1. 1 气体状态方程
理想气体状态方程
n(CH4) =Βιβλιοθήκη x(CH4)·n总47.0
100mol=94.0mol
47.0+2.0+0.80+0.20
V
(CH4
)
94.0mol
8.314kPa L K-1 150.0kPa
mol-1
298K
=1.55103L
j (CH4
)
x(CH4
)
47.0 47.0+2.0+0.80+0.20
=0.94
R=8.314 kPaLK-1mol-1
1.1.2 理想气体状态方程的应用
1. 计算p，V，T，n中的任意物理量 pV = nRT
用于温度不太低，压力不太高的真实气体。
2. 确定气体的摩尔质量
pV nRT
n m M
pV m RT M
M mRT pV
M = Mr gmol-1
3. 确定的气体密度
p=98.70kPa V=2.50L 298K时，p(H2O)=3.17kPa
Mr (Zn)=65.39
n(H2) =
=0.0964mol
Zn(s) + 2HCl ZnCl2 + H2(g)
65.39g
1mol
m(Zn)=?
0.0964mol
m(Zn) = =6.30g
*1.2.2 分体积定律
理想气体状态方程：
pV = nRT
R——摩尔气体常数
在STP下，p =101.325 kPa, T=273.15 K
n=1.0 mol时, Vm=22.414L=22.414×10-3 m3
101325 Pa 22.414 10 3 m3 1.0 mol 273 .15 K
气体的状态方程
当过程进行到一定程度时，右 行和左行的水分子数目相等。
于是水柱不再降低，同时蔗糖
溶液柱亦不再升高，达到平衡。
这时液面高度差造成的静压，
称为溶液的渗透压，用 表示，
单位为 Pa 。
1. 7. 3 渗透压公式 具有渗透压，是溶液的依数性质。 它产生的根本原因也是相界面上
可发生转移的分子个数不同引起的。
若压力 p 的单位为 Pa， 体积 V 的单位为 m3，
温度 T 的单位为 K， 物质的量 n 的单位为 mol， 则 R = 8.314 J· mol－1· K－1
pV 从式 R 和 nT R = 8.314 J· mol－1· K－1，
看出 pV 乘积的物理学单位为 焦耳 J。 p
V
Pa
N· m－2
Ar 比 NH3 更接近理想气体，数据为 a ⁄ (m6· Pa · mol－2) b ⁄ (m3· mol－1)
Ar
NH3
1.36 10－1
4.23 10－1
3.20 10－5
3.71 10－5
当 n = 1 时，范德华方程
n 2 [ p实 a ( ) ][V实 nb] nRT V
理想气体状态方程式 pV = nRT
p p实
得
n 2 a (V )
（1） （2）
V = V实 － nb
n 2 [ p实 + a ( ) ][V实－nb] = nRT V
n 2 [ p实 a ( ) ][V实 nb] nRT V
这个方程式是荷兰科学家 Van der Waals（范德华）提 出的，称为范德华方程。
子透过，而不允许溶质蔗糖分子透过。 这种溶剂透过半透膜，进入溶液的 现象，称为渗透现象。 分析产生渗透现象的原因：
热力学理想气体状态方程与热力学过程
热力学理想气体状态方程与热力学过程热力学是研究物质的能量转化和能量交换规律的学科。
理想气体是热力学中常用的模型，它的状态方程和热力学过程是热力学理论的基础。
本文将深入探讨热力学理想气体状态方程和热力学过程，并解释它们的概念和关系。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体在不同条件下的状态。
理想气体状态方程的公式为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量（摩尔数），R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程是根据实验结果和理论推导得出的，它表明在给定的条件下，理想气体的压强、体积和温度是互相关联的。
通过这个方程，我们可以计算理想气体在不同状态下的其他物理量，如摩尔质量、摩尔体积等。
二、热力学过程热力学过程是指气体在不同条件下发生的能量转化和能量交换过程。
常见的热力学过程包括等温过程、绝热过程、等容过程和等压过程。
1. 等温过程等温过程是指气体在恒定温度下发生的过程。
在等温过程中，气体的温度保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：P1V1 = P2V2其中，P1和V1分别表示气体初始时的压强和体积，P2和V2分别表示气体最终时的压强和体积。
