麓山国际实验学校初二年级上册期中复习资料数学期中模拟试题(无答案)
湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年度八年级上学期入学考试数学试卷( 无答案)
麓山国际实验学校2020-2021-1初二开学作业检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.四个实数1，03-中，最大的数是（ ）A.1B.0 D.3-2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠BOD ，若∠AOC=42°，则∠AOM 等于（ ） A.159° B.161° C.169° D.138°8.若2x y m =-⎧⎨=⎩，是方程64nx y +=的一个解，则代数式31m n -+的值是（ ）A.3B.2C.1D.1-4.用三个不等式0x >，3x <-，2x >-中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.35.对于任意实数a ，b ，定义一种运算：2a b ab a b =-+-※.例如，252525211=⨯-+-=※.请根据上述的定义解决问题：若不等式22x >※，则不等式的解为（ ）A.1x >B.2x >C.1x <D.2x < 6.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.3cm ，4 cm ，5 cmB.8cm ，7 cm ，15 cmC.13cm ，12cm ，25 cmD.5 cm ，5 cm ，11 cm 7.将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作： （1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处；（2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ，若1PM ⊥AB ，则∠1DPM 的大小是（ ）第2题图第7题图第8题图第9题图第10题图A.135°B.120°C.112.5°D.115°8.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF ＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D，∠DEF=3∠AEF，则∠AFE等于（）A.45°B.60°C.72°D.无法确定10.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A.AC=DEB.∠BAD=∠CAEC.AB=AED.∠ABC=∠AED11.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC.不能添加的一组条件是（）A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.∠B=∠E，∠A=∠DD.BC=DC，∠A=∠D12.如图，在△AOB 和△COD 中，OA=OB ，OC=OD ，OA OC <，∠AOB=∠COD=36°.连接AC ，BD 交于点M ，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°；②AC=BD ；③OM 平分∠AOD ；④MO 平分∠AMD. 其中正确的结论个数有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知：如图，AB ∥EF ，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=度. 14.计算:3985----= .15.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了 场.第11题图 第12题图第13题图 第17题图 第18题图16.若关于x的不等式组1321x mx->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是18，则m的取值范围是.17.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为.18.如图，△ABC纸片中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论：①DF=DA；②∠ABE=22.5°；③△BDF的周长为8；④CD=2BE.正确的是（填上正确的结论序号）.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）解方程组：（1）1367x yx y-=⎧⎨=-⎩（2）13322233x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩20.（6分）（1）解不等式3151124x x+--≤，并把解集在数轴上表示出来.（2）解不等式组305112xxx->⎧⎪⎨++≥⎪⎩，并写出它的所有整数解.21.（8分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1=∠2.证明：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，（）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3=12∠ABC，∠4=12∠ADE，∴∠3=∠4，（）∴BE∥DF，（）∴∠1=∠2.（）22.（8分）如图，△ABD 中，E ，F ，M 分别在边AB ，AD ，BD 上，BF ，DE 相交于点N ，MN 平分∠BND.（1）若∠A=62°，∠ADE=35°，∠ABF=20°，求∠MND 的度数. （2）若MN ∥AB ，∠ADE=35°，求∠A 的取值范围.23.（9分）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，分别以BC ，BA 为边作等边三角形BCD 和等边三角形BAE ，连接ED 并延长交AC 于点F. 求证：（1）90BDE ∠=︒； （2）AF DE DF =-.24.（9分）为了整治环境卫生.某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元，可以装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶.该公司采购的大、小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水.（1）求该药业公司采购的大、小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A，B两种型号的车共10辆运送该批消毒药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱消毒药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大、小包装箱的消毒药水，求出一次性运完这批消毒药水的所有车型安排方案；（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？25.