14.1.4多项式的乘法(3)
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章的一部分，主要目的是让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以多项式的基础上进行学习的，对于学生来说，这是一个由浅入深的过程。
教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的规律，进而总结出运算法则。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习过了整式的乘法和单项式乘以多项式，对于这部分知识有了一定的了解。
但是，多项式乘以多项式的运算规则较为复杂，需要学生通过实际的例题，去探究和理解。
此外，学生对于新知识的接受能力不同，有的学生可能需要更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.提高学生的数学逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.教学难点：理解多项式乘以多项式的过程中，各项的系数和指数的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握运算法则；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和单项式乘以多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示几个多项式乘以多项式的案例，让学生观察和分析，引导学生发现其中的规律。
3.操练（20分钟）让学生通过计算，进一步理解和掌握多项式乘以多项式的运算法则。
在这个过程中，教师应及时给予指导和帮助，确保学生能够正确地完成练习。
4.巩固（15分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式乘以多项式的运算法则能否推广到更高次的多项式？让学生进行一些拓展性的思考。
人教版八年级上14.1.4多项式与多项式相乘(第3课时)课文练习含答案(含答案)
第3课时 多项式与多项式相乘课前预习要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________．(a ＋b)(p ＋q)＝____________．预习练习1－1 填空：(1)(a ＋4)(a ＋3)＝a·a ＋a ×3＋4×________＋4×3＝________；(2)(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·________＋(－5y)·3x ＋(－5y)·________＝________________________________________________________________________.1－2 计算：(x ＋5)(x －7)＝____________；(2x －1)(5x ＋2)＝____________．当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．2．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.知识点2 多项式乘以多项式的应用3．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋44．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．5．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．知识点3(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq6．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)7．计算：(1)(x＋1)(x＋4); (2)(m－2)(m＋3)；(3)(y＋4)(y＋5); (4)(t－3)(t＋4)．课后作业8．(佛山中考)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．－2C ．－1D ．29．计算：(1)(m －2n)(－m －n)；(2)(x 3－2)(x 3＋3)－(x 2)3＋x 2·x ；(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(4)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．10．已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值．11．若多项式(x 2＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3和x 2项，求m 和n 的值．12．一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．挑战自我13．由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用如图1的图形的面积表示．(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：________________________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.第3课时 多项式与多项式相乘要点感知 每一项 每一项 相加 ap ＋aq ＋bp ＋bq预习练习1－1 (1)a a 2＋7a ＋12 (2)(－y) (－y) 6x 2－17xy ＋5y 2 1－2 (1)x 2－2x －35 (2)10x 2－x －2 当堂训练1．(1)原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1. (2)原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2. (3)原式＝(y ＋1)(y ＋1)＝y 2＋y ＋y ＋1＝y 2＋2y ＋1. (4)原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4. 2.原式＝x 2＋2x －5x －10－x 2＋2x －x＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0. 3.B 4.(34a 2＋7a ＋16) 5．(20x －25) 6.D 7.(1)原式＝x 2＋5x ＋4. (2)原式＝m 2＋m －6. (3)原式＝y 2＋9y ＋20. (4)原式＝t 2＋t －12. 课后作业8．C 9.(1)原式＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)原式＝x 6＋x 3－6－x 6＋x 3＝2x 3－6. (3)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4. (4)原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2. 10.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝7，a －9b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2. 11．原式＝x 4－3x 3＋4x 2＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 4＋(m －3)x 3＋(4－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵多项式展开后不含x 3和x 2项，∴m －3＝0，4－3m ＋n ＝0.∴m ＝3，n ＝5. 12.设正方形的边长为x cm.依题意得(x ＋3)(x －3)＝(x －1)(x －1)．解得x ＝5.∴长方形的面积为(5＋3)×(5－3)＝16(cm 2)．挑战自我13．(1)(a ＋2b)(2a ＋b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 (2)如图所示.。
人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法(第3课时)优秀教学案例
（四）反思与评价
1.学生自我反思：引导学生对自己在课堂学习过程中的表现进行反思，如：学习态度、参与程度、问题解决能力等，鼓励学生总结经验，提高自我认知。
2.同伴评价：学生之间相互评价，关注同伴在小组合作过程中的表现，如：沟通协作、问题解决能力等，培养学生的评价能力。
2.讨论交流：引导学生小组内讨论交流，探讨整式乘法的运算规律，分享解题心得。
3.问题解决：鼓励学生提出在计算过程中遇到的问题，由小组成员共同解决，培养学生的合作能力。
（四）总结归纳
1.整式乘法的概念：引导学生总结整式乘法的定义，即两个整式相乘得到一个新的整式。
2.整式乘法的法则：让学生归纳整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等。
2.整式乘法的法则：讲解整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等，并通过具体例子进行演示。
3.整式乘法的运算步骤：引导学生掌握整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（三）学生小组讨论
1.小组活动：将学生分成若干小组，每组提供几个整式乘法的例子，让学生运用所学知识进行计算。
3.整式乘法的运算步骤：总结整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些与本节课内容相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的实践能力。
2.课堂小结：引导学生对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识点，巩固学习成果。
