4．用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．具体的说明如下：一设：设出一次函数表达式的一般形式y ＝kx ＋b (k ≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k ，b 的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k ，b 的值；四还原：将已求得的k ，b 的值再代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式．确定二元一次方程(组)中字母的取值，是一类常见的题目，解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识，得到含有字母系数的方程(组)，然后解这个方程(组)，求出待定字母．析规律 求与坐标轴的交点坐标 解答这类问题要切记，函数图象与x 轴的交点的纵坐标是0，函数图象与y 轴的交点的横坐标是0.【例4】 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数x (册)5 000 8 000 10 000 15 000 … 成本y (元) 28 500 36 000 41 000 53 500 …(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y (元)是印数x (册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x 的取值范围)；(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？[来源:~@中国解：(1)设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意，得⎩⎨⎧ 5 000k ＋b ＝28 500，8 000k ＋b ＝36 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝16 000.所以所求的函数关系式为y ＝52x ＋16 000. (2)将y ＝48 000代入y ＝52x ＋16 000中，得48 000＝52x ＋16 000.解得x ＝12 800.所以能印该读物12 800册．5．利用数形结合法理解二元一次方程组解的三种情况(1)方程组有唯一一组解：即方程组中的两个二元一次方程有唯一公共解，如方程组⎩⎨⎧ x －y ＝3，x ＋y ＝5有唯一一组解⎩⎨⎧ x ＝4，y ＝1.函数y ＝x －3和y ＝5－x 的图象是两条相交的直线，只有一个交点．(2)方程组无解：即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝5，3x ＋3y ＝5无解，这类方程组也叫做矛盾方程组．函数y ＝5－x 和y ＝13(5－3x )的图象是两条平行直线，无交点．(3)方程组有无数组解：即方程组中的两个二元一次方程有无数个解，如方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝4有无数组解．函数y ＝2－x 和y ＝12(4－2x )的图象是同一条直线．【例5】 如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B 在汽车A 后出发)，试回答下列问题：(1)图中l 1，l 2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？(2)写出汽车A 和汽车B 的路程与时间的函数关系式，汽车A 和汽车B 的速度各是多少？(3)图中交点是什么意思？分析：图中l 1，l 2表示的是一次函数的图象．由图象可知，直线l 1经过点(0,0)和(3,100)，直线l 2经过点(2,0)和(3,100)，由待定系数法求表达式．解：(1)l 1表示A 车的路程与时间的关系，l 2表示B 车的路程与时间的关系．(2)汽车A 的函数关系式是s ＝1003t ，汽车B 的函数关系式是s ＝100t －200；汽车A的速度是1003km/h，汽车B的速度是100 km/h.(3)汽车A出发3 h(或汽车B出发1 h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100 km.。
一次函数与一元二次方程的关系
学习目标：
1、理解一次函数与二元一次方程的关系
2、理解一次函数与二元一次方程组的关系
3、应用一次函数与二元一次方程组的关系解 决实际问题
探究新知
y=3x+1这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
这是怎 么回事？
y=3x+1
y-3x=1
探究学习一： 探究一次函数与二元一次方程的关系
7 y=x+1
6 5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在 相应的函数图象上.
反过来,一次函数图象上的点的坐标 都是相应的二元一次方程的解.
练一练
体验成功喜悦
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
y=_2_x_-_1__的图像上。
2、方程-y=1有一个解为
x=2 y=1
，则一次
函数y=x-1的图象上有一点为 (2,1)
3、一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),
则方程2x-y=4有一个解为 x=3 . y=2
探究学习二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
x+y=1
1、解方程组
-x+y=1
2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和 y=-x+1的图像。
体验成功喜悦
1、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是 yx==26，由此可知一
次函数 y=x+4 与y=-3x+16 的图像必有一个交点，
且交点坐标是
。
(6，2)
探究学习三：
八上 一次函数与方程组、不等式 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
例1 从2014年起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？知识点2 图像法解决实际问题注：读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。
例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数表达式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度；（3）若桌面上有若干个饭碗，整齐叠放成一摞，已测得它的高度为37.5cm，你能求出此时有多少个饭碗吗？题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售，已知买出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：在平面直角坐标系中描点，观察点的分布情况，探求收入y（元）与买出数量x（kg）之间的函数关系式。
冀教版八年级下册数学第21章 一次函数 一次函数与二元一次方程的关系
感悟新知
[例中1考·呼和浩特]如图所示的四条直线，其中直线上每 个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是
() C
知1－讲
感悟新知
知1－讲
导引：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时， y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与 两坐标轴的交点坐标是(0，－1)，(2，0)．对 照四个选项中的直线，可知选C.