（10分）（1）如图1，△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACD 的平分线相交于点P ，请探究∠P 与∠A 的关系，并说明理由.（2）如图2、3，四边形ABCD 中，设∠A=α，∠D=β.∠P 为四边形ABCD 的内角∠ABC 的平分线与外角∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角.请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图2，若180αβ+>︒，直接写出∠P 的度数.（用α，β的代数式表示）②如图3，若180αβ+<︒，直接写出∠P 的度数.（用α，β的代数式表示）26.（10分）已知正方形ABCD ，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A 重合，将此三角板绕点A 旋转时，两边分别交直线BC ，CD 于点M ，N.（1）当M ，N 分别在边BC ，CD 上时（如图1），求证：BM DN MN +=；（2）当M ，N 分别在边BC ，CD 所在的直线上时（如图2），线段BM ，DN ，MN 之间又有 怎样的数量关系，请直接写出结论 ；（不用证明）（3）当M，N分别在边BC，CD所在的直线上时（如图3），线段BM，DN，MV之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程.。
湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
17.已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为_____．
（4）(a+3)(a﹣3)﹣a(a﹣5)．
20.先化简，再求值：（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣3（2x+4），其中x＝﹣ ．
21.如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
二、填空题
13.已知am＝3，an＝5，则am+n的值为_____．
14.为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是_____．
15.已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝3，则B点的坐标为_________．
A. 是线段 的垂直平分线B. 是线段 的垂直平分线
C. 是线段 的垂直平分线D. 是 的垂直平分线
5.下列计算正确的是（ ）
A a2+a2＝a4B. （a2）3＝a5C.a2•a3＝a5D. （3a）3＝3a3
6.如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝12m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为（ ）
A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m
长沙麓山国际八年级(上)期中数学考试卷及答案
12016-2017-1麓山国际实验学校期中考试试卷初二年级数学试卷 （时量：120分钟 总分120）一、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1、下列运算正确的是（ ） A. 2325a a a +=B. 623a a a ÷=C. 326(3)9a a -=D. 22(2)4a a +=+2、计算：3()(2)x x -⋅-的结果是（ ） A. 42x - B. 32x -C. 42xD. 32x3、若代数式13x - 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. 3x < B. 3x > C.3x ≠ D. 3x = 4、在(3)x x x + ，5x +π ，a b a b +- ，2a b- 中是分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5、下列因式分解结果正确的是（ ）A. 232(3)2x x x x ++=++ B. 2(23)(23)49x x x +-=- C. 256(2)(3)x x x x -+=-- D. 2221(1)a a a -+=+6、如果一个单项式与3ab -的积为234a bc - ，则这个单项式为（ ） A. 214a c B. 14ac C. 294a c D. 94ac7、下面是某同学在一次测验中的计算摘要：① 325a b ab += ②33345m n mn m n -=- ③3263(2)6x x x ⋅-=- ④324(2)2a b a b a ÷-=- ⑤325()a a = ⑥32()()a a a -÷-=- 期中正确的个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、若分式22102x x x -=+- ，则x 的值为（ ）2A. 1或-1B. -2C. -1D. 19、把多项式2x ax b ++ 分解因式，得(1)(3)x x +-，则,a b 的值分别是（ ） A. 2,3a b ==B. 2,3a b =-=-C. 2,3a b =-=D. 2,3a b ==-10、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A. 222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+C. 22()()a b a b a b -=+-D. 22(2)(2)2a b a b a ab b +-=+-11、若211a a a a =-- ，则a 的取值范围是（ ） A. 01a a <≠且B. 0a <C. 01a a ≠≠且D. 0a ≥12、已知21140x x --= ，则代数式228xx x -- 的值是（ ） A. 137274B.116C.120D.121二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13、若22210a b b -+-+=，则a = ，b = 14、已知13a a -=，则221a a+的值是 15、已知()()224192x m x x n +-+=+，则m = 16、已知102,103m n ==，则210m n -= 17、观察下列式子：322221312791825271267981180⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=可猜想第n 个式子为 18、已知()32301233xa a x a x a x -=+++，则()()220213a a a a +-+=三、解答题19、()2221523a b ab ab ⎛⎫÷-⋅- ⎪⎝⎭20、()()()22x y x y x y ---+21、()()()()232325121x x x x x +----- 22、22142x x+--23、22233111a a a a a a a a --+÷⋅+--24、222111x x xx x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭25、2201420122016-⨯26、()()20092011201051 1.26⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭四、分解因式（共3个小题，每小题4分，共12分） 27、43269ab ab ab -+28、()()24a x y y x -+-429、()()()5571a a a +-++五、解不等式（本大题共1小题，共6分） 30、解不等式1121223x x +--≤-，把解集表示在数轴上，并写出所有的非负整数解.