6.2018年陕西数学中考试卷(副题)含答案
2018年陕西省中考数学试卷(带解析答案)
【解答】解：∵
t = =，
∴S1= S△AOB，S2= S△BOC． ∵点 O 是▱ ABCD 的对称中心， ∴S△AOB=S△BOC= S▱ ABCD，
t = =， hh
∴ = =．
即 S1 与 S2 之间的等量关系是 = ． 故答案为 = ．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分。解答应写出过程）
∴AD= AC=4 ． 在 Rt△ADB 中，AD=4 ，∠ABD=60°，
∴BD= AD= ． ∵BE 平分∠ABC， ∴∠EBD=30°．
在 Rt△EBD 中，BD= ，∠EBD=30°，
∴DE= BD= ，
∴AE=AD﹣DE= ． 故选：C．
第 3页（共 18页）
7．（3 分）若直线 l1 经过点（0，4），l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称， 则 l1 与 l2 的交点坐标为（ ） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）
第 8页（共 18页）
∴△DPA∽△ABM．
18．（5 分）如图，AB∥CD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 EC∥BF，连接 AD， 分别与 EC、BF 相交于点 G，H，若 AB=CD，求证：AG=DH．
【解答】证明：∵AB∥CD、EC∥BF， ∴四边形 BFCE 是平行四边形，∠A=∠D， ∴∠BEC=∠BFC，BE=CF， ∴∠AEG=∠DFH， ∵AB=CD， ∴AE=DF， 在△AEG 和△DFH 中，
A．15° B．35° C．25° D．45° 【解答】解：∵AB=AC、∠BCA=65°， ∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°， ∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=50°， 又∵∠ABD=∠ACD=50°， ∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°， 故选：A．
陕西省2018年中考数学试题(含答案)【精品】.docx
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A．－12 B ．12C ．－2D ．2第2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 6、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是 A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EF C ．AB ＝3EF D ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为 A ．15° B ．35° C ．25° D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72°13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为3DBy ＝4x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S1＝3S 2第12题图第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分） 计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点．18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CDBGHCADAD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD 19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD ∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DE BC∴AB ＋8.5AB ＝1.51∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往A nD 、15%B 36%C 30%(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋(2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值， 最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13；(2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为5923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．1－23－223题图 23题解图(1)解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB ∴MD ＝NB ．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´在点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6)∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15； (2)将抛物线向左或向右平移时，A ´、B ´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A (a ，0)，则B (a ＋5，0)，y ＝(x －a )(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6； 当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6． 25．（本题满分12分） 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在ABB各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18 ∴PM 的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3)(3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P ´、P ＂连接PP ´、P ´E ，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P ´E ＋EF ＋FP ＂＝P ´P ＂，且P ´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P ´P ＂即为最短距离，其长度取决于P A 的长度25题解图(4)作出弧BC 的圆心O ，连接AO ，与弧BC 交于P ，P 点即为使得P A 最短的点 ∵AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，∴∆ABC 是直角三角形，∠ABC ＝30°，BC＝3 3 BC 所对的圆心角为60°，∴∆OBC 是等边三角形，∠CBO ＝60°，BO ＝BC ＝3 3 ∴∠ABO ＝90°，AO ＝37，PA ＝37－3 3 ∠P ´AE ＝∠EAP ，∠P AF ＝∠F AP ＂，∴∠P ´AP ＂＝2∠ABC ＝120°，P ´A ＝AP ＂，∴∠AP ´E ＝∠AP ＂F ＝30°∵P ´P ＂＝2P ´A cos ∠AP ´E ＝3P ´A ＝321－9 所以PE ＋EF ＋FP 的最小值为321－9km ．P''BB。