2. 绝热过程绝热过程是指气体在无热量交换的条件下发生的过程。
在绝热过程中，气体的内能发生变化，但温度不一定保持恒定。
根据绝热条件和理想气体状态方程，可以得到：P1V1^γ = P2V2^γ其中，γ为气体的绝热指数，对于单原子理想气体，γ=5/3；对于双原子理想气体，γ=7/5。
3. 等容过程等容过程是指气体在恒定体积下发生的过程。
在等容过程中，气体的体积保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：P1/T1 = P2/T2其中，T1和T2分别表示气体初始时和最终时的温度。
4. 等压过程等压过程是指气体在恒定压强下发生的过程。
在等压过程中，气体的压强保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：V1/T1 = V2/T2其中，T1和T2分别表示气体初始时和最终时的温度。
理想气体状态方程
理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体性质的重要方程之一，它可以描述气体在不同状态下的体积、压力和温度之间的关系。
理想气体状态方程的数学形式为PV = nRT，其中P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的物质量，R是气体常数，T是气体的温度。
1. 理想气体状态方程的推导理想气体状态方程可以通过综合理想气体的性质得出。
根据理想气体的性质，我们可以得出以下假设：- 气体分子是无限小的质点，且相互之间没有相互作用力。
- 气体分子之间的碰撞是完全弹性碰撞，能量守恒。
- 气体分子在空间中的运动是完全无序的，速度和方向均呈随机分布。
基于以上假设，我们可以推导出理想气体状态方程。
首先，根据动力学理论，气体的压强与气体分子碰撞的频率和力量有关，可以表示为P = F/A。
而对于气体分子的碰撞力量，我们可以用动能定理来描述，即F = ΔP/Δt = mΔv/Δt。
将其代入压强公式，我们得到P = (mΔv/Δt)/A。
接着，根据统计学的观点，气体分子碰撞的平均频率与体积成反比，即Δt ∝ 1/V。
将其代入压强公式，我们得到P = mΔv/V。
最后，根据热力学的观点，对于理想气体，分子的平均动能与温度成正比，即Δv∝ √T。
将其代入压强公式，我们得到P = (m√T)/V。
整理得到PV =m√T。
而根据摩尔定律，n = m/M，其中M是气体的摩尔质量。
将其代入上式，我们得到PV = nRT。
2. 理想气体状态方程的应用理想气体状态方程是理解和描述气体行为的基础。
它可以应用于不同领域的物理和化学问题中，例如：- 工程领域：在工程实践中，理想气体状态方程可以用于设计和分析压力容器、气体传输管道等系统。
通过理解气体的体积、压力和温度之间的关系，工程师可以合理地选择和设计设备，并预测系统的响应和性能。
- 化学反应：在化学反应中，理想气体状态方程可以用于计算气体的物质量、压力和体积之间的关系。
通过控制反应条件，例如温度和压力，化学工程师可以控制反应的进程和产物的选择。
无机化学第一章气体
P理想 = P实际 + a(n/V)2
例题：分别按理想气体状态方程和范德华方程计算 1.50mol SO2在30摄氏度占有20.0L体积时的压力，并 比较两者的相对误差dr。如果体积减少为2.00L，其 相对误差又如何？ 解：已知：T =303K，V=20.0L，n=1.50mol， a=0.6803Pa ·m6 ·mol-2=0.6803 103kPa ·L2 ·mol-2 b=0.563610-4m3 ·mol-1 =0.05636 L ·mol-1
答：（略）
§1.4 真实气体
真实气体与理想气体的运动状态不同，存在偏 差。
产生偏差的主要原因是： ①气体分子本身的体积的影响； (分子本身有大小、占有体积，有时不能忽略) ②分子间力的影响。
（分子间存在相互吸引力，对器壁压力减小）
理想气体状态方程仅在温度不太低、压力不太高的情
况下适合于真实气体。否则必须对体积和压力进行校正。
即
PBV = nBRT
分压定律：混合气体的总压等于混合气体中各组 分气体分压之和。 p = p1 + p2 +
或
p = pB
n1 RT p1 , V
n 2 RT p2 , V
n1RT n2 RT RT p n1 n2 V V V