3.课后反思：鼓励学生在课后反思自己的学习过程，总结经验，提高自我认知。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算法则；
14.1.4第1课时单项式与单项式、多项式相乘
第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 一、知识链接1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝____________(m ，n 为正整数)．(2)幂的乘方公式：(a m )n ＝____________(m ，n 为正整数)．(3)积的乘方公式：(ab )n ＝____________(n 为正整数)．2.判断正误，并改正。
①m 2·m 3=m 6()②(a 5)2=a 7()③(ab 2)3=ab 6()④m 5+m 5=m 10()⑤(-x)3·(-x)2=-x 5( )3.计算：(1）x 2·x 3·x 4=____________;(2)(x 3)6=____________;(3)(-2a 4b 2)3=____________;(4)(a 2)3·a 4=____________；(5)=553553⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.二、新知预习问题1假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x ，宽为2，你能计算出图片的面积吗若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？问题2光的速度约为3×105km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子计算过程中用到了哪些运算律及运算性质 问题3如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5·bc 2,怎样计算这个式子 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式.三、自学自测1.判断正误，并改正.（1）6321025a a a =⋅（2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅（4）()632a a -=-⋅ 列式：计算：________________列式：计算：________________2.计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).四、我的疑惑一、____________________________________________________________ ________________________________________________________________ ______________________________探究点1：单项式乘以单项式例1：计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；(3)(-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为____________面积为____________面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？ 根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．长为__________________例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是（）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为() A．3x3－4x2B．6x2－8xC．6x3－8x2D．6x3－8x3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()A．1B．－D．0计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(a b－3ab2－1)；(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)．二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式1.计算3a2·2a3的结果是（）计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）若（a m b n）·(a2b)=a5b3,那么m+n=()计算:(1)4(a-b+1)=__________;(2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？。
人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》是整式乘法的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用这个法则进行计算。
在学习了单项式乘单项式和多项式乘单项式的基础上，学生能够更好地理解和掌握多项式乘多项式的概念和方法。
二. 学情分析学生在学习这个知识点时，已经掌握了单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，具备了一定的数学基础。
但学生在应用多项式乘多项式的法则时，可能会出现混淆和错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确多项式乘多项式的法则，并通过大量的练习来巩固这个知识点。
三. 教学目标1.让学生理解多项式乘多项式的概念，掌握多项式乘多项式的法则。
2.培养学生运用多项式乘多项式的法则进行计算的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用。
2.难点：理解多项式乘多项式的法则，并在实际计算中运用。
五. 教学方法1.采用讲解法，引导学生理解多项式乘多项式的概念和法则。
2.采用练习法，让学生在实践中运用多项式乘多项式的法则。
3.采用小组合作法，让学生在小组讨论中解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的例子。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示多项式乘多项式的例子，引导学生观察和思考。
让学生尝试用自己的语言描述多项式乘多项式的过程，培养学生的数学表达能力。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些多项式乘多项式的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
这个环节可以让学生更好地理解和掌握多项式乘多项式的法则。
14.1.4(第3课) 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加 在进行多项式乘法运算的推导过程 中运用了哪些数学思想方法？与同伴交 流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
【例1】计算：
回忆
１.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
回忆
单项式乘以多项式计算法则
单项式与多项式相乘,就是 用单项式去乘多项式的每 一项,再把所得的积相加.
思路：单×多
分配律
单×单
回顾 & 思考
回顾与思考 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项，
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
辨一辨
2
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
2
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
解：原式
3x
2x 4x + 6 ( x 1)(x 1) 2 2 2x 4x + 6 ( x 2x + 1) 2 2 2x 4x + 6 x + 2x 1 2 x 2x + 5
2
( 2) x 2 xy 35 y
2
2
(3) 4m 9n
2 2
2 2
( 4) 4a + 12ab + 9b
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展 开后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数 的积。
八年级上册 14.1.4 整式的乘法(第3课时)整式的除法课件 1
2.计算 2x3÷x2 的结果是( B ).
A.x
B.2x
C.2x5
D.2x6
3.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以 这个单项式 ,再
把所得的商相加 .
4.(x2+xy)÷x= x+y .
1.单项式除以单项式 【例 1】 计算:9a5b3c÷(-6a4b).
9a5b3c÷(-6a4b)=[9÷(-6)]·a5-4·b3-1·c=-32ab2c.
(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab. 当 a=2,b=1 时,原式=22-2×2×1=4-4=0.
关闭
答案
第3课时 整式的除法
1.同底数幂相除,底数不变,指数 相减.用式子表示为:am÷an= am-n (a≠0,m,n 都是正整数,并且 m>n). 2.任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 ,即 a0=1(a≠0).
1.单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为 商的因式 ;对于只在
被除式里含有的字母,则连同它的指数作为 商的一个因式 .
(2)(36a4b3-24a3b2+6a2b)÷6a2b
=36a4b3÷6a2b-24a3b2÷6a2b+6a2b÷6a2b
=6a2b2-4ab+1.