陕西省2018年中考数学考试及解析(word精编版)
陕西省2018年中考数学考试及解析(word精编版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
2018年陕西省中考数学试卷试题及答案
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）（2018•陕西）711-的倒数是( ) A ．711B ．711- C ．117D ．117-2．（3分）（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥3．（3分）（2018•陕西）如图，若12//l l ，34//l l ，则图中与1∠互补的角有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）（2018•陕西）如图，在矩形AOBC 中，(2,0)A -，(0,1)B ．若正比例函数y kx =的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．12-B ．12C ．2-D ．25．（3分）（2018•陕西）下列计算正确的是( ) A ．2242a a a =B ．236()a a -=-C ．222363a a a -=D ．22(2)4a a -=-6．（3分）（2018•陕西）如图，在ABC ∆中，8AC =，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为( )A B ．C D ．7．（3分）（2018•陕西）若直线1l 经过点(0,4)，2l 经过点(3,2)，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为( )A ．(2,0)-B ．(2,0)C ．(6,0)-D ．(6,0)8．（3分）（2018•陕西）如图，在菱形ABCD 中．点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若2EH EF =，则下列结论正确的是()A ．AB =B ．2AB EF =C ．AB =D ．AB9．（3分）（2018•陕西）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB AC =，65BCA ∠=︒，作//CD AB ，并与O 相交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的大小为( )A ．15︒B ．35︒C ．25︒D ．45︒10．（3分）（2018•陕西）对于抛物线2(21)3y ax a x a =+-+-，当1x =时，0y >，则这条抛物线的顶点一定在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）（2018•陕西）比较大小：“>”、“ <”或“=” )．12．（3分）（2018•陕西）如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠的度数为 ．13．（3分）（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点(,)A m m 和(2,1)B m -，则这个反比例函数的表达式为 ．14．（3分）（2018•陕西）如图， 点O 是ABCD 的对称中心，AD AB >，E 、F 是AB 边上的点， 且12EF AB =；G 、H 是BC 边上的点， 且13GH BC =，若1S ，2S 分别表示EOF ∆和GOH ∆的面积， 则1S 与2S 之间的等量关系是 ．三、解答题（共11小题，计78分。
(完整word版)2018陕西省中考数学试卷(附答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3.00分）（2018•陕西）﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．（3.00分）（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3。
00分）（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3.00分）（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1)．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．（3。
00分）（2018•陕西）下列计算正确的是（)A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．(a﹣2)2=a2﹣46．（3。
00分）（2018•陕西)如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°,AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（)A．B．2C．D．37．（3。
00分)（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4）,l2经过点(3，2）,且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( ）A．（﹣2，0） B．（2,0）C．（﹣6,0) D．（6,0）8．（3.00分）（2018•陕西)如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA 的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3.00分)（2018•陕西）如图,△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB,并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3。
2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3.00分）（2018•陕西）﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．（3.00分）（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3.00分）（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3.00分）（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．（3.00分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．（a﹣2）2=a2﹣4 6．（3.00分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD ⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2 C．D．37．（3.00分）（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3.00分）（2018•陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3.00分）（2018•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3.00分）（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3.00分）（2018•陕西）比较大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3.00分）（2018•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3.00分）（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3.00分）（2018•陕西）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