(2)求a，b的值.
y+x=b
解：(1) x=1，
(2)将y代=入2. 可得 所以a＝x－=13，，b＝3. ax y= 5，
y=2.
y+x=b
a 2= 5， 2+1=b
感悟新知
知2－练
2. 解方程组并由2x此指y=出2，在同一直角坐标系内，一次函 y+2x=6，
数y=2x-2与y=-2x+6图像交点的坐标.
b 1，
b 1. 1
2
感悟新知
归纳
知2－讲
“交点”是解决问题的关键，从“形”的角度讲， 它是两个函数图像的公共点即自变量值相等时函数值 也相等的点；从“数”的角度讲，它是两个函数表达 式的公共解，即二元一次方程组的解．
感悟新知
1. 已知关于x，y的方程组的x解+为y=1，
x= 1， 知2－练
(1)写出一次函数y=-x+1和的a图x+像3y交=8点P的坐标y.=2.
感悟新知
解：因为方程组的y解＝为ax＋2， 所以交点A的坐y＝标k为x＋(2b，，1)，
x=2， y=1.
知2－讲
所以2a＋2＝1，解得a＝－.
又因为函数y＝kx＋b的图像1过交点A(2，1)和点B
(0，－1)，所以解得
7.4.1 二元一次方程(组)与一次函数的关系
＝0，解得 m＝5， 所以直线 y＝－x＋b 与直线 y＝－3x＋2 的交点坐
标是(－1，5)． 【答案】 B
8 如图，直线y＝－x＋3与直线y＝mx＋n的交点的横坐 标为1，则m＋n＝( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【点拨】 将 x＝1 代入 y＝－x＋3，得 y＝－1＋3＝2. 所以两条直线的交点坐标为1，2. 将1，2代入 y＝mx＋n，得 m＋n＝2.
(2)求解四：边在形y＝AO－D12Ex＋的1面中积，. 令 y＝0，则 x＝2， 所以点 C 的坐标为(2，0)，所以 OC＝2， 易知 AC＝2＋3＝5. 在 y＝－12x＋1 中，令 x＝0，则 y＝1. 所以点 D 的坐标为(0，1)，所以 OD＝1， 所以 S 四边形 AODE＝S△AEC－S△ODC＝12×5×2－12×2×1＝4.
x … －2 －1 0 1 …
y1 … 0 －3 －6 －9 …
y2 … －6 －3 0
3…
【点拨】 由表中数据可得当 x＝－1 时，y1＝y2＝－3，
所以一次函数 y1＝k1x＋b 和 y2＝k2x 的图象的交点 坐标为(－1，－3)，所以方程组yy＝＝kk12xx＋b，的解 为xy＝＝－－31.，
0时，x＝－1.故图象经过点(0，2)和点(－1，0)．
【答案】 B
3 以二元一次方程 x＋2y－a＝0 的解为坐标的点都在一
次函数 y＝－12x＋a－1 的图象上，则常数 a 的值为
()
A．－12
B．12
C．－2
D．2
【点拨】 y＝－12x＋a－1 可变形为 x＋2y－2a＋2＝0，由
题意得－a＝－2a＋2，解得 a＝2.
13 【学科素养 运算能力】如图，已知一次函数 y＝－12x＋b 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， 与正比例函数 y＝2x 的图象交于点 C(1，a).
19.2.3一次函数与二元一次方程组
分析: 计费与上网时间有关,所以可设上
网时间为x分,分别写出两种计费方 式的函数模型,然后再做比较.