关闭
答案
1.下列运算中正确的是( ). A.(6x6)÷(3x3)=2x2 B.(8x8)÷(4x2)=2x6 C.(3xy)2÷(3x)=y D.(x2y2)÷(xy)2=xy
B
关闭
答案
2.计算(2x)3÷x 的结果正确的是( ).
A.8x2
B.6x2
14.1.4 第3课时 多项式乘多项式 人教版数学八年级上册同步提优训练(含答案)
14.1.4 第3课时 多项式乘多项式命题点1 多项式乘多项式1.计算(2m+3)(m-1)的结果是( )A.2m2-m-3B.2m2+m-3C.2m2-m+3D.m2-m-32.计算(4a-3b)(-4a-3b)的结果为( )A.16a2-9b2B.-16a2+9b2C.16a2-24ab+9b2D.-16a2-24ab-9b23.下面的计算结果为3x2+13x-10的是( )A.(3x+2)(x+5)B.(3x-2)(x-5)C.(3x-2)(x+5)D.(x-2)(3x+5)4.若用两种方法表示中阴影部分的面积,则可以得到的代数恒等式是( )A.(m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-abB.(m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-abC.(m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+abD.(m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab5.若(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,则下列结论中正确的是( )A.m=6B.n=1C.p=-2D.mnp=36.计算:(1)(2x-7y)(3x+4y-1);(2)(x-y)(x2+xy+y2).7.已知(x+a)(x2-x+c)的展开式中不含x2项与x项,化简(x-a)(x2+x+c).命题点2 形如图(x+a)(x+b)的多项式的乘法8.若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项,则m的值为( )A.2B.-2C.4D.-49.若(x-2)(x+1)=x2+ax+b,则a+b的值为( )A.-1B.2C.3D.-310.下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是( )A.(x-6)(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)11.先观察下列各式,再解答后面的问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30.(1)乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?(2)请把以上各式呈现的规律,用式子表示出来.(3)试用你写的式子,直接写出下列两式的结果:①(a+99)(a-100)= ;②(y-500)(y-81)= .命题点3 多项式乘多项式的图形表示12.一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示,例如图:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用①的面积来表示.(1)请你写出图②所表示的代数恒等式: ;(2)请你写出图③所表示的代数恒等式: ;(3)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2.命题点4 整式的混合运算13.已知x2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.14.在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较20202021×20202018与20202020×20202019的大小.解:设a=20202020,x=20202021×20202018,y=20202020×20202019,那么x=(a+1)(a-2),y=a(a-1).∵x-y= ,∴x y(填“>”或“<”).你学到这种方法了吗?不妨尝试一下,相信你能行!问题:(1)请将上述解答过程补充完整;(2)计算:3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562.15.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(1)根据以上规律,知(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;(2)由此归纳出一般规律:(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)= (n为正整数);(3)根据(2)中的规律计算:1+2+22+…+234+235.答案1.B2.B3.C 由计算结果的常数项是-10可以排除选项A,B,由计算结果的一次项系数是正的,可以排除选项D.4.D5.D ∵(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,∴3x2+(3p+2)x+2p=mx2+nx-2.故m=3,3p+2=n,2p=-2,解得p=-1,n=-1.故mnp=3.故选D.6.解:(1)原式=6x2+8xy-2x-21xy-28y2+7y=6x2-2x-13xy-28y2+7y.(2)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.7.解:(x+a)(x2-x+c)=x3-x2+cx+ax2-ax+ac=x3+(a-1)x2+(c-a)x+ac.∵展开式中不含x2项与x项,∴a-1=0,c-a=0,解得a=1,c=1.∴(x-a)(x2+x+c)=(x-1)(x2+x+1)=x3-1.8.B 根据题意,得(x+m)(x+2)=x2+(m+2)x+2m.由结果中不含x的一次项,得m+2=0,解得m=-2.故选B.9.D (x-2)(x+1)=x2-x-2=x2+ax+b,∴a=-1,b=-2,则a+b=-3.10.A A.(x-6)(x+1)=x2-5x-6;B.(x+6)(x-1)=x2+5x-6;C.(x-2)(x+3)=x2+x-6;D.(x+2)(x-3)=x2-x-6.11.解:(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数,两因式中常数项的积等于乘积中的常数项.(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(3)①a2-a-9900②y2-581y+4050012.解:(1)(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2(2)(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2(3)以x+y,x+3y为相邻两边长画长方形,如图图所示(图形不唯一).13.解:(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1=2x2-x-2x+1-(x2+x+x+1)+1=2x2-3x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1.当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.14.解:(1)-2 <(2)设3.456=a,则2.456=a-1,5.456=a+2,1.456=a-2,可得3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562=a(a-1)(a+2)-a3-(a-2)2=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4=2a-4.∵a=3.456,∴原式=2×3.456-4=2.912.15.解:(1)x7-1 (2)x n+1-1(3)原式=(2-1)×(1+2+22+…+234+235)=236-1.。