n =n1+ n2+
分压定律的应用
例题：用金属锌与盐酸反应制取氢气。在25℃下,用排水
集气法收集氢气，集气瓶中气体压力为98.70kPa（25℃时, 水的饱和蒸气压为3.17kPa），体积为2.50L，计算反应中消
耗锌的质量。
解： T =(273+25)K = 298K
p= 98.70kPa V=2.50L 298K时，p(H2O)=3.17kPa Mr (Zn)=65.39
理想气体
RT p Vm b
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1.1
气体
由于真实气体分子间有作用力，且以吸引力为主，因此 其压力为
p RT a 2 Vm b Vm
分离变量，整理即得式（1-13）。 【任务1-5解答】（1）用理想气体状态方程计算：
p n 10.0 RT 8.314 300 =5.13MPa 3 V 4.86 10
（2）用范德华方程计算：
nRT an2 10.0 8.314 300 0.5562 10.02 p＝ 2 － ＝3.55MPa 3 3 3 V nb V 4.86 10 10.0 6.380 10 4.86 10
显然用范德华方程计算结果与实测值比较接近。
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1.1
气体
实验表明，对于中压范围（1.6MPa≤P＜10MPa）的气
体，用范德华方程计算结果更为准确。
分别用理想气体状态方程和范德华方程计算1mol CH3OH气体在400K，101325Pa的体积，并比较两者有和差 别，为什么？
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帮助
an2 p V nb nRT V
(1-12)
(1-13)
a p Vm b RT Vm
a、b为范德华常数（见表1-1）。通常，容易液化的气体， 气体分子间引力越大，a越大；分子越大，b越大。
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1.1
1.1.2 真实气体
任务1-5：10.0 mol C2H6气体在300K充入4.86×10－3m3 的容器中，计算容器内气体压力（实测压力为3.445 MPa）。
1．真实气体的p、V、T性质
真实气体只有在高温、低压条件下，才遵守理想气体状 态方程，否则将偏离理想气体行为，产生偏差（图1-3）。
《无机化学》第3版 宋天佑 第1章化学基础知识
实际气体的压力 p实 是碰撞器壁的分 子受到内层分子的引 力，不能自由碰撞器 壁的结果。
所以 p实 < p
即理想气体的压强应该是 实际气体的压强与由于分子间 引力而减少的压强之和。
用 p内 表示由于分子间引力 而减小的压强，则
p = p实 + p内
p内 是由于内层分子对碰撞器壁 的分子吸引产生的
计算混合后 N2与 He 的分压和混 合气体的总压力。
解：对于N2，混合前后物质的量 和温度保持不变，
故根据波义耳定律有，
p1V1 = （p N2 ）V总
（p N2 ）=
p1•
V1 V总
对于 He，混合前后气体的温度、 压强和体积发生变化。
由理想气体的状态方程
pV = nRT
得
pV T = nR
上式中
pV R = nT
pV R = nT 若压力 p 的单位为 Pa 体积 V 的单位为 m3 温度 T 的单位为 K 物质的量 n 的单位为 mol
则 R = 8.314 J•mol－1•K－1
从式
R=
pV nT
和
R = 8.314 J•mol－1•K－1
看出 pV 乘积的物理学单位 为 焦耳 （J）
当 组分气体单独存在且与混合 气体具有相同体积时，其所产生的 压强称为该组分气体的分压。
组分气体 i 的分压，用 pi 表示 应有如下关系式 pi V总 = n i R T
道尔顿（Dalton） 进行了大量 实验，提出了混合气体的分压定律 —— 混合气体的总压等于各组分 气体的分压之和
p总 = pi i
是经常用来描述气体性质的物理量。
Boyle 定律
n，T 一定时
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ p
热力学中的理想气体状态方程
热力学中的理想气体状态方程热力学是研究能量转化和物质状态变化的学科，而理想气体状态方程是描述气体在特定条件下的性质的数学表达式。
在本文中，我们将探讨热力学中的理想气体状态方程以及其在不同领域中的应用。