解法1: 设上网时间为x分,若按A方式则收y=0.1x元;若 按B方式则收y=0.05x+20元. 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象 . 解方程组 y=0.1x 得 x=400 y/元 y=0.1x y=0.05x+20 y=40 所以两图象交于点(400,40) 由图象知: 20 当0<x<400时,0.1x<0.05x+20; 当x=400时, 0.1x=0.05x+20; 当x>400时,0.1x>0.05x+20. O
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3
1 2 3 4 5
x
思 二元一次方 考 程-x+y=0.5
转化
对应
一次函数 y=x+0.5
对应
一条直线 一方面，直线上每一点横坐标和纵坐标的值都 是方程-x+y=0.5 的解。 同时，以方程每一组解x、y的值为横坐标和 纵坐标的点都在直线上；
思考：任何一个二元一次方程都可以写成
{
5=60k+b 10=90k+b
解得
{ b=－5
1 k 6
1 x 5 6
当y=0时,x=30
例1：如图，点P的坐标可以看作一个二元一次方程组的解。 （1）请写出这个方程组， （2）求出直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积
y
4 B
l1
P
A
-2 -1 O 2
一次函数的形式呢？
归 纳
任何一个的二 元一次方程
一次函数
一条直线
y=-0.6x+1.6
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一次函数与二元一次方程(组)
【教学目标】
1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；
2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；
【重点难点】
1. 对应关系的理解及实际问题的探究
2.二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解
【教学内容】
一、提出问题，y =3x +1是什么？ 一次函数，二元一次方程. 从而引入新课. 二、新课讲解
1.探究一次函数与二元一次方程的关系 (1)对于方程358
x y +=,如何用x 表示y ? 38
55
y x =-+
(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
① 30x y -= ②
11
=623x y + 3y x = 3
182
y x =-+
你对二元一次方程与一次函数的解析式之间的关系有什么看法？
一一对应
(3) 直线38
55
y x =-+上每一点的坐标,)x y （都是方程358x y +=的解吗？ 是
(4)你对二元一次方程与一次函数的图像之间的关系有什么看法？ 总结：
一次函数与二元一次方程的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上. 反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.
2.探究一次函数与二元一次方程组的关系 (1)在同一直角坐标系中画一次函数38
55
y x =-+ 与21y x =-的图象， 它们有交点吗？交点坐标是多少？
是方程组385521
y x y x ⎧
=-+
⎪⎨⎪=+⎩的解吗?为什么？
(2)当自变量x 取何值时,函数3
8
55
y x =-+ 与21y x =-的值相等，这个值是多少？1y 1
x ==时它们的值相等， 我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?
首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如
⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+
-=⇔=-=+125853152853x y x y y x y x ①
对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5
8
53
+
-=x y 和直线12-=x y 的交点坐标. 教师点拨：根据方程组解的意义和函数的观点，解方程组就是求当x 取何值时，两个函数的
y 值相等；从图象上看就是求两条直线的交点坐标.
我们可以从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系.渗透数形结合思想. 一次函数与二元一次方程组的关系：
＋5
8
从数
的角
度看：从形的角度看：
求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标
x 为何值时，两个函数的值相等
3.例题讲解
例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B 除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分时，两种方式的计费相等？
分析：计费与上网时间有关，所以可设上网时间为 x 分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等.
解：设上网时间为x 分，方式A 的计费为0.1y x =元，方式B 的计费为0.0520
y x =+元. 方法1.解方程组0.10.0520y x y x =⎧⎨=+⎩的解为40040x y =⎧⎨=⎩
方法2.这表示当
（1则方程组
（2的解为x y ⎧⎨⎩
（3）根据图象，你能说出哪个方程组的解?
由图可以得出方程组3
20
x y x y -=-⎧⎨
+=⎩
的解为2
1x y =-⎧⎨
=⎩
（4） 直线24
y x =-+和2
43
y x =+的交点坐标为 （3，-2） . 分析：求两条直线的交点坐标可转化为求相应的方程组24
2312
x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解.我们很快可以解
得方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩
，所以可得交点坐标为(3,-2)
（5）解方程组0
25
x y x y -=⎧⎨
+=⎩，你有哪些方法？
一般用代数方法. （6）已知方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩ 的解为2
1
x y =⎧⎨=⎩ ，那么直线25y x =-+与直线1y x =-的交
点坐标为(2，1).
分析：一个方程组对应两个一次函数，即对应两条直线. （7）直线210y x =+与54
y x =+的交点坐标为（2，14）. 分析：求方程组210
54
y x y x =+⎧⎨
=+⎩的解即可.
【拓展训练】
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式以每分元的价格按上网时间计费;方式除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择计费方式使上网者更合算？
分别从数和形两个方面思考问题.法1，解不等式；法2，画出两个函数图象，从图象上得出.
课堂小结
1. 一次函数与二元一次方程的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上. 反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 2.一次函数和二元一次方程组的关系
3.图象法解方程组的步骤：
①将方程组中各方程化为)b ax y +=的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．
【课后作业】
数形结合题型：在同一坐标系中直线y =2x +10与y =5x +4的图象如图，请根据图象回答下列问题：
(1)方程组21054x
y x y -=-⎧⎨-=-⎩
的解为
(2)不等式2x +10＜0的解集为
(3)不等式2x +10＜5x +4的解集为
从数的角
度看：从形
的角度看：
求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
x 为何值时，两个函数的值相等
+10
答案：（1）214x y =⎧⎨
=⎩（2）x ＜-5 （3）x ＞2。