六、先化简，再求值（本大题共1小题，共6分）31、化简：222441111x x x x x x --+÷--+-然后在不等式12x -≤≤的整数解中选择一个适当的数代入求值.32、阅读1：ab 为实数，且0,0a b >>，因为()20a b-≥，所以20a ab b -+≥从而2a b ab +≥（当a =b 时取等号）阅读2：若函数m y x x =+；（m ＞0，x ＞0，m 为常数），由阅读1结论可知：2mx m x+≥，所以当m x x =，即x m =时，函数my x x=+的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为9，其中一边长为x ，则另一边长为9x ，周长为92x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求当x = 时，周长的最小值为 ；问题2：已知1x >-，求分式224101x x x +++的最小值，并求出取得最小值时x 的值．33、已知22211182131991M ⎛⎫=⨯+++⎪---⎝⎭，求与M 最接近的正整数.12016-2017-1麓山国际实验学校期中考试试卷初二年级数学试卷解析（时量：120分钟 总分120）一、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1-5：CCCBC 6-10：BACBC 11-12：BD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13、2,1；14、11；15、 13或-11； 16、43； 17、2(32)31(31)nnn-⨯+=-18、8三、解答题（共8个小题，每小题4分，共32分） 19、()2221523a b ab ab ⎛⎫÷-⋅- ⎪⎝⎭解：原式()()243415460a a b a b =-⋅=-20、()()()22x y x y x y ---+解：原式()222222223x xy y x xy xy y y xy =-+-+--=-21、()()()()232325121x x x x x +-----解：原式()222945544195x x x x x x =--+--+=-22、22142x x+-- 解：原式()()()()()()2222222224x x xx x x x x x x +-=-==-+--++--23、22233111a a a a a a a a --+÷⋅+-- 解：原式()()()()31111131a a a a a a a a a a -+-+=⋅⋅=++--224、222111x x xx x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭解：原式()()()211211111x x x x x x x x x x x -⎡⎤++-=+-⋅=-+=⎢⎥+-⎣⎦25、2201420122016-⨯解：原式()()()222201420142201422014201444=--+=--=26、()()20092011201051 1.26⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭解：原式()200920105661655⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭四、分解因式（共3个小题，每小题4分，共12分） 27、43269ab ab ab -+解：原式()()2222693ab b b ab b =-+=-28、()()24a x y y x -+-解：原式()()()()()2422x y a x y a a =--=-+-29、()()()5571a a a +-++解：原式()()22257771829a a a a a a =-++=+-=-+五、解不等式（本大题共1小题，共6分） 30、解不等式1121223x x +--≤-，把解集表示在数轴上，并写出所有的非负整数解. 解：原不等式化为12324172226626x x x x+----≤-≤即，解得2x ≤ -2非负整数解为0,1,2六、先化简，再求值（本大题共1小题，共6分）331、化简：222441111x x x x x x --+÷--+-然后在不等式12x -≤≤的整数解中选择一个适当的数代入求值.解：原式()()()22111112x x x x x x -+=⨯-+---()()()()()()12121211212x x x x x x x x x-=-------+=--=-1,2x ≠±∴当0x =时，原式12=七、拓展延伸（32题6分，33题4分，共10分） 32、阅读1：ab 为实数，且0,0a b >>，因为()20a b-≥，所以20a ab b -+≥从而2a b ab +≥（当a =b 时取等号）阅读2：若函数m y x x =+；（m ＞0，x ＞0，m 为常数），由阅读1结论可知：2m x m x+≥，所以当m x x =，即x m =时，函数my x x=+的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为9，其中一边长为x ，则另一边长为9x ，周长为92x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求当x = 时，周长的最小值为 ；问题2：已知1x >-，求分式224101x x x +++的最小值，并求出取得最小值时x 的值．【解析】解：⑴由阅读2，得，当93x ==时9+x x的最小值为296=，∴周长为92x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为2×6=12，故答案为3，12；⑵∵22241022210210228=221111x x x x x x x x x x x x x ++++++++=+=+++++8=221x x +++=42122481x x ⎛⎫++≥⋅= ⎪+⎝⎭当()214x +=时，即当1x =时取最小值8.2199++-1++98100⨯11359799++-99009900⎭。
湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年度八年级上学期入学考试数学试卷
