历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-概率与统计含答案

历年高考新课标Ⅰ卷试题分类汇编—概率与统计

1、(2012年第19题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数

10

20

16

16

15

13

10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

2、(2013年第3题) 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ B ） （A ）错误!未找到引用源。 （B ）错误!未找到引用源。 （C ）1

4

错误!未找到引用源。（D ）

16

3、(2013年第19题) 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下：

服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

4、(2014年第13题) 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．

5、(2014年第19题) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

解：（1）频率分布直方图如图所示：

（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，

质量指标的样本的方差为S 2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104， 这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．

（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．

6、（2015年第4题）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ C ）

（A ）

310 （B ）15 （C ）110 （D ）1

20

7、（2015年第19题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()

1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题： （i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？

解：（I ）由散点图可以判断，x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型. （II ）令w x =

y 关于w 的线性回归方程式.由于

2

8

1

8

1

()()

108.8

d=

681.6

()

i

i

i i

i w w y y w w ==--=

=-∑∑, 56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=，

所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +,因此y 关于x 的回归方程为y 100.668x =+ （Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值y 100.66849=576.6=+， 年利润z 的预报值 z=576.60.24966.32⨯-= ……9分 （ii ）根据（II ）的结果知，年利润z 的预报值 .

13.6

=6.82

x =

，即x =46.24时，z 取得最大值.z=0.2(100.6+68=-13.620.12x x x x + 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分

8、（2016年第3题）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下

的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C )

A ．

13 B ．12 C ．2

3

D ．56 9、（2016年第19题）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单