2015届广东高考(文科)复习专题汇编立体几何(2007-2014年试题)精编含解析

2015届广东高考复习专题汇编 (2007-2014年试题)立体几何(2007年高考广东卷第6小题)1.若,,l m n 是互不相同的空间直线，αβ,是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） Ａ．若l n αβαβ⊂⊂，，∥，则l n ∥Ｂ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥Ｃ．若l n m n ⊥⊥，，则l m ∥Ｄ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥(2007年高考广东卷第17小题)2.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S图53.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）(2008年高考广东卷第18小题)4.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD。

（1）求线段PD的长；（2）若PC = ，求三棱锥P-ABC的体积。

5.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④(2009年高考广东卷第17小题)6.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD 平面PEG7。

如图1， ABC ∆为正三角形，'''////AA BB CC ，''''32CC BB CC AB ⊥===平面ABC 且3AA ，则多面体'''ABC A B C -的正视图(也称主视图)是(2010年高考广东卷第18小题)8.如图4，弧AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为弧AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ⊥平面BED ，FB .（1）证明：EB FD ⊥； （2）求点B 到平面FED 的距离.9.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有 （ ） A ．20 B.15 C.12 D. 10 (2011年高考广东卷第9小题)10.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 （ ） A ．43 B.4 C.23 D. 2(2011年高考广东卷第18小题)11.下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一般沿切面向右水平平移得到的。

,,,,,,A ABB CDCD DE DE ''''''分别为的中点，1122,,,O O O O ''分别为,,CD C D '',DE D E ''的中点。

(1)证明：12,,,O A O B ''四点共面； (2)设G 为AA '的中点，延长1112A O H O H A O BO H B G ''''''''''=⊥到，使得，证明：平面。

俯视图侧视图正视图C '12.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) A ． 72π B ． 48π C ． 30π D ． 24π(2012年高考广东卷第18小题)（本小题满分13分）13.如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥平面PAD,AB CD,PD=AD,E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF=21AB,PH 为∆PAD 中AD 边上的高． （1） 证明：PH ⊥平面ABCD ；（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积； （3） 证明：EF ⊥平面PAB ．14.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. 16B. 13C. 23D. 1(2013年高考广东卷第8小题)15.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若//,//l l αβ，则//αβB. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβC. 若,//l l αβ⊥，则αβ//D. 若,l αβα⊥//，则l β⊥ (2013年高考广东卷第18小题)（本小题满分14分）16.如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G . 将ABF ∆沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中BC =.（1） 证明：DE BCF //平面； （2） 证明：CF ABF ⊥平面； （3） 当23AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -17.若空间中四条直线两两不同的直线1l 、2l 、3l 、4l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是（ ）A.14l l ⊥B.14//l lC.1l 、4l 既不平行也不垂直D.1l 、4l 的位置关系不确定 (2014年高考广东卷第18小题)（本小题满分13分）18.如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1AB =，2BC PC ==，作如图3折叠，折痕//EF DC .其中点E 、F 分别在线段PD 、PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF CF ⊥.（1）证明：CF ⊥平面MDF ； （2）求三棱锥M CDE -的体积.图3图2MFEPDCBA PDCB A答案： 1.D2解: 由已知可得该几何体是一个底面边长为8和6的矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；(1) ()1864643V =⨯⨯⨯= (2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为1h == 另两个侧面VAB 、VCD 也是全等的等腰三角形,AB边上的高为25h == 因此112(685)4022S =⨯⨯⨯⨯=+3.A4.【解析】（1）BD 是圆的直径 ∴ 90BAD ∠= 又~A D P B A D ,∴AD DP BA AD =,()()22234sin 60431sin 3022R BD AD DP R BA BD R ⨯====⨯ ; (2 ) 在Rt BCD 中，cos452CD BD R ==2222229211P D C D R R R P C +=+== ∴P D C D ⊥ 又90PDA ∠=∴PD ⊥底面ABCD ()21132121s i n 604522222ABCSAB BC R R R ⎛=+=+= ⎝⎭三棱锥P ABC -的体积为23113131333P ABC ABCV S PD R R R -++=== . 5.【答案】D【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D 6.【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGH V V V --== 221406040203200032000640003=⨯⨯+⨯=+= ()2cm（３）如图,连结EG,HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH , PO HF ∴⊥又EG HF ⊥ HF ∴⊥平面PEG 又BD HF P BD ∴⊥平面PEG ； 8．法一：（1）证明：∵点B 和点C 为线段AD 的三等分点， ∴点B 为圆的圆心 又∵E 是弧AC 的中点，AC 为直径，∴EB BC ⊥即EB BD ⊥ ∵⊥FC 平面BDE ，⊂EB 平面BDE ， ∴EB FC ⊥ 又⊂BD 平面FBD ，⊂FC 平面FBD 且C FC BD = ∴⊥EB 平面FBD 又∵⊂FD 平面FBD ， ∴FD EB ⊥（2）解：设点B 到平面FED 的距离（即三棱锥B FED -的高）为h . ∵⊥FC 平面BDE , ∴FC 是三棱锥F-BDE 的高，且三角形FBC 为直角三角形 由已知可得a BC =，又 ∴aa a FC 2)5(22=-=在BDE Rt ∆中，a BE a BD ==,2，故2221a a a S BDE =⨯⨯=∆, ∴323223131a a a FC S V BDE BDE F =⨯⨯=⋅=∆-, 又∵⊥EB 平面FBD ，故三角形EFB 和三角形BDE 为直角三角形, ∴a DE a EF 5,6==，在FCD Rt ∆中，a FD 5=,∴=∆FED S 2221a , ∵FED B BDE F V V --=即323222131a h a =⋅⋅， 故a h 21214=, 即点B 到平面FED 的距离为a h 21214=. a FB 5=// 9.D 10.C 、11.证明：（1）,,A A CD C D '''分别为中点，11//O A O A ''∴连接BO 2直线BO 2是由直线AO 1平移得到12//AO BO ∴12//O A BO ''∴ 12,,,O A O B ''∴共面。