麓山国际实验学校2020-2021初二开学作业检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.四个实数1，03-中，最大的数是（）D.3-2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠BOD ，若∠AOC=42°，则∠AOM 等于（） A.159°B.161°C.169°D.138°8.若2x y m =-⎧⎨=⎩，是方程64nx y +=的一个解，则代数式31m n -+的值是（）A.3B.2C.1D.1-4.用三个不等式0x >，3x <-，2x >-中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（） A.0B.1C.2D.35.对于任意实数a ，b ，定义一种运算：2a b ab a b =-+-※.例如，252525211=⨯-+-=※.请根据上述的定义解决问题：若不等式22x >※，则不等式的解为（） A.1x > B.2x > C.1x < D.2x <6.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A.3cm ，4 cm ，5 cmB.8cm ，7 cm ，15 cm C.13cm ，12cm ，25 cmD.5 cm ，5 cm ，11 cm7.将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作： （1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处；（2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ，若1PM ⊥AB ，则∠1DPM 的大小是（）A.135°B.120°C.112.5°D.115°第8题图 第9题图 第10题图第2题图 第7题图8.将一副三角尺按如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，EF ∥BC ，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝45°，∠F ＝60°，则∠CED 的度数是（ ） A.15° B.20°C.25° D.30°9.如图，在五边形ABCDE 中，∠A=∠B=∠C=∠D ，∠DEF=3∠AEF ，则∠AFE 等于（） A.45°B.60°C.72°D.无法确定10.如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（） A.AC=DEB.∠BAD=∠CAE C.AB=AED.∠ABC=∠AED11.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC.不能添加的一组条件是（）A.BC=EC ，∠B=∠EB.BC=EC ，AC=DCC.∠B=∠E ，∠A=∠DD.BC=DC ，∠A=∠D第11题图 第12题图12.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA OC<，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°；②AC=BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知：如图，AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=度.14.计算:3985----=.15.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了场.第13题图第17题图第18题图16.若关于x的不等式组1321x mx->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是18，则m的取值范围是.17.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为.18.如图，△ABC纸片中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC 边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论：①DF=DA；②∠ABE=22.5°；③△BDF的周长为8；④CD=2BE.正确的是（填上正确的结论序号）.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）解方程组：（1）1367x yx y-=⎧⎨=-⎩（2）13322233x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩20.（6分）（1）解不等式3151124x x+--≤，并把解集在数轴上表示出来.（2）解不等式组305112xxx->⎧⎪⎨++≥⎪⎩，并写出它的所有整数解.21.（8分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1=∠2. 证明：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，（）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3=12∠ABC，∠4=12∠ADE，∴∠3=∠4，（）∴BE∥DF，（）∴∠1=∠2.（）22.（8分）如图，△ABD 中，E ，F ，M 分别在边AB ，AD ，BD 上，BF ，DE 相交于点N ，MN 平分∠BND. （1）若∠A=62°，∠ADE=35°，∠ABF=20°，求∠MND 的度数. （2）若MN ∥AB ，∠ADE=35°，求∠A 的取值范围.23.（9分）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，分别以BC ，BA 为边作等边三角形BCD 和等边三角形BAE ，连接ED 并延长交AC 于点F. 求证：（1）90BDE ∠=︒； （2）AF DE DF =-.24.（9分）为了整治环境卫生.某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元，可以装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶.该公司采购的大、小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水. （1）求该药业公司采购的大、小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A ，B 两种型号的车共10辆运送该批消毒药水，已知A 型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱消毒药水；B 型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大、小包装箱的消毒药水，求出一次性运完这批消毒药水的所有车型安排方案； （3）如果A 型车比B 型车省油，采用哪个方案最好？25.（10分）（1）如图1，△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACD 的平分线相交于点P ，请探究∠P 与∠A 的关系，并说明理由.（2）如图2、3，四边形ABCD 中，设∠A=α，∠D=β.∠P 为四边形ABCD 的内角∠ABC 的平分线与外角∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角.请利用（1）中的结论完成下列问题： ①如图2，若180αβ+>︒，直接写出∠P 的度数.（用α，β的代数式表示）②如图3，若180αβ+<︒，直接写出∠P 的度数.（用α，β的代数式表示）26.（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕点A旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M，N.+=；（1）当M，N分别在边BC，CD上时（如图1），求证：BM DN MN（2）当M，N分别在边BC，CD所在的直线上时（如图2），线段BM，DN，MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（不用证明）（3）当M，N分别在边BC，CD所在的直线上时（如图3），线段BM，DN，MV之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程.。
