运筹学习题答案(第四章)ppt课件
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运筹学习题答案(第四章)
售价（ /kg） 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
解： x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标
} } }
(2) max 不正确
{d {d {d
−
−d+ −d+
}
−
(4) min
−
} }
d + = 0时正确
+
(6) min
+
−d−
d + = 0时正确
d − = 0时正确
page 2 24 September 2011
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运筹学教程
第四章习题解答
4.2 用图解法解下列目标规划问题： 用图解法解下列目标规划问题：
page 13 24 September 2011
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运筹学教程
第四章习题解答
表4-15 项 目 维生素A mg） 维生素A（mg） 维生素B mg） 维生素B（mg） 维生素C mg） 维生素C（mg） 胆固醇（单位） 胆固醇（单位） 费用（ 费用（元） 牛奶 牛肉 鸡蛋 500g） 500g） 500g） （500g） （500g） （500g） 1 100 10 70 1.5 1 10 100 50 8 10 10 10 120 4 每日最少 需要量 1 30 10
page 14 24 September 2011
运筹学第四章
x1
22
九.
（1）必要条件： ）必要条件：
极小点的判定条件
f ( x ) = min f ( x) f ( x ) = 0
f ( x ) = 0 （2）充分条件： ）充分条件： f ( x ) = min f ( x) 2 f (x ) > 0
23
十.
1.一般迭代算法 一般迭代算法
19
例
如下非线性规划是否为凸规划：
2 2 min f ( X ) = x1 + x2 4 x1 + 4 g1 ( X ) = x1 x2 + 2 ≥ 0 2 g 2 ( X ) = x1 + x2 1 ≥ 0 x , x ≥ 0 1 2 f ( X )的海赛矩阵
解
2 f x 2 1 H f (X ) = 2 f x x 2 1
T
12
而 2 f 2 f x 2 x x 4 1 2 * 1 H (x ) = = 2 2 f f 0 x x 2 2 1 x2 x = x* 4 = 4 > 0, 4 0 0 4 0 4
= 16 > 0, H ( x * )正定 ,
* * x1 = 2, x 2 = 1为严格局部极小点
λ
为最优步长， 称 λk 为最优步长，且有 f ( x k + λk d k )T d k = 0 。
25
十二. 十二 收敛速度
k 设算法A所得的点列为 设算法 所得的点列为 { x } ，如果
|| x
k +1
x || < λ || x x || ,
* k *
α
λ ,α > 0 .
k 则称 { x } 的收敛阶为 α 。
运筹学课件 第四章 案例
LOGO
指派问题案例
研发新药项目
项目背景
泰泽（Tazer)公司是一家制药公司，进入医药市场已有12
年的历史，并推出了6种新药，其中只有主治高血压的第六种药获得 了巨大的成功，因为其余5种是市场上已经存在药物的同类产品。由 于拥有生产治疗高血压药物的专利权，公司并没有遇到什么竞争对手， 仅仅从第6种药物中所获得的利润就可以使泰泽公司运营下去。 护期还有5年，只要专利权期限一到，大量药品制造公司就会涌进市 场，历史数据表明普通药物会降低品牌药物75％的销售量。公司相 信如果现在就开始进行大量的研究和开发工作，在专利权到期之后能 发明一种成功药物的概率是很高的！
项目 博士 A B C D E
项目 10 0 1
0
10 0
26 7
10 0
项目 40 20 10 15 33 0 0 0 3 2
项目 20 80 10 99 33 0 0 0 3
项目 20 0 4 项目 10 0 5
0 0 10 0 60 0 45 1 30 34 80 0
Company Logo
求解结果
Excell求解如下：见研发新药项目\电子表 格建模和求解.xls（sheet1）。
由于项目UP无人去做，所以公司应 当放弃Up项目。
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方法二
加入虚拟投标人E’
项目 博士 A B C D E E’
项目 10 0 1
0
10 0
26 7
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方法一
见研发新药项目\电子表格建模和求解.xls
（sheet3）
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方法二
这是任务数>人数的指派问题，非平衡指派问题，解决方法： “虚拟假想人”使之变成平衡指派问题． 虚拟假想人B’：B领导两个项目
指派问题案例
研发新药项目
项目背景
泰泽（Tazer)公司是一家制药公司，进入医药市场已有12
年的历史，并推出了6种新药，其中只有主治高血压的第六种药获得 了巨大的成功，因为其余5种是市场上已经存在药物的同类产品。由 于拥有生产治疗高血压药物的专利权，公司并没有遇到什么竞争对手， 仅仅从第6种药物中所获得的利润就可以使泰泽公司运营下去。 护期还有5年，只要专利权期限一到，大量药品制造公司就会涌进市 场，历史数据表明普通药物会降低品牌药物75％的销售量。公司相 信如果现在就开始进行大量的研究和开发工作，在专利权到期之后能 发明一种成功药物的概率是很高的！
项目 博士 A B C D E
项目 10 0 1
0
10 0
26 7
10 0
项目 40 20 10 15 33 0 0 0 3 2
项目 20 80 10 99 33 0 0 0 3
项目 20 0 4 项目 10 0 5
0 0 10 0 60 0 45 1 30 34 80 0
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求解结果