2018年陕西省数学中考试题含答案（副题）
2018年陕西省数学中考试题含答案（副题）班级：________ 姓名：________ 得分：________机密★启⽤前试卷类型：A2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分。
全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将⾃⼰的姓名、准考证号、考试科⽬、试卷类型(A 或B )⽤2B 铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项⽬填写清楚。
2. 当你选出每⼩题的答案后，请⽤2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂⿊。
如需改动，请⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3. 考试结束，本卷和答题卡⼀并交给监考⽼师收回。
⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，计30分．每⼩题只有⼀个选项是符合题意的) 1. －78的相反数是A ．－87 B. 87 C ．－78 D. 782. 下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是3. 如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ⊥b ，垂⾜为A ，则图中与∠1互余的⾓有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4. 若正⽐例函数y ＝kx 的图象经过第⼆、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为A ．－12D ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝65°，CD ⊥AB ，垂⾜为D ，E 是BC 的中点，连接ED ，则∠DEC 的度数是A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 6. 下列计算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．2x 2·(－13xy )＝－23x 3y C ．(a －b )(－a －b )＝a 2－b 2 D ．(－2x 2y )3＝－6x 6y 37. 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝2，BD ＝4，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 和DA 上，且EF ∥AC .若四边形EFGH 是正⽅形，则EF 的长为 A. 23 B ．1 C. 43D ．28. 将直线y ＝32x －1沿x 轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是A ．(0，5)B ．(0，3)C ．(0，－5)D ．(0，－7)9. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD ＝BC .若∠BAC ＝45°，∠B ＝75°，则下列等式成⽴的是 A ．AB ＝2CD B ．AB ＝3CD C ．AB ＝32CD D ．AB ＝2CD10. 已知抛物线y ＝x 2＋(m ＋1)x ＋m ，当x ＝1时，y>0，且当x <－2时，y 的值随x 值的增⼤⽽减⼩，则m 的取值范围是A ．m >－1B ．m <3第Ⅱ卷(⾮选择题共90分)注意事项：1. 答卷前请你将密封线内的项⽬填写清楚。
2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3.00分）（2018•陕西）﹣711的倒数是（ ） A ．711B ．−711C ．117D ．−1172．（3.00分）（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥3．（3.00分）（2018•陕西）如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3.00分）（2018•陕西）如图，在矩形AOBC 中，A （﹣2，0），B （0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．−12B ．12C ．﹣2D ．25．（3.00分）（2018•陕西）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 2=2a 4B ．（﹣a 2）3=﹣a 6C ．3a 2﹣6a 2=3a 2D ．（a ﹣2）2=a 2﹣46．（3.00分）（2018•陕西）如图，在△ABC 中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ）A ．43√2B ．2√2C ．83√2D ．3√27．（3.00分）（2018•陕西）若直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ） A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（﹣6，0）D ．（6，0）8．（3.00分）（2018•陕西）如图，在菱形ABCD 中．点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、CH 和HE ．若EH=2EF ，则下列结论正确的是（ ）A ．AB=√2EFB ．AB=2EFC ．AB=√3EFD ．AB=√5EF9．（3.00分）（2018•陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10．（3.00分）（2018•陕西）对于抛物线y=ax 2+（2a ﹣1）x +a ﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3.00分）（2018•陕西）比较大小：3√10（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3.00分）（2018•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3.00分）（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3.00分）（2018•陕西）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=12AB；G、H是BC边上的点，且GH=13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
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机密★启用前试卷类型：A2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题)注意事项：1. 本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
全卷共8页，总分120分。
考试时间120分钟。
2. 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B )。