2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
12．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD 平分∠BAC，BE
⊥AD 交 AC 的延长线于点 F，垂足为 E，则不成立的是（ ）
A．AD＝BF
B．AC+CD＝AB C．AD＝2BE
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 与点 C 关于 x 轴对称，点 D 为 x
轴上一点，点 A 为射线 CE 上一动点，∠ABD＝∠ACD，过 D 作 DM⊥AB 于
点 M．
（1）求证：∠BAC＝2∠BDO；
（2）求证：AD 平分∠BAE；
（3）当点 A 运动时，
的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变
化，请说明理由．
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2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校
八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．D； 2．C； 3．B； 4．C； 5．A； 6．C； 7．C； 8．D； 9．B； 10．A； 11．B； 12．D；
日期：2019/1/10 15:14:00； 用户：qgjyus er10 272；邮箱：q gjyus er10272.219 57750；学号 ：21985278
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二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13． ； 14．4； 15．
； 16．15°； 17．2； 18．5；
三、解答题（66′）
19．
； 20．
； 21．
； 22．
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2+3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．3．（3分）把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．6x2y2D．﹣x2y24．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形5．（3分）给出下列关系式：（1）﹣22＝4；（2）（﹣a2）3＝﹣a5；（3）（0.5）2019×22020＝2；（4）（a+b）（a2+b2）＝a3+b3．其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．1B．﹣1C．72019D．﹣720197．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝60°，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不等边三角形8．（3分）如图，某公园的三个出口A、B、C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点9．（3分）已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（）A．9B．18C．20D．2410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．1311．（3分）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b212．（3分）如果（2x+1）（m﹣x）的展开式只有两项，则常数m的值为（）A．0B．1C．0或D．0或1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝19，D是BC延长线上的一点，且AC＝DC，则AD＝．15．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．16．（3分）若a m＝2，a n＝3，则a2m+n＝．17．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．18．（3分）如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数是°．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）计算题：（1）﹣12x5y3z÷3x4y（2）（x﹣1）（x2+x+1）20．（8分）因式分解：（1）ma+mb（2）（3m﹣2n）2﹣（m+4n）221．（8分）计算题（利用乘法公式）：（1）99.82﹣0.22（2）501222．（6分）化简求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy），其中x＝，y＝1．23．（6分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，﹣2），C（4，0）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．24．（6分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE．（1）求∠BDE的度数；（2）求证：△CED为等腰三角形．25．（8分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．26．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动，如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．（1）经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；（2）当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？27．（8分）阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝+（2﹣4）x，或③选取一次项和常数项配方：请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；（2）将x4+x2y2+y4分解因式；（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3＝﹣x2y2（6x+3﹣8y）．