Excell求解如下：见研发新药项目\电子表 格建模和求解.xls（sheet1）。
由于项目UP无人去做，所以公司应 当放弃Up项目。
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方法二
加入虚拟投标人E’
项目 博士 A B C D E E’
项目 10 0 1
0
10 0
26 7
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方法一
见研发新药项目\电子表格建模和求解.xls
（sheet3）
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方法二
这是任务数>人数的指派问题，非平衡指派问题，解决方法： “虚拟假想人”使之变成平衡指派问题． 虚拟假想人B’：B领导两个项目
运筹学习题答案(第四章)
9 page 9 23 May 2012
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运筹学教程
第四章习题解答
4.5 某成品酒有三种商标 红、黄、蓝)，都是由 某成品酒有三种商标(红 ， 三种原料酒(等级 Ⅱ 等级Ⅰ 兑制而成。 三种原料酒 等级 Ⅰ ,Ⅱ， Ⅲ )兑制而成。 三种等级的原 兑制而成 料酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒 料酒的日供应量和成本见表 ， 的兑制要求和售价见表4-14。决策者规定 ： 首先必须 的兑制要求和售价见表 。 决策者规定： 严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大； 严格按规定比例兑制各商标的酒 ； 其次是获利最大 ； 再次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该问 再次是红商标的酒每天至少生产 。 题的数学模型。 题的数学模型。
13 page 13 23 May 2012
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运筹学教程
第四章习题解答
已知单位牛奶、牛肉、 4.7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆 固醇含量等有关数据见表4 15。 固醇含量等有关数据见表4 - 15 。如果只考虑这三种食 并且设立了下列三个目标： 物，并且设立了下列三个目标： 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第三，使每日购买食品的费用最少。 第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。 要求建立问题的目标规划模型。
售价（ /kg） 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
解： x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标
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第四章习题解答
4.5 某成品酒有三种商标 红、黄、蓝)，都是由 某成品酒有三种商标(红 ， 三种原料酒(等级 Ⅱ 等级Ⅰ 兑制而成。 三种原料酒 等级 Ⅰ ,Ⅱ， Ⅲ )兑制而成。 三种等级的原 兑制而成 料酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒 料酒的日供应量和成本见表 ， 的兑制要求和售价见表4-14。决策者规定 ： 首先必须 的兑制要求和售价见表 。 决策者规定： 严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大； 严格按规定比例兑制各商标的酒 ； 其次是获利最大 ； 再次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该问 再次是红商标的酒每天至少生产 。 题的数学模型。 题的数学模型。
13 page 13 23 May 2012
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第四章习题解答
已知单位牛奶、牛肉、 4.7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆 固醇含量等有关数据见表4 15。 固醇含量等有关数据见表4 - 15 。如果只考虑这三种食 并且设立了下列三个目标： 物，并且设立了下列三个目标： 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第三，使每日购买食品的费用最少。 第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。 要求建立问题的目标规划模型。
售价（ /kg） 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
解： x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标
运筹学-第四章-运输问题和指派问题 PPT课件
A1 A2 A3 销量
B1
B2
B3
B4
1
32
11 4 3
3 10
3 1 3 9 1 2 -1 8
4
7
6 4 12 10 3 5
3
6
5
6
产量
7 4 9 20
检验数<0表示：例如（A2,B4）如果增加A2到B4的1单位产 品，将会降低1单位的运费，所以，该解不是最优解。
13
解的改进
（1）以 xij 为换入变量，找出它在运输表中的闭回路；
B2 4 11 29
4
6
B3 3
22
3 10
5
B4 产量 10 7
8
4
65
9
5
6
20
求平衡运输问题初始解方法—西北角方法
西
B1
B2
B3
B4 产量
北 角
A1 3
34
11
3
10 7
方
A2
12
92
2
8
4
法
A3
7
43
10 6 5
9
初 始
需求量
3
6
5
6
20
解
x11 3, x12 4, x22 2, x23 2, x33 3, x34 6
min cij xij
s.t.