3. 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4. 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5. 考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －78的相反数是A ．－87 B.87 C ．－78 D.782. 下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是3. 如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ⊥b ，垂足为A ，则图中与∠1互余的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4. 若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为 A ．－12 B ．－2 C ．－1 D ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝65°，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 是BC 的中点，连接ED ，则∠DEC的度数是A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°6. 下列计算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．2x 2·(－13xy )＝－23x 3yC ．(a －b )(－a －b )＝a 2－b 2D ．(－2x 2y )3＝－6x 6y 37. 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝2，BD ＝4，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 和DA 上，且EF ∥A C.若四边形EFGH 是正方形，则EF 的长为 A.23 B ．1 C.43D ．28. 将直线y ＝32x －1沿x 轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是A ．(0，5)B ．(0，3)C ．(0，－5)D ．(0，－7)9. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD ＝B C.若∠BAC ＝45°，∠B ＝75°，则下列等式成立的是 A ．AB ＝2CD B ．AB ＝3CD C ．AB ＝32CD D ．AB ＝2CD10. 已知抛物线y ＝x 2＋(m ＋1)x ＋m ，当x ＝1时，y >0，且当x <－2时，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是A ．m >－1B ．m <3C ．－1<m ≤3D ．3<m ≤4第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题， 每小题3分， 计12分)11．－27的立方根是__________．12．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接DA 、DF ，则DFDA的值为__________ .13．若一个反比例函数的图象与直线y ＝－2x ＋6的一个交点为A (m ，－4)，则这个反比例函数的表达式是__________．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，连接AC ，O 是AC 的中点，M 是AD 上一点，且MD ＝1，P 是BC 上一动点，则PM －PO 的最大值为__________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15. (本题满分5分)计算：(－12)－1＋|2－5|＋2×(－8) .16. (本题满分5分) 解方程： x －3x ＋3＝2－xx －3.17. (本题满分5分)如图，已知正方形ABCD ，请用尺规作图法，在边BC 上求作一点P ，使∠P AB ＝30°.(保留作图痕迹，不写作法)18. (本题满分5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE ＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠CO D.19. (本题满分7分)为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课．为了解学生选课情况，科学合理的配置资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A(书法)、B(航模)、C(演讲与主持)、D(足球)、E(文学创作)．经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，课程C(演讲与主持)的选修人数为________，课程E(文学创作)的选修人数为________；(2)在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？(3)若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B(航模)的学生人数．20. (本题满分7分)如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离．无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400 m，BC＝100 m，求山脚下A点到山顶B点的距离A B.21. (本题满分7分)一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷、奶奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为370 km ，他们全家早上7：00从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午10：00时，他们距离西安大雁塔还有175 km.下图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图象.请根据相关信息，解答下列问题：(1)求小华一家在服务区休息了多长时间？(2)求BC所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？22. (本题满分7分)为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址(纪念馆)做“小小讲解员”．每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点，讲解地点有：A.枣园革命旧址，B.杨家岭革命旧址，C.延安革命纪念馆，D.鲁艺学院旧址．抽签规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”． (1)求小明抽到的讲解地点是“A.枣园革命旧址”的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．23. (本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，且AD ︵＝CD ︵，过点D 作CB 的垂线，与CB 的延长线相交于点E ，并与AB 的延长线相交于点F . (1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径R ＝5，AC ＝8，求DF 的长．24. (本题满分10分)已知抛物线L ：y ＝mx 2－8x ＋3m 与x 轴相交于A 和B (－1，0)两点，并与y 轴相交于点C.抛物线L ′与L 关于坐标原点对称，点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′、B ′. (1)求抛物线L 的函数表达式；(2)在抛物线L ′上是否存在点P ，使得△P A ′A 的面积等于△CB ′B 的面积？