故把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：﹣x2y2．故选：D．4．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD＝DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选：D．5．【解答】解：﹣22＝﹣4，故（1）错误；（﹣a2）3＝a6，故（2）错误；（0.5）2019×22020＝2，故（3）正确；（a+b）（a2+b2）＝a3+b3+ab2+a2b，故（4）错误．∴一定成立的有（3）共1个．故选：A．6．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣1，∴（a+b）2019＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．8．【解答】解：∵公共厕所到出口A、B的距离相等，∴公共厕所到在线段AB的垂直平分线上，同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点，故选：A．9．【解答】解：∵x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，∴x﹣y+y﹣z＝5，∴x﹣z＝5，∴x2﹣z2＝（x﹣z）（x+z）＝20．故选：C．10．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．故选：B．11．【解答】解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）∴可以验证成立的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：D．12．【解答】解：（2x+1）（m﹣x）＝2mx﹣2x2+m﹣x＝﹣2x2+（2m﹣1）x+m，因为展开式只有两项，可得：2m﹣1＝0，或m＝0解得：m＝0.5或m＝0，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．14．【解答】解：∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝60°；∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝∠ACB＝30°；Rt△ABD中，AB＝19，∠D＝30°；∴AD＝2AB＝38．15．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣116．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×3＝12．故答案为：12．17．【解答】解：由于（x±4）2＝x2±8x+16＝x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）＝±8，解得m＝﹣1或m＝7．故答案为：﹣1；7．18．【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON 于点A、B，连接P A、PB，此时△P AB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故答案为：100．三、解答题（共9小题，满分66分）19．【解答】解：（1）﹣12x5y3z÷3x4y＝﹣4xy2z；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．20．【解答】解：（1）原式＝m（a+b）；（2）原式＝（3m﹣2n+m+4n）（3m﹣2n﹣m﹣4n）＝4（2m+n）（m﹣3n）．21．【解答】解：（1）原式＝（99.8+0.2）（99.8﹣0.2）＝100×99.6＝9960；（2）原式＝（500+1）2＝250000+1000+1＝251001．22．【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）＝4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy＝x2+4xy，当x＝，y＝1时，原式＝2+4．23．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）S△ABC＝×7×3＝10.5．24．【解答】解：（1）∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°，∴∠BDE＝120°；（2）∵∠ACB＝60°，∠E＝30°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE，∴△CED是等腰三角形．25．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分线，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6+AD＝10﹣AE，即6+AD＝10﹣AD，解得AD＝2cm．26．【解答】解：（1）△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm），BN＝2×3＝6（cm），∴BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm），∴BN＝CM，∵CD＝4（cm）∴BM＝CD，且∠B＝∠C＝60°，BN＝CM，∴△BMN≌△CDM（SAS）（2）设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，∴3t＝2×（10﹣3t）∴t＝（秒）；Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，∴10﹣3t＝2×3t∴t＝（秒），∴当t＝秒或t＝秒时，△BMN是直角三角形；27．【解答】解：（1）选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣3）2+2x；（2）x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）（3）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣c＝0∴a＝b，b＝c∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形．。
麓山国际2019-2020-1八上期中考试试卷
麓山国际实验学校2019—2020—1 初二年级期中考试语文试卷总分：150分时量：150分钟一、积累与运用（共36分）1.下列各组词语中字形和加点字的注音完全正确的一项是（）A.瞥．见（piē）翘．首（qiǎo）业已诚皇诚恐B.颁．发（bān）仲．裁（zòng）溃退眼花撩乱C.镌．刻（juān）由衷．（zhōng）浩瀚摧枯拉朽D.悄．然（qiāo）桅．杆（wéi）泄气沓无音信2.下列选项中加点词语运用正确的一项是（）A.目前，水资源紧缺的状况正以锐不可当．．．．之势影响着我们的生活，理应引起高度重视。
