二元一次方程与函数
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程与一次函数
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思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需 参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平 的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该 队胜了几场？（要求用图象法求解）
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队
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用图象法求解）
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（2004年湖北省国家课改实验区中考题） 4
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。
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• (1)乙出发时,与甲相距 7.5千米 ;
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《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程组和一次函数的关系
在数学中，二元一次方程组和一次函数有着密切的关系。它们都是描述线性 关系的工具，而方程组是由多个方程组成的系统。
什么是二元一次方程组？
二元一次方程组是由两个方程组成的系统，其中每个方程都是二元变量的一 次函数，例如： 2x + 3y = 7 4x - y = -2
什么是一次函数？
方程组的解的意义
方程组的解表示了使得所有方程都成立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数值对。它可以用来解决实际问题，如找到两个变量之间的关系或计 算未知变量的值。
方程组和函数的图像
方程组和一次函数都可以用图像来表示。方程组的图像是表示所有方程成立 的点的集合，而一次函数的图像是表示线性关系的线。
实际问题的应用举例
二元一次方程组和一次函数在各个领域中都有广泛的应用。例如，它们可以 用于解决经济学中的供求关系、物理学中的运动问题以及工程学中的优化问 题。
一次函数是一种线性函数，其表达式为y = mx + b，其中m和b是常数，x是自变量，y是因变量。
二元一次方程组和一次函数的 关系
二元一次方程组可以看作是由两个一次函数组成的系统，通过求解方程组， 可以得到使得两个函数的交点坐标成立的值。
方程组求解的方法
有多种方法可以求解二元一次方程组，例如代入法、消元法和图像法。每种 方法都有其特定的应用场景和适用性。
二元一次方程与函数
{
x=0 y=5
{
x=-1 y=6
{
x=1 y=4
{
x=2 y=3
{
x=3 等 y=2
Байду номын сангаас
问2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标 、 的点，她们在一次函数y=5—x的图象上吗？ 的图象上吗？ 的点，她们在一次函数 的图象上吗 问3、在一次函数 、在一次函数y=5—x的图象上 的图象上 任取一点， 任取一点， 它的坐标适合方程 x+y=5吗？ 吗
二元一次方程组无解一次函数图象平行无交点二元一次方程组一组解一次函数图象有一个交点二元一次方程组无数解一次函数图象重合无数交点练习21已知是方程组的解那么一次函数y和一次函数7x3y22xy8y1ab两地相距100千米甲乙两人骑车同时分别从ab两地相向而行假设他们都保持匀速行使则他们各自带a地的距离s千米都是骑车时间t时的一次函数1时后乙距离a地80千米2时后甲距离a地30千米
三、做一做
在同一直角坐标系中作出一次函数y=5—x与 与 在同一直角坐标系中作出一次函数 y=2x—1的图象，这两个图象有交点吗？交 的图象， 的图象 这两个图象有交点吗？ 的解有什么关系？ 点的坐标与方程 x+y=5 的解有什么关系？ 2x—y=1
{
一次函数y=5—x和y=2x—1的图象的交点为 和 一次函数 的图象的交点为 ），因此 （2，3），因此 x=2 就是方程 x+y=5 ， ）， y=3 2x—y=1 的解。 的解。
{
{
{
你从上题中能得到用图象的方法解方程组 步骤吗？ 的 步骤吗？ 1）把二元一次方程化成一次函数的形式 ） 2）在直角坐标系中画出两个一次函数的 ） 图象，并标出其交点。 图象，并标出其交点。 y L2 L 3）交点坐标就是方程组的解 ） 1 3 如下图中两条L 如下图中两条 1、L2，的交点 坐标可以看作方程 -2 的解。 组 的解。 3x—2y=2 3x—y=3
二元一次方程组与线性函数的关系
二元一次方程组与线性函数的关系。
让我们来看看二元一次方程组的基本形式：ax + by = c和dx + ey = f。
在这种等式中，x和y是未知数，而a、b、c、d、e和f是给定的系数。
这种方程组的解可以表示为(x, y)，使得它同时满足两个等式。
而线性函数，则是以y = mx + b的形式给出，其中m和b是已知的常数。
在这种函数中，x和y分别是自变量和因变量。
那么，这两个数学概念之间有什么联系呢？实际上，我们可以将任何一个二元一次方程组转化为一个线性函数，并且反之亦然。
具体来说，我们可以将一个二元一次方程组表示为：y = (-a/b)x + (c/b)或者：y = (-d/e)x + (f/e)这两个等式分别表示与原二元方程组等价的两个线性函数。
这意味着，可以通过解一个方程组来求得它对应的线性函数，反之亦然。
那么，这种转化有什么实际意义呢？实际上，将一个方程组转化为一个线性函数可以帮助我们更好地理解它的解的性质。
具体而言，我们可以通过分析这个函数的斜率和y-intercept来判断方程组的解的性质。
例如，当斜率是正数时，我们可以得出这个方程组有一个正的解，当斜率是负数时，我们可以得出这个方程组有一个负的解。
而当y-intercept为零时，我们可以得出这个方程组有一个零解。
这种分析可以帮助我们更好地理解实际问题中遇到的方程组，从而更好地解决这些问题。
除此之外，线性函数的重要性还体现在它与数学中其他概念的联系上，例如函数图像和相关性。
通过控制斜率和y-intercept，我们可以绘制出各种不同形状的函数图像，并通过比较两个函数的相关性来确定它们之间的关系。
这种能力在数学、经济学和统计学等许多领域中都是至关重要的。
那么，我们如何应用这种知识呢？实际上，在现今科技日益发达的时代，人们需要越来越多地使用数学知识来解决各种实际问题。
例如，在2023年，已经成为了人类生活中不可缺少的一部分。
在这个时代中，人们需要使用数学知识来开发各种AI算法，例如机器学习和人工神经网络。
【初中数学知识点解析】 二元一次方程与函数的综合
所以方程组 2x－y＝0， 的解是 x＋y－b＝0
x＝1， y＝2.