n
xij si
j 1
m
xij d j
i 1
xij 0
目标函数
n表示物资的n个销地 m表示物资的m个产地
供给约束
需求约束
非负约束
18
问题分析
决策变量 目标函数 约束条件：产量约束、销量约束、非负
运筹学基础(第2版)何坚勇 第四章习题答案
-x1+x2 -Kx3 6
X1 0，X2 0, X3无约束
最优解:
X（0）=(-5，0，-1)T
写出对偶问题
令X’1 = -X1 max z=2x’1+x2 -2x3
s.t x’1+x2 +x3 = 4 x’1+x2 -Kx3 6 X’
1
min f=4w1+6w2
s.t w1+w2 2 w1+w2 1 w1-kw2 = -2
•w1= 0 •w2 = 2
求解
• 代入w1-kw2 = -1 • 求得K=1
A
4.4对偶问题
min f=20w1+20w2
s.t w1+2w2 1 2w1+w2 2 2w1+3w2 3 3w1+2w2 4
max z=x1+2x2 +3x3 +4x3
s.t x1+2x2 +2x3 +3x4 20 2x1+x2 +3x3 +2x4 20 X1 ，X2, X3 0无约束
= （ C'1 ，5，0，0）（5， C'1） 5/14 -3/14
-1/7 2/7
3 4
1
0 1
5 2 0
=（ C'1 ，5，0，0）-[C'1 ，5，(25-2 C'1 )/14 ， (4 C'1 - 25)/14 ]
每个分量小于0
= [0 ，0，-(25-2 C'1 )/14 ， -(4 C'1 - 15)/14 ] -(25-2 C'1 )/140 -(4 C'1 - 15)/14 0 15/4 C'1 25/2 C'1 25/2 C'1 15/4
运筹学教材课件(第四章动态规划)
最优解的存在性
对于多阶段决策问题，如果每个 阶段的决策空间是有限的，则存 在最优解。
最优解的唯一性
对于某些多阶段决策问题，可能 存在多个最优解。在这种情况下， 我们需要进一步分析问题的性质 和约束条件，以确定最优解的个 数和性质。
最优解的稳定性
在某些情况下，最优解可能受到 参数变化的影响。我们需要分析 最优解的稳定性，以确保最优解 在参数变化时仍然保持最优。
VS
详细描述
排序问题可以分为多种类型，如冒泡排序 、快速排序、归并排序等。动态规划可以 通过将问题分解为子问题，逐一求解最优 解，最终得到全局最优解。在排序问题中 ，动态规划可以应用于求解最小化总成本 、最大化总效益等问题。
04
动态规划的求解方法
逆推法
逆推法
从问题的目标状态出发，逆向推算出达到目标状态的 最优决策，直到达到初始状态为止。
案例二：投资组合优化问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
投资组合优化问题是动态规划在金融领域的重要应用，通 过合理配置资产，降低投资风险并提高投资收益。
投资组合优化问题需要考虑市场走势、资产特性、风险偏 好等多种因素，通过动态规划的方法，可以确定最优的投 资组合，使得投资者在风险可控的前提下，实现收益最大 化。
详细描述
在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有一定的重量和价值，要求在不超过背包容量的限制下， 选择总价值最大的物品组合。通过动态规划的方法，可以将背包问题分解为一系列子问题，逐一求解 最优解。
排序问题
总结词
排序问题是动态规划应用的另一个重要 领域，主要涉及到将一组元素按照一定 的顺序排列，以达到最优的目标。
本最小化和效率最大化。
感谢您的观看
运筹学基础及应用_(第四章_整数规划与分配问题)
号与7号必须同时开采；
（d） 8
（e）1号、
4号、6号、9号开采时不能超过两个，试表示上
述约束条件。
Next
基础教研室
（a）当x8=1 当x8=0 ∴ x8 x6
x6=1，x6≠0 x6=1，x6=0
（b）当x5 =1 当x5 =0 ∴ x5 + x3 1
x3=0， x3 ≠1 x3=0， x3 =1
基础教研室
【例1】求下述整数规划的最优解
Max z= 3x1 + 2x2 st . 2x1 + 3x2 14 x1 + 0.5x2 4.5 x10，x20，且为整数
