初中数学_ 10.2一次函数和它的图像教学设计学情分析教材分析课后反思

10.3 一次函数的性质
一、学习目标
1.通过经历画图、观察、思考、归纳、交流等活动，能探索出正比例函数和一次函数的性质。

2.理解和熟练掌握一次函数的性质，并能根据性质解决简单的问题
教学重难点
能灵活转化数与形的关系解决与一次函数的性质相关的问题
二、教学过程
（一）探究正比例函数的性质
1.分别画出以下两组函数的图象，第一组是y =32x 、y =1
2x 、y =3x ，第二组是y =−32x 、y =−12x 、y =−3x
问题1：观察以上两组图象，你能得到哪些结论？
1.图象都过原点
2.k>0时，图象经过一、三象限，从左到右图象逐渐上升，y 随x 的增大而增大
3.k<0时，图象经过二、四象限，从左到右图象逐渐下降，y 随x 的增大而减小
另：k 越大，图象越靠近y 轴，越陡；k 越小，图象越靠近x 轴，越平缓。

这种认识是错误的，应该修正为“k 的绝对值越大，图象越陡”
总结：
y=kx {当k >0时，图象过一、三象限，y 随x 的增大而增大当k <0时，图象过二、四象限，y 随x 的增大而减小
问题2：你能从数的角度来解释图象经过的象限吗？
当k>0时，x>0则y>0，所以坐标为（+，+）。

当x<0则y<0，所以坐标为（-，-）。

所以图象过一、三象限；同理，当K<0是，x>0则y<0，坐标为（+，-）。

当x<0则y>0，坐标为（-，+）。

所以图象经过二、四象限。

问题3：怎么去理解“y 随x 的增大而增大”？
1.在图象上取两个静态的点，比较它们的横坐标与纵坐标，发现横坐标变大时，纵坐标也变大。

从而说明y 随x 的增大而增大。

2.一个动点在图象上运动，若从左向右，纵坐标随横坐标的增长而增大。

（二）探究一次函数的性质
2.在同一坐标系中画函数y =2x ，y =2x +1，y =2x −3的图象，观察、比较以上图象，你能得到哪些结论？
1.三条直线都在上升，倾斜程度相同，互相平行，都过一、三象限；或者说k决定直线的走势；
2.三条直线与y轴的交点纵坐标与相应函数关系式中的字母b的值一致，或者说b决定直线与y轴交点的位置。

b为函数图象与y轴交点的纵坐标。

当b>0时，交于y轴的正半轴。

当b<0时，交于y轴的负半轴。

总结：
y=kx+b，k>0{b>0,图象经过一、二、三象限
b<0，图象经过一、三、四象限
3.在同一坐标系中画函数y=−2x，y=−2x+1，y=−2x−3的图象，观察、比较以上图象，你能得到哪些结论？
1.三条直线都在下降，倾斜程度相同，互相平行，都过二、四象限；或者说k决定直线的走势；
2.三条直线与y轴的交点纵坐标与相应函数关系式中的字母b的值一致，或者说b决定直线与y轴交点的位置。

总结：
y=kx+b，k<0{b>0,图象经过一、二、四象限
b<0，图象经过二、三、四象限课堂练习
1、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=0.5x, ④y=x-6;其中过原点的直线是；函数y随x的增大而增大的是
；函数y随x的增大而减小的是；图象在第一、二、三象限的是。

2.已知一次函数y=kx-k，且y随x的增大而增大，试探索它的图象经过哪几个象限？
变式、已知函数y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（）
A B C D
3、已知一次函数y = mx-(m-2),若它的图象经过原点，则m= ;若点（0 ，3) 在它的图象上，则m = ;若它的图象经过一、二、四象限，则m .
4.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不过象限。

5.若直线y = kx -3过（2, 5),则k = ; 若此直线平行于直线y = - 3x - 5,则k= .
当堂检测
1.在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二、四象限
2.已知一次函数y=x-2的大致图像为（）
A B C D
3.已知一次函数y=(m+2)x+3
4
,当m为何值时，y随x的增大而减小？
变式：已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。

学情分析
x
y
o x
y
o x
y
o
x
y
o
学生对于通过具体一次函数图象猜想一般的一次函数图象的
形状及k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，因此在课堂中教师大胆放手，让学生自主探究，教学的难度和深度都会有所加大。

学生对一次函数的性质的理解容易只停留在“形”的角度，不会从函数和变量的方向去思考问题，即从“数”（解析式）的角度加深理解。

所以，在进行教学时，应有意识地加强对一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴含的数学思想方法，加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力。

效果分析
本节课力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生的发展为本的理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者，指导者，合作者，评价者。

为学生提供一个自主探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验，观察一次函数的图象得出一次函数的性质，从而锻炼了学生的思维，优化课堂教学，努力做到有传统的课堂教学向实验课堂转变，使学生真正成为课堂的主人，培养了学生的综合能力，达到了预期的效果。

教材分析
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。

初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。

由“解析式”到“作图”，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对解决问题的作用，是转化思想的具体应用。

而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。

评测练习
1.在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二、四象限
2.已知一次函数y=x-2的大致图像为（）
A B C D
3.已知一次函数y=(m+2)x+3
,当m为何值时，y随x的增大而减小？
4
变式：已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。

课后反思
本节课能较好完成教学任务，对学习目标的落实比较到位，即课本的知识点能够较好的理解掌握，学生动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。

本节课在探究、归纳以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，学生能够在教师的指导下进行大胆探索，教学实践和教学设计相符，由于学生对数形结合的思想的理解还比较欠缺，还需要在以后的教学中多次重复应用以努力培养学生良好的思维品质。

大多数学生能积极合作，深入探究。

但对于严重两级分化的学困生由于基础差，因而缺乏合作能力，没有合作意识。

课标分析
1.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学
生经历“动手——比较——讨论——归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的
分析归纳k、b的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识
的探究、归纳的过程，体会数形结合思想和分类讨论思想的应用。

2.通过具体一次函数的图象特征，抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而
得到一次函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的方法。

3.对于简单的一次函数的性质的问题要求学生能灵活应用，在具体的一次函数的问题中，能根据性质确定相应的字母参数的取值情况。