一、理想气体状态方程的定义理想气体状态方程是由Boyle、Charles和Avogadro等科学家提出的，用来描述理想气体在热力学过程中的性质。
理想气体状态方程的表达式如下：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的绝对温度。
这个方程简洁而又有力地描述了理想气体状态的特性，对研究气体行为和理解热力学过程起到了重要的作用。
二、理想气体状态方程的推导理想气体状态方程的推导涉及一些假设和实验条件，这里简单介绍其中的过程。
1. Boyle定律Boyle定律指出，在恒温条件下，气体的压力与其体积成反比。
即PV = 常数。
这一定律实验证明了理想气体状态方程中P和V的关系。
2. Charles定律Charles定律指出，在恒压条件下，气体的体积与其绝对温度成正比。
即V/T = 常数。
这一定律为理想气体状态方程中V和T的关系提供了基础。
3. Avogadro定律Avogadro定律指出，在相同条件下，等量的气体具有相同的体积。
这为理想气体状态方程中的n提供了理论基础。
以上三个定律的综合应用，得到了理想气体状态方程PV = nRT。
三、理想气体状态方程的应用理想气体状态方程在物理化学、工程热力学等领域中有广泛的应用。
下面举几个例子说明其应用的情况。
1. 热力学过程理想气体状态方程可以用来描述气体在各种热力学过程中的性质变化。
比如在等温过程中，根据理想气体状态方程PV = nRT，可以得到P与V的关系曲线为双曲线。
这对于研究气体的膨胀和压缩过程非常有用。
2. 工程应用在工程热力学中，理想气体状态方程被广泛应用于气体的压力、温度和体积之间的相互转化计算。
通过该方程，可以准确地计算气体在不同条件下的性质，并为工程实践提供依据。
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V分
故从 m dm3 的 V实 中去掉
V分 后，则剩下理想空间。
即 V = V实 － V分
若分子的摩尔体积为 b dm3•mol－1
则 n mol 分子的体积
V分 = n b dm3
故 m dm3 的 V实 中，理想
空间，即理想气体的体积
V =（m － n b） dm3
如图实际气体的体积 V实 = m dm3 V = （m － n b）dm3 V分 = n b dm3
气体分子在其中运动，且可以无限压
缩的理想空间。 原因是理想气体分子自身无体积 但实际气体的分子体积不能忽略
如图 m dm3 的 容器中，充满 n mol 实际气体。 实际气体的体积 V实 = m dm3
但是，由于分子自身体积的存 在，分子在这 m dm3 的体积内不
能随意运动。
且这 m dm3 体积也不可无限 压缩，压缩的最终结果是变成分子 的自身体积 V分。
碰撞的结果。
有一质量为 m，速度为 ， 垂直于器壁方向运动的气体分子 碰撞器壁。
根据理想气体的基本假定，无 动能损失，它以速度 － 弹回。
碰撞过程中动量的改变量为
（－ m ）－ m = － 2 m
动量的改变量等于器壁对
分子的作用力 F′的冲量
F ′ t = － 2 m
F′= －
2 m t
实际气体的压力
p实 是碰撞器壁的分
子受到内层分子的引
力，不能自由碰撞器
壁的结果。
所以 p实 < p
用 p内 表示 p实 与 p 的差， p内 称为内压力，则有
p = p实 + p内
p内 是两部分分子相互吸引
的结果 —— 碰壁的和内部的 它与这两部分分子在单位体
积内的物质的量成正比。 p内
3.87 10－5
H2 比 N2 更接近理想气体
a ⁄ m6•Pa•mol－2
CO 1.47 10－1
b ⁄ m3•mol－1
3.95 10－5
CO2
3.66 10－1
4.29 10－5
CO 比 CO2 更接近理想气体
当 n = 1 时，范德华方程 n 2 [ p实 + （ a ] V实 － nb ）= nRT （ ） V 变为 a （ p实 + ） （ V － b ） = RT m ，实 2 Vm 式中 Vm 为摩尔体积。
且分子与分子之间、分子与器壁 之间的碰撞，是完全弹性碰撞， 即碰撞过程中无动能损失。
在高温和低压下，实际气体分
子间的距离相当大。 故气体分子自身的体积远远小
于气体占有的体积。
且分子间的作用力极弱。
高温和低压下的实际气体很 接近理想气体。 因此理想气体的这种假定是 具有实际意义的。
3. 气体压力的产生 气体压力是气体分子对器壁
一般关系式为