基础教研室
x2 x1+0.5x2=4.5
4
(3.25, 2.5) 2 2x1+3x2=14
2
4
6
x1
3x1+2x2=6
二、整数规划的求解方法
1 －选择电网供应 设 y1 0 －不选择电网供应
10 d j x j f (1 y1 ) M j 1 10 0.3d j x j p (1 y2 ) M j 1 y1 y2 1 y1 , y2 0或1
基础教研室
【例3】投资决策问题 某公司准备1000万元资金在10个地点中选择若干个建立 工厂（工厂名称用地点名来命名），有关数据如下：
由于各个工厂之间有配套和协作关系，因此必须满足条件： 1、 建工厂1就必须同时建工厂2； 2、 若建工厂2就不允许建工厂3； 3、 工厂4和工厂5至少建一个； 4、 工厂6，7，8恰好建2个； 5、 工厂8，9，10最多建2个； 6、 建工厂4或者建工厂6，就不能建工厂8，反过来也一样； 7、 条件2，3，5最多满足2个。 问选择哪几个地点建厂最有利？ Next
（d） 8
（e）1号、
4号、6号、9号开采时不能超过两个，试表示上
述约束条件。
Next
基础教研室
（a）当x8=1 当x8=0 ∴ x8 x6
x6=1，x6≠0 x6=1，x6=0
（b）当x5 =1 当x5 =0 ∴ x5 + x3 1
x3=0， x3 ≠1 x3=0， x3 =1
基础教研室
【例1】求下述整数规划的最优解
Max z= 3x1 + 2x2 st . 2x1 + 3x2 14 x1 + 0.5x2 4.5 x10，x20，且为整数
基础教研室
x2 x1+0.5x2=4.5
4
(3.25, 2.5) 2 2x1+3x2=14
2
4
6
x1
3x1+2x2=6
二、整数规划的求解方法
1 －选择电网供应 设 y1 0 －不选择电网供应
10 d j x j f (1 y1 ) M j 1 10 0.3d j x j p (1 y2 ) M j 1 y1 y2 1 y1 , y2 0或1
基础教研室
【例3】投资决策问题 某公司准备1000万元资金在10个地点中选择若干个建立 工厂（工厂名称用地点名来命名），有关数据如下：
由于各个工厂之间有配套和协作关系，因此必须满足条件： 1、 建工厂1就必须同时建工厂2； 2、 若建工厂2就不允许建工厂3； 3、 工厂4和工厂5至少建一个； 4、 工厂6，7，8恰好建2个； 5、 工厂8，9，10最多建2个； 6、 建工厂4或者建工厂6，就不能建工厂8，反过来也一样； 7、 条件2，3，5最多满足2个。 问选择哪几个地点建厂最有利？ Next
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d0时正确
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第四章习题解答
4.2 用图解法解下列目标规划问题：
min
P1
d
1
,
P2
(
2
d
3
d
2
),
P3
d
1
)
(1)
st .
2 x1 x1
x2
x2
d
1
d
1
d
2
d
2
d
3
d
3
150 40 40
5.5
黄
Ⅲ少于70% Ⅰ多于20%
5.0
蓝
Ⅲ少于50% Ⅰ多于10%
4.8
解： x11112 ,x15230,x0137,5x21112 , 5 x2220,0x2367,x5310, x32100 ,x3 030, d1 22,d 53 50 ,d5 37,d 57 250 满足所有目标
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x1
,
x2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3
解：
x1
55 , x 2
40
,
d
2
15
满足 P1，不满足 P2
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第四章习题解答
min
P1 (d3
d
4
)
,
P2
d1
,
P3d
2
,
P4
(d
3
1.5d
4
)
(2)
st.