（2）将AO 1延长至H 使得O 1H=O 1A ，连接1,,HO HB H H ''∴由平移性质得12O O ''=HB 21//BO HO ''∴ 11,,2A G H O H H A H O H H GA H π''''''''''==∠=∠=1GA H O H H ''''∴∆≅∆ 12H O H G H A π'''∴∠+=1O H H G ''∴⊥ 2B O H G ''∴⊥12212222222,,O O B O O O O O B O O O O '''''''''''⊥⊥⋂=1222O O B BO O ''''∴⊥平面 122O O B O '''∴⊥ 2B O H B '''∴⊥ H B H G H ''''⋂= 2.BO H B G '''∴⊥平面12.C13.解：（1）：P A DAB P A D P A D P H A BC DP H P H A D P H P H A B A B A D A ∆∴⊥⊥⊂∴⊥⋂=⊥Q 为中的高 又面， 平面所以平面(2):过B 点做BG G CD BG ，垂足为⊥； 连接HB,取HB 中点M ，连接EM ，则EM 是BPH ∆的中位线 (1)ABCDABCD BCFPH EM ⊥∴⊥∴⊥由知：平面平面ＥＭ平面即EM 为三棱锥BCF -E 底面上的高（3）：取AB 中点N ，PA 中点Q ，连接EN ，FN ，EQ ，DQ14. B 15. B16. 解：（1）在等边三角形ABC 中，AD AE = AD AE DB EC∴=,在折叠后的三棱锥A BCF -中也成立， //DE BC ∴ ,DE ⊄平面BCF ， BC ⊂平面BCF ，//DE ∴平面BCF ；（2）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点，所以AF BC ⊥①，12BF CF ==. 在三棱锥A BCF -中，BC =，222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥② BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥平面；（3）由（1）可知//GE CF ，结合（2）可得GE DFG ⊥平面.11111113232333F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ⎝⎭17.DBCF 11221S 2111332212E BCF BCF PH FC BG V S EM ∆-==∙=∙∙=⨯=ＥＭ＝//,PAD AB PAD PAD EN PAB EN //1DF AB 2NADF AB FN EN FN N AB NEF EF NEF EF AB NADF AB NF NF NE N AB NEF AB CD CD PA AB PAPA AB EN⊥∴⊥⊂∴⊥∆∴∴⊥=∴∴⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥∴∴⊥⋂=∴⊥平面平面， 平面又是的中位线 又四边形是距形 平面又平面四边形是距形 平面Q Q Q18【答案】（1）详见解析；（2）16. 【解析】（1）证明：PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ， 而平面PCD 平面ABCD CD =，MD ⊂平面ABCD ，MD CD ⊥， MD ∴⊥平面PCD ，CF ⊥平面PCD ，CF MD ∴⊥，又CF MF ⊥，MD 、MF ⊂平面MDF ，且MD MF M =， CF ∴⊥平面MDF ；（2）CF ⊥平面MDF ，CF DF ∴⊥，又易知60PCD ∠=，30CDF ∴∠=，从而1122CF CD ==， //EF DC ，DE CE DP CP ∴=122=，DE ∴=，PE ∴=，128CDE S CD DE ∆∴=⋅=，MD ===，1133M CDE CDE V S MD -∆∴=⋅==.。