V = V实 － nb （ 2）
3. 实际气体的状态方程 p = p实 + （ a n
V
（ 1 ） ） （ 2）
2
V = V实 － nb 入理想气体状态方程式
将（1）和（2） 两式，代 pV = nRT
a ] 得 [ p实 + （ （V实 － nb ）= nRT ） V 这个方程式是荷兰科学家 范德华 （Van der Waals） 提 出的，称为范德华方程。 这是实际气体状态方程中 的一种形式。
以 R 做比例系数，则有
nRT V= p 即 pV = nRT
此式即为理想气体状态方程式。 pV 上式中 R= nT
pV R= nT 若压力 p 的单位为 Pa
体积 V 的单位为 m3
温度 T 的单位为 K
物质的量 n 的单位为 mol
则 R = 8.314 J•mol－1•K－1
pV 从式 R = 和 nT R = 8.314 J•mol－1•K－1 看出 pV 乘积的物理学单位
为
焦耳 （J）
Hale Waihona Puke p VPaN•m－2 m3
所以 pV 的单位为 N•m－2•m3
= N• m = J 从物理学单位上看 pV 是一种功。
若压力用 体积用 温度用
pV R= nT Pa dm3 K
物质的量用 mol 为单位，则
R = 8.314 103 Pa•dm3•mol－1•K－1
R = 8.314 103 Pa•dm3•mol－1•K－1
设分子对器壁的作用力为 F，
它是器壁对分子的作用力 F′的
反作用力，所以有
2 m F = t
2 m F = t 这个作用力和分子运动的方向 一致，在一定面积的器壁上形成气 体的压力。
对于其运动方向与器壁不垂直 的分子，可以考虑其在垂直方向的 分运动。
尽管这种碰撞是不连续的， 但由于分子极多，碰撞的时间间 隔极小，故形成的压力在宏观上 是连续的。
由 得
m RT M= · p V RT M=· p
式中 是气体的密度。
故
= M·
p RT
由式
= M·
p RT
说明 T，p 一定时气体的密度
与其摩尔质量 M 成正比。
1. 1. 2 实际气体的状态方程 理想气体去掉两条基本假
定，则还原为实际气体。
1. 实际气体的压力 p实 理想气体的压力 p， 是忽略 分子间的吸引力，由分子自由碰 撞器壁产生的结果。
n
2
[ p实 + （ a ] V实 － nb ）= nRT （ ） V 式中 a，b 称为气体的范德华 常数。 不同气体的范德华常数不同。
n
2
[ p实 + （ a ] V实 － nb ）= nRT （ ） V
且 a，b 的大小可以反映出实 际气体与理想气体的偏差程度。
n
2
He 比 Ar 更 偏离 接近 理想气体，
可以从其数据看出
a ⁄ m6•Pa•mol－2
He Ar 3.46 10－3 1.36 10－1
b ⁄ m3•mol－1
2.38 10－5 3.20 10－5
a ⁄ m6•Pa•mol－2
b ⁄ m3•mol－1
H2
N2
2.45 10－2
1.37 10－1
2.65 10－5
这好比在大雨中，雨点对雨伞 的作用。
4. 理想气体的经验公式 Boyle 定律 1 n，T 一定时 V p
读做 正比于
Gay - Lussac 定律
n，p 一定时 V T
Avogadro 定律
p，T 一定时 V n
1 V p V T V n
综合以上三式，得
nT V p
第一章 化学基础知识
气体
溶液，稀溶液的依数性 酸碱理论
物理量 压力 p
单 位 帕斯卡 Pa （N•m－2）
体积
温度
V
T
立方米 m3
开尔文 K 摩尔 mol
物质的量 n
2. 理想气体的基本假定 符合下面两条假定的气体，
叫做理想气体：
① 忽略气体分子的自身体
积，将分子看成有质量的几何点
② 忽略分子间的作用力，
这个 R 用于处理压力与浓度
的关系时，十分方便。
如用在下面的公式中
n p= RT V
p = c RT 式中 c 是以 mol•dm－3 为单位
的浓度。
状态方程有许多拓展
pV = nRT m 可得 pV = RT M 式中 m 是气体的质量； 由 M 是气体的摩尔质量。 m RT 又可得 M= · p V
（V ） （V ）
n碰撞
n内部
p内
（V ） （V ）
n
2
n碰撞
n内部
这两部分分子共处一体，
浓度一致，故有
p内 （
） V
p内 （
） V
n
2
令 a 为比例系数， 则有 n 2 p内 = （ a ） V n 2 故 p = p实 + （ a （ 1） ） V
2. 实际气体的体积 V实
理想气体的体积，是指可以任凭