第四章习题解答
解：目标规划模型如下
：
min
P1
d
1
,
P2
(
d
2
d
3
d
4
),
P3
d
5
,
P4
d
6
x 1 x 2 x 3 1000
x1
d
1
d
1
300
,
x2
d
3
d
3
350
,
x1
d
2
d
2
350
x3
d
4
d
4
350
1000
( x1
x2
x3)
d
5
d
5
100
0 . 05
x1
0 . 07
x2
0 .1 x3
d
6
d
6
100
解答如下：
x 1 300 , x 2 250 , x 3 350
d
2
50
,
d
3
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第四章习题解答
4.6 公司决定使用1 000万元新产品开发基金开 发A，B，C三种新产品。经预测估计，开发A，B，C三 种新产品的投资利润率分别为5％，7％，10％。由于 新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先 顺序目标：
第一，A产品至少投资300万元；
运筹学教程（第二版） 习题解答
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第四章习题解答
4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么?
(1) max dd
不正确
(2) max dd
不正确
(3) min dd
正确
(4) min dd
d0时正确
(5) maxdd
d0时正确
(6) min dd
d
1
80
x1
d
2
d
2
90
x2
d
3
d
3
70
d
1
d
4
d
4
45
x1 ,
x
2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3,4
解：
x1
70 , x2
20
,
d
4
25
满足 P1、 P2 , 不满足 P3
page 6 6/30/2020
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运筹学教程
第四章习题解答
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第四章习题解答
(1) 用单纯形法求问题的满意解；
解x： 17,0 x22,0 d3 2,5 d1 10 满P 足 1、 P 2,不满 P 3 足
(2)若目标函数变为:
m P 1 d 1 , P 2 ( i 5 d 2 n 3 d 3 ) P 3 ( 3 d , 2 5 d 3 ) P 4 d 4 ,
第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发 投资不超过开发基金总额的35％；
第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用；
第四，使总的投资利润最大。
试建立投资分配方案的目标规划模型。
page 11 6/30/2020
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page 12 6/30/2020
x1 x2 d1 d1 40
x1
d
2
d
2
100
x2
d
3
d3
30
d1
d
4
d
4
15
x1, x2 , di , di 0, i 1,2,3,4
解：x1
25, x2
15,
d
2
60,
d
3
5
满足P1、P2 , 不满足P3
page 4 6/30/2020
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则满意解有什么变化?
解x： 17,0x24,5d4 2,5d135 满P 足 1、 P 2、 P 3,不满 P 4 足
page 8 6/30/2020
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运筹学教程
第四章习题解答
4.5 某成品酒有三种商标(红、黄、蓝)，都是由三 种原料酒(等级Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ)兑制而成。三种等级的原料 酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒的 兑制要求和售价见表4-14。决策者规定：首先必须严 格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再
解：x1 500, x2 300, d2 10, d3 200
满足P1、P2 , 不满足P3
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第四章习题解答
min
P1
dLeabharlann 1,P2d
2
,
P3
(5
d
3
3
d
4
),
P4
d
1
)
(2)
st .
x1
x2
d
1
4.4 对于目标规划问题
min P1d1, P2d4, P3(5d2 3d3),P4(3d2 5d3)
st.
x1 x2 d1 d1 80
x1
d2 d2 70
x2 d3 d3 45
d1 d4 d4 10
x1, x2,di,di 0,i 1,2,3,4
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第四章习题解答
4.3 用单纯形法解下列目标规划问题：
min P1(d1 d1 ),P2d2, P3d3, P4 (5d3 3d2 )
(1)
st.5xx11
3x2
x2
d1 d2
d3
d1 d2 d3
800 2500 1400
x1, x2, di, di 0,i 1,2,3
次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该问题 的数学模型。
表4-13
等级
日供应量（kg） 成本（元/kg）
Ⅰ
1500
6
Ⅱ
2000
4.5
Ⅲ
1000
3
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第四章习题解答
表4-14
商标
兑制要求
售价（元/kg）
红
Ⅲ少于10% Ⅰ多于50%
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第四章习题解答
4.2 用图解法解下列目标规划问题：
min
P1
d
1
,
P2
(
2
d
3
d
2
),
P3
d
1
)
(1)
st .