将(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.
同类变式
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．
(1)在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象； x＋y＝4，
(2)用作图象的方法解方程组 2x－y＝5； (3)求直线y＝－x＋4，y＝2x－5与x轴所围成的三角形的面积．
角度2 利用方程组求两条直线的交点
4． 已知 － ex＋mxy＋＝yf＝n，的解为 的交点坐标为( A )
xy ＝＝46，，则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f
A．(4，6)
B．(－4，6)
C．(4，－6)
D．(－4，－6)
同类变式
5．已知
x＝3， y＝－2 和
xy＝＝12，是二元一次方程ax＋by ＝－3的两个解，
则一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0，－7)
3 C. (0，－ 7)
B．(0，4)
3 D.(－ 7 ，0)
角度2 方程组的解与一次函数图像的关系
6．若方程组
x＋y＝2， 2x＋2y＝3
没有解，则一次函数y＝2－x与y＝
3 2
－x
的图象必定( B )
A．重合
B．平行
C．相交
D．无法确定
y＝－x＋4， y＝x＋2 的解为( B )
A.
x＝3， y＝1
x＝1，
x＝0，
B. y＝3
C. y＝4
D.
x＝4， y＝0
同类变式
2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组
北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》说课稿3
北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》说课稿3一. 教材分析北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》是本节课的主要内容。
本节课的内容主要包括两个方面：一是二元一次方程的定义、性质和解法；二是一次函数的定义、性质和图像。
这两个方面是初中的重要知识点，也是解决实际问题的重要工具。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这两个概念，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识和一元一次方程的解法，对解决问题有一定的经验。
但是，对于二元一次方程和一次函数的定义、性质和关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、分析和归纳，自主地发现和总结二元一次方程和一次函数的性质和关系，从而加深他们对这两个概念的理解和掌握。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三个：一是理解二元一次方程和一次函数的定义，掌握它们的性质和关系；二是学会解二元一次方程，能够运用一次函数解决实际问题；三是培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是二元一次方程和一次函数的性质和关系的理解，以及解二元一次方程的方法。
对于这两个难点，我将在教学过程中通过引导学生观察、分析和归纳，以及提供丰富的练习题，帮助学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段本节课我将以问题为导向，引导学生通过观察、分析和归纳，自主地发现和总结二元一次方程和一次函数的性质和关系。
同时，我会运用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，以丰富的例题和练习题为载体，帮助学生理解和掌握这两个概念。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.讲解：讲解二元一次方程和一次函数的定义、性质和关系，通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握。
3.实践：让学生运用所学的知识，解决实际问题，巩固对二元一次方程和一次函数的理解和掌握。
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随堂检测
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 x y 5 的解为
.
2x y 1
2、若二元一次方程组 ,
x 2 2x
y y
2的解为
2
x 2
y
2
则函数
y
1 2
x
1与
y2x2 的图象的交点
坐标为
.
• 3、（2012年陕西省中考题）在同一平面直 角坐标系中,若一次函数与图象交于点M， 则点M的坐标为（ ） ．
。
探究
方程 2x-y=1转化成一次函数的形式
。
任务A：将（1）中两 方程联立成方程组 求解
任务B：画出（1）中两函 数图像上
要求： 1、小组内（合理分配）在学习卡上完成。 （3分钟）
2、组内传看学习卡，检查，讨论，纠错。（3分钟）
3、合作完成结论3.（2分钟）
4、小组分享，全班展示，共同学习。 （6分钟）
八年级上册第五章பைடு நூலகம்六节
5.6二元一次方程与一次函数
授课教师：毛亚莉
x+y=5这是什么？
想一想
• 1、x+y=5与y=-x+5的区别和联系 • 2、我发现了········
• 要求：1、生独立思考小卡呈现 • 2、四人组交互，互补 • 3、小组代表分享，其它组质疑，补充
合作 （1）方程x+y=5转化成一次函数的形式
• A、（-1，4） B、（-1，2）
• C、（2，-1） D、（2，1）
• 4、(附加题)如图，两条直线与的
• 交点坐标可以看作哪个方程组的解？
畅谈收获
布置作业：
1.必做题：（1）导学案上错题； （2）阅读课本123到124页，圈出重点。
2.选做题：习题5.7 2、3题