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25. (本题满分12分) 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，AB ＝4，∠A ＝135°，点B 关于AC 所在直线的对称点为B ′，则BB ′的长度为________． 问题探究(2)如图②，半圆O 的直径AB ＝10，C 是AB ︵的中点，点D 在BC ︵上，且CD ︵＝2BD ︵，P 是AB 上的动点，试求PC ＋PD 的最小值． 问题解决(3)如图③，扇形花坛AOB 的半径为20 m ，∠AOB ＝45°.根据工程需要，现想在AB ︵上选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF ，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE ＋EF ＋FP 的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF 为等腰三角形．试求PE ＋EF ＋FP 的值最小时的等腰△PEF 的面积．(安装损耗忽略不计)参考答案2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题) 1. D2. B3. C4. A5. D6. B7. C8. A9. B10. C11．－312.3213.y＝－20x14.13215．解：原式＝－2＋5－2－4(3分)＝5－8 .(5分)16．解：(x－3)2＝2(x＋3)(x－3)－x(x＋3) .(2分)x2－6x＋9＝2x2－18－x2－3x .x＝9 .(4分)经检验，x＝9是原方程的根.(5分)17．解：如图所示，点P即为所求.(5分)第17题解图18．证明：∵AB＝AC，AD＝AB，AE＝AC，∴∠B＝∠C，BD＝CE .∵O是BC的中点，∴OB＝OC .∴△BOD≌△COE .(3分)∴∠BOD＝∠COE .∴∠BOE＝∠COD .(5分)19．解：(1)30人，24人.(填“30”，“24”也正确)(2分)(2)被调查学生总人数为24÷20%＝120(人) .各门课程选修人数的平均数为120÷5＝24(人)，∴课程D(足球)的选修人数少于各门课程选修人数的平均数.(5分) (3)900×20%＝180(人) .∴该年级想选修课程B(航模)的学生有180人.(7分)20．解：延长CB与A点所在水平面相交于点D，由题意，知CD⊥AD，CD＝400，∠CAD＝45° .∴AD ＝CD ＝400 .(2分) ∵CB ＝100，∴BD ＝CD －BC ＝300 .(4分) 在Rt △ABD 中，AB ＝AD 2＋BD 2＝4002＋3002＝500 .∴山脚下A 点到山顶B 点的距离AB 约为500 m .(7分)第20题解图21．解：(1)∵2.5－2＝0.5，∴小华一家在服务区休息了半个小时 .(回答“30分钟”也正确)(2分) (2)设BC 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2.5k ＋b ＝160，（10－7）k ＋b ＝370－175 . 解之，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝70，b ＝－15 .∴y ＝70x －15 .(5分)令y ＝370，则70x －15＝370 . ∴x ＝5.5 . ∴7＋5.5＝12.5 .∴小华一家这天中午12：30到达西安大雁塔 .(回答“中午12点半”也正确)(7分) 22．解：(1)共有4种等可能的结果，而抽到“A .枣园革命旧址”的结果有1种，则 P (抽到“A .枣园革命旧址”)＝14 .(2分)(2)(5分)由表格可知，共有16种等可能的结果，而他俩抽到同一讲解地点的结果有4种，则P (小明与小亮抽到同一讲解地点)＝14 .(7分)23．证明：(1)连接DO 并延长，与AC 相交于点P .第23题解图∵AD ︵＝CD ︵，∴DP ⊥AC .∴∠DPC ＝90° .∵DE ⊥BC ，∴∠CED ＝90° .(2分)∵∠C ＝90° .∴∠ODF ＝90° .∴DF 是⊙O 的切线 .(4分)(2)∵∠C ＝90°，∴AB ＝2R ＝10 .在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝6 .∵∠DPC ＋∠C ＝180°，∴PD ∥CE .∴∠CBA ＝∠DOF .∵∠C ＝∠ODF ，∴△ABC ∽△FOD .(6分)∴CA DF ＝BC OD .即8DF ＝65 .∴DF ＝203 .(8分)24．解：(1)将B (－1，0)代入y ＝mx 2－8x ＋3m ，得m ＋8＋3m ＝0 .解之，得m ＝－2 .∴抛物线L 的函数表达式为y ＝－2x 2－8x －6 .(3分)(2)存在 .在L 中，令x ＝0，则y ＝－6 .∴C (0，－6) .令y ＝0，则－2x 2－8x －6＝0 .解之，得x ＝－1或x ＝－3 .∴A (－3，0) .∵抛物线L ′与L 关于坐标原点对称，∴A ′(3，0)，B ′(1，0) .∴AA ′＝6，BB ′＝2，OC ＝6 .(5分)设L ′上的点P 在L 上的对应点为P ′，P ′的纵坐标为n ，由对称性，可得 S △P ′A ′A ＝S △P A ′A .要使S △P ′A ′A ＝S △CB ′B ，则12·AA ′·|n |＝12·B ′B ·OC . ∴|n |＝2，n ＝±2 .(7分)令y ＝2，则－2x 2－8x －6＝2 .解之，得x ＝－2 .令y ＝－2，则－2x 2－8x －6＝－2 .解之，得x ＝－2＋2或x ＝－2－ 2 .∴P ′的坐标为(－2，2)，(－2＋2，－2)或(－2－2，－2) .由对称性，可得P 的坐标为(2，－2)，(2－2，2)或(2＋2，2) .(10分)25．解：(1)4 2 .(2分)(2)如图①，作出⊙O ，连接CO 并延长，与⊙O 相交于点C ′，第25题解图①连接C ′D ，与AB 相交于点P ′，连接CD ，CP ′ .由题意，得∠CC ′D ＝30°，∠D ＝90° .∴C ′D ＝CC ′·cos30°＝5 3 .由对称知，P ′C ′＝P ′C ，∴P ′C ＋P ′D ＝C ′D ＝5 3 .对于AB 上任一点P ，均有PC ＋PD ＝PC ′＋PD ≥C ′D ＝5 3 .即PC ＋PD 的最小值为5 3 .(6分)(3)如图②，设P ′为AB ︵上任意一点，分别作点P ′关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2，分别与OA 、OB相交于点E ′，F ′，连接P ′E ′，P ′F ′ .第25题解图②由对称可知，△P ′E ′F ′的周长＝P 1E ′＋E ′F ′＋P 2F ′＝P 1P 2 . 对于点P ′及分别在OA 、OB 上的任意点E 、F ，有 △P ′EF 的周长＝P 1E ＋EF ＋P 2F ≥P 1P 2 .即△P ′EF 周长的最小值为P 1P 2的长 .(8分) 连接OP 1，OP ′，OP 2，由对称可知，∠P 1OA ＝∠P ′OA ， ∠P 2OB ＝∠P ′OB ，OP 1＝OP ′＝OP 2＝20 .∴∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝90° .∴P 1P 2＝2OP ′＝20 2 .∵对于AB ︵上任一点P ，均有OP ＝OP ′，∴PE ＋EF ＋FP 的最小值为20 2 .(10分)由对称可知，∠E ′P ′O ＝∠OP 1P 2＝45°， ∠F ′P ′O ＝∠OP 2P 1＝45°， ∴∠E ′P ′F ′＝90° .同理，当PE ＋EF ＋FP 最短时，∠EPF ＝90° .当PE ＋EF ＋FP 最短，且△PEF 为等腰三角形时，则 PE ＝PF ，∴2PE ＋2PE ＝202，∴PE ＝202－20 .∴S △PEF ＝12PE 2＝600－4002(m 2) .(12分)。