2 x1 x1
x2
x2
d
1
d
1
d
2
d
2
d
3
d
3
150 40 40
5.5
黄
Ⅲ少于70% Ⅰ多于20%
5.0
蓝
Ⅲ少于50% Ⅰ多于10%
4.8
解： x11112 ,x15230,x0137,5x21112 , 5 x2220,0x2367,x5310, x32100 ,x3 030, d1 22,d 53 50 ,d5 37,d 57 250 满足所有目标
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x1
,
x2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3
解：
x1
55 , x 2
40
,
d
2
15
满足 P1，不满足 P2
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第四章习题解答
min
P1 (d3
d
4
)
,
P2
d1
,
P3d
2
,
P4
(d
3
1.5d
4
)
(2)
st.
第四章习题解答
解：目标规划模型如下
：
min
P1
d
1
,
P2
(
d
2
d
3
d
4
),
P3
d
5
,
P4
d
6
x 1 x 2 x 3 1000
x1
d
1
d
1
300
,
x2
d
3
d
3
350
,
x1
d
2
d
2
350
x3
d
4
d
4
350
1000
( x1
x2
x3)
d
5
d
5
100
0 . 05
x1
0 . 07
x2
0 .1 x3
d
6
d
6
100
解答如下：
x 1 300 , x 2 250 , x 3 350
d
2
50
,
d
3
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第四章习题解答
4.6 公司决定使用1 000万元新产品开发基金开 发A，B，C三种新产品。经预测估计，开发A，B，C三 种新产品的投资利润率分别为5％，7％，10％。由于 新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先 顺序目标：
第一，A产品至少投资300万元；
运筹学教程（第二版） 习题解答
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第四章习题解答
4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么?
(1) max dd
不正确
(2) max dd
不正确
(3) min dd
正确
(4) min dd
d0时正确
(5) maxdd
d0时正确
(6) min dd
d
1
80
x1
d
2
d
2
90
x2
d
3
d
3
70
d
1
d
4
d
4
45
x1 ,
x
2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3,4
解：
x1
70 , x2
20
,
d
4
25
满足 P1、 P2 , 不满足 P3
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第四章习题解答
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第四章习题解答
(1) 用单纯形法求问题的满意解；
解x： 17,0 x22,0 d3 2,5 d1 10 满P 足 1、 P 2,不满 P 3 足
(2)若目标函数变为:
m P 1 d 1 , P 2 ( i 5 d 2 n 3 d 3 ) P 3 ( 3 d , 2 5 d 3 ) P 4 d 4 ,
第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发 投资不超过开发基金总额的35％；
第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用；
第四，使总的投资利润最大。
试建立投资分配方案的目标规划模型。
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x1 x2 d1 d1 40
x1
d
2
d
2
100
x2
d
3
d3
30
d1
d
4
d
4
15
x1, x2 , di , di 0, i 1,2,3,4
解：x1
25, x2
15,
d
2
60,
d
3
5
满足P1、P2 , 不满足P3
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则满意解有什么变化?
解x： 17,0x24,5d4 2,5d135 满P 足 1、 P 2、 P 3,不满 P 4 足
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4.5 某成品酒有三种商标(红、黄、蓝)，都是由三 种原料酒(等级Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ)兑制而成。三种等级的原料 酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒的 兑制要求和售价见表4-14。决策者规定：首先必须严 格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再
解：x1 500, x2 300, d2 10, d3 200
满足P1、P2 , 不满足P3
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min
P1
dLeabharlann 1,P2d
2
,
P3
(5
d
3
3
d
4
),
P4
d
1
)
(2)
st .
x1
x2
d
1
4.4 对于目标规划问题
min P1d1, P2d4, P3(5d2 3d3),P4(3d2 5d3)
st.
x1 x2 d1 d1 80
x1
d2 d2 70
x2 d3 d3 45
d1 d4 d4 10
x1, x2,di,di 0,i 1,2,3,4
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4.3 用单纯形法解下列目标规划问题：
min P1(d1 d1 ),P2d2, P3d3, P4 (5d3 3d2 )
(1)
st.5xx11
3x2
x2
d1 d2
d3
d1 d2 d3
800 2500 1400
x1, x2, di, di 0,i 1,2,3
次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该问题 的数学模型。
表4-13
等级
日供应量（kg） 成本（元/kg）
Ⅰ
1500
6
Ⅱ
2000
4.5
Ⅲ
1000
3
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表4-14
商标
兑制要求
售价（元/kg）
红
Ⅲ少于10% Ⅰ多于50%