B.宜家在中国的家具销售中业绩斐然，是因为它鹤立鸡群．．．．，以追求自我的生活态度为品牌主旨，引领了寝居新风尚。
C.《中国机长》这部电影的情节抑扬顿挫．．．．，充满悬念，让人欲罢不能。
D.因为袁隆平殚精竭虑．．．．地研究，我国在杂交水稻方面的研究成果又有了重大突破。
3.下列句子中没有语病的一项是（）A.今天老师又在班上表扬了自己，但是我觉得还需要继续努力。
B.这场球赛的输赢，不仅关系到球队的名声，而是关系到学校的名誉。
C.这部小说完美地塑造了一个普通船长的光辉事迹。
D.通过“一师一优课”活动的开展，我市教师的教学水平得到了很大的提升。
4.将下列句子组成前后衔接、意思完整的一项，正确的排序是（）①清风拂过，细纱在空中荡开，又滑下来②这雨丝，是溪头的越女刚刚从碧水中拎起的那缕柔柔细细的纱③然后悄悄洒向扁舟，洒向村落，洒向群山④她伸展开手臂，轻轻地把细纱挂向云端⑤春雨如丝A.②①③④⑤B.⑤④①②③C.⑤②④①③D.④③②①⑤5.下列有关传统文化常识的表述不正确的一项是（）A.描写白露节气的诗句是“露湿寒塘草，月映清淮流”。
B.清明是二十四节气中的第五个节气。
清明节的习俗是丰富有趣的，除了讲究禁火、扫墓，还有踏青、荡秋千、踢蹴鞠、打马球、插柳等一系列的风俗活动。
C.谷雨时节，南方地区“杨花落尽子规啼”，柳絮飞落，杜鹃夜啼，牡丹吐蕊，樱桃红熟，自然景物告示人们：时至暮春。
【真题】湖南省长沙市麓山国际实验学校初二第一学期期中考试数学试卷(pdf版)
解：原式 15a 4a2b4
解：原式 x2 2xy y2 x2 xy 2 y2
6
60a3b4
21、 3x 23x 2 5xx 1 2x 12
解：原式 9x2 4 5x2 5x 4x2 4x 1
xy 3y2
22、
2 x2
4
2
1
x
解：原式
x
2
2x
2
x
x2
2x
a2 7a 18
7
a 9a 2
五、解不等式（本大题共 1 小题，共 6 分）
30、解不等式 x 1 1 1 x 2 ，把解集表示在数轴上，并写出所有的非负整数解。
2
23
解： 3x 3 6 3 2x 4
∴x2
解集表示在数轴为：
所有的非负整数解为： x 0 ，1， 2 。
六、先化简，再求值（本大题共 1 小题，共 6 分）
。
15、已知 4x2 m 1x 9 2x n2 ，则 m
。
D、 a 0 D、 1
21
16、已知10m 2 ，10n 3 ，则102mn
。
17、观察下列式子：1 3 1 22 ；7 9 1 82 ；25 27 1 262 ；79 811 802 ；…可猜想第 n 个
式子为
。
18、已知 3 x 3 a0 a1x a2 x2 a3x3 ，则 a0 a2 2 a1 a3 2
。
三、计算题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
19、 5a2b 1 ab 2ab2 2 3
20、 x y2 x 2 yx y
2
21、 3x 23x 2 5xx 1 2x 12
（当 a b 时取等号）。
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实验学校初二年级期中复习资料
数 学(期中模拟试题)
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()
1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、下列计算中正确的是( )．
A 、a 2＋b 3＝2a 5
B 、a 4÷a ＝a 4
C 、a 2·a 4＝a 8
D 、(－a 2)3＝－a 6
3、下列分式一定有意义的是（ ） A 、43--x x B 、x
x 312+ C 、112+-x x D 、11+-x x 4、下列各式是完全平方式的是( )．
A 、x 2＋2x －1
B 、1＋x 2
C 、x ＋xy ＋1
D 、x 2－x ＋14
5、如果把分式2x x y
+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A 、不变
B 、扩大2倍
C 、扩大4倍
D 、缩小2倍 6、根据分式的基本性质，分式b
a a --可变形为（ ） A 、
b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、b
a a +- 7、已知2()()1336x a x
b x x ++=-+，则a b +的值是（ ）
A 、13
B 、-13
C 、36
D 、-36
8、下列分解因式正确的是（ ）
A 、x 3－x ＝x(x 2－1)
B 、m 2＋m －6＝(m ＋3)(m －2)
C 、(a ＋4)(a －4)＝a 2－16
D 、-x 2－y 2＝(x －y)(x ＋y)
9、如果,7,6==-ab a b 则22ab b a -的值是（ ）
A 、42
B 、-42
C 、13
D 、-13 10、关于x 的二次三项式m x x ++72能被3+x 整除，则m 的值为( )
A 、12
B 、-12
C 、±12
D 、8
二、填空题（每题3分，共24分）
11、(－0.125)5 ⨯86=
12、若分式2
1(1)x x -+的值为零，则x 的值为
13、若2225x k y ++是完全平方式，则k=_______
14、下列分式：①2123x y ；②xy y x +；③xy x y x ++2；④22y
x y x ++是最简分式的是 （填序号） 15、若代数式1322
++a a 的值为6 ，则代数式5962++a a 的值为 16、若x
286434=⨯，则x = 17、已知31=+
a a ，则221a
a +的值是 18、观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)
n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝______________(n 为正整数)． 三、计算题（每题4分，共32分）
19、（1）
2223()3m n mn n p p ∙÷ （2）2(3)(2)(1)x x x +-+-
（3）23(126)(3)x y xy xy -÷- （4）(9)(9)x y x y -++-
（5）
)9(2316212-+-++x x x x （6）2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
（7）22553453⨯-⨯ （简便运算） （8）22666513066+-⨯（简便运算）
四、因式分解：（每小题4分，共12分）
20、（1）2123abc bc - （2）2
312ax a -
（3）22396x y xy y -+
五、解答题（21题4分，22、23题各6分，共16分）
21、解方程：2
(2)(4)(4)(21)(4).x x x x x ++-+=-+ （4分）
22、先化简再求值：35(2)242
x x x x +÷----， 其中32x = . （6分）
23、已知04
116822=+-+-y y x x ， 求2()()()2(3)4x y x y x y y x y y ⎡⎤+--+--÷⎣⎦的值. （6分）
六、能力拓展(每题3分，共6分)
24、已知△ABC 的三边 ,,a b c 满足222a b c ab bc ac ++=++，试判断△ABC 的形状。
25、已知115x y +=，求2322x xy y x xy y -+++的值.。