人教版高中数学全套教案导学案1.3.1-2函数的单调性

§1.3.1函数的单调性与最大（小）值第二课时函数的最大（小）值【教学目标】（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 【教学重点难点】重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 【教学过程】 一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）32)(+-=x x f（2）32)(+-=x x f ]2,1[-∈x （3）12)(2++=x x x f（4）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x二、新课教学（一）函数最大（小）值定义 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ； （2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）点评：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．变式训练1：设a ，b ∈R ，且a ＞0，函数f (x )＝x 2＋ax ＋2b ，g (x )＝ax ＋b ， 在[－1，1]上g (x )的最大值为2，则f (2)等于( )．A ．4B ．8C ．10D ．16 例2.旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x -元时，住房率为)%102055(⋅+x，于是得 y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x． 由于)%102055(⋅+x≤1，可知0≤x ≤90． 因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值的问题． 将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600．由于二次函数y 1在x =25时取得最大值，可知y 也在x =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的） 点评：结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题变式训练2. 函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是( ) A. [)3,-+∞ B. (],3-∞- C. (－∞,5)D.[)3,+∞四、小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 → 下结论 【板书设计】 一、 函数最值 二、 典型例题例1： 例2： 小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。

§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2）课前预习学案一、预习目标：认知函数最值的定义及其几何意义 二、预习内容：1. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）32)(+-=x x f（2）32)(+-=x x f ]2,1[-∈x （3）12)(2++=x x x f（4）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x2. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ； （2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最 值．3.试给出最小值的定义.三、提出疑惑同学们，通过你一、学习目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 学习重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．二、学习过程例1．（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解：变式训练1：设a ，b ∈R ，且a ＞0，函数f (x )＝x 2＋ax ＋2b ，g (x )＝ax ＋b ， 在[－1，1]上g (x )的最大值为2，则f (2)等于( )．A ．4B ．8C ．10D ．16 例2.旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解：变式训练2. 函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是( ) A. [)3,-+∞ B. (],3-∞- C. (－∞,5)D.[)3,+∞三、当堂检测1.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ，)3(-f 的大小关系是 （ ）A )2()3()(->->f f f πB )3()2()(->->f f f πC )2()3()(-<-<f f f πD )3()2()(-<-<f f f π2.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是A ．（13，23） B ．（∞-，23） C ．（12，23） D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 3.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f4.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ） A ．（13，23） B.［13，23） C.(12，23） D.［12，23）课后练习与提高1已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( ) A.f(x 1)<f(x 2) B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定 2已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ） A.()1,1- B.()1,0 C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11, 3．对a ∀、b R ∈，记min{,}a b =,().()a ab b a b <⎧⎨≥⎩，则函数f （x ）＝min{|x+1|,|x-1|}(x ∈R)的单调增区间为A. [0,)+∞B. (,0]-∞C. (,1]-∞-和[0,1]D. [1,0]-和[1,)+∞ 4．若函数)2,2()(21)(-++=在为常数，a x ax x f 内为增函数，则实数a 的取值范围（ ） A ．),21(+∞ B ．),21[+∞ C ．)21,(-∞ D ．]21,(-∞5.(04上海)若函数f(x)=a|x-b|+2在 ),0[+∞上为增函数,则实数a,b 的取值范围是____________ 6设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:(1)若f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增 (2) 若f(x)单调递增, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增 (3)若f(x)单调递减, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减 (4) 若f(x)单调递减, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减 其中,正确命题的序为_______________7、求函数1)(-=x xx f 在[2，5]上的最大值和最小值 参考答案例1略 变式训练1 B当堂检测1.A2.A3.D4.A课后练习与提高1. A2. C3. D4. A5. a>0 b<06. (3)(2)7.解析：111()111xf xx x-+==+--，可证f(x)在[2,5]上是减函数，故当x=2时，f(x)最大值为2当x=5时，f(x)最小值为5 4。